(完整版)《导数及其应用》知识点总结

《导数及其应用》知识点总结

一、导数的概念和几何意义

1. 函数的平均变化率：函数()f x 在区间12[,]x x 上的平均变化率为：

2121

()()

f x f x x x --。

2. 导数的定义：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈，若x ?无限趋近于0时，比值

00()()f x x f x y x x

+?-?=??无限趋近于一个常数A ，则称函数()f x 在0x x =处可导，并称该常数A 为函数()f x 在0x x =处的导数，记作0()f x '。函数()f x 在0x x =处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。

3. 求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量00()()y f x x f x ?=+?-；（2）求平均变化率：

00()()f x x f x x +?-?；（3）取极限，当x ?无限趋近与0时，00()()

f x x f x x

+?-?无限趋

近与一个常数A ，则0()f x A '=. 4. 导数的几何意义：

函数()f x 在0x x =处的导数就是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步：

（1）求出()y f x =在x 0处的导数，即为曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率； （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为000()()y y f x x x '-=-。 当点00(,)P x y 不在()y f x =上时，求经过点P 的()y f x =的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程，再将P 点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线平行与y 轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为0x x =。 5. 导数的物理意义：

质点做直线运动的位移S 是时间t 的函数()S t ，则()V S t '=表示瞬时速度，()a v t '=表示瞬时加速度。 二、导数的运算

1. 常见函数的导数：

（1）()kx b k '+=(k , b 为常数)； （2）0C '=(C 为常数)； （3）()1x '=；

（4）2()2x x '=； （5）32()3x x '=；

（6）211()x x

'=-；

（7）

'；

（8）1()ααx αx -'=（α为常数）；

（9）()ln (0,1)x x a a a a a '=>≠； （10）11(log )log (0,1)ln a a x e a a x x a '==>≠；

（11）()x x e e '=；

（12）1(ln )x x '=； （13）(sin )cos x x '=；

（14）(cos )sin x x '=-。

2. 函数的和、差、积、商的导数： （1）[()()]()()f x g x f x g x '''±=±； （2）[()]()Cf x Cf x ''=（C 为常数）；

（3）[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+；

（4）2()()()()()

[](()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ''-'=≠。

3. 简单复合函数的导数：

若(),y f u u ax b ==+，则x

u x y y u '''=?，即x u y y a ''=?。 三、导数的应用

1. 求函数的单调性：

利用导数求函数单调性的基本方法：设函数()y f x =在区间(,)a b 内可导， （1）如果恒()0f x '>，则函数()y f x =在区间(,)a b 上为增函数； （2）如果恒()0f x '<，则函数()y f x =在区间(,)a b 上为减函数； （3）如果恒()0f x '=，则函数()y f x =在区间(,)a b 上为常数函数。

利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数()y f x =的定义域；②求导数()f x '； ③解不等式()0f x '>，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式()0f x '<，解集在定义域内的不间断区间为减区间。

反过来, 也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）： 设函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，

(1)如果函数()y f x =在区间(,)a b 上为增函数,则()0f x '≥(其中使()0f x '=的x 值不构成区间)；

(2) 如果函数()y f x =在区间(,)a b 上为减函数,则()0f x '≤(其中使()0f x '=的x 值不构成区间)；

(3) 如果函数()y f x =在区间(,)a b 上为常数函数,则()0f x '=恒成立。 2. 求函数的极值：

设函数()y f x =在0x 及其附近有定义，如果对0x 附近的所有的点都有0()()f x f x >（或0()()f x f x <），则称0()f x 是函数()f x 的极小值（或极大值）。

可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

（1）确定函数()f x 的定义域；（2）求导数()f x '；（3）求方程()0f x '=的全部实根，12n x x x <<

变化情况：

（4）检查()f x '的符号并由表格判断极值。 3. 求函数的最大值与最小值：

如果函数()f x 在定义域I 内存在0x ，使得对任意的x I ∈，总有0()()f x f x ≤，则称0()f x 为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。

求函数()f x 在区间[,]a b 上的最大值和最小值的步骤： （1）求()f x 在区间(,)a b 上的极值；

（2）将第一步中求得的极值与(),()f a f b 比较，得到()f x 在区间[,]a b 上的最大值与最小值。

4. 解决不等式的有关问题：

（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。

()()f x x A ∈的值域是[,]a b 时，

不等式()0f x <恒成立的充要条件是max ()0f x <，即0b <；

不等式()0f x >恒成立的充要条件是min ()0f x >，即0a >。

()()f x x A ∈的值域是(,)a b 时，

不等式()0f x <恒成立的充要条件是0b ≤； 不等式()0f x >恒成立的充要条件是0a ≥。

（2）证明不等式()0f x <可转化为证明max ()0f x <，或利用函数()f x 的单调性，转化为证明0()()0f x f x <≤。

5. 导数在实际生活中的应用：

实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值. 在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。

