有限元作业
专业:流体机械S091 姓名: 李东海学号: 20090359
1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？
答：有限元分析的主要步骤主要有：
（1）结构的离散化，即单元的划分；
（2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程；
（3）等效节点载荷计算；
（4）整体分析，建立整体刚度方程；
（5）引入约束，求解整体平衡方程。
2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。
题2图
答：根据划分单元的基本原则
a．图中的的单元节点不重合，节点要重合。
b．图中的网格划分没有突出重点，疏密程度不合适。
c．图中在受力的部位的网格划分不合理。在受力的部位的网格要密些，这样可以提高精度。
3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？
题3图
答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。 （b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。 （c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。 （d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。 4、什么是等参数单元？
答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。 5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？
(1).
?????++=++=2
65432
21),(),(y x y x v y
x y x u αααααα (2). ?????++=++=2
65242
3221),(),(y
xy x y x v y
xy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的
坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。所以位移多项式应按巴斯卡三角形来选择。
（2）不能，位移函数应该包括常数项和一次项。
6、设位移为线性变化，将图示各单元边上的载荷等效到相应的节点上去。
（1）集中力F 平行于x 轴，e 点到i 、j 点的距离分别为ｌie ，ｌje ； （2）边长为ｌij 的ij 边上有线性分布载荷，最大值为q 。
题6图
答： （1）?????
??
???+-=0je
ie ie ja l l l F
F ????
?
??
???+-=0je ie je ia l
l l F F （2）i,j 两节点受到的力分别为
ij ql 61，ij ql 3
1
??????????--=θθcos 61
sin 61ij ij i ql ql P ???
?
??????--=θθc o s 31s i n 31ij ij j
ql ql P 7、图示三角形ijm 为等边三角形单元，边长为ｌ，单位面积材料密度位ρ，集中力F 垂直作用于mj 边的中点，集度为q 的均布载荷垂直作用于im 边。写出三角形单元的节点载荷向量。
题7图 题8图
答：将q 移置到m,i 节点：????????????-=ql ql P m 41431 ?????
?
????
??-=ql ql P i 41431
将F 移置到m,j 两节点：??
???
???????--=F F P m 41432 ??????
??????--=F F P j 41432 将重力移置到i,j,m 点：33231230j i m P P l P ==???
?
????-=ρ
叠加后得：????????????----=212341414343l F ql F ql P m ρ ????????????--=21234143l ql ql P i ρ ?????
???????---=21234143
l F F P j ρ
8、如图所示为线性位移函数的三角形单元，若已知i 、j 两个节点的位移为零，试证明ij 边上任意一点的位移都为零。
证：设ij 边上任一点坐标为x,y ，则其位移为：
∵i 、j 点位移为0 ∴所以u i ,v i ,u j ,v j 均为0 要证 {δ}=0，只需证 N m =0
∵N m =(a m +b m x +c m y)/2A ，a m =x i y j -x j y i ，b m =y i -y j ，c m =x j -x i ∴N m = [x i y j -x j y i +(y i -y j )x+(x j -x i )y]/2A=[xy i -yx i ]/2A ∵该点为ij 边上任一点 ∴y i /x i =y/x ∴Nm = 0
故 ij 边上任一点的位移均为 0
9、已知图示的三角形单元，其jm 边和mi 边边长均为a ，单元厚度为t ，弹性模量为E ，泊松比为μ＝0，试求： （1）行函数矩阵N ；
????
?
?
????????????????????
??=m m j j i i m j
i
m j i
v u v u v u N N N N N N 0
000}{δ
（2）应变矩阵B ； （3）应力矩阵S ； （4）单元刚度矩阵K 。
解：令m 点为坐标原点，则m 点坐标为（0,0），j 点坐标为（0,a ），i 点坐标为（a,0）
0a =-=j m m j i y x y x ，0=-=m i i m j y x y x a ，2a y x y x a i j j i m =-=
a y y
b m j i =-=，0=-=i m j y y b ，a y y b j i m -=-=; 0=-=j m i x x
c ，a x x c m i j =-=，a x x c i j m -=-=.
m j i y c x b a A N i i i i ,,),(21
++=
x a ax a N i 1*12==,y a ay a N j 1*12==,)(1
)(*122y x a a ay ax a a
N m --=--=
???
???=??
??
??=y -x -a 0y 0x 00y -x -a 0y 0x 1N 0
N 0
N 0
0N 0N 0N m j
i
m j i
a N ?????
?????----=???????
???----=????
?????
??
=110101010100100001100000000001000000212a a a a a a a a a a b c c b b c c b b c c b B m m m
m j
j j
j i
i i i ?
?
???
?????=?????
???
?
??
?
--=
1000200022210
0010112E E D μμμ
μ
[][][]????
?
