2019年江苏卷数学高考真题及答案解析

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

样本数据12,,,n x x x …的方差()2

2

11n i i s x x n ==-∑，其中1

1n i i x x n ==∑．

柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积1

3

V Sh =

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x

x x =>∈R ，则A B =I ▲ .

2．已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ . 3．下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ .

4

．函数y =的定义域是 ▲ .

5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ .

6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .

7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是

▲ .

8．已知数列*

{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是 ▲ . 9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 ▲ .

10．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4

(0)y x x x

=+

>上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ .

11．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然

对数的底数），则点A 的坐标是 ▲ .

12．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r

，

则

AB

AC

的值是 ▲ .

13．已知

tan 2π3tan 4αα=-??+ ??

?，则πsin 24α?

?+ ???的值是 ▲ .

14．设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.

当2(]0,x ∈

时，()f x =，(2),01()1,122

k x x g x x +<≤??

=?-<≤??，其中k >0.若在区间(0，9]上，关

于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）若a =3c ，b

，cos B =

2

3

，求c 的值； （2）若

sin cos 2A B a b =，求sin()2

B π

+的值． 16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ． 求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1； （2）BE ⊥C 1E ．

17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦点为F 1（–1、0），

F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:2

2

2

(1)4x y a -+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．

已知DF 1=

52

． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．

18．（本小题满分16分）

如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）． （1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；

（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．

19．（本小题满分16分）

设函数()()()(),,,f x x a x b x c a b c =---∈R 、()f 'x 为f （x ）的导函数． （1）若a =b =c ，f （4）=8，求a 的值；

（2）若a ≠b ，b =c ，且f （x ）和()f 'x 的零点均在集合{3,1,3}-中，求f （x ）的极小值；

（3）若0,01,1a b c =<=…，且f （x ）的极大值为M ，求证:M ≤427

． 20．（本小满分16分）

定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M －数列”.

（1）已知等比数列{a n }*

()n ∈N 满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证：数列{a n }为“M －数列”； （2）已知数列{b n }*

()n ∈N 满足：11

122

1,n n n b S b b +==-，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式；

②设m 为正整数，若存在“M －数列”{c n }*

()n ∈N ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +剟

成立，求m 的最大值．

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ·参考答案

一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分，共计70分. 1.{1,6}

2.2

3.5

4.[1,7]-

5.

5

3

6.

710

7.y =

8.16 9.10 10.4

11.(e, 1)

13.10

14.1,34????

二、解答题

15.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.

满分14分.

解：（1

）因为2

3,3

a c

b B ==

=

， 由余弦定理222cos 2a c b B ac +-=

，得2222(3)323c c c c +-=??，即2

13

c =.

所以c =

（2）因为

sin cos 2A B

a b =

， 由正弦定理sin sin a b A B =，得cos sin 2B B

b b

=

，所以cos 2sin B B =.

从而22

cos (2sin )B B =，即()

22cos 41cos B B =-，故24cos 5

B =

. 因为sin 0B >，所以cos 2sin 0B B =>，从而25

cos 5

B =

. 因此π25

sin cos 25

B B ??+

== ?

?

?. 16.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推

理论证能力.满分14分.

证明：（1）因为D ，E 分别为BC ，AC 的中点， 所以ED ∥AB .

在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ∥A 1B 1， 所以A 1B 1∥ED .

又因为ED ?平面DEC 1，A 1B 1?平面DEC 1， 所以A 1B 1∥平面DEC 1.

（2）因为AB =BC ，E 为AC 的中点，所以BE ⊥AC . 因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1是直棱柱，所以CC 1⊥平面ABC . 又因为BE ?平面ABC ，所以CC 1⊥BE .

因为C 1C ?平面A 1ACC 1，AC ?平面A 1ACC 1，C 1C ∩AC =C ， 所以BE ⊥平面A 1ACC 1.

因为C 1E ?平面A 1ACC 1，所以BE ⊥C 1E .

17.本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础

知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.满分14分. 解：（1）设椭圆C 的焦距为2c .

因为F 1(-1，0)，F 2(1，0)，所以F 1F 2=2，c =1. 又因为DF 1=

52，AF 2⊥x 轴，所以DF 2=222211253()222

DF F F -=-=， 因此2a =DF 1+DF 2=4，从而a =2. 由b 2=a 2-c 2，得b 2=3.

