必修5不等式测试题
高二数学（必修5）不等式测试题
一、选择题：
1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．c b c a -≥+
B ．bc ac >
C ．
02
>-b
a c D ．0)(2≥-c
b a 2、函数)12lg(21)(-+-=
x x
x f 的定义域为（ ）
A ．),21(+∞
B ．)2,21(
C ．)1,21
(
D ．)2,(-∞
3、不等式21
≥-x
x 的解集为（ ）
A ．)0,1[-
B ．),1[∞+-
C ．]1,(--∞
D ．),0(]1,(∞+--∞
4、已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设2
9
3a a P +=
，75a a Q ?=，则P 与Q 的大小关系是（ ）
A ．P > Q
B ．P < Q
C ．P = Q
D ．无法确定 5、下列命题中正确的是( )
A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且
B ．当0>x ，21≥+x x
C ．当2
0π
θ≤
<，θθsin 2sin +
的最小值为22 D ．当x
x x 1
,20-≤<时无最大值 6、若角α，β满足－2
π＜α＜2
π，－2
π＜β＜2
π, 则2α＋β的取值范围是（ ）
A ．（－π，0）
B ．（－π，π）
C ．（－2
3
π，2
π） D ．（－π2
3，2
3
π） 7、若关于x 的不等式m x x ≥-42
对任意]1,0[∈x 恒成立，则 实数m 的取值范围是（ ）
A ．3-≤m
B ．3-≥m
C ．03≤≤-m
D ．03≥-≤m m 或
8、已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x －2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是( ) A. a ＜－1或a ＞24 B. a =7或a =24 C. －7＜a ＜24 D. －24＜a ＜7 9、设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是（ ）
A 、2b a ab 122+<<
B 、 2b a 1ab 22+<<
C 、12b a ab 22<+<
D 、1ab 2
b a 2
2<<+，
姓名 班级
10、不等式0322>-+x x 的解集是（ ）
A.{x|-1＜x ＜3}
B.{x|x ＞3或x ＜-1}
C.{x|-3＜x ＜1}
D.{x|x>1或x ＜-3}
11、在坐标平面上，不等式组??
?
??≥+-≥+≤020,3y x y x x 所表示的平面区域的面积为（ ）
A ．28
B ．16
C ．4
39 D ．121
12、如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( )
A ．最小值
21和最大值 1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值4
3
而无最大值 D ．最大值2而无最小值
二、填空题
13、设y x ,满足,404=+y x 且,,+
∈R y x 则y x lg lg +的最大值是
14、对于任意实数x ，不等式04)2(2)2(2
<----x a x a 恒成立，则实数a 取值范围
是_________
15、设,x y R +∈ 且19
1x y
+=,则x y +的最小值为________
16、已知_______,41
,4=-+
-=>x x
x y x 当函数时，函数有最______值是 17、不等式0)3)(2(2>--x x 的解集是_______________________________
三、解答题
18、已知a , b 都是正数，并且a ≠ b ，求证：a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2
19、已知不等式x2-2x-3<0的解集为A, 不等式x2+x-6<0的解集是B, 不等式x2+ax+b<0的解集是A?B, 求a+b的值
20、某村计划建造一个室内面积为8002
m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21、某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？
22、已知函数3
2
22
)
(a
b
x
a
ax
x
f-
+
+
=，当)
6(
)2
(∞
+
-
-∞
∈，
，
x时，0
)
(<
x
f；当)6
2
(，
-
∈
x时，0
)
(>
x
f。①求a、b的值；②设)1
6(2
)1
(4
)
(
4
)
(-
+
+
+
-
=k
x
k
x
f
k
x
F，则当k 取何值时, 函数F(x)的值恒为负数?
