2019年浙江绍兴中考数学试题(解析版)_最新修正版

{来源}2019年绍兴中考数学试卷

{适用范围:3．九年级}

{标题}2019年浙江省绍兴市中考数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．{题目}1．（2019?绍兴T1）－5的绝对值是

A.5

B.－5

C.1

5

D.－

1

5

{答案}A

{解析}本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|－5|＝5．因此本题选A．{分值}4

{章节:[1-1-2-4]绝对值}

{考点:绝对值的意义}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}2．（2019?绍兴T2）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000元用科学记数法可表示为（）

A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010

{答案} B

{解析}本题考查了科学记数法的表示方法，126000000=1.26×100000000=1.26×108，因此本题选B．{分值}4

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}3．（2019?绍兴T3）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

A．B．

C．D．

{答案}A

{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．从正面看有三列，从左起

第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，因此本题选A．

{分值}4

{章节:[1-29-2]三视图}

{考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}4．（2019?绍兴T4）为了解某地区九年级男生的身体情况，随机抽取了该地区100名九

） A ．0.85 B ．0.57 C ．0.42 D ．0.15 {答案}D

{解析}本题考查了利用频率估计概率，先计算出样本中身高不低于180cm 的频率，然后根据利用频

率估计概率求解．样本中身高不低于180cm 的频率＝15

100

＝0.15，所以估计他的身高不低于180cm 的

概率是0.15．因此本题选D ． {分值}4

{章节:[1-25-3]用频率估计概率} {考点:利用频率估计概率} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}5．（2019?绍兴T5）如图，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那

么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是（ ）

A ．5°

B ．10°

C ．30°

D ．70° {答案} B

{解析}本题考查了三角形内角和定理和对顶角的性质，设a ，b 所在直线所夹的锐角是∠α，由对顶角相等，得到∠

3＝∠2＝100°，再根据∠α＋∠1＋∠3＝180°，求得∠α＝180°－70°－100°＝10°，因此本题选B ．

{分值}4

{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形内角和定理} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}6．（2019?绍兴T6）若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等

于（ ）

α

3

A . －1

B . 0

C . 3

D . 4

{答案}C

{解析}本题考查了用待定系数法求一次函数解析式；设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式

为y ＝kx ＋b ，∴???4＝k ＋b ，7＝2k ＋b .∴???k ＝3，

b ＝1，

∴y ＝3x ＋1，将点（a ，10）代入解析式，则a ＝3；因此本题

选C ． {分值}4

{章节:[1-19-2-2]一次函数}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}7．（2019?绍兴T7）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)经过变换后得到抛物

线y ＝(x ＋3)(x －5)，则这个变换可以是（ ） A .向左平移2个单位 B .向右平移2个单位 C .向左平移8个单位 D .向右平移8个单位

{答案}4

{解析}本题考查了二次函数图象与几何变换，y ＝(x ＋5)(x －3)＝(x ＋1)2

－16，顶点坐标是(－1，

－16)；y ＝(x ＋3)(x －5)＝(x －1)2

－16，顶点坐标是(1，－16)．所以将抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，因此本题选B ． {分值}4

{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移} {类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}8．（2019?绍兴T8）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝65°，∠C ＝70°，若BC ＝22，则

⌒

BC 的长为（ ）

A .π

B . 2π

C .2π

D . 22π

{答案}A

{解析}本题考查了弧长的计算和圆周角定理，如图，连接OB 、OC ，由三角形内角和定理，求得∠

A ＝180°－∠

B －∠

C ＝180°－65°－70°＝45°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝2×45°＝90°，∴OB ＝BC

2

＝

222

＝2，∴⌒

BC 的长90×π×2180＝π，因此本题选A ．

{分值}4

{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆周角定理} {考点:弧长的计算}

{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}9．（2019?绍兴T9）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边

FG 过点D ．在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积（ ） A ．先变大后变小 B ．先变小后变大 C ．一直变大 D ．保持不变

