数理统计课后答案
) 数理统计 一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样,如果),,(21n X X X g , 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体σσμ),,(~2 N X 已知,则在求均值μ的区间估计时,使用的随机变量为 n X σ μ - 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布,根据来自母体的容量为100的子样,测得子样均值为5,则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010 1 5u ?± ; 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%,今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%, 此问题的原假设为 。 0H :05.0≤p 6、某地区的年降雨量),(~2 σμN X ,现对其年降雨量连续进行5次观察,得数据为: (单位:mm) 587 672 701 640 650 ,则2 σ的矩估计值为 。 ~ 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N , 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差,令2*2222*121)(,S b a aS +==χχ,已知)4(~),20(~22 2221χχχχ,则__________,==b a 。 用 )1(~)1(22 2 *--n S n χσ,1,5-==b a 8、假设随机变量)(~n t X ,则 21 X 服从分布 。)1,(n F
9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 =≤λX P ,则____=λ 。 用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F =λ 10、设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N , X 为子样均值,而 01.0)(=>λX P , 则____=λ 01.04)1,0(~1z N n X =?λ 11、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ,令∑∑==-=16 11 10 1 43i i i i X X Y ,则Y 的 分布 )170,10(2 σμN % 12、设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ,X 与2 S 分别是子样均值和子 样方差,令2*2 10S X Y =,若已知01.0)(=≥λY P ,则____=λ 。)9,1(01.0F =λ 13、如果,?1θ2?θ都是母体未知参数θ的估计量,称1?θ比2?θ有效,则满足 。 )?()?(2 1θθD D < 14、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ,∑-=+-=1 1 2 12 )(?n i i i X X C σ 是2σ的一个无偏估计量,则_______=C 。 ) 1(21 -n 15、假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ,测得子样均值5=x ,则μ的置信度是95.0的置信区间为 。025.03 9 .05u ?± 16、假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ,μ与2 σ未知,测得子样均值 5=x ,子样方差12=s ,则μ的置信度是95.0的置信区间为 。 025.0025.0025.0)99(),99(10 1 5z t t ≈?± 17、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2 σμN , μ与2σ未知,计算得
北航应用数理统计考试题及参考解答
北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答 09B 一、填空题(每小题3分,共15分) 1,设总体X 服从正态分布(0,4)N ,而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本,则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解:(10,5)F . 2,?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解:??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==. 3,分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解:2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验. 4,方差分析的目的是_______ . 解:推断各因素对试验结果影响是否显著. 5,多元线性回归模型=+Y βX ε中,β的最小二乘估计?β 的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解:1?σ-'2Cov(β) =()X X . 二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1,设总体~(1,9)X N ,129(,, ,)X X X 是X 的样本,则___B___ . (A ) 1~(0,1)3X N -; (B )1 ~(0,1)1X N -; (C ) 1 ~(0,1) 9X N -; (D ~(0,1)N . 2,若总体2(,)X N μσ,其中2σ已知,当样本容量n 保持不变时,如果置信度1α-减小,则μ的 置信区间____B___ . (A )长度变大; (B )长度变小; (C )长度不变; (D )前述都有可能. 3,在假设检验中,就检验结果而言,以下说法正确的是____B___ . (A )拒绝和接受原假设的理由都是充分的; (B )拒绝原假设的理由是充分的,接受原假设的理由是不充分的; (C )拒绝原假设的理由是不充分的,接受原假设的理由是充分的; (D )拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4,对于单因素试验方差分析的数学模型,设T S 为总离差平方和,e S 为误差平方和,A S 为效应平方和,则总有___A___ .
