2019-2020学年高中数学 §1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算导学案 新人教B版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 §1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算

导学案 新人教B 版必修4

◆ 课前导学

（一） 学习目标：

1.会进行弧度与角度间的相互转化并熟记常见的特殊角间的转化；

2.会用弧度表示给定范围的角的集合；

3.会利用弧度制的扇形弧长公式求扇形的弧长或者求圆心角；

4.会利用弧度制推导扇形的面积公式并会解决相应的问题.

（二）重点难点：

重点：理解弧度制的定义，二者间的换算，熟记特殊角的弧度数；

难点：利用弧长公式与扇形面积公式进行相应的计算.

（三）温故知新

♂温故

1.与角α终边相同的角β的集合S=___________________；

2.一度是如何定义的？_____________________________；

3.扇形的弧长公式是_________________________________；

4.扇形的面积公式是__________________________.

♂知新

1.一弧度的角的定义：____________________________________________；

2.角度与弧度的转化关系：00=______rad ，0

180=______rad ， 01=_______rad, 1rad=_______=_________；

3.弧度制下扇形的弧长公式是l =______________；

4.弧度制下扇形的面积公式是S =____________=________________. ◆ 课中导学

◎学习目标一：会进行弧度与角度间的相互转化，并熟记常见的特殊角间的转化. 例1．把下列各角转化成弧度

（1）030， （2）060， （3）0'11230，（4）0120-.

[小试身手] 把下列各角转化成弧度

045， 090， 0225-， 0'2230， 0240-

例2. 把下列各角转化成度

2π ，

12π ，32π- ，85

π

[小试身手] 把下列各角转化成角度 4π ， 53π ，56π- ， 8π ， 310

π

结论：请完成下列特殊角的度数与弧度数的对应表格，并记忆.

120 135 150 180 270

◎ 学习目标二：会用弧度表示给定范围的角的集合.

与角α终边相同的角的集合为_________________________________；

终边在x 轴正半轴上的角的集合_________________________________；

终边在x 轴正半轴上的角的集合_________________________________；

终边在x 轴上的角的集合_________________________________；

终边在y 轴正半轴上的角的集合_________________________________；

终边在y 轴正半轴上的角的集合_________________________________；

终边在y 轴上的角的集合_________________________________；

终边在坐标轴上的角的集合_________________________________；

第一象限角的集合_________________________________；

第二象限角的集合_________________________________；

第三象限角的集合_________________________________；

第四象限角的集合_________________________________.

例3. 把下列各角化为0到2π的角加上2k π(k ∈Z)的形式，并指出它们是哪个象限的角

236

π ， -1500 ，1885，

[小试身手] 把下列各角化为0到2π的角加上2k π(k ∈Z)的形式，并指出它们是哪个象限的角 -

187π ， '6723， -'38020

◎学习目标三：会利用弧度制的扇形弧长公式求扇形的弧长或者求圆心角

例4. 已知扇形AOB 中，AB 所对的圆心角60时，半径为50米，求AB 的长

★变式1：已知半径为120mm 的圆上，有一条弧长为144mm ，求此弧所对圆心角的弧度数与角度数.

★变式2：一条弦的长度等于半径，求这条弦所对的圆心角的弧度数.

◎学习目标四：会利用弧度制推导扇形的面积公式并会解决相应的问题.

例5.已知扇形的弧长为l ，半径为r ，推导扇形的面积公式为S=12

lr .

