数理统计习题 数理统计练习题
数理统计
一、填空题
1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。
2．设母体σσμ),,(~2N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生
5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。
6．某地区的年降雨量),(~2σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2
σ的矩估计值为 。 7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2N 与
)1,2(N ， 2221,S S 分别是两个子样的方差，令2
2
222121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~22
2221χχχχ，则__________,
==b a 。 8．假设随机变量)(~n t X ，则
2
1
X 服从分布 。 9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2=≤λX P ，则____=λ 。 10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，
X
为子样均值，而
01.0)(=>λX P ， 则____=λ
11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2
σμN ，令∑∑==-=16
11
10
1
43i i i i
X X
Y ，则Y 的
分布
12．设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与*2
S 分别是子样均值和
子样方差，令2
*2
10X Y S =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。
13．如果,?1θ2?θ都是母体未知参数θ的估计量，称1?θ比2
?θ有效，则满足 。 14．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，∑-=+-=1
1
21
2
)(?n i i i X X
C σ
是2σ的
一个无偏估计量，则_______=C 。
15．假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ，测得子样均值5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。
16．假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2σμN ，μ与2
σ未知，测得子样均值
5=x ，子样方差12=s ，则μ的置信度是95.0的置信区间为 。
17．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，μ与2
σ未知，则原假设
0H ：15=μ的t 检验选用的统计量为 。
18．正交设计中()r n L s 中S 的选择原则是 。
19．一元线性回归分析中y x αβε=++，对随机误差ε的要求是 。
20．一元线性回归分析中y x αβε=++中，对0H ：0β=的检验所用的统计量为
二、选择题
1．下列结论不正确的是 ( )
① 设随机变量Y X ,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2(~22
2
χY X +
② Y X ,独立，)5(~)15(~),10(~
222χχχY Y X X ?+
③ n X X X ,,21来自母体),(~2
σμN X 的子样，X 是子样均值，
则
∑
=-n
i i n X X 1
22
2
)(~)(χσ
④ n X X X ,,21与n Y Y Y ,,21均来自母体),(~2σμN X 的子样，并且相互独立，
Y X ,分别为子样均值，则
)1,1(~)()(1
2
12
----∑∑==n n F Y Y
X X
n
i i
n
i i
2．设21?,?θθ是参数θ的两个估计量，正面正确的是 ( ) ① )?()?(21θθD D >，则称1?θ为比2?θ有效的估计量 ② )?()?(21θθD D <，则称1?θ为比2
?θ有效的估计量 ③ 21?,?θθ是参数θ的两个无偏估计量，)?()?(21θθD D >，则称1?θ为比2?θ有效的估计量 ④ 21?,?θθ是参数θ的两个无偏估计量，)?()?(21θθD D <，则称1?θ为比2?θ有效的估计量 3．设θ?是参数θ的估计量，且0)?(>θ
D ，则有 （ ） ① 2
?θ
不是2
θ的无偏估计 ② 2?θ 是2
θ的无偏估计 ③ 2
?θ
不一定是2
θ的无偏估计 ④ 2?θ 不是2
θ的估计量 4．下面不正确的是 （ ）
① 1u u αα-=- ② )()(2
21n n ααχχ-=-
③ )()(1n t n t αα-=- ④ )
,(1
),(1n m F m n F αα=
-
5．母体均值的区间估计中，正确的是 （ ）
① 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度α-1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度α-1增大，则置信区间长度变短； ④ 置信度α-1减少，则置信区间长度变短。
6．对于给定的正数α，10<<α，设u α是标准正态分布的α上侧分位数，则有（ ）
① 2
()1P U u αα<=- ② 2
(||)P U u αα<=
③ 2
()1P U u αα>=- ④ 2
(||)
P U u αα>= 7．某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布2
