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广东省东莞市2013届高三数学(文)小综合专题练习：应用题

70 48

80 70

(15,55) 2013届高三文科数学小综合专题练习——应用问题

东

一、选择题

1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是

2. 天文台用

3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为

4910

n +元（n ∈N *

），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用

的这台仪器的日平均耗资最少）为止，一共使用了

A.600天

B.800天

C.1000天

D.1200天

3. 抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg 20.3010=，lg 30.4771=）

A ．15次

B ．14次

C ．9次

D ．8次 4.某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元. 甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

t O

A ．

t O

B ．

C ．

D ．

5.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°， ∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 A.502m B.503m C.252m D.25

二、填空题

6. 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表

是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y

15.1

12.1

9.1

11.9

14.9

11.9

8.9

12.1

经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(?ω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .

7. 根据科学计算神舟六号飞船在火箭点火后一分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在达到离地面240千米的高度时，火箭与飞船飞离，在这一过程中大概需要时间分钟数值为。

8. 某企业投资72万元兴建一座环保建材厂. 第1年各种经营成本为12

万元，以后每年的经营成本增加4万元，每年销售环保建材的收入为50万元. 则该厂获取的纯利润达到最大值时是在第年.

9. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．

图3

0.040

0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005

45 55 65 75 85 95

产品数量

频率／组距

10.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样

法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.

图 4

三、解答题

11. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如

下表(单位:辆):

轿车A 轿车B 轿车C

舒适型100 150 z

标准型300 450 600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

（1）求z的值.

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6,

9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一

个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

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12．某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼. 已知土地的征用费为2388元/ m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/ m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/ m2. 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.

13.在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45

且与点

A 相距402海里的位置

B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45

+θ(其中

sin θ=

2626

，090θ<<

)且与点A 相距1013

海里的位置C.

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

14．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢

建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C （x ）=

(010),35

k x x ≤≤+若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f （x ）为隔热层

建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求k 的值及f(x)的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值.

15. 已知舰A 在舰B 的正东，距离6公里，舰C 在舰B 的北偏西30?，距离4公里，它们准备围找海洋动物，某时刻舰A 发现动物信号，4秒后，舰B ，C 同时发现这种信号，A 于是发射麻醉炮弹，设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1公里/1秒，求舰A 炮击的方位角.

2013届高三文科数学小综合专题练习——应用问题

参考答案

一、选择题： ABDBA 二、填空题：

6.3s in

126

y t π

=+.7. 15 . 8.10 . 9.13. 10.37,20.

三、解答题：

11.解: (1)设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得,

5010100300

n =

+,所以n=2000.

z=2000-100-300-150-450-600=400

(2) 设所抽样本中有m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个

容量为5的样本,所以

4001000

m =,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆

标准型轿车,分别记作S 1,S 2;B 1,B 2,B 3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),(B 1 ,B 2), (B 2 ,B 3) ,(B 1 ,B 3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S 1, B 1), (S 1, B 2) , (S 1, B 3) (S 2 ,B 1), (S 2 ,B 2), (S 2 ,B 3),( (S 1, S 2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710

(3)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98

x =

+++++++=,

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为

75.08

6=.

12．解：设楼高为n 层，总费用为y 元，则：征地面积为2

5.2m n A ，征地费用为n

5970

元，楼

层建筑费用为：

[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n －2）]·A

n n

)4003015(++

元，从而A

A n

n A n

A nA n

A y

1000)400600015(40030155970≥++

=++

（元）

当且仅当n

600015=

即n=20（层）时，总费用y 最少.

故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，最少总费用为1000A 元.

13．解: （1）如图，AB=402，AC=1013，26,s in .26

B A

C θθ∠==

由于090θ<<

,所以 cos θ=2

265261(

)

.26

由余弦定理得 BC=

2cos 10 5.A B A C

A B A C θ+-= 所以船的行驶速度为

10515

523=（海里/小时）.

（2）如图所示，设直线AE 与BC 的延长线相交于点Q.

