线代复习提纲(北大)

线性代数复习提纲：

一：关于计算方面的内容。

1．用矩阵消元法求解线性方程组AX = b（分b=0与b ≠0两种情况）的全部解。

例题见P97—例3和P93—例如。

2．将向量β表示成向量组α1α2·····Sα的线性组合。

例题见P64—例6，7，8与P70—80的定理2 · 7，和定理2 · 8 。

3．求向量组α1α2·····Sα的秩与极大线性无关组，以及求矩阵A的秩。（与矩阵的初等变换有关）

例题见P82—83的例4和例5。（求矩阵的秩，不必用子式的方法，阶梯形矩阵中非零行的行数即为原矩阵的秩）

4．矩阵运算及运算性质，重点为乘法和求逆。（注意乘法成立的算律和不成立的算律）例题见P39—例3，P147—例1和P148—例1，P150—例2，P136—例6 ，

5．用施密特正交化将线性无关的向量组α1α2·····Sα化为与之等价的正交向量组，以及

将一个向量组单位化。

例题见P186—189正交化方法及例4，P193—习题25。

6．向量的坐标，子空间的维数与基，子空间的标准正交基的求法。

例题见P165—例6，P171—例8，P175——176 例12与例13之间的一段话，P191—习题10，P193—习题26，27，28。

7．矩阵的特征值与特征向量（及特征向量性质）的求法，以及对方阵A，当A可对角化时，求可逆矩阵T与对角矩阵D 使T1-AT = D。

例题见P196——201的例1——例5及例5方法的扩充。P210——211的例3，例4，例5。8．设A是一个实对称矩阵：（掌握实对称矩阵特征值与特征向量的性质）

●求可逆矩阵T与对角矩阵D 使T1-AT = D。（A必可对角化）

●求正交矩阵Q与对角矩阵D使Q1-AQ = Q T AQ = D。（此时Q1-= Q T）

●求可逆矩阵C与对角矩阵D使C T AC = D。

#前两项与A的特征值，特征向量有关，后一项与A的特征值，特征向量无关。

例题见P210—例3，P216—例1，P218—例2，例题：见“线性代数辅导一”中的4 。9．设n元实二次型f = X T AX .（A是n阶实对称矩阵）

a)用初等变换法求可逆线性替换X = CY化实二次型f = X T AX为标准形（或规范形）。

例题见习题课上的习题或“线性代数辅导一”中的6 。

●求正交替换X = QY化实二次型f = X T AX为标准形。

例题见P273—例3，和习题课上的习题。

二：关于证明方面的内容。

1．证明向量组α1α2·····Sα线性相关，（或线性无关）可用的方法有：定义，见P66—定义2 · 8，

若干定理，见P67——71的倒数第四行至倒数第一行及定理2 · 3——定理2 · 8和所有推论，反证法。

例题见P66——68的例9——例13，P102—习题9，10，11，14，15。

2．证明方阵A是否可逆，可用的方法有：定义，见P 136—定义3 ·11，若干定理，见P 138—定理3 · 1及推论，P147—定理3 · 4 ，初等变换法，见P 148的正数第五行至第九行。还可以用逆矩阵的性质，见P 140——141。

例题见P141—逆矩阵性质⑵，⑶的证明，P158—习题35，P160—习题47，48。

3．证明方阵A是否可对角化（即方阵A是否相似于对角矩阵）可用的方法有：定义，见P203—

定义5 · 3 ，若干定理，见P206—定理5 · 2 ，P209—定理5 · 6 。

#：特别要掌握实对称矩阵的相关内容。

4．证明实二次型f = X T AX 与实对称矩阵A 的正定性。（用f 正定?A正定）

●计算A的各阶顺序主子式判断实对称矩阵A或实二次型f 是否正定。

●用A的特征值判断实对称矩阵A或实二次型f 是否正定。

●用A是否与E合同（即A经过一系列成对的初等行，列变换能否化为E）判断实对称

矩阵A或实二次型f 是否正定。

●化实二次型f 为标准形后（或规范形）再判断实对称矩阵A或实二次型f 是否正定。

例题见P283—例1，P286—例2，和习题课上的习题。

5．其它证明题：见大课上的例题和习题课上的习题。

！有关考试安排请关注【经济中心】网站上的通知！

！考试时，请认真审题，按题目要求解答。解题要有过程，不能只给结论。

！希望各位同学按照本提纲逐条认真复习，若有问题，欢迎随时（上午9：00，下午3：00）前往【理科1号楼——1422】答疑。

祝愿大家一切均好！！！

“线代”教员。2003。5。10

线性代数模试题试题库(带答案)