0200,),,(σμσμN 为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设 （ ） ① 0H ：0μμ=
1H ：0μμ≠ ② 0H ：0μμ= 1H ：0μμ>
③ 0H ：202σσ= 1H ：202σσ≠ ④ 0H ：202σσ= 1H ：2
02σσ>
8．设子样n X X X ,,21抽自母体X ，m Y Y Y ,,21来自母体Y ，),(~21σμN X
),(~22σμN Y ，则
∑∑==--m i i n
i i
m
Y n
X
1
2
21
21/)(/)(μμ的分布为
① ),(m n F ② )1,1(--m n F ③ ),(n m F ④ )1,1(--n m F
9．设n x x x ,,,21 为来自),(~2
σμN X 的子样观察值，2
,σμ未知，∑==n
i i x n x 1
1
则2
σ的极大似然估计值为 （ ）
① ∑=-n i i x x n 12)(1 ② ∑=-n i i x x n 1)(1 ③ ∑=--n i i x x n 12)(11 ④∑=--n i i x x n 1)(11 10．子样n X X X ,,21来自母体)1,0(~N X ，∑==n i i X n X 11，=2S ∑=--n i i X X n 1
2)(11 则下列结论正确的是 （ ） ① )1,0(~N X n ② )1,0(~N X ③
∑=n
i i n X 1
22)(~χ ④
)1(~-n t S
X
11．假设随机变量X 100212
,,,),2,1(~X X X N 是来自X 的子样，X 为子样均值。已知 )1,0(~N b X a Y +=，则下列成立的是（ ）
①5,5=-=b a ②5,5==b a ③51,51-==b a ④5
1,51=-=b a
12．设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，
X 与2
S 分别是子样均值和子样方差，则下面结论不成立的是（ ）
①X 与2
S 相互独立 ②X 与2)1(S n -相互独立
③X 与
∑=-n
i i
X X
1
2
2
)(1
σ
相互独立 ④X 与
∑=-n
i i
X
1
22
)(1
μσ
相互独立
13．子样54321,,,,X X X X X 取自正态母体),(2σμN ，μ已知，2
σ未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）
① X ② μ221-+X X ③ ∑=-5
122)(1
i i
X X σ ④∑=-5
1
2)(3
1
i i
X X
14．设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，
X 与2
S 分别是子样均值和子样方差，则下面结论成立的是（ ）
① ),(~22
12σμN X X - ② )1,1(~)(2
2
--n F S
X n μ ③
)1(~22
2
-n S χσ ④
)1(~1---n t n S
X μ
15．设子样n X X X ,,,21 来自母体X ，则下列估计量中不是母体均值μ的无偏估计量的是（ ）。
①X ②n X X X +++ 21 ③)46(1.01n X X +? ④321X X X -+ 16．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2
σμN 。母体数学期望μ已知，则下列估计量中是母体方差2
σ的无偏估计是（ ）
①∑=-n i i X X n 12)(1②∑=--n i i X X n 1
2)(11③∑=-+n i i X n 12)(11μ ④∑=--n i i X n 12)(11μ 17．假设母体X 的数学期望μ的置信度是95.0，置信区间上下限分别为子样函数
),(1n X X b 与 ),,(1n X X a ，则该区间的意义是（ ）
① 95.0)(=<
18．假设母体X 服从区间],0[θ上的均匀分布，子样n X X X ,,,21 来自母体X 。则未知参数θ 的极大似然估计量θ?为（ ）② ① X 2 ② )
,,max(1n X X ③ ),,min(1n X X ④ 不存在
19．在假设检验中，记0H 为原假设，则犯第一类错误的概率是（ ） ① 0H 成立而接受0H ② 0H 成立而拒绝0H ③ 0H 不成立而接受0H ④ 0H 不成立而拒绝0H 20．假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，X 为子样均值，记
=2
1
S ∑=-n i i X X n 12)(1=2
2S ∑=--n i i X X n 1
2)(11 =2
3
S ∑=-n i i X n 1
2)(1μ=2
4S ∑=--n i i X n 12)(11μ 则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（ ） ①
11--n S X μ ②12--n S X μ ③ n S X 3μ- ④ n S X 4
μ
- 三、计算题
1．设母体)4,12(~N X ，抽取容量为5的子样，求 （1） 子样均值大于13的概率； （2） 子样的最小值小于10的概率； （3） 子样最大值大于15的概率。
2．假设母体)2,10(~2
N X ，821,,,X X X 是来自X 的一个子样，X 是子样均值，求
)11(≥X P 。
3．母体)2,10(~2N X ，821,,,X X X 是来自X 的子样，X 是子样均值，若
05.0)(=≥c X P ，试确定c 的值。
4．设n X X X ,,,21 来自正态母体)2,10(2N ，X 是子样均值， 满足95.0)98.1002.9(=≤≤X P ，试确定子样容量n 的大小。
5．假设母体X 服从正态母体)3,20(2N ，子样2521,,,X X X 来自母体X ,计算
?