{答案} D

{解析}本题考查了相似三角形的性质，由题意，得∠BCD ＝∠ECF ＝90°，∴∠BCE ＝∠DCF ，又∵

∠CBE ＝∠CFD ＝90°，∴△CBE ∽△CFD ，∴CE CD ＝CB

CF ，∴CE ?CF ＝CB ?CD ，即矩形ECFG 的面积＝正方形ABCD 的面积，因此本题选D ． {分值}4

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}10．（2019?绍兴T10）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，

里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ） A .245

B .325

C .1234

17

D .2034

17

{答案} A

{解析}本题考查了勾股定理的应用，解决此题的突破点在于根据题意得到关系式：长方体中水的容积＝倾斜后底面积为ADCB 的四棱柱的体积，列方程，得到DE 的长，

如图，设DE ＝x ，则AD ＝8－x ，1

2(8－x ＋8)×3×3＝3×3×6，解得x ＝4．∴DE ＝4．

在Rt △DEC 中，CD ＝DE 2

＋EC 2

＝42

＋32

＝5，

过点C 作CH ⊥BF 于点H ，则由△CBH ∽△CDE ，得到CH CE ＝CB CD ，即CH 3＝8

5，∴CH ＝245

，因此本题选

A ． {分值}4

{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例} {考点:勾股定理的应用} {考点:相似三角形的应用} {考点:几何选择压轴}

{类别:思想方法}{类别:高度原创} {难度:3-中等难度}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分．

{题目}11．（2019?绍兴T11）因式分解：x 2

－1＝ .

{答案}(x +1)(x -1)

{解析}本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式，有x 2-1＝x 2-12＝(x +1)(x -1). {分值}5

{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}12．（2019?绍兴T12）不等式3x －2≥4的解为 . {答案} x ≥2.

{解析}本题考查了解一元一次不等式，先移项得，3x ≥4＋2，再合并同类项得，3x ≥6，把x 的系数化为1得，x ≥2． {分值}5

{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:解一元一次不等式

}

E

D B

A

H

F

{类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}13．（2019?绍兴T13）我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 .

{答案}4

{解析}本题考查了幻方的特点，数的对称性是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15－2－5＝8，∴m ＝15－8－3＝4． {分值}5

{章节:[1-1-3-1]有理数的加法} {考点:有理数加法的实际应用} {类别:数学文化} {难度:2-简单}

{题目}14．（2019?绍兴T14）如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD ＝30°，以点B

为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 .

{答案}45°或15°.

{解析}本题考查了以正方形为背景的角度计算，正确画出图形是解题的关键．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∵∠PAD ＝30°，∴∠BAM ＝60°，又∵BA ＝BM ，∴△ABM 是等边三角形．当点E 在直线PA 的上方时，点E 与点B 重合，显然∠ADE ＝∠ADB ＝45°；当点E 在直线PA 的下方时，∠BDE ＝180°－∠BME ＝180°－2×60°＝60°，∴∠ADE ＝∠BDE －∠ADB ＝60°－45°＝15°，因此答案为45°或15°．

{分值

}5

{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:等边三角形的判定} {考点:正方形的性质} {考点:几何综合} {类别:发现探究} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}

{题目}15．（2019?绍兴T15）如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y ＝k

x （常数k ＞0，x ＞0）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 .

{答案}y ＝35

x .

{解析}本题考查了反比例函数中几何图形问题，设C (5，k 5)，A (k 3，3)，则A (k 3，k

5

)；设直线BD 的函数

表达式为y ＝ax ＋b ，则?????k 3a ＋b ＝k 5，5a ＋b ＝3，

解得?????a ＝35，b ＝0， 因此直线BD 的函数表达式是y ＝3

5x ．

{分值}5

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:矩形的性质}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}16．（2019?绍兴T16）把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正

方形的中心，点E ，F 分别是AB ，AD 的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ．

{答案}10或6＋22或8＋22．

{解析}本题考查了图形的剪拼，抓住图形的特征是解题的关键，如下图，共有3种周长不同的拼法，拼成的

四边形的周长分别为10或6＋22或8＋22．

E

{分值}5

{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:勾股定理的应用} {考点:图形的剪拼} {考点:几何填空压轴} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计80分．

{题目}17．（2019?绍兴T17（1））（1）计算：4sin 60°＋(π－2)0－(－1

2

)－2－12.