因此，椭圆C 的标准方程为22

143

x y +=.

（2）解法一：

由（1）知，椭圆C ：22

143

x y +=，a =2，

因为AF 2⊥x 轴，所以点A 的横坐标为1.

将x =1代入圆F 2的方程(x -1) 2+y 2=16，解得y =±4. 因为点A 在x 轴上方，所以A (1，4). 又F 1(-1，0)，所以直线AF 1：y =2x +2.

由22

()22

116

y x x y =+-+=???，得256110x x +-=， 解得1x =或115

x =-. 将115x =-

代入22y x =+，得 125y =-， 因此1112(,)55B --.又F 2(1，0)，所以直线BF 2：3

(1)4y x =-.

由22

14

33(1)4x y x y ?????+=-?=?，得2

76130x x --=，解得1x =-或137x =. 又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以1x =-. 将1x =-代入3(1)4y x =-，得32y =-.因此3

(1,)2

E --. 解法二：

由（1）知，椭圆C ：22

143

x y +=.如图，连结EF 1.

因为BF 2=2a ，EF 1+EF 2=2a ，所以EF 1=EB ， 从而∠BF 1E =∠B .

因为F 2A =F 2B ，所以∠A =∠B ， 所以∠A =∠BF 1E ，从而EF 1∥F 2A . 因为AF 2⊥x 轴，所以EF 1⊥x 轴.

因为F 1(-1，0)，由2214

31

x x y ??

?+

==-??，得32y =±.

又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以32

y =-. 因此3(1,)2

E --.

18.本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学

知识分析和解决实际问题的能力.满分16分. 解：解法一：

（1）过A 作AE BD ⊥，垂足为E .

由已知条件得，四边形ACDE 为矩形，6, 8DE BE AC AE CD =====.' 因为PB ⊥AB ，

所以84cos sin 105

PBD ABE ∠=∠==. 所以12

154

cos 5

BD PB PBD =

==∠.

因此道路PB 的长为15（百米）.

（2）①若P 在D 处，由（1）可得E 在圆上，则线段BE 上的点（除B ，E ）到点O 的距离均小于圆O 的半径，所以P 选在D 处不满足规划要求.

②若Q 在D 处，连结AD ，由（1

）知10AD =

=，

从而2227

cos 0225

AD AB BD BAD AD AB +-∠=

=>?，所以∠BAD 为锐角. 所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此，Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.

当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；

当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O

的半

径，点P 符合规划要求.

设1P 为l 上一点，且1

PB AB ⊥，由（1）知，1P B =15， 此时11113

sin cos 1595

PD PB PBD PB EBA =∠=∠=?

=； 当∠OBP >90°时，在1

PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.

由（2）知，要使得QA ≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，

CQ ===此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.

综上，当PB ⊥AB ，点Q 位于点C 右侧，且CQ =时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离

PQ =PD +CD +CQ =17+

因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+. 解法二：

（1）如图，过O 作OH ⊥l ，垂足为H.

以O 为坐标原点，直线OH 为y 轴，建立平面直角坐标系.

因为BD =12，AC =6，所以OH =9，直线l 的方程为y =9，点A ，B 的纵坐标分别为3，?3. 因为AB 为圆O 的直径，AB =10，所以圆O 的方程为x 2+y 2=25. 从而A （4，3），B （?4，?3），直线AB 的斜率为3

4

. 因为PB ⊥AB ，所以直线PB 的斜率为43

-， 直线PB 的方程为425

33

y x =-

-

.

所以P （?13，9），15PB ==. 因此道路PB 的长为15（百米）.

（2）①若P 在D 处，取线段BD 上一点E （?4，0），则EO =4<5，所以P 选在D 处不满足规划要求. ②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知D （?4，9），又A （4，3）， 所以线段AD ：3

6(44)4

y x x =-

+-剟.

在线段AD 上取点M （3，154），因为5OM =<=，

所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.

当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；

当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.

设1P 为l 上一点，且1PB AB ⊥，由（1）知，1P B =15，此时1P （?13，9）； 当∠OBP >90°时，在1

PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.

由（2）知，要使得QA≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，设Q （a ，9），

由15(4)AQ a ==>，得a =4+Q （4+9），此时，线段QA

上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.

综上，当P （?13，9），Q （4+9）时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离

4(13)17PQ =+-=+

因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+.