?????≤-∑∑==18225
17161i i i i X X P
6．假设新生儿体重),(~2σμN X ，现测得10名新生儿的体重，得数据如下： 3100 3480 2520 3700 2520 3200 2800 3800 3020 3260 （1）求参数μ和2
σ的矩估计； （2）求参数2
σ的一个无偏估计。
7．设随机变量X 的概率密度函数为???=--0
)()(θx e x f θθ
<≥x x ，设n X X X ,,,21 来自
母体X 的一个子样，求θ的矩估计和极大似然估计。
8．在测量反应时间中，一位心理学家估计的标准差是05.0秒，为了以95.0的置信度使平均反应时间的估计误差不超过01.0秒，那么测量的子样容量n 最小应取多少
9．设随机变量)1,(~μN X ，1021,,,x x x 是来自X 的10个观察值，要在01.0=α的水平下检验 0H ：0=μ，1H ：0≠μ 取拒绝域{}
c X J ≥=||α （1）?=c
（2）若已知,1=x 是否可以据此推断0=μ成立？ )05.0(=α
（3）如果以{}
15.1||≥=X J α检验0H ：0=μ的拒绝域，试求该检验的检验水平α。 10．假设按某种工艺生产的金属纤维的长度X （单位mm ）服从正态分布)16.0,2.5(N ，
现在随机抽出15根纤维，测得它们的平均长度4.5=x ，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的金属纤维的长度仍为mm 2.5
11．某地九月份气温),(~2σμN X ，观察九天，得C x 0
30=，*
0.9s C =，求
（1）此地九月份平均气温的置信区间； （置信度95%）
（2）能否据此子样认为该地区九月份平均气温为C 0
5.31（检验水平)05.0=α （3）从（1）与（2）可以得到什么结论？ 30
6.2)8(025.0=t
12．正常成年人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者10人，测得脉搏为 54 68 65 77 70 64 69 72 62 71，假设人的脉搏次数),(~2σμN X ，试就检验水平
05.0=α下检验患者脉搏与正常成年人的脉搏有无显著差异？
13．设随机变量22,),,(~i i i i i N X σμσμ均未知，1X 与2X 相互独立。现有5个1X 的观
察值，子样均值191=x ，子样方差为505.72
1=s ，有4个2X 的观察值，子样均值182=x ， 子样方差为593.222=s ，
（1）检验1X 与2X 的方差是否相等？59.6)4,3(,12.9)3,4(,1.005.005.0===F F α （1） 在（1）的基础上检验1X 与2X 的均值是否相等。 （ 1.0=α）
14．假设某厂生产的缆绳，其抗拉强度X 服从正态分布)82,10600(2N ，现在从改进工艺后生产的缆绳中随机抽取10根，测量其抗拉强度，子样方差69922
=s 。当显著水平为
05.0=α时，能否据此认为新工艺生产的缆绳的抗拉强度的稳定性是否有变化？
15．某种导线的电阻)005.0,(~2μN X ，现从新生产的一批导线中抽取9根， 得Ω=009.0s 。
（1）对于05.0=α，能否据此认为新生产的一批导线的稳定性无变化？ （2）求母体方差2
σ的95%的置信区间
16、某厂用自动包装机包装糖，每包糖的重量),(~2
σμN X ，某日开工后，测得9包糖的重量如下：99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5 (单位：千克) 试求母体均值μ的置信区间，给定置信水平为95.0。
17、设有甲、乙两种安眠药，现在比较它们的治疗效果，X 表示失眠患者服用甲药后睡眠时间的延长时数，Y 表示失眠患者服用乙药后睡眠时间的延长时数，随机地选取20人，
10人服用甲药，10人服用乙药，经计算得*2*2
122.33, 1.9; 1.75, 2.9x s y s ====，设
),,(~21σμN X ),(~22σμN Y ；求21μμ-的置信度为95%的置信区间。
18、研究由机器A 和B 生产的钢管的内径，随机地抽取机器A 生产的管子18根，测得子
样方差*210.34s =，抽取机器B 生产的管子13根，测得子样方差*220.29s =，设两子样
独立，且由机器A 和B 生产的钢管的内径服从正态分布),(),,(222211σμσμN N ，试求母
体方差比22
2
1σσ的置信度为90%的置信区间。
19、设某种材料的强度),(~2σμN X ，2,σμ未知，现从中抽取20件进行强度测试，以kg/cm 2
为强度单位，由20件子样得子样方差*2
0.0912s
=，求2σ和σ的置信度为90%
的置信区间。 20、设自一大批产品中随机抽取100个样品，得一级品50个，求这批产品的一级中率p 的置信度为95%的置信区间。