?????----=??????????----????????
???==120102020100100002211010101010010000111000200022a E a E B D S [][][][]21101010101001000011100020002211010101010010000112a t a E a t B D B K T
T e
??????
?
?????----??????????????????????----=?=
????
?
???
????
??????------------=
312130202110110020110
1101101100200024Et
题9图 题10图
10、如图所示，设桁架杆的长度为ｌ，截面积为A ，材料弹性模量为E ，单元的位移函数为u (x)=α1＋α2x ，导出其单元刚度矩阵。
答：：1点： x=0 u=u1
2点： x=l u=u2
??
?+==l u u 212
1
1ααα ??
?
??-==l u l u u 1221
1αα l x N l x u l x u l x x l u l u
u u =??? ??
-
=+???
?
?-=??? ??-
+=212112
1;1N 1令
[]?
?????=+=2121
2211u u N N u N u N u dx
du
dx u du u =-+=
ε
{}{}[]{}
e
e
e
B l l l x l x dx d δδδ=????????-=??
????-=
111
[]{}
{}[]{}
e
e
e
S l E l E
B E E δδδεσ=???
?????-=== [K] e=∫∫V[B]T[D][B]dv
[D] -----为弹性矩阵(对于一维问题,为E)
?????
???????--=
??????-????
?
?????-=?2222
0e
1111[K]l EA l EA l
EA l EA
Adx
l l E l l l 11、如图为一悬臂梁，其厚度为1m ，长度为2 m ，高度为1 m ，弹性模量为E ，泊松比为μ＝1/3，在自由端面上作用有均匀载荷，合力为F ，若用图示两个三角形单元进行有限元分析，试计算各个节点的位移；若将悬臂梁离散为四个平面三角形单元，令μ＝0，试求整体刚度矩阵。
解：离散为两个单元求各节点位移,假设t 很小,则该问题为平面应力问题： 一、单元编号、节点坐标
各节点的坐标为：1(0,0),2(2,0),3(2,1),4(0,1) 面积A=1;
二、求单元刚度矩阵
（１）对单元① (i=1,j=2,m=4)
由ai=xjym-xmyj bi=yi-ym ci=xm-xj 得 b1= -1 c1=-2 b2=1 c2=0 b4=0 c4=2
由[]?
???
?
?????-+-+-+
-+-=s r s r s
r s r s r s r s r s r rs b b c c c
b b
c b c c b c c b b A Et k 21212
121)1(42
μ
μμμμμμ r,s = i,j,m 令32
9)1(42Et
A Et P =
-=
μ 得: ??????????=37343437][11P k ?
?????????----=3132321][12P k ??????????----=43
23234
][14
P k ??????????----=3132321][21P k ???
?????=31001][22P k ????
??????=032320][24P k ??????????----=4323234][41P k ????
??????
=032320][42P k ???
?????=40034][44P k ??????????????
?????????
???????----------------=??
???
?????40
3
24
3
20343203234032310313232001321432313
2373432343213437
4442
41
2422211412
11
P k k k k k k k k k （１）、对单元② (i=2,j=3,m=4)
同理求得：b2 = 0 c2 = -2 b3 = 1 c3 = 2 b4 = -1 c4=0
求得：??
?
????
?=4003
4
][22P k ?
??????
???----=432
3234
][23P k ????
?
?????=032320][24
P k
??????????=313343437][33P k ??????????----=3132321][34P k ???
?????=31001][44P k
可得单元②的单元刚度矩阵：
??????????????
??
?????????
?????---
-----
--------=??
??
?
?????=310
31
3203
201321320313
2313
344323213437
323032
4
32403203
234034
44434234333223232224k k k k k k k k k P k 三、整理刚度矩阵
将两个单元刚度矩阵的子矩阵对号入座，组成整体刚度矩阵
???????????????????
?????????????????????--------------------
-----------
-=3130
3
13
20
3
44
3
20373213403
2343132313344320032134373234000344323130313
23403
2340
3732143200313237343234003213437][P K 四、单元等效节点力和整体等效节点载荷 ∵单元①不受分布力作用 ∴{R} ① = 0
单元②有分布力F/t 作用，利用
tds q N R l T ?=}{][}{②ds F N tds t F
N L T L T ????
????==0][}{][
ds F L Lj
L L L L
L T
m i
m j i
???
?
????????
?=00
0000
∵ij 边上 Lm = 0
∴ds F Lj L L L R L T
i
j i ????
???????
??=000000000
}{②
[]
ds L L F R L
T
j
i
?=0000}{②
由l ds L L L
j i ?++=
?)!
1(!
!βαβαβ
α 得2
1
21=
=
?