19．本小题主要考查利用导数研究函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理

能力．满分16分．

解：（1）因为a b c ==，所以3

()()()()()f x x a x b x c x a =---=-． 因为(4)8f =，所以3

(4)8a -=，解得2a =． （2）因为b c =，

所以2322

()()()(2)(2)f x x a x b x a b x b a b x ab =--=-+++-， 从而2()3()3a b f 'x x b x +??=-- ???．令()0f 'x =，得x b =或23

a b

x +=． 因为2,,

3a b

a b +，都在集合{3,1,3}-中，且a b ≠， 所以21,3,33

a b a b +===-．

此时2

()(3)(3)f x x x =-+，()3(3)(1)f 'x x x =+-． 令()0f 'x =，得3x =-或1x =．列表如下：

所以()f x 的极小值为2

(1)(13)(13)32f =-+=-．

（3）因为0,1a c ==，所以3

2

()()(1)(1)f x x x b x x b x bx =--=-++，

2()32(1)f 'x x b x b =-++．

因为01b <≤，所以2

2

4(1)12(21)30b b b ?=+-=-+>， 则()f 'x 有2个不同的零点，设为()1212,x x x x <．

由()0f 'x =，得121133

b b x x ++==．

列表如下：

所以()f x 的极大值()1M f x =． 解法一：

()321111(1)M f x x b x bx ==-++

()2

2

11

11211(1)[32(1)]3999b b x b b b x b x b x -+++??=-++--+ ?

??

()23

21(1)

(1)227

927

b b b b b --+++=

++

2

3(1)2(1)(1)2

272727

b b b b +-+=-+

(1)24272727b b +≤

+≤

．因此4

27

M ≤． 解法二：

因为01b <≤，所以1(0,1)x ∈．

当(0,1)x ∈时，2

()()(1)(1)f x x x b x x x =--≤-． 令2

()(1),(0,1)g x x x x =-∈，则1()3(1)3g'x x x ?

?=-- ???

． 令()0g'x =，得1

x =

．列表如下：

所以当13x =

时，()g x 取得极大值，且是最大值，故max 14()327

g x g ??== ???． 所以当(0,1)x ∈时，4()()27f x g x ≤≤

，因此4

27

M ≤． 20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综

合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分． 解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0.

由245321440a a a a a a =??-+=?，得244112111440

a q a q a q a q a ?=?-+=?，解得11

2a q =??=?．

因此数列{}n a 为“M —数列”.

（2）①因为

1

122n n n S b b +=-，所以0n b ≠． 由1111,b S b ==，得2

122

11b =-，则22b =.

由

1122

n n n S b b +=-，得112()

n n n n n b b S b b ++=-， 当2n ≥时，由1n n n b S S -=-，得()()

111122n n n n

n n n n n b b b b b b b b b +-+-=---，

整理得112n n n b b b +-+=．

所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n (

)*

n ∈N .

②由①知，b k =k ，*k ∈N .

因为数列{c n }为“M –数列”，设公比为q ，所以c 1=1，q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1，所以1

k k q k q -≤≤，其中k =1，2，3，…，m .

当k =1时，有q ≥1； 当k =2，3，…，m 时，有

ln ln ln 1

k k

q k k ≤≤-． 设f （x ）=

ln (1)x x x >，则21ln ()x

f 'x x

-=． 令()0f 'x =，得x =e.列表如下：

因为

ln 2ln8ln 9ln 32663=<=，所以max ln 3()(3)3

f k f ==． 取q =k =1，2，3，4，5时，

ln ln k

q k

…，即k k q ≤，

经检验知1

k q

k -≤也成立．

因此所求m 的最大值不小于5．

若m ≥6，分别取k =3，6，得3≤q 3，且q 5≤6，从而q 15≥243，且q 15≤216， 所以q 不存在.因此所求m 的最大值小于6. 综上，所求m 的最大值为5．

数学Ⅱ(附加题)

21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵3122??

=????

A （1）求A 2；

（2）求矩阵A 的特征值.

B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知两点3,

,42A B ππ?

?? ?????，直线l 的方程为sin 34ρθπ??+= ???

. （1）求A ，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离. C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设x ∈R ，解不等式||+|2 1|>2x x -.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22.（本小题满分10分）设2*012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=++++∈N L …

.已知2

3242a a a =.