机电一体化总结

机电一体化课程总结 班级： 姓名： 学号： 指导老师：

机电一体化结课总结历时半个学期的机电一体化课程就这样结束了，真的是太快了。下面我就先来总结总结自己在这半个学期的机电一体化课堂上学到的知识，然后再谈谈一些自己的感想哈。 首先，谈谈机电一体化的基本概念哈。机电一体化是在以机械、电子技术和计算机科学为主的多门学科相互渗透、相互结合过程中逐渐形成和发展起来的一门新兴边缘技术学科，而机电一体化产品是在机械产品的基础上，采用微电子技术和计算机技术生产出来的新一代产品。机电一体化技术同时也是工程领域不同种类技术的综合及集合，它是建立在机械技术、微电子技术、计算机和信息处理技术、自动控制技术、电力电子技术、伺服驱动技术以及系统总体技术基础之上的一种高新技术。与传统的机电产品相比，机电一体化产品具有下述优越性。 第一点就是它的使用安全性和可靠性提高了哈。机电一体化产品一般都具有自动监视、报警、自动诊断、自动保护等功能。在工作过程中，遇到过载、过压、过流、短路等电力故障时，能自动采

取保护措施，避免和减少人身和设备事故，显著提高设备的使用安全性。 然后就是它的生产能力和工作质量提高了哈。机电一体化产品大都具有信息自动处理和自动控制功能，其控制和检测的灵敏度、精度以及范围都有很大程度的提高，通过自动控制系统可精确地保证机械的执行机构按照设计的要求完成预定的动作，使之不受机械操作者主观因素的影响，从而实现最佳操作，保证最佳的工作质量和产品的合格率。同时，由于机电一体化产品实现了工作的自动化，使得生产能力大大提高。例如，数控机床对工件的加工稳定性大大提高，生产效率比普通机床提高5～6倍。 再然后就属使用性能的改善啦。机电一体化产品普遍采用程序控制和数字显示，操作按钮和手柄数量显著减少，使得操作大大简化并且方便、简单。机电一体化产品的工作过程根据预设的程序逐步由电子控制系统指挥实现，系统可重复实现全部动作。高级的机电一体化产品可通过被控对象的数学模型以及外界参数的变化随机自寻最佳工作程序，实现自动最优化操作。 除此之外，其具有复合功能并且适用面广啦。

函数与导数知识点总结

函数与导数 1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性； ⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数的定义域是内函数的值域。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ⑵是奇函数； ⑶是偶函数； ⑷奇函数在原点有定义，则； ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； （6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①在区间上是增函数当时有； ②在区间上是减函数当时有； ⑵单调性的判定 1 定义法： 注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分）； ③复合函数法（见2 （2））； ④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性 (1)周期性的定义： 对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周（2）三角函数的周期： ⑶函数周期的判定 ①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论） ⑷与周期有关的结论

高数第二章导数与微分知识点与习题

高数第二章导数与微分知识点总结 第一节 导数 1．基本概念 （1）定义 0000000000 ()()()()()|(|)'()lim lim lim x x x x x x x f x x f x f x f x dy df x y f x dx dx x x x x ==?→?→→+?--?====??-或 注：可导必连续，连续不一定可导. 注:分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求. （2）左、右导数 0'00000 0()()()()()lim lim x x x f x x f x f x f x f x x x x - --?→→+?--==?-. 0 '00000 0()()()()()lim lim x x x f x x f x f x f x f x x x x + ++?→→+?--==?-. 0'()f x 存在''00()()f x f x -+?=. （3）导数的几何应用 曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程：000()'()()y f x f x x x -=-. 法线方程：0001 ()()'() y f x x x f x -=- -. 2．基本公式 （1）'0C = （2）' 1 ()a a x ax -= （3）()'ln x x a a a =（特例()'x x e e =）（4）1 (log )'(0,1)ln a x a a x a = >≠

（5）(sin )'cos x x = （6）(cos )'sin x x =- （7）2(tan )'sec x x = （8）2 (cot )'csc x x =- （9）(sec )'sec tan x x x = （10）(csc )'csc cot x x x =- （11）2 1(arcsin )'1x x = - （12）2 1(arccos )'1x x =- - （13）21(arctan )'1x x = + （14）2 1 (arccot )'1x x =-+ （15222 2 1[ln()]'x x a x a + += + 3．函数的求导法则 （1）四则运算的求导法则 ()'''u v u v ±=± ()'''uv u v uv =+ 2 '' ()'u u v uv v v -= （2）复合函数求导法则--链式法则 设(),()y f u u x ?==，则(())y f x ?=的导数为：[(())]''(())'()f x f x x ???=. 例5 求函数2 1 sin x y e =的导数. （3）反函数的求导法则 设()y f x =的反函数为()x g y =，两者均可导，且'()0f x ≠，则 11 '()'()'(()) g y f x f g y = =. （4）隐函数求导 设函数()y f x =由方程(,)0F x y =所确定，求'y 的方法有两种：直接求导法和公式法' ''x y F y F =-. （5）对数求导法：适用于若干因子连乘及幂指函数 4．高阶导数

