《液压传动与气动技术》第二章《液压动力元件和执行元件》第一节电子教案

外啮合齿轮泵由一对外啮合齿轮组成，两个外齿轮与泵体之间形成密封容积，当齿轮转动时，密封容积的大小发生变化，形成吸油腔和压油腔，实现吸油和压油。

内啮合齿轮泵

内啮合齿轮泵由一个大的内齿轮和一个小的外齿轮组成，两个齿轮间有月牙板，两齿轮与月牙板和泵体之间形成密封容积，当齿轮转动时，密封容积的大小发生变化，形成吸油腔和压油腔，实现吸油和压油。

齿轮泵的型号、含义和技术规格

4.齿轮泵的应用

三、叶片泵

1.单作用叶片泵

单作用式叶片泵定子与转子之间有偏心距，定子、转子、叶片和泵体之间组成密封容积，设有一个吸油区和一个压油区，

改变偏心距的方向和大小可以改变泵输出流量的方向与大小，由于进出油口间有压力，所以泵承受不平衡力作用，所以单作用叶片泵也称为不平衡式叶片泵。

双作用式叶片泵定子与转子之间同心，定子、转子、叶片和泵体之间组成密封容积，设有两个吸油区和两个压油区，转子每转一转完成两次吸油和压油，泵

液压压力机工作原理图

三、容易出现的问题

高等数学第二章练习及答案

第二章 一、选择题. 1. 函数1y x =+在0x =处 （ ） A 、无定义 B 、不连续 C 、可导 D 、连续但不可导 2. 设函数221,0(), 0x x f x x x +

7. (arctan 2)d x =________，[]ln(sin 2)d x =__________. 8. 函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =______. 9．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性E p =__________. 三、判断题. 1. 若()f x 在点0x 处可导，则()f x 在点0x 处连续. （ ） 2. dy 是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线纵坐标对应于x ?的改变量. （ ） 3. 函数()y f x =在0x 点处可微的充要条件是函数在0x 点可导. （ ） 4. 极值点一定是驻点. （ ） 5. 函数y x =在点0x =处连续且可导. （ ） 四、计算题. 1.求函数y =. 2. 求由方程0e e 2=+-+y x y x 所确定的隐函数()y f x =的导数y '. 3. 设e x y x =，求y '. 4. 求由方程cos()y x y =+所确定的隐函数()y f x =的二阶导数.y '' 五、求下列极限. （1）sin lim sin x x x x x →∞-+， （2）x x x x x x x --+-→4240sin 23lim ， （3）11lim 1ln x x x x →??- ?-? ?， (4）1lim(1)(0)x x a x a →∞->, （5）()10lim 1x x x →+, （6）1lim ()x x x x e →+∞+. 六、应用题. 1. 求函数32 ()391f x x x x =--+的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点． 2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求量为100010q p =-（q 为需求量,p 为价格）．试求：(1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？

专升本高等数学测试及答案(第二章)

高等数学测试（第二章） 一．选择题（每小题２分，共20分） 1 ．设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处（ ） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微 2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ ）A ．1 B ．2 e C ．2e D ．e 3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x →+--等于（ ） A ．0 B ．()f a ' C ．2()f a ' D ．(2)f a ' 4．设x x x f += ??? ??11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （ ） A ． 2) 1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22 )1(x x +- 5．设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是 （ ） A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数 B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数 C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数 D ．若 )(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数 6．设)(x f 可导，则下列不成立的是 （ ） A ．)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C ．)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D ．)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?

高数课后习题及答案 第二章 2.3

2．2）1 ()3,0 x f x x ==； 解： 11 lim 11 lim lim ()lim 3330 lim ()lim 333 x x x x x x x x x x f x f x - →--+ →++-∞ →→+∞ →→========+∞ 因为0 lim ()lim ()x x f x f x - + →→≠，所以3 lim ()x f x →-不存在。 3）2 11(),02x f x x - ?? == ? ?? ； 解： 2 10000 11lim ()lim ()lim ()lim 22x x x x x f x f x f x -+- -∞ →→→→?? ??=====+∞ ? ??? ?? 所以3 lim ()x f x →-不存在。 4）3,3 9)(2 -=+-= x x x x f ； 解：63 ) 3)(3(lim )(lim )(lim 3 3 3 -=+-+==+ + - -→-→-→x x x x f x f x x x 故极限6)(lim 3 -=-→x f x 2 2 2 2 2 5).lim ()224,lim ()3215, lim ()lim (),lim ()x x x x x f x f x f x f x f x -+-+→→→→→=?==?-=≠解：因为所以不存在。 ()0 6.lim ()lim 21,lim ()lim cos 12,lim ()lim (),lim ()x x x x x x x x f x f x x f x f x f x --++-+→→→→→→→===+=≠）解：因为所以不存在。 7）1()arctan ,0f x x x ==；

