2019-2020年中考数学试题分类汇编—概率
（2013?郴州）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是．
考点：概率公式．
分析：让向上一面的数字是奇数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．
解答：解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
（2013?衡阳）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）
A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件
考点：随机事件．
分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答．
解答：解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
因为a是实数，
所以|a|≥0．
故选A．
点评：用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
（2013，娄底）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
（2013?湘西州）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．
考点：几何概率．
分析：先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．解答：解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，
根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，
故针头扎在阴影区域的概率为．
点评：
此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． （2013，永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2.从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是
（2013，成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 2019-2020年中考数学试题分类汇编—概率 等级 成绩（用s 表示）
频数 频率
A 90≤s ≤100 x
0.08
B 80≤s ＜90
35 y
C s ＜80
11 0.22 合 计
50
1
（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________
（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.
（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=
6
1
122= （2013，成都）若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，
抽到偶数的概率为_______. 11
7
（2013?达州）某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去，
于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委
员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽。
这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。 解析：公平.………………………(1分)
用列表法或树状图列出该事件的等可能情况如下：
由此可知该事件共有12种等可能结果.………………………(4
分) ∵四张卡片中，A 、B 中的算式错误，C 、D 中的算式正确，
∴都正确的有CD 、DC 两种，都错误的有AB 、BA 两种.………………………(5分)
∴班长去的概率P （班长去）=
122=6
1， 学习委员去的概率P （学习委员去）=122=6
1
，
P （班长去）=P （学习委员去)
∴这个游戏公平.………………………(7分)
（2013?德州）一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于2
54
n ，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是 A ．
1318 B ．518 C ．14 D ．19
（2013?广安）6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）． （1）补全条形统计图．
（2）学校决定从本次比赛中获得A 和B 的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A 等中男生有2名，B 等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
专题：计算题
分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：
解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），
补全统计图，如图所示；
（2）列表如下：
男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）
男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）
女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）
所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，
则P恰好是一名男生和一名女生=．
点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
（2013?乐山）在一个布口袋内装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其他区别，其中有白球5只、红球3只、黑球1只。袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，取出红球的概率是
（2013?泸州）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个。这些球除颜色
不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为1
3
，则放入口袋
中的黄球总数n= .
（2013?绵阳）“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）
A．1
6
B．
1
5
C．
2
5
D．
3
5
（2013?内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（）
A．B．C．D．
考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．
专题：阅读型．
分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答：解：根据题意，画出树状图如下：
一共有36种情况，
当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，
当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，
当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，
当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，
当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，
当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，
所以，点在抛物线上的情况有2种，
P（点在抛物线上）==．
故选A．
点评：本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）
A．B．C．D．1
考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．
分析：先通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可．
解答：解：列表如下：
共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3．
所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=．
故选C．
点评：本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=．也考查了三角形三边的关系．
（2013?雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．
考点：概率公式；无理数．
分析：数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可．
解答：解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，
∴取到无理数的概率为：，
故答案为：
点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
（2013?雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有200人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）考
点：
条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
专
题：
计算题．
分析：（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
解
答：
解：（1）根据题意得：20÷=200（人），
则这次被调查的学生共有200人；
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
甲乙丙丁
甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
则P==．
点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
A．B．C．D．
考
点：
列表法与树状图法；轴对称图形．
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．
故选D．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
考
点：
条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
分析：（1）根据志愿者有6名的班级占20%，可求得班级总数，再求得志愿者是2名的班数，进而可求出每个班级平均的志愿者人数；
（2）由（1）得只有2名志愿者的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名志愿者来自同一个班级的概率．
解答：解：（1）∵有6名志愿者的班级有4个，
∴班级总数为：4÷20%=20（个），
有两名志愿者的班级有：
20﹣4﹣5﹣4﹣3﹣2=2（个），如图所示：
该年级平均每班有；
（4×6+5×5+×4+3×3+2×2+2×1）=4（名），
（2）由（1）得只有2名文明行为劝导志愿者的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，
由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名文明行为劝导志愿者来自同一个班级的概率为：=．
点评：此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用以及树状图法求概率，根据图象得出正确信息是解题关键．
（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；
（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=，
所以：此游戏对双方不公平．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（2013?大连）一个不透明的袋子中有３个红球和２个黄球，这些球除颜色外完全相同。从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）
Ａ.1/3 Ｂ.2/5 Ｃ.1/2 Ｄ.3/5
（2013?沈阳）下列事件中，是不可能事件的是（）
A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环．
C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360°（2013?沈阳）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为3，
。（卡片除了实数不同外，其余均相同）
2，26
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接
．．写出卡片上的实数是3的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请
你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。（2013?铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）
A．16个B．15个C．13个D．12个
考点：利用频率估计概率．
分析：由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
解答：解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴=，
解得：x=12，
故白球的个数为12个．
故选：D．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
（2013?铁岭）为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
（1）这次调查中，一共查了200名学生：
（2）请补全两幅统计图：
（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．
考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
分析：（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；
（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；
（3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案．
解答：
解：调查的总学生是=200（名）；
故答案为：200．
（3）B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%=35%，
C的人数是：200×30%=60（名），
补图如下：
（3）用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共计6种，
选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，
则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率=．
点评：此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题意；
在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（2013?鄂州）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
分析：（1）由有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回实验；
（3）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回实验．
解答：解：（1）∵有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，
∴球上汉字刚好是“鄂”的概率P=；
（2）画树状图得：
∵共有12种不同取法，能满足要求的有4种，
∴P1==；
（3）画树状图得：
∵共有16种不同取法，能满足要求的有4种，
∴P2==；
∴P1＞P2．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
（2013?恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）
A．B．C．D．
考点：几何概率；平行四边形的性质．
分析：先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．解答：解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为，
故选：B．
点评：此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
（2013?恩施州）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．
考点：列表法与树状图法；一次函数的性质；概率公式．
分析：
（1）首先设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得：=，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）设袋子里2号球的个数为x个．
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解，
∴袋子里2号球的个数为2个．
（2）列表得：
3 （1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3）﹣
3 （1，3）（2，3）（2，3）（3，3）﹣（3，3）
3 （1，3）（2，3）（2，3）﹣（3，3）（3，3）
2 （1，2）（2，2）﹣（3，2）（3，2）（3，2）
2 （1，2）﹣（2，2）（3，2）（3，2）（3，2）
1 ﹣（2，1）（2，1）（3，1）（3，1）（3，1）
1 2 2 3 3 3
∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，
∴点A（x，y）在直线y=x 下方的概率为：．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
（2013?黄冈）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
18题图
19.（6分）（2013?黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率.
