误差与精度

作为计量人员，误差、精度与不确定度是应该搞清楚的概念，但这些概念互相联系又有区别，也常常使人不知所芸。

在此略作论述，希望能引起大家讨论。

一、误差的基本概念：

1.误差的定义：

误差＝测得值－真值；

因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。

2.误差的表示方法：

2.1 绝对误差：

绝对误差＝测量值－真值（约定真值）

在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。

如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，

则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。

2.2 相对误差：

相对误差＝绝对误差/真值X100％

相对误差没有单位，但有正负。

如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。

2.3 引用误差：

引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。

如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。

3.误差的分类：

3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。

3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。

二、精度：

1.精度细分为：准确度：系统误差对测量结果的影响。精密度：随机误差对测量结果的影响。精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精度的说法。

三、测量不确定度：

1．定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。

（1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。

（2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。

（3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包

括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。

由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。

四、测量误差和测量不确定度的主要区别

1.定义上的区别：误差表示数轴上的一个点，不确定度表示数轴上的一个区间；

2.评价方法上的区别：误差按系统误差与随机误差评价，不确定度按A类B类评价；

3.概念上的区别：系统误差与随机误差是理想化的概念，不确定度只是使用估计值；

4.表示方法的区别：误差不能以±的形式出现，不确定度只能以±的形式出现；

5.合成方法的区别：误差以代数相加的方法合成，不确定度以方和根的方法合成；

6.测量结果的区别：误差可以直接修正测量结果，不确定度不能修正测量结果；误差按其定义，只和真值有关，不确定度和影响测量的因素有关；

7.得到方法的区别：误差是通过测量得到的，不确定度是通过评定得到的；

8.操作方法的区别：系统误差与随机误差难于操作，不确定评定易于操作；

误差与测量不确定度是相互关联的，就是说，测量误差也包含不确定度，反之，评定得到的不确定度也还是有误差。

精度是按照误差的分类进行评价的，但在误差合成的方法上与测量不确定度是不同的，系统误差按照代数和合成，随机误差按方和根法合成，而系统误差与随机误差的合成则有按标准差合成的，有按极限误差合成的。因此，其合成的方法并不统一。

目前，在测量领域，国际上通用的是测量不确定度方法，精度的说法目前已经不再使用，本贴希望通过一些简单的介绍，能够对大家在误差，精度及测量不确定度的概念上有所明确，不致引起一些错误有所帮助。

仪器仪表精度等级的划分标准.误差

误差、仪表精度等级的概念 一.测量误差：测量值与真实值之间存在的差别。 真值：一个变量本身所具有的真实值,它是一个理想的概念,一般是无法得到的。 在计算误差时,一般用约定真值或相对真值来代替。 约定真值：一个接近真值的值,它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下,足够 多次的测量值之平均值作为约定真值。 相对真值：指当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3以下时,可认为高一级的标准器或仪表示值为低一级 的相对真值。 绝对误差的实质,是仪表读数与被测参数真实值之差。 仪表的绝对误差只能是读数与约定真值或相对真值之差。 相对误差：仪表的绝对误差与真值的百分比。 引用误差：绝对误差与仪表量程的百分比。

仪表精度等级 又称准确度级,是按国家统一规定的允许误差大小划分成的等级。引用误差的百分数分子作为等级标志。 我国仪表精度等级有：0.005、0.02、0.05、0.1、0.2、0.35、0.4、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0等。 级数越小,精度（准确度）就越高。 二、电工仪表的精度等级 电工测量指示仪表在额定条件下使用时，其最大基本误差的百分数称为仪表精度等级a的百分数，即±a%=（ΔXm/Xm）×100%。 其中，ΔXm为最大绝对误差，Xm为仪表的基本量程。 国家标准规定，电压表和电流表的精度等级分0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、5.0等十一级； 功率表和无功功率表的精度等级分0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.5等十级； 频率表的精度等级分0.05、0.1、0.15、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、5.0等十一级。 测量时，仪表全量程范围内的指示误差不得超过最大基本误差。 三、对于仪表精度需说明的问题 1.仪表的精度并非测量精度。仪表运用在满刻度偏转时，相对误差较

