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2012年中考数学专题复习教学案——反比例函数

x

y

O

第1题

反比例函数

◆ 课前热身 1.反比例函数1

y x

=

(x >0)的图象如图所示,随着x 值的 增大,y 值( )[来源:中.考.资.源.网] A .增大 B .减小 C .不变

D .先减小后增大

2.已知反比例函数k

y x

=的图象经过点(23),,则此函数的关系式是 .

3.一个直角三角形的两直角边长分别为y x ,,其面积为2,则y 与x 之间的关系用图象表示大致为( )

2012年中考数学专题复习教学案——反比例函数

4.如图,函数y x =与4

y x

=

的图象交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于y 轴,垂足为C ,则ABC △的面积为 .

A B C D y x

O

y x

O

y x

O

y

x

O

◆备考兵法 1.反比例函数的概念

反比例函数y=

k x 中的k x 是一个分式,自变量x ≠0,函数与x 轴、y 轴无交点, y=k x

也可写成y=kx -1

(k ≠0),注意自变量x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条件. 2.反比例函数的图象

在用描点法画反比例函数y=k

x

的图象时,应注意自变量x 的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点. 3.反比例函数y=

k

x

中k 的意义 注意:反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k

x

(k ≠0)

上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.[来源:中.考.资.源.网] ◆考点链接

1.反比例函数:一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y = 或 (k 为常数,k ≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数.[中.考.资 2. 反比例函数的图象和性质

k 的符号

k >0

k <0 图像的大致位置

经过象限

第 象限[来源:中.考.资.源.网]

第 象限[来源:中.

考.资.源.网] 性质 在每一象限内y 随x 的增大而

在每一象限内y 随x 的增大而

o

y x

y x

o

3.k 的几何含义:反比例函数y =k

x

(k ≠0)中比例系数k 的几何 意义,即过双曲线y =

k

x

(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴 垂线,设垂足分别为A 、B ,则所得矩形OAPB 的面积为 .[中.考.资.源.网]

◆ 典例精析

例1.(2009年湖南娄底)市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm

2

的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ,长为y cm ,那么这些同学所制作的矩形长y (cm )与宽x (cm )之间的函数关系的图象大致是 ( )

2012年中考数学专题复习教学案——反比例函数

[来源:中.考.资.源.网]

例2(2009年新疆)若梯形的下底长为x ,上底长为下底长的

1

3

,高为y ,面积为60,则y 与x 的函数关系是____________.(不考虑x 的取值范围) 【分析】根据题意知上底长

13x ,梯形面积=11()6023x x y +?=,所以90

y x

=

例3(2009年内蒙古包头)如图,已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k

y x

=

的图象在第一象限相交于点A ,与x 轴相交于点C AB x ,⊥轴于点B ,AOB △的面积为1,则AC 的长为 (保留根号). [来源:中.考.

资.源.网]

y O x

A

C B

◆迎考精炼 一、选择题

1.(2009年山西)反比例函数k

y x

=的图象经过点()23-,

,那么k 的值是( )

A .32-

B .2

3

- C .6- D .6 2.(2009年湖南娄底)一次函数y =kx +b 与反比例函数k

y x

=的

2012年中考数学专题复习教学案——反比例函数

图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A .它们的函数值y 随着x 的增大而增大 B .它们的函数值y 随着x 的增大而减小 C .k <0 D .它们的自变量x 的取值为全体实数 3.(2009年广西南宁)在反比例函数1k

y x

-=的图象的每一条曲线上,y x 都随的增大而增大,则k 的值可以是( ) A .1-

B .0

C .1

D .2

4.(2009年四川泸州)已知反比例函数x

k

y =的图象经过点P(一l ,2),则这个函数的图象位于( )

A .第二、三象限

B .第一、三象限

C .第三、四象限

D .第二、四象限 5.(2009年湖北恩施)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“

E ”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x 、y ,剪去部分的面积为20,若210x ≤≤,则y 与x 的函数图象是( ) [来源:中.考.资.源.网

2

10 5 O x y 2 10 5

O x y 2

10 10

O x y

2 10 10

O x y y

x 12

2

2 A . B . C .

D .

12

6. (2009年山东潍坊)在同一平面直角坐标系中,反比例函数8

y x

=-

与一次函数2y x =-+交于A B 、两点,O 为坐标原点,则AOB △的面积为( )

A .2

B .6

C .10

D .8

二、填空题

1.(2009年浙江台州)请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数. 答: .

