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代数式的值学案

2012---2013学年孟津县双语实验学校七年级数学学科学案

3.2.代数式的值

主备人：于莹辅备人：王青芳畅现周孙利孙青雨时间 10-23

【学习目标】：1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；

2．培养学生准确进行运算的能力，并适当地渗透对应的思想。

3、体会特殊与一般之间可相互转化的关系，增强其数学概括能力。

【学习重点】当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写

格式。

【学习难点】：正确地求出代数式的值．

【学习过程】：

一、自主学习，探求新知

1、某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位问：

（1）、第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）

（2）、第10排、第15排、第23排各有多少个座位？

先观察特例：第2排比第1排多2个座位，它的座位数是；第3排比第2排多

2个座位，它的座位数是；或看作第3排是第1排的后2排，它的座位数应比

第1排多______个，即是________;

类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应比第1排多_____个，即是_____;

一般地，第 n排是第1排的后(n－1)排，它的座位数应比第1排多_____个，即是____;

当n=10时，18+2（n-1）=18+2×9=36

当n=15时，18+2（n-1）=__________

当n=23时，18+2（n-1）=__________

当排数n取不同的数值时，代数式18 + 2(n-1) 的计算结果也不同，则

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，

叫做代数式的值。

总结：求代数式的值的步骤：（1）

（2）

二、合作交流，运用新知

注：书写格式要规范，代入数值要准确，计算结果要正确

例1 当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值：

（1）ac

2-（2）()2c

例2：当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值。

三、精讲点拨，巩固提升

1、根据下列所给字母b

a,的值，分别求代数式b

32-的值：

（1）3

,2-

a（2）

2、若a+b=-1,求代数式 (1)a+b+2； (2)3a+3b的值.

3．当a＝

，b＝2时，求下列代数式的值：

（1）()()2

+；（2）2

22b

注意：(1)如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号；

（2）如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；

（3）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；

（4）代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代

数式所表示的数量关系失去实际意义，在代数式

中，s和v必须取正值。

七年级数学上册 3.1.2 代数式导学案(新版)华东师大版

(2) x 、y 两数的和与它们的差的乘积的7倍； (3) a 、b 两数的和除以它们的差的商； (4) x 的平方的2倍与y 的平方的3倍的差。教师讲解并与学生互动。练习：用语言叙述下列代数式的代数意义。１、3a －b ２、a －b 2 3、2 2 b a + 4、2 )(n m - 2、列代数式在解决实际问题时，列出代数式可以使问题变得简洁。（1）列文字语言的代数式例：设某数为 x ，用代数式表示：（1）比某数的 2 3 大1的数；（2）某数与它的 10％的和；（3）某数与 5 2 的和的3倍；（4）某数的倒数与5的差。（本题由学生口答，教师板书完成）【四】自我检测。一、填空 1、用代数式表示（1）比a 小3的数；（2）比b 的一半大5的数；（3）a 的3倍与b 的2倍的和；（4）x 的与的差

【一】复习引入问题一、填空题：１、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。 2、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 3、一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。 4、鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头＿＿＿＿＿＿个，脚＿＿＿＿＿＿只. 问题二：提问（1）代数式的定义（2）代数式的书写要求。【二】新知在一些实际问题里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习代数式的意义及怎样列代数式。 1、代数式的意义说出代数式的意义，实际上就是用简练的数学语言将代数式所表示的含义表达出来，即把代数式读出来，在读代数式时，应注意其表示的运算顺序。例如：用语言叙述b a )3(+的代数意义解：b a )3(+应读为)3(+a 与b 的积，注意不能读成a 加3与b 的积，这样让人误解为b a 3+ 练习：1、用代数式表示：（1）a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍；（2）a 、b 两数的和的平方减去它们的差的平方；（3）a 、b 两数的和与它们的差的乘积；（4）偶数、奇数（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲、乙两数的平方和；（3）甲乙两数的和与甲两数的差的积；（4）甲、乙两数和的平方；二、选择题：（每题 3 分，共18分）１、在式子 x －2，2a 2b ，a ，c ＝πd，，a ＋1＞b 中，代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个２、下列代数式中符合书写要求的是（） A 、 B 、1 a C 、a÷ b D 、a×2 ３、用代数式表示“x 与 y 的 2 倍的和”是（） A 、2（x ＋y ） B 、x ＋2y C 、2x ＋y D 、2x ＋2y ４、代数式 a 2－的正确解释是（） A 、a 与 b 的倒数的差的平方 B 、a 与 b 的差的平方的倒数 C 、a 的平方与 b 的差的倒数 D 、a 的平方与 b 的倒数的差６、一个矩形的长是 8m ，宽是 acm ，则矩形的周长是（） A 、（8＋a ）m B 、2 (8＋a) m C 、8am D 、8am 2 三、应用我们知道:310223+?=；865=51061008+?+?=51061082 +?+? 类似的：3725=_______3 10?+7?_______+102?+?5______ 则若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为______________________