误差理论与大数据处理作业

第一章绪论 １-1、研究误差的意义就是什么?简述误差理论的主要内容。 答: 研究误差的意义为: (1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差; (2)正确处理测量与实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数 据; (3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器与测量方法,以便在最经济条件下,得到理想 的结果。 误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2、试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点就是什么？ 答:测量误差就就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点与性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小与符号都按一定规律变化); 随机误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号以不可预定方式变化; 粗大误差的特点就是可取性。 1-3、试述误差的绝对值与绝对误差有何异同,并举例说明。 答:(1)误差的绝对值都就是正数,只就是说实际尺寸与标准尺寸差别的大小数量,不反映就是“大了”还就是“小了”,只就是差别量; 绝对误差即可能就是正值也可能就是负值,指的就是实际尺寸与标准尺寸的差值。＋多少表明大了多少,－多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者就是指系统的误差未定但标准值确定的,后者就是指系统本身标准值未定。1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为50ｍｍ,已知其最大绝对误差为 1μm,试问该被测件的真实长度为多少? 已知:L=5０,△L=1μm＝0.001mm, 解: 绝对误差=测得值－真值,即: △L=L-L =L-△Ｌ＝50-0.０01=4９、999(mｍ) 测件的真实长度Ｌ １-7、用二等标准活塞压力计测量某压力得100、2Ｐa,该压力用更准确的办法测得为100、５Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值-实际值, 即: 100.2－100、5＝-０、3( Pa)

测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析

测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析国家计量技术规范JJF1033—2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。以上几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际，在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。例如，JJF1033—2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033—2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033—2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别，还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。 一、准确度等级是用符号表示的准确度档次 测量仪器准确度是定性概念。这个问题在JJF1001—1998《通用计量术语及定义》，JJF1059—1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等7个国 际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7 个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。JJF1033—2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033—1992中对计量标准 准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。明确测量仪器准确度是定性概念，以和国际接轨以及和上面规范保持一致是十分必要的。由于VIM和GUM是以多个国际组织的名义联合颁布，国际上各个组织也在逐渐消除这种不规范的表述。对于一些不合适的表达，如“二等活塞压力计的准确度为±0.05%”，只能是对标准、规范等文件的修订逐步改正。

误差理论与数据处理答案

《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于 真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下， 得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；

粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00 648002066018021802≈=''''''??''=''＝o

误差理论与测量平差基础

《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期 测绘工程系 2006年9月

课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程 总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时 总学分：4学分 ◆内容简介 《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。 本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程 本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。 课程性质为必修课、考试课。 本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度 考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。 测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。 平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。 计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。 平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。

精度与准确度是两个不同的概念

精度与准确度是两个不同的概念 近年来,有关精度(或者说精确度) 的概念常常被误读或者误解,甚至被滥用.尤其是与计量学意义上的准确度常常被所谓的“精确度”概念所取代。这种情况在近年的网文或者科普文章中经常出现，甚至一些大的媒体也常常把精度和准确度这两个不同的概念混为一谈。作为信息传播或者科学普及，这是很不应该的。作为计量学的定义，国际计量学术界和工程界对二者是有严格区分和定义的，绝对不能混为一谈，尤其是把“精度就是一切”作为一种对技术性能的文字表达是完全错误的。 精确度指被测量的测得值之间的一致程度以及与其“真值”的接近程度，即是精密度和正确度的综合概念。从测量误差的角度来说，精确度(准确度)是测得值的随机误差和系统误差的综合反映。 准确度指在一定实验条件下多次测定的平均值与真值相符合的程度，以误差来表示。它用来表示系统误差的大小。 也就是说, 精确度，系指被测量的测得值之间的一致程度以及与其“真值”的接近程度，即是精密度和正确度的综合概念。从测量误差的角度来说，精确度(准确度)是测得值的随机误差和系统误差的综合反映。 而准确度指在一定实验条件下多次测定的平均值与真值相符合的程度，以误差来表示。它用来表示系统误差的大小。 如果进一步解释。精密度，系指在相同条件下，对被测量进行多次反复测量，测得值之间的一致(符合)程度。从测量误差的角度来说，精密度所反映的是测得值的随机误差。精密度高，不一定正确度(见下)高。也就是说，测得值的随机误差小，不一定其系统误差亦小。 正确度，系指被测量的测得值与其“真值”的接近程度。从测量误差的角度来说，正确度所反映的是测得值的系统误差。正确度高，不一定精密度高。也就是说，测得值的系统误差小，不一定其随机误差亦小。 所以精度就是一切的说法不准确，应当是精度+准确度才能完整地表述。例如通俗地讲，飞机用导弹打一个靶子，弹着点之间分布的大小表征的是精度，而着弹点离靶心的偏差大小表征的就是准确度。所以精度+准确度的表述就科学了和综合评价导弹攻击的效果完整了。