高等数学第二章练习及答案

x) 1 3. 函数f (x) lnx 在x 1处的切线方程是 _______________________ 1 4. 设 f(—) x ,则 f (x) ___ ________ x 3 5. 函数 f (x) sin(cosx )，贝y f (x) ___________________ 6.设函数f(x) ln cosx ，则二阶导数f (x) 、选择题. 1.函数y A 、无定义 不连续 第二章 C 、可导 D 、连续但不可导 2.设函数f (X ) 2x 2 x , 1,x 0 ，则 f (x)在点x 0处 A 、没有极限 B 、有极限但不连续 C 、连续但不可导 D 、可导 3?设函数y f (x)可微, 则当 y dy 与x 相比，是 x 的等价无穷小 x 的同阶无穷小 C . x 的高阶无穷小 x 的低阶无穷小 4.函数 x 3的单调增区间是 中B 、(严,T 3 3 3 C 、(于 5?函数f (x) 1 (e x e x )的极小值点是 ) ) ) ) (0,+ ) ) 不存在 、填空题. 1. 已知(sin x) cosx , 利用导数定义求极限 2、 如果f (x °) 4，则 lim f(x 0 3x) x 0 f (X o )

7. d(arctan2x) ,d In (sin 2x) 四、计算题. 六、应用题. 产品的市场需求量为 q 1000 10 p ( q 为需求量，p 为价格)?试求：(1 )成本函数，收入 函数；(2)产量为多少吨时利润最大? 8.函数f(x) x 3 ax 2 3x 9，已知f (x)在x 3时取得极值，则 a = p 9 ?设需求量q 对价格p 的函数为q(p) 100e ? ，则需求弹性E p 三、判 断题. 1. 若f(x)在点X o 处可导，则f (x)在点X o 处连续. 2. dy 是曲线y f (x)在点(x 0, f (怡))处的切线纵坐标对应于 x 的改变量. 3. 函数y f (x)在x 0点处可微的充要条件是函数在 X 。点可导. 4. 极值点一定是驻点. 5. 函数y x 在点x 0处连续且可导. 1.求函数 y arctan-. 1 x 2的导数. 2.求由方程x y e 2x e y 0所确定的隐函数 y f(x)的导数y . e 3.设 y x ，求 y . 4.求由方程y cos(x y)所确定的隐函数 y f (x)的二阶导数y . 五、求下列极限. (1) lim x x sin x x sin x (2) 4 c 2 lim X x 0 3x 2x si nx 4 ， (3) 01 x x 1 ln x (4) 1 lim( a' X 1)x (a 0), (5) (6) lim (x x 1 X \ X e)x . 1.求函数f (x) x 3 3x 2 9x 1的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点. 2.某厂生产一批产品, 其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为 60元, 对这种