（1）求n 的值；（2）设(1n

a +=+*,a

b ∈N ，求223a b -的值.

23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，设点集{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}n A n =?，

{(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),,(,2)},.

n n B n C n n *==∈N L

令n n n n M A B C =U U .从集合M n 中任取两个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离. （1）当n =1时，求X 的概率分布；

（2）对给定的正整数n （n ≥3），求概率P （X ≤n ）（用n 表示）.

数学Ⅱ(附加题)参考答案

21．【选做题】

A ．[选修4–2：矩阵与变换]

本小题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 解：（1）因为3122??

=?

???

A ， 所以2

31312222????=????????

A

=3312311223222122?+??+????

??+??+???=115106??

????

．

（2）矩阵A 的特征多项式为

23

1

()542

2

f λλλλλ--=

=-+--.

令()0f λ=，解得A 的特征值121,4λλ==. B ．[选修4–4：坐标系与参数方程]

本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．

解：（1）设极点为O .在△OAB 中，A （3，

4π），B ，2

π

），

由余弦定理，得AB =. （2）因为直线l 的方程为sin()34

ρθπ+=，

则直线l 过点)2π，倾斜角为

34

π．

又)2

B π，所以点B 到直线l 的距离为3sin()242

ππ

?-=. C ．[选修4–5：不等式选讲]

本小题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力．满分10分．

解：当x <0时，原不等式可化为122x x -+->，解得x <-

13

； 当0≤x ≤

1

2

时，原不等式可化为x +1–2x >2，即x <–1，无解； 当x >

1

2

时，原不等式可化为x +2x –1>2，解得x >1. 综上，原不等式的解集为1{|1}3

x x x <->或.

22.【必做题】本小题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力，满分

10分．

解：（1）因为0122(1)C C C C 4n n n

n n n n x x x x n +=++++≥L ，

， 所以2

323(1)(1)(2)C ,C 26n n

n n n n n a a ---====， 44(1)(2)(3)

C 24

n

n n n n a ---==． 因为2

3242a a a =， 所以2(1)(2)(1)(1)(2)(3)

[

]26224

n n n n n n n n n ------=??，

解得5n =．

（2）由（1）知，5n =．

5(1(1n +=+

022334455

55555

C C C C C C =++++

a =+

解法一：

因为*

,a b ∈N ，所以0

2

4

1

3

5

555555C 3C 9C 76,C 3C 9C 44a b =++==++=，

从而222237634432a b -=-?=-． 解法二：

50122334455

555555(1C C (C (C (C (C (=+++++

022334455

55555

C C C C C C =--+-．

因为*

,a b ∈N

，所以5(1a =-．

因此225553((1(1(2)32a b a a -=+-=+?=-=-．

23．【必做题】本小题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识，考查逻辑思维

能力和推理论证能力．满分10分．

解：（1）当1n =时，X

的所有可能取值是12

X

的概率分布为22667744

(1),(C 15C 15

P X P X ==

====，

22662222

(2),(C 15C 15

P X P X ==

====． （2）设()A a b ，

和()B c d ，是从n M 中取出的两个点． 因为()1()P X n P X n ≤=->，所以仅需考虑X n >的情况． ①若b d =，则AB n ≤，不存在X n >的取法；

②若01b d ==，

，

则AB =≤，所以X n >当且仅

当AB =，此时

0 a c n ==，或 0a n c ==，，有2种取法； ③若02b d ==，，

则AB =≤

，

因为当3n ≥

n ，所以X n >

当且仅当AB 0 a c n ==，或 0a n c ==，，有2种取法； ④若12b d ==，

，

则AB =≤，所以X n >当且仅

当AB =，此时

0 a c n ==，或 0a n c ==，，有2种取法．

综上，当X n >时，X

，且

22

24

24

42

(,(C C n n P X P X ++==

==

．

因此，224

6()1((1C n P X n P X P X +≤=-=-==-

．

2019年江苏高考数学试题

2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173 x y -=的焦距是________________. 4.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是________________. 5.函数y ＝232x x --的定义域是________ 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是________ 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________

