数与式-第4讲：二次根式
1
、应用ab a b =?时，注意a 、b 都非负，否则不成立，如(6)(5)(6)(5)-?-≠-?-
2、应用
a a
b
b
=
（0a ≥，0b >），注意a 非负，b 必须大于0否则不成立． 3、解分母有理化题目时，要从特殊到一般，理清解题的规律：11
n n n n =+-++，再利用
这个公式解题．
4、在计算二次根式时，要注意结果要求最简形式，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．例如8=22．
5、分母有理化时，要注意类似于+a b 或者a b -这样的式子，原理是平方差公式
22()()a b a b a b +-=-；
6、要注意2()(0)a a a =≥和2a a =的区别．
【方法技巧】 第四节 二次根式
【知识梳理】
7、把根号下的数放入根号下时步骤为
①判断整体符号，
②变成平方塞到根号下面，
③检查整体符号和原来是否一致，
④判断根号下是否符合非负数的条件．
【考点突破】
考点一：二次根式的基本概念
例1、如果有意义，那么x的取值范围是（）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x＜2
变式1、若代数式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1B．x≥1C．x≠1D．x≤1
例2、下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
变式1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
例3、化简的结果为（）
A．2+B．2﹣C．﹣2+D．﹣2﹣
变式1、由于=﹣1，=﹣，=﹣，…，则（+ ++…+）（+1）=（）
A．2007B．2008C．2009D．2010
例3、如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）
A．2B．3C．4D．5
变式1、下列各式中与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
例4、下列计算正确的是（）
A．+=B．﹣=C．×=6D．=4变式1、下列各式中，运算正确的是（）
A．B．C．D．
考点二：二次根式的基本运算
例1、．
变式1、计算：．
变式2、计算：
（1）4+﹣+4
（2）6﹣2﹣3．
（3）
（4）
（5）﹣4+
（6）（﹣）+（﹣）（+）
（7）化简，结果正确的是（）A．1B．C．D．
例2、（1）已知a+b=﹣3，ab=1，求的值．
（2）已知x2﹣3x+1=0，求的值．
变式1、（1）已知：a+b=﹣5，ab=1，求：的值．
（2）已知：x2﹣3x+1=0，求的值．
例3、已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．
变式1、．
【分层训练】
1、已知，则2xy的值为（）
A．﹣15B．15C．D．
2、已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）
A．B．C．D．
3、下列计算正确的是（）
A．=±4B．=﹣=1
C．（2﹣）（2+）=1D．=3﹣1
4、．
1．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）
A．+﹣1B．﹣+1C．﹣﹣1D．++1
2．若4与可以合并，则m的值不可以是（）
A．B．C．D．
3．观察下列二次根式的化简
S1==1+，
S2=+=（1）+（1）
S3=++=（1）+（1）+（1）
则=．
4．观察下列二次根式的化简：，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．=．
5．已知：a＜0，化简=．
6．已知：a、b、c为正实数，且a+b+c=1．
（1）比较大小：a2a；
（2）试判断与4的大小关系，并说明理由．
7．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）
==（二）
===﹣1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
====﹣1（四）
（1）请用不同的方法化简．
（2） 参照（三）式得=；
参照（四）式得=．
（3）化简：+++…+．
参考答案
【考点突破】
考点一：二次根式的基本概念
例1、解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．
变式1、解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．
例2、解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项不合题意；
D、不能化简，符号题意；
故选D
变式1、解：A、为最简二次根式，符合题意；
B、=2，不合题意；
C、=，不合题意；
D、=2，不合题意，
故选A
例3、
解：原式===2+．故选A．
变式1、
解：（+++…+）（+1）=（﹣1+﹣+﹣+…+）（+1）
=（）（）=2009﹣1=2008．故选B．
例3、解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．
变式1、解：A、=2，与不是同类二次根式，本选项错误；
B、=，与是同类二次根式，本选项正确；
C、=2，与不是同类二次根式，本选项错误；
D、=3，与不是同类二次根式，本选项错误．故选B．
例4、解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、﹣=﹣=，故本选项正确；
