2015年青海教师招聘考试初中数学说课：正弦定理

一、教材分析

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

二、教法

根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点。

三、学法：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

四、教学过程

第一：创设情景，大概用2分钟

第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟

第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟

(一)创设情境，布疑激趣

“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB长为1m，想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。

(二)探寻特例，提出猜想

1.激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。

2.那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

3.让学生总结实验结果，得出猜想：

在三角形中，角与所对的边满足关系

这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。

(三)逻辑推理，证明猜想

1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

4.思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明

(四)归纳总结，简单应用

1.让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

2.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。

(五)讲解例题，巩固定理

1.例1.在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=4

2.9cm.解三角形。

例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

2. 例2. 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。

例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。

(六)课堂练习，提高巩固

1.在△ABC中，已知下列条件，解三角形。

(1)A=45°，C=30°，c=10cm

(2)A=60°，B=45°，c=20cm

2. 在△ABC中，已知下列条件，解三角形。

(1)a=20cm，b=11cm，B=30°

(2)c=54cm，b=39cm，C=115°

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

(七)小结反思，提高认识

通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？

1.用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。

(从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)

(八)任务后延，自主探究

如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。

五、板书设计

正弦定理

1.正弦定理

2.证明方法

3.利用正弦定理能够解决两类问题：

(1)平面几何法(1)已知两角和一边

(2)向量法(2)已知两边和其中一边的对角

例题

板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正弦定理可以解决的两类问题。

《正弦定理和余弦定理》教学设计(中学数学--陈文旭)

45，求边长

三． 课堂练习（15） 1()2b345_______ (2)23075_____ __ 、1中，已知，，，则S 中，已知，，，则S ? ? ?===?= ?==?=?= ABC ABC ABC a C ABC a A B 2、△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知3,, 3 c C π == 2 a b =, 则b的值为 .(2011广东*理第12题) 3、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B， 则sin C= . (2010广东*理第11题) 4、△ABC的内角A B C 、、的对边分别为a b c a b c 、、　若、、成等比数列，且2 c a =， 则cos B等于（） 122 .. 443 C D 　3 A. B. 4 由学生先练习再讲，并且请4 位学生讲台板书解答过程， 规范学生的答题过程 练习高考真题，挑战自我， 增强信心。 在练习中学会总结规 律，会把问题进行分 类，选择适当的方法解 答 四．课堂小结（2）本节课你收获了什么？ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 学生进行自我总结 1.掌握正弦定理、余弦 定理，并能解决一些简 单的三角形度量问题 2.能够运用正弦定理、 余弦定理等知识和方 法解决一些与测量和 几何计算有关的实际 问题

初中数学教师招聘试卷多套及答案

初中数学教师招聘试卷多套及答案 初中数学教师招聘试卷 一、选择题（每题2分，共12分） 1、“数学是一种文化体系.”这是数学家（C）于1981年提出的. A、华罗庚 B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm 2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（A）为中心. A、学生 B、教材 C、教师 D、师生 3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（B ） A、人本化 B.生活化 C、科学化 D,社会化 a当a>0时； 4、a=|a| = ( a当a=0时；这体现数学(A)思想方法

a当a<时； A、分类 B、对比 C、概括 D、化归 5、直角三角形斜边上的中线等于斛边长的一半。其判断形式是 (C) A、全称肯定判断(SAP) B、全称否定判断(SEP) C、特称肯定判断(SIP) D、特称否定判断(SOP) 6、数学测验卷的编制步骤一般为(D) A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。 B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。C 明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则. C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题. 二、填空题(每格2分，共44分) 7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。 8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革(试行)》而研制的《义务教育数学课程标准(实验稿)>>,这是我国数学教育史上的划时代大事。

初中数学教师招聘试讲教案

顶尖教育初中数学教师招聘试讲教案 二次函数 考点一、二次函数的概念 1、二次函数的概念 一般地，如果)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，中，c b 、、a 的含义： a 表示开口方向：a >0时，抛物线开口向上 a <0时，抛物线开口向下 ∣a ∣越大开口越小 b 与对称轴有关：对称轴为x=a b 2- c 表示抛物线与y 轴的交点坐标：（0，c ） 考点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：)0,,(2 ≠++=a c b a c bx ax y 是常数， 已知任意三点坐标 （2）顶点式：)0,,()(2 ≠+-=a k h a k h x a y 是常数， 已知顶点坐标、对称轴或最值 （3）当抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴有交点时，即对应二次方程0 2 =++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，二次函数c bx ax y ++=2 可转化为两根式 ))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 已知抛物线与x 轴的交点坐标(x 1,0).(x 2,0) 考点三、二次函数的图像及性质 1、二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 2、二次函数的性质 函数 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， 图像 a>0 a<0 性质 （1伸； （2）对称轴是x=a b 2- ，顶点坐标是（1）伸； （2）对称轴是x=a b 2-，顶点坐标是