在△ABC 中，由余弦定理得，

c o s 2A B

B C

A C

A B C A B B C

+-∠=

4021051013

240

210

?+?-???=

31010.

从而2

910s in 1c o s 1.10

A B C A B C ∠=

-∠=-=

在A B Q ?中，由正弦定理得，

AQ=

10402s in 1040.s in (45)

2210

210

A B A B C A B C ?

∠=

=-∠?

由于AE=55>40=AQ ，所以点Q 位于点A 和点E 之间，且QE=AE-AQ=15. 过点E 作EP ⊥BC 于点P ，则EP 为点E 到直线BC 的距离. 在Rt Q P E ?中，

PE=QE ·sin s in s in (45)P Q E Q E A Q C Q E A B C ∠=?∠=?-∠

5153

57.5

所以船会进入警戒水域.

14.

15. 解：为确定海洋动物的位置，首先的直线BA 为x 轴，线段BA 的中垂线为y 轴建立直角

坐标系（如图），据题设，得B(-3,0), A(3,0), C(-5, 23)且动物P(x,y)在BC 的中垂线l 上，

∵BC 中点M 的坐标为(-4,3)， k BC =-3.

∴ l 的方程为y-3=3

3(x+4)即：

3(x+7).................①

又∵ |PB|-|PA|=4(公里)

∴ P 又在以B ，A 为焦点的双曲线右支上．双曲线方程为

=1 (x ≥2)...............②

由①②消去y 得 11x 2

-56x-256=0，解的x 1=-11

32(舍去)， x 2=8．

∴ P 点坐标为(8,53), 于是tg ∠xAP=kAP=

-=3,

∴ ∠xAP=60?, 故舰A 炮击的方位角为北偏东30?．

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有（） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，则6b 的值（） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面，、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要条件是（） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的值（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于（） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

广东省东莞市高三期末调研测试理科数学试题(解析版)

2019-2020学年度第一学期高三调研测试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1.已知集合{} {}2 |230,|10A x Z x x B x x =∈--≤=->，则集合A B =( ) A. {2,3} B. {1,1}- C. {1,2,3} D. ? 【答案】A 【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得A B 【详解】由()()2 23310x x x x --=-+≤，解得13x -≤≤，所以{}1,0,1,2,3A =-.{}|1B x x =>.，所以{2,3}A B =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.己知 ()2,m i n i m n R i -=+∈，其中i 为虚数单位，则m n +=( ) A. 1- B. 1 C. 3 D. 3- 【答案】D 【解析】【分析】整理等式为21m i ni -=-,等号左右两边实部、虚部对应相等,进而求得m n + 【详解】由题,21m i ni -=-,所以1 2m n =-??=-? ,则123m n +=--=-, 故选：D 【点睛】本题考查相等的复数,考查复数的实部与虚部的定义,属于基础题 3.已知向量a ,b 满足1a =，27a b +=,且a 与b 的夹角为60?，则b =( ) A. 1 B. 3

【答案】A 【解析】【分析】对2a b +作平方处理,整理后即可求得b 【详解】由题,2 22 2 244441cos 607a b a a b b b b +=+?+=+????+=, 解得1b =, 故选：A 【点睛】本题考查向量的模,考查运算能力 4.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =( ) A. 42 B. 21 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=， ()174 7772732122 a a a S +?∴===?=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生)，则下列结论中不一定正确的是( ) 整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图

2017年度广东地区东莞市中考数学试卷(含详解)

2017年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．

广东省东莞市2020届高三4月模拟自测数学(理)【带答案】

2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测理科数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{ }2 230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2 2. 设复数z 满足1iz i =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此点取自正方形区域的概率为 A. 22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2 1 π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，2()log x f x =;且 f (m )=2，则m = A. 14 B.4 C.4或14 D.4或14 - 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°，且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r A. 5 B. 32. C.1 D. 32 6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22 22+1(0)x y a b a b =>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22143x y += B. 22 196x y += C. 221164x y += D. 22 1169 x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。（Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（Ⅱ）求满足1413<

（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率；（2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分（2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22，解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3，又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，