人教版初中数学命题与证明的全集汇编含答案

人教版初中数学命题与证明的全集汇编含答案

一、选择题

1．下列语句中不正确的是（）

A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直

C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等

D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴

【答案】D

【解析】

【分析】

利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；

C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；

D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；

故选：D．

【点睛】

此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．

2．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等

②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

正确命题的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可．

【详解】

根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可知，其到两腰的距离相等，则命题①正确

全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误

成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确

等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误

成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误

综上，正确命题的个数是2个

故选：A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理解各定义与性质是解题关键．

3．下列命题中逆命题是假命题的是（）

A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等

B．如果a2=9，那么a=3

C．对顶角相等

D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

【答案】C

【解析】

【分析】

首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．

【详解】

解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；

B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；

C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；

D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．

故选C．

【点睛】

此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．

4．下列命题是真命题的是（）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．

【详解】

A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；

C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；

故选A．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

5．下列命题是假命题的是（）

A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形

B．等角的余角相等

C．钝角三角形一定有一个角大于90?

D．同位角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：选项A、B、C都是真命题；

选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，

故选：D．

6．下列结论中，不正确的是（）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，直线最短

C．等角的余角相等

D．等角的补角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．

【详解】

A．两点确定一条直线，正确；

B．两点之间，线段最短，所以B选项错误；

C．等角的余角相等，正确；

D．等角的补角相等，正确．

故选B

考点：定理

7．下列各命题的逆命题是真命题的是

A ．对顶角相等

B ．全等三角形的对应角相等

C ．相等的角是同位角

D ．等边三角形的三个内角都相等

【答案】D

【解析】

【分析】 分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．

【详解】

A 、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A 选项错误；

B 、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B 选项错误；

C 、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C 选项错误；

D 、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D 选项正确．

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．

8．下列命题中是假命题的是（ ）．

A ．同旁内角互补，两直线平行

B ．直线a b ⊥r r

，则a 与b 相交所成的角为直角

C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角

D ．若a b ∥，a c ⊥，那么b c ⊥

【答案】C

【解析】

根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；

根据垂直的定义，可知“直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角”，是真命题； 根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；

根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若a b P ，a c ⊥，那么b c ⊥”，是真命题． 故选C.

9．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】A

【解析】

【分析】 利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；

②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；

⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．

正确命题为:2①③，个；

故选：A

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．

10．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设( )

A ．三角形的三个外角都是锐角

B ．三角形的三个外角中至少有两个锐角

C ．三角形的三个外角中没有锐角

D ．三角形的三个外角中至少有一个锐角

【答案】B

【解析】

【分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．

【详解】

解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，

故选B ．

【点睛】

考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

11．下列命题中哪一个是假命题（ ）

A ．8的立方根是2

B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大

C ．菱形的对角线相等且平分

D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

【答案】C

【解析】

【分析】

利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、8的立方根是2，正确，是真命题；

B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；

C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；

D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，

故选C ．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．

12．下列命题中，其中真命题的个数是（ ）

①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；

②内错角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④对顶角相等

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.

【详解】

①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；

②两直线平行，内错角相等，是假命题；

③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；

④对顶角相等，是真命题；

故选：B ．

【点睛】

此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.

13．下列命题中正确的有（ ）个

①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据垂径定理的推论对①进行判断；根据切线的判定定理对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断；根据三角形外心的性质对⑤进行判断．

【详解】

①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误；

②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确；

③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误；

④平面内不共线的三点确定一个圆，错误；

⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确；

故正确的命题有2个

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键．

14．下列命题正确的是（）

A．矩形对角线互相垂直

x=

B．方程214

=的解为14

x x

C．六边形内角和为540°

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

【答案】D

【解析】

【分析】

由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；

由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；

由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；

由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．

【详解】

A．矩形对角线互相垂直，不正确；

B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；

C．六边形内角和为540°，不正确；

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．

15．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）

A ．若a b =，则a b =

B ．AB

C ?中，若222AC BC AB +=，则ABC ?是Rt ?

