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清华大学量子力学期末试题B

清华大学量子力学期末试题B
清华大学量子力学期末试题B

清华大学量子力学期末试题B

姓名学号

题号ⅠⅡⅢⅣⅤ习题总分

成绩

Ⅰ.(35分)回答下列问题:

A. 写出电子在外电磁场 (j,) 中的哈密顿量;

B. 反常塞曼效应的特点,引起的原因;

C. 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式;

D. 若,求;

E. 体系处于态,

a. 几率密度;

b. 几率流密度;

c. 证明:。

F. 处于位势中的两个无相互作用的粒子,

试分别给出它们的基态、第一激发态和第二激发态的

能量和简并度,

a) 非全同粒子;

b) 自旋为的全同粒子;

c) 自旋为的全同粒子。

Ⅱ. (14分)用试探波函数

估计一维谐振子基态能量和波函数。

Ⅲ.(16分)设粒子在一维空间中运动,其哈密顿量为,它在0表象中的表示为

A. 求的本征值和本征态;

B. 若时,粒子处于f 1,它在表象中的表示为。

试求出t > 0时的粒子波函数;

C. 绘出粒子在f 1态的几率随t的变化(以为单

位)。

Ⅳ.(15分)时,氢原子处于基态,后置于电场中。求时,发现氢原

子处于激发态的跃迁几率(一级近似

下)(径向矩阵元不必具体计算出来;不计及电子的自

旋)。

( 提示:,, )

Ⅴ. (10分)两个电子处于自旋单态,和分别表示两个

电子的Pauli算符。设和为空间任意给定的两个方向

的单位矢量,求关联系数,即的平均值。

量子力学期末考试试卷及答案集复习过程

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题(每题3分共36分) 1.黑体辐射中的紫外灾难表明:C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量; B. 黑体在紫外线部分不辐射能量; C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式; D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2.关于波函数Ψ的含义,正确的是:B A. Ψ代表微观粒子的几率密度; B. Ψ归一化后,ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度; C. Ψ一定是实数; D. Ψ一定不连续。 3.对于偏振光通过偏振片,量子论的解释是:D A. 偏振光子的一部分通过偏振片; B.偏振光子先改变偏振方向,再通过偏振片; C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的; D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4.对于一维的薛定谔方程,如果Ψ是该方程的一个解,则:A A. * ψ 一定也是该方程的一个解; B. * ψ 一定不是该方程的解; C. Ψ与* ψ 一定等价; D.无任何结论。 5.对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动,正确的是:C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹; B.粒子在势垒中有负的动能; C.粒子以一定的几率穿过势垒; D粒子不能穿过势垒。 6.如果以∧ l表示角动量算符,则对易运算] , [ y x l l 为:B A. ih ∧ z l 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7.如果算符 ∧A 、∧B 对易,且∧ A ψ =A ψ,则:B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态; B. ψ一定是 ∧ B 的本征态; C.*ψ一定是∧ B 的本征态; D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8.如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易,则意味着 ∧ A :C A. 一定处于其本征态; B.一定不处于本征态; C.一定守恒; D.其本征值出现的几率会变化。 9.与空间平移对称性相对应的是:B A. 能量守恒; B.动量守恒; C.角动量守恒; D.宇称守恒。 10.如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ,则 n=5能级能量为:D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11.三维各向同性谐振子,其波函数可以写为nlm ψ ,且 l=N-2n ,则在一确定的能量 (N+23 )h ω下, 简并度为:B A. )1(21 +N N ;

材料力学期末考试复习题及答案

二、计算题: 1.梁结构尺寸、受力如图所示,不计梁重,已知q=10kN/m,M=10kN·m,求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示,C为截面形心。已知I z=60125000mm4,y C=157.5mm,材料许用压应力[σc]=160MPa,许用拉应力[σt]=40MPa。试求:①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN,F t=5KN,M=1KN·m,l=600mm,齿轮直径D=400mm,轴的[σ]=100MPa。试求:①力偶M的大小;②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB 的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成,截面形状如图示。已知I z=4500cm4,y1=7.14cm,y2=12.86cm,材料许用压应力[σc]=120MPa,许用拉应力[σt]=35MPa,a=1m。试求:①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示,钢制直角拐轴,已知铅垂力F1,水平力F2,实心轴AB的直径d,长度l,拐臂的长度a。试求:①作AB轴各基本变形的力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