初中数学各种公式 完整版

数学各种公式及性质 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝ n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x 24 b b ac -±-△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。

正弦定理说课稿

正弦定理说课稿 各位老师大家好！今天我说课的题目是《正弦定理》，选自北师大版必修五第二章《解三角形》第一节。下面主要从以下几个方面对本课进行说明。 教材分析 1、教材地位 《解三角形》这一章内容，是初中解直角三角形内容的拓展与延续，也是高一《三角函数》与《平面向量》在解三角形中的应用。初中阶段着重定性的讨论三角形中线段与角的位置关系，本章主要是定量地揭示三角形边、角之间的数量关系。本章内容在高考中主要与三角函数、平面向量等知识联系起来以及在立体几何问题求解中的应用。正弦定理是解斜三角形的基本工具之一，同时它的推导过程也为余弦定理的推导设下伏笔，因此它具有承上启下的重要地位，并且它还是解决实际生活中与三角形有关的问题的有力工具。 据此，我们制定以下教学目标 2、教学目标 (1)知识与技能 正弦定理的发现、证明及基本应用 (2)过程与方法 通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。 (3)情感态度与价值观 在观察、探索、发现、总结、解决问题的过程中，用心体验数学的思想方法，培养多思考的习惯，激发学生学习数学的兴趣。 3、教学重点、难点 (1)重点：正弦定理的发现、证明及基本应用 （正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具，也是三角函数与平面向量知识在三角形中的应用. 因此，本节课重点内容是正弦定理证明与基本应用. ） (2)难点：证明方法推导的多样性. （在证明过程中通过教师的引导，学生的研讨，对知识多角度地挖掘来证明定理. 因此，本节课难点的内容是证法的多样性.） 教学过程 1、设疑引入，创设情景

培训机构招聘初中数学老师笔试试题

培训机构招聘初中数学老师笔试试题 （满分120分，时间90分钟） 一、填空题（6×5＝30分） 1. 如果2a =-+1 1123a +++的值为． 2.小智沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟． 3. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是． 4.如图，在△ABC 中，AB =7，AC =11，点M 是BC 的 中点， AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD ，则FC 的长 为． 5. 如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1，由顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是 _________ ． 6.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π)． 二、解答题（15×6=90分） 1.为了解大岭山某水果批发市场荔枝的销售情况，智荟教育数学兴趣小组对该市场的三种荔枝品种A 、B 、C 在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图

最新2020年初中数学教师招聘考试模拟试题及答案

最新2020年初中数学教师招聘考试模拟试题及答案 一、选择题（每题2分，共12分） 1、“数学是一种文化体系。”这是数学家（）于1981年提出的。 A、华罗庚 B、柯朗 C怀尔德 D、 2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（）为中心。 A、学生 B、教材 C、教师 D、师生 3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（） A、人本化 B、生活化 C、科学化 D、社会化 a 当a>0时； 4、a=|a|={ a 当a=0时；这体现数学（）思想方法 a 当a<时； A、分类 B、对比 C、概括 D、化归 5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。其判断形式是（） A、全称肯定判断（SAP） B、全称否定判断（SEP） C、特称肯定判断（SIP） D、特称否定判断（SOP） 6、数学测验卷的编制步骤一般为（） A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。 B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。 C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。 C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。 二、填空题（每格2分，共44分） 7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向的发展历程。 8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的，这是我国数学教育史上的划时代大事。 9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②；③。 10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是的过程；也是一个充满的过程。” 11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的。 12、数学新教材实现从学科中心向促进的价值取向。 13、新课程理念下教师的角色发生了变化。已有原来的主导者转变成了学生学习活动的，学生探究发现的，与学生共同学习的。 14、数学思维抽象概括水平分为三个层次：、形象思维、抽象思维。 15、数学课程标准安排了空间与图形、数与代数、、 ，四个方面的学习内容。它强调学生的数学活动，发展学生的感、感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。学16、课程总目标包含：、、等具体目标。 17、一种运算、能解一种方程、知道一个性质和定理……，这种“看得见、摸得着”的目标叫做；引导学生在数学活动中学会操作、思考、交流……，这种“看不见、摸不着边际”的目标叫做。 三、综合解答题（44分） 18、例举三个以上适合课外学生数学活动的形式？（4分） 19、各举两例说明数学新课程相比较传统大纲在内容上的加强和削弱的方面。（6分） 答：1、加强内容：