{解析}本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答．

{答案}解：原式＝4×3

2

＋1－4－23＝－3.

{分值}4

{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:正弦}

{考点:简单的实数运算}

{题目}17．（2019?绍兴T17（2））（2）x 为何值时，两个代数式x 2

＋1，4x ＋1的值相等？ {解析}本题考查了一元二次方程的解法，由题意得到x 2

＋1＝4x ＋1，利用因式分解法解方程即可．

{答案}解：由题意，得x 2＋1＝4x ＋1，x 2

－4x ＝0，x (x －4)＝0，x 1＝0，x 2＝4． {分值}4

{章节:[1-21-2-3] 因式分解法} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:解一元二次方程－因式分解法}

{题目}18．（2019?绍兴T18）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x ≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．

（2）当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．

{解析}本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x ＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． {答案}解： （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．

1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：150

60－35

＝6千米；

（2）设y ＝kx ＋b （k ≠0），把点(150，35)，(200，10)代入， 得???150k ＋b ＝35，200k ＋b ＝10，∴???k ＝－0.5，b ＝100，

∴y ＝－0.5x ＋110． 当x ＝180时，y ＝－0.5×180＋110＝20．

答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝－0.5x ＋110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时． {分值}8

{章节:[1-19-4]课题学习 选择方案} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:分段函数的应用}

{题目}19．（2019?绍兴T19）小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：

根据图中信息，解答下列问题：

（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？

（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法. {解析}本题考查了条形统计图、折线统计图、算术平均数，抓住图中信息是解题的关键．（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信息和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．

{答案}解：（1）这5期的集训共有：5＋7＋10＋14＋20＝56（天），

小聪这5次测试的平均成绩是：（11.88＋11.76＋11.61＋11.53＋11.62）÷5＝11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；

（2）一类：结合已知的两个统计图的信息及体育运动实际，如：集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下滑．

二类：结合已知的两个统计图的信息，如：集训时间为10天或14天时，成绩最好．

三类：根据已知的两个统计图中的其中一个统计图的信息，如：集训时间每期都增加．

{分值}8

{章节:[1-20-1-1]平均数}

{难度:2-简单}

{类别:常考题}

{考点:条形统计图}

{考点:折线统计图}

{考点:算术平均数}

{题目}20．（2019?绍兴T20）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．

（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．

（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？

（精确到0.1cm，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．

（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H，则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF－DE即可解决问题．

{答案}解：（1）如图2中，作BO⊥DE，垂足为O．

∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，

∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°－90°＝60°，

∴OD＝BD?sin60°＝40?sin60°＝203（cm），

∴DF＝OD＋OE＝OD＋AB＝203＋5≈39.6（cm）．

（2）下降了．

如图3，过点D作DF⊥l于F，过点C作CP⊥DF于P，过点B作BG⊥DF于G，过点C作CH⊥BG 于H．则四边形PCHG是矩形，

∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，

又∵∠BCD＝165°，∴∠DCP＝45°，

∴CH＝BC sin60°＝103（cm），DP＝CD sin45°＝102（cm），

∴DF＝DP＋PG＋GF＝DP＋CH＋AB＝102＋10＋5（cm），

∴下降高度：DE－DF＝203＋5－102－103－5＝103－102≈3.2（cm）．

{分值}8

{章节:[1-28-2-1]特殊角}

{难度:3-中等难度}

{类别:高度原创}{类别:常考题}

{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}

{题目}21．（2019?绍兴T21）在屏幕上有如下内容：

如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．

（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．

（2）以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长

小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答．

{解析}本题考查了切线的性质及应用，添加过切点的半径是常用辅助线．（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD＝90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD＝2，然后计算OA+OD即可；