第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分，共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。 令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+

线代08答案 线性代数试题库

苏州大学《线性代数》课程（第八卷）答案 共3页 院系 专业 一、填空题：（30%） 1、 3 )(a b - 2、 AB C =-1 3、 0=A 4、 ()()A r b A r =, 5、 )()(B r A r ≤ 6、 ??? ? ? ??=101020001X 7、 1=t 8、8-=A 9、 ()T A 4,4, 2--=β 10、 ()0,21=αα 二、（8%）解：=+++++++++33333322222 211111 1232323a c c b b a a c c b b a a c c b b a 3 3333322222 2111111262626a c c b c a a c c b c a a c c b c a ++-++-++- ==++-++-++-3 33 33 22222 11111 272727a c c b c a c c b c a c c b c m a b c a b c a b c 773 3 3 2221 11=- (8%) 三、（10%）解：I BA BA A 82-=* 1 1)2(8)]2([8--*-=-=I A A A I A B （5%） ???? ? ? ??-=--4121 41 ) 2(1 I A A （3%） ??? ? ? ??-=242B （2%） 四、（6%）解：令()321,, βββ=B 则())3,2,1( 00, , 321==?==j A A A A AB j ββββ 因0≠B ，所以存在一个j β是0=x A T 的一个非零解 （3%） 0=?A ?30217-=?=+t t （3%） 五、（10%）解：

期末复习资料线代习题

- - 1 线代习题 一， 填空题（每小题3分，共30分） 1，在五阶行列式中，符号为正的项共有 项。 2，行列式D 中，元素67a 的余子式67M =8，则67a 的代数余子式67A = 。 3，已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则=-1B 。 4，A 是n 阶方阵， a A =，则，kA =___。 5，),,(321A A A A =是三阶矩阵（其中i A 代表A 的第i 列），2=A ，则=-3113,3,2A A A A 。 6，三阶方阵?? ?? ? ?????=b 00e c 0f d a A ，其中0≠abc ，则与A 等价的标准形矩阵是 。 7，3)(=?n m B r ，2=n A ，则=)(BA r 。 8，向量组1234(1,2,3),(1,5,3),(0,1,1),(2,1,2)αααα==-=-=线性 （填相关或无关）。 9，已知单位矩阵4E 的列向量组是4R 的一个基，则T a )4,7,0,2(=在这组基下的坐标是 。 10，),,(321a a a 是一个三阶正交矩阵，则=--321744a a a 。 二， 单选题（每小题2分，共10分） 1，非齐次线性方程组的系数行列式为0，则此方程组（ ） A ,有唯一解 B, 无解 C, 有无穷解 D , B 和 C 都有可能 2，A,B,C 是三个n 阶方阵，则下列等式不一定成立的是（ ） A , AC A B C B A +=+)( B, C AB BC A )()(= C, ACB ABC = D, ABC C AB 2)2(= 3，V 是一个3维向量空间，则（ ） A, V 中元素的维数一定大于等于3 B, V 中元素的维数一定等于3 C, V 中元素的维数一定小于等于3 D, A,B,C 都错 4，都由n 维向量组成的两个向量组A 和B 的向量个数相同，且秩都是4，则（ ） A ，A 和 B 一定等价 B ，分别以A 和B 的向量为列向量组成矩阵，则这两个矩阵一定等价 C ，A 和B 的向量个数一定大于4 D ，n 一定大于4 5，A 是一个不可逆的四阶矩阵，已知它的三个特征值分别是1，2，3，则第四个特征值是（ ） A ，0 B ，1 C ，2 D ，3 三， 计算题（每小题9分，共36分）