必修五不等式单元测试题
人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x の解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确の是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域の是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1の解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2
高二数学必修五不等式测试题
不等式测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1.设a 1b B ．１a-b ＞1 a C ．a b > D ．a 2>b 2 2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( ) A ．0b a -> B ．330a b +< C ．220a b -< D ．0b a +> 3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ） A ．3－2 2 B ．3＋2 2 C ．3－ 2 D ．3＋ 2 5.已知0,0a b >>，则11 a ++ ） A ．2 B ． C ．4 D ．5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ） A ．1122a b a b + B ．1212a a bb + C ．12 21a b a b + D ．12 7.当0
人教版高中数学必修5不等式练习题及答案
第三章 不等式 一、选择题 1．若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log πsin 5 2π ，则( )． A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 2．设a ，b 是非零实数，且a ＜b ，则下列不等式成立的是( )． A ．a 2＜b 2 B ．ab 2＜a 2b C ． 21ab ＜b a 21 D ． a b ＜b a 3．若对任意实数x ∈R ，不等式｜x ｜≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．a ＜－1 B ．｜a ｜≤1 C ．｜a ｜＜1 D ．a ≥1 4．不等式x 3－x ≥0的解集为( )． A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[0，1)∪(1，＋∞) D ．[－1，0]∪[1，＋∞) 5．已知f (x )在R 上是减函数，则满足f (11 -x )＞f (1)的实数取值范围是( )． A ．(－∞，1) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D ．(1，2) 6．已知不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集为{x ｜－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为图中( )． A B C D 7．设变量x ，y 满足约束条件?? ? ??y x y x y x 2＋＋－ 则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．设变量x ，y 满足?? ? ??5 －－31＋－3－＋y x y x y x 设y ＝kx ，则k 的取值范围是( )． A ．[ 21，3 4 ] B ．[ 3 4 ，2] C ．[ 2 1 ，2] D ．[ 2 1 ，＋∞) ≥0 ≤1 ≥1 ≥0 ≥1 ≤ 1 (第6题)
必修五数学不等式单元测试卷含答案
必修五数学不等式单元测试卷 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式中一定成立的是( ) A.a +b ≥b ?c B.ac ≥bc C. c 2a?b >0 D.(a ?b)c 2≥0 2. 不等式组{x +3y +6≥0 x ?y +2<0 表示的平面区域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x >?1，则x +4 x+1的最小值是( ) A.1 B.3 C.4 D.5 4. 不等式1 x <3等价于（ ） A.x >1 3或x <0 B.0 7. 若关于x 的不等式xe x ?ax +a <0的解集为(m,?n)(n <0)，且(m,?n)中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A.[1 e 2,?1 e ) B.[ 23e 2 ,?1 2e ) C.[1e 2,?2 e ) D.[ 23e 2 ,?1 e ) 8. 三个数(2 5 )?1 5，(6 5 )?1 5，(6 5 )?2 5的大小顺序是（ ） A.(6 5 )?1 5<(6 5 )?2 5<(2 5 )?1 5 B.(6 5)?2 5<(6 5)?1 5<(2 5)?1 5 C.(6 5)?1 5<(2 5)?1 5<(6 5)?2 5 D.(2 5)?1 5<(6 5)?1 5<(6 5)?2 5 9. 已知a ，b ，c ，d 是四个互不相等的正实数，满足a +b >c +d ，且|a ?b|<|c ?d|，则下列选项正确的是( ) A.a 2+b 2>c 2+d 2 B.|a 2?b 2|<|c 2?d 2| C.√a +√b <√c +√d D.|√a ?√b|<|√c ?√d| 10. 若直线l:x =my +n(n >0)过点A(4,?4√3)，若可行域{x ≤my +n √3x ?y ≥0y ≥0的外接圆的面 积为64π3，则实数n 的值为（ ） A.8 B.7 C.6 D.9 11. 若|log a 1 4 |=log a 1 4 ，|log b a|=?log b a ，则a ，b 满足的条件是（ ） A.a >1，b >1 B.01 C .a >1，0 不等式测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1.设a 1b B ．１a-b ＞1 a C ．a b > D ．a 2>b 2 2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( ) A ．0b a -> B ．330a b +< C ．220a b -< D ．0b a +> 3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ） A ．3－2 2 B ．3＋2 2 C ．3－ 2 D ．3＋ 2 5.已知0,0a b >>，则11 a b ++ ） A ．2 B ． C ．4 D ．5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ） A ．1122a b a b + B ．1212a a bb + C ．12 21a b a b + D ．1 2 7.当0 A.2 B.23 C.4 D.43 8.下列不等式中，与不等式“x <3”同解的是（ ） A ．x (x +4)2＜3(x +4)2 B ．x (x -4)2＜3(x -4)2 C ．x +x-4 ＜3+ x-4 D ．