C ．若0a =，则0ab =

D ．四边相等的四边形是菱形

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．

【详解】

解：A 、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b ，此命题为假命题；

B 、该命题的逆命题为：若△AB

C 是Rt △，则AC 2+BC 2=AB 2，此命题为假命题；

C 、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题；

D 、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题；

故选：D ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

16．下列命题中，假命题是( )

A ．同旁内角互补，两直线平行

B ．如果a b =，则22a b =

C ．对应角相等的两个三角形全等

D ．两边及夹角对应相等的两个三角形全等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．

【详解】

A 、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；

B 、如果a b =，则22a b =，是真命题；

C 、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；

D、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；

故选：C．

【点睛】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果?那么?”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

17．下列命题的逆命题不正确的是（）

A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同位角相等

C．等腰三角形的两个底角相等D．矩形的对角线相等．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据求逆命题的原则，把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题，逐一判断逆命题的正误即可．

【详解】

解：A的逆命题是：对应边相等的三角形是全等三角形，正确；

B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，正确；

C的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；

D的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误

故选：D

【点睛】

本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定，解题的关键是正确找出各选项的逆命题．

18．下列命题是真命题的是()

A．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．

【详解】

解：如下图，若四边形ABCD，AD∥BC，∠A=∠C，

∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠C ，

∴∠C+∠B=180°，

∴AB ∥CD ，

∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 正确；

B 、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B 错误；

C 、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C 错误；

D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D 错误．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握．

19．下列命题中，真命题的序号为（ ）

①相等的角是对顶角；

②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；

③同旁内角互补；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.

A ．①②

B ．①③

C ．①②④

D ．②④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．

【详解】

①相等的角不一定是对顶角，是假命题；

②在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题；

③两直线平行，同旁内角互补； 是假命题；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；

故选：D ．

【点睛】

此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．

20．下列命题正确的是（ ）

A ．矩形的对角线互相垂直平分

B ．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形

C ．正八边形每个内角都是145o

D ．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．

【详解】

A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；

B.已知如图：A C ∠=∠，//AB CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．

证明：∵//AB CD ，

∴180A D +=?∠∠，

∵A C ∠=∠，

∴180C D ∠+∠=?，

∴//AD BC ，

又∵//AB CD ，

∴四边形ABCD 是平行四边形，

∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；

C.正八边形每个内角都是：()180821358

??-=?，故原命题错误； D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误． 故选：B ．

【点睛】

本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．

人教版初一数学命题练习题

人教版初一数学命题练习题 一、选择题（共4小题） 1. 下列语句： ①不带“”号的数都是正数； ②如果是正数，那么一定是负数； ③射线和射线是同一条射线； ④直线和直线是同一条直线， 其中说法正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列语句不是命题的是 A. 相等的角是对顶角 B. 延长到，使 C. 两条直线相交有且只有一个交点 D. 等角的余角相等 3. 用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设 A. B. C. ， D. 与相交 4. 有下列四个命题：①相等的角是对项角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的 补角相等；④平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为 A. B. C. D. 二、填空题（共3小题） 5. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：． 6. 判断下列命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”）． 7. 由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做，通常画成线． 三、解答题（共3小题） 8. 已知：如图，，，，求的度数．完成如下推理 填空： 解： （已知）， ， 又（已知）， ， ， ， 又（已知），

， ． 9. 将下列命题改写成“如果，那么”的形式． （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）两个实数的平方之和是正数； （3）对顶角相等． 10. 用“如果，那么”的形式写出下列命题的逆命题，并判断这个逆命题的真假． 如果两个角互为邻补角，那么它们的和为．