线代19答案 线性代数试题库

苏州大学《线性代数》课程（第十九卷）答案 共3页 院系 专业 一、选择题：（15%） （1）a (2) a (3) b (4) d (5) b 二、填空题：（15%） （1） 53 (2) 0 (3) ????? ? ??---121113A A A (4) 0或 -1 (5) 6，3，2 三、（8%）解：))((bc ad fg eh D --= （根据行列式的定义计算） 四、（10%）解： ()????? ??----→→121101*********Λb A ???? ? ??---→000001211043301 （4%） 基础解系：()T 0, 1,1,31-=ξ，()T 1,0,2,32-=ξ， （3%） 特解；()T 0,0,1,40-=μ （2%） 全部解：322110ξξμk k X ++= （21,k k 为任意常数） （1%） 五、（12%）解：()???? ? ??--→→=02001010111321a a a A Λβααα （1） 当2,0≠≠a a 时，向量组321,,ααα线性无关； （3%） （2） 当2,0≠≠a a 时， β可由向量组321,,ααα唯一地线性表示； （2%） （3） 当0=a 时，2),,(321=αααr ，3),,,(321=βαααr ，β不能由向量组321,,ααα线 性表示； （3%） （4） 当2=a 时，==2),,(321αααr ),,,(321βαααr ，β可由向量组321,,ααα线性表示，且表达式为；k k k ( 2 1321αααβ++-=为任意常数） （4%） 六（12%）解：因为3阶矩阵A 是实对称矩阵，所以可以对角化，且属于不同的特征值的特 征向量两两正交，设()T x x x 3213,,=ξ，得???=+=+0 03121x x x x

线性代数题库

线 性 代 数 12级物联网班 李沛华

一、填空 1. ??? ? ??-=???? ??-=0112,1101B A ，则=AB . 2. 设D 为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6， 24，则D = _______. 3. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是 _____，设A *为A 的伴随矩阵，则1A -= ______. 4. 若n 阶矩阵满足2240A A E --=,则1A -= __________. 5. ()121,2,3,4_______,34?? ? ?= ? ???()12 1,2,3,4_______34?? ? ?= ? ???. 6. 已知,A B 为n 阶矩阵, 2A =, 3B =-, 则1T A B -= . 7. 设向量组123,,ααα线性相关，则向量组112233,,,,,αβαβαβ一定线性 . 8. 8. 设A 三阶矩阵，若A =3，则1A -= , A * = . 9. n 阶可逆矩阵A 的列向量组为12,,,n ααα ，则{}12,,,n r ααα= . 10.行列式 4 10003100021 0001的值为 .

11.设,a b 为实数，则当a = 且b = 时，10100 --a b b a =0. 12.10111111 )(-=x x f 中，x 的一次项系数是 . 13.已知向量组()T 13,2,1=α,()()T 3T 25,4,3,4,3,2==αα,则该向量组的秩 ()123,,r ααα= . 14.A 为n 阶方阵，且d A =，则k A ?= . 15.设A 是三阶可逆矩阵，且1121021003A --?? ? = ? ??? ，则*__________A =. 16.已知向量T T ??? ??-=??? ??=0,31,31,0,21,21βα，则βα,的夹角是 . 17. 已知()1,0,2,2T α=，则α的模||||_______α=. 18.行列式 2 106415324 730 8021的值为 . 19.已知3阶方阵A 的三个特征值为1,2-,3, 则=-1A . 20.二次型222(,,)222f x y z x y z xy yz =+-+-对应的矩阵为________.

线代试题

郑州航空工业管理学院2006—2007学年第一学期 课程考试试卷（A ）卷。 一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。 2. 若 122 21 1211=a a a a ，则=1 6 0030 322 2112 11a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则 __________1=-B 。 4. 若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 ______________。 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________。 6. 设A 为三阶可逆阵，??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 8.已知五阶行列式1 234532********* 14035 4321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数）为______________ 。 10.若()T k 11=α与()T 121-=β正交，则=k 二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则( ) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤ Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s < 2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A ( ) Ａ．8 Ｂ．8-

Ｃ．34 Ｄ．3 4- 3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < Ｃ．)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ 4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()* kA 等于_____。 )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1 )(D *A 5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。 )(A AC AB = 则 C B = )(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)( )(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题（本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分） 1. 计算n 阶行列式22221 M =D 2 22 22M 2 2322M ΛΛO ΛΛΛ 2 1222-n M n 22 22M 。 2．设A 为三阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，且2 1 =A ，求*A A 2)3(1--. 3．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ??? 4. 讨论λ为何值时，非齐次线性方程组2 123123123 1x x x x x x x x x λλλλλ?++=? ++=??++=? ① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。 5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。 ??? ??=++=+++=+++5 221322431 43214321x x x x x x x x x x x 6.已知向量组()T 32011=α、()T 53112=α、()T 13113-=α、 ()T 94214=α、()T 52115=α，求此向量组的一个最大无关组，并把其余