8.已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________ 9.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________ 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F 是椭圆 22 22 1( ) x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线 2 b y=与椭圆交于B，C两点，且90 BFC ∠=，则该椭圆的离心率是________ 11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1，1)上， ,10, ()2 ,01, 5 x a x f x x x +-≤< ? ? =? -≤< ? ? 其中. a∈R若 59 ()() 22 f f -=，则f（5a）的值是________ 12. 已知实数x，y满足 240 220 330 x y x y x y -+≥ ? ? +-≥ ? ?--≤ ? ，则x2＋y2的取值范围是________ 13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4 BC CA ?=，1 BF CF ?=-，则BE CE ?的值是________ 14.在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是________

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）

2019年最新全国高考理科综合试卷(含答案)

绝密★启封并使用完毕前 2019最新全国高考理科综合试卷（含答案）

理科综合能力测试 本试卷共300分。考试时长150分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 第一部分（选择题共120分） 本部分共20小题，每小题6分，共120分。在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1．细胞膜的选择透过性保证了细胞内相对稳定的微环境。 下列物质中，以（自由）扩散方式通过细胞膜的是A．Na+ B．二氧化碳 C．RNA D．胰岛素 2．哺乳动物肝细胞的代谢活动十分旺盛，下列细胞结构与对应功能表述有误 ．．的是 A．细胞核：遗传物质储存与基因转录 B．线粒体：丙酮酸氧化与ATP合成 C．高尔基体：分泌蛋白的合成与加工 D．溶酶体：降解失去功能的细胞组分 3．光反应在叶绿体类囊体上进行。在适宜条件下，向类囊

体悬液中加入氧化还原指示剂DCIP，照光后DCIP由蓝 色逐渐变为无色。该反应过程中 A．需要ATP提供能量 B．DCIP被氧化 C．不需要光合色素参与 D．会产生氧气 4．以下高中生物学实验中，操作不正确 ．．．的是 A．在制作果酒的实验中，将葡萄汁液装满整个发酵装置B．鉴定DNA时，将粗提产物与二苯胺混合后进行沸水浴C．用苏丹Ⅲ染液染色，观察花生子叶细胞中的脂肪滴（颗粒） D．用龙胆紫染液染色，观察洋葱根尖分生区细胞中的染色体 5．用Xho I和Sal I两种限制性核酸内切酶分别处理同一DNA 片段，酶切位点及酶切产物分离结果如图。以下叙述不． 正确 ．．的是

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.

2019江苏卷数学高考真题【2020新】

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I ▲ . 2．已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ . 3．下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ . 4．函数y =的定义域是 ▲ . 5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ . 6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .

7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ . 8．已知数列* {}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是 ▲ . 9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 ▲ . 10．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4 (0)y x x x =+ >上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ . 11．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自 然对数的底数），则点A 的坐标是 ▲ . 12．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r ， 则 AB AC 的值是 ▲ . 13．已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?，则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 14．设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数. 当2(]0,x ∈ 时，()f x =，(2),01 ()1,122 k x x g x x +<≤??=?-<≤??，其中k >0.若在区间(0，9]上，关 于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

2019年高考数学试题(及答案)

2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2 {|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ?=（ ） A ．{}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ． 2,0,2 4． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D ．6 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙

两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 12．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