误差理论与数据处理第7版费业泰习题答案

《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案

第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

测量误差与精度

5.5.1 测量误差与精度 1. 测量误差的含义及表示方法 测量误差是测量结果与被测量的真值之差。由于测量误差的存在，被测量的真值是不能准确得到的。实用中，一般是以约定真值或以无系统误差的多次重复测量值的平均值代替真值。 测量误差有绝对误差和相对误差之分。 上述定义的误差称为绝对误差。即 = - （5-3） 绝对误差可能是正值或负值。被测尺寸相同的情况下，绝对误差大小能够反映测量精度。被测尺寸不同时，绝对误差不能反映测量精度。这时，应用相对误差的概念。 相对误差是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比，即 （5-4） 2. 测量的精确度 测量的精确度是测量的精密度和正确度的综合结果。测量的精密度是指相同条件下多次测量值的分布集中程度，测量的正确度是指测量值与真值一致的程度。下面用打靶来说明测量的精确度： 把相同条件下多次重复测量值看作是同一个人连续发射了若干发子弹，其结果可能是每次的击中点都偏离靶心且不集中，这相当于测量值与被测量真值相差较大且分散，即测量的精密度和正确度都低；也可能是每次的击中点虽然偏离靶心但比较集中，这相当于测量值与被测量真值虽然相差较大，但分布的范围小，即测量的正确度低但精密度高；还可能是每次的击中点虽然接近靶心但分散，这相当于测量值与被测量真值虽然相差不大但不集中，即测量的正确度高但精密度低；最后一种可能是每次的击中点都十分接近靶心且集中，这相当于测量值与被测量真值相差不大且集中，测量的正确度和精密度都高，即测量的精确度高。 5.5.2 测量误差的来源及减小测量误差的措施 测量误差直接影响测量精度，测量误差对于任何测量过程都是不可避免的。正确认识测量误差的来源和性质，采取适当的措施减小测量误差的影响，是提高测量精度的根本途径。测量误差主要来源于以下几个方面：

误差理论与数据处理试题范文

误差分析与数据处理 一.填空题 1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。 3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为 ______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态) 测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。 12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。 15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。 17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的 _________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。 19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。 21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。 23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. +=_____（） 25. ++=_____（） 26. （） 28. pH=的有效数字是____(2)位。 29. 保留三位有效数字，结果为____。 30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。 一、检定一只5mA、级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分） （1）15mA级（2）10mA级（3）15mA级