C、×=，故本选项错误；
D、==2，故本选项错误．故选B．
变式1、解：A、3﹣=2≠3，故本选项错误；
B、=2，故本选项正确；
C、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、=2≠﹣2，故本选项错误．故选B．
考点二：二次根式的基本概念
例1、解：原式===．
变式1、解：原式=2﹣﹣（﹣2）=2﹣﹣+2=+．
变式2、解：（1）原式=4+3﹣2+4
=7+2；
（2）原式=6﹣﹣
=6﹣．
（3）原式=3+2﹣2
=5﹣2．
（4）原式=，
=
=
=
=．
（5）原式=2﹣+4=5；
（6）原式=2﹣2+2﹣3=2﹣3．
（7）原式=（2+）2013?（2﹣）2014
=[（2+）（2﹣）]2013?（2﹣）
=（4﹣3）2013?（2﹣）=2﹣．故选B．
例2、解：（1）原式=+==3；
（2）∵x2﹣3x+1=0，变形为x+=3，
∴原式====．
变式1、（1）已知：a+b=﹣5，ab=1，求：的值．解：∵a+b=﹣5，ab=1，
∴a＜0，b＜0，
∴原式=+=﹣（+）=﹣=5．
（2）已知：x2﹣3x+1=0，求的值．
解：∵x2﹣3x+1=0，
∴x+=3，
∴（）2=x++2=5，
∴=．
例3、解：∵a2+b2﹣4a﹣2b+5=0
∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=0
∴a=2，b=1，
∴==7+．
变式1、解：要使y=++9有意义，
必须x﹣8≥0，且8﹣x≥0，
解得：x=8，
把x=8代入得：y=0+0+9=9，
∴=，
=+，
=+，
=．
【分层训练】
1、解：要使有意义，则，
解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选：A．2、解：∵有意义，
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴=﹣a．
故选A．
3、解：A、原式=4，所以A选项错误；
B、原式==，所以B选项错误；
C、原式=4﹣5=﹣1，所以C选项错误；
D、原式=﹣=3﹣1，所以D选项正确．故选D．
4、解：x===2﹣，
∴原式===﹣=﹣=﹣．
1．解： ﹣
=﹣
=
==，
a的小数部分=﹣1；
﹣
=
=
=，
b的小数部分=﹣2，
﹣=
=
=
=．
故选B．
2．解：A、把代入根式分别化简：4=4=，==，故选项不符合题意；
B、把代入根式化简：4=4=；==，故选项不合题意；
C、把代入根式化简：4=4=1；=，故选项不合题意；
D、把代入根式化简：4=4=，==，故符合题意．
故选D．
3．解： =1+﹣，
=1+﹣，
=1+﹣，
…
=1+﹣，
S1==1+，
S2=+=（1）+（1），
S3=++=（1+﹣）+（1）+（1），
…
S2016=（1+﹣）+（1）+（1）+…+（1+﹣）+（1+﹣），=2016+1﹣，
=2016+，
则==1+=．
4．解：原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
=（﹣1）（+1）=2009．
5．解： 原式=﹣=﹣
又 二次根式内的数为非负数
a﹣=0
a=1或﹣1
a＜0
a=﹣1
原式=0﹣2=﹣2．
6．解：（1） a、b、c为正实数，且a+b+c=1，
0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1，
a2＜a，
故答案为：＜；
（2）＞4，
理由：方法一：
=3a+1+3b+1+2
=3（a+b）+2+2
＞[3（a+b）+1]+2
=
，
同理可证，＞，
＞＞，
a+b+c=1，
=，
即＞4．
方法二：由（1）知a2＜a，则b2＜b，c2＜c，
=＞
=a+1+b+1+c+1=a+b+c+3，
a+b+c=1，
a+b+c+3=4，
即＞4．
7．解：（1）=，=；
（2）原式=
+…+
=++…+
=．
第4讲-二次根式中的配方思想
板块一 二次根式与配方思想 【例1】 已知实数x ，y ，z 满足211 4412034x y y z z z -++++-+=，求2()y z x +?的值. 【巩固】 已知实数a ，b ，c 满足21 22102a b b c c c -+++-+=，求()a b c + 【例2】 已知正数a 和b ，有下列命题： ⑴若2a b +=，则1ab ≤； ⑵若3a b +=，则3 2ab ≤； ⑶若6a b +=，则3ab ≤. 根据以上三个命题所提供的规律，猜想若9a b +=，则ab ≤ . a b n +=，则ab ≤ ，并式证明上式成立. 【巩固】 已知非零实数a 、b 满足等式542 b a a b ab b a ++=+，求32b a b a ++的值. 【例3】 若正数m ，n 满足42443m mn m n n +--+=，求28 22002m n m n +-++ 第4讲:二次根式中的配方思想 例题精讲
【巩固】 计算()x y +÷. 【补充】已知正数a ，b ，且满足1=，求证：221a b += 【例4】 1()2 x y z =++，求x 、y 、z 的值． 【巩固】 设32 a b c +++=，求代数式222a b c ++的值． 【巩固】 如果实数a b c ，，满足2a b =2104ab +=的值. 【巩固】 设,,a b c 是实数，若14a b c ++=，则2bc =________. 【例5】 11a a b ab +-+ 板块二：多重二次根式 双重二次根式： 多重二次根式：二次根式的被开方数（式）中含有多于一个二次根式的式子叫多重二次根式．双（多）重二 次根式的解法：平方法、配方法、构造法、待定系数法． 【例6】
二次根式单元同步练习试题