《概率与数理统计》试题与参考答案
一、填空题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分) 1.设C B A 、、是3个随机事件,则“三个事件中至少有两个事件发生” 用 C B A 、、 表示为 ; 2.设P (A )=0.3,P (B )=0.6,若A 与B 独立,则)(B A P ?= ; 3.设X 的概率分布为C k k X P k ?-= =21 2)(,4,3,2,1=k ,则=C ; 4.设随机变量ξ~),(p n B ,且4=ξE ,2=ξD ,则n = ; 5.设随机变量ξ的密度函数为????? ≤ =其他,02||,cos )(πx x C x f ,则常数 C = ; 6.设n X X X ,,,21 是来自),(2σμN 的样本,则=)(X E ; 7.设随机变量X 与Y 相互独立,且X ~N (0,9),Y ~N (0,1),令Z =X -2Y ,则 D (Z )= ; 8.n X X X ,,,21 是取自总体),(2 σμN 的样本,则∑== n i i X n X 1 1 ~ ; 9.若总体),(~2σμN X ,且2σ未知,用样本检验假设0H :0μμ=时,则采用的统计量是 ; 10.设总体)(~λP X ,则λ的最大似然估计为 。
二、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.若 A 与 B 互为对立事件,则下式成立的是 ( ) A.P (A ?B )=Ω B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (AB )=φ D. P (A )=1-P (B ) 2.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96,则该射手每次射击的命中率为 ( ) A.0.04 B.0.2 C.0.8 D.0.96 3.设A ,B 为两事件,已知P (A )=31,P (A|B )=32,5 3)A |B (P =,则P (B )=( ) A. 5 1 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 4 4. 随机变量X )3(~E ,则=)(X D ( ) A. 31 B. 91 C. 271 D. 81 1 5. 设随机变量X ~N (2,32),Φ(x )为标准正态分布函数,则P { 2《概率与数理统计》试题与参考答案
一、填空题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分) 1.设C B A 、、是3个随机事件,则“三个事件中至少有两个事件发生” 用C B A 、、 表示为 BC AC AB ; 2.设P (A )=0.3,P (B )=0.6,若A 与B 独立,则)(B A P = 0.82 ; 3.设X 的概率分布为C k k X P k 212)(,4,3,2,1 k ,则 C 1637 ; 4 567 89 10二、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.若A 与B 互为对立事件,则下式成立的是 ( D ) A.P (A B )= B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (AB )= D. P (A )=1-P (B ) 2.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96,则该射手每次射击的命中率为 ( C ) B.0.2 C.0.8
3.设A ,B 为两事件,已知P (A )=31,P (A|B )=32,5 3)A |B (P ,则P (B )=( A ) A. 5 1 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 4 4. 随机变量X )3(~E ,则 )(X D ( B ) A. 31 B. 91 C. 271 D. 81 1 5. 设随机变量X ~N (2,32), (x )为标准正态分布函数,则P { 22019-2020年九年级数学试卷答案
2019-2020年九年级数学试卷答案 1—10:A,B,B,A,D,B,D,C,C,A, 11—15:3,4 1 ,5,(4,4),1, 16.解:原式=1111)1(+-+÷+-x x x x x (2分)=x x x x x 1 1)1(+? +-(4分)=x -1(6分) 17.解:(1)作图(3分) (2)∵AB =AC ,∠ABC =70° ∴∠BAC =40° ∵AB =AC ,AD 为BC 边上的中线 ∴∠CAD = 2 1 ∠BAC =20° ∵BE 为AC 边上的高 ∴∠BEA =90° ∴∠AFE =90°-∠CAD =70° ∴∠DFB =70°(6分) 18.解:设圆锥侧面展开扇形图的圆心角为n ° 则180 12 2122?= ?ππn (5分) ∴n =180 ∴圆锥的侧面积为:)(72122 12 2cm ππ=?(7分) 直接利用公式πr l 计算不扣分 19.解:0.5米(7分) 20.解:(1)14(2分) (2)被调查学生的总数为: 200% 10%2530 =-(人) ∴16岁学生人数为:200×(1-10%-25%-40%-20%)=10(人)(6分) (3) 4 1 (8分) 21.(1)证明:∵AE 切⊙O 于点A , ∴∠BAD = 90° ∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠BCA =90° ∴∠EAC =∠B (1分) ∵OB =OC ∴∠OCB =∠B ∴∠EAC =∠OCB ∵∠OCB =∠ECD ∴∠EAC =∠ECD 又∵∠E 为公共角 ∴△EDC ∽△ECA (4分) (2)解:∵Rt △AOE 中,∠OAE =90°,∴tanE = EA OA ==4 3 ∴设OA = 3x ,EA = 4x ∴OE = 5x (5分) ∵OC =OA =3x ∴EC =2x (6分) ∵△EDC ∽△ECA ∴ EA EC EC ED = ∴ED = x (7分) ∵ED = 2 ∴OA =6 ∴⊙O 的半径是6 (8分) 22.解:(1)设2007年初砍伐面积为x 公顷,则2008年、2009年初砍伐面积分别为0.9x 公顷,0.81x 公顷。(1分) O D A B C E
概率论与数理统计试题及答案