机电一体化复习要点

机电一体化复习知识总结（ML制作） 第一章绪论 1 Mechatronics机电一体化，由机械学与电子学组合而成。 2 机电一体化含有两方面内容，首先是机电一体化技术，其次是机电一体化产品。 3 机电一体化的目的是提高系统的附加值，即多功能、高效率、高可靠性、省材料 省能源。 4 机电一体化系统需解决的共性关键技术有检测传感技术、信息处理技术、伺服驱 动技术、自动控制技术、机密机械技术及系统总体技术。 5 机电一体化系统由机械系统（机构）、信息处理系统（计算机）、动力系统（动力 源）、传感检测系统（传感器）、执行元件系统（如电动机）等五个子系统组成。 6 构成机电一体化系统的要素或子系统之间必须能顺利的进行物质、能量与信息的交 换和传递。 7 机电一体化系统设计类型有开发性设计、适应性设计与变异性设计。 8 确定机电一体化系统目的功能与规格后，机电一体化技术人员利用机电一体化技术 进行设计、制造的整个过程为“机电一体化工程”。 9 机电一体化系统设计的现代设计方法，计算机辅助设计与并行工程、虚拟产品设 计、快速响应设计、绿色设计、反求设计、网络合作设计。 第二章机械系统部件的选择与设计 1 机械系统部件的设计要求低摩擦、短传动链、最佳传动比、反向死去误差少、高刚性。 2 机械传动部件实质上是一种转矩、转速变换器，其目的是使执行元件与负载之间在转矩与转速方面得到最佳匹配。 3 机电一体化发展要求传动机构不断适应精密化，高速化，小型、轻量化要求。 4 滚珠丝杠四种基本类型（1）螺母固定、丝杠转动并移动，（2）丝杠转动、螺母移动，（3）螺母移动、丝杠移动，（4）丝杠固定、螺母移动并转动。 5 滚珠丝杠副中滚珠的循环方式有内循环和外循环两种，内循环方式的滚珠在循环过程中始终与丝杠表面接触。 6 滚珠丝杠副轴向间隙的调整与预紧（1）双螺母螺纹预紧调整式，（2）双螺母齿差预紧调整式，（3）双螺母垫片调整预紧式，（4）弹簧式自动调整预紧式，（5）单螺母变位导程预紧式，（6）单螺母滚珠过盈预紧式。 7 四级齿轮传动系统总转角误差 =++++ 已知：四级齿轮传动系统，各齿轮转角误差为==…==0.005 rad,各级减速比相同，即==…==1.5。求： （1）该系统最大转角误差；（带入上式即可） （2）为缩小，应采用何种措施。 ①在设计中最末两级的传动比应取大一些

鲁教版英语七年级上知识点总结

1.现在进行时态： 结构：主语+be动词+动词ing+其他 2. 现在分词的构成规则如下： 1)一般动词后直接加-ing.如： reading, watching, seeing 2)以不发音的e结尾的词去掉e再加-ing. 如: make—making write—writing 3)以重读、闭音、单辅音字母结尾的词，双写这个辅音字母，再加-ing. 如: get-getting swim-swimming put-putting run-running 3.用法： 1）表示现在（说话瞬间）正在进行或发生的动作。（不能指状态。） 2）表示现阶段正在进行，而此刻不一定在进行的动作。（以these days 为代表） 3）表即将发生的动作。这类词有：come, go, leave, arrive等，常与表 将来的时间状语连用。 4.常见标志： 1) 句中有：now, at the moment,these days， look，listen等如： He is doing his homework now. Look, what is the girl drawing 5. 现在进行时的一般疑问句及回答：一般疑问句把be动词提前；回答用Yes, 主语+be或No, 主语+be+not。如： Are you making the bed Yes, I am. Is the girl drawing a picture No, she isn’t. 6. 现在进行时的否定句：在be动词后加not。 如：They are cleaning the classroom. →They aren’t cleaning the classroom. 7. 对现在进行时的谓语动词提问，常用“what…doing”。 如：He is reading a book. →What is he doin g .

导数与微分重点知识归纳

导数的概念 例：设一质点沿x轴运动时，其位置x是时间t的函数，，求质点在t0的瞬时速 度？ 我们知道时间从t0有增量△t时，质点的位置有增量 这就是质点在时间段△t的位移。因此，在此段时间内质点的平均速度为： 若质点是匀速运动的则这就是在t0的瞬时速度，若质点是非匀速直线运动，则这还不是质点在t0时的瞬时速度。 我们认为当时间段△t无限地接近于0时，此平均速度会无限地接近于质点t0时的瞬时速度， 即：质点在t0时的瞬时速度= 为此就产生了导数的定义，如下 导数的定义 设函数在点x0的某一邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x+△x也在该邻域内)时，相应地 函数有增量 ， 若△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称这个极限值为在x0处的导数。 记为：还可记为：， 函数在点x0处存在导数简称函数在点x0处可导，否则不可导。 若函数在区间(a,b)内每一点都可导，就称函数在区间(a,b)内可导。这时函数 对于区 间(a,b)内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数， 我们就称这个函数为原来函数的导函数。 注：导数也就是差商的极限左、右导数 前面我们有了左、右极限的概念，导数是差商的极限，因此我们可以给出左、右导数的

概念。 若极限存在，我们就称它为函数在x=x0处的左导数。 若极限存在，我们就称它为函数在x=x0处的右导数。 注：函数在x0处的左右导数存在且相等是函数在x0处的可导的充分必要条件 函数的和差求导法则 法则：两个可导函数的和(差)的导数等于这两个函数的导数的和(差). 用公式可写为：。其中u、v为可导函数。 常数与函数的积的求导法则 法则：在求一个常数与一个可导函数的乘积的导数时，常数因子可以提到求导记号外面去。用公式可写成： 函数的积的求导法则 法则：两个可导函数乘积的导数等于第一个因子的导数乘第二个因子，加上第一个因子乘第二个因子的导数。用公式可写成： 函数的商的求导法则 法则：两个可导函数之商的导数等于分子的导数与分母导数乘积减去分母导数与分子导数的乘积，在除以分母导数的平方。用公式可写成： 复合函数的求导法则 例题：求=? 解答：由于，故这个解答正确吗? 这个解答是错误的，正确的解答应该如下： 我们发生错误的原因是是对自变量x求导，而不是对2x求导。 下面我们给出复合函数的求导法则