21、一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费有多少。经验表明，母体方差约为1800000，如果置信度为95%，并要使估计值处在母体均值附近500元的范围内，这家广告公司应取多大的子样？
22、设电视机的首次故障时间X 服从指数分布，EX =λ，试导出λ的极大似然估计量和矩估计。
23、为了比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度，分别给两位银行职员随机地安排了10个顾客，并记录下为每位顾客办理账单所需的时间（单位：分钟）
相应的子样均值和方差为：*2*2
121222.2,28.5;16.63,18.92x x s s ====。假设每位职
员为顾客办理账单所需的时间服从正态分布，且方差相等，求母体平均值差的置信度为95%的区间估计。
24、某饮料公司对其所做的报纸广告在两个城市的效果进行了比较，他们从两个城市中分别随机地调查了1000个成年人，其中看过该广告的比例分别为0.18和0.14，试求两个城市成年人中看过该广告的比例之差的置信度为95%的置信区间。
25、电视机显像管批量生产的质量标准为平均寿命1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取100件为子样，测得其平均寿命为1245小时。能否据此认为该厂的显像管质量大大高于规定标准？ 26、某机器制造出的肥皂厚度为cm 5，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块为子
样，测得其平均厚度为cm 3.5，标准差为cm 3.0，试分别以0.05和0.01的显著水平检验机器性能是否良好？（假设肥皂厚度服从正态分布）
27、有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为8kg ，第二种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为10kg 。从两种方法生产的产品各抽取一个子样，子样容量分别为32和40，测得
kg x kg x 44,5021==。问这两种方法生产的产品的平均抗拉强度是否有显著差别
96.1,05.0025.0==z α
28、一个车间研究用两种不同的工艺组装产品所用的时间是否相同，让一个组的10名工人用第一种工艺组装产品，平均所需的时间为26.1分钟，子样标准差为12分钟；另一组的8名工人用第二种工艺组装产品，平均所需的时间为17.6分钟，子样标准差为10.5分钟，已知用两种工艺组装产品所需的时间服从正态分布，且方差相等，问能否认为用第二种工艺组装产品所需的时间比用第一种工艺组装产品所需的时间短？
7459.1)16(,05.005.0==t α
29、某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg ，其标准差为30kg 。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样结果为平均产量为270kg 。问这种化肥是否使小麦明显增产？ 05.0=α 30、某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250kg 。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250kg 。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，该批食品能否出厂？ 05.0=α 31、某种电子元件的寿命服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时。
7531.1)15(,05.005.0==t α
32、某电器经销公司在6个城市设有经销处，公司发现彩电销售量与该城市居民户数多少有很大关系，并希望通过居民户数多少来预测其彩电销售量。下表是有关彩电销售量与城市居民户数的统计数据：
（2）拟合彩电销售量对城居民户数的回归直线；
(3)计算判定系数2
R
(4)对回归方程的线性关系和回归系数进行显著性检验 (05.0=α)，并对结果作简要分析。
34、测量9
(1) (2) 检验儿子身高关于父亲身高的回归直线方程是否显著成立？306.2)8(
025.0=t （3）父亲身高为70，试对儿子身高进行置信度为95%的区间预测
35、某商店采用四种不同的方式推销商品。为检验不同的方式推销商品的效果是否有显著差异随机抽取子样，得到如下数据：（24.3)16,3(,05.005.0==F α）
计算F 统计量，并以05.0=α的显著水平作出统计决策。
四、证明题