6.图所示结构,载荷P=50KkN,AB杆的直径d=40mm,长度l=1000mm,两端铰支。已知材料E=200GPa,σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,稳定安全系数n st=2.0,[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5,单位为mm,已知I z=10180cm4,材料许用压应力[σc]=160MPa,许用拉应力[σt]=40MPa,试求:①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa,μ=0.3,[σ]=140MPa。试求:①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中,q=20kN/m,柱的截面为圆形d=80mm,材料为Q235钢。已知材料E=200GPa,σp=200MPa,σs=235MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,稳定安全系数n st=3.0,[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。

理论力学期末考试试题.pdf

理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内,载荷如图所示。其中转矩M=,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解:取T型刚架为受力对象,画受力图. 1-2 如图所示,飞机机翼上安装一台发动机,作用在机翼OA上的气动力按梯形分布: q=60kN/m,2q=40kN/m,机翼重1p=45kN,发动机重2p=20kN,发动机螺旋桨的反作用力1 偶矩M=。求机翼处于平衡状态时,机翼根部固定端O所受的力。 解:

1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成,不计各杆自重,已知q=10kN/m,F=50kN,M=,各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。

1-4 已知:如图所示结构,a, M=Fa, F F F, 求:A,D处约束力. 12 解: 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形,且AD=DB。求杆CD的内力。

1-6、如图所示的平面桁架,A端采用铰链约束,B端采用滚动支座约束,各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN,G F=7 kN。试计算杆1、2和3的内力。 E 解:

2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F,此力在矩形ABDC平面内,且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK,FBM和NDB在顶点A,B和D处均为直角,。若F=10kN,求各杆的内力。 又EC=CK=FD=DM

2-2 杆系由铰链连接,位于正方形的边和对角线上,如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力D F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B,L和H是固定的,杆重不计,求各杆的内力。

量子力学期末考试题解答题

1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处?有哪些不成功的地方?试举一例说明。 (简述波尔的原子理论,为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的?) 答:Bohr 理论中核心的思想有两条:一是原子具有能量不连续的定态的概念;二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先,Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性,但对于复杂原子光谱,甚至对于氦原子光谱,Bohr 理论就遇到了极大的困难(这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题),对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题,在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果,但不能提供系统解决它的办法;其次,Bohr 理论只能处理简单的周期运动,而不能处理非束缚态问题,例如:散射;再其次,从理论体系上来看,Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等,与经典力学不相容的,多少带有人为的性质,并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应?光电效应有什么规律?爱因斯坦是如何解释光电效应的? 答:当一定频率的光照射到金属上时,有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应;光电效应的规律:a.对于一定的金属材料做成的电极,有一个确定的临界频率0υ,当照射光频率0υυ<时,无论光的强度有多大,不会观测到光电子从电极上逸出;b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关,而与光强无关;c.当入射光频率0υυ>时,不管光多微弱,只要光一照,几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为:(1)电磁波能量被集中在光子身上,而不是象波那样散布在空间中,所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量,所以对应弛豫时间应很短,是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量,光强则对应于光子的数目,光强越大,光子数目越多,所以遏止电压与光强无关,饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比,频率越高,对应光子能量越大,所以光电效应也容易发生,光子能量小于逸出功时,则无法激发光电子。 3.简述量子力学中的态叠加原理,它反映了什么? 答:对于一般情况,如果1ψ和2ψ是体系的可能状态,那么它们的线性叠加:1122c c ψψψ=+(12c c ,是复数)也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时,粒子是既处于态1ψ,又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态?定态有什么性质? 答:体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-,所描写的状态时,能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质:(1)粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化;(2)任何力学量(不显含时间)的平均值不随时间变化;(3)任何力学量(不显含时间)取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系? 答:算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量,则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F (r,p )中将p 换为算符?p 而得出的,即:

材料力学期末考试习题集

材料力学期末复习题 判断题 1、强度是构件抵抗破坏的能力。(√ ) 2、刚度是构件抵抗变形的能力。(√ ) 3、均匀性假设认为,材料内部各点的应变相同。(×) 4、稳定性是构件抵抗变形的能力。(×) 5、对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料,工程上规定2.0σ作为名义屈服极限,此时相对应的应变为2.0%=ε。(×) 6、工程上将延伸率δ≥10%的材料称为塑性材料。(×) 7、任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。(×) 8、理论应力集中因数只与构件外形有关。(√ ) 9、任何情况下材料的弹性模量E都等于应力和应变的比值。(×) 10、求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡、变形协调和物理三个方面。(√ ) 11、未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题。(√ ) 12、矩形截面杆扭转变形时横截面上凸角处切应力为零。(√ ) 13、由切应力互等定理可知:相互垂直平面上的切应力总是大小相等。(×) 14、矩形截面梁横截面上最大切应力maxτ出现在中性轴各点。(√ ) 15、两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同,若它们的挠曲线相同,则受力相同。(√ ) 16、材料、长度、截面形状和尺寸完全相同的两根梁,当载荷相同,其变形和位移也相同。(×) 17、主应力是过一点处不同方向截面上正应力的极值。(√ ) 18、第四强度理论用于塑性材料的强度计算。(×) 19、第一强度理论只用于脆性材料的强度计算。(×) 20、有效应力集中因数只与构件外形有关。(×) 绪论 1.各向同性假设认为,材料内部各点的()是相同的。 (A)力学性质;(B)外力;(C)变形;(D)位移。 2.根据小变形条件,可以认为( )。 (A)构件不变形;(B)构件不变形; (C)构件仅发生弹性变形;(D)构件的变形远小于其原始尺寸。 3.在一截面的任意点处,正应力σ与切应力τ的夹角( )。 (A)α=900;(B)α=450;(C)α=00;(D)α为任意角。 4.根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、___________。 5.材料在使用过程中提出三个方面的性能要求,即___________、___________、___________。 6.构件的强度、刚度和稳定性()。 (A)只与材料的力学性质有关;(B)只与构件的形状尺寸关 (C)与二者都有关;(D)与二者都无关。 7.用截面法求一水平杆某截面的内力时,是对( )建立平衡方程求解的。 (A) 该截面左段; (B) 该截面右段; (C) 该截面左段或右段; (D) 整个杆。 8.如图所示,设虚线表示单元体变形后的形状,则该单元体

《理论力学》期末考试试题(A)

A 卷 第 1页 蚌埠学院2013—2014学年第一学期 《理论力学Ⅱ》期末考试试题(A ) 注意事项:1、适用班级:2012级土木工程班、2012级水利水电班、2012级车辆工 程班 2、本试卷共2页。满分100分。 3、考试时间120分钟。 4、考试方式:“闭卷” 一、判断题(每小题2分,共20分) ( )1.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的作用线 相同,大小相等,方向相反。 ( )2.已知质点的质量和作用于质点的力,质点的运动规律就完全确定。 ( )3.质点系中各质点都处于静止时,质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动 量为零,则质点系中各质点必都静止。 ( )4.刚体在3个力的作用下平衡,这3个力不一定在同一个平面内。 ( )5.用解析法求平面汇交力系的平衡问题时,所建立的坐标系x ,y 轴一定要相互 垂直。 ( )6.一空间任意力系,若各力的作用线均平行于某一固定平面,则其独立的平衡方 程最多只有3个。 ( )7.刚体的平移运动一定不是刚体的平面运动。 ( )8.说到角速度,角加速度,可以对点而言。 ( )9.两自由运动质点,其微分方程完全相同,但其运动规律不一定相同。 ( )10.质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。 二、选择题(每小题2分,共10分) 1.若平面力系对一点A 的主矩等于零,则此力系 。 A.不可能合成为一个力 B.不可能合成为一个力偶 C.一定平衡 D.可能合成为一个力偶,也可能平衡 2.刚体在四个力的作用下处于平衡,若其中三个力的作用线汇交于一点,则第四个力的作用线 。 A.一定通过汇交点 B.不一定通过汇交点 C.一定不通过汇交点 D.可能通过汇交点,也可能不通过汇交点 3.加减平衡力系公理适用于 。 A.变形体 B.刚体 C.刚体系统 D.任何物体或物体系统 4.在点的复合运动中,牵连速度是指 。 A.动系原点的速度 B.动系上观察者的速度 C.动系上与动点瞬时相重合的那一点的速度 D.动系质心的速度 5.设有质量相等的两物体A 和B ,在同一段时间内,A 作水平移动,B 作铅直移动,则 两物体的重力在这段时间里的冲量 。 A.不同 B.相同 C.A 物体重力的冲量大 D.B 物体重力的冲量大 三、计算题(每小题14分,共70分) 1.质量为 100kg 的球,用绳悬挂在墙壁上如图所示。平衡时绳与墙壁间夹角为 30°,求墙壁反力和绳的张力 2.某三角拱,左右两个半拱在C 由铰链连接,约束和载荷如图所示,如果忽略拱的重量,求支座A 和B 的约束反力。 装 订 线 内 不 要 答 题

材料力学期末考试复习题及答案#(精选.)

