(汇总3份试卷)2018年嘉兴市八年级上学期期末统考数学试题

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．如图，在?ABCD 中，AB=2，BC=1．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12

PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）

A ．12

B ．1

C ．65

D ．32

【答案】B

【解析】分析：只要证明BE=BC 即可解决问题；

详解：∵由题意可知CF 是∠BCD 的平分线，

∴∠BCE=∠DCE ．

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ∥CD ，

∴∠DCE=∠E ，∠BCE=∠AEC ，

∴BE=BC=1，

∵AB=2，

∴AE=BE-AB=1，

故选B ．

点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

2．下列各式为分式的是（ ）

A ．3b

B ．1x -

C ．3()4x y +

D ．m n m n

+- 【答案】D

【解析】根据分式的定义即可求解．

【详解】A. 3

b 是整式，故错误； B. 1x -是整式，故错误；

C. 3()4

x y +是整式，故错误；

故选D．

【点睛】

此题主要考查分式的识别，解题的关键是熟知分式的定义．

3．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（）

A10B10-1 C10+1 D．2

【答案】B

【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，由此即可解决问题，

【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，

∵AB＝3，AD＝BC＝1，

∴2222

3110.

AC AB BC

=+=+=

∴OM101，

∴点M10﹣1．

故选B.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.

4．分式2mn

m n

+

中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）

A．不变B．是原来的1 5

C．是原来的5倍D．是原来的10倍【答案】C

【分析】分式2mn

m n

+

的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此

分式的值扩大到原来的5倍.

【详解】解：分式2mn

m n

+

中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n

母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍. 故选:C.

本题主要考查分式的基本性质.

5．已知等腰三角形的一个外角是110?，则它的底角的度数为（）

A．110?B．70?C．55?D．70?或55?

【答案】D

【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．

【详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，

②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，

则底角为：（180°-70°）×1

2

=55°，

∴底角为70°或55°．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．

6．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于( )

A．6

5

B．

8

5

C．

12

5

D．

24

5

【答案】C

【详解】连接AM，如图所示：

∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，

∴22

534

-=，

∵1

2

AM?MC=

1

2

AC?MN，

∴MN=

12

5 AM CM

AC

?

=；

7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2

【答案】B

【解析】图（4）中，

∵S正方形=a1-1b（a-b）-b1=a1-1ab+b1=（a-b）1，

∴（a-b）1=a1-1ab+b1．

故选B

8．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）

A．49 B31C．2D．7

【答案】D

【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可．

【详解】解：∵以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，

∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，

∴AB＝7（负值舍去），

故选：D．

【点睛】

本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．

9．命题“邻补角的和为180?”的条件是（）

A．两个角的和是180?B．和为180?的两角为邻补角

C．两个角是邻补角D．邻补角的和是180?

【分析】根据命题“邻补角的和为180?”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案．

【详解】命题“邻补角的和为180?”的条件是：两个角是邻补角，

故选C ．

【点睛】

本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键．

10．已知方程组03mx y x ny +=??

+=?的解是12x y =??=-?，则2m n +的值为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．0 【答案】C

【分析】将12x y =??=-?代入03

mx y x ny +=??+=?求出m 、n 的值，再计算2m n +的值即可. 【详解】将12x y =??=-?代入03mx y x ny +=??+=?可得21m n =??=-?

， 则222(1)3m n +=?+-=.

故选C.

【点睛】

本题考查方程组的解，解题的关键是将将12x y =??=-?代入03mx y x ny +=??+=?

求出m 、n 的值. 二、填空题

11．若3x -有意义，则x 的取值范围是__________

【答案】3x ≥

【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．

【详解】解:根据题意得：30x -≥，

解得：3x ≥．

故答案为：3x ≥．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．

12．如图(1)是长方形纸带， 20DEF ∠=?，将纸带沿EF 折叠图(2)形状，则FGD ∠等于________度．

【答案】1

【详解】∵AD ∥BC ，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

∴40FGD FEG EFG ∠=∠+∠=?.