1．设n X X X ,,,21 )2(>n 来自正态母体X ，母体X 的数学期望μ及方差2
σ均存在，
求证：4321?,?,?,?μμμμ
均是母体X 的数学期望μ的无偏估计。其中)(2
1
?,?1211n X X X +==μμ X X X X =++=43213?),32(6
1
?μ
μ
2．假设随机变量X 服从分布),(n n F 时，求证：{}5.01)1(=≥=≤X P X P
3．设n X X X ,,,21 )2(>n 来自正态母体X ，母体X 的方差2σ存在，2
S 为子样方差，求证：2
S 为2
σ的无偏估计。
4．假设母体X 的数学期望μ和方差2
σ均存在，n X X X ,,,21 来自母体X ，求证：X
与W 都是母体期望μ的无偏估计，且DW X D ≤。其中∑==n
i i X n X 11，
)1(,1
1
==∑∑==n
i i n
i i i a X a W
5．已知)(~n t T ，证明),1(~2n F T
6．设母体X 的k 阶矩)(k i k X E =μ存在，n X X X ,,,21 来自母体X ,证明子样k 阶矩
∑==n i k
i k X n A 1
1为母体的k 阶矩)(k i k X E =μ的无偏估计。
7．设母体X 的密度函数为?????=-0
1)(1x e
x f λ
λ 00≤>x x 试证X 是λ的无偏估计
8．设母体),0(~θU X ，证明),,,max(1
?,2?212
1n X X X n n
X +==θθ均是θ的无偏估计 （n X X X ,,,21 来自母体X 的子样）
9．假设随机变量X 服从分布),(n n F 时，求证：{}5.01)1(=≥=≤X P X P 附加:
5－1从正态母体)6,4.3(2
N 中抽取容量为n 的子样，如果要求其子样均值位于区间
)4.5,4.1(内的概率不小于0.95，问子样容量n 至少应取多大？
附表：标准正态分布表 dt e
z t x
2
221)(-
∞
-?
=
Φπ
5－2设母体X 服从正态分布)0)(,(2>σσμN ，从该母体中抽取简单随机子样
)2(,,221≥???n X X X n ，，其子样均值为∑==n
i i X n X 2121，求统计量
∑=+-+=n
i i n i X X X Y 12)2(的数学期望)(Y E 。
5－3设随机变量21
),1)((~X
Y n n t X =>，则 (A) )(~
2n Y χ. (B) )1(~2-n Y χ.
(C) )1,(~n F Y . (D) ),1(~n F Y .
[ ]
5－4设随机变量)1(,,,21>n X X X n 独立同分布，且其方差为02
>σ
，令
∑==n
i i X n Y 11，则 [ ]
（A ） n
Y X C o v 2
1),(
σ=. (B ) 21),(σ=Y X Cov .
(C ) 212)(σn n Y X D +=
+. (D ) 2
11)(σn
n Y X D +=-. 5－5 设12,,,(2)n X X X n > 为来自母体(0,1)N 的简单随机子样，X 为子样均值，2
S 为子样方差，则
(A) )1,0(~N X n (B) )(~
22
n nS χ
(C) )1(~)1(--n t S
X
n (D))1,1(~)1(2
2
21--∑=n F X X n n i i [ ] 5－6设母体X 的概率密度为=)(x f X ??
?<<+其它
,
01
0)1(x x θ
θ ，其中1->θ是未知参数，
1X ，n X ,???是来自母体X 的一个容量为n 的简单随机子样。分别利用矩估计法和极大似
然估计法求θ的估计量。
5－7设母体X 的概率密度为36(),0()0,
x
x x f x θθ
θ?-<
12,,,n X X X 是取自母体X 的简单随机子样。
（1）求θ的矩估计量θ?； （2）求θ?的方差)?(θ
D 。 5－8设某种元件的使用寿命X 的概率密度为
??
?<≥=--θθ
θθx x e x f x ,
0,2),()(2，其中0>θ为未知参数，又设n x x x ,,,21???是X 的一组子样观测值，求参数θ的最大似然估计值。 5－9设母体X 的概率分
X 0 1 2 3
P 2θ )1(2θθ- 2
θ θ21-
其中??
?
??<
<210θθ是未知数,利用母体X 的如下子样值3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 3, 求θ的矩估计值和最大似然估计值. 5－10 设母体X 的分布函数为
?????
≤>-=,
1,
01,11)(x x x x F ββ；
其中未知参数n X X X ,,,,121 >β为来自母体X 的间单随机子样，求： （I ）β的矩估计量； （II ）β的最大似然估计量。
5－11 设母体X 的概率密度为
其他211001),(<≤<
?
