2020年高考文科数学检测卷含解析

黄金卷 备战2020高考全真模拟卷

数学（文）

（本试卷满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 为虚数单位，复数(1)(3)i i -+=（ ） A ．3i -

B ．42i -

C ．2

D ．42i +

2．设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，则()U A B ?=e（ ）． A ．{1,2}

B ．{3,4}

C ．{1,2,3,4}

D ．{1,2,5,6}

3．已知5log 2x =，2log y =1

23z -=，则下列关系正确的是（ ）

A ．x z y <<

B ．x y z <<

C ．z x y <<

D ．z y x <<

4．2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为( ) A ．1150

B ．1380

C ．1610

D ．1860

5．下列曲线中离心率为

2

的是（ ）

A ．22

124

x y -=

B ．22

142

-=x y

C ．22

146x y -=

D ．22

1410

x y -=

6．函数2sin 2

x

y x =

-的图象大致是 A ． B ．

C ．

D ．

7．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）

A ．2

1k k

- B ．2

1k k

-- C ．

2

1k

-

D ．2

1k -

-

8．已知a r ， b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()

0a c b c -?-=r r r r

，则c r 的最

大值是( )

A ．1

B ．2

C ．

D ．

9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为

A ．9

B ．18

C ．20

D ．35

10．双曲线221x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）

A ．

1

2

B ．

22

C ．1

D 2

11．已知ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2222,b b c a bc =+-=，若BC 边上的中线7AD =ABC ?的外接圆面积为（ ）

A ．4π

B ．7π

C ．12π

D ．16π

12．已知1F ，2F 为椭圆22

22:1,(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点，过原点O 且倾斜角为30?的直线

l 与椭圆C 的一个交点为A ，若12AF AF ⊥，1

2

2F AF S ?=，则椭圆C 的方程是（ ）

A ．22

184x y +=

B ．22

182x y +=

C ．22

162

x y +=

D ．22

164

x y +=

第Ⅱ卷（非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13．曲线3ln 1y x =+在点()1,1处的切线方程为 ___________ .

14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，33S =，则n S =________；

15．函数3sin4cos

y x x

=-在xθ

=处取得最大值，则sinθ=______

16．长方体1111

ABCD A B C D

－中，底面ABCD是边长为4的正方形，高为2，则顶点

1

A到截面

11

AB D 的距离为__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分

17．为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生前5次考试的成绩．

数学120 118 116 122 124

物理79 79 77 82 83

附

()

1

2

1

()?

??,

()

n

i i

i

n

i

i

x x y y

b a y

x

bx

x

=

=

--

==-

-

∑

∑．

2

21

2

1

()

1

()

n

i i

i

n

i

i

y y

R

y y

=

=

-

=-

-

∑

∑

$

．

()1已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；()2我们常用2R来刻画回归的效果，其中2R越接近于1，表示回归效果越好．求2R．

()3已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？18．等差数列{}n a的前n项和为n S，已知17

a=-，公差d为大于0的整数，当且仅当n=4时，

n

S 取得最小值.

（1）求公差d及数列{}n a的通项公式；

（2）求数列{}n a的前20项和.

19．如图，四棱锥P ABC

-中，PA⊥平面ABCD，AD BC

∥，3

AB AD AC

===，4

PA BC

==，

M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．

（I ）证明MN ∥平面PAB ； （II ）求四面体N BCM -的体积.

20．曲线C 上任意一点M 到定点(3,0)F 的距离比到直线1x =-的距离大2. （1）求曲线C 的方程；

（2）过点F 且斜率为1的直线与曲线C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求OAB ?的面积. 21．已知函数()()ln f x x a x a R =-∈ （1）当0a >时，求函数()f x 的单调区间； （2）谈论函数()f x 的零点个数.

（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知动点,P Q 都在曲线2cos :{

2sin x t C y t

==（β为参数）上，对应参数分别为t α=与

()202t ααπ=<<，M 为PQ 的中点．

（1）求M 的轨迹的参数方程；

（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 23．已知函数()|1|||f x x x a =++-． （1）当2a =时，求不等式()5f x <的解集； （2）若()2f x ≥的解集为R ，求a 的取值范围．

参考答案

1．【答案】B 【解析】 【分析】

根据复数的乘法运算,展开化简即可求解. 【详解】

由复数的乘法运算可得

(1)(3)i i -+

2=33i i i +-- =42i -

故选:B 【点睛】

本题考查了复数的乘法与加法运算,属于基础题. 2．【答案】D 【解析】

由{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，∴{}3,4A B ?=，∴{

}()1,2,5,6U A B ?=e，故选D ． 3．【答案】A 【解析】 【分析】

利用指数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】

解：5521

log 2log ,log 12

x y =<=

=>， 1

2

13

,1

2z -

??==

???