材料力学期末考试复习题及答案 配高等教育出版社第五版 一、填空题: 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为刚体。 2.构件抵抗破坏的能力称为强度。 3.圆轴扭转时,横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成正比。 4.梁上作用着均布载荷,该段梁上的弯矩图为二次抛物线。 5.偏心压缩为轴向压缩与弯曲的组合变形。 6.柔索的约束反力沿柔索轴线离开物体。 7.构件保持原有平衡状态的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在力与轴相交或平行情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为中性轴。 10.图所示点的应力状态,其最大切应力是 100Mpa 。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是变形效应运动效应。 12.外力解除后可消失的变形,称为弹性变形。 13.力偶对任意点之矩都相等。 14.阶梯杆受力如图所示,设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A,弹性模量为E,则杆中最大正应力 为 5F/2A 。 15.梁上作用集中力处,其剪力图在该位置有突变。 16.光滑接触面约束的约束力沿接触面的公法线指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形,称为塑性变形。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式,只有满足三个矩心不共线的条件时,才能成为力系 平衡的充要条件。 19.图所示,梁最大拉应力的位置在 C 点处。

20.图所示点的应力状态,已知材料的许用正应力[σ],其第三强度理论的强度条件是 2τ《=【σ】 。 21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态,称为平衡。 22.在截面突变的位置存在应力集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处,其弯矩图在该位置有突变。 24.图所示点的应力状态,已知材料的许用正应力[σ],其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于细长杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件,称为而力构件。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是力,力偶,平衡。 29.阶梯杆受力如图所示,设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A,弹性模量为E,则截面C的位移为 7Fa/2EA 。 30.若一段梁上作用着均布载荷,则这段梁上的剪力图为斜直线。 二、计算题: 1.梁结构尺寸、受力如图所示,不计梁重,已知q=10kN/m,M=10kN·m,求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示,C为截面形心。已知I z=60125000mm4,y C=157.5mm,材料许用压应力[σc]=160MPa,许用拉应力[σt]=40MPa。试求:①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。

理论力学期末考试试卷(含答案)B

工程力学(Ⅱ)期终考试卷(A ) 专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分 一、填空题(每题5分,共25分) 1. 杆AB 绕A 轴以=5t ( 以rad 计,t 以s 计) 的规律转动,其上一小环M 将杆AB 和半径为 R (以m 计)的固定大圆环连在一起,若以O 1 为原点,逆时针为正向,则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R s 102 π+= 。 2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2,且 AB =O 1O 2=L ,AO 1=BO 2=r ,ABCD 是矩形板, AD =BC =b ,AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动, 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v =_ r _,a =_ r 。 并在图上标出它们的方向。

3. 两全同的三棱柱,倾角为,静止地置于 光滑的水平地面上,将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处,皆从静止释放, 且圆盘为纯滚动,都由三棱柱的A 处运动到B 处, 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等;_____(填写相等或不相等), 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。 4. 已知偏心轮为均质圆盘,质心在C 点,质量 为m ,半径为R ,偏心距2 R OC =。转动的角速度为, 角加速度为 ,若将惯性力系向O 点简化,则惯性 力系的主矢为_____ me ,me 2 ;____; 惯性力系的主矩为__2 )2(22α e R m +__。各矢量应在图中标出。 5.质量为m 的物块,用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接,不计阻尼,则系统的固有频率 为_______________,若物体受到干扰力F =H sin (ωt ) 的作用,则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下,系统将发生共振。 二、计算题(本题15分)