河北省滦南县七年级数学上册《3.2代数式》学案(无答案) 新人教版

1 备课组长签字：年级主任（组长）签字：日期：编号：课题课时 1 授课教师教学目标（1）会把代数式反应的数量关系用文字语言表述出来。（2）会把文字语言表达的数量关系用代数式表示出来。重点难点重点：理解并能说出代数式表示的意义，会列代数式。难点：代数式表示的意义和准确列代数式。教学内容师生随笔一、自学导航： 1、填空：（1）a 与b 的和为。（2）1箱苹果重约15千克，n 箱苹果重约________千克。（3）一辆汽车t 小时行了s 千米，问每小时行千米（4）a 与比a 大2的数的积为________。小结：代数式：像上面这样的式子都叫，即用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。单独一个或一个表示数的也是代数式。 2、小组讨论：上节课还有这样的式子a ＋b=b ＋a v=t s ……它们是代数式吗？ 3、小判断：下面各式中哪些是代数式，哪些不是？为什么？① 0 ② x-2y 3 ③ n ＞5 ④5a-b=3 ⑤ 2.5米 ⑥ -x 21 二、合作探究： 1、知道了代数式是用运算符号表示的数量关系，如何用文字语言表述数量关系呢？例1、说出下列代数式的意义（1） 2a+5 (2) 2(a+5) (3) a 2+ b 2 (4) (a+b)2 解：（1）（2）（3）（4） 2、用代数式可以表示数量和数量之间的关系。你能做到吗？例2、用代数式表示（1）a 与b 的差与c 的平方的和（2）百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c 的三位数（3）用含有同一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写出它们的和。

代数式的值课件和学案

代数式的值课件和学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

3.3求代数式的值班级姓名学号学习目标 1.让学生理解字母表示数与求代数式的值的关系； 2.掌握代数式的值的定义和求代数式的值的方法； 3.把数学知识与生活实践相结合； 4.强调从特殊到一般，一般到特殊的关系，培养学生领悟字母“代”数的数学思想，提高数学语言表达能力。学习难点求代数式的值的方法及理解用字母表示数与求代数式的值的关系。教学过程一、导入新课,明确目标问题1. 1，3，5，7，9，…，，…；第n项问题2. 1，4，9，16，25，…，，…；第k项观察以上规律用代数式表示：（由学生回答）教师总结1. 2n-1 2. k2 （从特殊到一般）当n＝10时，2n-1＝2×10－1＝19；当n＝20时，2n-1＝2×20-1＝39；当k＝20时，k2＝202＝400；当k＝30时，k2＝302＝900。（由一般到特殊的过程）二、自学指导,整体感知通过上述观察，总结规律，理解代数式的意义。用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算所得的结果叫做代数式的值。例题1：根据下列x的值，求代数式4x+5的值。（1）x＝2；（2）x＝-3.5；（3）x＝2.5。解：（1）当x＝2时，4x＋5＝4×2＋5＝13；（2）当x＝-3.5时，4x＋5＝4×（-3.5）＋5＝-9； 2

3 （3）当x ＝21 2时，4x ＋5＝4×212＋5＝15；三、检查点拨,探寻规律 1.求代数式的值必须给定条件； 2.当字母取负值时，代入后必须添括号； 3.代入数值后，有乘法运算的添上乘号。例题2.当x ＝-3，y ＝53时，求下列各代数式的值。（1）x 2－5xy ＋25y 2 （2）3410+x y （3）y x 6+ 接下来做一组练习题，此题比较简易，目的在于巩固法则，特别是异号两数相加的问题，加深对法则的理解和记忆。解：（1）当x ＝－3，y ＝53时，原式＝（-3）2－5×（－3）×53＋25×（53）2 ＝9+9+9＝27 （2）当x ＝－3，y ＝53时，原式＝3)3(41053+-??＝-32 四、深入探究,回归系统例题3 .如图是一个长、宽分别是a 米、b 米的长方形绿化地，中间圆形区域计划做成花坛，它的半径是r 米，其余部分种植绿草。（1）需种植绿草的面积是多少平方米（2）当a=10，b=4，r= 32 时，求需种植绿草的面积。(π取3.14,精确到 0.01平方米) 解：草地面积=长方形面积-圆面积. (1)(ab-πr)(平方米) 答:需种植绿草的面积是(ab-πr)平方米. (2)当a=10,b=4,r=32 时, ab-πr =10×4-3.14×(32 )2 =40-3.14×94 ≈38.60(平方米 ).

