南开大学量子力学考研大纲_考试大纲题型资料_理论物理专业

南开大学量子力学考研大纲_考试大纲题型资料_理论物理专业

南开大学量子力学考研大纲的作用就是明确考研内容试题题型知识点，备考南开大学，首先要了解到的便是考研大纲，决定着自己复习的方向是否正确。天津考研网建议在复习南开大学量子力学考研过程中增强自己的实力，调整自己的心态，增强成功信心。祝大家考研复习顺利！

一、考试目的

本考试是全日制理论物理硕士专业学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。各招生院校根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。

二、考试的性质与范围

本考试是测试考生对量子力学的掌握程度的尺度参照性水平考试。考试范围包括波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法、力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等。

三、考试基本要求

考生应具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

四、考试形式

本考试采用主观试题。

五、考试内容

（一）波函数与薛定谔方程

波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。

（二）一维势场中的粒子

一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，δ-函数和δ-势阱中的束缚态，一维简谐振子。

（三）力学量用算符表示

坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，角动量算符，不确定度关系。连续谱本征函数的归一化，力学量完全集，力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量，维力定理，守恒量和对称性。

（四）中心力场

两体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子，费曼-海尔曼定理。

（五）粒子在磁场中的运动

电磁场中带电粒子的哈密顿量，朗道能级。

（六）量子力学的矩阵表示与表象变换

态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。

（七）自旋

电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。

（八）力学量本征值的代数解法

谐振子，角动量的一般性质，Clebsch–Gordan系数及角动量耦合。

（九）定态问题的近似方法

定态非简并微扰论，定态简并微扰论，变分法。

（十）量子跃迁

量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。

（十一）多体问题

全同粒子系统波函数的交换对称性，氦原子，氢分子。

答题和计分

要求考生用钢笔或圆珠笔做在答题卷上。

量子力学考试大纲

876 量子力学考试大纲 一、考试性质与范围 本《量子力学》考试大纲用于北京科技大学物理学相关各专业硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定性关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 二、考试基本要求 （一）波函数和薛定谔方程 1．了解波粒二象性的物理意义及其主要实验事实。 2．熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。 3．理解态叠加原理及其物理意义。 4．熟练掌握薛定谔方程的建立过程。深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。 （二）一维势场中的粒子 1．熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。 2．熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。掌握一维有限深方势阱的反射、透射的处理方法。 3．熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。 4．了解 --函数势的处理方法。 （三）力学量的算符表示 1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。 2．熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。 3．熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关的对易关系及本征值和本征函数。 4．熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法，理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数。 5．熟练掌握不确定性关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。 6．理解力学量平均值随时间变化的规律。掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守

高等量子力学复习题

上册 1.3 粒子在深度为0V ,宽度为a 的直角势阱(如图1.3)中运动,求 (a)阱口刚好出现一个束缚态能级(即0V E ≈)的条件; (b)束缚态能级总和,并和无限深势阱作比较 . 解 粒子能量0V E 小于时为游离态,能量本征值方程为: []0)(22''=-+ ψψx V E m (1) 令002k mV = ,β=- )(20E V m (2) 式(1)还可以写成 ?? ???≥=-≤=+）（阱外）（阱内4)(2,03)(2,022''2''a x a x mE ψβψψψ 无限远处束缚态波函 数应趋于0，因此式(4)的解应取为()2,a x Ce x x ≥=-βψ 当阱口刚好出现束缚态能级时,0,0≈≈βV E ,因此 2,0)('a x Ce x x ≥≈±=-ββψ （6） 阱内波函数可由式(3)解出,当0V E ≈解为 ()()2,s i n ,c o s 00a x x k x x k x ≤?? ?==ψψ奇宇称 偶宇称 （7） 阱内、外ψ和ψ应该连续，而由式（6）可知，2a x =处，0'=ψ， 将这条件用于式（7），即得 ,5,3,,02cos ,6,4,2,02 sin 0000ππππππ====a k a k a k a k 奇宇称偶宇称(8) 亦即阱口刚好出现束缚能级的条件为 ,3,2,1, 0==n n a k π （9） 即2 22202π n a mV = （10） 这种类型的一维势阱至少有一个束缚能级，因此，如果 2 2202π< a mV ，只存在一个束缚态，偶宇称（基态）。如果22202π = a mV ，除基态外，阱口将再出现一个能级（奇宇称态），共两个能级。如() 222022π= a mV ，阱口将出现第三个能级(偶宇称)。依此类推，由此可知，对于任何20a V 值，束缚态能级总数为 其中符号[A]表示不超过A 的最大整数。 当粒子在宽度为a 的无限深方势阱中运动时，能级为 ,3,2,1,212 =?? ? ??=n a n m E n π 则0V E ≤的能级数为 120-=?? ????=N mV a n π （12） 也就是说，如果只计算0V E ≤的能级数，则有限深)(0V 势阱的能级数比无限深势阱的能级数多一个。注意，后者的每一个能级均一一对应的高于前者的相应能级。