数学正弦定理证明如何证明

数学正弦定理证明如何证明 正弦定理该怎么证明呢?关于它们的证明方法之怎样的呢?下面 就是给大家的正弦定理证明方法内容，希望大家喜欢。 用三角形外接圆 证明：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D.连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以 c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。 ∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 用直角三角形 证明：在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC∴a/sinA=b/sinB=c/sinC 在直角三角形中,在钝角三角形中(略)。 用三角形面积公式 证明：在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CD⊥AB垂足为点D，作BE⊥AC垂足为点E，则CD=a·sinB，BE=csinA,由三角形面积公式得：AB·CD=AC·BE

即c·a·sinB=b·csinA∴a/sinA=b/sinB同理可得 b/sinB=c/sinC ∴a/sinA=b/sinB=c/sinC 用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2 COSc=(a^2+b^2-c^2)/2ab SINc^2=1-COSc^2 SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2 =[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2 同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2 得证 正弦定理：三角形ABC中BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC 证明如下：在三角形的外接圆里证明会比较方便 例如，用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可 以得到： 2RsinD=BC(R为三角形外接圆半径) 角A=角D 得到：2RsinA=BC 同理：2RsinB=AC，2RsinC=AB 这样就得到正弦定理了 猜你感兴趣： 1.高中数学定理证明 2.承兑延期证明

正弦定理说课稿

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 教材地位与作用： 本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。 学情分析： 作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。 教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。 教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 （根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标） 教学目标分析： 知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。 能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。 情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。 教法学法分析： 教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。 教学过程 （一）创设情境，布疑激趣 “兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。 （二）探寻特例，提出猜想 1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。 2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。 3．让学生总结实验结果，得出猜想： 在三角形中，角与所对的边满足关系 这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。 （三）逻辑推理，证明猜想 1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。 2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。 3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。 4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明 （四）归纳总结，简单应用 1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。 2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

年初中数学教师招聘考试试题(含答案)

初中数学教师招聘考试试题（含答案）初中数学教师招聘试卷 一、选择题（每题2分，共12分） 1、“数学是一种文化体系。”这是数学家（C）于1981年提出的。 A、华罗庚??? B、柯朗???? C怀尔德????? D、 2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（A）为中心。 A、学生???? B、教材????? C、教师?????? D、师生 3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（B? ） A、人本化?? B、生活化??? C、科学化???? D、社会化 a? 当a>0时； 4、a=|a|={ a?? 当a=0时；这体现数学( A ）思想方法 a? 当a<时； A、分类???? B、对比????? C、概括????? D、化归 5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。其判断形式是（?? C）

A、全称肯定判断（SAP）? B、全称否定判断（SEP） C、特称肯定判断（SIP）?? D、特称否定判断（SOP） 6、数学测验卷的编制步骤一般为（D） A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。 B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。 C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。 二、填空题（每格2分，共44分） 7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。 8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的《义务教育数学课程标准（实验稿）>>，这是我国数学教育史上的划时代大事。 9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②? 人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。

2019中考数学正弦定理公式

2019中考数学正弦定理公式 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 中考是人生第一个岔路口，小编整理了2019 正弦定理公式内容，希望考生好好复习，做好选择。 2019中考数学正弦定理公式 正弦定理 正弦定理是三角学中的一个定理。它指出了三边、三个内角以及外接圆半径之间的关系。 定理内容 在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R。则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 即，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，该比值等于该三角形外接圆的直径。

定理变形 a:b:c=sinA:sinB:sinC 应用领域 在中，有以下的应用领域： 已知三角形的两角与一边，解三角形 已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。 正弦定理变形形式 a=2RSinA。b=2RsinB。c=2Rsinc asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA 定理的意义 正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦定理在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 以上是2019中考数学正弦定理公式内容，希望帮助大家，更多内容请关注教育网! 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢

(完整版)初中数学代数知识大全

初中数学代数知识大全 一、有理数的运算 1、 相反数：::0:0a a a a --的相反数为的相反数为的相反数为 2、 绝对值： 3、 倒数：1ab =，.a b 和互为倒数 或 1a b = 4、 有理数的加法：(||||)a b a b ++=++ ()(||||)a b a b -+-=-+ (||||)a b a b -+=-- ()(||||)(||||)a b a b a b +-=+-> 5、 有理数的减法：()a b a b -=+- 6、 有理数的乘法：||||a b a b ?=+? ||||a b a b -?=-? (0,0)a b ≥≥ 7、 有理数的除法：||||a b a b ÷=+÷ ||||a b a b -÷=-÷ (0,0)a b ≥≥ 8、 有理数的乘方： ()n a a a a n a a =????L 个 22() n n a a =- 21 21 () n n a a ++=-- (0)a ≥ 二、整式的运算 1、 整式的加减： （1） 非同类项的整式相加减：ab mn ab mn ±=±（不能合并！） （2） 同类项的整式相加减：()ab an b n a ±=±（合并同类项，只把系数相加减） 2、 整式的乘除： （1） 幂的八种计算 （a ） 同底数幂相乘：m n m n a a a +?= （b ） 同底数幂相除：(0)m n m n a a a a -÷=≠ （c ） 零指数：0 1(0)a a =≠ （d ） 负指数： 1 (0)p p a a a -= ≠ （e ） 积的乘方： () m m m ab a b =?