（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明∠A＝∠DCB＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC的长；本题答案不唯一．

{答案}解：（1）连接OC，如图，

∵CD 为切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°， ∵∠D ＝30°，∴OD ＝2OC ＝2， ∴AD ＝AO +OD ＝1+2＝3； （2）本题答案不唯一，如： 添加∠DCB ＝30°，求AC 的长． 解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°， ∵∠ACO +∠OCB ＝90°，∠OCB +∠DCB ＝90°， ∴∠ACO ＝∠DCB ， ∵∠ACO ＝∠A ， ∴∠A ＝∠DCB ＝30°，

在Rt △ACB 中，BC ＝1

2AB ＝1， ∴AC ＝3BC ＝3．

{分值}10

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:圆周角定理} {考点:切线的性质}

{题目}22．（2019?绍兴T22）有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，AB ＝AE ＝6，BC ＝5，∠A ＝∠B ＝90°，∠C ＝135°，∠E ＞90°．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE 上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．

（1）若所截矩形材料的一条边是BC 或AE ，求矩形材料的面积．

（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．

{解析}本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF ⊥AE 于F ，得出S 1＝AB ?BC ＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作EF ∥AB 交CD 于F ，FG ⊥AB 于G ，过点C 作CH ⊥FG 于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出△CHF 为等腰三角形，得出AE ＝FG ＝6，HG ＝BC ＝5，BG ＝CH ＝FH ，求出BG ＝CH ＝FH ＝FG －HG ＝1，AG ＝AB －BG ＝5，得出S 2＝AE ?AG ＝6×5＝30；（2）在CD 上取点F ，过点F 作FM ⊥AB 于M ，FN ⊥AE 于N ，过点C 作CG ⊥FM 于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出△CGF 为等腰三角形，得出MG ＝BC ＝5，BM ＝CG ，FG ＝DG ，设AM ＝x ，则BM ＝6－x ，FM ＝GM +FG ＝GM +CG ＝BC +BM ＝11－x ，得出S ＝

AM ×FM ＝x (1－x )－x 2

+11x ，由二次函数的性质即可得出结果． {答案}解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图1所示：