第二章社会心理学的历史与理论--电子教案

第二章社会心理学的历史与理论 本章学习目标 社会心理学的形成过程 社会心理学近八十年来的发展状况 社会心理学中的精神分析理论 社会心理学中的符号互动理论 社会心理学中的社会学习理论 社会心理学中的认知理论 第一节社会心理学的形成历史 一、社会心理学的孕育时期 对社会心理学的创史之年及其成立的标志，一直众说纷纭，莫衷一是。但是，作为一门业已形成的学科，一个长足发展、成果累累的独立领域，必然会在其诞生之前经过一段时期的准备。美国当代社会心理学家E.霍兰德（E.P.Hollander）在1971年所著的《社会心理学的原则与方法》中将其称为“社会哲学”阶段（后两个阶段是“社会经验化”和“社会分析论”）。而我国社会心理学界称它为“孕育时期”。 社会心理学同心理学、社会学一样，在其形成之前都依附于西欧思辨哲学的母体之中。作为哲学这一母体，我们无法从中寻找出“纯”社会心理学方面的研究论述，但我们也不难发现其中不少涉及这个领域的思想观点。从总体上看，论及社会心理学思想的有两条基本线索。其一，源于古希腊的苏格拉底和柏拉图。他们认为人性虽然不能摆脱生物遗传的纠缠，但却可以受到环境和教育的深刻影响。因此，柏拉图在《理想国》中企图设计一种社会，使其中的孩子因适当的教育而得到适当的塑造。这一观点为康德、歌德和卢梭等人所继承，并得到了进一步的发展。例如，卢梭在《爱弥尔》一书中塑造的爱弥尔就是理想社会教育出来的理想少年；时至今日，新行为主义者斯金纳（B.F.Skinner）的《超越自由与尊严》、《沃尔登第二》等一系列著作也都出自同一母题。其二，源于古希腊的亚里士多德。他认为社会源于人的本性，而人性又是生物或本能的力量所支配的。因此，改变人的本性，建立理想国的主张是无法实现的。亚里士多德的思想对后来社会心理学中的一些领域产生了一定的影响。如弗洛伊德（S.Freud）的“心理动力说”部分受到亚氏《诗学》中的“宣泄说”的启发。美国早期社会心理学家G.奥尔波特（G.Allport）认为柏拉图和亚里士多德都是“在哲学知识内部建立了社会心理学的主题思想” 的创始人。 二、社会心理学的形成时期 社会心理学是在社会学和心理学分别脱离哲学母体之后，又从这两门学科中应运而生的一门边缘学科。社会心理学学科的出现来自于社会发展的需要和相关学科的理论准备。 在18世纪下半叶和19世纪初，资本主义的经济变革所导致的大动荡促使人们用

高等数学第二章测试题

高等数学第二章习题 一 、选择填空（一个3分，共24分） 1、 已知,01lim 2=??? ? ??--+∞→b ax x x x 则（ ） （A ）1,1==b a （B ）1,1-=-=b a （C ）1,1=-=b a （D ）1,1-==b a 2、函数32)2)(23()(++-=x x x x x x f 有（ ）个不可导点。 （A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 3、设)2004()2)(1()(---=x x x x x f ，则=)0(/f （ ） （A ） !2003- （B ）!2004- （C ）!2003 （D ） !2004 4、设?????=≠=0,0 0,1sin )(x x x x x f k ，在0=x 点处，下面叙述错误的是（ ） （A ）0>k 时连续（B ）1>k 时连续不可导（C ）1>k 时可导（D ）2>k 时导函数连续 5、设)(x f 在1=x 点处可导，且0)1(=f ，下列等式不等于)1(/f 的是 （A ）2 20)tan (cos lim x x x f x +→ （B ）20)(cos 2lim x x f x -→ （C ）) 1(4)sin 31()sin 1(lim 0---+→x x e x f x f （D ）220)1(lim x x f x --→ 6、设2 1)(0/=x f ，则0→x ?时，该函数在0x x =处的微分dy ( ) （A ）是 x ?的高阶无穷小 （B ）是 x ?的低阶无穷小 （C ）是 x ?的等价无穷小 （D ）是 x ?的同阶阶无穷小 7、设)(x f 在0x x =处可导，)(x g 都在0x x =处不可导，则叙述错误的是（ ） （A ）)()(x g x f +在0x x =处不可导 （B ）)()(x g x f -在0x x =处不可导 （C ）)()(x g x f 在0x x =处不可导 （D ）)()(x g x f 在0x x =处不一定不可导 8、下面叙述错误的是（ ）。 （A ）)(x f 在0x x =处可导，则)(x f 在0x x =处有切线。 （B ）)(x f 在0x x =处不可导，则)(x f 在0x x =处就没有切线。 （C ）)(x f 在0x x =处导数为无穷大，则)(x f 在0x x =处有切线。 （D ）)(x f 在0x x =处左右导数存在不相等，则)(x f 在0x x =处就没有切线。 二 、填空（1个4分，共32分） 1、如果?? ???=≠-+=0,00,12sin )(2x x x e x x f ax 在),(+∞-∞内连续，则_______________=a 2、已知21)]([,sin )(x x f x x f -==φ，则)(x φ的定义域为______________ 3、曲线???=+=32 1t y t x 在2=t 处的切线方程为___________________________ 4、若))((),1ln()(2x f f y x x f =+=，则_______________________/=y 5、 设曲线n x x f =)( 在点)1,1(处的切线与x 轴的交点为)0,(n u ，则___)(lim =∞→n n u f 6、设x xe x f =)(，则______________)0() (=n f 7、设y x y +=tan ，则________________=dy