测量中的重要概念——精确度,准确度,敏感度和分辨率

测量中的重要概念——精确度，准确度，敏感度和分辨率 问题简述：在测量中经常会遇到测量精确度(accuracy)、准确度(precision)、敏感度(sensitivity)以及分辨率(resolution)的概念，它们的含义是什么，以及在何种程度上会影响到测量结果，是不是分辨率越高精确度就越好，本文就这些内容作一个探讨。 问题解答：对于精确度(accuracy)和准确度(precision)，简单来说，精确度表征的是测量结果与真实值偏差的多少，准确度则是指多次测量结果的一致性如何。以下图为例，我们将测量比作打靶。精确度越高，多次测量结果取平均值就越接近真实值；准确度越高，多次测量结果越一致。 工程应用中，准确度(precision)也是一个十分重要的指标。由于实际现场存在许多不可预期因素，测量结果的精确度总是会随着时间、温度、湿度、光线强度等因素的变化而发生变化。但如果测量的准确度足够高，即测量结果的一致性较好，就可以通过一定的方式对测量结果进行校正，减小系统误差，提高精确度。 在测量系统中，分辨率(resolution)和敏感度(sensitivity)也是常见指标。以NI 的M 系列数据采集卡为例。下图是NI 6259 的部分技术参数： 可以看到，6259 模拟输入的分辨率是16 位，即采用的是16 位的ADC。那么在满量程下(-10,10V)，ADC 的码宽为20/2^16=305μV ，通常我们也将该值称为1LSB（1LSB = V FSR/2N，其中V FSR为满量程电压，N 是ADC 的分辨率）。在满量程下，6259 的精确度为

1920μV。敏感度是采集卡所能感知到的最小电压变化值。它是噪声的函数。 数据采集卡可能在基准电压，可编程仪器放大器(PGIA)，ADC 等处引入测量误差，如下图所示。 NI 的数据采集卡精确度遵循以下计算公式： 精确度= 读数×增益误差+ 量程×偏移误差+ 噪声不确定度 增益误差= 残余增益误差+ 增益温度系数×上次内部校准至今的温度改变+ 参考温度系数×上次外部校准至今的温度改变 偏移误差= 残余偏移误差+ 偏置温度系数×上次内部校准的温度改变+ INL_误差 可以在625X 的技术手册中查找公式中的各项参数，如下表所示： 其中增益误差主要由于放大器的非线性引起，而ADC 的分辨率主要影响INL(Integral nonlinearity)误差（积分非线性误差）。 DNL(Differential nonlinearity)误差定义（微分非线性误差）为实际量化台阶与对应于1LSB 的理想值之间的差异(见下图)。对于一个理想ADC，跳变值之间的间隔为精确的1LSB。若DNL误差指标≤1LSB，就意味着传输函数具有保证的单调性，没有丢码。当一个ADC 的数字量输出随着模拟输入信号的增加而增加时(或保持不变)，就称其具有单调性，相应传输函数曲线的斜率没有变号。

误差精度与不确定度的区分

作为计量人员，误差、精度与不确定度是应该搞清楚的概念，但这些概念互相联系又有区别，也常常使人不知所芸。在此略作论述，希望能引起大家讨论。 一、误差的基本概念： 1.误差的定义： 误差＝测得值－真值； 因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。 2.误差的表示方法： 2.1 绝对误差： 绝对误差＝测量值－真值（约定真值） 在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为 100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。 2.2 相对误差： 相对误差＝绝对误差/真值X100％ 相对误差没有单位，但有正负。 如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。 2.3 引用误差： 引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。 如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。 3.误差的分类： 3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结

果的平均值与被测量的真值之差。 3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。 二、精度： 1.精度细分为：准确度：系统误差对测量结果的影响。精密度：随机误差对测量结果的影响。精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精度的说法。 三、测量不确定度： 1．定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。 （1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。 （2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。 （3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。 由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。 四、测量误差和测量不确定度的主要区别 1.定义上的区别：误差表示数轴上的一个点，不确定度表示数轴上的一个

误差理论费业泰课后答案

《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对 误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

误差精度与不确定度有什么关系

误差、精度与不确定度有什么关系？ 一、误差的基本概念： 1.误差的定义： 误差＝测得值－真值； 因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。 2.误差的表示方法： 2.1 绝对误差： 绝对误差＝测量值－真值（约定真值） 在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。 如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2， 则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。 2.2 相对误差： 相对误差＝绝对误差/真值X100％ 相对误差没有单位，但有正负。 如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。 2.3 引用误差： 引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％ 引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。 如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。 3.误差的分类： 3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。 二、精度：