过点C作CF⊥AE于F，S1＝AB?BC＝6×5＝30；

②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：

过点E作EF∥AB交CD于点F，FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，

则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，

∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，

∴△CHF为等腰直角三角形，

∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，

∴BG＝CH＝FH＝FG－HG＝6－5＝1，

∴AG＝AB－BG＝6－1＝5，

∴S2＝AE?AG＝6×5＝30；

（2）能；理由如下：

在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AE于点N，过点C作CG⊥FM于点G，

则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，

∵∠C＝135°，

∴∠FCG＝45°，

∴△CGF为等腰直角三角形，

∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，

设AM＝x，则BM＝6－x，

∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11－x，

∴S＝AM×FM＝x(11－x)＝－x2+11x＝－(x－5.5)2+30.25，

∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．

{分值}12

{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}

{难度:3-中等难度}

{类别:高度原创}

{考点:矩形的性质}

{考点:与平行四边形有关的面积问题}

{考点:二次函数与平行四边形综合}

{题目}23．（2019?绍兴T23）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底

边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM

＝10．

（1）在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．

{解析}本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和

性质等知识．

（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2

＝AD2－DM2，计算即可，当∠ADM＝90°时，根据AM2＝AD2＋DM2，计算即可．

（2）连接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可．

{答案}解：（1）①AM＝AD＋DM＝40，或AM＝AD－DM＝20．

②显然∠MAD不能为直角．

当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，

∴AM＝202或（AM＝－202舍去）．

当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，

∴AM＝1010或（AM＝－1010舍去）．

综上所述，满足条件的AM的值为202或1010．

（2）如图2中，连接CD1．

由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，

∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝302，

∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，

∴CD1＝CD22＋D1D22＝306，

∵∠BAC＝∠D2AD1＝90°，

∴∠BAC－∠CAD2＝∠D2AD1－∠CAD2，

∴∠BAD2＝∠CAD1，

又∵AB＝AC，AD2＝AD1，

∴△BAD2≌△CAD1（SAS），

∴BD2＝CD1＝306．

{分值}12

{章节:[1-17-1]勾股定理}

{难度:4-较高难度}

{类别:发现探究}

{考点:勾股定理}

{考点:全等三角形的判定SAS}

{考点:几何综合}

{题目}24．（2019?绍兴T24）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，

点E ，F 分别在边BC ，AD 上，MN ，EF 交于点P ，记k ＝MN ∶EF ． （1）若a ：b 的值为1，当MN ⊥EF 时，求k 的值．

（2）若a ：b 的值为1

2

，求k 的最大值和最小值． （3）若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE ＝60°，MP ＝EF ＝3PE 时，求a ∶b 的值．

{解析}本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，是一道几何综合题．（1）作EH ⊥BC 于H ，MQ ⊥CD 于Q ，设EF 交MN 于点O ．证明△FHE ≌△MQN （ASA ），即可解决问题．

（2）由题意：2a ≤MN ≤5a ，a ≤EF ≤5a ，当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最

大值＝5，当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为25

5

．

（3）连接FN ，ME ．由k ＝3，MP ＝EF ＝3PE ，推出MN PM ＝EF PE ＝3，推出PN PM ＝PF

PE

＝2，由△PNF ∽△

PME ，推出NF ME ＝PN

PM

＝2，ME ∥NF ，设PE ＝2m ，则PF ＝4m ，MP ＝6m ，NP ＝12m ，接下来分两种

情形①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合．②如图3中，当点N 与C 重合，分别求解即可．

{答案}解：（1）如图1中，

作EH ⊥BC 于H ，MQ ⊥CD 于Q ，设EF 交MN 于点O ． ∵四边形ABCD 是正方形，∴FH ＝AB ，MQ ＝BC ， ∵AB ＝CB ，∴EH ＝MQ ， ∵EF ⊥MN ，∴∠EON ＝90°， ∵∠ECN ＝90°，∴∠MNQ +∠CEO ＝180°，∠FEH +∠CEO ＝180°， ∴∠FEH ＝∠MNQ ， ∵∠EHF ＝∠MQN ＝90°，∴△FHE ≌△MQN （ASA ）， ∴MN ＝EF ，∴k ＝MN ∶EF ＝1． （2）∵a ∶b ＝1∶2，∴b ＝2a ，

由题意：2a ≤MN ≤5a ，a ≤EF ≤5a ，

∴当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值＝5，

当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为25

5． （3）连接FN ，ME ．

∵k ＝3，MP ＝EF ＝3PE ， ∴MN PM ＝EF PE ＝3，∴PN PM ＝PF

PE

＝2， ∵∠FPN ＝∠EPM ，∴△PNF ∽△PME ，

∴

NF ME ＝PN

PM

＝2，ME ∥NF ， 设PE ＝2m ，则PF ＝4m ，MP ＝6m ，NP ＝12m ，

①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合．作FH ⊥BD 于H ．

∵∠MPE ＝∠FPH ＝60°，∴PH ＝2m ，FH ＝23m ，DH ＝10m ，

∴a b ＝AB AD ＝FH

HD ＝35

． ②如图3中，当点N 与C 重合，作EH ⊥MN 于H ．则PH ＝m ，HE ＝3m ，

∴HC ＝PH ＋PC ＝13m ，∴tan ∠HCE ＝MB BC ＝HE

HC ＝313， ∵ME ∥FC ，∴∠MEB ＝∠FCB ＝∠CFD ， ∵∠B ＝∠D ，∴△MEB ∽△CFD ， ∴CD MB ＝FC ME ＝2，∴a b ＝CD BD ＝2MB BC ＝2313， 综上所述，a ∶b 的值为