★变式1：已知扇形的半径为r ，圆心角的弧度数为α,此时扇形的面积公式为________ ★变式2：已知扇形的周长为10cm ，面积为24cm ，求扇形圆心角的弧度数；

★变式3：已知一扇形的圆心角是72?，半径等于20cm ，求扇形的面积；

★变式4：已知一扇形的周长为40cm ，当它的半径与圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大，最大面积是多少？

◆ 课后导学

一、选择题

1.下列各组角中，终边相同的角是（ ） A.2πk 与k π+2π (k ∈Z) B.k π±3π与3

πk (k ∈Z) C.(2k +1)π与(4k ±1)π (k ∈Z) D.k π+

6π与2k π±6π (k ∈Z) 2.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（ ）

（其中k ∈Z ）

A. α+β=π

B. α－β=2

π C. α－β=（2k +1）π D. α+β=(2k +1)π 3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ） A.3π B.32π C.3 D.2

4.在半径为10 cm 的圆中，

34π的圆心角所对弧长为（ ） A.340π B.320π C.3200π D.3

400π 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ） A.3π B.－3π C.6π D.－6

π 6.圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（ ） A.2π cm 2 B.23π cm 2 C.πcm 2 D.3π cm 2

7．下列与 的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）（k Z ∈）

A ．245k π+?

B ．93604k π??+

C ．360315k ??-?

D ．54k ππ+

二、填空题 8. 4弧度角的终边在第 象限.

9. －12

23πrad 化为角度应为 . 10.设α,β满足－2π＜α＜β＜2

π，则α－β的范围是 . 11.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.

12.若角α的终边与58π角的终边相同，则在［0，2π］上，终边与

4α角的终边相同的角是 .

三、解答题

13. 1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.

14. 已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

弧度制和弧度制与角度制之间的换算

基本初等函数（II ） 弧度制和弧度制与角度制之间的换算 教学目标： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算. 2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程 一、复习引入： 1．角的概念 2．角度制的定义 3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 二、讲解新课： 1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度， 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ⑴平角=π rad 、周角=2π rad ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶圆心角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad ∴ 1?= rad rad 017453.0180 ≈π 8.447157)180 ( 1'''?≈?=π rad 3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数 的集合之间建立一种一一对应的关系

任意角的集合 实数集R 4．（1）弧长公式：α?=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 lR S 2 1= 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径这比扇形面积公式 360 2 R n S π=扇 要简单 三、例子： 例1把'3067 化成弧度，把rad π5 3 化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m ？ 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3

弧度制和弧度制与角度制之间的换算

普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B] 第一章 基本初等函数（II ） 1.1.2弧度制和弧度制与角度制之间的换算 教学目标： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算. 2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程 一、复习引入： 1．角的概念 2．角度制的定义 3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 二、讲解新课： 1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ⑴平角=π rad 、周角=2π rad ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶圆心角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad ∴ 1?= rad rad 017453.0180 ≈π 8.447157)180 ( 1'''?≈?=π rad 3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数 的集合之间建立一种一一对应的关系

任意角的集合 实数集R 4．（1）弧长公式：α?=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 lR S 2 1 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 这比扇形面积公式 360 2 R n S π=扇 要简单 三、例子： 例1把'3067 化成弧度，把rad π5 3化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在 y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m ？ 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3

数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制之间的换算》教案(新人教A版)

第一章 基本初等函数（II ） 1.1.2弧度制和弧度制与角度制之间的换算 教学目标： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算. 2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程 一、复习引入： 1．角的概念 2．角度制的定义 3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 二、讲解新课： 1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ⑴平角=π rad 、周角=2π rad ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶圆心角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad ∴ 1?= rad rad 017453.0180 ≈π 8.447157)180 ( 1'''?≈?=π rad 3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数 的集合之间建立一种一一对应的关系 任意角的集合 实数集R 4．（1）弧长公式：α?=r l

比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 lR S 2 1= 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径这比扇形面积公式 360 2 R n S π=扇 要简单 三、例子： 例1把'3067 化成弧度，把rad π5 3 化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m ？ 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3