(完整版)周绍敏版《电工基础》第二章电子教案

8 第二章 简单直流电路 序号 内 容 学 时 1 第一节 电动势 闭合电路的欧姆定律 2 2 第二节 电池组 3 第三节 电阻的串联 2 4 第四节 电阻的并联 5 第五节 电阻的混联 6 第六节 万用表的基本原理 2 7 实验2.1 练习使用万用表 8 实验2.2 电流表改装电压表 2 9 第七节 电阻的测量 2 10 实验2.3 用惠斯通电桥测电阻 2 11 第八节 电路中各点电位的计算 2 12 实验2.4 电压和电位的测定 2 13 本章小结与习题 14 本章总学时 16 1. 理解电动势、端电压、电位的概念。 2. 掌握闭合电路的欧姆定律。 3. 掌握电阻串联分压关系与并联分流关系。 4. 了解万用表的基本构造和基本原理，掌握万用表的使用方法。 5. 掌握电阻的测量方法。 6. 学会分析计算电路中各点电位。 1. 运用电阻串联分压关系与并联分流关系解决电阻电路问题、掌握扩大电压表与电流表量程的原理。 2. 熟练分析计算电路中各点电位。

9 第一节 电动势 闭合电路的欧姆定律 一、电动势 衡量电源的电源力大小及其方向的物理量叫做电源的电动势。 电动势通常用符号E 或e (t )表示，E 表示大小与方向都恒定的电动势(即直流电源的电动势)，e (t )表示大小和方向随时间变化的电动势，也可简记为e 。电动势的国际单位制为伏特，记做V 。 电动势的大小等于电源力把单位正电荷从电源的负极，经过电源内部移到电源正极所作的功。如设W 为电源中非静电力(电源力)把正电荷量q 从负极经过电源内部移送到电源正极所作的功，则电动势大小为 q W E = 电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即与电源两端电压的方向相反。 二、闭合电路的欧姆定律 图中r 表示电源的内部电阻，R 表示电源外部联接的电阻(负载)。闭合电路欧姆定律的数学表达式为 r R E I rI RI E += += 或 外电路两端电压U = RI = E - rI =E r R R +，显然， 负载电阻R 值越大，其两端电压U 也越大；当R >> r 时(相当于开路)，则U = E ；当R << r 时(相当于短路)，则U = 0，此时一般情况下的电流(I = E/r )很大，电源容易烧毁。 解：根据闭合电路的欧姆定律，列出联立方程组 ?? ?? ?+=+=)2S ()1S (222111时合到位置当 时合到位置当 rI I R E rI I R E 解得：r = 1 Ω，E = 3 V 。本例题给出了一种测量直流电源电动势E 和内阻r 的方法。 三、负载获得最大功率的条件 图2-1 简单的闭合电路 【例2-1】 如图2-2所示，当单刀双掷开关S 合到位置 1时，外电路的电阻R 1 = 14 Ω，测得电流表读数I 1 = 0.2 A ；当开关S 合到位置2时，外电路的电阻R 2 = 9 Ω，测得电流表读数I 2 = 0.3 A ；试求电源的电动势E 及其内阻r 。 图2-2 例题2-1

微积分曹定华修订版课后题答案第二章习题详解

第二章 习题2-1 1. 试利用本节定义5后面的注（3）证明：若lim n →∞ x n =a ,则对任何自然数k ，有lim n →∞ x n +k =a . 证：由lim n n x a →∞ =，知0ε?>，1N ?，当1n N >时，有 取1N N k =-，有0ε?>，N ?，设n N >时（此时1n k N +>）有 由数列极限的定义得 lim n k x x a +→∞ =. 2. 试利用不等式A B A B -≤-说明：若lim n →∞ x n =a ,则lim n →∞ ∣x n ∣=|a|.考察数列x n =(-1)n ，说明上述结论反 之不成立. 证： 而 n n x a x a -≤- 于是0ε?>，,使当时，有N n N ?> n n x a x a ε-≤-< 即 n x a ε-< 由数列极限的定义得 lim n n x a →∞ = 考察数列 (1)n n x =-，知lim n n x →∞不存在，而1n x =，lim 1n n x →∞ =， 所以前面所证结论反之不成立。 3. 利用夹逼定理证明： (1) lim n →∞ 2221 11(1) (2)n n n ??+++ ?+??=0； (2) lim n →∞2! n n =0. 证：（1）因为 222 222111 112 (1)(2)n n n n n n n n n n ++≤+++ ≤≤=+ 而且 21lim 0n n →∞=，2 lim 0n n →∞=， 所以由夹逼定理，得 22211 1lim 0(1)(2)n n n n →∞?? +++ = ?+? ? . （2）因为2222 2240!123 1n n n n n < =<-，而且4 lim 0n n →∞=， 所以，由夹逼定理得 4. 利用单调有界数列收敛准则证明下列数列的极限存在. (1) x n = 1 1 n e +，n =1,2,…；

