人教版八年级下册《第20章数据的分析》提高试卷(含答案解析).docx
2018-2019学年初二下学期数学第20 章数据分析提高试卷
一、单选题（每小题 3 分）
1．在方差的计算公式中，数10和20分别表示（）
A. 数据的个数和方差
B.平均数和数据个数
C. 数据的个数和平均数
D.数据的方差和平均数
2．两名同学进行了10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位
更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）
A. 众数
B.中位数
C.方差
D.以上都不对
3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩( 环 ) 及方差统计如下表. 现要根据这些数据，从中选出一
人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是
队员平均成绩方差
甲9.7 2.12
乙9.60.56
丙9.70.56
丁9.6 1.34
A. 甲
B.乙
C.丙
D.丁
4.在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5 名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算
出这 5 名选手成绩的方差（）
选手 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号平均成绩
得分9095█898891
A. 2
B. 6.8
C. 34
D. 93
5．某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有420 人，女生有400 人，他们身高均在 150≤x＜ 175 之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽
取的样本中，男生比女生多 2 人，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别身高（ cm）
A150≤x＜ 155
B155≤x＜ 160
C160≤x＜ 165
D165≤x＜ 170
E170≤x＜ 175
根据图表提供的信息，有下列几种说法
①估计报名者中男生身高的众数在D组；
②估计报名者中女生身高的中位数在 B 组；
③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；
④估计身高在160cm至 170cm（不含 170cm）的学生约有400 人
其中合理的说法是（）
A. ①②
B.①④
C.②④
D.③④
6．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据 2016 年下半年销售情况绘制了如下统
计图，其中同比增长率=（-1 ）× 100%，下面有四个推断：
①2016 年下半年各月销售量均比2015 年同月销售量增多
②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上
③下半年月均销售量约为16 万台
④下半年月销售量的中位数不超过10 万台
其中合理的是（）
A. ①②
B.①④
C.②③
D.③④
7．如图为 2011 年到 2017 年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：
①2011 年到 2017年技术收入持续增长；
②2011 年到 2017年技术收入的中位数是4032 亿；
③2011 年到 2017年技术收入增幅最大的是2015 年；
④2011 年到 2013年的技术收入增长的平均数比2013年到 2015 年技术收入增长的平均数大．
其中，正确的是（）
A. ①③
B.①④
C.②③
D.③④
8．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6， 7， 7， 8， 9．这组数据的众数为（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题（每小题 4 分）
9．两组数据 m， 6，n 与 1， m，2n，7 的平均数都是 6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中
位数为 ______ ．
10．一组数据： 2016， 2016， 2016，2016 ， 2016， 2016 的方差是。
11．已知一组数据：3， 3， 4， 7， 8，则它的方差为______．
12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是
__________ ．
13．甲、乙两人在相同情况下各射靶10 次，环数的方差分别是，则射击稳定性高的是_________．
14．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如下表（分数为整数，满分为100 分）：
分数段 / 分60≤x＜ 7070≤x＜ 8080≤x＜ 9090≤x＜ 100
人数 / 人2864
则这次比赛的平均成绩为__________分．
三、主观题（第 15题 -16题每题 8 分，第 17 题 -22 题每题 9分）
15．八（ 2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩如下表（10 分制）：
甲789710109101010
乙10879810109109
（1）甲队成绩的中位数是 ______ 分，乙队成绩的众数是 ______分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（ 3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是______队．
16．甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下：
甲： 8，8， 7， 8， 9；
乙： 5，9， 7， 10， 9．
（ 1）填表如下：
平均数众数中位数方差
甲 8_____80.4
乙 _____9_____ 3.2
（ 2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（ 3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙射击成绩的方差将__________（填“变大”“变小”或“不变”）．
17．求下列两组数据的方差：
甲组： 50， 36，40， 34；乙组： 36，48， 40，36．
18．今年、我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守
儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10， 15， 10， 17， 18， 20．求这组数据的方差．
19．甲、乙两名同学进入八年级以后，某科 6 次考试成绩如图所示：
（ 1）请根据上图填写下表：
平均数 / 分方差中位数/分众数/分
甲7575
乙
（ 2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学 6 次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你能得出什么结论？
．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，
并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 ______．
（2）补全频数分布直方图．
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 吨，那么该地区 6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
．阅读以下材料：
2018 年 2 月 16 日至 2 月 20 日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积 6 万平方米的琴湖公园举办主题