线代13 线性代数试题库

苏州大学《线性代数》课程试卷库（第十三卷）共 4 页 学院 专业 成绩 年级 学号 姓名 日期 1、已知33332 31232221 13 1211 =a a a a a a a a a ，则=---23 23 33132222321221 213111 352352352a a a a a a a a a a a a [ ] （A ） 18 （B ） -18 （C ） -9 （D ） 27 2、如果满足[ ]条件，则矩阵A 与矩阵B 相似。 （A ） A =B （B ）A 与B 有相同的特征多项式 （C ）)()(B r A r = （D ）n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值且n 个特征值各不相同 3、设A 为n m ?阶矩阵，C 是n 阶非奇异阵，AC B =，若1)( ,)(r B r r A r ==，则 [ ] （A ）1r r > （B ）1r r < （C ）1r r = （D ）r 与1r 的关系依C 而定 4、设向量组321 , ,ααα线性无关 ，则下列向量组线性相关的是 [ ] （A ）133221 , ,αααααα+++ （B ）321211 ,,αααααα+++ （C ）133221 , ,αααααα--- （D ）133221 3 ,2 ,αααααα+++ 5、设线性方程组b Ax =有n 个未知量，m 个方程，且r A r =)(，则 [ ] （A ）m r =时，方程组有解 （B ）n r =时，方程组有唯一解 （C ）n m =时，方程组有唯一解 （D ）n r <时，方程组有无穷多解 二、填空题：（每题3分，共计15分） 1、设(),1,1,1=α()2,2,2=β，βαT A =，则=)(A r 。 2、设n ααα , , ,21Λ是n 维列向量，) , , ,(21n A αααΛ=，则n ααα , , ,21Λ线性无 关的充要条件是

《线性代数》题库及答案

《线性代数》题库及答案 一、选择题 1．如果D=33 32 31232221 131211 a a a a a a a a a ，则行列式33 32 31 232221 13 1211 96364232a a a a a a a a a 的值应为： A ． 6D B ．12D C ．24D D ．36D 2．设A 为n 阶方阵，R （A ）=r

线代习题

<向量代数与空间解析几何>习题 1. 求点),,(c b a 的关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴的对称点的坐标. 2. 设(3,,2)B(124)A x --与，，点间的距离为29，试求x . 3. 在yoz 平面上，求与三个已知点(3,1,2)B(422)051A C --、，，和（，，）等距离的点. 4. 求平行于向量}6,7,6{-的单位向量. 5. 已知两点(1,3,3)B(421)A --与，，，求向量AB 的模与方向余弦. 6. 已知||12 2||,10||βαβαβα?=?==，求，. 7. 求与)1,0,1(M 110M )0,1,1(M 321）、，，（、三点所在平面垂直的单位向量.

8. 求过点012-5z 7y -3x (3,0,-1) =+且与平面平行的平面方程. 9. 一平面过点(2,-1,3)4,1,5),x 2y 3z 50+++=和(且垂直于平面,求此平面方程. 10. 将平面的一般式方程012-3z y -2x =+化为截距式方程. 11．指出下列各平面的特殊位置： （1）04-2y =（2）0z -2y 3x =+（3）4y -2x =（4）02z 3y =+ 12. 求平面0D Cz By Ax 1=+++与平面0D Cz By Ax 2=+++的距离. 13. 一平面过z 轴且与平面07-z 5-y 2x =+成3 π 角，求此平面方程.

14. 已知点,1 21-x A(5,1,4)z y L ==：及 直线求： （1）求过A 且与L 平行的直线； （2）求过点A 且与L 及向量}1,4,3{--=AB 垂直的直线； （3）求过点A 且与直线2470 35210x y z x y z -+-=??+-+=? 平行的直线. 15.求直线1 2 3121-x -+=+=z y 与平面0z y 23x =++的交点. 16．求直线 3 211-x z y ==在平面01-z y 4x =+-上的投影直线方程. 17．求下列旋转曲面方程： （1）平面z x o 内抛物线x =2 z 绕x 轴旋转； （2）平面y x o 内双曲线164x 2 2 =-y 分别绕x 轴及y 轴旋转.