大学高等数学第二章习题及答案

习题2—1（A ） 1．下列论述是否正确，并对你的回答说明理由： （1）函数的导数是函数的平均变化率在自变量的增量趋于零时的极限； （2）求分段函数(),, ()(),x x a f x x x a ?φx )处的导数． 解：x x x x x x x y x x x x x x 1 e ln ])1ln[(lim ln )ln(lim 1 100==?+=?-?+='?→?→?． 5． 对函数x x x f 2)(2 -=，分别求出满足下列条件的点0x ： （1）0)(0='x f ； （2）2)(0-='x f ．

最新第二章考试答案电子教案

第2章自测卷答案姓名班级 一、填空（每空1分，共13分） 1. 【严题集 2.2①】在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动表中一半元素，具体移动的元素个数与表长和该元素在表中的位置有关。 2. 线性表中结点的集合是有限的，结点间的关系是一对一的。 3. 向一个长度为n的向量的第i个元素(1≤i≤n+1)之前插入一个元素时，需向后移动n-i+1 个元素。 4. 向一个长度为n的向量中删除第i个元素(1≤i≤n)时，需向前移动n-i 个元素。 5. 在顺序表中访问任意一结点的时间复杂度均为O(1)，因此，顺序表也称为随机存取的数据结构。 6. 【严题集2.2①】顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置必定相邻。单链表中逻辑上相邻的元素的物理位置不一定相邻。 7. 【严题集2.2①】在单链表中，除了首元结点外，任一结点的存储位置由其直接前驱结点的链域的值指示。 8．在n个结点的单链表中要删除已知结点*p，需找到它的前驱结点的地址，其时间复杂度为O（n）。 二、判断正误（在正确的说法后面打勾，反之打叉）（每小题1分，共10分） （×）1. 链表的每个结点中都恰好包含一个指针。 答：错误。链表中的结点可含多个指针域，分别存放多个指针。例如，双向链表中的结点可以含有两个指针 域，分别存放指向其直接前趋和直接后继结点的指针。 （×）2. 链表的物理存储结构具有同链表一样的顺序。错，链表的存储结构特点是无序，而链表的示意图有序。（×）3. 链表的删除算法很简单，因为当删除链中某个结点后，计算机会自动地将后续的各个单元向前移动。错，链表的结点不会移动，只是指针内容改变。 （×）4. 线性表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。 错，混淆了逻辑结构与物理结构，链表也是线性表！且即使是顺序表，也能存放记录型数据。 （×）5. 顺序表结构适宜于进行顺序存取，而链表适宜于进行随机存取。 错，正好说反了。顺序表才适合随机存取，链表恰恰适于“顺藤摸瓜” （×）6. 顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。 错，前一半正确，但后一半说法错误，那是链式存储的优点。顺序存储方式插入、删除运算效率较低， 在表长为n的顺序表中，插入和删除一个数据元素，平均需移动表长一半个数的数据元素。 （×）7. 线性表在物理存储空间中也一定是连续的。 错，线性表有两种存储方式，顺序存储和链式存储。后者不要求连续存放。 （×）8. 线性表在顺序存储时，逻辑上相邻的元素未必在存储的物理位置次序上相邻。 错误。线性表有两种存储方式，在顺序存储时，逻辑上相邻的元素在存储的物理位置次序上也相邻。