52代数式（2）（无答案）-山东省临朐县沂山风景区大关初级中学青岛版七年级数学上册学案

七（上） 5.2 代数式（2）一、学习目标：知识与技能：1、在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义，经历代数式概念的产生过程.2、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感. 过程与方法：1、通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程.2、通过列代数式，初步体会到数学中抽象概括的思维方法。情感、态度与价值观：在与同伴探索、交流的学习过程中形成良好的学习态度，逐步体会数学语言的简洁美，培养学生分析问题的能力和语言表达能力. 二、学习重点：代数式的概念，列代数式. 学习难点：理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。三、学习过程： (一)自主学习请同学们认真阅读课本105页----106页内容，完成下面的练习： 1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长 2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少? 3a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元? 4圆的半径是R厘米，它的面积是多少? 5用代数式表示：(1)长为a，宽为b米的长方形的周长； (2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长； (3)长是a米，宽是长的的长方形的周长； (4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长（二）精讲点拨例4 、用代数式表示： (1)某数的3倍与2的差的平方 (2)三个连续偶数的和 (3)m与n的和除以10的商；

(4)m 与5n 的差的平方； (5)x 的2倍与y 的和； (6)ν的立方与t 的3倍的积分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面例5请对代数式a+2的实际意义作出解释例6 说出下列代数式的意义： (1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a- b (5)a 2+b 2 (6)(a+b) 2 对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点（三）有效训练 1、指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。 ①a ②0 ③4x ④a ＞b ⑤7 ⑥3+6=9 ⑦ab=ba ⑧π ⑨2a-1=b 2、用语言叙述下列代数式的意义。（1）苹果每千克的价格是x 元， x 21可以表示。（2）62a 可以表示。（3）可以表示2 5y x + 。 3、顺次大1的整数，叫连续整数。三个连续整数中。若最大的一个数为m ，那么其它两个数分别是 ; 若中间一个数是n ，那么其它两个数分别是。（四）拓展提升：列代数式，并求值。（1）某公园的门票价格是成人10元，学生6元。一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？（3）小组讨论：10x+6y 还可以表示什么？请自编一个问题，可以列出这个代数式。评析：在用文字叙述的问题中，可先用文字叙述各个量之间的关系，再对可变的量用字母表示，转化成代数式. 四、梳理知识，总结收获1、代数式的定义及书写格式.2、能根据题意列代数式.3.能根据代数式说出

华东师大版数学七年级上册导学案：3.1.3列代数式

编号313 课型：新授主备：审稿：审核：范波班级：姓名：列代数式导学案学习目标 1、使学生在了解代数式的基础上，能把简单的有关数量关系的词语用代数式表示出来 2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力学习过程一、回顾旧知 1、代数式的概念：的式子，称为代数式。单独的一个也是代数式。 2、下列代数式的书写是否规范？如不规范请改正。 1 1 2x 2a6a ? n m - 4 3a b - 3、a千克含盐为10%的盐水中含盐千克。 4、一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲乙合作一天完成全部工程的。二、课前预习，结合教科书87页至88页（一）、设某数为x，用代数式表示 1、比该数的3倍大1的数 2、该数与它的三分之一的和 3、该数与五分之二的和的3倍 4、该数的倒数与5的差请分别勾画出以上4个题的关键词语，然后一一把代数式列出来。（二）用代数式表示 1、a、b两数的平方和 2、a、b两数和的平方 3、a、b两数的和与它们的差的乘积请说出第一步先读啥？第一步先写啥？方法小结：找准层次，先的先。三、合作探究根据等量关系列代数式。 1、一艘轮船在静水中航行的速度为a千米/小时，水流速度为b千米/小时。则船的顺水速度为。逆水速度为。