答案 第一部分 1. B 【解析】①不带“”号的数不一定是正数，错误； ②如果是正数，那么一定是负数，正确； ③射线和射线不是同一条射线，错误； ④直线和直线是同一条直线，正确． 2. B 3. D 4. B 第二部分 5. 如果两个角是对顶角，那么它们相等 6. 真 7. 辅助线，虚 第三部分 8. 同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换； 9. （1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． （2）如果一个数等于其他两个实数的平方之和，那么这个数是正数． （3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 10. 如果两个角的和为，那么这两个角互为邻补角；假．

人教版初中数学命题与证明的图文答案

人教版初中数学命题与证明的图文答案 一、选择题 1．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设() A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角 【答案】B 【解析】 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】 解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中 至少有两个锐角， 故选B． 【点睛】 .在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则 必须一一否定． 2．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 ②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 ③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 ④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 ⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 正确命题的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可． 【详解】 根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可 知，其到两腰的距离相等，则命题①正确 全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误 成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确 等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误 成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误

初中数学证明题

初中数学证明题Prepared on 21 November 2021

1.如图 1，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC =130°，求∠BAC 的度数． 2.如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC 。求证：AE=BE 。 ．3.如图，△ABC 中， AD 平分∠BAC ，BP ⊥AD 于P ，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB 。 4.如图1，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC =130°，求∠BAC 的度数． 5.点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE 求证：BD ＝CE 6.△ABC 中,AB=AC,PB=PC ．求证：AD⊥BC 7. 已知：如图,BE 和CF 是△ABC的高线,BE=CF,H 是CF 、BE 的交点．求证：HB=HC 8 如图,在△ABC 中,AB=AC,E 为CA 延长线上一点,ED⊥BC 于D 交AB 于F.求证:△AEF 为等腰三角形. 9.如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形，直线AN 、MC 交于点E ，直线BM 、CN 交于点F 。 （1）求证：AN=BM; （2）求证：△CEF 是等边三角形 10 如图,△ABC 中,D 在BC 延长线上,且AC=CD,CE 是△ACD 的中线,CF 平分∠ACB,交AB 于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD. 11.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE ． 12.已知:如图，△BDE 是等边三角形，A 在BE 延长线上，C 在BD 的延长线上，且AD=AC 。求证：DE+DC=AE 。 13.已知ΔACF ≌ΔDBE ，∠E =∠F ，AD = 9cm ，BC = 5cm ；求AB 的长． 图1 B E C D A A P D C B 图1 A B C D E

人教版初中数学命题与证明的全集汇编

人教版初中数学命题与证明的全集汇编 一、选择题 1．下列命题为真命题的是（） A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂直于同一直线的两直线互相垂直 D．三角形的外角和为180o 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题； 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题； 三角形的外角和为360°，D是假命题； 故选A． 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2．下列命题是真命题的是（） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A． 【点睛】

初三数学几何证明题(经典)

如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O 交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E． 求证：BE=CE 证明：连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°，ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； （2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 （1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； 相切分两种情况，如图， ①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则：t=4/2=2s； --------------- ②右图：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm ==>t=9/2; =========

（2）如右图：由②得：∠AOE=90 ==>S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~

初中数学命题与证明的图文解析(1)

初中数学命题与证明的图文解析(1) 一、选择题 1．下列说法正确的是() A．若a＞b，则a2＞b2 B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C．两直线平行，同旁内角相等 D．三角形的外角和为360° 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断． 【详解】 A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误； B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误； C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误； D、三角形的外角和为360°，故本选项正确； 故选：D 【点睛】 本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系. 3．下列命题是真命题的是（） A．内错角相等 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】 命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 【详解】 A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意； B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意； D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4．下列各命题的逆命题是真命题的是 A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 【解析】 【分析】 分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断． 【详解】 A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确． 故选D. 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．

初二数学下册证明题

（1）求证：BG FG =； （2）若2 ==，求AB的长． AD DC 二：如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。 三：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD. 四、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12， AC=18，求DM的长。

五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ， 且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。 ⑴求证：DH=2 1（AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。 六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.