x +21-21x x +＜3+21 21 x x -+ 9.关于x 的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x ︱x ≠2,x ∈R ｝，则a=( ) A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 10.不等式∣x 2-x-6∣>∣3-x ∣的解集是（ ） A ．（3，+∞） B ．(－∞，-3)∪（3，+∞） C ．(－∞，－3)∪（－1，+∞） D ．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞） 11.设y=x 2+2x+5+ 21 25 x x ++，则此函数的最小值为（ ） A ． 174 B ．2 C ．26 5 D ．以上均不对 12.若方程x 2－2x ＋lg(2a 2－a)=0有两异号实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(12 ，+∞) ∪(－∞，0) B ．(0，12 ) C ．(－12 ，0) ∪(12 ，1) D ．(－1，0) ∪(1 2 ，+∞) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．0,0,a b >> 则 a b ++ 的最小值为 . 14．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 15．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集为空集，则实数a 的取值范围是_______. 16．若21m n +=,其中0mn >,则12 m n +的最小值为_______. 三、解答题：（本大题共4小题，共40分。） 17（1）已知d c b a ,,,都是正数，求证：abcd bd ac cd ab 4))((≥++ （2）已知12,0,0=+>>y x y x ，求证：2231 1+≥+y x 不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则：b a a b b a 1 10,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、， ac b 42-=?， 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 2 > = + + a c bx ax 有两相异实根 ) ( , 2 1 2 1 x x x x< 有两相等实根 a b x x 2 2 1 - = =无实根的解集 )0 ( 2 > > + + a c bx ax{} 2 1 x x x x x> <或 ? ? ? ? ? ? - ≠ a b x x 2 R 的解集 )0 ( 2 > < + + a c bx ax{} 2 1 x x x x< ?>≥?? ≠ ? 4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式()A x f>在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() min f x A >若不等式()B x f<在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() max f x B < （三）线性规划 1、用二元一次不等式（组）表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(y x,)，把它的坐标（y x,)代入 高中数学必修五 不等式单元测试 时间： 60 分钟 满分： 100 分 2019 年 5 月 一、选择题（每题 5 分，共 40 分） 1、已知集合 Ρ { x x 2 2 x ≥ 3} ， Q { x 2 x 4} ，则 ΡI Q A ． 3,4 B ． 2,3 C ． 1,2 D ． 1,3 2、若 a b 0 ， c d 0 ，则一定有 a b a b C ． a b D ． a b A ． d B ． d d c d c c c 3、关于 x 的不等式 x 2 2ax 8a 2 0 （ a 0 ）的解集为 (x 1, x 2 ) ， 且 x 2 x 1 15 ，则 a 5 B ． 7 C ． 15 15 A ． 2 4 D ． 2 2 4、若 2x 2 y 1，则 x y 的取值范围是 A ． [ 0,2] B ． [ 2,0] C ． [ 2, ) D ． ( , 2] 5、若正数 x, y 满足 x 3 y 5xy ，则 3x 4 y 的最小值是 24 28 C ． 5 D ． 6 A ． B ． 5 5 6、小王从甲地到乙地的往返时速分别为 a 和 b （ a b ），其全程的平均时速为 v ，则 A ． a v ab B ． v = ab C ． ab < v < a b D ． v = a b 2 2 7、设 0 a b ，则下列不等式中正确的是 A ． C ． a b a b B ． a a b ab 2 ab b 2 a ab a b D ． a b b 2 ab a b 2 x y 1(a 0, b 0) 过点 (1,1)，则 a b 的最小值等于 8、若直线 b a A ． 2 B ．3 C ． 4 D ． 5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题 （每题 8 分，共 32 分） 9、不等式 x 2 3x 4 0 的解集为 ___________．（用区间表示） 基本不等式 知识点： 1． （1)若R b a ∈,,则ab b a 222≥+ (２)若R b a ∈,,则22 2b a ab +≤??（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2?(2）若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+?（当且仅当b a =时取“=”) (3）若*,R b a ∈,则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”) 3.若0x >，则1 2x x +≥ （当且仅当1x =时取“=”） 若0x <,则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠,则1 1 1 22-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”) 4.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”)若0ab ≠,则22-2 a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 ( 当且仅当b a =时取“=”） ５．若R b a ∈,,则2)2(222b a b a +≤+(当且仅当b a =时取“=”） 注意： (1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值， 当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小，和定积最大”. （2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用 应用一:求最值 例：求下列函数的值域 (1）y ＝3x 2＋错误! （２）y =ｘ＋错误! 