?ds L ds L L
i L i T F
R ]001010[2
}{=
② 将两个单元的等效节点力以对号入座的方式迭加，再加上节点1和4 上的未知集中力，得整体等效节点载荷为
T Y X F F Y X R ]2
2
[}{4114
=
五、求解整体平衡方程 整体平衡方程：
??
?
?
?
??
?
?
?
???
?????????????=??
??????????????????????????????????????????
???
??
???--------------------------------441144332211202013012
4
12
207234024121344200
2347
2400
04122
13
12402407
2312200127424
02347
163Y X F F Y X v u v u v u v u Et
约束边界条件为： u1 = v1 = u4 = v4 = 0 将这四个零位移的行划去，剩下方程为：
??????
????????=?????????????????????
???--------202013412247
241221302407
3233322F F v u v u Et
得整体节点位移列阵：
T Et
F
]00000.9878.1420.8494.100[}{=
δ 12、利用对称性或反对称性等原理建立图示结构的有限元计算模型。
题12图 题13图
答：可以取结构的1/2或1/4进行分析。如下图所示：
13、分析图示带方孔、对角受压的正方形薄板的变形，试建立其有限元计算模型。
答：该题为对称结构受对称载荷作用，可作如下简化，即取原薄板的1/4，x 轴上各点的垂直位移为0，y 轴上各点的水平位移为0。集中力作用于顶部节点，但大小减半。
14、图示为一带圆孔的正方形平板，在x 方向作用均布压力0.25Mpa ，板厚1m ，具体尺寸如图，试完成： （1）建立有限元模型；
（2）用通用有限元软件进行计算。
题14图
题14图
解：根据对称性，取原结构的1/4划分单元，如图：单元形式为四节点四边形单元，在靠近开孔的部分单元划分应较密，在远离开孔的部分单元划分较疏。
单元划分整体结构图
小孔附近单元放大图
采用ansys软件分析取1/4分析
因为板厚1m故可以简化为平面应力问题
选择材料系数
选择plane82单元
单元性质： 2 维 8 节点结构实体单元
plane82单元说明
plane82是 2 维 4 节点单元 (PLANE42) 的高阶版本。对于四边形和三角形混合网格，它有较高的结果精度；可以适应不规则形状而较少损失精度。本 8 节
点单元具有一致位移形状函数，能很好地适应曲线边界。
本单元有8个节点，每个节点有 2 个自由度，分别为 x 和 y 方向的平移，既可用作平面单元，也可以用作轴对称单元。本单元具有塑性、蠕变、辐射膨胀、应力刚度、大变形以及大应变的能力。
划分网格
线段L4施加竖直y方向约束
线段L5施加水平x方向约束
线段L2施加水平向左均布压力0.25MPa
结果如下：
X方向应力：
全图
Y方向应力分布：
全图
在y轴上：σx=-0.634856MPa
在x轴上: σy=0.171986MPa,
与精确结果相比, σx有很大误差,结果不在误差范围内
但σy误差很小。但是也不是很精确弹塑性力学理论计算应该为q=0.25Mpa
15、设厚壁圆筒的内径为10厘米，外径为20厘米，承受内压为1.2*108Pa,材料的弹性模量为2*1011N/M2，泊桑比为0.3，试完成：
（1）建立有限元模型；
（2）用通用有限元软件进行计算。
将计算结果和弹性力学精确解进行比较。
解：根据对称性，取原结构的1/4划分单元，如图：单元形式为四节点四边形单元。通过对2段前后圆弧来控制划分网格情况。而外大气压为1.01*105Pa 相对内压1.2*108Pa为几个数量级，故可以忽略不计。
在有限元软件ansys进行分析选择Plane82为单元类型兵在下面选中平面应力选项
定义材料性能参数
划分有限元网格并施加水平和垂直方向的约束。
对线段L3施加P=1.2*108Pa压力
求解有误，尝试好多次都是这样，所以模型不宜采用1/4模型分析采用整体分析。
划分有限元网格
清华大学有限元大作业
??????? ????? ???グ?? ? ??? ????φ??? ????φ??? ????φ??? ??? 1 Corresponding author: zzq_890709@https://www.wendangku.net/doc/657053671.html,
?? Contents 0 ????????????? (2) 0.1 ?????? (2) 0.2 ????????? (2) 0.3 ?????? (3) 1????????仈 (4) 1.1 ???? (4) 1.2 ?????????????? (5) 1.3 ???? (7) 1.4 ???????ウ (13) 2 ???????????仈 (14) 2.1 ???? (14) 2.2 ???? (15) 2.3 ???? (16) 3 й???????????仈 (19) 3.1 ??????? (19) 3.2 ?????????????? (19) 3.3 ???? (20) 3.4 ???????ウ (22) 4 ??????????仈 (23) 4.1 ???? (23) 4.2 ???? (24) 4.3 ???? (25) 5 ??????????????仈 (32) 5.1 ???? (32) 5.2 ???? (33) 6 ???仈 (39) 6.1 ???? (39) 6.2 ??傼? (41) 6.3 ???? (44) 6.4 ???? (45) 7 ?? (48)
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CATIA有限元分析计算实例-完整版
CATIA有限元分析计算实例 CATIA有限元分析计算实例 11.1例题1 受扭矩作用的圆筒 11.1－1划分四面体网格的计算 （1）进入【零部件设计】工作台 启动CATIA软件。单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项，如图11－1所示，进入【零部件设计】工作台。 图11－1单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项 单击后弹出【新建零部件】对话框，如图11-2所示。在对话框内输入新的零件名称，在本例题中，使用默认的零件名称【Part1】。点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，进入【零部件设计】工作台。 （2）进入【草图绘制器】工作台 在左边的模型树中单击选中【xy平面】, 如图11-3所示。单击【草图编辑器】工具栏内的【草图】按钮，如图11-4所示。这时进入【草图绘制器】工作台。 图11－2【新建零部件】对话框
