求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤

求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤：

(1)弄清题意，明确已知量和待求量；

(2)恰当选取研究对象，明确所研究的物体；

(3)正确画出研究对象的受力图（主动力，约束力，二力构件等）；

(4)合理选取坐标系，列平衡方程并求解；

(5)对结果进行必要的分析和讨论。

*几何法解题的主要步骤：

（1）选研究对象、并画出简图。

（2）画出受力图。

（3）作力多边形，选择适当的比例尺。作出该力系的封闭力多边形或封闭力三角形。必须注意，作图时总是从已知力开始。根据矢序规则和封闭特点，就可以确定末知力的指向。（4）求出未知数。用比例尺和量角器在图上量出未知量，或者用三角公式计算出来。

几何法解题不足：

（1）作图要求精度要求高，当精度不够时，误差大。

（2）不能表达各个量之间的函数关系。

第二章平面力系习题解答

习 题 2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。 图2-55 (a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F (e) βsin )(2 2b l F M O +=F (f) )()(r l F M O +=F 2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。 图2-56 m N 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50?=?=???=? ??-???=R R M O m N 075.17825.1025.630cos 50?=+=??+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50?=+=??+=R M M O B 2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当?=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。 图2-57 (1)当?=75θ时，（用两次简化方法） m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80?=?=+=???+???=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理 )13.53sin(250 sin 30θθ-?= 08955.03 /2513.53cos 13.53sin tan =+??=θ ?=117.5θ (3) ?=?+?=117.95117.590θ 2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。 图2-58 kN 64.1615 110345cos kN 64.4375210145cos 321R 321R -=+-?-=∑='-=--?-=∑='F F F F F F F F F F y y x x

平面汇交力系复习题

作业A 一、填空题 1.平面汇交力系是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。 2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是＿＿＿＿＿＿＿，此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。 3.沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影，力的投影是＿＿＿＿量，有正负之分。 4.力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力F 是矩形的＿＿＿，矩形的＿＿＿＿是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。 5.已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、，那么这个力的大小=F ＿＿＿＿，方向角=α＿＿＿＿。(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。) 6.平面汇交力系的力多边形如图(a)，(b)，(c)则 图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7.如图所示，不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿。 （7题图） （8题图） 8.如图所示，力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。 9.平面刚架在B 处受一水平力F 作用，如图所示，刚架自重不计，设F =20kN ，L =8m ，h =4m ，

则求A 、D 处的约束反力，可以按以下步骤进行： （1）以刚架为研究对象，进行受力分析：请画出刚架的受力分析图 （2）作用在刚架上的力（主动力和约束力）构成的力系属＿＿＿＿＿力系 （3）列出刚架的平衡方程（坐标如图） ∑=0x F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∑=0y F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）解方程计算D A 、处的约束反力 A F =＿＿＿＿＿＿；D F =＿＿＿＿＿＿＿。 二、判断题 （ ）1.平面汇交力系平衡时，力多边形中各力首尾相接，但在作力多边形时各力的顺序可以不同。 （ ）2.平面汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。 （ ）3.用解析法求平面汇交力系平衡问题时，所选取的两个轴必须相互垂直。 （ ）4.当平面汇交力系平衡时，选择几个投影轴就能列出几个独立的平衡方程。 三、选择题 1.汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即∑=0)(i A M F ，∑=0)(i B M F 但必须(＿＿)。 （A ）A 、B 两点中有一点与O 点重合； （B ）点O 不在A 、B 两点的连线上； （C ）点O 应在A 、B 两点的连线上； （D ）不存在二力矩形式。

平面汇交力系习题知识分享

作业A 一、填空题 1.平面汇交力系是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。 2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是＿＿＿＿＿＿＿，此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。 3.沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影，力的投影是＿＿＿＿量，有正负之分。 4.力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力F 是矩形的＿＿＿，矩形的＿＿＿＿是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。 5.已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、，那么这个力的大小=F ＿＿＿＿，方向角=α＿＿＿＿。(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。) 6.平面汇交力系的力多边形如图(a)，(b)，(c)则 图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7.如图所示，不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿。

（7题图） （8题图） 8.如图所示，力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。 9.平面刚架在B 处受一水平力F 作用，如图所示，刚架自重不计，设F =20kN ，L =8m ，h =4m ，则求A 、D 处的约束反力，可以按以下步骤进行： （1）以刚架为研究对象，进行受力分析：请画出刚架的受力分析图 （2）作用在刚架上的力（主动力和约束力）构成的力系属＿＿＿＿＿力系 （3）列出刚架的平衡方程（坐标如图） ∑=0x F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∑=0y F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）解方程计算D A 、处的约束反力 A F =＿＿＿＿＿＿；D F =＿＿＿＿＿＿＿。