??-=x x x f θθθ 其中θ是未知参数且10<<θ
12n ,...,X X X 为来自母体X 的简单随机子样,记N 为子样值12,...,1n x x x 中小于的个数,求
θ的最大似然估计。
5－12 设母体X 的概率密度为
???
?
????
?<≤-<<=.,
0,1,)1(21
,0,
21
),(其它x x x f θθθθθ 其中参数θ(0<θ<1)未知, n X X X 21,是来自母体X 的简单随机子样, X 是子样均值
(I) 求参数θ的矩估计量θ
?；(II) 判断2
4X 是否为2
θ的无偏估计量,并说明理由. 5－13设母体X 的概率密度为
???≤>=--,,
,
0,2)()(2θθθx x e x f x
其中0>θ是未知参数。 从母体X 中抽取简单随机子样n X X X ,,,21 ，记
).,,,min(?21n
X X X =θ （1）母体X 的分布函数F(x); （2）求统计量θ?的分布函数)(?x F θ； （3）如果用θ?作为θ的估计量，讨论它是否具有无偏性。
5－14已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则μ的置信度为0.95的置信区间是 。(注：标准正态分布函数值.)95.0)645.1(,975.0)96.1(=Φ=Φ
5－15设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。 附表：t 分布表
第一章、第二章习题
《数理统计》试卷及答案
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为 。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是 。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则 =)(X E ，=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为 ，样本方差为 。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为 ，拒绝域为 。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为 。 二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（ ） 成立。 A 、A 、 B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容； C 、A 、B 不独立； D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（ ）。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（ ）。 A 、单调增大； B 、单调减少； C 、保持不变； D 、增减不能确定
数理统计习题数理统计练习题
数理统计 一、填空题 1．设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ， 则称),,(21n X X X g 为统计量。 2．设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X 服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 6．某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为 。 7．设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 22 21,S S 分别是两个子样的方差，令2 2222121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。 8．假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布 。 9．假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。 10．设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ， X 为子样均值，而 01.0)( X P ， 则____ 11．假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 N ，令 16 11 10 1 43 i i i i X X Y ，则Y 的 分布
数理统计试题及答案
数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,
重庆大学研究生数理统计大作业
NBA球员科比单场总得分与上场时间的线性回归分析 摘要 篮球运动中，球员的上场时间与球员的场上得分的数学关系将影响到教练对每位球员上场时间的把握，若能得到某位球员的上场时间与场上得分的数据关系，将能更好的把握该名球员的场上时间分配。本次作业将针对现役NBA球员中影响力最大的球员科比布莱恩特进行研究，对其2012-2013年赛季常规赛的每场得分与出场时间进行线性回归，得到得分与出场时间的一元线性回归直线，并对显著性进行评估和进行区间预测。 正文 一、问题描述 随着2002年姚明加入NBA，越来越多的中国人开始关注篮球这一项体育运动，并使得篮球运动大范围的普及开来，尤其是青年学生。本着学以致用的原则，希望将所学理论知识与现实生活与个人兴趣相结合，若能通过建立相应的数理统计模型来做相应的分析，并且从另外一个角度解析篮球，并用以指导篮球这一项运动的更好发展，这也将是一项不同寻常的探索。篮球运动中，得分是取胜的决定因素，若要赢得比赛，必须将得分超出对手，而影响一位球员的得分的因素是多样的，例如：情绪，状态，体力，伤病，上场时间，防守队员等诸多因素，而上场时间作为最直接最关键的因素，其对球员总得分的影响方式有着重要的研究意义。 倘若知道了其分布规律，则可从数量上掌握得分与上场时间复杂关系的大趋势，就可以利用这种趋势研究球员效率最优化与上场时间的控制问题。 因此，本文针对湖人当家球星科比布莱恩特在2012-2013年赛季常规赛的每场得分与上场时间进行线性回归分析，并对显著性进行评估，以巩固所学知识，并发现自己的不足。 二、数据描述 抽出科比布莱恩特2012-2013年常规赛所有82场的数据记录（原始数据见附录），剔除掉其中没有上场的部分数据，得到有参考实用价值的数据如表2.1所示：
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
2018年数理统计大作业题目和答案--0348
2018年数理统计大作业题目和答案--0348
1、设总体X 服从正态分布),(2 σμN ，其中μ已知，2 σ 未知，n X X X ,,,2 1 为其样本，2≥n ,则下列说法中正 确的是（ ）。 （A ）∑=-n i i X n 1 2 2 ) (μσ是统计量 （B ）∑=n i i X n 1 22 σ是统计量 （C ）∑=--n i i X n 1 2 2 ) (1μσ是统计量 （D ）∑=n i i X n 1 2μ 是统计量 2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，) 9(~2 χY ，则Y X 3服从 （ ）。 )(A ) 1,0(N )(B ) 3(t )(C ) 9(t )(D ) 9,1(F 3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2 ~(16) Y χ，则Y 服 从（ ）。 )(A )1,0(N )(B (4) t )(C (16) t )(D (1,4) F 4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下 列是μ的无偏估计的是（ ）. ) (A ∑-=-1 1 1 1 n i i X n )(B ∑=-n i i X n 1 11 )(C ∑=n i i X n 2 1 )(D ∑-=1 1 1n i i X n 5、设4 3 2 1 ,,,X X X X 是总体2 (0,)N σ的样本，2 σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.