弧度制和角度制的换算

练习三 弧度制 (一) 要点 1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以 “弧度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算: 10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/. 3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600 终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600 ,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+ 3 π,k ∈Z }或{ x|x=k 〃3600 +600 ,k ∈Z } 同步练习 1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.① 4π , ② －45π,③4 19π,④－43π,其中终边相同的角是 ( ) (A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－ 3 2π 角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350 ⑵ －670 30 / ⑶2 ⑷－ 6 7π 1. 将下列各数按从小到大的顺序排列. Sin40 , sin 2 1, sin300 , sin1 2. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相 同的角. (1)－3 16π; (2)－6750 . 3. 若角θ的终边与1680 角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3 θ 角的终边相同的角. 练习四 弧度制(二) 要点 1. 弧长公式和扇形面积公式: 弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S= 21Lr=2 1|α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径. 2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但

7.1.2弧度制及其与角度制的换算——练习题

7.1.2弧度制及其与角度制的换算 一、选择题 1.下列转化结果错误的是( ) A ．60°化成弧度是π3 B ．－103 π化成度是－600° C ．－150°化成弧度是－76 π D ．π12 化成度是15° 2.若圆的半径变成原来的2倍,扇形的弧长也变成原来的2倍,则( ) A .扇形的面积不变 B .扇形的圆心角不变 C .扇形的面积增加到原来的2倍 D .扇形的圆心角增加到原来的2倍 3.若α＝－3，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.若α是第四象限角，则π－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A ．π6 B ．π3 C ．3 D ．3 6.将1920°转化为弧度数为( ) A ．163 B ．323 C ．16π3 D ．32π3 7．把－114 π表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A ．－3π4 B ．－π4 C ．π4 D ．3π4 8.集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝( ) A ． B ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π} C ．{α|－4≤α≤4} D ．{α|0≤α≤π} 9．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin 2

C ．2sin 1 D ．2sin 1 10．已知角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P 到原点 的距离为2，若α＝π4 ，则点P 的坐标为( ) A ．(1，2) B ．(2，1) C ．(2，2) D ．(1,1) 11．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12.已知 ,则角α的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 13．在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，则角A ，B ，C 的弧度数分别为______________． 14．已知扇形弧长为20 cm ，圆心角为100°，则该扇形的面积为________cm 2. 15．已知扇形的圆心角为π6，面积为π3 ，则扇形的弧长＝________，半径＝ ． 16．若角α的终边与85 π角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α4 角的终边相同的角是________． 三、解答题 17．已知角α＝1200°. (1)将α改写成β＋2k π (k ∈Z , 0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角．

弧度制及弧度制和角度制的换算

弧度制的概念和换算总结 要点 1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧 度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算: 10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/. 3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π +600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3 π ,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习 1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.① 4π , ② －45π,③4 19π,④－43π,其中终边相同的角是 ( ) (A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－ 3 2π 角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350 ⑵ －67030/ ⑶2 ⑷－6 7π 1. 将下列各数按从小到大的顺序排列. Sin40, sin 2 1 , sin300, sin1

2. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角. (1)－3 16 π; (2)－6750. 3. 若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3 θ 角的终边相同的角. 练习四 弧度制(二) 要点 1. 弧长公式和扇形面积公式: 弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S= 21Lr=2 1 |α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径. 2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用 弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习 1.半径为5 cm 的圆中,弧长为 4 15 cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)1450 (B) 1350 (C) π 135 (D) π 145 2.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A) 3π (B)－3π (C) 6π (D)－6 π 3. 半径为4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________. 4. 已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于 ___________.

角度值与弧度制

高一数学教学案 材料编号: 38 1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算 班级: 姓名： 学号： 设计人：李荣 审查人:徐峰 使用时间： 04.28 一．学习目标： （1）通过本小节的学习，要使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数； （2）了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系； （3）掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题。 二. 学习重点与难点： 重点：使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。弧度的概念及其与角度的关系，是本小节的乃至本章的难点；其中，讲清1弧度的角的意义，是建立弧度概念的关键。 难点：使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。弧度的概念及其与角度的关系，是本小节的乃至本章的难点； 三．课前自学： （一） 复习检测： 1、 已知锐角α，那么2α是 （ ） A 第一象限角； B 第二象限角 C 小于180°的角 D 第一或第二象限角 2、 已知α是第一象限角，那么 2 α 是 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第一或第二象限 D 第一或第三象限 3、求在-720°到720°之间与-1020°终边相同的角.