一、选择题 1．如果0,0a b <<，且6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．6 B ．6- C ．6或6- D ．无法确定 2．下列计算正确的是（ ） A ．()2 22a b a b -=- B ．()3 22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a ÷? = D ． () 2 44-=- 3．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12 B ．30 C ．8 D ． 12 4．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A ．（8﹣43）cm 2 B ．（4﹣23）cm 2 C ．（16﹣83）cm 2 D ．（﹣12+83）cm 2 5．计算() 21 273632 ÷+?--的结果正确的是( ) A ．3 B ．3 C ．6 D ．33- 6．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）. A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．下列计算正确的是（ ） A 366=± B ．422222=C ．83266= D a b ab =（a≥0，b≥0） 8．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．2 36=（） C 824= D 236= 9．已知m ＝12n ＝12223m n mn +- （ ） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．9 10．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A 1a +1a -B 3和 1 3 C 2a b 2ab D 318
二、填空题 11．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51 4 -_______12 12．计算（π-3）02-2 11(223)-4 --22 --（） 的结果为_____． 13．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中，最大的是________． 14．已知a ＝﹣ 73 +，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 15．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______． 16．把1 m m - _____________. 17．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0432 52a c b =___________ 18．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 19．已知4a 2(3)|2|a a +--=_____． 20．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 三、解答题 21．计算： （18322（2）)((2 52253 82 +-+． 【答案】(1)52 【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 （18322=22422 =52 （2） )((2 52253 82 +--+
第4讲 二次根式(讲练)(精品解析版)
备战2021年中考数学总复习一轮讲练测 第一单元数与式 第4讲二次根式 1.了解二次根式和最简二次根式的概念，知道二次根式中被开方数为非负数并且也是非负数. 2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则并掌握二次根式的性质. 3.能根据二次根式的运算法则及性质进行二次根式的加、减、乘、除和综合运算. 1．（2020?温岭市校级一模）当x＜1时，有意义． 【思路点拨】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【答案】解：∵有意义， ∴x﹣1＜0，解得x＜1． 故答案为：＜1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数具有非负性是解答此题的关键． 2．（2019春?余姚市期末）下列各式正确的是（） A．＝±3 B．＝±3 C．＝3 D．＝﹣3
【思路点拨】根据算术平方根的定义求解，即正数正的平方根是算术平方根． 【答案】解：A、＝3，故此选项计算错误，不符合题意； B、＝3，故此选项计算错误，不符合题意； C、＝3，故此选项计算错误，符合题意； D、＝3，故此选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3．（2020春?临邑县期末）下列运算中，正确的是（） A．＝±6 B．﹣1 C．＝5 D．3＝3 【思路点拨】利用算术平方根的定义对A进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断； 利用完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断． 【答案】解：A、＝6，所以A选项错误； B、原式＝|1﹣|＝﹣1，所以B选项正确； C、原式＝2+2+3＝5+2，所以C选项错误； D、原式＝2，所以D选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．（2018?恩阳区模拟）若，则（） A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 【思路点拨】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围． 【答案】解：∵， ∴3﹣b≥0，解得b≤3． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），＝a（a≥0）． 5．（2019?石家庄二模）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）