同济大学版高等数学课后习题答案第2章

习题2-1 1. 设物体绕定轴旋转, 在时间间隔[0, t ]内转过的角度为θ, 从而转角θ是t 的函数: θ=θ(t ). 如果旋转是匀速的, 那么称t θω=为该物体旋转的角速度, 如果旋转 是非匀速的, 应怎样确定该物体在时刻t 0的角速度？ 解 在时间间隔[t 0, t 0+?t ]内的平均角速度ω为 t t t t t ?-?+=??=) ()(00θθθω, 故t 0时刻的角速度为 )() ()(lim lim lim 000000t t t t t t t t t θθθθωω'=?-?+=??==→?→?→?. 2. 当物体的温度高于周围介质的温度时, 物体就不断冷却, 若物体的温度T 与时间t 的函数关系为T =T (t ), 应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度？ 解 物体在时间间隔[t 0, t 0+?t ]内, 温度的改变量为 ?T =T (t +?t )-T (t ), 平均冷却速度为 t t T t t T t T ?-?+=??) ()(, 故物体在时刻t 的冷却速度为 )() ()(lim lim 00t T t t T t t T t T t t '=?-?+=??→?→?. 3. 设某工厂生产x 单位产品所花费的成本是f (x )元, 此函数f (x )称为成本函数, 成本函数f (x )的导数f '(x )在经济学中称为边际成本. 试说明边际成本f '(x )的实际意义. 解 f (x +?x )-f (x )表示当产量由x 改变到x +?x 时成本的改变量. x x f x x f ?-?+) ()(表示当产量由x 改变到x +?x 时单位产量的成本. x x f x x f x f x ?-?+='→?) ()(lim )(0表示当产量为x 时单位产量的成本. 4. 设f (x )=10x 2, 试按定义, 求f '(-1). 解 x x x f x f f x x ?--?+-=?--?+-=-'→?→?2 200)1(10)1(10lim )1()1(lim )1( 20)2(lim 102lim 1002 0-=?+-=??+?-=→?→?x x x x x x .

高等数学第二章课后习题答案

第二章 导数与微分 1. ()().1,102-'=f x x f 试按定义求设 200200(1)(1)10(1)10 '(1)lim lim 1020lim lim (1020)20x x x x f x f x f x x x x x x ?→?→?→?→-+?--?---==???-?==?-=-? 2. 下列各题中均假定()0x f '存在，按导数定义观察下列极限，指出此极限表示什么, 并将答案填在括号内。 ⑴ ()()=?-?-→?x x f x x f x 000lim （0'()f x -）； ⑵ ()=→?x x f x 0lim （'(0)f ）， 其中()()存在；且0,00f f '= ⑶ ()() =--+→h h x f h x f h 000lim （02'()f x ）. 3. 求下列函数的导数： ⑴ ='=y x y ,4 则3 4x ⑵ ='=y x y ,32则132 3 x - ⑶ ='=y x y ,1 则32 12x -- ⑷ = '=y x x y ,53则115165x 4． 求曲线. 21,3 cos 程处的切线方程和法线方上点?? ? ??=πx y 'sin ,'()3y x y π=-= 所以切线方程为1)23y x π- =- 2(1)0y +-=

法线方程为1)23y x π- =- 化简得3)0x π+-= 5. 讨论函数?????=≠=0 00 1sin 2 x x x x y 在0=x 处的连续性和可导性. 20(0)0 1 lim sin 0(0)()x f x f x →===因为有界量乘以无穷小 所以函数在0x =处连续 因为 20001 sin (0)(0) 1lim lim lim sin 0x x x x f x f x x x x x ?→?→?→?+?-==?=??? 所以函数在0x =处可导. 6. 已知()()()()是否存在？ 又及求 0 ,0 0 , 0 2f f f x x x x x f '''???<-≥=-+ 2 ' 00(0)(0)(0)lim lim 0h h f h f h f h h + →+→++-=== '0 0(0)(0)(0)lim lim 1h h f h f h f h h -→-→++--===- ''(0)(0)f f +-≠Q '(0)f ∴不存在 7. ()(). , 0 sin x f x x x x x f '?? ?≥<=求已知 当0x <时, '()(sin )'cos f x x x ==; 当0x >时, '()()'1f x x ==; 当0x =时