故答案为1．

【点睛】

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．

【答案】134°

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．

【详解】解：∵∠1＝44°，

∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，

∴∠4＝180°﹣46°＝134°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2＝∠4＝134°．

故答案为134°．

【点睛】

本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键． 14．如图，C 在直线BE 上，∠=?,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____?；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________?．

【答案】（2m ） （1024m ） 【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．

【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2

m °． 依此类推∠A 2=224m m ??=，∠A 3=328m m ??=，…，∠A 10=1021024

m m ??=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

15．如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2019BC 与∠A 2019CD 的平分线相交于点A 2020，得∠A 2020，则∠A 2020＝_____．

【答案】20202α

【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，可知：∠A 1=

12∠A ，∠A 2=12∠A 1=212∠A ，…，以此类推，即可得到答案．

【详解】∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，

∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12

∠ACD ， ∵∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，

即：

12∠ACD=∠A 1+12

∠ABC ， ∴∠A 1=12(∠ACD?∠ABC)， ∵∠A+∠ABC=∠ACD ，

∴∠A=∠ACD?∠ABC ，

∴∠A 1=

12

∠A ， ∠A 2=12

∠A 1=212∠A ，…， 以此类推可知：∠A 2020=202012∠A=20202

α． 故答案为：2020α．

本题主要考查三角形的外角的性质，以及角平分线的定义，掌握三角形的外角等于不相邻的内角的和，是解题的关键．

16．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．

【答案】BC=EF（答案不唯一）

【解析】试题分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．

∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．

∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，

∴根据全等三角形的判定方法，补充条件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；补充条件∠A=∠D可由ASA 判定△ABC≌△DEF；补充条件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．

17．若分式

1

2

x

x

+

-

的值为0，则x＝_____．

【答案】-1

【分析】根据分式值为零的条件计算即可；

【详解】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，

即x＝﹣1且x≠2

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键．

三、解答题

18．如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）求证：BF⊥AE；

（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CFE＝∠CAB，见解析

【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到结论；

角和即可得到结论；

（3）过C 作CH ⊥AE 于H ，CI ⊥BF 于I ，根据全等三角形的性质得到AE ＝BD ，S △ACE ＝S △BCD ，根据三角形的面积公式得到CH ＝CI ，于是得到CF 平分∠BFH ，推出△ABC 是等腰直角三角形，即可得到结论．

【详解】（1）证明：∵BC ⊥CA ，DC ⊥CE ，

∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，

∴∠BCD ＝∠ACE ，

在△BCD 与△ACE 中，

BC CA ACD ACE CD CE =??∠=∠??=?

，

∴△ACE ≌△BCD ；

（2）∵△BCD ≌△ACE ，

∴∠CBD ＝∠CAE ，

∵∠BGC ＝∠AGE ，

∴∠AFB ＝∠ACB ＝90°，

∴BF ⊥AE ；

（3）∠CFE ＝∠CAB ，

过C 作CH ⊥AE 于H ，CI ⊥BF 于I ，

∵△BCD ≌△ACE ，

∴ACE BCD AE BD,

S S ??==，

∴CH ＝CI ，

∴CF 平分∠BFH ，

∵BF ⊥AE ，

∴∠BFH ＝90°，∠CFE ＝45°，

∵BC ⊥CA ，BC ＝CA ，

∴△ABC 是等腰直角三角形，

∴∠CAB ＝45°，

∴∠CFE ＝∠CAB ．

【点睛】

角的和差、对顶角的性质这些知识点在证明全等和垂直过程中经常会遇到，需要掌握。作辅助线是在几何题里常用的方法，必须学会应用。

19．如图，已知ABC ?和ADE ?均是等边三角形，点D 在BC 上，且12

CE AB =.求EDC ∠的度数.

【答案】30

【分析】根据等边三角形的性质可证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，

∠ACE=∠B=60°，进而得到DC=CE ，∠DCE=120°，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】∵ABC ?与ADE ?均是等边三角形，

∴AB AC BC ==，AD AE DE ==，

60BAC B ACB DAE AED ∠=∠=∠=∠=∠=?，

∴BAD CAE ∠=∠，

∴ABD ACE ??≌，

∴1122

BD CE AB BC ===，60ACE B ∠=∠=?， ∴CD CE =，120DCE DCA ACE ∠=∠+∠=?，

∴30DEC EDC ∠=∠=?．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的判定．证明三角形△ABD ≌△ACE 是解答本题的关键． 20．在平面直角坐标系中，直线y kx b =+（0k ≠）与直线2y x =相交于点P （2，m ），与x 轴交于点A ．