2、某地夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0 0.7c，如果山脚温度 28c，那么比山脚高300米处的温度为，一般地，比山脚高x 是0 米处的温度为。根据图形特征列代数式用代数式表示阴影部分的面积我所用到的知识点是。四、达标检测 1、用代数式表示 a与b的差的2倍 a与b的2倍的差变式训练 a与b、c两数和的差 a、b两数的差与c的和 2、用代数式表示 a的3倍与b的一半之和 a与b的差的倒数（a不等于b） a与b的两数的平方和加上他们的积的两倍变式训练能被3整除的整数除以3余数是2的整数 3、用代数式表示数 A、七年级全体同学参加某项国防教育活动，一共分成n排，每排3个班，每班10人，则七年级一共有名同学。 B、某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队12名，则第二小队有名。

苏科版七年级数学上代数式的值学案

苏科版七年级数学上3.3代数式的值(1)学案班级姓名学号教学目标 1．了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值； 2．通过代入法求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力．教学重点能准确地求出代数式的值教学难点代入时符号等注意事项，灵活应用整体法和设k 法教学过程一、情境引入问题．某公园依地势摆若干个由大小相同的正方形构成的花坛，并在各正方形花坛的顶点与各边的中点布放盆花以营造节日气氛．（1）填写下表：（2）若要求第100个图案要用多少盆花，怎样去解答？概念 1．代数式的值用______替换代数式中的______，按代数式中的运算关系算出的结果，叫做______． 2．求代数式的值的一般步骤 (1)“代入”即指：________________________________________________________． (2)“计算”即指：________________________________________________________． 3．求代数式的值的注意点 (1)求代数式的值，只是把代数式中的字母用指定的数值来代替，然后按照代数式中指定的运算进行计算． (2)当代数式中的字母用负数代替时，要给它添上_______． (3)代数式中的乘方运算，当字母用分数代替时，要给分数添上_______． (4)代数式中的乘法运算，当其中的字母用数字替代时，要恢复_______号．例题精讲例1 根据下面的条件，求代数式223a ab 的值． (1)a ＝－2，b ＝1； (2)a ＝25，b ＝65 ．提示：代入时，注意代数式中的运算关系．若字母的取值为负数，则代入时应加上括号．代数式中涉及两个或两个以上字母，代入时注意勿“张冠李戴”．点评：(1)本题也可以先把a 、b 的值代入，再计算． (2)在代入数值计算前，必须写出“当……时”，表示这个代数式的值是在一定的条件下求得的．例2 公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如用a 表示脚印长度，b 表示身高，其数量关系近似为b ＝7a －3.07． (1)若某人脚印的长度为24.5 cm ，则他的身高大约为多少？图形编号（1）（2）（3）（4） … （n ）盆花数

代数式的值导学案

5.3代数式的值学生学案【课前延伸】 [温故孕新] 1.判断下列各式哪些是代数式（是打“√”，不是打“×”）： ⑴ x ⑵ 15m n - ⑶ 12ab ⑷s v t = ⑸a ＞b ⑹ 0 ⑺45a = ⑻24x - ⑼ π ⑽432x y xy ++ ⑾222()2a b a b ab +=++ ⑿m 千克 2、将下列自然语言转化为数学语言（1） a 、b 两数的平方和减去他们乘积的2倍；（2） a 、b 两数的和的平方减去他们的差的平方；（3）偶数、奇数. 3.将下列代数式用文字语言表示： ⑴ 2()a b + ⑵ 22a b + ⑶2 a b + [新知预习] 4.预习课本 5.3的内容，了解代数式的值是指 5.学校举办迎奥运智力竞赛，竞赛的计分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一道题加10分，答错或不答得0分. 小亮代表七年级一班参加竞赛，共答对了x 个问题，他的最后得分是多少？根据计分方法，他的最后得分是分. 如果小亮答对2个问题,即x =2,他的最后得分是？计算：当x =2时,原式= 【课内探究】想一想（1）若小亮答对了3个问题，怎样计算其得分？议一议（2）代数式的值是由谁的取值确定的？例1.当n 分别取下列值时，求代数式 23 n （n+1)的值. ⑴ 1n =- ⑵ 2n = 变式训练．当22,3 a b =-= 时,求代数式22-398a ab b +-的值. 练习1：根据x y 、的取值，求代数式22x y -的值. ⑴ 3,2x y == ⑵ 2,1x y ==-