机电一体化知识点

1.机电一体化：在机械的主功能、动力功能、信息功能、和控制功能上引进微电子技术并将机械设置与电子设置用相关软件有机结合而构成系统的总称。 2.机电一体化系统组成：1机械系统（机构）2信息处理系统（计算机）3动力系统（动力源）4传感检测系统（传感器）5执行元件系统（电动机） 3.机电一体化系统设计考虑方法：机电互补法、融合法和组合法 4.机电一体化系统设计类型：1开发性设计2适应性设计3变异性设计 5.机电一体化系统的设计准则：考虑人、机材料成本等因素，而产品的可靠性、适用性与完善性设计最终可归结于在保证目的的功能要求与适当寿命的前提下不断降低成本，以成本为核心的设计准则。 6.机电一体化系统设计规律：根据设计要求要求首先确定离散要素间的逻辑关系，然后研究其相互间的物理关系，这样就可根据设计要求和手册确定其结构关系，最终完成全部设计工作。 7.滚珠丝杠副的典型结构类型：从螺纹滚道的截面形状、滚珠的循环方式和消除轴向间隙的调整方法进行区分1我国螺纹滚道有单圆弧形2滚珠循环方式：内循环、外循环3外循环：螺旋槽式、插管式、端盖式 8.滚珠丝杠副；公称直径d0；指滚珠与螺纹滚道里在理论接触状态时包括滚珠球心的圆柱直径。基本导程Pb；滚珠螺母相对滚珠丝杠旋转2π弧度时的行程。公称导程Ph0；用作尺寸标识的导程值。行程；转动滚珠丝杠或滚珠螺母时，滚珠丝杠或滚珠螺母的轴向位移量 9.滚珠丝杠副轴向间隙的调整与预案；1双螺母螺纹预紧调整式。特点；结构简单，刚性好，预紧可靠，使用中调整方便，但不能精确定量的进行调整。2双螺母齿差预紧调整式。特点；可实现定量调整，即可进行精密调整，使用中调整较方便。3双螺母垫片调整式。特点；结构简单刚度高，预紧可靠，但使用中调整不方便。4弹簧式自动调整预紧式；能消除使用过程中因磨损或弹性变形产生的间隙，但结构复杂轴向刚度低，用于轻载场合。5单螺母变位导程预紧式。特点；结构简单，紧凑，但使用中不能调整，制造困难 10.滚珠丝杠副支撑方式组合方式；1单推---单推式；轴向刚度高，预拉伸安装时预紧力较大，但轴承寿命比双推---双推式低。2双推---双推式；适合高刚度，高转速高精度的精密丝杠传动系统，但温度的升高会使丝杠的预紧力增大，易造成两端支承的预紧力不对称。3双推---简支式；适用于中速，传到精度较高的长丝杠传动系统。4双推---自由式；多用于轻载，低速的垂直安装的丝杠传动系统 11.滚珠丝杠副的结构选择；根据防尘，可以防护条件以及对调隙及预紧的要求，可以选择适当的结构形式。1允许有间隙存在---单圆弧形螺纹滚道的单螺母滚珠丝杠副。2有预紧或使用过程中因磨损而需要定期调整---双螺母螺纹预紧或齿差预紧式结构3良好的防尘条件，只需在装配时调整间隙及预紧力时可采用结构简单的双螺母垫片调整预紧式结构 12.滚珠丝杠副结构尺寸的选择；选用滚珠丝杠副时通常主要选择杠的公差直径和公称导程。公称直径应根据轴向最大载荷按滚珠丝杠副尺寸系类选择。螺纹长度在允许的情况下尽量要短，一般取螺纹长度/公称直径小于30。基本导程应按承载能力、传动精度及传动速度选取13.谐波齿轮传动的工作原理；依靠齿轮产生的可控变形波引起齿间的相对错齿来传递力和运动。Wr=C 14.同步带传送；综合了普通带传动和链轮链条传动优点的一种新型传动。它在带的工作面及带轮外周上的、均制有啮合齿，通过带齿与轮齿作啮合传动。特点；传动准确，传动效率高能吸振噪声低传动平稳，能高速传动，维护保养方便 15.间歇传动机构分类：棘轮传动，槽轮传动，蜗轮凸轮传动 16.棘轮传动机结构组成：棘轮，棘爪 17.棘轮传动机结构工作原理：棘爪装在摇杆上能围绕O转动，遥杆空套在棘轮凸缘上做往复摇动。当摇杆做逆时针摆动时，棘爪与棘轮2的齿啮合，克服棘轮轴上的外外加力矩T，推动棘轮朝逆时针方向转动，此时止动爪在棘轮齿上打滑。 18.槽轮传动机构组成：拨销盘、槽轮 19.槽轮传动机构工作原理：拨销盘以不变的角速度W0旋转，拨销转过2β角时，槽轮转过相邻两槽间的夹角2a。在拨销转过其余部分的角2（π-β）时，槽轮静止不动，直到拨销进入下一槽内，又重复以上循环。这样将拨销盘的连续运动变为槽轮的间歇运动。 20.导轨副的基本要求：导向精度高，刚性好，运动轻便平稳，耐磨性好，温度表化影响小以及结构工艺好。1导向精度：导轨的结构类型，导轨的几何精度和接触精度，导轨的配合间隙，油膜厚度，导轨和基础件的刚度和热变形。2刚度：导轨副应有一定的接触精度（施加预载荷，以增加接触面积，提高接触刚度）3精度的保持性：进行正确的润滑和保护（多层金属薄板伸缩式防护罩）4运动的灵活性程低速运动的平稳性：采用滚动导轨、静压导轨、卸荷导轨、贴塑料导轨等；普通滑动导轨上使用含有极性添加剂的导轨油；用减小结合面、增大结构尺寸、缩短传动链、减少传动副等方法来提高传动系统的刚度。 21.静压导轨副的工作原理：将具有一定压力的油或气体介质通入导轨的运动件与导向支撑件之间，运动件浮在压力油或气体薄膜上，与导向支承件脱离接触，致使摩擦阻力（力矩）大大降低。运动件受外载作用后，介质压力会反馈升高，以支承外载荷。 22.方向精度：运动件运动时，其轴线与承导件的轴线产生倾斜的程度。置中精度：任意截面上，运动件的中心与承导件的中心之间产生偏移的程度。