图11－3单击选中【xy平面】 （3）绘制两个同心圆草图 点击【轮廓】工具栏内的【圆】按钮，如图11-5所示。在原点点击一点，作为圆草图的圆心位置，然后移动鼠标，绘制一个圆。用同样分方法再绘制一个同心圆，如图11-6所示。 图11－4【草图编辑器】工具栏 图11－5【轮廓】工具栏 下面标注圆的尺寸。点击【约束】工具栏内的【约束】按钮，如图11-7所示。点击选择圆，就标注出圆的直径尺寸。用同样分方法标注另外一个圆的直径，如图11-8所示。 图11－6两个同心圆草图 图11－7【约束】工具栏 双击一个尺寸线，弹出【约束定义】对话框，如图11－9所示。在【直径】数值栏内输入100mm，点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，同时圆的直径尺寸被修改为100mm。用同样的方法修改第二个圆的直径尺寸为50mm。修改尺寸后的圆如图11-10所示。
有限元分析大作业报告
有限元分析大作业报告 试题1： 一、问题描述及数学建模 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： （1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； （2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； （3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。 二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 1、有限元建模 （1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural （2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 （3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 （4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面 （5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为： }{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ 2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元 三节点常应变单元的位移分布图 三节点常应变单元的应力分布图
华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)
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有限元分析及应用作业报告 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。 假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束： 约束采用的是对底面BC全约束。 大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： ρ（1） = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y
有限元法的基本思想及计算 步骤
有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列
有限元法基本原理与应用
有限元法基本原理与应用 班级机械2081 姓名方志平 指导老师钟相强 摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计
(完整版)有限元大作业matlab---课程设计例子
有限元大作业程序设计 学校：天津大学 院系：建筑工程与力学学院 专业：01级工程力学 姓名：刘秀 学号：\\\\\\\\\\\ 指导老师：
连续体平面问题的有限元程序分析 [题目]： 如图所示的正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界 上受正向分布压力， m kN p 1=，同时在沿对角线y 轴上受一对集中压 力，载荷为2KN ，若取板厚1=t ，泊松比0=v 。 [分析过程]： 由于连续平板的对称性，只需要取其在第一象限的四分之一部分参加分析，然后人为作出一些辅助线将平板“分割”成若干部分，再为每个部分选择分析单元。采用将此模型化分为4个全等的直角三角型单元。利用其对称性，四分之一部分的边界约束，载荷可等效如图所示。
[程序原理及实现]： 用FORTRAN程序的实现。由节点信息文件NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN，经过计算分析后输出一个一般性的文件DATA.OUT。模型基本信息由文件为BASIC.IN生成。 该程序的特点如下： 问题类型：可用于计算弹性力学平面问题和平面应变问题 单元类型：采用常应变三角形单元 位移模式：用用线性位移模式 载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先换算为等效节点载荷 材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成 约束方式：为“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少应有对三个自由度的独立约束 方程求解：针对半带宽刚度方程的Gauss消元法
输入文件：由手工生成节点信息文件NODE.IN，和单元信息文件ELEMENT.IN 结果文件：输出一般的结果文件DATA.OUT 程序的原理如框图：
有限元分析与应用详细例题