平面一般力系的平衡 作业及答案

平面一般力系的平衡 一、 判断题： 1.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（ ） 图 1 2.图示三个不为零的力交于一点，则力系一定平衡。（ ） 图 2 3.如图3所示圆轮在力F和矩为m的力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。（ ） 4.图4所示力偶在x轴上的投影ΣX=0，如将x轴任转一角度 轴，那么Σ =0。（ ） 图 3 图 4

5.如图5所示力偶对a的力矩Ma（F，F＇）=F·d，如将a任意移到b，则力矩Mb（F，F＇）将发生变化。（ ） 图 5 图 6 6.图6所示物体的A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出的力多边形闭合，则此物体处于平衡状态。（ ） 7.如果两个力偶的力偶矩大小相等，则此两个力偶等效。（ ） 8.图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到B点，试判断其作用效果是否相同（ ） 图 7 图 8 9.图8所示梁，若求支反力 时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。 （ ） 10.图9所示物体接触面间静摩擦系数是f，要使物体向右滑动。试判断哪种施力方法省力。（ ） 图 9 图 10 11.力在坐标轴上的投影和该力在该轴上分力是相同的。（ ）

12.如果将图10所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩M ＝Fa （ ）。 13.平面任意力系，其独立的二力矩式平衡方程为 ∑Fx＝0， ∑M A ＝0， ∑M B＝0，但要求矩心A、B的连线不能与x轴垂直。（ ） 二、选择题 1.同一个力在两个互相平行的同向坐标轴上的投影（ ）。 A.大小相等，符号不同 B.大小不等，符号不同 C.大小相等，符号相同 D.大小不等，符号相同 2.图11所示圆轮由O点支承，在重力P和力偶矩m作用下处于平衡。这说明（ ）。 图 11 A． 支反力R0与P平衡 B． m与P平衡 C． m简化为力与P平衡 D． R0与P组成力偶，其m（R0，P）=-P·r与m平衡 3. 图12所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的力偶作用， 如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支反力 （ ）。 图12 A．A、B处都变化 B．A、B处都不变 C．A处变，B处不变

平面汇交力系的合成与平衡

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第三章 平面力系的合成与平衡 § 1平面汇交力系的合成与平衡 一、 图解法（几何法） 1、两个共点里的合成 2、多个共点力的合成 3、平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要的几何条件是力系的合力等于零。 用 等式表示为： F R =F i +F 2+?…?F 3=0 由几何作图知，力多边形自行封闭。 二、 解析法 1、 力在平面直角坐标系上的投影 2、 合力投影定理 合力在同一坐标轴上的投影，等于所有分力在同一坐标轴上投 影的代数和。 3、 平面汇交力系的合成 如已知力系各力在所选定的直角坐标上的投影，则合力的大小 和方向余弦分别由下列确定： 大小 F R = Q F R X F Ry Fy 1 汇交力系简化结果是一个力，这个力对物体的作用与原汇交力 系等效 4、平面汇交力系的平衡 方向 Fy Fx 本节讲 解平面汇 交 力系合 成 的几何 法和平衡 的几何条 件及解析 法和平衡 的解析条 件、平衡 方程 tg F Ry

第三章 平面力系的合成与平衡 我们根据力的作用线的位置不同，可将力系分为平面力系和 空间力系两大类。 「平面力系：力的作用线在同一平面（汇交、平行、 一般） 1 力系分类 空间力系：力的作用线不在同一平面 平面汇交力系：作用在物体上的所有力的作用线都在同一平 面内，而且汇交于一点的力系。 求汇交力系的合成（简化）与平衡有两种方法： （1图解法一一几何作图法 （2）解析法一一代数计算法 § 1平面汇交力系的合成与平衡 一、图解法（几何法） 1、两个共点里的合成 合力R 的作用线通过汇交点；用矢量等式表示为 R=F I +F 2 教学内容 教学方法 与手段 在平面 合成的 平行四 边形法 则的基 础 上讲 清平面 汇交力 系合成 的 几何 法和平 衡的几 何条件 的理论 和结论 力的投 影 计算 是力学 计算的 基本功 合力投 影 定理 只从 数 学上的 矢量和 投影定