七、(8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点． （1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？ （3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）． 选择题： 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如 图，依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 16、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为 （―1，―3），若一反比例函数x k y 的图象过点D ，则其 解析式为 。 M F E N D C A B

初中数学命题与证明的全集汇编及答案解析

初中数学命题与证明的全集汇编及答案解析 一、选择题 1．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】 若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0, ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A 【点睛】 本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假. 2．下列命题是真命题的是（ ） A ．若两个数的平方相等，则这两个数相等 B ．同位角相等 C ．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D ．相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得． 【详解】 A ． 若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2≠-2，故A 选项错误； B ． 只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B 选项错误； C ． 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意； D ． 相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D 选项错误，

故选C． 【点睛】 本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3．下列语句正确的个数是（） ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间，线段最短 ③两点之间的距离是连接两点的线段 ④延长射线AB，交直线CD于点P ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可． 【详解】 ①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误； ②两点之间，线段最短，正确； ③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误； ④延长射线AB，交直线CD于点P，正确； ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向，正确；故语句正确的个数有3个 故答案为：C． 【点睛】 本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键． 4．下列命题中，是假命题的是（） A．对顶角相等B．同位角相等

初中数学命题与证明的真题汇编含答案

初中数学命题与证明的真题汇编含答案 一、选择题 1．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】 若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0, ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A 【点睛】 本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假. 2．下列命题中真命题是（ ） A 2一定成立 B ．位似图形不可能全等 C ．正多边形都是轴对称图形 D ．圆锥的主视图一定是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得． 【详解】A ）2，当a ＜0时不成立，假命题； B 、位似图形在位似比为1时全等，假命题； C 、正多边形都是轴对称图形，真命题； D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题， 故选C ． 【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．下列命题是假命题的是（ ）

A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等 C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A、B、C都是真命题； 选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题， 故选：D． 4．下列命题中，是假命题的是（） A．对顶角相等B．同位角相等 C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案． 【详解】 A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意， B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意， C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意， D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5．下列命题正确的是（） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C．正八边形每个内角都是145o D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

人教版初中数学命题与证明的知识点

人教版初中数学命题与证明的知识点 一、选择题 1．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（ ） A ．2,a =b=-1 B ．2,1a b =-= C ．3,a =b=-2 D ．2,0a b == 【答案】B 【解析】 分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例． 故选B ． 点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ） A ．两条直线 B ．相交 C ．只有一个交点 D ．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D ． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系. 3．下列命题是假命题的是( ) A ．四个角相等的四边形是矩形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．对角线垂直的四边形是菱形 D ．对角线垂直的平行四边形是菱形 【答案】C 【解析】 试题分析：A ．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A 选项不符合题意； B ．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B 选项不符合题意； C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C 选项符合题意； D ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D 选项不符合题意． 故选C ．

初中数学命题与证明的易错题汇编及解析

初中数学命题与证明的易错题汇编及解析 一、选择题 1．下列四个命题中： ①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交 ②有且只有一条直线垂直于已知直线 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． 其中真命题的个数为（） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可． 详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确； ②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误； 真命题有1个. 故选A. 点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题. 2．下列命题是真命题的是（） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

初中数学证明题汇总(含参考答案)