． x z y ∴<<．

故选：A ． 【点睛】

本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4．【答案】C 【解析】 【分析】

根据样本中看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例等于总体看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例，即可计算出全校中看过该影片的人数. 【详解】

依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C ． 【点睛】

本题考查根据样本的频率分布与总体的频率分布的关系求值，难度较易.注意样本的频率和总体的频率分布一致. 5．【答案】B 【解析】

由2

e =得222222331,1,222c b b a a a =+==，选B.

6．【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数22

x

y sinx =

-的解析式，根据定义在R 上的奇函数图像关于原点对称可以排除A ，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果 【详解】

当0x =时，0200y sin =-= 故函数图像过原点，排除A 又1

2cos 2

y x =

-'Q ，令0y '= 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除B D ， 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有C 符合要求 故选C 【点睛】

本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证。 7．【答案】B 【解析】 【详解】

()

0cos 80k -=Q ,

cos80k ∴=o ,从而22sin801cos 801k =-=-o o ，

2sin 801tan 80cos80k -∴==o o

o

，

那么21tan100tan(18080)tan 80k -=-=-=-o

o

o

o

，

故选B ． 8．【答案】C

【解析】试题分析：由于

垂直，不妨设

，

，

，则

，

，

表示

到原点

，

表

示圆心

，

为半径的圆，因此

的最大值

，故答案为C ． 9．【答案】B 【解析】

试题分析：因为输入的2,3x n ==,故1,2v i ==,满足进行循环的条件,4,1v i ==,满足进行循环的条件,9,0v i ==,满足进行循环的条件,18,1v i ==-,不满足进行循环的条件,故输出v 的值为18,故选B.

考点：1、程序框图；2、循环结构. 10．【答案】B 【解析】

由于对称性，我们不妨取顶点(1,0)A ，取渐近线为0x y -=

，所以由点到直线的距离公式可得

d =

=450得到. 【考点定位】 本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，如果能画图可简化计算，属于简单题. 11．【答案】A 【解析】 【分析】

由余弦定理求出A ，由2AB AC AD +=u u u r u u u r u u u r

平方后可求得AB 即c ，再由已知求得a ，结合正弦定理可求得外接圆半径，从而得外接圆面积. 【详解】

∵2

2

2

b c a bc +-=， ∴2221

cos 22b c a A bc +-=

=，3

A π=． 又D 是BC 中点，∴1()2

AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r

，

∴222

211()(2)44AD AB AC AB AB AC AC =+=+?+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，

即22

17(22cos 2)43

c c π=+??+，解得4c =，

∴2

2

2

2

2

2cos 24224cos

123

a b c bc A π

=+-=+-??=

，a =

∴

24

sin sin 3

a R A π=

==，2R =， ∴24S R ππ==． 故选：A ． 【点睛】

本题考查余弦定理、正弦定理，考查向量的线性运算．解题关键是是利用向量线性运算把AD u u u r

表示

为1()2

AB AC +u u u

r u u u r ，平方后易求得4c =． 12．【答案】C 【解析】

先由题意，不妨设点(),A x y 位于第一象限，根据12AF AF ⊥，得到121

2

=

=OA F F c ，根据OA 与x 轴正方向的夹角为30?，得到31,22??

? ???

A c c ，从而由122F AF S ?=求出2c =，(

)

3,1A ，得到

2

231

1a b

+=，224a b -=，联立，即可求出结果. 【详解】

因为过原点O 且倾斜角为30?的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ， 不妨设点(),A x y 位于第一象限，

因为12AF AF ⊥，所以12AF F ?为直角三角形，因此121

2

==OA F F c ； 又OA 与x 轴正方向的夹角为30?，

所以3cos302==o

x OA c ，1sin 302==o

y OA c ，即31,22?? ? ???

A c c ； 所以1211

2222

F AF S c c ?=??=，解得：2c =，所以(

)

3,1A ；

因此

22

31

1a b +=①， 又2224a b c -==②，

由①②解得：2262

a b ?=?=?，因此所求椭圆方程为22

162x y +=.