导数及其应用(知识点总结)

导数及其应用 知识点总结 1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121 f x f x x x -- 2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(00000；． 3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线 ()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式： ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数运算法则： ()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±????； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=+????； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '??''-=≠????????． 6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增； 若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减． 7、求解函数()y f x =单调区间的步骤： （1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数'' ()y f x =； （3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间． 8、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： ()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 9、求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f ’(x) （3）求方程f ’(x)=0的根 （4）用方程f ’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （5）由f ’(x)在方程f ’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 10、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是： ()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值； ()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

一元函数微分学知识点

第一章 函数与极限 1. 函数 会求函数的定义域，对应法则； 几种特殊的函数（复合函数、初等函数等）； 函数的几种特性（有界性、单调性、周期性、奇偶性） 2. 极限 （1）概念 无穷小与无穷大的概念及性质； 无穷小的比较方法；（高阶、低阶、同阶、等价） 函数的连续与间断点的判断 （2）计算 函数的极限计算方法（对照极限计算例题，熟悉每个方法的应用条件） 极限的四则运算法则 利用无穷小与无穷大互为倒数的关系； 利用无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小的性质； 消去零因子法； 无穷小因子分出法； 根式转移法； 利用左右极限求分段函数极限； 利用等价无穷小代换（熟记常用的等价无穷小）； 利用连续函数的性质； 洛必达法则（掌握洛必达法则的应用条件及方法）； ∞ ∞或00型，)()(lim )()(lim x g x f x g x f ''= 两个重要极限（理解两个重要极限的特点）；1sin lim 0=→x x x ，1)()(sin lim 0)(=??→?x x x e x x x =+→10)1(lim ，e x x x =+∞→)11(lim ， 一般地，0)(lim =?x ，∞=ψ)(lim x ，)()(lim )())(1lim(x x x e x ψ?ψ=?+ 3 函数的连续 连续性的判断、间断点及其分类 第二章 导数与微分 1 导数 （1）导数的概念：增量比的极限；导数定义式的多样性，会据此求一些函数的极限。 导数的几何意义：曲线上某点的切线的斜率 （2）导数的计算：

基本初等函数求导公式； 导数的四则运算法则；（注意函数积、商的求导法则） 复合函数求导法则（注意复合函数一层层的复合结构，不能漏层） 隐函数求导法则（a ：两边对x 求导，注意y 是x 的函数；b ：两边同时求微分；） 高阶导数 2 微分 函数微分的定义，dx x f dy x x )(00'== 第三章 导数的应用 洛必达法则（函数极限的计算） 函数的单调性与极值，最值、凹凸性与拐点的求法

电大机电一体化系统设计习题汇总(知识点复习考点归纳总结参考)