微积分曹定华修订版课后题答案第二章习题详解

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第二章 习题2-1 1. 试利用本节定义5后面的注（3）证明：若lim n →∞ x n =a ,则对任何自然数k ，有lim n →∞ x n +k =a . 证：由lim n n x a →∞ =，知0ε?>，1N ?，当1n N >时，有 取1N N k =-，有0ε?>，N ?，设n N >时（此时1n k N +>）有 由数列极限的定义得 lim n k x x a +→∞ =. 2. 试利用不等式A B A B -≤-说明：若lim n →∞ x n =a ,则lim n →∞ ∣x n ∣=|a|.考察数列x n =(-1)n ，说明 上述结论反之不成立. 证： 而 n n x a x a -≤- 于是0ε?>，,使当时，有N n N ?> n n x a x a ε-≤-< 即 n x a ε-< 由数列极限的定义得 lim n n x a →∞ = 考察数列 (1)n n x =-，知lim n n x →∞不存在，而1n x =，lim 1n n x →∞ =， 所以前面所证结论反之不成立。 3. 利用夹逼定理证明： (1) lim n →∞ 2 22111(1) (2)n n n ??+++ ?+?? =0； (2) lim n →∞2!n n =0. 证：（1）因为 222 222111 112(1)(2)n n n n n n n n n n ++≤+++ ≤≤=+ 而且 21lim 0n n →∞=， 2lim 0n n →∞=， 所以由夹逼定理，得 22211 1lim 0(1)(2)n n n n →∞?? +++ = ?+? ? . （2）因为22222240!123 1n n n n n < =<-，而且4 lim 0n n →∞=，

第二章习题电子教案

第二章习题

第二章直流电动机的电力拖动 思考题与习题 2.1 什么是电力拖动系统？举例说明电力拖动系统都由哪些部分组成。 2.2 写出电力拖动系统的运动方程式，并说明该方程式中转矩正、负号的方 法。 2.3 怎样判断运动系统是处于动态还是处于稳态？ 2.4 生产机械的负载转矩特性常见的有哪几类？何谓反抗性负载,何谓位能性 负载? 2.5 电动机理想空载转速与实际空载转速有何区别？ 2.6 什么是固有机械特性？什么是人为机械特性？他励直流电动机的固有特性 和各种人为特性各有何特点？ 2.7 什么是机械特性上的额定工作点？什么是额定转速降？ 2.8 电力拖动系统稳定运行的条件是什么？一般来说，若电动机的机械特性是 向下倾斜的，则系统便能稳定运行？这是为什么？ 2.9 在下列的图中，哪些系统是稳定的？哪些系统是不稳定的？

2.10 他励直流电动机稳定运行时，其电枢电流与哪些因素有关？如果负载 转矩不变，改变电枢回路电阻，或改变电源电压，或改变励磁电流， 对电枢电流有何影响？ 2.11 直流电动机为什么不能直接起动？如果直接起动会引起什么后果？ 2.12 怎样实现他励直流电动机的能耗制动？试说明在反抗性恒转矩负载下， 能耗制动过程中的n、E a、I a、及T em的变化情况。 2.13 采用能耗制动和电压反接制动进行系统停车时，为什么要在电枢回路中 串入制动电阻？哪一种情况下串入的电阻大？为什么？ 2.14 实现倒拉反转反接制动和回馈制动的条件各是什么？ 2.15 当提升机下放重物时：（1）要使他励电动机在低于理想空载转速下运 行，应采用什么制动方法？（2）若在高于理想空载转速下运行，又应 采用什么制动方法？ 2.16 试说明电动状态、能耗制动状态、回馈制动状态及反接制动状态下的能 量关系。 2.17 直流电动机有哪几种调速方法，各有什么特点？ 2.18 什么是静差率？它与哪些因素有关？为什么低速时的静差率较大？ 2.19 何谓恒转矩调速方式及恒功率调速方式？他励直流电动机的三种调速方 法各属于什么调速方式？ 2.20 为什么要考虑调速方式与负载类型的配合？怎样配合才合理？ 2.21 串励电动机为什么不能实现回馈制动？怎样实现能耗制动和反接制 怎样改变他励、并励、串励及复励电动机的转向？ 2.23 串励电动机为何不能空载运行？

高等数学第二章复习题及答案

高等数学习题集及解答 第二章 一、 填空题 1、设()f x 在x a =可导，则0()() lim x f a x f a x x →+--= 。 2、设(3)2f '=，则0 ______________(3)(3) lim 2h f h f h →--= 。 3、设1()x f x e -=，则0_____________(2)(2) lim h f h f h →--= 。 4、已知00cos (),()2,(0)1sin 2 x f x f x x x π '= =<<-，则0_______________________()f x = 。 5、已知2220x y y x +-=，则当经x ＝1、y ＝1时，_______________dy dx = 。 6、()x f x xe =，则_______________(ln 2)f '''=。 7、如果(0)y ax a =>是21y x =+的切线，则__________a =。 8、若()f x 为奇函数，0()1f x '=且，则0_________________()f x '-=。 9、()(1)(2)()f x x x x x n =+++，则_________________(0)f '=。 10、ln(13)x y -=+，则____________________y '=。 11、设0()1f x '=-，则0 ___________ 00lim (2)()x x f x x f x x →=---。