《有限元分析与应用》详细例题 试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比 较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 一．问题描述及数学建模 无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。 二．建模及计算过程 1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）： 1.1进入ANSYS 【开始】→【程序】→ANSYS 10.0→ANSYS Product Launcher →change the working directory →Job Name: shiti1→Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 1.3选择单元类型 单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain→OK→Close (the Element Type window) 1.4定义材料参数
有限元分析大作业试题
有限元分析习题及大作业试题 要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方 案、载荷及边界条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分 析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单 元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的 影响分析等） E、建议与体会 4）11月1日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。
习题及上机指南：（试题见上机指南） 例题1 坝体的有限元建模与受力分析 例题2 平板的有限元建模与变形分析 例题1：平板的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m 板承受均布载荷：1.0e 5 P a 图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型 1.1 进入ANSYS 程序 →ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane →Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu : Preferences →select Structural → OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element T ype →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window) → Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK →Close (the Element T ype window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY :0.3 → OK 1.5定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add … →select T ype 1→ OK →input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)
有限元分析报告大作业
有限元分析》大作业基本要求： 1.以小组为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交； 2.以小组为单位撰写计算分析报告； 3.按下列模板格式完成分析报告； 4.计算结果要求提交电子版，一个算例对应一个文件夹，报告要求提交电子版和纸质版。 有限元分析》大作业 小组成 员： 储成峰李凡张晓东朱臻极高彬月 Job name ：banshou 完成日 期： 2016-11-22 一、问题描述 （要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况 和约束情况。图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。）如图所示，为一内六角螺栓扳手，其轴线形状和尺寸如图，横截面为一外 接圆半径为0.01m的正六边形，拧紧力F为600N，计算扳手拧紧时的应力分布 图1 扳手的几何结构 数学模型
要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；
图 2 数学模型 如图二所示，扳手结构简单，直接按其结构进行有限元分析。 三、有限元建模 3.1 单元选择 要求：给出单元类型， 并结合图对单元类型进行必要阐述， 包括节点、自由度、 实常数等。） 图 3 单元类型 如进行了简化等处理，此处还应给出文字说
扳手截面为六边形，采用4 节点182单元，182 单元可用来对固体结构进行
二维建模。182单元可以当作一个平面单元，或者一个轴对称单元。它由4 个结点组成，每个结点有2 个自由度，分别在x,y 方向。 扳手为规则三维实体，选择8 节点185单元，它由8 个节点组成，每个节点有3 个自由度，分别在x，y，z 方向。 3.2 实常数 （要求：给出实常数的具体数值，如无需定义实常数，需明确指出对于本问题选择的单元类型，无需定义实常数。） 因为该单元类型无实常数，所以无需定义实常数 3.3材料模型 （要求：指出选择的材料模型，包括必要的参数数据。） 对于三维结构静力学，应力主要满足广义虎克定律，因此对应ANSYS中的线性，弹性，各项同性，弹性模量EX：2e11 Pa, 泊松比PRXY=0.3 3.4几何建模由于扳手结构比较简单，所以可以直接在ANSYS软件上直接建模，在ANSYS建 立正六 边形，再创立直线，面沿线挤出体，得到扳手几何模型 图4 几何建模
有限元分析软件比较分析