2019年高考理综试卷(全国I卷)生物部分

2019年高考理综试卷（全国I卷）生物部分 一、选择题（36分） 1.细胞凋亡是细胞死亡的一种类型。下列关于人体中细胞凋亡的叙述，正确的是【】A：胎儿手的发育过程中不会发生细胞凋亡 B：小肠上皮细胞的自然更新过程中存在细胞凋亡现象 C：清除被病原体感染细胞的过程中不存在细胞凋亡现象 D：细胞凋亡是基因决定的细胞死亡过程，属于细胞坏死 2.用体外实验的方法可以合成多肽链，已知苯丙氨酸的密码子是UUU，若要在体外合成同位素标记的多肽链，所需的材料组合是【】 ①同位素标记的tRNA ②蛋白质合成所需的酶③同位素标记的苯丙氨酸 ④人工合成的多聚尿嘧啶核苷酸⑤除去了DNA和tRNA细胞裂解液 A：①②④B：②③④C：③④⑤D：①③⑤ 3.将一株质量为20g的黄瓜幼苗栽种光照等适宜的环境中，一段时间后植株达到40g，其增加的质量来自于【】 A：水、矿质元素和空气B：光、矿质元素和水 C：水、矿质元素和土壤D：光、矿质元素和空气 4.动物受到惊吓刺激时，兴奋经过反射弧中的传出神经作用于肾上腺髓质，使其分泌肾上腺素；兴奋还通过传出神经作用于心脏。下列相关叙述错误的是【】 A：兴奋是以电信号的形式在神经纤维上传导的 B：惊吓刺激可以作用于视觉、听觉或触觉感受器 C：神经系统可直接调节，也可通过内分泌活动间接调节心脏活动 D：肾上腺素分泌增加会使动物警觉性提高、呼吸频率减慢、心率减慢 5.某种二倍体高等植物的性别决定类型为XY型。该植物有宽叶和窄叶两种类型，宽叶对窄叶为显性。控制这对相对性状的基因（B/b）位于X染色体上，含有基因b的花粉不育。下列叙述错误的是【】 A：窄叶性状只能出现在雄株中，不可能出现在雌株中 B：宽叶雌株和宽叶雄株杂交，子代中可能出现窄叶雄株 C：宽叶雌株和窄叶雄株杂交，子代中既有雌株又有雄株 D：若亲本杂交后子代雄株均为宽叶，则亲本雌株是纯合子 6.某实验小组用细菌甲（异养生物）作为材料来探究不同条件下种群增长的特点。设计了三个实验组，每组接种相同数量的细菌甲后进行培养，培养过程中定时更新培养基，三组的更新时间间隔分别为3h、10h、23h，得到a、b、c三条种群增长曲线，如图所示。下列叙述错误的是【】 A：细菌甲能够将培养基中的有机物分解为无机物 B：培养基更换频率的不同，可用来表示环境资源量的不同 C：在培养到23h之前，a组培养基中的营养和空间条件都是充裕的 D：培养基更新时间间隔为23h时，种群增长不会出现Ｊ型增长阶段

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形

C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±

2019年数学高考试题(含答案)

2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 3．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ． 718 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 10．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 11．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ）

2019年高考真题理科数学(全国II卷)

AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3

7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.

2019年江苏省高考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．

6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a

（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图 象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC1A1； （2）求证：EF⊥B1C．

2019年高考理科数学考试大纲

理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

2019年江苏省高考理科数学试题及答案

数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B I ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+- 其中i 为虚数单位，则z 实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据方差是________▲________. 5.函数y =232x x -- 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22 221()x y a b a b +=＞＞0 的右焦点，直线2b y = 与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠=o ,则该椭圆的离心率是 ▲ . (第10题)

2019年上海高考数学试卷及答案

2019年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = . 3.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ，则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 ()P x ξ= ！ 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）. 13. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的

2019年江苏省高考数学试卷和答案

2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A ∩B＝． 2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是． 3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是．6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是．

9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是．14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．

2019年最新全国高考理科综合试卷及答案

本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 绝密★启封并使用完毕前 2019年最新全国高考理科综合试卷及答案 理科综合能力测试 本试卷共300分。考试时长150分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 第一部分（选择题共120分） 本部分共20小题，每小题6分，共120分。在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1．细胞膜的选择透过性保证了细胞内相对稳定的微环境。 下列物质中，以（自由）扩散方式通过细胞膜的是A．Na+ B．二氧化碳

C．RNA D．胰岛素 2．哺乳动物肝细胞的代谢活动十分旺盛，下列细胞结构与对应功能表述有误 ．．的是 A．细胞核：遗传物质储存与基因转录 B．线粒体：丙酮酸氧化与ATP合成 C．高尔基体：分泌蛋白的合成与加工 D．溶酶体：降解失去功能的细胞组分 3．光反应在叶绿体类囊体上进行。在适宜条件下，向类囊体悬液中加入氧化还原指示剂DCIP，照光后DCIP由蓝色逐渐变为无色。该反应过程中 A．需要ATP提供能量 B．DCIP被氧化 C．不需要光合色素参与 D．会产生氧气 4．以下高中生物学实验中，操作不正确 ．．．的是 A．在制作果酒的实验中，将葡萄汁液装满整个发酵装置B．鉴定DNA时，将粗提产物与二苯胺混合后进行沸水浴C．用苏丹Ⅲ染液染色，观察花生子叶细胞中的脂肪滴（颗粒） D．用龙胆紫染液染色，观察洋葱根尖分生区细胞中的染

(完整word)2019年江苏高考数学压轴题技巧

2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为 一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想

这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。