2021年八年级数学人教版下册 16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法 同步练习
16.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法 基础训练 知识点1 二次根式的乘法法则 1.(河池)计算:×= . 2.(安徽)计算×的结果是( ) A. B.4 C. D.2 3.(中考·海南)下列各数中,与的积为有理数的是( ) A. B.3 C.2 D.2- 4.等式·=成立的条件是( ) A.x≥1 B.-1≤x≤1 C.x≤-1 D.x≤-1或x≥1 5.下列等式成立的是( ) A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=20 6.(2016·长沙)下列计算正确的是( ) A.×= B.x8÷x2=x4
C.(2a)3=6a3 D.3a3·2a2=6a6 7.×的计算结果估计在( ) A.1至1.5之间 B.1.5至2之间 C.2至2.5之间 D.2.5至3之间 8.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为( ) A.6 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 知识点2 积的算术平方根的性质 9.若=·成立,则( ) A.a≥0,b≥0 B.a≥0,b≤0 C.ab≥0 D.ab≤1 10.若=·,则x的取值范围是( ) A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2 11.(重庆)化简的结果是( ) A.4 B.2 C.3 D.2
12.下列计算正确的是( ) A.=× B.=5a2b C.=8+5 D.=7 13.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是( ) A.=· B.=a+6 C.=-4 D.=5a2 14.设=a,=b,用含有a,b的式子表示,则下列表示正确的是( ) A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b 15.将a根号外的因式移到根号内. 提升训练 16.计算:
第4讲 二次根式及其运算【2021中考数学一轮复习考点真题集训】答案版
第4讲二次根式及其运算一、选择题 1．(2020·杭州)2×3＝(B) A．5B．6C．23D．32 2．下列二次根式化简后，与2的被开方数相同的是(D) A．12B．3 2C． 2 3D．18 3．(2020·聊城)计算45÷33×3 5的结果正确的是(A) A．1 B．5 3C．5 D．9 4．(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的是(B) A．1 2B．2C．4D．12 5．(2020·临沂)设a＝7＋2.则(C) A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6 6．若m 与6是同类二次根式，则m的值可以是(B) A．12 B．24 C．36 D．48 7．(2020·南通)下列运算，结果正确的是(D) A．5－3＝2B．3＋2＝32 C．6÷2＝3 D．6×2＝23 8．(2020·黔东南州)实数210介于(C) A．4和5之间B．5和6之间 C．6和7之间D．7和8之间 9．若a，b为实数，且|a＋1|＋b－1＝0，则－(－ab)2019的值是(C) A．1 B．2019 C．－1 D．－2019 10．(2020·武威)若一个正方形的面积是12，则它的边长是(A) A．23B．3 C．32D．4 二、填空题 11．(2020·扬州)代数式x＋2 3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__x≥－ 2__．
12．(2020·遵义)计算：12 －3 的结果是__3 __． 13．(2020·常德)计算：92 －12 ＋8 ＝__32 __． 14．(2020·北京)写出一个比2 大且比15 小的整数__2(或3)__． 15．(2020·威海)计算3 －12 －(8 －1)0的结果是__－3 －1__. 16．(北师八上P51T14改编)满足－3 八年级数学二次根式 一，选择 1、如果a是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（） A、a B、a- 2C、2a-D、21 a 2. 下面的计算中，正确的是（） A =0.1； B．=-0.03； C± 13； D π-4 3. 等式)6 x x成立的条件是（） ?x x ( - 6- = A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数 二填空 4、若x3+3x2 =－x x+3 ，则x的取值范围是。 5. 当 __________ 6. 若1 有意义，则m的取值范围 1 是。 