为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会．
本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主
题的展区．展区总面积1720 平方米．文艺展演区占地面积600 平方米，占展区总面积的34.9%；非遗展示区
占地 190 平方米，占展区总面积的11.0%；特色商品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的17.4%；特色美食区占地200 平方米，占展区总面积的11.6%；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区．
此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化为出发点，全面展示平
谷风土人情及津冀人文特色．大年初一，来自全国各地的约 3.2 万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会
的帷幕．大年初二尽管天气寒冷，市民逛庙会热情不减，又约有 4.3 万人次参观了庙会，品尝特色美食，观
看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活，一路猜灯谜、赏图片展，场面火爆．琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、
年画等民俗作品也让游客爱不释手，纷纷购买．大年初三，单日接待游客约 4 万人次，大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰，单日接待量较前日增长了约50%．大年初五，活动进入尾声，但庙会现场仍然人
头攒动，仍约有 5.5 万人次来园参观．
（1）直接写出扇形统计图中 m的值；
（2）初四这天，庙会接待游客量约 ______万人次；
（3）请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来．
22．某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的
问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，
科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20 个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：
表 1甲种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号12345678910
西瓜质量．（单位： kg） 3.5 4.8 5.4 4.9 4.2 5.0 4.9 4.8 5.8 4.8
编号11121314151617181920
西瓜质量．（单位： kg） 5.0 4.8 5.2 4.9 5.1 5.0 4.8 6.0 5.7 5.0
表 2乙种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号12345678910
西瓜质量．（单位： kg） 4.4 4.9 4.8 4.1 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
编号11121314151617181920
西瓜质量．（单位： kg） 5.4 5.5 4.0 5.3 4.8 5.6 5.2 5.7 5.0 5.3
回答下列问题：
（ 1）若将质量为 4.5 ～ 5.5 （单位： kg）的西瓜记为优等品，完成下表：
优等品西瓜个数平均数方差
甲种种植技术种出的西瓜质量______ 4.980.27
乙种种植技术种出的西瓜质量15 4.970.21
（ 2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由．
参考答案与解析
一、（每小 3 分）
1． C
解析：
解：由于方差s2=
222
分表示的意是数[ （ x1-20 ） +（ x2-20 ） +?+（ x10-20 ）] ，故可知数字 10 和 20
据的个数和平均数．
故 C．
根据方差的算公式：S2=[ （ x1-）2+（ x2-）2+?+（ xn-）2，可以知道本的容量和平均数．
本考方差的定：一般地n 个数据， x1，x2，? xn 的平均数，方差 S2=[ （ x1- ）2+（ x2-）22
+?+（ xn-） ] ．
2． C
解析：
解：由于方差能反映数据的定性，需要比两名学生三蛙跳成的方差．
故： C．
根据方差的意：是反映一数据波大小，定程度的量；方差越大，表明数据偏离平均数越大，即波越大，反之
也成立．故要判断哪一名学生的成比定，通常需要比两名学生三蛙跳成的方差．
本考方差的意以及其他量的意的理解．它是反映一数据波大小，方差越大，表明数据偏离平均数越大，
即波越大，反之也成立．
3． C
解析：
【分析】
此考了方差的知．注意方差越大，平均的离散程度越大，定性也越小；反之，它与其平均的离散程度越小，
定性越好．首先比平均数，然后比方差，方差越小，越定．
【解答】
解：∵==9.7 ，
S2 甲＞ S2 乙，
∴ 丙．
故 C．
4． B
解析：
本考了方差的算，牢方差公式是解答本的关．首先根据五名手的平均成求得 3 号手的成
，然后利用方差公式直接算即可．
解：察表格知道 5 名手的平均成91 分，
∴3号手的成91×5-90-95-89-88=93（分），
所以方差：，
故选 B．
5． B
试题解析：
．C
试题解析：
7． A
试题解析：
8． B
试题解析：
解：依题意得，7 出现了二次，次数最多，
所以这组数据的众数是7．
故选 B．
由于众数是一组数据中次数出现最多的数据，由此可以确定数据的众数．
此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一
组数据的众数可能不是唯一的．
二、填空题（每小题 4 分）
9． 7
试题解析：
解：∵组数据m，6， n 与 1， m， 2n， 7 的平均数都是6，
∴，
解得：，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1， 4， 6， 7， 8， 8， 8，
一共 7 个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7；
故答案为： 7．
根据平均数的计算公式先求出m、 n 的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
本题考查了中位数，一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先
将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数
时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这
组数据的中位数．
10． 0
试题解析：
本题考查了方差的运算，方差是指一组数据与它们的平均数的差的平方的平均数，本题据此概念作答即可.解： 2016， 2016， 2016， 2016， 2016， 2016 的平均数为2016，
则每个数与平均数的差值都是0，因此这组数据的方差S2=0.
故答案为 0.
11． 4.4
试题解析：
解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷ 5=5，
则这组数据的方差为：[ （ 3-5 ） 2+（ 3-5 ）2+（4-5 ）2+（ 7-5 ）2+（ 8-5 ）2]=4.4 ．
故答案： 4.4 ．
根据平均数的算公式先算出数据的平均数，再根据方差公式行算即可．
本考了平均数和方差：一般地 n 个数据， x1，x2，?xn 的平均数，方差 S2=[（ x1-）2+（ x2-）22
+?+（ xn-） ] ，它反映了一数据的波大小，方差越大，波性越大，反之也成立．
12．乙
解析：
此考的是方差的意以及折的特征，方差是衡量一数据波大小的量，方差越大，表示数据偏离平均数越大，
即波越大，反之，方差越小，表示数据分布比集中，各数据偏离平均数越小，即波越小 . 据此察折得到答
案 .