故选：C

【点睛】

本题主要考查求椭圆的标准方程，熟记椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型. 13．【答案】320x y --=

【分析】

求出函数在1x =时的导数，得切线斜率，从而写出切线方程． 【详解】 由题意3

'()f x x

=

，∴'(1)3f =，切线方程为13(1)y x -=-，即320x y --=． 故答案为：320x y --=． 【点睛】

本题考查导数的几何意义．求函数图象在某点处的切线，只要求出导数，即为该点处的切线斜率，由点斜式得出直线方程． 14．【答案】()123

n

--或n

【解析】 【分析】

根据1q ≠和q=1两种情况求n S 的值。 【详解】

由题当1q ≠时，3213(1)(1)(1)

311a q q q q S q q

--++=

==--，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此时()123n n S --=；得当q=1时，11a =，33S =，满足题意，则此时n S n =；综上()123

n

n

S --=或n 【点睛】

本题考查等比数列求和，注意公比等于1，不等于1的讨论. 15．【答案】3

5

【解析】 【分析】

利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：()5sin y x ?=-，并求出cos ?和sin ?，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出θ的表达式，由诱导公式求出sin θ的值． 【详解】

解：()343sin 4cos 5sin cos 5sin 55y x x x x x ???

=-=-

=- ???

，其中3cos 5?=，4sin 5?= 依题意可得()5sin 5θ?-=，即()sin 1θ?-=，2,2

k k Z π

θ?π∴-=

+∈

所以3sin sin 2cos 25k πθ?π???

=++== ?

??

故答案为：35

【点睛】

本题主要考查辅助角公式、诱导公式，以及正弦函数的最大值的应用，考查化简、变形能力．

16．【答案】3

【解析】

由题意可得：1111AD AB B D ==

===,

据此可得11AB D S =V ，设顶点1A 到截面11AB D 的距离为h ， 对三棱锥111A AB D - 的体积进行转换顶点求解：

111111A AB D A A B D V V --= ，即：111442332h ??

?=???? ???

，

解得：h =

. 点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分

17．为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x ，物理成绩y 进行分析．下面是该生前5次考试的成绩．

附()

1

2

1()???,()n

i i i n

i i x x y y b

a y bx x x ==--==--∑∑

．2

212

1()1()n

i i i n

i i y y R y y ==-=--∑∑$

． ()1已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，

求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程； ()2我们常用2R 来刻画回归的效果，其中2R 越接近于1，表示回归效果越好．求2R ． ()3已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？

【答案】（1）3104

y x =-$

；（2）0.9375；（3）89分.

【解析】 【分析】

()1计算x 、y ，求出回归系数b $、a $

，写出回归方程； ()2利用回归方程计算y 对应的y $

值，求出相关系数2R 的值； ()3利用回归方程计算132x =时y $的值即可．

【详解】 解：()1计算()1

1201181161221241205

x =

?++++=， ()1

7979778283805

y =?++++=；

()

()()()()()5

1

5

22222

2

1()0121432243

3

(1)(1)(3)234

()i i i i i x x y y b x x ==--?-+-?-+-?-+?+?=

=

=

-+-+-++-∑∑$

； 3

80120104

a y

b x =-=-?=-$

$

，

所以y 关于x 的线性回归方程是3104

y x =-$

；

()2由题意，填表得

计算相关系数

2

2222

1

2222221

()(1)0.500.50115

1110.9375(1)(1)(3)231616()n

i i i n i i y y R

y y ==--++++=-=-=-==-+-+-++-∑∑

$

； 所以2R 接近于1，表示回归效果越好；

()3第6次考试该生的数学成绩达到132，计算331013210894

4

y x =-=?-=$

，

预测他的物理成绩为89分． 【点睛】

本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也看出来相关系数的应用问题，是中档题． 18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知17a =-，公差d 为大于0的整数，当且仅当n =4时，n S 取得最小值.

（1）求公差d 及数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}

n a 的前20项和.