解：(1)y ＝３x 2+1 2x 2 ≥2３ｘ 2·＼f （1，２ｘ 2） ＝错误! ∴值域为[错误!，＋∞） (2)当x ＞0时，y ＝ｘ＋＼f(1,x) ≥2错误!＝２； 当x ＜０时， y=ｘ＋＼f(1,x) ＝ -(- x-错误!）≤-2错误!=－2 ∴值域为(－∞，－2]∪［2,＋∞) 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4x <，求函数1 4245y x x =-+-的最大值。 一. 选择题 1. 若 a ＜ 0， b ＞ 0，则下列不等式正确的是（ ） A ． 1 1 B ．a b C ． a 2 b 2 D ． a b a b 2. 设 x 、 y R + ，且 x+y=1则 ( 1 4 ) 的最小值为（ ） x y A ．15 B ． 12 C ．9 D ． 6 3. 若 a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有 ( ) a b a b a b a b A . c >d B . c 必修五阶段测试三(第三章 不等式) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·期末)不等式x (x －2)>0的解集是( ) A ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B ．(－2,0) C ．(－∞，0)∪(2，＋∞) D ．(0,2) 2．(2017·金溪县一中月考)直线a >b >0，那么下列不等式成立的是( ) A ．－a >－b B ．a ＋c 1 b D ．(－a )2>(－ b )2 3．y ＝log a ? ?? ??x 2－4x ＋3·1 x 2 ＋x －2的定义域是( ) A ．{x |x ≤1或x ≥3} B ．{x |x <－2或x >1} C ．{x |x <－2或x >3} D ．{x |x ≤－2或x >3} 4．若x ，y ∈R, x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( ) A ．最小值12和最大值1 B ．最小值3 4和最大值1 C ．最小值12和最大值3 4 D ．最小值1 5．(2017·鸡西期末)若x ，y 满足条件???? ? x ≥y ， x ＋y ≤1 y ≥－1， ，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( ) A ．1 B ．－1 2 C ．2 D ．－5 6．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( ) A ．b 7．已知a ＞0，b ＞0，则1a ＋1 b ＋2 ab 的最小值是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．5 8．(2017·武城二中期末)不等式3x 2＋2x ＋2 x 2＋x ＋1≥m 对任意实数x 都成立，则实数m 的取 值围是( ) A ．m ≤2 B ．m <2 C ．m ≤3 D ．m <3 9．x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0， 2x －y ＋2≥0， 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一， 则实数a 的值为( ) A.12或－1 B ．2或1 2 C ．2或1 D ．2或－1 10．(2017·期中)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2a 2，则cos A 的最小值为( ) A. 32 B.22 C.12 D ．－1 2 11．已知圆C ：(x －a )2 ＋(y －b )2 ＝1，平面区域Ω：???? ? x ＋y －7≤0， x －y ＋3≥0， y ≥0. 若圆心C ∈Ω， 且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( ) A ．5 B ．29 C ．37 D ．49 12．若对满足条件3x ＋3y ＋8＝2xy (x ＞0，y ＞0)的任意x 、y ，(x ＋y )2－a (x ＋y )＋16≥0恒成立，则实数a 的取值围是( ) A ．(－∞，8] B ．[8，＋∞) C ．(－∞，10] D ．[10，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 必修五不等式综合 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若 ,a b c d ><，则a c b d ->-） ，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除， 但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a b c >）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >> 4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11 a b >。如 练习一、： （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22； ③22,0b ab a b a >><<则若； ④b a b a 1 1,0<<<则若； ⑤b a a b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c -> ->>>则若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______ （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c 的取值范围是______ 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 练习二;（1）设0,10>≠>t a a 且，比较21 log log 21+t t a a 和的大小 （2）设2a >，1 2 p a a =+-，2422-+-=a a q ，试比较q p ,的大小 （3）比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小 三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积 人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 5、不等式0322 >-+x x 的解集是 （ ） A {x|-1＜x ＜3} B {x|x ＞3或x ＜-1} C {x|-3＜x ＜1} D {x|x>1或x ＜-3} 6、二次不等式2 0ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是 （ ） A ?? ?>?>00a B ???00a C ???>?<00a D ???b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1的解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 高中数学必修五第三章单元测试题 《不等式》 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．