高等量子力学习题汇总(可编辑修改word版)

2 i i i j i j ± 第一章 1、简述量子力学基本原理。 答：QM 原理一 描写围观体系状态的数学量是 Hilbert 空间中的矢量,只相差一个复数因子的两个矢量，描写挺一个物理状态。QM 原理二 1、描写围观体系物理量的是 Hillbert 空间内的厄米算符( A ? )；2、物理量所能取的值是相应算符 A ? 的本征值；3、 一个任意态总可以用算符 A ? 的本征态 a i 展开如下： = ∑C i a i i C i = a i ；而 物理量 A 在 中出现的几率与 C i 成正比。原理三 一个微观粒子在直角坐标下的位置 算符 x ? 和相应的正则动量算符 p ? 有如下对易关系： [x ? , x ? ]= 0 ， [p ? , p ? ] = 0 ， [x ?i , p ? j ]= i ij 原理四 在薛定谔图景中，微观体系态矢量 (t ) 随时间变化的规律由薛定谔方程给 i ? ?t (t ) = H ? (t ) 在海森堡图景中，一个厄米算符 A ?(H ) (t ) 的运动规律由海森堡 方程给出： d A ?(H ) (t ) = 1 [A ?(H ), H ? ] 原理五 一个包含多个全同粒子的体系，在 dt i Hillbert 空间中的态矢对于任何一对粒子的交换是对称的或反对称的。服从前者的粒子称为玻色子，服从后者的粒子称为费米子。 2、薛定谔图景的概念？ 答： (x, t ) =< x |(t )>式中态矢随时间而变而 x 不含 t ，结果波函数ψ(x ，t )中的宗量 t 来自 ψ(t ) 而 x 来自 x ，这叫做薛定谔图景. ?1 ? ? 0? 3、 已知 = ?,= ?. 0 1 (1)请写出 Pauli 矩阵的 3 个分量； (2)证明σ x 的本征态 ? ? ? ? 1 ?1 ? 1 | S x ± >= ? = ? 1? (± ). 4、已知：P 为极化矢量，P=<ψ|σ|ψ>，其中ψ=C 1α+C 2β，它的三个分量为： 求 证： 2 2