1.精度细分为： 准确度：系统误差对测量结果的影响。 精密度：随机误差对测量结果的影响。 精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。 精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精度的说法。 三、测量不确定度： 1．定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。 （1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。 （2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。 （3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。 由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。 四、测量误差和测量不确定度的主要区别 1.定义上的区别：误差表示数轴上的一个点，不确定度表示数轴上的一个区间； 2.评价方法上的区别：误差按系统误差与随机误差评价，不确定度按A类B类评价； 3.概念上的区别：系统误差与随机误差是理想化的概念，不确定度只是使用估计值； 4.表示方法的区别：误差不能以±的形式出现，不确定度只能以±的形式出现； 5.合成方法的区别：误差以代数相加的方法合成，不确定度以方和根的方法合成； 6.测量结果的区别：误差可以直接修正测量结果，不确定度不能修正测量结果；误差按其定义，只和真值有关，不确定度和影响测量的因素有关； 7.得到方法的区别：误差是通过测量得到的，不确定度是通过评定得到的； 8.操作方法的区别：系统误差与随机误差难于操作，不确定评定易于操作； 误差与测量不确定度是相互关联的，就是说，测量误差也包含不确定度，反之，评

误差理论与精度分析

误差理论与精度分析 预修课程：概率论与数理统计、应用光学、仪器零件 教学目的和要求： 本科程为机电类、仪器仪表类及测试计量技术等专业研究生的专业课。本科程的主要内容共分两部分，第一部分介绍了误差理论与数据处理的基本知识，第二部分给出了精度的基本概念、设计方法及光、机、电等总体精度分析。 通过对本课程的学习，不仅使学生对仪器的精度具有分析和计算的能力，指导仪器总体设计，而且也使学生掌握了科学实验中数据处理的方法。 内容提要： 第一章误差和精度的基本概念 误差的定义及表示法，误差来源，分类及精度的含义。 第二章随机误差 随机误差的特性及等精度、不等精度测量中随机误差的估计。 第三章系统误差 系统误差的分类、发现及减小消除方法。 第四章粗大误差 粗大误差产生原因，粗大误差判别准则。 第五章函数误差及误差合成 函数随机误差和系统误差计算、误差合成。 第六章测量不确定度评定 测量不确定度基本概念、标准不确定度的评定、测量不确定度的合成、误差结果的表示。 第七章最小二乘法 最小二乘原理、线性参数最小二乘估计 第八章仪器精度基本概念 仪器参数及特性、影响仪器精度主要因素、仪器精度设计基本原则第九章仪器精度特性 仪器精度评定方法、仪器动态精度、仪器精度设计

第十章精密机构精度 轴系精度、导轨精度、齿轮机构精度 第十一章光学电气测量系统精度 测量仪器光学系统对准精度、测量仪器电器系统精度第十二章仪器总体精度分析 仪器总体精度分析方法、提高仪器精度的方法 教材： 《误差理论与精度分析》毛英泰国防工业出版社1982 主要参考书： 1．《误差理论与数据处理》费业泰机械工业出版社2004 2．《仪器精度设计》郑文学兵器工业出版社1992 撰写人：王金波长春理工大学2006年7月

误差理论与数据处理--课后答案

《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案

第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解： 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