一.选择题(18分,每题3分) 1. 如果 1)()(>+B P A P ,则 事件A 与B 必定 ( ) )(A 独立; )(B 不独立; )(C 相容; )(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是; ;;。现任选4人,则4人血 型全不相同的概率为: ( ) )(A ; )(B 40024.0; )(C 0. 24; )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0, 1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 ( ) )(A 独立同分布的随机变量; )(B 独立不同分布的随机变量; )(C 不独立同分布的随机变量; )(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 ( ) 、 )(A 4934与; )(B 16934与; )(C 4941与; (D) 9434与. 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本,以下μ的四个估计量中最有效的是( ) )(A 32112110351?X X X ++=μ ; )(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ; )(C 321321 6131?X X X ++=μ ; )(D 32141254131?X X X ++=μ. 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时,取统计量)(~10 )(22 2 12n X i n i χμχ-= ∑=,其 拒域为(1.0=α) ( ) )(A )(21.02n χχ≤;)(B )(21.02n χχ≥;)(C )(205.02n χχ≤;)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题(15分,每题3分) 1. 已知事件A ,B 有概率4.0)(=A P ,5.0)(=B P ,条件概率3.0)|(=A B P ,则 =?)(B A P . 2. 设随机变量X 的分布律为??? ? ??-+c b a 4.01.02.043 21 ,则常数c b a ,,应满足的条件 ) 为 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ,试用),(y x F 表示概率
概率论与数理统计课后习题答案
习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次,事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”,“两次出现同一面”,“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解:{=Ω(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)} {=A (正,正),(正,反)};{=B (正,正),(反,反)} {=C (正,正),(正,反),(反,正)} 2. 在掷两颗骰子的试验中,事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”,“点 数之和小于5”,“点数相等”,“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解:{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω; {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ; {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ; Φ=C A ;{})2,2(),1,1(=BC ; {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件: (1)只订阅日报; (2)只订日报和晚报; (3)只订一种报; (4)正好订两种报; (5)至少订阅一种报; (6)不订阅任何报; (7)至多订阅一种报; (8)三种报纸都订阅; (9)三种报纸不全订阅。 解:(1)C B A ; (2)C AB ; (3)C B A C B A C B A ++; (4)BC A C B A C AB ++; (5)C B A ++; (6)C B A ; (7)C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ (8)ABC ; (9)C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次,事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果:2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解:甲未击中;乙和丙至少一人击中;甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中;甲和乙都未击中;甲和乙击中而丙未击中;甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ,试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和:C B A ++,C AB +,AC B -. 解:如图:
2019-2020年七年级 数学 北师大版 参考答案
2019-2020年七年级 数学 北师大版 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D C B A (3)CD ∥PQ, CD=PQ.………………8分 20. (1)50, 72; ………………4分 (2)补图略; ………………6分 (3)因为 330110050 15 =?. 所以估计有330名学生参加文学类社团. …………9分 21.解:设大型车缴纳了x 元,则小型车缴纳了()x -210元,……1分 由题意,得 504 2106=-+x x . …………5分 解得30=x . …………8分 180********=-=-x . …………9分 答:大型车缴纳了30元,小型车缴纳了180元.…………10分 22. ⑴因为AC = 6cm , 点M 是AC 的中点, 所以CM =2 1 AC = 3cm . …………1分 因为BC = 4cm , 点N 是BC 的中点, 所以CN =2 1BC = 2cm . …………2分 所以MN=CM +CN = 5cm . 所以线段MN 的长度为5cm . …………3分 ⑵2 b a MN += . …………5分