机电一体化系统设计习题汇总 第一章：概论 1.关于机电一体化的涵义，虽然有多种解释，但都有一个共同点。这个共同点是什么? 2.机电一体化突出的特点是什么?重要的实质是什么？ 3.为什么说微电子技术不能单独在机械领域内获得更大的经济效益? 4.机电—体化对我国机械工业的发展有何重要意义? 5.试列举20种常见的机电一体化产品。 6.试分析CNC机床和工业机器人的基本结构要素，并与人体五大要素进行对比，指出各自的特点。 7.机电一体化产品各基本结构要素及所涉及的技术的发展方向。 8.机电一体化设计与传统设计的主要区别是什么? 9.试举例说明常见的、分别属于开发性设计、适应性设计和变异性设计的情况。 10.为什么产品功能越多，操作性越差?为何产品应向“傻瓜化”方向发展? 11.试结合产品的一般性设计原则，分析和理解按“有限寿命”设计产品的目的和意义。 第二章：机械系统设计 1. 机电一体化产品对机械系统的要求有哪些? 2. 机电一体化机械系统由哪几部分机构组成，对各部分的要求是什么? 3. 常用的传动机构有哪些，各有何特点？ 4. 齿轮传动机构为何要消除齿侧间隙? 5. 滚珠丝杠副轴向间隙对传动有何影响?采用什么方法消除它？ 6. 滚珠丝杠副的支承对传动有何影响?支承形式有哪些类型?各有何特点? 7. 试设计某数控机床工作台进给用滚珠丝杠副。己知平均工作载荷F＝4000N，丝杠工作长度l＝2m，平均转速＝120r／min，每天开机6h，每年300个工作日，要求工作8年以上，丝杠材料为CrwMn钢，滚道硬度为58—62HRC，丝杠传动精度为±0.04mm。 8.导向机构的作用是什么?滑动导轨、滚动导轨各有何特点? 9.请根据以下条件选择汉江机床厂的HJG—D系列滚动直线导轨。作用在滑座上的载荷F＝18000N，滑座数M=4，单向行程长度L＝0.8m，每分钟往返次数为3，工作温度不超过120℃，工作速度为40m／min,工作时间要求10000h以上,滚道表面硬度取60HRC。 10.滚动直线导轨的形式有哪些?各有何特点? 11. 塑料导轨的特点是什么?常用的塑料导轨有哪些？如何使用? 第三章：接口设计 1.试述机电—体化接口设计的重要性。 2.试述机电一体化产品接口的分类方法。 3. 试述人机接口的作用和特点。 4.人机接口中，常用的输入设备有哪几种？常用的输出设备有哪几种？ 5.设计键盘输入程序时应考虑哪几项功能？ 6.七段发光二极管显示器的动态工作方式和静态工作方式各具有什么优缺点？ 7. 在进行PP40打印机接口设计时，可否直接将STB连到WR上？为什么？ 8.试述机电接口的作用和特点。 9. 在机电接口的控制输出接口中，常用的电力电子器件有哪些？ 10.在机电接口中，光电耦合器的作用是什么？

鲁教版四年级英语知识点总结

四年级知识点总结 Unit 1 语音：j--/ / jump,juice,June,July w--/ / well,warm,winter,wear U--/ / music,menu,cute,computer 词汇：（1）核心词汇：中国来自她；她的生活；居住 （2）国家：加拿大美国英国澳大利亚印度法国 城市：渥太华伦敦华盛顿市形容词：著名的 句型：（1）你叫什么名字？我的名字叫吉姆。 （2）你来自哪里？我来自加拿大。（3）你住在哪里？我住在渥太华。（4）欢迎来到中国。（5）伦敦是著名的。 （6）她来自哪里？她来自澳大利亚。（7）他来自哪里？他来自伦敦。（8）他来自美国吗？不，他不是。他来自法国。 wh开头的疑问词： 疑问代词：what 什么who 谁which 哪个whose 谁的 疑问副词: when 什么时候where 哪里why 为什么 Unit 2 语音：y--/ / yes,your,year,yellow s--/ / his,please,these,Tuesday e--/ / egg,get,bed,help 词汇：动词：弄干净；擦干净洗；冲洗水；给…...浇水 名词：鞋窗户衣服花家务劳动一餐（饭）盘子 感叹词：美味的 句型：（1）你会刷你的鞋吗？是的，我会。

（2）你会擦窗户吗？不，我不会，（3）让我们做家务劳动吧! （3）你正在做什么？我正在洗衣服。（5）你正在做饭吗？是的。我正在烹饪鸡肉。（6）妈妈正在做什么？她正在洗盘子。（7）我做不好。（8）午饭准备好了。 语法：现在进行时be（am/is/are）＋动词-ing 正在做... 短语：做家务劳动刷我的鞋擦窗户擦地板洗衣服做饭 烹饪鸡肉浇花洗盘子打扫厨房玩电脑游戏做面包 Unit 3 语音：c--/ /nice,rice,face,dance c--/ /cap,call,cold,come 词汇：动词：想要吃等；等待喝；饮名词：面条食物土豆汤西红柿分；分钟；片刻蛋糕；糕点水果香蕉比萨饼梨子其他：到外面；在外某物 句型：（1）你（们）想要吃什么？我/我们想要吃饺子。（2）你（们）想要什么？我/我们想要米饭和土豆。

函数与导数知识点

函数与导数知识点 【重点知识整合】 1.导数的定义：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ?时，则函数()y f x =相 应地有增量)()(00x f x x f y -?+=?， 如果0→?x 时，y ?与x ?的比x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在 0x x →处的导数，记作0 x x y ='，即 0000 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?. 注意：在定义式中，设x x x ?+=0，则0x x x -=?，当x ?趋近于0时，x 趋近于0x ，因此，导数的定义式可写 成 000000 ()()()() ()lim lim x o x x f x x f x f x f x f x x x x ?→→+?--'==?-. 2.导数的几何意义： 导数 0000 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处 变化的快慢程度. 它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00 x f x ）处的切线的斜率.因此，如果)(x f y =在点0 x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00 x f x ）处的切线方程为 000()()()y f x f x x x -='- 注意：“过点A 的曲线的切线方程”与“在点A 处的切线方程”是不相同的，后者A 必为切点，前者未必是切点. 3.导数的物理意义： 函数()s s t =在点 0t 处的导数0(),s t '就是物体的运动方程()s s t =在点0t 时刻的瞬时速度v ，即0().v s t '= 4．几种常见函数的导数：0'=C (C 为常数)；1 )'(-=n n nx x (Q n ∈)； x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -=； 1(ln )x x '= ； 1 (log )log a a x e x '=； ()x x e e '= ； ()ln x x a a a '=. 5.求导法则： 法则1： [()()]()()u x v x u x v x ±'='±'； 法则2： [()()]()()()()u x v x u x v x u x v x '='+', [()]'()Cu x Cu x '=； 法则3： ' 2 '' (0)u u v uv v v v -??=≠ ???.