《正弦定理》说课稿

《正弦定理及其应用》说课稿 尊敬的各位评委老师： 大家好!我是4107号考生，今天我说课的题目是《正弦定理及其应用》，我将从以下几个方面进行我的说课。 一、说教材 《正弦定理及其应用》是人教版高一第五章第13节的内容。在此之前学生已经学习了三角函数、平面向量、三角恒等变换等知识，这为过渡到本章的学习做好了铺垫作用。正弦定理是三角函数知识与平面知识在三角形中的交会应用。在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。正弦定理教学时数的安排为2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第2课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。 二、说教学目标 根据本教材的结构和内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下教学目标： 1、知识与技能目标 通过本节课的学习，让学生能快速写出正弦定理的表达式，能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形问题以及相关的实际问题。 2、能力目标 通过对正弦定理的推导，培养学生发现问题、探索规律的思维能力；在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。 3、情感、态度与价值观目标 通过学生参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养学生的探索精神和创新意识；同时在运用正弦定理的过程中，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。三、说教材重难点 我通过解读和分析教材，确定了以下教学重难点： 教学重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。

教师招聘考试中学数学真题大全试卷一

教师招聘考试中学数学真题汇编试卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题彦的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设a 是实数，且是实数112 a i i +++，则a=( ) A ．1/2 B ．1 C ．1/2 D ． 2 2．已知向量a=(-5，6)，0=(6，5)，则a 与b( ) A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 3．已知双曲线的离心率为2，焦点是(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为( ) A ． 221412 x y -= B ． 221124 x y -= C ． 221106 x y -= D ．221610 x y -= 4．设,a b R ∈，集合}{}1,,0,,,b a b a b a ?+=??则b-a=( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 5．下面给出的四个点中，到直线x —y+l=0的距离为 2且位于1010x y x y +-?表示的平面区域内的点是( ) A ．(1,1) B ．(-1,1) C ．(-1,-1) D ．(1,-1) 6．如图，正四棱柱A BCD- 1111A B C D 中，A 1A =2AB ，则异面直线1A B 与A 1D 所成角的余弦 值为( ) A ．1/5 B ．2/5 C ．3/5

D ．4/5 7．设a>l ，函数()log a f x x =在区间[ a,2a]上的最大值与最小值之差为12 ，则a=( ) A ． B ．2 C ． D ．4 8．()f x ，g ()x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+则()f x ，g ()x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 9．21()n x x -的展开式中，常数项为15，则n=( ) 10.抛物线2y =4x 的焦点为F ，准线为Z ，经过F x 轴上方的部分相交于点A ，AK J ⊥，垂足为K ，则△AKF 的面积是( ) B. C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：把答案直接填在横线上。 11.高中数学课程的总目标是：使学生在________的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的___________，以满足个人发展与社会进步的需要。 12.学生获得数学概念的两种基本方式是：_________和_____________。 13.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如下图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形。若用有序实数对(m ，n ，)表示第m 行，从左到右第n 个数，如(4，3)表不分数1/12那么（9，2）表不的分数是———————— 1/1第一行 1/2 1/2第二行 1/3 1/6 1/3第三行 1/4 1/12 1/12 1/4第四行 ……………………………. 14.与两平面x-4z=3和2x-y-5z=l 的交线平行且过点(-3，2，5)的直线方程是：—————— 15.从1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中每次取出四个数码，可以组成不同的四位数有——

正弦定理

课题:正弦定理 授课类型：新授课●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动。A 思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大。能否

用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, A 则 sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则 sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

正弦定理说课稿

正弦定理说课稿 正弦定理说课稿范文 正弦定理说课稿（一） 我是**县**中学数学教师,我今天说课的题目是：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第一章第一节的第一课时《正弦定理》，依据新课程标准对教材的要求，结合我对教材的理解，我将从以下几个方面说明我的设计和构思。 一、教材分析 "解三角形"既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课"正弦定理",作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通过这一部分内容的学习，让学生从"实际问题"抽象成"数学问题"的建模过程中，体验"观察——猜想——证明——应用"这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和"用数学"的意识。 二、学情分析