线代题库

1设四阶行列式3040 5398 0100 2222D =，则第二行各元素的余子式之和的值为____________； 设A 、B 均为n 阶非零方阵，且AB =0，则A 和B 的秩必满足______B______； (A) 必有一个等于零 (B) 都小于n (C) 一个小于n 一个等于n (D) 都等于n 2设向量组123,,ααα线性无关，向量1β可由123,,ααα线性表示，而向量2β不能由123 ,,ααα线性表示，则对于任意常数k ，必有 A (A) 12312,,,k αααββ+ 线性无关 (B) 12312,,,k αααββ+ 线性相关 (C) 12312,,,k αααββ+ 线性无关 (D) 12312,,,k αααββ+ 线性无关 3．设矩阵0100120000110032A -?? ? ?= ? ???，求10A 及1A -。 4 设矩阵111111111A ?? ?= ? ???，000030000B ?? ?= ? ??? ，则A 与B ______D______； (A) 不合同且不相似 (B) 不合同但相似 (C) 合同但不相似 (D) 合同 且相似 5若方阵A 与对角矩阵D=????? ? ?--111相似，则A 6=（ ） A.A B.-E C.E D.6E 6 、10 1010240200 10 1A ????== ? ????? 7、设121201101A t t t ?? ?= ? ???，01t b ?? ?= ? ??? ，且0Ax =的解空间的维数为2，求 （1）常数t 的值； （2）非齐次线性方程组Ax b =的通解。

线代18答案 线性代数试题库

苏州大学《线性代数》课程（第十八卷）答案 共3页 院系 专业 一、选择题：（15%） （1）d (2) b (3) a (4) b (5) c 二、填空题：（15%） 1、 6 2、 ()k k T 1,5, 1为任意常数 3、0 4、 2，线性无关，正交 5、 10 三、（8%）解： D= 11 10000 01000 1 000121=Λ ΛM M M M M ΛΛ Λn a a a （从第一行起，每一行加到下一行） （10%） 四、（10%）解：()??? ? ? ??→→????? ??-----=000021102001411122212112Λb A （3%） 其导出组的基础解系为(),1,1,0T -=η （3%） 原方程组的一个特解为()T 0,2, 20=μ （2%） 方程组的全部解为ημc X +=0，其中c 为任意常数 （2%） 五、（15%）解：由321,,ααα线性相关得0)1)(2(2 3 1 2211 112=-+=++++=b b b b b b b A （3%） 当2-=b 时， ()→→????? ??----=Λ3033221111123 21 βααα???? ? ??--600011101112 β 不能由 321,,ααα线性表示，所以2-=b 舍去 （3%） 当1=b 时，()→→????? ??=Λ3333222211113 21 βααα??? ? ? ??000000001111（3%） β 能由 321,,ααα线性表示，所以1=b （3%）

=β213221121, )1(k k k k k k ααα++--为任意常数 （3%） 六、（15%）解：（1）)5()1(3 2 23 00 01 2--=-----= -λλλλλλA I 特征值：5 ,122,1==λλ （3%） 对于()??? ?? ??→→????? ??----=-=000000110220220000,11ΛA I λλ 特征向量????? ??=0011ξ，???? ? ??-=1102ξ 对应于12,1=λ的所有特征向量2211ξξk k + 21, k k 不全为0 （4%） 对于????? ??-→→????? ??--=000110001220220004,52Λλ，特征向量??? ? ? ??=1103ξ 对应于5 2=λ的所有特征向量33ξk 0 3≠k （3%） （2）易知321,,ξξξ两两正交，将其单位化得????? ??=0011η，????? ??-=110212η，??? ? ? ??=110213η （3%） ()????? ??=Λ????? ??? ? ? ? -==511 ,2121021210 001 ,,321ηηηQ （2%） 七、（10%）证明：由A A =2 得 0)(=-E A A 一方面，n E A r A r ≤-+)()( 另一方面，n E r E A A r E A r A r ==-+≥-+)())(()()( 所以得n E A r A r =-+)()(。