导数与微分知识点

第二章 导数与微分 一、导数 1．导数的定义: 由“变速直线运动的瞬时速度”、“平面曲线的切线斜率”引出 设函数()x f y =在点0x 的某领域内有定义，自变量x 在0x 处有增量x ?，相应地函数增量()()00x f x x f y -?+=?。如果极限 ()()x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?0000lim lim 存在，则称此极限值为函数()x f 在0x 处的导数（也称微商），记作()0x f '，或0 x x y =' ， 0x x dx dy =，()0 x x dx x df =等，并称函数()x f y =在点0x 处可导。如果上面的极限不存在， 则称函数()x f y =在点0x 处不可导。 注：函数()x f 在0x 处的导数，就是导函数f ’(x)在点在0x 处的函数值，即()0x f '=f ’(x)|x=x0。 多数情况下用求导法则，有时用定义求导更方便。如题中函有f(x)，而不是具体的方程时。 2、单侧导数 右导数：()()()()() x x f x x f x x x f x f x f x x x ?-?+=--='++ →?→+000000lim lim 0 左导数：()()()()()x x f x x f x x x f x f x f x x x ?-?+=--='-- →?→-000000lim lim 0 则有 ()x f 在点0x 处可导()x f ?在点0x 处左、右导数皆存在且相等。 3、导数的几何意义 如果函数()x f y =在点0x 处导数()0x f '存在，则在几何上()0x f '表示曲线 ()x f y =在点()()00,x f x 处的切线的斜率，即：()0x f '=K=tan a 。 切线方程：()()()000x x x f x f y -'=- 法线方程：()() ()()()01 0000≠'-'- =-x f x x x f x f y 注：切线与法线垂直，切线的斜率与法线的斜率乘积为负1，即：K 切 * K 法 = -1。 设物体作直线运动时路程S 与时间t 的函数关系为()t f S =，如果()0t f '存在，则

机电一体化复习要点

1、电子技术分为微电子技术和电力电子技术。 2、通电方式不同，步进电机的步距角不同。 3、齿轮传动系统各级传动比的最佳分配原则有质量最轻原则、等效转动惯量最小原则、输出轴转角误差最小原则。 4、产生干扰必须同时具备干扰源、干扰传播途径、干扰接收载体三个条件。 5、对于三相双三拍通电的步进电机，三个绕组U、V、W的通电顺序为UV-VW-WU-UV。 三相单三拍通电为U-V-W-U。 6、晶闸管的主要用途为整流、逆变、变频、交流调压和无触点开关。 7、闭环之内前向通道上用来传递动力的齿轮间隙对系统的稳定性有影响，对精度无影响。 8、CMOS电路的三个主要特点是功耗低、工作电压范围宽和抗干扰性能强。 9、数据传输I/O控制方式主要有无条件传送方式、查询方式和中断方式。 9、磁电式转速传感器主要由齿轮、铁芯、磁铁和线圈四部分组成。 10、机电一体化系统的执行元件可分为电磁式、液压式和气压式三大类。 11、按照质量最小原则，小功率传动装置的各级传动比应相等。 12、异步串行通信的字符帧由起始位、数据位、奇偶校验位、停止位四部分组成。 13、TTL电路是指输入与输出均为晶体管结构的数字逻辑电路。 1、传感器的主要静态性能指标及定义。 传感器静态特性的主要技术指标有：线性度、灵敏度、迟滞性和重复性等。 ①线性度指传感器实际的输出与输入特性只能接近线性，与理论直线有偏差。 ②灵敏度传感器在静态标准条件下，输出变化对输入变化的比值称。 ③迟滞性传感器在正反行程中，输出—输入特性曲线的不重合程度 ④重复性传感器在同一条件下，被测输入量按同一方向作全量程连续多次重复测量时，所得输出—输入曲线的不一致程度。 2、步距角——对应于每个控制脉冲电机所应转过角度的理论值。 3、端口(port)——指接口电路中能被CPU直接访问的寄存器的地址。 4、环形分配器——使步进电机绕组的通电顺序按一定规律变化的电子部件。 5、占空比——脉冲信号的高电平宽度与信号周期的比值。 6、扇出系数N——描述门电路输出端最多能够带的同类门电路数。 7、数字滤波——通过一定的计算或判断程序减少干扰信号在有用信号中的比重，是一种程序滤波。1、机电一体化的相关技术有哪些？ 答：精密机械技术、检测传感技术、计算机与信息处理技术、自动控制技术、伺服驱动与接口技术、系统总体技术。 2、直流伺服电动机的优点是什么？ 答：优点：(1)稳定性好，能在较宽的速度范围内稳定运转。 (2)可控性好，具有线性的调节特性，转速正比于控制电压。 (3)响应迅速，具有较大的起动转矩和较小的转动惯量。(4）控制功率低，损耗小。（5）转矩大。 3、CPU与外设之间设置接口的原因是什么？ 答：信号线不兼容，信号线功能定义、逻辑定义、时序关系上都不一致；二者速度不兼容；设置接口可以提高CPU 的工作效率；若CPU直接控制，外设硬件则依赖于CPU，这对外设的发展不利；解决负载驱动问题。 4、RS-485接口标准有何特点？ 答：(1)因采用差动收/发，共模抑制比高，抗干扰能力强。 (2)传输率高，可达10Mb/S (传送12m时)。 (3)传输距离远(无MODEM时)，采用双绞线，100kb/s时，可达1200m，若减小波特率，传输距离更远。 (4)能实现多点对多点通信，RS-485允许平衡电缆上连接32个发送器/接收器对。 5、晶闸管导通和截止的条件是什么？ 答：晶闸管导通的条件：阳极A和阴极K之间加足够的正向电压；控制机G和阴极K之间也要有足够的正向电压和正向电流。 截止的条件：必须使阳极电流IA减小到维持电流IH一下，这可使阳极电压减小到零，或者反向的方法来实现。 6、I/O端口地址译码的一般原则是什么？ 答：一般原则是把地址线分为两部分：一部分时高位地址线和CPU的控制线号进行组合，经译码电路产生I/O接口芯片的片选信号，实现系统中的片间寻址；另一部分是地位地址线，不参加译码，直接连到I/O接口芯片—片内端口寻址，即寄存器寻址。 7什么是标度变换，写出标度变换公式并注明式中的参数答：定义：控制系统中的各种被测参量的量纲和数值尽管各不相同，但它们经模拟输入通道采集后得到的都是数字信号，实际应用中需要按被测参量的工程单位进行显示、打印、记录或报警，因此还必须把经过处理后的数字信号转换成带有不同工程单位的测量值。这项工作称为标度变换。 表达式 式中：Ax—参数测量值； A m —参数量程上限；A0 —参数量程下限； N m—A m对应的A／D转换后的输入值；N0 —A0对应的A／D转换后的输入值； Nx—测量值Ax对应的A／D转换值。 8、常用非线性补偿方法及原理。 1、计算法编制一段完成数学表达式计算的程序，将经前期处理的被测参数值输入该程序，计算后的数值即为非线性校正值。 ) ( ) ( N N N N A A A A m x m x- - - + =