证明（一） 一、选择题 1.下列句子中，不是命题的是（） （A ）三角形的内角和等于180 度（ B）对顶角相等 （C）过一点作已知直线的平行线（ D）两点确定一条直线 2.下列说法中正确的是（） （A ）两腰对应相等的两个等腰三角形全等（ B ）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（C）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（D ）面积相等的两个三角形全等 3.下列命题是假命题的是（） （A ）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（B）锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°（C）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（D）矩形的对角线相等且互相平分 4. △ABC中，∠A∠B 120，∠C ∠A，则△ABC 是（）． （A ）钝角三角形（ B）等腰直角三角形（ C）直角三角形（D ）等边三角形5. 在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是 120°、 150°，则∠C（）． （A ） 120°（ B） 150°（ C） 60°（D ） 90°6．如图 1， l 1∥ l2，∠ 1=50° , 则∠ 2 的度数是（） （A ） 135°（ B ）130°（ C）50°（ D） 40° 7．如图 2 所示，不能推出AD∥BC的是（）图 1 （A ）∠DAB∠ABC 180（B）∠2∠4 （C）∠1∠3（ D）∠CBE∠ DAE 图 2 8. 如图 3，a∥b，c a ，∠1 130 ，则∠ 2 等于（） （A ） 30°（B）40°（C）50°（D）60° 图 3 9.如图4，AB∥CD，AC BC ，图中与∠ CAB 互余的角 有（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

10．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（） （A ）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）都有可能 二、填空题 11．将命题“对顶角相等”改写成“如果 ,, ，那么,,”的形式：如果，那么． 12．如图 5 所示，如果BD 平分∠ ABC ，补上 一个条件作为已知，就能推出AB ∥ CD ． 图 5 13．如图 6，AB∥CD，AF交AB、CD于A，C，CE平分∠DCF，∠1120 ，则2． 图6 图 7 14.如图 7，一个顶角为 40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则 ∠1∠ 2． 15.若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶ 2，则这个三角形的最大内角的外角为． 三、解答题 16.如图 8，直线 AB、CD 相交与点 O，∠ AOD =70o， OE 平分∠ BOC，求∠ DOE 的度数。 A C O 70o E D图8B 17．已知：如图9，BE∥DF，∠B=∠D． 求证： AD∥BC．

(专题精选)初中数学命题与证明的难题汇编含答案

（专题精选）初中数学命题与证明的难题汇编含答案 一、选择题 1．下列命题中，真命题的是（） A．两条直线被第三条直线，同位角相等 B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上 D a，则a＝﹣l 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】 A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题； B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题； C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题； D a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题． 故选：C． 【点睛】 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系. 3．下列命题中正确的是（）．

A．所有等腰三角形都相似B．两边成比例的两个等腰三角形相似C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【答案】D 【解析】 【分析】 根据相似三角形进行判断即可． 【详解】 解：A、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题； B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题； C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题； D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，是真命题； 故选：D． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 4．下列命题是假命题的是（） A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等 C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A、B、C都是真命题； 选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题， 故选：D． 5．下列命题是假命题的是() A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 【答案】C 【解析】 试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意； B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意； C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；

合肥市初中数学命题与证明的知识点总复习附解析

合肥市初中数学命题与证明的知识点总复习附解析 一、选择题 1．下列命题的逆命题正确的是（ ） A ．如果两个角是直角，那么它们相等 B ．全等三角形的面积相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．若a b =，则22a b = 【答案】C 【解析】 【分析】 交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假． 【详解】 解：A 、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题； B 、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题； C 、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题； D 、逆命题为，若a 2＝b 2，则a ＝b ，此逆命题为假命题． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 2．下列命题中逆命题是假命题的是（ ） A ．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B ．如果a 2=9，那么a=3 C ．对顶角相等 D ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】 首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案． 【详解】 解：A 、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题； B 、逆命题为：如果a=3，那么a 2=9．是真命题； C 、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题； D 、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．

初一数学证明题汇集

(一)证明题练习 1.如图，已知AC AB ⊥，,,12EF BC AD BC ⊥⊥∠=∠，请问AC DG ⊥吗？请写出推理过程； 2.如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥CB ，交AB 于点E ， ∠A =45°，∠BDC =60°，求△BDE 各内角的度数． 3.如图，四边形ABCD 中， E 是AD 中点， CE 交BA 延长线于点F ，且CE ＝EF ． (1)试说明：CD ∥AB ； (2)若BE ⊥CF ，试说明：CF 平分∠BCD ． A D C B 3 2 1 E F G