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学期末考试试卷及答案集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题(每题3分共36分) 1.黑体辐射中的紫外灾难表明:C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量; B. 黑体在紫外线部分不辐射能量; C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式; D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论. 2.关于波函数Ψ 的含义,正确的是:B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度; B. Ψ归一化后, ψψ* 代表微观粒子出现的几率密度; C. Ψ一定是实数; D. Ψ一定不连续. 3.对于偏振光通过偏振片,量子论的解释是:D A. 偏振光子的一部分通过偏振片; B.偏振光子先改变偏振方向,再通过偏振片; C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的; D.每个光子以一定的几率通过偏振片. 4.对于一维的薛定谔方程,如果 Ψ是该方程的一个解,则:A A. *ψ 一定也是该方程的一个解; B. *ψ一定不是该方程的解; C. Ψ 与* ψ 一定等价; D.无任何结论. 5.对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动,正确的是:C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹; B.粒子在势垒中有负的动能; C.粒子以一定的几率穿过势垒; D 粒子不能穿过势垒. 6.如果以∧ l 表示角动量算符,则对易运算] ,[y x l l 为:B A. ih ∧ z l B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7.如果算符 ∧A 、∧B 对易,且∧ A ψ =A ψ,则:B A. ψ 一定不是∧B 的本征态; B. ψ一定是 ∧ B 的本征态; C.*ψ一定是∧ B 的本征态; D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态.

材料力学期末考试试题库

材料力学复习题(答案在最后面) 绪论 1.各向同性假设认为,材料内部各点的()是相同的。 (A)力学性质;(B)外力;(C)变形;(D)位移。 2.根据小变形条件,可以认为()。 (A)构件不变形;(B)构件不变形; (C)构件仅发生弹性变形;(D)构件的变形远小于其原始尺寸。 3.在一截面的任意点处,正应力σ与切应力τ的夹角()。 (A)α=900;(B)α=450;(C)α=00;(D)α为任意角。 4.根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、___________。 5.材料在使用过程中提出三个方面的性能要求,即___________、___________、___________。 6.构件的强度、刚度和稳定性()。 (A)只与材料的力学性质有关;(B)只与构件的形状尺寸关 (C)与二者都有关;(D)与二者都无关。 7.用截面法求一水平杆某截面的内力时,是对()建立平衡方程求解的。 (A)该截面左段;(B)该截面右段; (C)该截面左段或右段;(D)整个杆。 8.如图所示,设虚线表示单元体变形后的形状,则该单元体 的剪应变为()。 α (A)α;(B)π/2-α;(C)2α;(D)π/2-2α。 答案 1(A)2(D)3(A)4均匀性假设,连续性假设及各向同性假设。5强度、刚度和稳定性。6(A)7(C)8(C) 拉压 1.轴向拉伸杆,正应力最大的截面和切应力最大的截面()。 (A)分别是横截面、45°斜截面;(B)都是横截面, (C)分别是45°斜截面、横截面;(D)都是45°斜截面。 2.轴向拉压杆,在与其轴线平行的纵向截面上()。 (A)正应力为零,切应力不为零; (B)正应力不为零,切应力为零; (C)正应力和切应力均不为零; (D)正应力和切应力均为零。 3.应力-应变曲线的纵、横坐标分别为σ=F /A,△ε=L/L,其中()。 N (A)A和L均为初始值;(B)A和L均为瞬时值; (C)A为初始值,L为瞬时值;(D)A为瞬时值,L均为初始值。 4.进入屈服阶段以后,材料发生()变形。 (A)弹性;(B)线弹性;(C)塑性;(D)弹塑性。 5.钢材经过冷作硬化处理后,其()基本不变。 (A)弹性模量;(B)比例极限;(C)延伸率;(D)截面收缩率。 6.设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的,则发生破坏的截面上()。

理论力学 期末考试试题 A卷

理论力学 期末考试试题 A 卷 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内,载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解:取T 型刚架为受力对象,画受力图. 1-2 如图所示,飞机机翼上安装一台发动机,作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布: 1q =60kN/m ,2q =40kN/m ,机翼重1p =45kN ,发动机重2p =20kN ,发动机螺旋桨的反作 用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时,机翼根部固定端O 所受的力。 解:

1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成,不计各杆自重,已知q=10kN/m,F=50kN,M=6kN.m,各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。

1-4 已知:如图所示结构,a, M=Fa, 12F F F ==, 求:A ,D 处约束力. 解: 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形,且AD=DB 。求杆CD 的内力。

1-6、如图所示的平面桁架,A 端采用铰链约束,B 端采用滚动支座约束,各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ,G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解:

2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F,此力在矩形ABDC平面内,且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK,FBM和NDB在顶点A,B和D处均为直角,又EC=CK=FD=DM。若F=10kN,求各杆的内力。