重点高中数学导数知识点归纳总结

高中导数知识点归纳 一、基本概念 1. 导数的定义： 设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x x f x x f x y ?-?+=??)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数。 ()f x 在点0x 2 函数)(x f y =的切线的斜率， ②()1;n n x nx -'= ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '= ⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 二、导数的运算 1.导数的四则运算： 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ()()()()f x g x f x g x '''±=±????

法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：()()()()()() f x g x f x g x f x g x ''' ?=+ ?? ?? 常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：). ( )) ( (' 'x Cf x Cf=(C 为常数) 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： () () ()()()() () () 2 f x f x g x f x g x g x g x ' ??'' - =≠ ?? ?? 。 2.复合函数的导数 形如)] ( [x f y? = 三、导数的应用 1. ) (x f在此区间上为减函数。 恒有'f0 ) (= x，则)(x f为常函数。 2．函数的极点与极值：当函数)(x f在点 x处连续时， ①如果在 x附近的左侧)('x f＞0，右侧)('x f＜0，那么) (0x f是极大值； ②如果在 x附近的左侧)('x f＜0，右侧)('x f＞0，那么) (0x f是极小值. 3．函数的最值： 一般地，在区间] , [b a上连续的函数) (x f在] , [b a上必有最大值与最小值。函数) (x f在区间上的最值 ] , [b a值点处取得。 只可能在区间端点及极 求函数) (x f在区间上最值 ] , [b a的一般步骤：①求函数) (x f的导数，令导

电大【高等数学基础】 导数与微分

2） 导数与微分 070713.设 )(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h ) ()2(lim 000 （ ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '- 070113.设 )(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 （ ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '- 060113.设 x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x )1()1(lim （ ）．A e 2 B e C 080713.下列等式中正确的是（ ） A dx x x d 1 )1(2-= B dx x 2)x 1d(= C dx d x x 2)ln22(= D 050713.下列等式中正确的是（ ）． A.xdx d arctan )1( 2= B. 2 )1(dx d -= C.dx d x x 2)2ln 2 (= D.xdx x d cot )(tan = A 先单调下降再单调上升 B 单调下降 C 先单调上升再单调下降 D 单调上升 060713. 函数 622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（ ） ． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 080724.函数 2)2(2+-=x y 的单调减少区间是 ．

080124.函数 1)(2-=x x f 的单调减少区间是 ． 070724. 函数2 x e y -=的单调减少区间是 ． 070124.函数x y arctan =的单调增加区间是 ． 060724.函数1)1(2++=x y 的单调增加区间是 ． 060124.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是 ． 050724.函数 )1ln(2x y +=的单调增加区间是 ． 080732.设 2sin sin x e y x +=，求y ' 解：2sin 2sin cos 2cos )(sin )(x x x e x e y x x +='+'=' 080132.设2 x xe y =，求 y ' 解：2 22222)()(x x x x e x e e x e x y +='+'=' 070732.设2sin x e y x -=，求'y 解：x xe x x e y x x 2cos )().(sin sin 2sin -='-'=' 070132.设x x y e cos ln +=，求'y 解：x x x y e sin )(ln -'=' 060732.设 x x e y x ln tan -=，求y '． x x x x x 12- 解：由导数四则运算法则得 x x x x x x x x x y ++= '+'+'='ln 2cos 1 )(ln ln )()(tan 222 050733.设 2cos ln x y =，求d y ．