线代复习题

线性代数练习题 一．选择题 1. 行列式 2 10 02 00x x 中2x 的系数为（ ）. A ． -2 B. 2 C. 1 D. -1 2. 4阶行列式)(ij a A =中包含因子1233a a 且带负号的项是（ ）. A. 12213344a a a a B.12243341a a a a C. 12213342a a a a D.12243344a a a a 3. 设A 、B 为n 阶矩阵，则（ ）. A. AB BA =， B. AB BA =, C. AB =0,则A =0或B =0 D. ()T T T AB A B = 4. 设A 是n 阶方阵，且A 可逆，则下列式子不正确的是( ). A ．()()* 1 1*A A --=， B.()T T A A =， C ．()* *A A =， D.()1 1A A --= 5.设A 为m ×n 矩阵，Ax =0是非齐次线性方程组Ax =b 所对应的齐次线性方程组 ，则下面结论正确的是（ ）. A . 若Ax =0仅有零解，则Ax =b 有唯一解. B.若Ax =b 有无穷多组解，则Ax =0只有零解. C.若Ax =b 有无穷多组解，则Ax =0有非零解. D.若Ax =0有非零解，则Ax =0有无穷多组解. 6. 设A 是n 阶方阵，且A 可逆，则（ ）. A ．0A ≠ B. 0Ax =只有零解， C. E A → D. 以上都成立.

7.设1231001,1,1133ααα?????? ? ? ? === ? ? ? ? ? ?-?????? ，则 ( ). A. 12,αα线性相关 B. 13,αα线性相关 C. 123,,ααα线性相关 D. 123,,ααα线性无关 8．关于x 的多项式11 1 2 2x x x x x ---中含3x 项的系数是（ ）. A ． -2 B. 2 C. 1 D. -1 9．要使排列（372m14n5）为偶排列，则（ ）. A. 6,8m n == B. 8,6m n == C. 6,6m n == D. 8,8m n == 10.行列式(,1,2,,9)ij a m i j == ，将ij a 的第二列元素乘以3后与第三列交换，再转置，所得行列式的值为( ）. A. 81m B. 3m - C. 81m - D. 3m 11 设A 、B 为可交换矩阵，则不正确的是（ ）. A. AB BA = B. AB BA =, C. AB =0,则A =0或B =0 D. ()T T T AB A B = 12 下列（ ）不一定是对称阵. A. T A A B. T AA C. 对角阵A D. 非奇异矩阵A 13．n 元线性方程组Ax b =有解的充分必要条件是( ）. A. (,)R A R A b （）= B.R A n （）= C. (,)R A b n = D. A 可逆

线代练习题

线代练习题 一、 填空题 1. 排列7623451的逆序数是_______ 2. 若a a a a ??=? ?????11 1221 221，则a a a a ??? ?=????? ? 11 1221 2230300 6 1 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则B -1_______ 4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 _________ 5.设A 为?86的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________ 6. 设A 为三阶可逆阵，A -?? ?? =?????? 1 1 002103 2 1，则*A =__________ 7.若A 为m n ?矩阵，则齐次线性方程组AX =0有非零解的充分必要条件是 ___________ 8.已知五阶行列式 D ????????=???????? 1 2 345304121 1111110235 4 3 2 1，则 A A A A +++ +=414 2 4 34 4 4 5 ________ 9.计算矩阵的乘积?? ??-????-=???????? 11 32 1 023=_________________ 10.公式* A A =______________ 11.排列341782659的逆序数是． 12.函数()f x =211 1 2 x x x x x ---中3x 的系数是．

13．设三阶方阵A 的行列式3A =,则*1()A -=． 14．n 元齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是． 15.计算矩阵的乘积[]11321023???? -??-?????? =________________ 16设1121021003A --?? ?=- ? ??? ，则_________A * =. 17设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间 维数为_____________． 18．设A 为n 阶方阵，且A ＝2 则1 *1()3 A A -- +=． 19已知五阶行列式1 2345 3201111111 2 1403 5 4321=D ，则=++++4544434241A A A A A _________ 20. 排列n(n 1)…321的逆序数是_______。 21. 若 122 21 1211=a a a a ，则=1 6 03032221 1211a a a a 22. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则 1B -=_______。 23. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 _________ 24.设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________。 25.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 26已知五阶行列式，则=++++4544434241A A A A A