【答案】（1）d =2，29n a n =-（2）272 【解析】 【分析】

（1）根据等差数列性质得450

a a

>?，解不等式得d 范围，再根据d 为大于0的整数得d 的值，最后

根据等差数列通项公式得结果；

（2）先根据项的正负去掉绝对值，再分别根据对应等差数列求和公式求和，即得结果. 【详解】

（1）设{}n a 的公差为d ，则由题可知：45

0a a

>?. 11

3040a d a d +?，即730

740d d -+?. 解得

7743

d <<. 因为d 为整数，d ∴=2

1(1)72(1)29n a a n d n n ∴=+-=-+-=-

所以数列{}n a 的通项公式为29n a n =- （2）当4n ≤时，0n a <；当5n ≥时，0n a >

12345201234520.....()(......)a a a a a a a a a a a a ++++++=-++++++ 52014()16

()422a a a a +?+?=-

+

(71)4(131)16

22--?+?=-+

. =272

所以数列{}

n a 的前20项和为272. 【点睛】

本题考查等差数列通项公式、等差数列求和公式以及等差数列性质，考查综合分析求解能力，属中档题.

19．如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，3AB AD AC ===，

4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．

（I ）证明MN ∥平面PAB ； （II ）求四面体N BCM -的体积.

【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)4

53

. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点T ，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT 为平行四边形，从而得到MN AT P ，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）由条件可知四面体N-BCM 的高，即点N 到底面的距离为棱PA 的一半，由此可顺利求得结果． 试题解析：（Ⅰ）由已知得

，取

的中点T ，连接

，由N 为

中点知

，

.

又，故平行且等于，四边形AMNT 为平行四边形，于是

.

因为

平面

，

平面

，所以

平面

.

（Ⅱ）因为平面

，N 为

的中点，

所以N 到平面的距离为.

取的中点

，连结

.由得，.

由

得到

的距离为

，故1

45252

BCM S =

??=V . 所以四面体

的体积145

32N BCM BCM PA V S -=

??=

V 【考点】直线与平面间的平行与垂直关系、三棱锥的体积

【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又找出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解． 20．曲线C 上任意一点M 到定点(3,0)F 的距离比到直线1x =-的距离大2. （1）求曲线C 的方程；

（2）过点F 且斜率为1的直线与曲线C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求OAB ?的面积. 【答案】（1）212y x =；（2）2. 【解析】 【分析】

（1）把已知条件转为曲线C 上任意一点M 到定点(3,0)F 的距离等于到直线3x =-的距离相等，根据抛物线的定义，即可求出曲线C 的方程；

（2）求出过点F 且斜率为1的直线方程，与抛物线方程联立，消元，得到一元二次方程，结合韦达定理，即可求出结论. 【详解】

（1）曲线C 上任意一点M 到定点(3,0)F 的距离比到直线1x =-的距离大2. 则曲线C 上任意一点M 到定点(3,0)F 的距离等于到直线3x =-的距离， 曲线C 的轨迹就是以(3,0)F 为焦点，3x =-为准线的抛物线， 其方程为212y x =；

（2）过点F 且斜率为1的直线方程为3y x =-，

联立2123

y x y x ?=?=-?，消去x ，得2

12360y y --=，

设11221212(,),(,),12,36A x y B x y y y y y ∴+==-，

1213||2OAB S y y ?∴=??-==【点睛】

本题考查抛物线的定义求方程，考查抛物线与直线的位置关系，以及相交弦有关的面积问题，属于中等题.

21．已知函数()()ln f x x a x a R =-∈ （1）当0a >时，求函数()f x 的单调区间； （2）谈论函数()f x 的零点个数

【答案】(1) ()f x 的单调递减区间是()0,a ，单调递增区间是(),a +∞ (2)见解析 【解析】 【分析】

（1）求出函数的导数，解关于导函数不等式，求出函数的单调区间；

（2）由（1）知当0a >时，()()max 1ln f a a a =-，分0a e <<，a e =，a e >三种情况讨论，0a =由函数的定义域为()0,∞+显然没有零点，当0a <转化为函数的交点问题. 【详解】

解：（1）∵()()ln ,0,f x x a x x =-∈+∞， 故()1a x a

f

x x x

'

-=-

=， ∵0a >

∴()0,x a ∈时，()0f x '<，故()f x 单调递减，

(),x a ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 单调递增，

所以，0a >时，()f x 的单调递减区间是()0,a ，单调递增区间是(),a +∞ （2）由（1）知，

当0a >时，()f x 在x a =处取最小值()()ln 1ln f a a a a a a =-=-， 当0a e <<时，()1ln 0a a ->，()f x 在其定义域内无零点 当a e =时，()1ln 0a a -=，()f x 在其定义域内恰有一个零点