4. 如图,四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,则有这样的结论:AC+BD>AB+CD, 你能说出理由吗? O A D C B 5如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠.EF 和AC 相等吗?为什么 ? 6.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。 1D 2 A E C B

7.如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°, ∠D=42°,求∠ACD 的度数 . F D C B E A 8.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且BE=CF,试判断AE 、 BF 的关系，并说明理由 9.如图 AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证AD=AE ； (2) 连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．

(二)解方程组练习 （1）???=-=+5 24y x y x （2）22(1) 2(2)24x y x y -=-??-+-=? （3）???-=-=+35y x y x （4）?? ?=+=-7324 23y x y x

初中数学命题与证明的基础测试题及答案

初中数学命题与证明的基础测试题及答案一、选择题 1．用三个不等式a＞b，ab＞0，1 a ＞ 1 b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为 结论组成一个命题，组成真命题的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可． 【详解】 解：①若a＞b，ab＞0，则1 a ＞ 1 b ；假命题： 理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0， ∴1 a ＜ 1 b ； ②若ab＞0，1 a ＞ 1 b ，则a＞b，假命题； 理由：∵ab＞0，∴a、b同号， ∵1 a ＞ 1 b ， ∴a＜b； ③若a＞b，1 a ＞ 1 b ，则ab＞0，假命题； 理由：∵a＞b，1 a ＞ 1 b ， ∴a、b异号， ∴ab＜0． ∴组成真命题的个数为0个； 故选：A． 【点睛】 本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键． 2．下列命题是假命题的是() A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形

C ．对角线垂直的四边形是菱形 D ．对角线垂直的平行四边形是菱形 【答案】C 【解析】 试题分析：A ．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A 选项不符合题意； B ．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B 选项不符合题意； C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C 选项符合题意； D ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D 选项不符合题意． 故选C ． 考点：命题与定理． 3．已知：ABC ?中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①② 【答案】B 【解析】 【分析】 根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】 题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： 应该为：(1)假设∠B ≥90°， (2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°， (3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾， (4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°， 原题正确顺序为：③④①②， 故选B ． 【点睛】 本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键. 4．下列结论中，不正确的是 （ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，直线最短 C ．等角的余角相等 D ．等角的补角相等

初中数学命题与证明的知识点

初中数学命题与证明的知识点 一、选择题 1．下列说法正确的是() A．若a＞b，则a2＞b2 B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C．两直线平行，同旁内角相等 D．三角形的外角和为360° 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断． 【详解】 A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误； B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误； C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误； D、三角形的外角和为360°，故本选项正确； 故选：D 【点睛】 本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断． 2．下列命题中逆命题是假命题的是（） A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B．如果a2=9，那么a=3 C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】 首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案． 【详解】 解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题； B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题； C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题； D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题． 故选C．

初中数学命题与证明的经典测试题及答案

初中数学命题与证明的经典测试题及答案 一、选择题 1．下列命题中真命题是（） A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2 C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】 利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】 A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题； B、4的平方根是±2，正确，是真命题； C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题. 故选B． 【点睛】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大． 2．下列各命题的逆命题是真命题的是 A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 【解析】 【分析】 分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断． 【详解】 A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确． 故选D.

人教版初中数学命题与证明的知识点训练

人教版初中数学命题与证明的知识点训练 一、选择题 1．下列命题中：①；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ， 则b ∥c ；③若ab ＝0，则P(a ，b)表示原点；9．是真命题的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可． 【详解】 解：①≥0≤0不一定成立，错误； ②在同一平面内，若a b ⊥r r ，a c ⊥，则//b c ，正确； ③若0ab =，则(,)P a b 表示原点或坐标轴，错误； 3，错误； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 2．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 【详解】 A 、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B 、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C 、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D 、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A ． 【点睛】