线代06答案 线性代数试题库

苏州大学《线性代数》课程（第六卷）答案 共3页 院系 专业 一、填空题：（30%） 1、 !) 1(2 ) 1(n n n -- 2、 16--n 3、 ???? ? ? ??=-2102121)2(1 A 4、 ()()n A r b A r ==, 5、 213531ηηα+-= 6、 ? ??? ? ??--=-10100010121 n n A 7、 3-=k 8、=-I A 20 9、 0=B 10、 =a 4 二、计算行列式： （6%） 解：51 100010001101 2115 2 111111111211 2115 -=---==D （6%） 三、（10%）解：()???? ?? ? ??------→→800005 000031330211 11b a b A Λ （3%） 当8,5==b a 时，方程组有解。 （2%） ()?????++-=-=?????? ?? ?? ---→4 324 131132 1 ,00000000001311101320 1x x x x x b A 基础解系：()()T T 3,0,1,2,0, 1,1,021-==ηη （3%） 全部解：()T c c X 0,0,1,1,2211-=++=μηημ （21,c c 为任意常数） （2%） 四、（10%）解：由 X B AX =+， 得 B A I X 1 )(--= （3%）

()???? ? ? ? ?--→→-3131 010031321010313 20 001ΛI A I （4%） ??? ?? ??--=????? ??--?? ??? ? ? ?--=11021335021 13131 0313******* X （3%） 五、（12%）解：由于A 与B 相似，则 B I A I -=-λλ，可得 2=x （4%） 且矩阵A 的特征值为 2,3,0321===λλλ。 （2%） 当01=λ时，对应的特征向量为 ()T 0,1,11-=α 当32=λ时，对应的特征向量为 ()T 1,0,02=α 当23=λ时，对应的特征向量为 ()T 0,1,13=α （4%） ()??? ? ? ??-==010101101,,321αααP ，使得B AP P =-1。 （2%） 六、（12%）解：正交化：=1β()T 1,1,11=α， 11 11222ββββααβT T -=()T 1,2,131--= 1111333ββββααβT T -=22 223ββββαT T -=()T 2,0,2- （3%） 单位化：()(),1216 1 ,1,1, 13 11 211 1T T --= = = ξββξ ()T 1,0,12 13-= ξ （3%） 332211ξξξβk k k ++= 解方程组得：2,0,32321===k k k 31232ξξβ+= （6%）

线代题

一、 选择题 （每小题2分，共10分） 1、 2 、 3、 4、 5、 二、填空题（每小题3分，共15分） 2、 3、设???? ? ??=λλλ 001001A ，则)(= k A 4、 1 11111111)()()()()()()()(,,,,---------+++++++B A D B B A A C B A B B A A B A n B A B A B A 等于则阶可逆矩阵为设A A A D A A A C A A A B A A A A A A n A n n n n n 2**2**1**1**)()()()()()()()()(,*)2(+-+-====≥则的伴随矩阵是矩阵非奇异阶矩阵设. )(;,)(; )(;)().()()(,0,,n D n n C n B A B R A R AB n B A 都等于另一个等于一个小于都小于必有一个等于零的下列结论正确的是和则且阶非零矩阵都是设=.0,0)(.0,0)(.,)0()(.,)0()(). (,===≠-=≠==≠=B A D B A C a B a a A B a B a a A A B A n 时当时当时当时当则必有等价与阶矩阵设) (,0,,113342211==? ?? ?? ??--=t AB B t A 则且为三阶非零矩阵、设. )(.)(.)(.)().(,,,,,,A D A C E B E A C B CA A C AB E B n E n C B A ---+=+=为则若阶单位矩阵为阶矩阵均为设.)()(,202040202,2,3,,1=-???? ? ??=+=-E A B B A AB E B A 则已知阶单位矩阵为均为三阶矩阵设). (,,,,43214143 432 321 21应满足条件则常数有解若齐次线性方程组a a a a a x x a x x a x x a x x ????? ??=+-=+=+-=+

线性代数题库

线性代数试题库 一、判断题 1、排列123为偶排列。 （ ） 2、排列3412是一个偶排列。 （ ） 3、一阶行列式33-=。 （ ） 4、000 000 a b ab c c =。 （ ） 5、3阶行列式的展开式为6项的代数和。 （ ） 6、若11 121321 222331 32 33 ,a a a D a a a a a a =则行列式112131 12 2232132333 a a a a a a D a a a =-。 （ ） 7、33 32 31 232221 13 121133 32 31 232221 131211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a -=---------。 （ ） 8、n 阶行列式D 中某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零。 （ ） 9、33 ij D a ?=，ij A 为ij a 的代数余子式，则1121122213230a A a A a A ++=。 （ ） 10、 a x b y c d ++=a b c d + x y c d 。 （ ） 11、123121091042112??-?? ? ? ?? ? ??? 不存在。 （ ） 12、任何方阵都有逆矩阵。 （ ） 13、11 ) (--=kA kA （其中k 为非零常数）。 （ ） 14、矩阵1 01040 11030030000000-?? ? - ? ? ? ?? 为阶梯形矩阵。 （ ） 15、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。 （ ） 16、对于n 阶矩阵A ，若()r A n =，则A 是可逆矩阵。 （ ）