量子力学习题集及答案

09光信息量子力学习题集 一、填空题 1. 设电子能量为4电子伏,其德布罗意波长为( 6.125ο A )。 2. 索末菲的量子化条件为=nh pdq ),应用这量子化条件求得一维谐振 子的能级=n E ( ηωn )。 3. 德布罗意假说的正确性,在1927年为戴维孙和革末所做的( 电 )子衍 射实验所证实,德布罗意关系(公式)为( ηω=E )和( k p ρηρ = )。 4. 三维空间自由粒子的归一化波函数为()r p ρ ρψ=( r p i e ρ ρη η?2 /3) 2(1π ), () ()=? +∞ ∞ -*'τψψd r r p p ρρρρ( )(p p ρ ρ-'δ )。 5. 动量算符的归一化本征态=)(r p ρ ρψ( r p i e ρ ρηη?2/3)2(1π ),=' ∞ ?τψψd r r p p )()(*ρρρρ( )(p p ρ ρ-'δ )。 6. t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=,其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数,则()=t x ,ψ( t i t i e x e x ωωψψ2 522 0)(2)(--+ )。 7. 按照量子力学理论,微观粒子的几率密度w =2 ),几率流密度= ( () ** 2ψ?ψ-ψ?ψμ ηi )。 8. 设)(r ρψ描写粒子的状态,2)(r ρψ是( 粒子的几率密度 ),在)(r ρψ中F ?的平均值为F =( ??dx dx F ψψψψ* *? ) 。 9. 波函数ψ和ψc 是描写( 同一 )状态,δψi e 中的δi e 称为( 相因子 ), δi e 不影响波函数ψ1=δi )。 10. 定态是指( 能量具有确定值 )的状态,束缚态是指(无穷远处波函数为 零)的状态。 11. )i exp()()i exp()(),(2211t E x t E x t x η η-+-=ψψψ是定态的条件是 ( 21E E = ),这时几率密度和( 几率密度 )都与时间无关。 12. ( 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 )称为隧道效应。 13. ( 无穷远处波函数为零 )的状态称为束缚态,其能量一般为( 分立 )谱。 14. 3.t=0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=,其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数,则()=t x ,ψ( t i t i e x e x ωωψψ2 732 0)()(--+ )。 15. 粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中,第一激发态的能量为

(完整版)材料力学期末复习试题库(你值得看看)

第一章 一、选择题 1、均匀性假设认为.材料内部各点的是相同的。 A:应力 B:应变 C:位移 D:力学性质 2、各向同性认为.材料沿各个方向具有相同的。 A:力学性质 B:外力 C:变形 D:位移 3、在下列四种材料中. 不可以应用各向同性假设。 A:铸钢 B:玻璃 C:松木 D:铸铁 4、根据小变形条件.可以认为: A:构件不变形 B:构件不破坏 C:构件仅发生弹性变形 D:构件的变形远小于原始尺寸 5、外力包括: A:集中力和均布力 B:静载荷和动载荷 C:所有作用在物体外部的力 D:载荷与支反力 6、在下列说法中.正确的是。 A:内力随外力的增大而增大; B:内力与外力无关; C:内力的单位是N或KN; D:内力沿杆轴是不变的; 7、静定杆件的内力与其所在的截面的有关。 A:形状;B:大小;C:材料;D:位置 8、在任意截面的任意点处.正应力σ与切应力τ的夹角α=。 A:α=90O; B:α=45O; C:α=0O;D:α为任意角。 9、图示中的杆件在力偶M的作用下.BC段上。 A:有变形、无位移; B:有位移、无变形; C:既有位移、又有变形;D:既无变形、也无位移; 10、用截面法求内力时.是对建立平衡方程而求解的。 A:截面左段 B:截面右段 C:左段或右段 D:整个杆件 11、构件的强度是指.刚度是指.稳定性是指。 A:在外力作用下抵抗变形的能力; B:在外力作用下保持其原有平衡态的能力; C:在外力的作用下构件抵抗破坏的能力; 答案:1、D 2、A 3、C 4、D 5、D 6、A 7、D 8、A 9、B 10、C 11、C、B、A 二、填空 1、在材料力学中.对变形固体作了 . . 三个基本假设.并且是在 . 范围内研究的。 答案:均匀、连续、各向同性;线弹性、小变形 2、材料力学课程主要研究内容是:。 答案:构件的强度、刚度、稳定性;