我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对"一些重要的数学思想和数学方法"的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。 三、教学目标 1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。 过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用"等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。 情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立"数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学"的理念。 2、教学重点、难点 教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。 教学难点：正弦定理证明及应用。 四、教学方法与手段

初中数学教师招聘试卷及答案

初中数学教师招聘试卷 一、选择题（每题2分，共12分） 1、“数学是一种文化体系。”这是数学家（ C）于1981年提出的。 A、华罗庚 B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm 2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（ A）为中心。 A、学生 B、教材 C、教师 D、师生 3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（B ） A、人本化 B、生活化 C、科学化 D、社会化 a 当a>0时； 4、a=|a|={ a 当a=0时；这体现数学( A）思想方法 a 当a<时； A、分类 B、对比 C、概括 D、化归 5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。其判断形式是（C） A、全称肯定判断（SAP） B、全称否定判断（SEP） C、特称肯定判断（SIP） D、特称否定判断（SOP） 6、数学测验卷的编制步骤一般为（D） A、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。 B、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。 C明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。 C、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。 二、填空题（每格2分，共44分） 7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。 8、2001年7月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的《义务教育数学课程标准（实验稿）>>，这是我国数学教育史上的划时代大事。 9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。

高中数学正弦定理

正弦定理 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等 式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的 定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, A 则sin sin sin a b c c A B C === b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的 定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B =， C 同理可得 sin sin c b C B =， b a 从而sin sin a b A B =sin c C = A c B (图1．1-3)

河南省郑州市中原区2019年教师招聘考试初中数学老师招聘试卷AB卷

郑州市中原区2019年招聘初中数学教师试卷 （A 卷） （时间120分钟，满分100分） （一）基础知识 一、唯一性选择题：（每小题3分，共18分） 1. 若化简|1－x |－1682+-x x 的结果为2x －5,则x 的取值范围是（ ） A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤4 2. 己知一组数据x 1 ，x 2 ，x 3，x 4 ，x 5 的平均数是2，方差是3 1 ，那么另一组数据3 x 1 －2，3x 2 －2，3x 3 －2，3x 4 －2，3x 5 －2的平均数和方差分别是（ ） A 、2， 31 B 、2，1 C 、4，3 2 D 、4，3 3. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC ，CD 上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD 的面积等于（ ） A 、16225 B 、15256 C 、17256 D 、16 289 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是 A B 上的三等分点，如果⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的任意一点，则图中阴影部分的面积为 （ ） A 、3π B 、6π C 、2π D 、3 2π 5. 如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ） 主视图 左视图 俯视图 A 、8个 B 、9个 C 、10个 D 、11个 6. 一杯可乐售价1·8元，商家为了促销，顾客每买一杯可获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ ） A 、0·6元 B 、0·5元 C 、0·45元 D 、0·3元 二、填空题：（每小题2分，共22分） 7. 使分式 12 12 522 2 ----χχχ χ的值为零的χ的值为__________。 8. 如图，己知两点A （2，0），B （0，4）， 且∠1=∠2，则点C 的坐标为__________。 9. 分式方程 1-χχ＋1-χK －1 +χχ=0有增根χ=1,则K 的值为__________。 10. 计算 3 64＋2)14.3(0 π-－) 1(2007 --＋ 2 tan 23600 -+=__________。 11. 如右图,函数y=a χ 2 －b χ ＋C 的图象过点(-1,0)。 则c b a +＋c a b +＋b a c +的值是__________。 题号 （一） （二） （三） 总分 一 二 三 四 五 18 19 20 21 分数 姓名________ 学科________ 准考证号_____________ 考场_________ 座号________ ························密············封············线···························

《正弦定理》

必修5 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 内蒙古包头市第一中学 王晓慧 一、教学目标： 1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦 定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。 2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边 与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生 之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。 二、教学重点与难点： 1.重点：正弦定理的探索发现及其初步应用。 2.难点： ①正弦定理的证明； ②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。 三、教学过程： ㈠ 创设情境： 宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢？1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km ，你们想知道他们当时是怎样测出这个距离的吗？ 学习了本章《解三角形》的内容之后，这个问题就会迎刃而解。 ㈡ 新课学习： ⒈提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢？ ⒉解决问题： 回忆直角三角形中的边角关系： 根据正弦函数的定义有： sin ,sin a b A B c c ==，sinC=1。 经过学生思考、交流、讨论得出： sin sin sin a b c A B C ==， C B A c b a