有限元分析软件 有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50 年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC 四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS 在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC 进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA 以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 结构分析能力排名：ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS 流体分析能力排名：ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS 耦合分析能力排名：ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS 性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSC ABAQUS 软件与ANSYS 软件的对比分析： 1．在世界范围内的知名度：两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。ANSYS 软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。由于ANSYS 产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS 的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS 软件在用户数量和市场推广度方面要高于ABAQUS。但随着ABAQUS北京办事处的成立，ABAQUS软件的用户数目和市场占有率正在大幅度和稳步提高，并可望在今后的几年内赶上和超过ANSYS。 2．应用领域：ANSYS 软件注重应用领域的拓展，目前已覆盖流体、电磁场和多物理场耦合等十分广泛的研究领域。ABAQUS 则集中于结构力学和相关领域研究，致力于解决该领域的深层次实际问题。 3．性价比：ANSYS 软件由于价格政策灵活，具有多种销售方案，在解决常规的
有限元大作业
风电主轴承有限元分析 XXX 摘要：基于有限元法在接触问题中的应用，对风电主轴承进行非线性分析。以轴承外圈的内表面和内圈的外表面为目标面，以滚子为接触面创建接触对分析滚子的接触应力情况。最大应力值出现在滚子边缘出，对最大承载滚子环向接触应力分析表明，有限元分析结果与理论计算结果相近，验证了利用有限元法分析风电主轴承应力状态的可行性。 关键词：风电主轴承；接触应力；有限元分析 0 引言 随着传统能源的日益枯竭以及环境污染问题愈发严重，风能作为一种清洁的的可再生能源近些年受到越来越多的关注。风力发电技术已广泛运用于世界各地。一些发达国家风力发电产业已得到了迅猛发展，技术日趋成熟，并开始走向产业化规模化发展阶段[1-3]。 风电主轴承是风力发电机重要的组成部分。其结构形式图下图1所示。据统计，如今安装的所有风力发电机中，采用主轴轴承支撑原理的占总数的75-80％[4]，这种支撑是轴承内圈安装在旋转的主轴上，外圈固定在单独的轴承座上，相对于圆锥滚子轴承或圆柱滚子轴承来说，主轴轴承位置处轴产生变形，需要轴承具有一定的调心作用，所以都采用了调心滚子轴承。近年来由于计算机技术的飞速发展，轴承的受力分析计算已经普遍采用有限元分析的方法，能够准确合理地解决轴承复杂的非线性接触问题，为轴承的分析和计算提供了一种新的方法，成为未来的一个发展方向。在机械设备的设计过程中,对受力较大且复杂的零件进行受力分析,校核其整体和局部强度并进行合理的布局设计,是为了防止因应力过大而导致在实际工作中损坏或寿命降低[5]。本文主要运用ANSYS Workbench有限元软件对风电主轴承进行静力学计算，分析轴承内部结构参数对轴承载荷分布和最大接触应力的影响规律。 图1 风电主轴承结构及安装图 1 有限元分析过程 1.1 风电轴承有限元分析基本步骤 不同的物理性质和数学模型的问题,有限元法求解的基本步骤是相同的,只不过 具体公式推导和运算求解不尽相同。有限元分析求解问题的基本计算步骤[6]: 1.问题及求解域定义； 2.求解域离散化； 3.确定状态变量及控制方法； 4.单元推导；
(完整word版)有限元分析软件的比较
有限元分析软件的比较（购买必看）－转贴 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式，这些问题的解析计算往往是不现实的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element A nalysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。在工程实践中，有限元分析软件与CAD系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面： 增加设计功能，减少设计成本； 缩短设计和分析的循环周期； 增加产品和工程的可靠性； 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 进行机械事故分析，查找事故原因。 在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，FEA在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早20世纪在50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PA FEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。 以下对一些常用的软件进行一些比较分析： 1. LSTC公司的LS-DYNA系列软件
有限元作业
有限元作业
有限元分析大作业 学院： 班级： 姓名： 学号： 日期：
试题一（对应第二章） 如图所示，有一受轴向拉伸载荷2000P N =作用的变截面杆件，在0x =处，杆件截面积为2020A mm =，在180x L mm ==处，杆件截面积为201102 A mm =，杆件弹性模量为200GPa ，泊松比为0.3，试建立该杆件的有限元模型，并计算端部位移。（在划分网格时，沿长度方向取三个等长度杆单元） x P 0A 012A L 解：计算分析 000()(1)2(1)2(1)2x x x x A P x A A x A L P x A L P x E EA L σσσε===-=-==-