平面汇交力系习题

作业A 一、填空题 1、平面汇交力系就是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿,且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。 2、平面汇交力系平衡的必要与充分条件就是＿＿＿＿＿＿＿,此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。 3、沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿,两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影,力的投影就是＿＿＿＿量,有正负之分。 4、力沿直角坐标轴方向分解,通常,过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形,力F 就是矩形的＿＿＿,矩形的＿＿＿＿就是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。 5、已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、,那么这个力的大小=F ＿＿＿＿,方向角=α＿＿＿＿。(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。) 6、平面汇交力系的力多边形如图(a),(b),(c)则 图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; 图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7、如图所示,不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接,若结构受力F 作用,则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿,方向＿＿＿＿＿＿。 (7题图) (8题图)

8、如图所示,力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。 9、平面刚架在B 处受一水平力F 作用,如图所示,刚架自重不计,设F =20kN ,L =8m ,h =4m ,则求 A 、D 处的约束反力,可以按以下步骤进行: (1)以刚架为研究对象,进行受力分析:请画出刚架的受力分析图 (2)作用在刚架上的力(主动力与约束力)构成的力系属＿＿＿＿＿力系 (3)列出刚架的平衡方程(坐标如图) ∑=0x F :＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; ∑=0y F :＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 (4)解方程计算D A 、处的约束反力 A F =＿＿＿＿＿＿;D F =＿＿＿＿＿＿＿。 二、判断题 ( )1、平面汇交力系平衡时,力多边形中各力首尾相接,但在作力多边形时各力的顺序可以不同。 ( )2、平面汇交力系平衡的几何条件就是力的多边形自行封闭。 ( )3、用解析法求平面汇交力系平衡问题时,所选取的两个轴必须相互垂直。 ( )4、当平面汇交力系平衡时,选择几个投影轴就能列出几个独立的平衡方程。

平面汇交力系习题

一、填空题 1.平面汇交力系是指力作用线__________________ ，且 _________________ 一点的力系。 2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是____________ ，此时力多边形 _____________ 。 3.沿力矢量的两端向坐标轴作______ ，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴 上的投影，力的投影是_______ 量，有正负之分。 4.力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力F矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力F是 矩形的_____ ，矩形的_______ 是力F矢量的两个正交分力F x、F y。 向角___________ 。(角为F力作用线与x轴所夹的锐角。) 6.平面汇交力系的力多边形如图(a) , (b) , (c)则 图(a)中四个力关系的矢量表达式___________________________________ F作用, 则支座C处的约束力大小____________ ，方向 (7题图) (8题图) 8.如图所示，力F在x、y轴上投影F x = ___________ 、F y = __________ 。 作业A 5.已知一个力F沿直角坐标轴的两个投影为F x、F y，那么这个力的大小 F _______ ，方图(b)中四个力关系的矢量表达式____________________________________ 7.如图所示，不计重量的直杆AB与折杆CD在B处用光滑铰链连接，若结构受力

9.平面刚架在B处受一水平力F作用，如图所示，刚架自重不计，设F=20kN, L=8m, h=4m.

平面汇交力系和平面力偶系

第二章 平面汇交力系与平面力偶系 §2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、汇交力系合成与平衡的几何法 汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。 1、平面汇交力系的合成 先讨论3个汇交力系的合成。设汇交力系1F ，2F ，3F 汇交于O （图1），由静力学公理3：力的平行四边形法则（力的三角形）可作图2，说明)(),,(321F F F F 如图和图所示，其 中321F F F F 讨论：1）图2中的中间过程12F 可不必求，去掉12F 的图称为力多边形，由力多边形求合力大小和方向的方法称为合力多边形法则。 2）力多边形法则：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折线链，合力矢是封闭边，合力矢的方向是从第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。 3）上述求合力矢的方法可推广到几个汇交力系的情况。 结论：汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向即： i F F 用力多边形法则求合力的大小和方向的方法称为合成的几何法。 2．平面汇交力系的平衡 设作用在刚体上的汇交力系),,(21n F F F 为平衡力系，即 先将121,, n F F F 由力多边形法合成为一个力1 N F ，（ 11 1n i i N F F ） 由静力公理1，作用在刚体上二力平衡的必要充分条件是：1 N F 与n F 等值，反向，共线， 即n N F F 1， 可得01 n N F F ，或0 i F 结论：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力的乖量和为零，用几何法表示的平衡条件是0 i F ，力多边形自行封闭。 例1． 已知：简支梁AB ，在中点作用力F ，方向如图，求反力 解：1。取研究对象AB 梁 2．受力分析如图 3．作自行封闭的力三角形如图 2 1 tg 4．求解 例2．已知：支架ABC ，A 、B 处为铰支座，在C 处用销钉连接，在销上作用kN P 20 ，不计杆自重。求：AC 和BC 杆所受的力。 解：1。取研究对象销钉C