练习2．已知22,3 x y == 时，求下列代数式的值. ⑴ 2-x y ⑵ 22()x y + 3.当12,3 x y =-=-时，求下列代数式的值： ⑴ 33y x - ⑵ 3y x + [数学应用] 例 2 为了保护黄河流域的生态环境,减少水土流失, 要在沿河流域大力植树,号召青少年积极捐赠.某地的捐赠办法是：捐款10元可种植3棵柳树，捐款5元可种植1棵杨树.某中学八年级有 x 名同学，每人捐款10元种植柳树；七年级有y 名同学，每人捐款5元种植杨树. （1）该校七、八年纪同学共捐款多少元？这些钱能种植树木多少棵？（2）如果x =98,y =102,那么这个学校七、八年纪同学共捐款多少元？能种植树木多少棵？【课后拓展】例3.(1)已知：23x y -=，那么432x y --=______________________ (2) 已知：2235x x +-的值是8，求代数式2 4615x x +-的值. [变式训练]若代数式225x y ++的值为7，求代数式2364x y ++的值. [课堂小结] 通过本堂课的学习我学会了什么… … 【达标检测】 1.当x=25时，代数式20(1＋x%)的值为( ) (A)520 (B) 52 % (C)25% (D) 25 2.当a=2，b=－3时，a 2＋2ab 的值为( )(A) 3 (B) －8 (C) －3 (D) 8 3.当x 分别取下列值时，求代数式20(1+x%)的值 (1) x=40 (2) x=25 4.当x 分别取下列值时，求代数式4-3x 的值 ⑴ 1 ⑵ 43 ⑶5-6 5.某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

第四章代数式复习学案

第四章代数式复习学案【知识框架】【知识点】代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、整式的加减乘除乘方运算法则。 1、代数式的有关概念． (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． (3)代数式的分类 2、_________和________统称为整式。 ①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如,5 a。 ·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。 ·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。 ·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。例： 2 3 2 a b -的系数是________，次数是_______。 ②多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。 ·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。 ·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如： 42 321 n n - +是一个四次三项式。

·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a -++是_______次________项式。 3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx ax )(+= +，其中的x 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。在掌握合并同类项时注意： ① 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______； ②不要漏掉不能合并的项； ③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 4、整式的运算整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是： (1)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是____号，把括号和它前面的____号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都_______． (2)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

专题10 求代数式的值(学案)

专题10 求代数式的值（学案）前言：由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。一、专题知识 1. 基本公式（1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+ （2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b -++=- （3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++ （4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+- 2. 基本结论（1）33322()33a b a b a b ab +=+-- （2）33322()33a b a b a b ab -=-+- （3）22()()4a b a b ab -=+- 二、例题分析例题1 已知y z x z x y x y z +++==求代数式y z x +的值。【解】例题2 已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。【解】例题3 实数,,a b c 满足条件：23122,24 a b ab c -= +=-，求代数式2a b c ++的值。【解】

例题 4 已知,,,m n p q 为非负整数，且对于任意正数x ，()()111m p n q x x x x ++-=恒成立，求代数式()222q m n p ++的值。【解】三、专题训练专题练习 1. 已知,,a b c 为实数，且 111,,345ab bc ac a b b c a c ===+++，求代数式abc ab bc ca ++的值。 2. 已知实数,x y 满足条件：()33120041002(1)20043006x y y x ?-+=??-+=??，求代数式x y +的值。 3. 已知,a b 都是正整数，且满足5659,0.90.91a a b b ≤+≤<<，求代数式22b a -的值。 4. 已知2223334441,2,3,a b c a b c a b c a b c ++=++=++=++求的值。 5. 已知1,0x y z a b c a b c x y z ++=++=，求代数式222222x y z a b c ++的值。

代数式教学设计

2代数式一、教学目标： 1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.（知识与技能） 2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.（过程与方法） 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。（情感与态度）二、教学重点：列代数式。教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。三、教学过程第一环节旧知归纳，直奔主题内容：承接先前的若干实例，回顾具体代数式所表达的含义，归纳它们的基本特征。目的：通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，在于降低教学难度，激发兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.目的在于引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突. 效果：学生在通过上一节知识的回顾，知道像4＋3（x －1），x ＋x ＋（x －1），a ＋b ，ab ， 2（m ＋n ）,t s ，a 3 …… 这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当x ＝200时4＋3（x －1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法. 第二环节创设背景，理解概念内容：讲解教材中的例1 列代数式，并求值.