线性代数试题及答案

线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）

线代习题

一、单项选择题 1. n 行 列 式 0 1 1 1 1011 1 101 1111 =D 的 值 为 A.1 B.1)1(--n C.0 D.-1 2. 设n 阶 矩 阵 A 满 足A E 2 0=, 是n 阶 单 位 矩 阵， 则：______ A.,0≠-A E 但E A +=0 B.0=-A E 但E A +≠0 C.,0=-A E 且E A +=0 D.0≠-A E 且E A +≠0 3. 设 t () 表 示 排 列 的 逆 序 数, 则 t ()()()31472896516427531+- = A.10 B.12. C.0. D.11. 4. 设()121212212,314,.340205ij A B C c AB ???? ? ? =-=-== ? ? ? ????? 则c 23=______ A.22 B.10 C.3 D.1-

5. 设123014,(3(2))230F E ?? ? = ? ??? 是 3 阶 给 单 位 矩 阵 的 第3 行( 列) 乘 以2 所 得 的 初 等 方 阵, 则 E F (())32 等 于 ______ A. 132041.203?? ? ? ??? B. 123230.014?? ? ? ??? C. 123014.460?? ? ? ??? D. 126018.230?? ? ? ??? 6. 设 A 为 n 阶 阵， 秩 ()A n =-3 ,且ααα123,, 是AX =0 的 三 个 线 性 无 关 的 解 向 量 , AX =0的 基 础 解 系 为 ：______ A.122331,,αααααα+++ B.213213 ,,αααααα--- C.2132131 2,,2 αααααα--- D. 1233213,,2ααααααα++--- 7. 设A 为 m n ?矩 阵， 且m n <, 若A 的 行 向 量 组 线 性 无 关，b 为m 维 非 零 列 向 量， 则______ A.AX b =有 无 穷 多 解 B.AX b = 仅 有 唯 一 解, C.AX b =无 解 D.AX b =仅 有 零 解. 8. 设 t () 表 示 排 列 的 逆 序 数, 则 t t t ()() () 756413263125423541-= A.0 B.1

线代复习题

线性代数复习题 一判断对错 1.若行列式D 等于零，则或D 有一行为零，或有两行对应成比例。 错，反例：???? ? ?????-=420101321A 2.若向量组s ααα ,,21线性无关t βββ ,,21也线性 无关，则合起来s ααα ,,21，t βββ ,,21也线性无关。 错，反例：任单独一个非零向量1α线性无关，令112αβ=，则1β也线性无关，但合起来1α，1β也线性无关。 3．判断下面哪些成立。 （1）当0AB =时推出0A =或0B =。 （2）当,0AB AC A =≠时，一定有.B C = （3）当,||0AB AC A =≠时，一定有.B C = （4）当||0AB =时推出||0A =或||0B = 正确解法：由于矩阵乘法不满足消去律，（1）（2）不成立，（3）（4）成立。

4．若存在全为0的数 s k k k ,,21使得 ,02211=++s s k k k ααα 则向量组s ααα,,,21 线 性无关。 错，反例：任何一组线性相关的向量组s ααα,,,21 也满足上述条件。 5．任何一组向量是否线性无关，都可用行列式来判断。 错，反例：当向量的个数与维数不相等时，如 )4,2,0(),3,2,1(21==αα，无法作成行列式。 6．||||||B A B A +=+错，而||||||B A AB = 对 反例：? ?? ???--=??????=10011001B A 则 21 0011001=--+， |A+B|=0 7.若向量的个数大于分量的个数时，向量组必线性无关（错） 8．若向量组s ααα ,,21与t βββ ,,21等价，则它们含向量的个数相等。 错，反例： ) ,0,0,0(,,),1,0,1(),3,2,1(3221121=====βαβαβαα与等价，但所含向量个数不等。