给出以下四个命题： ①若a >b ，则1a <1 b ； ②若a c 2>bc 2，则a >b ； ③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( ) A ．②④ B ．②③ C ．①② D ．①③ 2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0 D ．a 2－b 2<0 3．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2>1}，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝P B ．P M C ．M P D ．?U M ∩P ＝? 4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1 x －4 <0}，则A ∩B ＝( ) A ．? B ．(3,4) C ．(－2,1) D ．(4，＋∞) 5．在下列函数中，最小值是2的是( ) A ．y ＝x 2＋2 x B ．y ＝ x ＋2 x ＋1 (x >0) C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π 2) D ．y ＝7x ＋7－x 6．已知log a (a 2＋1) 2.已知x,y是正数，且 1 3．不等式>1的解集是() < x2+1 2,tan x+cot x的最小值是2；⑤3x+3-x的最小值 必修五数学不等式单元检测题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x2≥2x的解集是() A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2} 9 +=1，则x+y的最小值是（） x y A.6 B.12 C.16 D.24 x－1 x＋2 A．{x|x<－2}B．{x|－2 9..设 x > 0, y > 0, xy = 4 ，则 s = x A.1 B.2 C. 2 2 D. 2g 12 ． 若 关 于 x 的 函 数 y ＝ x ＋ 在 (0 ， ＋ ∞ ) 的 值 恒 大 于 4 ， 则 ( ) 14 ． 若 <0 ， 化 简 y ＝ 25 － 30 x ＋ 9 x 2 － ( x ＋ 2 ) 2 － 3 的 结 果 为 ( ) 15. 已 知 等 比 数 列 {a } 的 各 项 均 为 正 数 ， 公 比 q ≠ 1 ， 设 P = 3 2 < x < } B 、 {x | x < - 或x > } 17 、已 知 M 是 △ AB C 内 的 一 点 ，且 AB · AC ＝ 2 3 ，∠ BAC ＝ 30° ，若 △ MBC ，△ MCA 和 △ MAB 的 面 积 分 别 为 ， x ， y ， 则 ＋ 的 最 小 值 是 ( ) y + 取最小值时 x 的值为（ ） y x 4 2 10.若 x, y ∈ R ,且 x 2 + y 2 = 4 ，则 2 x y x + y - 2 的最小值为（ ） A. 2 - 2 2 B. 1 + 2 2 C.-2 D. - 1 3 11 ． 设 M ＝ 2 a ( a － 2) ＋ 3 ， N ＝ ( a － 1)( a － 3) ， a ∈ R ， 则 有 ( ) A ． M > N B ． M ≥ N C ． M < N D ． M ≤ N m 2 x A ． m >2 B ． m < － 2 或 m >2 C ． － 2< m <2 D ． m < － 2 13 ． 已 知 定 义 域 在 实 数 集 R 上 的 函 数 y ＝ f ( x ) 不 恒 为 零 ， 同 时 满 足 f ( x ＋ y ) ＝ f ( x )· f ( y ) ， 且 当 x >0 时 ， f ( x )>1 ， 那 么 当 x <0 时 ， 一 定 有 ( ) A ． f ( x )< － 1 B ． － 1< f ( x )<0 C ． f ( x )>1 D ． 0< f ( x )<1 x ＋ 2 3 x － 5 A ． y ＝ － 4 x B ． y ＝ 2 － x C ． y ＝ 3 x － 4 D ． y ＝ 5 － x n a + a 9 ， Q = a 5 a 7 ， 则 P 与 Q 的大小关系是（ ） A ． P > Q B ． P < Q C ． P = Q D ． 无 法 确 定 16 ．已 知 不 等 式 ax 2 - 5x + b > 0 的 解 集 为 {x | -3 < x < 2}, 则 不 等 式 bx 2 - 5x + a > 0 的 解 集 为 ( ) A 、 {x | - 1 1 1 1 3 2 3 2 C 、 {x | -3 < x < 2} D 、 {x | x < -3或x > 2} → → 1 1 4 2 x y A ． 20 B ． 18 C ． 16 D ． 9 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分) 18.若1 < a < 4, -2 < b < 4 ，则 2a - b 的取值范围是 19.若 x ∈ R ,则 x 2 与 x -1 的大小关系是 不 等 式 练 习 题 第一部分 1．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则 11>a b 2．已知1133 4 4 333,,552a b c ---?????? === ? ? ???????，则,,a b c 的大小关系是（ ） (A).c a b << (B)a b c << (C)b a c << (D)c b a << 3．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -< 4．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b=b a ab ++（a , b 为正实数），若1⊙k 2<3，则k 的取值范围为 （ ） A ．11k -<< B ．01k << C ．10k -<< D ．02k << 5．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则 11 a b < D ．若0a b <<，则b a a b > 6．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（ ） A.b a c >> B. b c a >> C. a b c >> D.a c b >> 7．在R 上定义运算)1(:y x y x -=??，若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+?-成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．{a|11<<-a } B ．{a|20< 第三章 不等式基础检测 １．下列不等式（组）中与不等式302x x -3-的解集相同的是 （ ） A (3)(2)0x x --? B (3)(2)0x x --> C 0.5log (2)0x -? D 30 20x x ì-???í?->?? ２．若x R ?，则0)1)(1(>+-x x 的解集 为 （ ） A {}111|<<--人教A版高中数学必修五不等式测试题
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