35或23

13

． {分值}14

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:5-高难度} {类别:发现探究} {考点:矩形的性质}

{考点:相似三角形的性质} {考点:其他二次函数综合题} {考点:几何综合}

2019年浙江省绍兴市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页） 绝密★启用前 浙江省绍兴市2019年中考试卷 数 学 （本试卷满分150分,考试时间120分钟） 参考公式： 抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24,24b ac b a a ?? -- ??? . 卷Ⅰ(选择题) 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题 意的选项，多选、错选，均不给分） 1.5-的绝对值是 （ ） A .5 B .5- C . 1 5 D .15- 2.某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为 （ ） A .712.610? B .81.2610? C .91.2610? D .100.12610? 3.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是 （ ） 第3题图 A B C D 4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是 （ ） A .0.85 B .0.57 C .0.42 D .0.15 5.如图，墙上钉着三根木条a ，b ，C ，量得170∠?＝，2100∠?＝，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是 （ ） 第5题图 A .5? B .10? C .30? D .70? 6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于 （ ） A .1- B .0 C .3 D .4 7.在平面直角坐标系中，抛物线()()53y x x +- ＝经变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是 （ ） A .向左平移 2个单位 B .向右平移2个单位 C .向左平移8个单位 D .向右平移8个单位 8.如图，ABC △内接于⊙O ，65B ∠?＝，70C ∠?＝.若BC ＝则?BC 的长为（ ） 第8题图 A .π B C . 2π D . 9.正方形ABCD 的边AB 上有一动点 E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D .在 点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积 （ ） 第9题图 A .先变大后变小 B .先变小后变大 C .一直变大 D .保持不变 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

【2020年】浙江省中考数学模拟试卷(含答案)

2020年浙江省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的相反数是（） A．3B．﹣3C．D．﹣ 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是3． 故选A． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（） A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5 【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可． 【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4． 故选C． 【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（） A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元 D．0.138×1012元

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011． 故选B． 【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（） A．B．C． D． 【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可． 【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1． 故选C． 【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键． 5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（） A．75°B．70°C．65°D．35° 【分析】直接根据圆周角定理求解． 【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°． 故选B． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?

=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】

完整版浙江中考数学考试大纲

2010年初中学业考试大纲 （数学） 一、命题依据 教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）． 二、命题原则 ⒈体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况． ⒉重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价． ⒊体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展． ⒋试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性．制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式． ⒌试题背景具有现实性．试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实． ⒍试卷的有效性．关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查． 中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致． 试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等． 三、适用范围 全日制义务教育九年级学生初中数学学业考试． 四、考试范围 教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准（7—9年级）中：数与代数、空间1 与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容． 五、内容和目标要求

⒈初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等． ⑴基础知识与基本技能考查的主要内容 了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率． ⑵“数学活动过程”考查的主要方面 数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等． ⑶“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容 学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括： 能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等等． ⑷“解决问题能力”考查的主要方面： 能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略． ⑸“对数学的基本认识”考查的主要方面： 2 对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等． ⒉依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用．具体涵义如下： 了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象． 理解：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系． 掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中． 灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务． 数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：经历（感受）；体验（体会）；探索．具体涵义如下：

2014年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年浙江省绍兴市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 2 3．（4 分）（2014?绍兴）太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学 4．（4分）（2014?绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（ ） ． C D ． 5．（4分）（2014?绍兴）一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相． C D ． ＜﹣7．（4分）（2014?绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ） ． π π C D ． 8．（4分）（2014?绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）