（二）自学导学： 基础知识梳理： ： 学点1 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度， 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad 探究： ⑴平角、周角的弧度数，（平角=π rad 、周角=2π rad ） ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 ⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同 学点2：角度制与弧度制的换算： 因为周角的弧度数是2π，角度是360°，所以有

7.1.2弧度制及其与角度制的换算

第七章 三角函数 7．1.2 弧度制及其与角度制的换算 1.了解角的另外一种度量方法——弧度制. 2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性. 3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式. 4.通过学习，提高学生数学抽象、数学运算的核心素养. 知识点一 弧度制 (一)教材梳理填空 1．度量角的两种制度 (1)角度制：用度作单位来度量角的制度称为角度制． 规定1度等于60分，1分等于60秒． (2)弧度制：以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制． 称弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1 rad. [微提醒] 今后在用弧度制表示角时，“弧度”二字或rad 可以略去不写，而只写这个角的弧度数． 2．弧长公式 在半径为r 的圆中，若弧长为l 的弧所对的圆心角为α rad ，则α＝l r .由此可得到l ＝αr ，即弧长等于其所对应的圆心角的弧度数与半径的积． [微提醒] 设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l ＝α·R .(2)扇形面积公式：S ＝12lR ＝1 2 αR 2. (二)基本知能小试

判断正误 (1)1弧度是1度的圆心角所对的弧．( ) (2)1弧度是长度为半径的弧．( ) (3)1弧度是1度的弧与1度的角之和．( ) 答案： (1)× (2)× (3)× 知识点二 弧度制与角度制的换算 (一)教材梳理填空 (二)基本知能小试 1．判断正误 (1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位. ( ) (2)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关．( ) (3)1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的1 2π. ( ) (4)1 rad 的角比1°的角要大．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2．将下列角度与弧度进行互化． (1)20°＝______；(2)－15°＝______；(3)7π12＝________；(4)－11 5π＝________. 解析：(1)20°＝20× π180＝π 9 ； (2)－15°＝－15×π180＝－π 12； (3)7π12＝7π12×???? 180π°＝105°； (4)－115π＝－11 5π×????180π°＝－396°. 答案：(1)π9 (2)－π 12 (3)105° (4)－396°

弧度制与角度制的换算关系

课题：弧度制和弧度制与角度制之间的换算（1） 教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进 而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程： 一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2 rad 1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2．角的弧度数的绝对值 r l =α（l 为弧长，r 为半径） 3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 1、 360 =2rad ∴180= rad ∴ 1=rad rad 01745.0180≈π o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B

'185730.571801οοο =≈?? ? ??=πrad 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省如：3表 示3rad sin 表示rad 角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 任意角的集合 实数集R 四、例题讲解 例1把'3067ο化成弧度，把rad π5 3化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 正角 零角 负角 正实数 零 负实数

弧度制与角度制的换算关系

课题：弧度制和弧度制与角度制之间的换算（1） 教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进 而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程： 一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2．角的弧度数的绝对值 r l =α（l 为弧长，r 为半径） 3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 1、 360=2 rad ∴180= rad ∴ 1=rad rad 01745.0180≈π '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省如：3 表示3rad sin 表示rad 角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都 能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 o r C 2rad 1rad r l=2 r o A A B 正角 零角 负角 正实数 零 负实数

任意角的集合 实数集R 四、例题讲解 例1把'3067 化成弧度，把rad 5 3化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3 课堂检测：

7.1.2弧度制及其与角度制的换算——练习题 (1)