当a e >时，最小值()()1ln 0f a a a =-<，因为()110f =>，且()f x 在()0,a 单调递减，故函数()f x 在()0,a 上有一个零点， 因为a e >，2a e a a >>，()2ln 0a

a

a a f e

e

a e e a =-=->，又()f x 在(),a +∞上单调递增，故

函数()f x 在(),a +∞上有一个零点，故()f x 在其定义域内有两个零点； 当0a =时，()f x x =在定义域()0,∞+内无零点；

当0a <时，令()0f x =，可得ln x a x =，分别画出y x =与ln y a x =，易得它们的图象有唯一交点，即此时()f x 在其定义域内恰有一个零点

综上，0a e ≤<时，()f x 在其定义域内无零点；a e =或0a <时，()f x 在其定义域内恰有一个零点；a e >时，()f x 在其定义域内有两个零点；

（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知动点,P Q 都在曲线2cos :{

2sin x t C y t

==（β为参数）上，对应参数分别为t α=与

()202t ααπ=<<，M 为PQ 的中点．

（1）求M 的轨迹的参数方程；

（2）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．

【答案】（Ⅰ）cos cos 2{

sin sin 2x y αα

αα

=+=+,(α为参数,02απ<<)（Ⅱ）过坐标原点 【解析】

试题分析：（1）由题，得()()2cos ,2sin ,2cos2,2sin 2P Q αααα，

则()cos cos2,sin sin 2M αααα++，可得参数方程；（2）由两点距离公式可得M 点到坐标原点的距离为

，由此M 的轨迹过坐标原点．

试题解析：（1）由题意有，()()2cos ,2sin ,2cos2,2sin 2P Q αααα， 因此()cos cos2,sin sin 2M αααα++，M 的轨迹的参数方程为cos cos 2{sin sin 2x y αα

αα

=+=+（α为参数，

02απ<<）

． （2）M 点到坐标原点的距离为)2222cos 02d x y ααπ=+=+<<，当a π=时，0d =，

故M 的轨迹过坐标原点． 考点：坐标系与参数方程．

23．已知函数()|1|||f x x x a =++-． （1）当2a =时，求不等式()5f x <的解集； （2）若()2f x ≥的解集为R ，求a 的取值范围．

【答案】（1）-2,3（）；（2）13a a ≥≤-或

【解析】 【分析】

（1）分段讨论去绝对值解不等式即可；

（2）由绝对值三角不等式可得min ()1f x a =+，从而得12a +≥或12a +≤-，进而可得解. 【详解】

（1）当2a =时，原不等式可化为1-122

12535215x x x x x <-≤≤>????

??-<<-

或或

解得()2,3x ∈- 所以不等式的解集为()2,3-

（2）由题意可得min ()2f x ≥,1(1)()1x x a x x a a ++-≥+--=+Q 当(1)()0x x a +-≤时取等号.min ()1f x a ∴=+，12a +≥或12a +≤-， 即1a ≥或3a ≤-.

高中数学集合历届高考题及答案解析

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}

2018全国高考文科数学试题及答案解析_全国1卷

. 2017年普通高等学校招生全国统一考 试1卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=x|x2，B=x|32x0，则 A．AB= 3 x|xB．ABC．AB 2 3 x|xD．AB=R 2 2．为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试验田 .这n块地的亩产量（ 单位：kg）分别为x1，x2，?，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳 定程度的是 A．x1，x2，?，xn的平均数B．x1，x2，?，xn的标准差 C．x1，x2，?，x n的最大值D．x1，x2，?，x n的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i) 2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是() A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 5．已知F是双曲线C：x2- 2- 2 y 3 =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的 面积为() A．1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接A B与平面MNQ不平 行的是 x3y3, 7．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为 xy1, y0, A．0B．1C．2D．3 8．.函数y sin2x 1cosx 的部分图像大致为()