门票成人：10元/ 张学生：5元/ 目的：经过多媒体展示实际背景，学生演板、师生交流,让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式和求代数式的值，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性；规定代数式的书写要求，代数式求值的格式并用多媒体展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，进一步培养学生的数感和符号感. 效果：本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分，学生成功的交流，使学生感受到数学结果的多样性，数学符号的美妙性，同时初步学会了列代数式和求代数式的值的方法. 第三环节反设探究，意义升华内容：承接上面的例子，继续提出问题：前面10x＋5y表示的是x个成人、y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容. 要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流。根据讨论结果，共同归纳：字母可以表示任何数，或者任何一个量，“10x＋5y”可以赋于很多的实际的意义，投影展示学生思考的多种结果。目的：用多媒体将问题展示后，让学生充分地观察、思考，进而产生联想，针对“10x＋5y”所表示的意义让学生各自发表自己观点，并在小组进行交流，通过交流，学生意识到了“10x＋5y ”可以表示很多不同的问题，接着让各小组长上台进行展示和师生对答

冀教版七上《代数式》word学案

七年级《数学》学教案（5.2代数式）滦南县长宁镇初级中学执笔吴彩霞学习目标： 1、知识目标：（1）进一步理解用字母表示数的意义。（2）体会代数式是表示数量和数量关系的。（3）掌握书写代数式注意的事项。 2、能力目标：（1）会把代数式反应的数量关系用文字语言表述出来。（2）会把文字语言表达的数量关系用代数式表示出来。初步培养学生用代数式解决实际问题的能力。 3、情感目标：体验代数式是描述实际生活中数量及数量之间关系的重要数学手段。学习重、难点：重点：理解并能说出代数式表示的意义，会列代数式。难点：代数式表示的意义和准确列代数式。节前预习： 1.代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单独一个也是代数式。 2.用等号连接两个代数式表示相等关系，就形成了等式，因为“=”不是运算符号，所以等式（是，不是）代数式。 3.代数式5x+6表示的意义是。 4.用代数式表示“a与b的和与c的积”为。学习过程：备注一、温故知新： 1、填空：（1）长方形长为m，宽为n，则其周长为______，面积为________。（2）1箱苹果重约15千克，n箱苹果重约________千克。（3）a与比a大2的数的积为________。（4）一个两位的自然数，十位数字为a，个位数字比十位数字大2，这个两位数为________。小结：代数式：像上面这样的式子都叫代数式，即用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。单独一个数或一个表示数的字母也是代数式。

2、小组讨论：上节课还有这样的式子a ＋b=b ＋a v=t s ……它们是代数式吗？ 3、小判断：下面各式中哪些是代数式，哪些不是？为什么？ ① 0 ② x-2y 3 ③ n ＞5 ④5a-b=3 ⑤ 2.5米 ⑥ -x 21 二、合作探究，展示交流： 1、知道了代数式是用运算符号表示的数量关系，如何用文字语言表述数量关系呢？例1、说出下列代数式的意义（1） 2a+5 (2) 2(a+5) (3) a 2+ b 2 (4) (a+b)2 (5) x 1 (6) x+x 1 解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）练习：指出下列代数式的意义（1）、a 2 +2 （2）、 a(b+1)－1 2、用代数式可以表示数量和数量之间的关系。你能试着完成书中 144页“做一做”吗？通过这个讨论使学生明确，等式是用等号连接两个代数式形成的，它本身不是代数式。对于例1中的问题，可由学生先思考和解答。对于同一个代数式的意义，可以有不同的表述方式，要鼓励学生的不同解释。重要的是让学生体会和掌握文字

【导学案】3.1.3列代数式0001

学习目标: 1、把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来 2、把实际问题中的数量关系列成代数式。 3、正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义度为在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来, 即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 、例题讲解例4设某数为x ，用代数式表示: 2 某数与5的和的3倍; 列代数式课标目标: 1、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示学习重点: 把实际问题中的数量关系列成代数式。学习难点: 正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数教学过程: 、学前准备: 做一做某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高 100米降低0.7 C 。如果山脚温度是28r ，那么比山脚高300米处地温度为 ;一般地，比山脚高x 米处地温 (1) 比某数的 3 2大1的数; 比某数大 10%勺数; (4) 某数的倒数与5的差.