第二章：平面汇交力系与平面力偶系

第二章 平面汇交力系与平面力偶系 一、要求 1、掌握平面汇交力系合成（分解）的几何法。能应用平衡的几何条件求解平面汇交力系的平衡问题。 2、能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。对合力投影定理应有清晰的理 解。 3、能熟练地运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题。 4、对于力对点的矩应有清晰的理解，并能熟练地计算。 5、深入理解力偶和力偶矩的概念。明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。 6、掌握平面力偶系的合成方法，能应用平衡条件求解力偶系的平衡问题。 二、重点、难点 1、 力在坐标轴上的投影，合力投影定理，平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解 析法。 2、 力对点之矩的计算，力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件。 三、学习指导 平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过力系的汇交点，合力的大小 和方向等于力系的矢量和，即 ∑== +??????++=n i i n F F F F R 1 21 或简化为 ∑= F R 上式是平面矢量方程，只可以求解两个未知数。每一个力都有大小和方向两个要素（因为力

的汇交点是已知的），因此，方程中只能有两个要素是未知的。矢量方程的解法有：几何法和解析法。 只有力沿直角坐标轴分解的平行四边形才是矩形。力在轴上投影的大小等于分力的大小，投影的正负表示分力沿坐标轴的方向。 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系的合力为零。即 ∑ R =F 这个平面的矢量方程可解两个未知数，解法有几何法和解析法。 （1）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形封闭。 （2）平衡的解析条件：平面汇交力系的各分力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零即： ∑=0 Y X；∑=0 对于平衡方程，和平面汇交力系合成与分解的解析法一样，一般也选直角坐标系。但在特殊情况下，有时选两个相交的相互不垂直的坐标轴，可使问题的求解简化。这是因为平衡时合力恒等于零，合力在任一坐标轴的投影也恒等于零，所以，不一定局限在直角坐标系。 合力投影定理与合力矩定理是结构静力计算经常要用到的两个定理。合力投影定理的内容是：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和。合力矩定理的内容是：合力对点的矩等于各分力对该点的矩的代数和。 力和力偶是静力学的两个基本要素。为了加深对力偶的认识，用列表的方法将力和力偶加以比较。 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即

平面任意力系习题

第3章 平面任意力系习题 一.是非题（对画√，错画×） 1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。（ ） 2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =，力系总可以简化为一个力。（ ） 3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ） 4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） 5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ） 6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ） 7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） 8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 二.填空题（把正确的答案写在横线上） 11.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M ， 其限制条件 。 12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。 13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。 14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。 15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图

题3-13图 (a) (b) 三.简答题 16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？） 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN

工程力学课后习题答案第二章 汇交力系

第二章 汇交力系 2.1解 0 14 2 3c o s 30c o s 45 c o s 60 c o s 451.29 Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 0 1423sin 30cos 45sin 60cos 45 2.54Ry F Y F F F F KN = =-+-=∑ 2.85R F K N = = (,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 2 3 解：2.2图示可简化为如右图所示 2 3 cos 60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 0 1 3 sin 600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F K N == (,)tan 6.2 Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 F 3 2 F 1 解：2.3图示可简化为如右图所示 80arctan 5360 B A C θ∠=== 32 cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 1 2 sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F K N ==

(,)tan 60.25 Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 解：2.4图示可简化为如右图所示 sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y F α=-=∑拉 115.47N 57.74N F F ∴==拉推， ∴ 墙所受的压力F=57.74N 2.5 解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示 由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。 AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得 C O B C AB α∠=∠= 所以 902?α=- 又因为 A B l = 所以 s i n O A l α= 2.6

试用解析法求图示平面汇交力系的合力.