9．（4分）（2014?绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） ． C D ． 10．（4分）（2014?绍兴）如图，汽车在东西向的公路l 上行驶，途中A ，B ，C ，D 四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC 为1000米，CD 为1400米，且l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A 路口以每小时30千米的速度沿l 向东行驶，同时乙汽车从D 路口以相同的速度沿l 向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）（2014?绍兴）分解因式：a 2 ﹣a= _________ ． 12．（5分）（2014?绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为 _________ ． 13．（5分）（2014?绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x ﹣6）2 +4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是 _________ ．

2018年绍兴市中考数学试卷(含答案解析)-精选

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 一、选择题 1.如果向东走2m记为+2m，则向西走3米可记为（） A. +3m B. +2m C. -3m D. -2m 2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约为116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（） A. 1.16×109 B. 1.16×108 C. 1.16×107 D. 0.116×109 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A. B. C. D. 4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（） A. B . C. D. 5.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④

6.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D （6，5），则此函数（） A. 当x＜1，y随x的增大而增大 B. 当x＜1，y随x的增大而减小 C. 当x＞1，y随x的增大而增大 D. 当x＞1，y随x的增大而减小 7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（） A. 0.2m B. 0.3m C. 0.4m D. 0.5m 8.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20。如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（） A. B. C.

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概

率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）

【真题】2017年浙江绍兴市中考数学试题及答案解析(word版)

2017年浙江省绍兴市中考数学试卷 一、选择题 1、-5的相反数是（） A、B、5 C、D、-5 2、研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为（） A、15×1010 B、0.15×1012 C、1.5×1011 D、1.5×1012 3、如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（） A、B、C、D、 4、在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（） A、B、C、D、 5、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： （） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 6、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（） A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米

7、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（） A、B、C、D、 8、在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA 延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（） A、7° B、21° C、23° D、24° 9、矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（） A、y=x2+8x+14 B、y=x2-8x+14 C、y=x2+4x+3 D、y=x2-4x+3 10、一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）

2020年浙江省绍兴中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共8页） 绝密★启用前 2020年浙江省绍兴市初中学业水平考试 数 学 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个 最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.实数2，0，2- 中，为负数的是 （ ） A .2 B .0 C .2- D 2.某自动控制器的芯片，可植入2 020 000 000粒晶体管，这个数字2 020 000 000用科学记数法可表示为 （ ） A .100.20210? B .92.0210? C .820.210? D .82.0210? 3.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是 （ ） 第3题图 A B C D 4.如图，点A ，B ，C ，D ，E 均在O 上，15BAC ∠=?，30CED ∠=?，则BOD ∠的度数为 （ ） 第4题图 A .45? B .60? C .75? D .90? 5.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm .则投影三角板的对应边长为（ ） 第5题图 A .20cm B .10cm C .8cm D .3.2cm 6.如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从 E 出口落出的概率是 （ ） 第6题图 A . 1 2 B .13 C . 14 D . 16 7.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为 （ ） A .4 B .5 C .6 D .7 8.如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点 B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为 （ ） 第8题图 A .平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B .平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C .平行四边形→正方形→菱形→矩形 D .平行四边形→菱形→正方形→矩形 ------------- 在 --------------------此 -------------------- 卷--------------------上 -------------------- 答-------------------- 题--------------------无 -------------------- 效------------ 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

中考数学试卷及答案解析word版完整版

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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

绍兴市中考数学试卷

绍兴市中考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2017七下·德州期末) 下列六种说法正确的个数是（） ①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称实数； ③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数； ⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 2. （2分） (2019八上·周口月考) 下列运算中，正确的是（） A . B . C . D . 3. （2分）一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（） A . ①② B . ③② C . ①④ D . ③④ 4. （2分）(2017·深圳模拟) 支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2016年“快的打车”账户流水总金额达到147.3亿用科学记数法表示为（） A . 1.473×1010