() (1) D t n- 10、设 1,, n X X ???为来自正态总体2 (,) Nμσ的一个样本，μ，2σ未知。则2σ的置信度为1α-的区间估计的枢轴量为（）。 (A) ()2 1 2 n i i Xμ σ = - ∑ (B) ()2 1 2 n i i Xμ σ = - ∑ (C) () ∑ = - n i i X X 1 2 2 1 σ (D) ()2 1 2 n i i X X σ = -∑ 11、在假设检验中，下列说法正确的是（）。 (A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； (B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误； (C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯； (D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。 12、对总体2 ~(,) X Nμσ的均值μ和作区间估计，得到置信度为95%的置信区 间，意义是指这个区间（）。 (A)平均含总体95%的值(B)平 均含样本95%的值
数理统计试题及答案
一、填空题（本题15分，每题3分） 1、总体得容量分别为10，15得两独立样本均值差________； 2、设为取自总体得一个样本，若已知,则=________； 3、设总体，若与均未知，为样本容量，总体均值得置信水平为得置信区间为，则得值为________； 4、设为取自总体得一个样本，对于给定得显著性水平，已知关于检验得拒绝域为2≤，则相应得备择假设为________； 5、设总体，已知，在显著性水平0、05下，检验假设,，拒绝域就是________。 1、； 2、0、01； 3、； 4、； 5、。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设就是取自总体得一个样本，就是未知参数，以下函数就是统计量得为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 2、设为取自总体得样本，为样本均值，，则服从自由度为得分布得统计量为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3、设就是来自总体得样本，存在， , 则（ ）。 （A ）就是得矩估计 （B ）就是得极大似然估计 （C ）就是得无偏估计与相合估计 （D ）作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验得拒绝域为（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 5、设总体，已知，未知，就是来自总体得样本观察值，已知得置信水平为0、95得置信区间为（4、71，5、69），则取显著性水平时，检验假设得结果就是（ ）。 （A ）不能确定 （B ）接受 （C ）拒绝 （D ）条件不足无法检验 1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B 、 三、（本题14分） 设随机变量X 得概率密度为：，其中未知 参数，就是来自得样本，求（1）得矩估计；（2）得极大似然估计。 解：(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E ， 令，得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为：),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ， ， 而就是得单调减少函数，所以得极大似然估计量为。
医药数理统计习题及答案汇编
学习好资料 第一套试卷及参考答案 一、选择题 ( 40 分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制 ( B ) A 条图B 百分 条图或圆图C 线图D 直方图 2、均数和标准差可全面描述D 资料的特征 A 所有分布形式E负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮，其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检 验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A. 个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6、男性吸烟率是女性的10 倍，该指标为( A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D )率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t 检验，其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本，样本含量分别为n i和住，在进行成组设计资料的t 检 验时，自由度是( D ) (A) n i+ n2 (B) n i+ n2 - C) n1+ n2 +1 D) n1+ n2 -2 10、标准误反映( A ) A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C) A垂直距离的平方和最小E垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归分析, 又作直线相关分析。 令对相关系数检验的t值为t r，对回归系数检验的t值为t b, 二者之间具有什么关系？( C) A t r >t b B t r 概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】概率论与数理统计试题与答案