习题 2-1 试用解析法求图示平面汇交力系的合力。 a) b) 题2-1图题2-2图2-2 图示大船由三条拖轮牵引，每根拖缆拉力为5 kN。（1）求作用于大船的合力。（2）欲使合力沿大船轴线方向，应如何调整A船与大船轴线的夹角α？ 2-3 简易起重机用钢丝绳吊起重W＝2000 N的重物，各杆自重不计，A、B、C三处简化为铰链连接，求杆AB和AC受到的力。（滑轮尺寸和摩擦不计） 题2-3图 2-4 试计算下列各图中力F对点O之矩。 题2-4图题2-5图

2-5 一个450N的力作用在A点，方向如图示。求：（1）此力对D点的矩；（2）要得到与（1）相同的力矩，应在C点所加水平力的大小与指向。（3）要得到与（1）相同的力矩，在C点应加的最小力。 2-6 求图示齿轮和皮带上各力对点O之矩。已知：F＝1kN，α＝20°，D＝160 mm，F T1＝200 N，F T2 ＝100 N。 题2-6图 2-7 构件的载荷及支承情况如图示，l＝4 m，求支座A、B的约束反力。 题2-7图 2-8 锻锤工作时，若锻件给锻锤的反作用力有偏心，已知打击力F＝1000 kN，偏心距e＝20 mm，锤体高h＝200 mm，求锤头给两侧导轨的压力。 2-9 一均质杆重1kN，将其竖起如图示。在图示位置平衡时，求绳子的拉力和A处的支座反力。 题2-8图题2-9图 2-10 已知q、a（题2-10图），且F＝qa、M＝qa2。求图示各梁的支座反力。

题2-10图 2-11 水塔总重量G＝160 kN，固定在支架A、B、C、D上，A为固定铰链支座，B为活动铰支，水箱右侧受风压为q＝16 kN∕m，如图示。为保证水塔平衡，试求A、B间最小距离。 2-12 题图所示汽车起重机的车重W Q＝26 kN，臂重G＝4.5 kN，起重机旋转及固定部分的重量W＝31 kN。设伸臂在起重机对称面内。试求图示位置汽车不致翻倒的最大起重载荷G P。 2-13 组合梁及其受力情况如图所示。梁的自重可忽略不计，试求A、B、C、D各处的约束反力。 题2-11图题2-12图 题2-13图 2-14 在题图所示构架中，已知F、a,试求A、B两支座反力。

第2章平面简单力系习题

第2章 平面简单力系习题 1.是非题（对画√，错画×） 2-1.汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。（ ） 2-2.两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。（ ） 2-3.力F 在某一轴上的投影等于零，则该力一定为零。（ ） 2-4.合力总是大于分力。（ ） 2-5.平面汇交力系求合力时，作图的力序可以不同，其合力不变。（ ） 2-6.力偶使刚体只能转动，而不能移动。（ ） 2-7.任意两个力都可以合成为一个合力。（ ） 2-8.力偶中的两个力在其作用面内任意直线段上的投影的代数和恒为零。（ ） 2-9.平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关。（ ） 2-10.力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 2-11.作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，其中两个力汇交于一点，则第三个力的作用线 。 2-12.力的多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的 。 2-13.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。 2-14.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。 2-15.用解析法求汇交力系合力时，若采用的坐标系不同，则所求的合力 。（ ） 2-16.力偶是由 、 、 的两个力组成。 2-17.同平面的两个力偶，只要 相同，则这两个力偶等效。 2-18.平面系统受力偶矩M =10kN.m 的作用，如图所示，杆AC 、B C 自重不计，A 支座约 题2-13图 题2-14图

汇交力系习题解答

第二章习题解答 2—1如图所示，固定在墙壁上的圆环首三条绳索的拉力作用，力F1沿水平方向，力F3沿铅直方向，力F2与水平线成40度角。三力的大小分别为F1=2000N,F2=2500N,F3=1500N.求三力的合力。 解：图解法解题时，首先要确定比例尺，即每单位长度代表多大的力，这里我们用单位代表500N，三力在圆环的圆心处相交。如图（b），力系的力多边形如图（c）。 在图上量出OC的长度和L和与水平之间的夹角有。 Fr=L×500=5000N φ=38°26＇ 由（c）图的几何关系可见OB=BC,∠BOC=∠BCO=(40°－36°52＇)=1°34＇ 故合力F r的大小约为 Fr＝2F2cos1°34＇=2×2500×0.99963＝4998N 与水平方向之间的夹角为 φ=38°26＇