7.1.2《弧度制及其与角度制的换算》课后练习题 一、选择题 1.下列转化结果错误的是( ) A ．60°化成弧度是π3 B ．－10 3 π化成度是－600° C ．－150°化成弧度是－76 π D ．π12 化成度是15° 2.若圆的半径变成原来的2倍,扇形的弧长也变成原来的2倍,则( ) A .扇形的面积不变 B .扇形的圆心角不变 C .扇形的面积增加到原来的2倍 D .扇形的圆心角增加到原来的2倍 3.若α＝－3，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.若α是第四象限角，则π－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A ．π 6 B ．π3 C ．3 D ．3 6.将1920°转化为弧度数为( ) A ．16 3 B ．323

C ．16π3 D ．32π3 7．把－11 4 π表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A ．－3π 4 B ．－π4 C ．π4 D ．3π4 8.集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝( ) A ． B ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π} C ．{α|－4≤α≤4} D ．{α|0≤α≤π} 9．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin 2 C ．2 sin 1 D ．2sin 1 10．已知角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P 到原点的距离为2，若α＝π 4，则点P 的坐标为( ) A ．(1，2) B ．(2，1) C ．(2，2) D ．(1,1) 11．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12.已知 ,则角α的终边所在的象限是( )

弧度制和角度制转化练习和答案

课时作业2 弧度制和弧度制与角度制的换算 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．与－13π 3终边相同的角的集合是( ) A ．{π3} B ．{5π3} C ．{α|α＝2k π＋π 3，k ∈Z } D ．{α|α＝2k π＋5 3π，k ∈Z } 解析：与－133π终边相同的角α＝2k π－13 3π，k ∈Z ， ∴α＝(2k －6)π＋6π－133π＝2(k －3)π＋5 3π(k ∈Z )． 答案：D 2．终边经过点(a ，a )(a ≠0)的角α的集合是( ) A ．{π4} B ．{π4，5π4} C ．{α|α＝π 4＋2k π，k ∈Z } D ．{α|α＝π 4＋k π，k ∈Z } 解析：分a >0和a <0两种情形讨论分析．当a >0时，点(a ，a )在第一象限，此类角可记作{α|α＝2k π＋π 4，k ∈Z }；当a <0时，点(a ，a )在第三象限，此类角可记作{α|α＝2k π＋5 4π，k ∈Z }，∴角α的集合为{α|α＝k π＋π 4，k ∈Z }． 答案：D

3．在直径为4cm 的圆中，36°的圆心角所对的弧长是( ) A.4π 5cm B.2π5cm C.π 3cm D.π2cm 解析：利用弧长公式l ＝αr ，α＝36°＝36×π180＝π 5，r ＝2cm ， ∴l ＝π5×2＝2π 5(cm)． 答案：B 4．若集合A ＝{x |x ＝k π2＋π 4，k ∈Z }，B ＝{x |－2≤x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．{－3π4，－π4，π 4} B ．{－π4，π 4} C ．{－5π4，－3π4，－π 4} D ．{－π4，π4，3π 4} 解析：集合A 中的元素为：…－54π，－34π，－π4，π4，3 4π……，且－34π<－2，3 4π>1，故应选B. 答案：B 5．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( ) A ．1 B.12 C.π6或5π6 D.π3或5π3 解析：将该弦记为弦AB ，设该弦所对的圆周角为α，则其圆心角

弧度制和角度制的换算

弧度制和角度制的换算

练习三 弧度制 (一) 要点 1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制 度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧 度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算: 10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/. 3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600 终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π +600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3 π,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习 1. 若α=－ 3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.①4π, ② －45π,③419π,④－43π,其中终边相同

(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 2 角的终边相同,则α 3. 若4π<α<6π,且与－ 3 =_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____,

______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350⑵－67030/ ⑶2 7π ⑷－ 6 1.将下列各数按从小到大的顺序排列. 1, Sin40, sin 2 sin300, sin1 2.把下列各角化成2kπ+α（0≤α＜2π,）的 形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同 的角. 16π; (2)－ (1)－ 3 6750. 3.若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2 θ角的终边相同的角. π]内终边与 3