7 ()2 240 -+-=，则= a c a b + -c 8 . 2440 -+=，xy的值是 y y 9、化简2)2 1(-的结果是 10、已知 a等于 11、当-1 12、 (1) ,则x 的取值范围是 。 (2) , 则x 的取值范围 是 。 (3) 设a,b,c 为△ABC 的三边 ,化简 = (4) 则a 的取值范围是 13．数a 在数轴上的位置如图所示，化简： -│1-a │ =_______． 14．比较大小6．（填“>”，“＝”，“<”号） 三．计算 （1; （2） )521 (154- ?- (3)a a 82? （4） 23241 62xy xy ? （x ≥0，y ≥0） （5） ) 2 四.在实数范围内因式分解. (1) （2）（3） 2x =-1=-2=22 x -2 3x -+59x x - 二、二次根式的乘法 1．等式 )6(6-=-?x x x x 成立的条件是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 2. 计算： __________ 3．计算：=?b a 10253 ______． 4. 当 0a ≤，b ＜0__________=。 5、若x 3 +3x 2 =－x x+3 ，则x 的取值范围是 。 6.计算（1）821 ? （2） )521 (154- ?- （3） 12 （4） 2000 （5）2 22853- （6） 44176?； （7）2 3 483 4 15? ； （8）16 2436a a ? 第二章 实数 7．二次根式（第1课时） 一、学情分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材分析 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力． 为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念 问题1 ：5，11，2.7，121 49，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ． 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础． 第二环节：探究性质 第四讲 实数的运算 一、【基础知识精讲】 1．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。但计算中出现的数或式往往要对它们进行化简，使得被开方数不含分母和开得尽的因数或因式。 2．实数的乘、除法：)0,0(≥≥= ? b a ab b a ； )0,0(>≥= b a b a b a 二、【例题精讲】 例1：计算： （1）233+ =______， （2）5253-=______， （3）312?=______， （4） 3 1=______， 例2：计算下列各题 （5）483122+ （6）25 5 20-+ ； （7）700287 1-+. （8）（5+6）（5－6） （9）2 )23(- （10）)52)(53(-+ (11) 2 2 24 145 - （12）(1－2+3)(1－2－3) 三、【同步练习】 ★A 组★ 1．计算下列各题 （1）18 （2）8 2 （3）.33 1 （4）80×5－50 ×2 （5）a 2×ab 6 （6） 12÷27×50 （7）12－2 1－2 3 1 （8） 24 6 12? （9）)32)(32(- + （10） 3 27 12+ (11) 2)23(- (12)（2－3）2002·（2+3）2003 2．计算下列各题 （1）8 121332+ -； （2）7 1700483122+-+； （3）3 5225 5 20-+ -+ ； （4）2 )2332()56()56(-++ ?- ； 3．三角形的三边长分别为20cm 、40cm 、 45cm ，这个三角形的周长是 ___cm 。 4．使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是（ ） A 、x ≥0 B 、x ＞3 2- C 、x ≥2 3- D 、x ≥3 2- 5．下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是（ ） A 、18 B 、3.0 C 、30 D 、300 6．下列运算正确的是（ ） A 、1712512 5 1252 2 2 2 =+=+=+； B 、1234949=-=- = -； C 、20)4()5(1625)16()25(=-?-=?-=-?-； D 、1535)3()5(2 2=?=-?-； 7．若15+=a ，15-=b ，求2 2ab b a +的值。 ★B 组★ 1．计算下列各题。 （1 （2）84? （3 （4） 南沙初中初三数学练习（4） 2008 班级 姓名 学号 得分 1．在二次根式a 5，a 8， 9 c ，22b a +，3a 中，最简二次根式共有（ ） （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2．计算()()1212-+，正确结果是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ） A ．2 112与 B ．2718与 C ．313与 D ．5445与 4．把a a 1-根号外的因式移到根号内得 （ ） A ．a B ．－a C ．－a - D ．a - 5．当0新人教版八年级数学下册二次根式同步练习解析
二次根式第一课时教学设计
第四讲 实数的运算
数学：3.1 二次根式(第4课时)同步练习(苏科版九年级上)
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