例：用解析法求圆环受三个力的合力。 解：如图建立坐标，则 N F F F F N F F F F y R y x xR 310764279.025********cos 391576604 .025********cos 2321=?+=?+===?+=?+==∑ 合力的大小 N F F F yR xR r 5000310739152222=+=+= 合力与X 轴之间的夹角为 '283850003915cos arccos 1?===-R Rx F F α 2—2 物体重P=20 kN ，用绳子挂在子架的滑轮B 上，绳子的另一端杰在绞车D 上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。，A 、B 、C 处均为光滑铰链连接。钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小。试求平衡时杆AB 和BC 所受得力。 解：该题与例题基本相同 1、确定研究对象。系统中AB,BC 为二力杆，设AB 受拉力，BC 受压力，以各力汇交

第二章平面汇交力系

第二章平面汇交力系 第一节平面汇交力系合成的几何法 平面汇交力系的合成方法可以分为几何法与解析法，其中几何法是应用力的平行四边形法则（或力的三角形法则），用几何作图的方法，研究力系中各分力与合力的关系，从而求力系的合力；而解析法则是用列方程的方法，研究力系中各分力与合力的关系，然后求力系的合力。下面分别介绍。 一、几何法 首先回顾用几何法合成两个汇交力。如图2—1a，设在物体上作用有汇交于O点的两个力F1和F2，根据力的平行四边形法则，可知合力R的大小和方向是以两力F1和F2为邻边的平行四边形的对角线来表示，合力R的作用点就是这两个力的汇交点O。也可以取平行四边形的一半即利用力的三角形法则求合力如图2—1b所示。 图2—1 对于由多个力组成的平面汇交力系，可以连续应用力的三角形法则进行力的合成。设作用于物体上O点的力F1、F2、F3、F4组成平面汇交力系，现求其合力，如图2—2a所示。应用力的三角形法则，首先将F1与F2合成得R1，然后把R1与F3合成得R2，最后将R2与F4合成得R，力R就是原汇交力系F1、F2、F3、F4的合力，图2—2b所示即是此汇交力系合成的几何示意，矢量关系的数学表达式为 R=F1+F2+F3+F4 （2—1）实际作图时，可以不必画出图中虚线所示的中间合力R1和R2，只要按照一定的比例尺将表达各力矢的有向线段首尾相接，形成一个不封闭的多边形，如图2—2c所示。然后再画一条从起点指向终点的矢量R，即为原汇交力系的合力，如图2—2d所示。把由各分力和合力构成的多边形abcde称为力多边形，合力矢是力多边形的封闭边。按照与各分力同样的比例，封闭边的长度表示合力的大小，合力的方位与封闭边的方位一致，指向则由力多边形的起点至终点，合力的作用线通过汇交点。这种求合力矢的几何作图法称为力多边形法则。 从图2—2e还可以看出，改变各分力矢相连的先后顺序，只会影响力多边形的形状，但不会影响合成的最后结果。

平面任意力系习题

第3章 平面任意力系习题 1、就是非题(对画√,错画×) 3-1、平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时,则力系一定简化一个力偶。( ) 3-2、平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =,力系总可以简化为一个力。( ) 3-3、平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。( ) 3-4、平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。( ) 3-5、作用在刚体上的力可以任意移动,不需要附加任何条件。( ) 3-6、作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭,则该力系一定平衡。( ) 3-7、平面任意力系向任意点简化的结果相同,则该力系一定平衡。( ) 3-8、求平面任意力系的平衡时,每选一次研究对象,平衡方程的数目不受限制。( ) 3-9、桁架中的杆就是二力杆。( ) 3-10、静滑动摩擦力F 应就是一个范围值。( ) 2、填空题(把正确的答案写在横线上) 3-11、平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M , 其限制条件 。 3-12、题3-12图平面力系,已知:F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ,a 为三角形边长,如以A 为简化中心,则最后的结果其大小 ,方向 。 3-13、平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外,力系向 简化其主矩不变。 3-14、平面任意力系三种形式的平衡方程: 、 、 。 3-15、判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图

题3-13图 (a) (b) 3、简答题 3-16、平面汇交力系向汇交点以外一点简化,其结果如何？(可能就是一个力？可能就是一个力偶？或者就是一个力与一个力偶？) ,则此力系的最终结果就是什么？ 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN

第二章平面汇交力系与平面力偶系

·12· 理论力系 第2章 平面汇交力系与平面力偶系 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1．力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。 ( √ ) 2．用解析法求平面汇交力系的合力时，若选取不同的直角坐标轴，其所得的合力一定相同。 ( √ ) 3．在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。 ( × ) 4．在保持力偶矩大小、转向不变的条件下，可将如图2.18(a)所示D 处平面力偶M 移到如图 2.18(b)所示E 处，而不改变整个结构的受力状态。 ( × ) (a) M 图2.18 5．如图 2.19所示四连杆机构在力偶12M M =的作用下系统能保持平衡。 ( × ) 6．如图2.20所示皮带传动，若仅是包角α发生变化，而其他条件均保持不变时，使带轮转动的力矩不会改变。 ( √ ) 2 图2.19 图2.20 二、填空题 1．平面汇交力系的平衡的充要条件是平面汇交力系的合力等于零，利用它们可以求解 2个未知的约束反力。 2．三个力汇交于一点，但不共面，这三个力 不能 相互平衡。 3．如图2.21所示，杆AB 自重不计，在五个力作用下处于平衡状态。则作用于点B 的四个力的合力R F =F ，方向沿 与F 的方向相反 。 4．如图2.22所示结构中，力P 对点O 的矩为θsin 2 1PL 。 5．平面汇交力系中作力多边形的矢量规则为：各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的某一方向首尾相接，而合力矢量沿力多边形封闭边的方向，由第一个分力的起点指向最后一个分力的终

第2章 平 面汇交力系与平面力偶 点。 A B 1F 4F 3F 2F F 图2.21 图2.22 6．在直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小相等，但在非直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小不相等。 三、选择题 1．如图2.23所示的各图为平面汇交力系所作的力多边形，下面说法正确的是( C )。 (A) 图(a)和图(b)是平衡力系 (B) 图(b)和图(c)是平衡力系 (C) 图(a)和图(c)是平衡力系 (D) 图(c)和图(d)是平衡力系 2F 1F 3F (a) 2F 1F 3F (b) 1F 2 F 3F 4 F (c) 1F 2F 3F 4 F (d) 图2.23 2. 关于某一个力、分力与投影下面说法正确的是( B )。 (A) 力在某坐标轴上的投影与力在该轴上的分力都是矢量，且大小相等，方向一致 (B) 力在某坐标轴上的投影为代数量，而力在该轴上的分力是矢量，两者完全不同 (C) 力在某坐标轴上的投影为矢量，而力在该轴上的分力是代数量，两者完全不同 (D) 对一般坐标系，力在某坐标轴上投影的量值与力在该轴上的分力大小相等 3．如图2.24所示，四个力作用在一物体的四点A 、B 、C 、D 上，设1P 与2P ，3P 与4P 大小相 等、方向相反，且作用线互相平行，该四个力所作的力多边形闭合，那么( C )。 (A) 力多边形闭合，物体一定平衡 (B) 虽然力多边形闭合，但作用在物体上的力系并非平面汇交力系，无法判定物体 是否平衡 (C) 作用在该物体上的四个力构成平面力偶系，物体平衡由0=∑i M 来判定 (D) 上述说法均无依据 4．力偶对物体的作用效应，取决于( D )。 (A)力偶矩的大小 (B) 力偶的转向 (C) 力偶的作用平面 (D) 力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面

平面任意力系习题

第三章 习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是：

取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是：

向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：

结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题3－4．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

平面汇交力系的合成与平衡

平面汇交力系的合成与 平衡 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

黄河水利职 课时授课计划业技术学院 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 装 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 订 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 线 ． ． ． ．

空间力系两大类。 平面力系：力的作用线在同一平面（汇交、平行、一般） 力系分类 空间力系：力的作用线不在同一平面 平面汇交力系：作用在物体上的所有力的作用线都在同一 平面 内， 而且 汇交 于一 点的 力系。 求汇交力系的合成（简化）与平衡有两种方法： （1）图解法——几何作图法（2）解析法——代数计算法§1 平面汇交力系的合成与平衡 一、图解法（几何法） 1、两个共点里的合成 合力R的作用线通过汇交点；用矢量等式表示为R=F1+F2。 合力R的大小和方向不仅与两个力的大小有关，而且还与两分力的夹角有关。 两个分力的夹角减小时：合力增大； 两个分力的夹角增大时：合力减小； 两个分力的夹角两个力方向相同，合力最大，值为两分力大小之和为零度时：方向与两分力方向相同。 夹角为180度时，合力最小，值为两合力 大小之差，方向与较大分力同向。 2、多个共点力的合成 设物体受平面汇交力系F1，F2，F3，F4作用，求力系的合力R。 将各已知力首尾相连，连成折线，后连接折线的首尾两点，得合力R，这种求合力的方法，称为力多边形法则，这种力多边形称为不封闭的力多边形。合力的作用线通过力系的汇交点。 画力多边形时，改变各分力的相同的次序，将得到形状不同的力多边形，但最后四边形法则的基础上讲清平面汇交力系合成的几何法和平衡的几何条件的理论和结论 力的投影计算是力学计算的基本功合力投影定理只从数学上的矢量和投影定理直接引出在矢量代数的基础上讲情平面汇交力系合成的解析法和平衡的解析条件的理论和结论 平衡条件的应用应予足够重视，使学生理解恰当选取分离体、正确进行受力分析、画受力图、计算力的投影的重要性