[ ]00 000022()[ln(2)]ln 2ln(2)12x x x x P dx PL PL u x dx L x L L x x EA EA EA L ε===--=--??- ??? ?? 0() 1.3860.1242mm PL u L EA == 数学建模：将其用二维模型进行降维处理，分为四个节点，三个等长度单元。 后处理
读出最大应力：1.750*10^2mpa 则计算得到右端部位移u（L）=0.12683 轴向位移随杆长变化图如下：
试题二（对应第三章） 一正方形平板,尺寸为40 mm×40 mm,厚度为2 mm,板中央有直径为d的圆孔如下图所示,板材弹性模量为200GPa,泊松比为0.3,在板的左端和右端分别施加20 MPa的拉力载荷.试建立该平板的有限元模型，并分别计算圆孔直 d=5,10,15,20和25mm时，平板开孔应力集中系数。
一般有限元原理
一般有限元原理 一、基本理论 有限元单元法是数值计算方法中发展较早、应用最广的一种方法。利用有限元法，可以解决经典的传统的方法难以解决或无法求解的许多实际问题。其优点是部分地考虑边坡岩土体的非均质、不连续的介质特征，考虑岩土体的应力应变特征，可以避免将坡体视为刚体，过于简化边界条件的缺点，能够接近实际从应力应变的角度分析边坡的变形破坏机制。对了解边坡的应力分布及应变位移变化很有利。 有限单元法实质是变分法的一种特殊的有效形式，其基本思想是：把连续体离散化为一系列的连接单元，每个单元内可以任意指定各种不同的力学形态，从而可以在一定程度上更好地模拟地质体的实际情况，特殊的节理元，可以有效地模拟岩土体中的结构面。 在大多数情况下岩土体材料应采用非线形模型，其中包括岩体弹塑性、蠕变、不抗拉特性以及结构面性质的影响。下面简要叙述有限元法的求解过程和原理。 有限单元法的基本原理 1.有限单元法的实施步骤 有限元的重要步骤归纳起来，主要有以下几步： （1）建立离散化的计算模型，包括以一定型式的单元进行离散化，按照求解问题的具体条件确定荷载及边界条件； （2）建立单元的刚度矩阵； （3）由单元刚度矩阵组集总体刚度矩阵，并建立系统的整体方程组； （4）引入边界条件，解方程组，求得节点位移； （5）求各单元的应变、应力及主应力。 2位移模式与单元类型 在一般的有限单元法问题中，我们常以位移作为未知数，称为位移法。为保证解的收敛性，要求位移模式必须满足以下三条： （1）位移模式必须能包含单元的刚体位移。即当节点位移是由某个刚体位移所引起时，弹性体内不会有应变。 （2）位移模式必须能包含单元的常应变，即与位置坐标无关的那部分应变。
ansys有限元分析大作业
ansys有限元分析大作业
有限元大作业 设计题目: 单车的设计及ansys有限元分析 专业班级: 姓名: 学号: 指导老师: 完成日期: 2016.11.23
单车的设计及ansys模拟分析 一、单车实体设计与建模 1、总体设计 单车的总体设计三维图如下，采用pro-e进行实体建模。 在建模时修改proe默认单位为国际主单位(米千克秒 mks) Proe》文件》属性》修改
2、车架 车架是构成单车的基体，联接着单车的其余各个部件并承受骑者的体重及单车在行驶时经受各种震动和冲击力量，因此除了强度以外还应有足够的刚度，这是为了在各种行驶条件下，使固定在车架上的各机构的相对位置应保持不变，充分发挥各部位的功能。车架分为前部和后部，前部为转向部分，后部为驱动部分，由于受力较大，所有要对后半部分进行加固。
二、单车有限元模型 1、材料的选择 单车的车身选用铝合金（6061-T6）T6标志表示经过热处理、时效。 其属性如下： 弹性模量：） .6+ 90E （2 N/m 10 泊松比：0.33 质量密度：） 3 2.70E+ N/m （2 抗剪模量：） 60E .2+ N/m （2 10 屈服强度：） .2+ （2 75E 8 N/m 2、单车模型的简化 为了方便单车的模拟分析，提高电脑的运算
效率，可对单车进行初步的简化；单车受到的力的主要由车架承受，因此必须保证车架能够有足够的强度、刚度，抗振的能力，故分析的时候主要对车架进行分析。简化后的车架如下图所示。 3、单元体的选择 单车车架为实体故定义车架的单元类型为实体单元（solid）。查资料可以知道3D实体常用结构实体单元有下表。 单元名称说明 Solid45 三维结构实体单元，单元由8个节点定义，具有塑性、蠕变、应力刚化、 大变形、大应变功能，其高阶单元是 solid95
CATIA有限元分析计算实例讲诉
CATIA有限元分析计算实例 11.1例题1 受扭矩作用的圆筒 11.1－1划分四面体网格的计算 （1）进入【零部件设计】工作台 启动CATIA软件。单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项，如图11－1所示，进入【零部件设计】工作台。 图11－1单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项 单击后弹出【新建零部件】对话框，如图11-2所示。在对话框内输入新的零件名称，在本例题中，使用默认的零件名称【Part1】。点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，进入【零部件设计】工作台。 （2）进入【草图绘制器】工作台 在左边的模型树中单击选中【xy平面】, 如图11-3所示。单击【草图编辑器】工具栏内的【草图】按钮，如图11-4所示。这时进入【草图绘制器】工作台。
图11－2【新建零部件】对话框 图11－3单击选中【xy平面】 （3）绘制两个同心圆草图 点击【轮廓】工具栏内的【圆】按钮，如图11-5所示。在原点点击一点，作为圆草图的圆心位置，然后移动鼠标，绘制一个圆。用同样分方法再绘制一个同心圆，如图11-6所示。 图11－4【草图编辑器】工具栏 图11－5【轮廓】工具栏 下面标注圆的尺寸。点击【约束】工具栏内的【约束】按钮，如图11-7所示。点击选择圆，就标注出圆的直径尺寸。用同样分方法标注另外一个圆的直径，如图11-8所示。
图11－6两个同心圆草图 图11－7【约束】工具栏 双击一个尺寸线，弹出【约束定义】对话框，如图11－9所示。在【直径】数值栏内输入100mm，点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，同时圆的直径尺寸被修改为100mm。用同样的方法修改第二个圆的直径尺寸为50mm。修改尺寸后的圆如图11-10所示。 图11－8标注直径尺寸的圆草图 图11－9【约束定义】对话框 （4）离开【草图绘制器】工作台 点击【工作台】工具栏内的【退出工作台】按钮，如图11-11所示。退出【草图绘制器】工作台，进入【零部件设计】工作台。 图11－10修改直径尺寸后的圆 图11－11【工作台】工具栏