弧度制和角度制转化练习和答案知识讲解

弧度制和角度制转化练习和答案

课时作业2 弧度制和弧度制与角度制的换算 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．与－13π 3终边相同的角的集合是( ) A ．{π3} B ．{5π3} C ．{α|α＝2k π＋π 3，k ∈Z } D ．{α|α＝2k π＋5 3π，k ∈Z } 解析：与－133π终边相同的角α＝2k π－13 3π，k ∈Z ， ∴α＝(2k －6)π＋6π－133π＝2(k －3)π＋5 3π(k ∈Z )． 答案：D 2．终边经过点(a ，a )(a ≠0)的角α的集合是( ) A ．{π4} B ．{π4，5π4} C ．{α|α＝π 4＋2k π，k ∈Z } D ．{α|α＝π 4＋k π，k ∈Z } 解析：分a >0和a <0两种情形讨论分析．当a >0时，点(a ，a )在第一象限，此类角可记作{α|α＝2k π＋π 4，k ∈Z }；当a <0时，点(a ，a )在第三象限，此类角可记作{α|α＝2k π＋5 4π，k ∈Z }，∴角α的集合为{α|α＝k π＋π 4，k ∈Z }． 答案：D

3．在直径为4cm 的圆中，36°的圆心角所对的弧长是( ) A.4π5cm B.2π5cm C.π3cm D.π2cm 解析：利用弧长公式l ＝αr ，α＝36°＝36×π180＝π 5，r ＝2cm ， ∴l ＝π5×2＝2π 5(cm)． 答案：B 4．若集合A ＝{x |x ＝k π2＋π 4，k ∈Z }，B ＝{x |－2≤x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．{－3π4，－π4，π 4} B ．{－π4，π 4} C ．{－5π4，－3π4，－π 4} D ．{－π4，π4，3π 4} 解析：集合A 中的元素为：…－54π，－34π，－π4，π4，3 4π……，且－34π<－2，3 4π>1，故应选B. 答案：B 5．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( ) A ．1 B.12 C.π6或5π6 D.π3或5π3 解析：将该弦记为弦AB ，设该弦所对的圆周角为α，则其圆心

【同步练习】《弧度制和弧度制与角度制的换算》(人教)

《弧度制和弧度制与角度制的换算》 同步练习 1、若α是第四象限角，则απ-是（ ）。 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 2、若α＝－3，则角α的终边在（ ）。 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、求值：13 3 3 -tan sin cos π π π ·· 等于（ ）。 A ． 1 4 B ． 34 C ． 12 D ． 32 4、下列各组角中，终边相同的角是（ ）。 A ．π2 k 与)(2Z k k ∈+ ππ B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 5、若角α与角β的终边关于y 轴对称，则（ ）。

A ． B ． C ． D ． 6、集合? ? ????∈==Z k k A ,6παα与??????∈+==Z n n B ,63ππββ的关系是（ ）。 A 、B A ? B 、B A ? C 、B A = D 、B A ? 7、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）。 A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 8、某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（ ）。 A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9、一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）。 2 22 2)1cos 1sin D.(1 2 1 .1cos 1sin 21B. )1cos 1sin 2(21A R R C R R -- 10、下列命题中，正确的命题是（ ）。 A ．若两扇形面积的比是1∶4，则两扇形弧长的比是1∶2。 B ．若扇形的弧长一定，则面积存在最大值。 C ．若扇形的面积一定，则弧长存在最小值。 D ．任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系。 11、7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 。 12、已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 。 13、已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为 。 14、在半径为2米的圆中，1200 的圆心角所对的弧长为__________________。 15、一个扇形OAB 的面积是1，它的周长为4，求中心角的弧度数为______。 ) (2 2Z k k ∈+=+π πβα)(2Z k k ∈+=+ππβα) (2 Z k k ∈+ =+π πβα) (Z k k ∈+=+ππβα