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

高考数学文科集合习题大全完美

第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1

高考文科数学练习题高考常考的6大题型

第3课时 题型上——全析高考常考的6大题型 题型一 圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)，其实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动．这类问题的求解一般可分为以下三步： 一选：选择变量，定点问题中的定点，随某一个量的变化而固定，可选择这个量为变量(有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一)． 二求：求出定点所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程． 三定点：对上述方程进行必要的化简，即可得到定点坐标． [典例] (2019·成都一诊)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (3，0)，长半轴 的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C 的标准方程； (2)设不经过点B (0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，若点B 在以线段MN 为直径的圆上，证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标． [解] (1)由题意得，c ＝3，a b ＝2，a 2＝b 2＋ c 2， ∴a ＝2，b ＝1， ∴椭圆C 的标准方程为x 24 ＋y 2 ＝1. (2)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠1)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)． 联立，得? ???? y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2＝4，消去y 可得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. ∴Δ＝16(4k 2＋1－m 2)＞0，x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－4 4k 2＋1 . ∵点B 在以线段MN 为直径的圆上， ∴BM ―→·BN ―→ ＝0. ∵BM ―→·BN ―→＝(x 1，kx 1＋m －1)·(x 2，kx 2＋m －1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋k (m －1)(x 1＋x 2)＋(m －1)2 ＝0， ∴(k 2＋1) 4m 2－44k 2 ＋1＋k (m －1)－8km 4k 2＋1 ＋(m －1)2＝0， 整理，得5m 2－2m －3＝0， 解得m ＝－3 5 或m ＝1(舍去)．

高考文科数学双向细目表

模块 知识点考查内容了解理解集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√包含于相等的含义√识别给定集合子集√全集于空集√并集于交集的含义与运算√补集的含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√简单函数定义域和值域，了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算指数函数概念、单调性√指数函数图像√对数的概念与运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数的图像指数函数与对数函数互为反函数√幂函数的概念√幂函数的图像√二次函数、零点与方程的根√一元二次方程根的存在性及跟的个数√集合图像，用二分法求近似解指、对、幂函数的增长特征√函数模型的应用√柱、锥、台的结构特征√三视图√斜二测画法和直观图√平行、中心投影√三视图和直观图√球、柱、锥、台的表面积和体积公式√线面的位置关系定义√线面平行的判定 √面面平行的判定 √线面垂直的判定 √面面垂直的判定 √线面平行的性质 √面面平行的性质 √线面垂直的性质 √面面垂直的性质 √ 用已获结论证明空间几何体中的位置关系点、线、面位置关系集合的含义与表示集合间的基本关系集合的基本运算函数指数函数对数函数知识要求集合 函数概念 与基本初 等函数1 立体几何初步幂函数函数与方程函数模型及应用空间几何体

结合图形，确定直线位置关系的几何要素√直线倾斜角和斜率的概念√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式√ 点到直线的距离公式两条平行线间的距离公式√圆的几何要素，标准方程和一般方程判断直线与圆的位置关系应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标表示点的位置√空间两点间的距离公式√算法的含义与思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√简单随机抽样√分层抽样和系统抽样√样本频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√标准差的意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体的思想√会画散点图，认识变量间的相关关系√最小二乘法，线性回归方程√频率和概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型及其计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生的概率√随机数的意义，运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√三角函数的图像√ 三角函数的周期性√ 正余弦函数的单调性、最值、对称 中心 √正切函数性质 √同角三角函数的基本关系式 √正弦型函数的参数对图像变化的影响√向量的实际背景√ 平面向量的概念√ 向量的实际背景用样本估计总体变量的相关性事件与概率几何概型任意角的概念、弧度制三角函数直线与方程 圆的方程空间直角坐标系算法的含义、程序框图随机抽样统计 基本初等函数2平面解析几何初步算法初步

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版

绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题 选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合.11 - ； -1,1 /，「二 * ..2,1,0?，贝则 A . \0,-1 B .心 C .⑴ 【答案】C 【解析】 试题分析：口1 :< = 1，故选C. 考点：集合的交集运算. 2 2. 已知i 是虚数单位，则复数（1 +i ）=（） A . -2 B . 2 C . -2i 【答案】D 【解析】 试题分析；丨=1 一】「+广== 2儿故选D. 考点：复数的乘法运算. 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） 2丄? 2 丄1 丄 A . y=x sinx B . y = x 「cosx C . y=2 —x D . y 二 x si n2x 2 【答案】A 【解析】 试题分析：函数f x =x 2，sinx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f 1 =1，sin1， f -x =1-sin1，所以函数f x =x sinx 既不是奇函数，也不是偶函数；函数 2 f x i ； = x -cosx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 2 2 2 f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ，所以函数 f x = x - cosx 是偶函数； 1 函数f X 二 T x 的定义域为 R ，关于原点对称，因为 2x f -x =2" 1x 2^ f x ，所以函数f x =2^ 1x 是偶函数；函数 2 2 2 f x = x sin2x 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f ：；：「x 二-x ? sin ：；：—2x 二-x-sin2x 二-f x ，所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故 选A. 5分，共50分.在每小题给出的四个 、八 ） D . :-1,1 D . 2i