2.2平面汇交力系的平衡

教师课时教案 课题： 2.2平面汇交力系的平衡 目的与要求： 1、能说出平面力系的分类； 2、知道平面汇交力系的平衡条件及其平衡方程； 3、能运用平面汇交力系的平衡方程计算简单的平衡问题； 4、感悟平面汇交力系的平衡问题在工程中的应用； 5、通过对平衡问题计算步骤的理解，培养学生的力学素养。教学模式及教学方法：教学模式：能设计实验，体验三个汇交力作用下处于平衡状态时物体的受力的大小变化以及受力的性质；能探究三个汇交力作用下平衡问题的解题方法。 教学方法：实验法、讲授法、类比法 复习要点：力投影正负的判断和投影计算公式 新课重点、难点：重点：运用平面汇交力系的平衡方程求解简单的平衡问题； 难点：1、建立平面汇交力系的平衡方程； 2、感悟平面汇交力系的平衡问题在工程中的应用。解决措施：通过重点讲解、分步探讨让学生掌握如何解决汇交力系平衡问题本课小结：本节课我们主要学习了汇交力系的平衡方程及应用平衡方程解决力学中的平衡问题。 课外作业（或复习题）： 1、通过本内容的学习，你有哪些收获？还存在哪些困惑？ 2、参观构件吊装的施工现场，运用所学知识对吊装方法加以说明。 课后改进措施: 重视基础知识的讲解，循序渐进，让学生打好基础，同时重视习题讲解，而且要让学生自己多练习。

图一图二二、导学提纲

点为研究对象，根据平面汇交力系的平衡方程得： -F TAB cos450=0 sin450=0 TAB 代入解得： 所示三角支架中杆AC 和杆BC 所受的力（已知重物

设计意图

本课题教学采用“前置作业导学+精讲”相结合的教学形式，以“自主学习、组内交流、小组展示、自我检测、反思提高”为基本教学环节，构建“阳光、自主、高效”课堂。 1、实验设计 图一、图二的实验设计，通过手提（拉）弹簧，“感”到力的大小；又通过观察弹簧的伸长情况“看”到力的大小，把抽象的力转化为摸得着、看得到的很形象的力。另外也为后面要求设计实验探究钢索受到的拉力大小与其水平夹角的关系提供参考。该实验可设计如下：先用双手拉住棉线（因其能承受的拉力小放采用）两端，并在棉线的中间挂一个砝码，再慢慢地向两边移开双手，使棉线与水平的夹角减小，直到棉线被拉断（拉力逐然增大），可以验证拉力与夹角的关系。实验的设计，充分体现“做中学”、“做中教”的理念。 2、前置作业 课前精心预设由导学提纲、练一练、探究与感悟组成的前置作业，是为了培养学生自主学习能力，彰显学生为主体，教师为主导的思想，实现“先学后教（导）、以学定教”的教改理念。考虑到当前中职学生的学习现状，教师在引导的基础上，应积极鼓励学生大胆交流与展示，重视课中动态生成。对于重点内容，教师应精讲，确保课堂教学效果。练一练中包括练习1和练习2，练习1要求相对低些，可模仿教材P31例2-3进行求解，练习2要求相对高些，以满足不同学生的学习需要。 3、探究与感悟 为较高要求，对不同的学生可设置定性分析与定量计算两个层次要求，达到课后反思提高的目的。探究问题的设计，主要为了通过探究不同的解题方法，实现从二力平衡到三个汇交力系平衡的知识迁移，培养学生解决问题的科学的思维方法。感悟问题的设计，主要为了突出工程应用，提高学生解决工程实际问题的能力，增强安全生产的意识。