例5 用代数式表示: (1) a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍; (2) a、b两数的和的平方减去它们的差的平方; a、b两数的和与它们的差的乘积; 三、课堂练习 1.用代数式表示: (1) a与b的差的2倍; a与b的2倍的差；— a与b、c两数之和的差; a、b两数之差与c的和. 2.用代数式填空: (1) 七年级全体同学参加某项国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人.则七年级一共有________________ 同学； (2)某班有共青团员m名，分成两个团小组.第一团小组有x名，则第二团小组名; (3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只; (4)在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，共捐了n元，贝U参加这次募捐活动的共青团员有名. 3.填空: (1)连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是

导学案322代数式2

【学习目标】1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想； 2.感受字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。预习学案一、认真自学课本P83—P84，自主高效完成预习学案, 限时8分钟,对于疑问用红色笔做好标注为了开展体育活动，容桂学校要添置一批篮球，每个班级配2个，学校另外留10个，学校有n 个班级，总共需要个篮球；思考：若班级数是18（即n =18），则篮球总数是：210_____________________n +==；若班级数是56（即n =56），则篮球总数是：210_____________________n +==。这说明n 取不同的值，代数式2 n +10的计算结果也不同。探究学案一、代数式求值的过程好比是一个工艺流程，当你从进料口放入原料（给定一个具体的数），经过事先设计好的工序（按运算顺序进行计算），最后就会得到所需的产品（代数式的值）二、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况： (2) 估计一下，哪个代数式的值先超过20？先超过100？

三、完成课本P84，随堂练习第1，2题，做在课本上训练学案 A组：1、当61 x y ==- ，时，代数式 1 (2) 3 x y -+的值是( ) A．5 - B．4 C． 4 3 - D． 4 3 3、填表 B组、拓展提升 4、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况： n 1 2 3 4 5 6 7 8 5 8+ -n - 2 n (1) (2) 估计一下，哪个代数式的值小于—100？本节课我的收获: . 还存在的疑惑: . x 1 3 5 0.5 1 3 y0.5 2 2-2-3 23 x y - 2 1 2 x y - ()() x y x y +-

代数式复习学案

代数式复习学案 1、一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成，这里的运算是指：_____、_____、____、_____、______、_____。单独的一个数或者一个字母也称代数式。 2、下列哪些属于代数式？（1）22-x （）（2）24r （）（3）1（）（4）ab s 2 1=（）（5）m n （）如何判别代数式： 3、判断下列代数式的书写是否规范并改正？（1）b a ? 改：（2）2a 改：（3）x 1- 改：（4）ab 3 11改：（5）b a ÷ 改： 4、用代数式表示下列各题（1）、比 a 的5倍小 3 的数（2）、x 的平方与1的和的平方根（3）、a 与b 的平方和（3）a 与b 的和的平方（5）杭州湾跨海大桥的桥墩是直径为d ，高为h 的圆柱体，求每个桥墩的体积 5、用数代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做___________。 6、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做；单项式中数字因数叫做这个单项式的；所有字母的指数的和叫做这个单项式的。 7、由几个_______相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的_____；不含字母的项叫做______；_________________就是这个多项式的次数。 8、单项式、多项式统称为 9、把下列代数式填在相应的括号中 2-，a 21，0，1+x ，312+x ，x 1，)(22r R -π，x 2 单项式多项式 10、填写下表单项式系数次数多项式次数项数项常数项 331x - 765 12++x x a 5+x 3232bc a - 34232-+-ab b a b a 5- 342 2xy x --

湘教版(2012)初中数学七年级上册 2.2 列代数式导学案

七年级数学科导学三案设计班级姓名：课型：新授课题 2.2列代数式第一课时累计1 课时学习目标： 1、了解代数式的概念 2、会列代数式，正确表示数量和实际问题的数量关系 3、能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义预习案要求及方法一、复习检测用字母或者数字表示下列数量关系 ①a与3的和_____ ②与的乘积是______ ③小亮用t 秒走了s 米，他的速度是____米/秒 ④小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为_______元二、自学探究阅读书本P60页例1前的文字并回答下列问题： 1、观察这些式子有何特征？ . 2、思考：① a>0与m≠100是代数式吗？ ②-5是代数式吗？n是代数式吗？ . 学生自主完成，分小组交流学习情况。助学案要求及方法一、自主探究 1、自学检测：思考：1、观察这些式子有何特征？ . 2、思考：① a>0与m≠100是代数式吗? ②-5是代数式吗？n是代数式吗？ . 2、成果展示：代数式定义：用把与表示数的连接而成的式子。注意：①单独的一个或也是代数式； ②代数式中不含，，，，，符号。 3、小试牛刀判断下列式子中，哪些是代数式？ -10，4x+5y，2x≠3y，y , 2+1=3， 16-4xy ，3x>0 , a+b=b+a , 学生展示师生互动，学生总结，老师板书学生展示