B . 14.73×1010 C . 1.473×1011 D . 1.473×1012 5. （2分）(2018·龙湖模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO= ，其中正确结论的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 6. （2分）(2019·长春) 如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（） A . -2. B . 2. C . D . 7. （2分）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（） A . 10 B . 12 C . 15 D . 16

2018年浙江省绍兴市初中数学中考试题及答案

2018年绍兴市初中毕业生学业考试 数学试题卷 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（ ） A ．3m + B ．2m + C ．3m - D ．2m - 2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ） A ．91.1610? B ．81.1610? C ．71.1610? D ．9 0.11610? 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．56 5.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④ 3412a a a ?=.其中做对的一道题的序号是（ ）

A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（ ） A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大 B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小 C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（ ） A ．0.2m B ．0.3m C ．0.4m D ．0.5m 8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ?+?+?+?.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210 021202125?+?+?+?=，

2020年浙江省绍兴市中考数学试卷 -解析版

2020年浙江省绍兴市中考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4分）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（） A．2B．0C．﹣2D． 2．（4分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（） A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×108 3．（4分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（） A．B． C．D． 4．（4分）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD 的度数为（） A．45°B．60°C．75°D．90° 5．（4分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）

A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm 6．（4分）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（） A．B．C．D． 7．（4分）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（） A．4B．5C．6D．7 8．（4分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 9．（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠P AH的度数（）

中考数学试题及答案解析

2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

浙江绍兴中考数学试题及答案

2014年浙江省绍兴市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）(2014年浙江绍兴)比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（） A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2 分析：本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案． 解答：解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质， ∴﹣3＜﹣2＜0＜1． 故选A． 点评：本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小． 2．（4分）(2014年浙江绍兴)计算（ab）2的结果是（） A．2ab B．a2b C． a2b2D．ab2考点：幂的乘方与积的乘方．

专题：计算题． 分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可． 解答：解：原式=a2b2． 故选C． 点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 3．（4分）(2014年浙江绍兴)太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了℃，用科学记数法可将表示为（） A．×106B．×107C．×108 D．×109 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将用科学记数法表示为：×107．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（4分）(2014年浙江绍兴)由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（） A．B．C． D． 考点：简单组合体的三视图． 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答：解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形，

最新2018年浙江绍兴中考数学试卷及答案解析

精品文档 2018年浙江省绍兴市中考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（） A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m 2．（4分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为（） 987910×D．．1.16×100.1161.16×10．B1.16×10 CA． 3．（4分）有6个相同的立方体搭成的儿何体如图所示，则它的主视图是（） ．D．．CA ．B 4．（4分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（） ．CDA．．B． 222224，4a=，②（﹣2a﹣a5．（4分）下面是一位同学做的四道题：①（+b））=ab+5323412．其中做对的一道题的序号是（?a③aa÷=a=a），④a A．①B．②C．③D．④ 6．（4分）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A （﹣1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（） 精品文档． 精品文档

的增大而减小随x1时，yx的增大而增大B．当x＜A．当x＜1时，y随 的增大而减小x时，y随的增大而增大x D．当x＞1C．当x＞1时，y随 位AC绕O点旋转到7．（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD，则CO=1mAB=1.6m，，D，AO=4m，B置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为） 为（栏杆C端应下降的垂直距离CD 0.5m．0.4m D．0.3m C．A．0.2m B 的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系分）利用如图18．（4，，白色小正方形表示0统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，那么可以转换为该生所在班级序，db，c将第一行数字从左到右依次记为a，0123，0，如图2+d×2号，其序号为a×2×+b2第一行数字从左到右依次为+c×20231班班学生．表示6=5，表示该生为0×2×+125001，，1，序号为×2+1×2+）学生 的识别图案是（ ．B D．CA．． 2称此抛物线为定弦，2b+与x轴两个交点间的距离为ax若抛物线4．9（分）y=x+个单位，2，已知某定弦抛物线的对称轴为直线抛物线，x=1将此抛物线向左平移精品文档． 精品文档 再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1） 10．（4分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9 枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示