2013?黄石）甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足1
m n
-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .
答案：5 8
解析：记甲乙选的数字为（m，n），则有16种可能，符合｜m－n｜≤1的有：（0,0），（1,1），（2,2），（3,3），（0,1），（1,2），（2,3），（1,0），（2,1），（3,2），共10
种，所以，所求概率为：105 168
=
2013?荆门）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求三辆车全部同向而行的概率；
（2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为
．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿
灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，即可求得答案．
解答：解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；
根据题意，画出树形图：
19题图
∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P（三车全部同向而行）=；
（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，
∴P（至少两辆车向左转）=；
（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，
∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
（2013?荆州）我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.
组别成绩组中值频数
第一组90≤x＜100 95 4
第二组80≤x＜90 85 m
第三组70≤x＜80 75 n
第四组60≤x＜70 65 21
根据图表信息，回答下列问题：
（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m= ，n= ；
（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；
（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A 和B的概率.
（2013?潜江）下列事件中，是必然事件的为
A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃
C.通常加热到100℃时，水沸腾
D.打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》
（2013?潜江）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 .
（2013?十堰）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．
分析：（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答：解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），
喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），
补全统计图如图所示；
（2）∵×100%=10%，
×100%=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为：（1）40；（2）10；20；72；
（3）根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种， 所以，P （恰好是1男1女）=
=．
点评：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（2013?武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 答案：A
解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A 。
（2013?武汉）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，
其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．
解析：（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：
由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开
锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等． ∴P （一次打开锁）＝
4
182 ． a b m n n m b A B
a
（2013?襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站
（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．
考点：列表法与树状图法．
专题：图表型．
分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．
解答：解：李老师先选择，然后儿子选择，
画出树状图如下：
一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，
所以，P（都选择古隆中为第一站）=．
故答案为：．
点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（2013?孝感）在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为（结果用分数表示）．
考点：概率公式．
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：∵在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，
∴从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为；
故答案为：．
点评：此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
（2013?孝感）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数
字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
考点：条形统计图；列表法与树状图法；游戏公平性．
分析：（1）假设出去B地的人数为x，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；
（2）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．
解答：解：（1）设去B地的人数为x，
则由题意有：；
解得：x=40．
∴去B地的人数为40人．
（2）列表：
4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）
3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）
2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）
1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）
1 2 3 4
∴姐姐能参加的概率，
弟弟能参加的概率为，
∵＜，
∴不公平．
点评：此题主要考查了条形统计图以及列表法求出概率和游戏公平性等知识，正确列举出所有可能是解题关键．
（2013?宜昌）2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误
．．的是（）
A.科比罚球投篮2次，一定全部命中
B. 科比罚球投篮2次，不一定全部命中.
C. 科比罚球投篮1次命中的可能性较大
D. 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小2013?张家界）下列事件是必然事件的是（ D）
小芳：
-3
-2
14
-214-314-3-2片片4
-3
-2
1小明：
A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B. 方程012=+-x x 有两个不等实根
C. 面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比也是1︰4
D. 圆的切线垂直于过切点的半径
（2013?张家界）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 3
1
.
（2013?晋江）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2-、3-、4，
它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片. （1）求小芳抽到负数的概率；
（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率. 解：（1）P (小芳抽到负数)=2
1
；……………………………………………………4分 （2）方法一:画树状图如下：
由图可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种； (8)
分
∴P (两人均抽到负数)6
1
122== ……………………………………………………………9分
方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：
由列表可知:共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；………………8分
∴P (两人均抽到负数)6
1
122==.……………………………………………………………9分
（4，-3）
（4，-2）
（4，1）
4
（-3，4）
（-3，-2） （-3，1） -3 （-2，4） （-2，-3）
（-2，1） -2 （1，4） （1，-3） （1，-2）
1 4 -3 -
2 1
小明
小芳