你收获了什么？ . 五、当堂检测 A组：下列各式中，是代数式的有______。 (填序号) ①2x-y; ②ab=1; ③a; ④y=3; ⑤7x>5; ⑥0; ⑦2+7=9; ⑧S=ab. B组：用代数式表示： (1) 比x的3倍小2的数为_______； (2) 一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，请用代数式表示这个两位数： ______； (3)一个学校七年级共有10个班，每班均有a个男同学，b个女同学，则该校七年级学生共有_______ 人。 C组：正六边形个数 1 2 3 4 火柴棒根数根火柴棒。个正六边形，需要 m 若搭学生畅所欲言，培养学生的新知归纳能力。学生自主检测实践案要求及方法

七年级数学上册代数式学案苏科版

课题：3.2 代数式（1）学习目标: 姓名：___________ 1．了解代数式的概念，会用代数式表示具体问题中的简单数量关系。 2．会解释简单代数式的实际背景或几何意义，感受同一个代数式可以表示不同的实际意义。学习重点：了解代数式的概念，能用代数式表示一些简单问题的数量关系。学习难点：会解释简单代数式的实际背景，感受同一个代数式可以表示不同的实际意义。学习过程：一.【情景创设】小明到超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每袋a元的甲食品9折优惠，原价每袋b元的乙食品8折优惠，小明两种食品各买1袋共需几元？二.【问题探究】问题1．用字母a表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为 ___________________．问题2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费．于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化．（1）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？（2）如果机票价格为m元，携带行李30kg，应付行李费多少元？（3）如果机票价格为m元，携带行李nkg﹙n＞20﹚，应付行李费多少元？ 3.揭示概念：像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、am＋bn m＋n 以及上节课出现的n－2、 s t 、0.8a、40－m－n、a＋bn －2等式子都是代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．讨论：a＋b＝b＋a、a＜b是代数式吗？小结：代数式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符号．a

3.2代数式的值导学案

3.2 代数式的值【学习目标】1.掌握代数式的值的概念，会求代数式的值。 2.培养准确地运算能力。【学习重点】当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式。【学习难点】正确地求出代数式的值。【学习过程】一、新课探究：（一）自学指导：认真阅读教材第90—92页的内容，思考下列问题： 1.什么是代数式的值？代数式的值是由什么确定的？ 2.求代数式的值有几个步骤？ 3.求代数式的值需注意什么？（二）露一手： 1. 当a=2,b=-1时，求2a-b 2的值 2.求代数式x 2－2 x ＋3的值，其中x =－5 3. 如果代数式3a 2+2a-5的值为10，那么3a 2+2a= 。二、课堂练习： 1.自主完成下列各题，注意书写格式。注意：(1)如果字母取值是分数或负数，作乘方运算时要加括号； (2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢； (3) 如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号 (4)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义。 (1) 已知：a=3 ， b= － 2 1，求代数式3a 2－4b 的值： (2) 已知：a=2， b=－3，c=－1,求代数式b 2－4ac+c 2的值：（3）已知a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，且y ≠0，求(a+b)(x+y)-ab- y x 的值。（4）若x =4时，代数式x x a 22-+的值为0，求a 的值。（5）已知：x 2＋2x 的值为5，求3x 2＋6x ＋1的值。

2.总结出求代数值的步骤： ①代入数值 ②计算结果 3.教材第92页练习第1、2、3题。 4.学校举办迎奥运智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分。（1）小亮代表班级参加竞赛，共答对了x 个问题，他的最后得分是多少？（2）若小亮共答对了5 个问题，他的最后得分是多少？四、本课小结： 1.求代数值的步骤：①代入数值 ②计算结果 2.求代数式的值的注意事项。五、当堂检测（我自信，我成功） 1.当a=－5， b= 2,时，求下列代数式的值：（1）22a b - ；（2）++ab a 22b 2 2.按下边图示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是。 3.某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了0010，如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？