2.(2009年湖北仙桃)如图,已知双曲线)0k (x

k

y >=

经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ,与直角边AB 相交于点C .若△OBC 的面积为3,则k =____________.

2012年中考数学专题复习教学案——反比例函数

3.(2009年广西柳州)反比例函数 x

m y 1

+=的图象经过点(2,1),则m 的值是 . 4.(2009年河南)点A (2,1)在反比例函数y k

x

=的图像上,当1﹤x ﹤4时,y 的取值

范围是 .

5.(2009年江西)函数()()124

0y x x y x x

==

>≥0,的图象如图所示,则结论: ①两函数图象的交点A 的坐标为()22,

; ②当2x >时,21y y >; ③当1x =时,3BC =;

④当x 逐渐增大时,1y 随着x 的增大而增大,2y 随着x 的增大而减小.

y x

O

A B P

C

D

其中正确结论的序号是 .[来源:中.考.资.源.网]

6. (2009年黑龙江牡丹江)如图,点A 、B 是双曲线3

y x

=上的点,分别经过A 、B 两

点向x 轴、y 轴作垂线段,若1S =阴影,则12S S += .

7.(2009年甘肃白银)反比例函数的图象经过点P (2-,1),则这个函数的图象位于

第 象限.

8.(2009年湖南衡阳)如图,四边形OABC 是边长为1的正方形,反比例函数x

k

y =的图象过点B ,则k 的值为________.

2012年中考数学专题复习教学案——反比例函数

x

y A

B

O 1S

2S

6题图 O

1y x =

x

A

B C

1x =

4y x

=

y

三、解答题[来源:中.考.资.源.网]

1. (2009年宁夏自治区)已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数2

2(0)k y k x

=≠的图象交于A B 、两点,点A 的坐标为(21),. (1)求正比例函数、反比例函数的表达式; (2)求点B 的坐标.

2.(2009年四川宜宾)已知:如图,在平面直角坐标系x O y 中,Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上,∠C=90°,点D 在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD 的中点A . (1)求该反比例函数的解析式;

(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ,求过A 、B 两点的直线的解析式.[来源:中.考.资.源.网]

2012年中考数学专题复习教学案——反比例函数

3.(2009年山东枣庄)为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y (mg )与燃烧时间x (分钟)成正比例;燃烧后,y 与x 成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8 mg .根据以上信息,解答下列问题:

(1)求药物燃烧时y 与x 的函数关系式; (2)求药物燃烧后y 与x 的函数关系式;

(3)当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室?

O

8

10

x (分钟)

y (mg)

【参考答案】

一、选择题[来源:中.考.资.源.网]

1. C

2.C

3. D

4. D

5.A

6. B [来源:中.考.资.源.网] 二、填空题 1.x

y 1

=

(答案不唯一) 2.2 3.1 4.221<y< 5.①③④

6.4

7.二、四

8.-1 三、解答题

1.解:(1)把点(21)A ,分别代入1y k x =与2

k y x

=

得[来源:中.考.资.源.网] 11

2

k =

,22k =. ∴正比例函数、反比例函数的表达式为:12

2y x y x

=

=,. (2)由方程组1

2

2y x

y x

?

=??

?

?=??

得1121x y =-??=-?,2221x y =??=?. B ∴点坐标是(2,1)--.

2.(1)由题意得,点A 的坐标是(1.5, 2), 该反比例函数的解析式为y=x

3. (2)把x=3代入y=1. 点B 的坐标是(3,1).

设过A 、B 两点的直线的解析式为: b kx y +=,则[来源:中.考.资.源.网]

??

?+=+=.5.12,31b k b k 解得?????

=-=.

3,

32b k 设过A 、B 两点的直线的解析式为: 33

2

+-

=x y . 3.(1)设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠,由题意,得[来源:中.考.资.源.网]

1810k =,145

k =

∴此阶段函数解析式为4

5

y x =(0≤x <10). (2)设药物燃烧结束后函数解析式为22(0)k

y k x

=≠,由题意,得

2810

k

=,280k =.

∴此阶段函数解析式为80

y x

=(x ≥10).

(3)当y <1.6时,得80

1.6x

<.

∵0x >,

∴1.680x >,50x >.

∴从消毒开始经过50分钟学生才返可回教室.

[来源:中.考.资.源.网]

[来源:中.考.资.源.网]

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