误差及数据处理基础理论知识综述

误差及数据处理基础理论知识综述 2009-12-1 13:45:43 误差及数据处理基础理论知识综述 前言 由于各行各业有各自的误差理论及数据处理理论，但基础理论都是一致的，大同小异。现就在检验（测量）领域的误差理论及数据处理基础知识进行理论文字上的综述，尝试作一次理论上的探讨，与各位同仁共同学习和提高，如有不妥及错误之处请各位批评指正。 一、误差基础知识 在各种测量领域，我们经常使用一些术语，例如测量误差、测量准确度和测量不确定度等来表示测量结果质量的好坏。现我们从上述三个术语的定义出发，给出这些术语的基本概念，并指出它们之间的差别，以利于正确使用这些术语。 （一）测量结果 测量结果的定义是“由测量所得到的赋予被测量的值”，因此测量结果是通过测量得到的被测量的最佳估计值。由于任何测量都存在缺陷，因而通常测量结果并不等于真值。完整表述测量结果时，必须给出其测量不确定度，必要时还应说明测量所处条件，或影响量的取值范围。以便使用者可以正确地利用该测量结果。 测量结果可能是单次测量的结果，也可能是由多次测量所得。对于前者，测得值就是测量结果；若为多次测量所得，则测得值的算术平均值才是测量结果。因此在给出测量结果时，通常说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，同时还应表明它是否为几个值的平均。 测得值，有时也称为观测值，是指从一次观测中由测量仪器或量具的显示装置中所得到的单一值。一般地说，它并不是测量结果。测量结果是指对测得值经过恰当的处理（如按一定的规则确定并剔除测得值中的离群值）、修正（指必须加上由各种原因引起的必要的修正值或乘以必要的修正因子）或经过必要的计算而得到的最后提供给用户的量值。因此测得值或观测值是测量中得到的原始数据，是测量过程的一个中间环节。对于间接测量而言，测得值或观测值往往具有和被测量不同的量纲。而测量结果则是整个测量的最

误差理论与数据处理知识总结

第一章绪论 1.1研究误差的意义 1.1.1研究误差的意义为： 1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差 2）正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据 3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。1.2误差的基本概念 1.2.1误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。 1.2.2绝对误差：某量值的测得值之差。 1.2.3相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。 1.2.4引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得比值为引用误差。 1.2.5误差来源：1）测量装置误差 2）环境误差 3）方法误差 4）人员误差 1.2.6误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。 1.2.7系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。 1.2.8随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。 1.2.9粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。 1.3精度 1.3.1精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。 1.3.2精度可分为： 1）准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度 2）精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度 3）精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。 1.4有效数字与数据运算 1.4.1有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。 1.4.2测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。 1.4.3数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整： 1）若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加一 2）若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变 3）若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。 1.4.4数据运算规则： 1）在近似数加减运算时，运算数据以小数位数最少的数据位数为准 2）在近似数乘除运算、平方或开方运算时，运算数据以有效位数最少的数据位数为准 3）在对数运算、三角函数运算时，数据有效位数应查表得到。 第二章误差的基本性质与处理 2.1随机误差 2.1.1随机误差的产生原因：1）测量装置方面的因素 2）环境方面的因素 3）人员方面的因素。 2.1.2随机误差一般具有以下几个特性：对称性，单峰性，有界性，抵偿性。 2.1.3正态分布：服从正态分布的随机误差均具有以上四个特征，由于多数随机误差都服从正态分布，因而正态分布在误差理论中占有十分重要的地位。

误差、精度、不确定度

一、误差的基本概念： 1.误差的定义： 误差＝测得值－真值； 因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。 2.误差的表示方法： 2.1 绝对误差： 绝对误差＝测量值－真值（约定真值） 在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。 如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2， 则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。 2.2 相对误差： 相对误差＝绝对误差/真值X100％ 相对误差没有单位，但有正负。 如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。 2.3 引用误差： 引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％ 引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。 如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。 3.误差的分类： 3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。 二、精度： 1.精度细分为：准确度：系统误差对测量结果的影响。精密度：随机误差对测量结果的影响。精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精度的说法。 三、测量不确定度： 1．定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。 （1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。 （2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。 （3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。 由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。

合肥工业大学版误差理论与数据处理课后作业答案(精)

第一章绪论 1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格? 解： 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 1－9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 多级火箭的相对误差为： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。 第二章误差的基本性质与处理 2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

解： 2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解： 求算术平均值 求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：ν＝n－1＝4；α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta＝4.60 极限误差为

写出最后测量结果 2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为 ±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有 根据题目给定得已知条件，有 查教材附录表3有 若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78， 若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18， 即要达题意要求，必须至少测量5次。 2－19 对某量进行两组测量，测得数据如下： xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57 yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。