解：根据形可知：乙的成波最小，数据最定，
故三人中成最定的是乙.
故答案乙 .
13．乙
解析：
本考了方差的意．方差是用来衡量一数据波大小的量，方差越大，表明数据偏离平均数越大，
即波越大，数据越不定；反之，方差越小，表明数据分布比集中，各数据偏离平均数越小，即波
越小，数据越定. 根据方差的定，方差越小数据越定即可得出答案.
解：因S 甲 2=1.4 ＞ S 乙 2=1.2 ，
方差小的乙，
所以本中成比定的是乙.
故答案乙 .
14． 81
解析：
本考了利用中算平均数，中是一范中两个数据和的平均数，得到每的中乘以每
的数得到乘除以数据就得到果.
解： 20 名学生的平均成：
（65×2+75×8+85×6+95×4）÷（ 2+8+6+4）
=（ 130+600+510+380）÷ 20
=1620÷20
=81（分）．
答：次比的平均成81 分．
故答案81．
三、主（第 15 -16 每 8 分，第 17 -22 每 9 分）
15． 9.5 ； 10；乙
解析：
解：（ 1）把甲的成从小到大排列：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5 （分），
中位数是 9.5 分；
乙成中 10 出了 4 次，出的次数最多，乙成的
众数是 10 分；
故答案： 9.5 ， 10；
（ 2）乙的平均成是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，
方差是：×[4 ×（ 10-9 ）2+2×（ 8-9 ）2+（ 7-9 ）2+3×（ 9-9 ）2]=1 ；
（3）∵甲成的方差是 1.4 ，乙成的方差是 1，∴成整的是
乙；
故答案：乙．
（1）根据中位数的定求出最中两个数的平均数；根据众数的定找出出次数最多的数即可；
（2）先求出乙的平均成，再根据方差公式行算；
（3）先比出甲和乙的方差，再根据方差的意即可得出答案．
本考方差、中位数和众数：中位数是将一数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中的那个数
（或最中两个数的平均数），一般地 n 个数据， x1， x2，? xn 的平均数，方差 S2= [ （ x1- ）2+ （ x2- ）2+?+（ xn- ）2] ，它反映了一数据的波大小，方差越大，波性越大，反之也成立．
16．解：（ 1）甲的众数8，乙的平均数= ×（ 5+9+7+10+9） =8，乙的中位数9；
（2）因他的平均数相等，而甲的方差小，比定，所以甲参加射比；
（3）如果乙再射 1 次，命中 8 ，那么乙的射成的方差小．
故答案： 8， 8， 9；小．
解析：
本考了方差：一数据中各数据与它的平均数的差的平方的平均数，叫做数据的方差．方差通常
222
用 s2 来表示，算公式是： s2= [ （ x1- xˉ）+（x2- xˉ）+?+（ xn- xˉ）] ；方差是反映一数据的波大小的一个量．方差越大，
平均的离散程度越大，定性也越小；反之，它与其平均的离散程度越小，
定性越好．也考了算平均数、中位数和众数．
（1）根据众数、平均数和中位数的定求解；
（2）根据方差的意求解；
（3）根据方差公式求解．
17．解：甲数的平均数是：（50+36+40+34）÷ 4=40，
乙数的平均数是：（ 36+48+40+36）÷ 4=40，
甲数的方差是：[ （ 50-40 ）2+（ 36-40 ）2+（ 40-40 ）2+（34-40 ）2]=38 ．
2222
乙数的方差是：[ （ 36-40 ） +（ 48-40 ） +（ 40-40 ） +（ 36-40 ） ]=24.
本考了方差的定，它反映了一数据的波大小，方差越大，波性越大，反之也成立，先根据平均数的算公式
求出甲和乙数的平均数，再根据方差公式代入算即可
18．解：平均数是：（ 10+15+10+17+18+20）÷ 6=15，
方差是：[2 （ 10-15 ）2+（15-15 ）2+（17-15 ）2+（18-15 ）2+（ 20-15 ）2]=，
试题解析：
此题考查了方差的定义，根据方差的计算公式进行解答即可.
19．解：（ 1）甲：方差 =[ （ 60-75 ）2+（ 65-75 ）2+（ 75-75 ）2+（ 75-75 ）2+（ 80-75 ）2+（95-75 ） ] 2
=（ 225+100+0+0+25+400）
=125，
众数： 75；
乙：平均数 =（85+70+70+75+70+80）=75，
中位数：（ 70+75） =72.5 ，
众数： 70；
故答案为125， 75； 75， 72.5 ；
（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势
上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．试题解析：
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．
（1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义解答；
（2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答．
20． 100
试题解析：
21． 6
试题解析：
22． 15
试题解析：