12、设tan x y y +=，则_________________________ dy = 。 13 、设ln y =_______________(0)y '''=。 14、设函数()y f x =由方程42ln xy x y +=所确定，则曲线()y f x =在点（1，1）处的切线方程是 ______________________ 。 15、1cos 0()0 x x f x x x λ ?≠?=??=?，其导数在0x =处连续，则λ的取值范围是 _______________________ 。 16、知曲线323y x a x b =-+与x 轴相切 ，则2b 可以通过a 表示为 ____________ 。 二、 选择题。 17、设()f x 可导，()()(1sin )F x f x x =+，则(0)0f =是()F x 在0x =处可导的（ ）。 A 充分了必要条件， B 充分但非必要条件， C 必要条件但非充分条件， D 既非充分条件又非必要条件。 18、函数3 221()3 1 x x f x x x ?≤?=??>?在1x =处 （ ） A 左右导数均存在， B 左导数存在，右导数不存在，

高等数学第二章习题

第一节 数列的极限 一、观察下列数列{}n x 的变化趋势，判断是否有极限？若有极限，写出其极限 1、21 21 =-1n n n n x -+（） 2、(1)2 n n x -= 3、ln n x n = 4、1 1(1)n n x n =+- 二、利用数列极限的定义证明: 1、313 lim 212 n n n →∞+=+； 2、lim0.999....91n →∞ = 三、设数列{}n x 满足lim n x a n →∞ =， 证明：lim n n x a →∞ =

一、填空题 2124___0240.001. x y x x y δδ→=→<-<-<、当时，，问当取时，只要，必有 2121______10.01. 23 x x y z x z y x -→∞=→>-<+、当时，，问当取时，只要，必有 二、用函数极限的定义证明： 122141lim 2 2lim 021x x x x →--==+、、 0:(). f x x x →三、试证函数当时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在 并且相等 ()0?x x x x φ=→四、讨论：函数在时的极限是否存在

一、填空题 323 1lim __________.3x x x →-=-、 1 2__________.x →=、 2111 3lim(1)(2)__________.x x x x →∞+-+=、 3(1)(2)(3) 4lim __________.5n n n n n →∞+++=、 201 5lim sin __________.x x x →=、 cos 6lim __________.x x x x e e -→+∞=+、 4220427lim __________.32x x x x x x →-+=+、 2030 50 (23)(32)8lim __________.(21)x x x x →∞-+=+、 二、求下列各极限 111 1lim(1...)242 n n →∞++++、 220()2lim h x h x h →+-、 3113 3lim()11x x x →---、 4lim x 、

高等数学第二章复习题及答案

高等数学习题集及解答 第二章 一、 填空题 1、设()f x 在x a =可导，则0()() lim x f a x f a x x →+--= 。 2、设(3)2f '=，则0______________(3)(3) lim 2h f h f h →--=。 3、设1 ()x f x e - =，则0 _____________(2)(2) lim h f h f h →--=。 4、已知00cos (),()2,(0)1sin 2 x f x f x x x π '= =<<-，则0_______________________()f x =。 5、已知2220x y y x +-=，则当经x ＝1、y ＝1时，_______________ dy dx =。 6、()x f x xe =，则_______________ (ln 2)f '''= 。 7、如果(0)y ax a =>是21y x =+的切线，则__________ a =。 8、若()f x 为奇函数，0()1f x '=且，则0_________________ ()f x '-=。 9、()(1)(2)()f x x x x x n =+++ ，则_________________ (0)f '=。 10、ln(13)x y -=+，则____________________ y '=。 11、设0()1f x '=-，则0 ___________00lim (2)() x x f x x f x x →= ---。 12、设tan x y y +=，则_________________________ dy =。 13 、设y =_______________(0)y '''=。 14、设函数()y f x =由方程42ln xy x y +=所确定，则曲线()y f x =在点（1，1）处的切线方程是 ______________________ 。 15、1cos 0()0 0x x f x x x λ ?≠?=??=?，其导数在0x =处连续，则λ的取值范围是 _______________________ 。