⑶ 当点C 在线段AB 上时,图略.由⑵知2 b a MN += .…6分 当点C 在线段AB 的延长线时,如图, 则AC =a >BC =b . 因为AC = a , 点M 是AC 的中点, 所以C M =2 1AC =a 2 1. 因为BC = b , 点N 是BC 的中点, 所以CN =2 1BC =b 2 1. 所以MN=CM -CN = 2 b a -. ………8分 当点C 在线段BA 的延长线时,如图, 则AC =a <BC =b . 同理可求:CM =21AC =a 21, CN = 21BC = b 2 1 , 所以MN=CN -CM = 2 a b -. 综上所述,2 b a MN +=, 2 b a MN -=,2 a b MN -=. …………10分 N M C B A N M C B A
概率论与数理统计试题及答案
考试时间120分钟班级姓名学号 .则 . 2. 三人独立的破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3,此密码能被译出的概率是 = . 3. 设随机变量2 (,) Xμσ N,X Y e =,则Y的分布密度函数为. 4. 设随机变量2 (,) Xμσ N,且二次方程240 y y X ++=无实根的概率等于0.5,则 μ=. 5. 设()16,()25 D X D Y ==,0.3 X Y ρ=,则() D X Y +=. 6. 掷硬币n次,正面出现次数的数学期望为. 7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量,其期望是1两,标准差是0.1两. 则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为(答案用标准正态分布函数表示). 8. 设 125 ,, X X X是来自总体(0,1) X N的简单随机样本,统计量 12 ()~() C X X t n +,则常数C= ,自由度n=. 二(共50分) 1.(10分)设袋中有m只正品硬币,n只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽),从袋中 任取一只硬币,将它投掷r次,已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少? 2.(10分)设顾客在某银行窗口等待服务的时间(以分计)X服从指数分布,其概率密 度函数为 某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开. 他一个月到银行5次.以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,写出Y的分布律,并求{1} P Y≥. 3.(10分)设二维随机变量(,) X Y在边长为a的正方形内服从均匀分布,该正方形的对角线为坐标轴,求: (1) 求随机变量X,Y的边缘概率密度; (2) 求条件概率密度 | (|) X Y f x y. 4.(10分)某型号电子管寿命(以小时计)近似地服从2 (160,20) N分布,随机的选取四只,求其中没有一只寿命小于180小时的概率(答案用标准正态分布函数表示). 5.(10分)某车间生产的圆盘其直径在区间(,) a b服从均匀分布, 试求圆盘面积的数学 期望. 三. (10分)设 12 ,, n X X X是取自双参数指数分布总体的一组样本,密度函数为其中,0 μθ>是未知参数, 12 ,,, n x x x是一组样本值,求:
数理统计参考答案
习题一 1 设总体X 的样本容量5=n ,写出在下列4种情况下样本的联合概率分布。 1)),1(~p B X ; 2))(~λP X ; 3)],[~b a U X ; 4))1,(~μN X 。 解 设总体的样本为12345,,,,X X X X X , 1)对总体~(1,)X B p , 11223344555 11 1 55(1) (,,,,)()(1)(1)i i n x x i i i i x x P X x X x X x X x X x P X x p p p p -==-========-=-∏∏ 其中:5 1 15i i x x ==∑ 2)对总体~()X P λ 11223344555 1 1 555 1 (,,,,)()! ! i x n i i i i i x i i P X x X x X x X x X x P X x e x e x λ λ λλ-==-========== ∏∏ ∏ 其中:5 1 15i i x x ==∑ 3)对总体~(,)X U a b 55 1151 1 ,,1,...,5 (, ,)()0i i i i a x b i f x x f x b a ==?≤≤=?==-??? ∏∏ ,其他 4)对总体~(,1) X N μ ()() ()2 55 55/2 22 1511 1 1 (, ,)()=2exp 2i x i i i i i f x x f x x μπμ-- -===??==-- ??? ∑∏
2 为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况,现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数,记录结果为:1,1,1,1,2,0,0,1,3,1,0,0,2,4,0,3,1,4,0,2,写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形. 解 设(=0,1,2,3,4)i i 代表各箱检查中抽到的产品损坏件数,由题意可统计出如下的样本频率分布表1。1: 经验分布函数的定义式为: ()()() (1)10,(),,=1,2, ,1,1,n k k k x x k F x x x x k n n x x +??≤<-??≥??, 据此得出样本分布函数: 200,00.3,010.65,12()0.8, 230.9,341,4x x x F x x x x ?≤ ?≤ ≤?≤ ≥? () n F x