有限元法大作业
有限元法大作业 一平面刚架的程序 用Visual C++编制的平面刚架的源程序如下： ///////////////////////////////////////////////////////程序开始////////////////////////////////////////////////////////////////// #include"iostream.h" #include"math.h" #include"stdlib.h" #include"conio.h" //***************** //声明必要变量 //***************** #define PI 3.141592654 int NE; //单元数 int NJ; //节点数 int NZ; //支承数 int NPJ; //有节点载荷作用的节点数 int NPF; //非节点载荷数 int HZ; //载荷码 int E; //单元码 int fangchengshu; double F[303]; //各节点等效总载荷数值 int dym_jdm[100][2]; //单元码对应的节点码:dym_jdm[][0], dym_jdm[][1]分为前后节点总码 int zhichengweizhi[300]; //记录支持节点作用点的数组 int fjzhzuoyongdanyuan[100]; //非节点载荷作用单元 int fjzhleixing[100]; //非节点载荷类型:1-均布,2-垂直集中,3-平行集中,4-力偶,5-角度集中 double fjzhzhi[100]; //非节点载荷的值 double fjzhzuoyongdian[100]; //非节点载荷在各竿的作用点 double fjzhjiaodu[100]; //非节点载荷作用角度 int jdzhzuoyongdian[100]; //节点载荷作用的节点数组 double jiedianzaihe[101][3];//节点载荷值,其jiedianzaihe[][0]-- jiedianzaihe[][2]分别为U, V, M double zhengtigangdu[303][303]; //整体刚度数组 double changdu[100]; //各单元竿长数组 double jiaodu[100]; //各单元角度数组 double tanxingmoliang[100]; //各单元弹性模量数组 double J_moliang[100]; //各单元J模量数组 double mianji[100]; //各单元面积数组 double weiyi[303]; //记录各个节点位移的数组 double dy_weiyi[100][6]; //各个单元在局部坐标系中的位移数组dy_weiyi[i][0]-dyweiyi[i][6]分别为第i+1单元的u1,v1,@1,u2,v2,@2 double dy_neili[100][6];//各个单元在局部坐标系中的固端内力dy_weiyi[i][0]-dyweiyi[i][6]分别为第i+1单元的U1,V1,M1,U2,V2,M2 double gan_neili[100][6];//各个单元的竿端内力数组,gan_neili[i][6]表示第i+1单元的6内力. //*******************
第三章平面问题的有限元法作业及答案
第三章 平面问题的有限元法作业 1. 图示一个等腰三角形单元及其节点编码情况，设μ=0，单元厚度为t 。求 1）形函数矩阵[]N ；2）应变矩阵[]B ；3）应力矩阵[]S 。 4 第1题图 第2题图 2. 如题图所示，结构为边长等于a 的正方形，已知其节点位移分别为：11(,)u v 、 22(,)u v 、33(,)u v 、44(,)u v 。试求A 、B 、C 三点的位移。其中A 为正方形形心，B 为三角形形心。 3.直角边边长为l 的三角形单元，如题图所示。试计算单元等效节点载荷列阵（单元厚度为t ，不计自重）。 第3题图 第4题图 4. 如题图所示，各单元均为直角边边长等于l 的直角三角形。试计算（1）单元等效节点载荷列阵；（2）整体等效节点载荷列阵。已知单元厚度为t ，不计自重。
5．下列3个有限元模型网格，哪种节点编号更合理？为什么？ 9 34 6 7912 11 34 6 12142 (a) (b) (c) 第5题图 6.将图示结构画出有限元模型；标出单元号和节点号；给出位移边界条件；并计算半带宽（结构厚度为t ）。 2a (a) (b) 无限长圆筒 (c) 第6题图 7. 结构如图所示，已知结构材料常数E 和 ，单元厚度为t 。利用结构的对称性，采用一个单元，分别计算节点位移和单元应力。 第7题图
答案： 1. 1）形函数 i x N a = ， j y N a = ， 1m x y N a a =-- 2）应变矩阵 []1000101 000101011011B a -????=-??--???? 3）应力矩阵 []100010100 01 0111 110022 2 2S a ? ???-? ?=-????- -? ?? ? 2. A 点的位移为 ()2312A u u u = + ， ()231 2A v v v =+ B 点的位移为 ()24313B u u u u = ++ ， ()2431 3B v v v v =++ C 点的位移为 ()1223C a u u u = + ， ()C 1223 a v v v =+ 3. 单元等效节点载荷列阵为 {}11 11 00003 663 T e i j i j R q q q q ?? =++?? ?? 4. （2）整体等效节点载荷向量为 {}111100006 322T R qlt P qlt P P qlt qlt ?? =-???? 7. （1） 减缩后的整体刚度方程 22 12 2 1222 22221110222021102(1)2 2102x x b b ab R b ab b P v Et ab a b ab ab R v b a μμμ μμμμμμ---??- - ??????????--?????? -??? ?=????---+ +? ???? ?????????-????+?? ? ? 节点位移