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题(每题3分共36分) 1.黑体辐射中的紫外灾难表明:C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量; B. 黑体在紫外线部分不辐射能量; C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式; D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2.关于波函数Ψ的含义,正确的是:B A. Ψ代表微观粒子的几率密度; B. Ψ归一化后,ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度; C. Ψ一定是实数; D. Ψ一定不连续。 3.对于偏振光通过偏振片,量子论的解释是:D A. 偏振光子的一部分通过偏振片; B.偏振光子先改变偏振方向,再通过偏振片; C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的; D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4.对于一维的薛定谔方程,如果Ψ是该方程的一个解,则:A A. * ψ 一定也是该方程的一个解; B. * ψ 一定不是该方程的解; C. Ψ与* ψ 一定等价; D.无任何结论。 5.对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动,正确的是:C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹; B.粒子在势垒中有负的动能; C.粒子以一定的几率穿过势垒; D粒子不能穿过势垒。 6.如果以∧ l表示角动量算符,则对易运算] , [ y x l l 为:B A. ih ∧z l

B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7.如果算符 ∧A 、∧B 对易,且∧ A ψ =A ψ,则:B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态; B. ψ一定是 ∧ B 的本征态; C.*ψ一定是∧ B 的本征态; D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8.如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易,则意味着 ∧ A :C A. 一定处于其本征态; B.一定不处于本征态; C.一定守恒; D.其本征值出现的几率会变化。 9.与空间平移对称性相对应的是:B A. 能量守恒; B.动量守恒; C.角动量守恒; D.宇称守恒。 10.如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ,则 n=5能级能量为:D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11.三维各向同性谐振子,其波函数可以写为nlm ψ ,且 l=N-2n ,则在一确定的能量 (N+2 3 )h ω下, 简并度为:B A. )1(21 +N N ;

量子力学期末考试试卷及答案

量子力学期末试题及答案 红色为我认为可能考的题目 一、填空题: 1、波函数的标准条件:单值、连续性、有限性。 2、|Ψ(r,t)|^2的物理意义:t时刻粒子出现在r处的概率密度。 3、一个量的本征值对应多个本征态,这样的态称为简并。 4、两个力学量对应的算符对易,它们具有共同的确定值。 二、简答题: 1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。 答:力学量的观测值应为实数,力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值,量子力学中,可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符;量子力学中还必须满足态叠加原理,而要满足态叠加原理,算符必须是线性算符。综上所述,在量子力学中,能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。 2、一个量子态分为本征态和非本征态,这种说法确切吗? 答:不确切。针对某个特定的力学量,对应算符为A,它的本征态对另一个力学量(对应算符为B)就不是它的本征态,它们有各自的本征值,只有两个算符彼此对易,它们才有共同的本征态。 3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素? 答:某一单色光辐射的话可能吸收,也可能受激跃迁。谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度;谱线强度取决于始末态的能量差。 三、证明题。

2、证明概率流密度J不显含时间。 四、计算题。 1、

第二题: 如果类氢原子的核不是点电荷,而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球, 计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解:这种分布只对0r r <的区域有影响,对0r r ≥的区域无影响。据题意知 )()(?0 r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布,即 2004ze U r r πε=-() )(r U 为考虑这种效应后的势能分布,在0r r ≥区域, r Ze r U 024)(πε-= 在0r r <区域,)(r U 可由下式得出, ?∞ -=r E d r e r U )( ???????≥≤=??=)( 4 )( ,43441 02 003003303 420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε ??∞ --=0 )(r r r Edr e Edr e r U ?? ∞ - - =00 20 2 3 002 144r r r dr r Ze rdr r Ze πεπε )3(84)(82 203 020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ?? ???≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(?00022 2030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε

结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案

结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案

量子力学基础习题 一、填空题(在题中的空格处填上正确答案)1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________;宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中,│ψ│2对一个电子来说,代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________,它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数ψ1,ψ2,ψ3,…。 正交性的数学表达式为,归一性的表达式为。1106、│ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2)│2

代表______________________。 1107、物理量xp y- yp x的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动, (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ; (2)体系的本征值谱为____________________,最低能量为____________ ; (3)体系处于基态时,粒子出现在0 ─l/2间的概率为_______________ ; (4)势箱越长,其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ; (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱

中运动, 则其本征函数集为____________,本征 值 谱 为 _______________________________。 1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ 211(x ,y ,z )= _________________________;当粒子处于状态 ψ 211 时,概率密度最大处坐标是 _______________________;若体系的能量为 2 247ma h ,其简并度是_______________。 1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子,其能级E = 2 243ma h 的简并度是_____,E '= 2 2827ma h 的简 并度是______________。 1111、双原子分子的振动,可近似看作是质量为μ= 2 121m m m m +的一维谐振子,其势能为V =kx 2/2,它 的 薛 定 谔 方 程 是