高考文科数学重点题型(含解析)

高考最有可能考的50题 (数学文课标版) （30道选择题+20道非选择题） 一．选择题（30道） 1．集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)- 2．知全集U=R ，集合 }{ |A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ?= A ．[1,)+∞ B ．()1+∞， C ．[0)∞，+ D ．()0∞，+ 3．设a 是实数，且 112 a i i +++是实数，则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4． i 是虚数单位，复数1i z =-，则2 2z z + = A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6．已知命题p ：“βαs i n s i n =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。则命题p 是命 题q 的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件 7．已知a R ∈，则“2a >”是“2 2a a >”的

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 （A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90) 9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n 10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2 cos sin 2θθ+的值等于（ ） A ．12- B ．12 C. 710 D ．7 10 - 11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 12．如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ）

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． （1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） （A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． （2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ． （3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对 称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ． （4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易 知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-， 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ． （5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ． （6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（ ） （A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交 （B ）l 与1l ，2l 都相交 （C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交 （D ）l 与1l ，2l 都不相交 【答案】 A

高考文科数学试题及答案解析

北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .

3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D .

山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 （08年）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC == （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． （09年）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB 11111 （10年）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==. （I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ； （II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. （11年）（本小题满分12分） 如图，在四棱台 1111 ABCD A B C D -中， 1D D ABCD ⊥平面，底面 ABCD 是平行四边形， 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1

（12年） (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC . （13年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AC ， AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB=2CD ，E ，F ，G ， M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点。 （Ⅰ）求证，CE ∥平面PAD; （Ⅱ）求证，平面EFG ⊥平面EMN 。 （14年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。 （Ⅰ）求证：BEF AP 平面// （Ⅱ）求证：PAC BE 平面⊥ P A C D E

高考文科数学重要考点大全

高考文科数学重要考点大全 一 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的 试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这 些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查 有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用 逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数一次和二次函数、指数、对数、幂函数的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的 运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最 值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和 函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数 的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与平面向量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一 道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道 和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向 量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概 念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、 共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基 本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解 析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、 性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合 运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量

2015年广东省高考数学试卷文科(高考)

2015年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．5 C．8 D．10 5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2 D．3 6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（）

A．5 B．4 C．3 D．2 10．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50 二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题） 11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示） 12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为． 13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=． 坐标系与参数方程选做题 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为． 几何证明选讲选做题 15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=． 三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（12分）已知tanα=2．

高三数学文科试卷分析

高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不

够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

2019高考文科数学考试大纲(最新整理)

文科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教 育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修 课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课 程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反 映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照 一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列 知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、 判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、 研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、 解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出 图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地 揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图 形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语 言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想 象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属 于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能 有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的 大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

2019文科数学高考真题解析

( )( ) ( )( 3 i 1 7 1 49 ) . 绝密★启用前 2019 年全国 1 卷普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（答案及解析） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 从 2020 年起，参加本科院校招生录取的考生的总成绩由语文、数学、外 语 3 门统一高考成绩和考生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成 绩构成，其中选考科目每门满分 100 分，即高校招生录取总分满分值为 750 分。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设 z = 3 - i 1 + 2i A ．2 ，则 z = （ ） B ． 3 C ． 2 D ．1 【答案】C 3 i 1 2i 【解析】 z = = = i ，所以 z = + = 2.故答案选C 1 + 2i 1 + 2i 1 2i 5 5 25 25 2．已知集合U = {1,2,3,4,5,6,7 }，A = {2,3,4,5}，B = {2,3,6,7 }，则 B C A = U （ ） A ． {1,6} B ． {1,7} C ． {6,7} D ． {1,6,7} 【答案】C 【解析】 C A = {1,6,7} ，所以 B C A = {6,7} U U 3．已知 a = log 0.2, b = 20.2 , c = 0.20.3 ，则 （ ） 2 A ． a < b < c B ． a < c < b C ． c < a < b 1 D ． b < c < a