《理论力学》期末考试试卷A

D 《理论力学》期末考试试题A 卷 一、选择题(本题共12分,每小题3分,请将答案的序号填入括号) 1. 物块重P ,与水面的摩擦角o 20m ?=,其上作用一力Q ,且已知P =Q ,方向如图,则物块的状态为( C )。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为( B )。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中,轮心为C ,ω=常量。选杆端A 为动点,在C 点固连平移系(动系), 则牵连速度和牵连加速度的方向分别为( B )。 A 垂直于AO ,沿AO 方向 B 垂直于CO ,沿CO 方向 C 沿AO 方向,垂直于AO D A 点切线方向,沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承,并由挡板B 限制,使AB 边呈铅垂位置,如图所示。若将挡板B 突然撤去,则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将( C )。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定

二、填空题(本题共26分,请将答案填入括号) 1(本小题4分). 如图所示,沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ,b ,c 满足( 0c b a --= )关系时,该力系能简化为一个力。 2(本小题4分). 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动,点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动,在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ,则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为( 12v ω )和( 0 )。 y x z O c b a 3 F 2 F 1 F

2011量子力学期末考试题目

第一章 ⒈玻尔的量子化条件,索末菲的量子化条件。 ⒉黑体:能吸收射到其上的全部辐射的物体,这种物体就称为绝对黑体,简称黑体。 ⒎普朗克量子假说: 表述1:对于一定频率ν的辐射,物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。 表述2:物体吸收或发射电磁辐射时,只能以量子的方式进行,每个量子的能量为:ε=h ν。 表述3:物体吸收或发射电磁辐射时,只能以能量ε的整数倍来实现,即ε,2ε,3ε,…。 ⒏光电效应:光照射到金属上,有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 ⒐光电效应有两个突出的特点: ①存在临界频率ν0:只有当光的频率大于一定值v0 时,才有光电子发射出来。若光频率小于该值时,则不论光强度多大,照射时间多长,都没有光电子产生。 ②光电子的能量只与光的频率有关,与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。⒑爱因斯坦光量子假说: 光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现,而且以这种形式在空间以光速C 传播,这种粒子叫做光量子,或光子。爱因斯坦方程 ⒒光电效应机理: 当光射到金属表面上时,能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收,电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引,另一部分就是电子离开金属表面后的动能。 ⒓解释光电效应的两个典型特点: ①存在临界频率v0:由上式明显看出,当hν- W0≤0时,即ν≤ν0 = W0 / h时,电子不能脱出金属表面,从而没有光电子产生。 ②光电子动能只决定于光子的频率:上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关,而与光的强度无关。 ⒔康普顿效应:高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律: ①散射光中,除了原来X光的波长λ外,增加了一个新的波长为λ'的X光,且λ' >λ; ②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。 ⒖量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象 ⒗光具有微粒和波动的双重性质,这种性质称为光的波粒二象性

量子力学期末考试试题和答案A

2002级量子力学期末考试试题和答案 A 卷 一、简答与证明:(共25分) 1、什么是德布罗意波?并写出德布罗意波的表达式。 (4分) 2、什么样的状态是定态,其性质是什么?(6分) 3、全同费米子的波函数有什么特点?并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。(4分) 4、证明 )??(2 2x x p x x p i -是厄密算符 (5分) 5、简述测不准关系的主要内容,并写出坐标x 和动量x p ?之间的测不准关系。(6分) 二、(15分)已知厄密算符B A ?,?,满足1??22==B A ,且0????=+A B B A ,求 1、在A 表象中算符A ?、B ?的矩阵表示; 2、在B 表象中算符A ?的本征值和本征函数; 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。 三、(15分)设氢原子在0=t 时处于状态 ),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021?θ?θ?θψ-+-=Y r R Y r R Y r R r ,求 1、0=t 时氢原子的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值; 2、0>t 时体系的波函数,并给出此时体系的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值。 四、(15分)考虑一个三维状态空间的问题,在取定的一组正交基下哈密顿算符 由下面的矩阵给出 ?? ??? ??+????? ??-=C C C H 000000200030001? 这里,H H H '+=???)0(,C 是一个常数,1<

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