2016年南开大学量子力学考研大纲-参考书信息预测

2016年南开大学量子力学考研大纲-参考书信息预测 南开大学量子力学科目2016年考研大纲作为校方唯一官方文件，对考研具有重要参考指导价值。2016年考研大纲将于9月份发布，天津考研网将在第一时间发布并及时解析变动情况，敬请各位研友关注天津考研网。以下是南开大学量子力学科目2015年考研大纲作为参考，本科目每年变动不大，考研专业课作为成功关键与否的科目，应该及早开始备考复习。 一、考试目的 本考试是全日制“理论物理”和“粒子物理与原子核物理”硕士专业学位研究生的入学资格考试之专业基础课。针对在使用本套资料及复习过程中遇到的专业课疑难问题，由签约的本专业在读硕博学长团队提供一对一个性化权威辅导答疑，同时辅以内部信息确保夺取专业课高分，彻底扫清复习拦路虎、打赢考研信息战。本辅导具有量身定制学习方案、私人家教式辅导、上课时间自由灵活、个性化答疑不留复习死角、签约确保授课质量等特色，本辅导仅针对购买此套材料的同学，详情请索取宣传单。根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分选择参加第二轮，即复试的考生。 二、考试的性质与范围 本考试是测试考生量子力学知识和计算能力的水平考试。考试范围包括本大纲规定的知识内容。 三、考试基本要求 1. 具备一定的物理学基础知识和数理方程解题能力。 2. 正确理解量子力学的基本概念，掌握量子力学的基本解题方法。 四、考试形式 本考试采取基本概念测试与基本计算能力测试相结合的方法。试题分类参见“考试内容一览表”。 五、考试内容 本考试涉及的量子力学知识内容包括：

（1）波函数和薛定谔方程； （2）量子力学中的力学量； （3）态和力学量的表象； （4）自旋； （5）近似方法； （6）量子跃迁； （7）全同粒子和多体问题。 《量子力学》考试内容一览表 序号题型题量分值时间（分钟） 1 问答题8个测试量子力学基本概念的问答题40 40 2 计算题6个测试量子力学知识和解题能力的计算题110 140 共计：150 180 本资料由天津考研网整理提供，转载请注明出处，更多免费考研资料请登录网站下载！

《量子力学》课程教学大纲

《量子力学》课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：量子力学 所属专业：物理学专业 课程性质：专业基础课 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 课程简介： 量子理论是20世纪物理学取得的两个（相对论和量子理论）最伟大的进展之一，以研究微观物质运动规律为基本出发点建立的量子理论开辟了人 类认识客观世界运动规律的新途径，开创了物理学的新时代。 本课程着重介绍《量子力学》（非相对论）的基本概念、基本原理和基本方法。课程分为两大部分：第一部分主要是讲述量子力学的基本原理（公 设）及表述形式。在此基础上，逐步深入地让学生认识表述原理的数学结构， 如薛定谔波动力学、海森堡矩阵力学以及抽象表述的希尔伯特空间的代数结 构。本部分的主要内容包括：量子状态的描述、力学量的算符、量子力学中 的测量、运动方程和守恒律、量子力学的表述形式、多粒子体系的全同性原 理。第二部分主要是讲述量子力学的基本方法及其应用。在分析清楚各类基 本应用问题的物理内容基础上，掌握量子力学对一些基本问题的处理方法。 本篇主要内容包括：一维定态问题、氢原子问题、微扰方法对外场中的定态 问题和量子跃迁的处理以及弹性散射问题。 课程目标与任务： 1. 掌握微观粒子运动规律、量子力学的基本假设、基本原理和基本方 法。 2．掌握量子力学的基本近似方法及其对相关物理问题的处理。 3．了解量子力学所揭示的互补性认识论及其对人类认识论的贡献。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 本课程需要学生先修《电磁学》、《光学》、《原子物理》、《数学物理方法》和《线性代数》等课程。《电磁学》和《光学》中的麦克斯韦理论最终统一 了光学和电磁学；揭示了任意温度物体都向外辐射电磁波的机制，它是19 世纪末人们研究黑体辐射的基本出发点，对理解本课程中的黑体辐射实验及 紫外灾难由于一定的帮助。《原子物理》中所学习的关于原子结构的经典与 半经典理论及其解释相关实验的困难是导致量子力学发展的主要动机之一。 《数学物理方法》中所学习的复变函数论和微分方程的解法都在量子力学中 有广泛的应用。《线性代数》中的线性空间结构的概念是量子力学希尔伯特 空间的理论基础，对理解本课程中的矩阵力学和表象变换都很有助益。 （四）教材与主要参考书。 [1] 钱伯初, 《理论力学教程》, 高等教育出版社; （教材） [2] 苏汝铿, 《量子力学》, 高等教育出版社; [3] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Non-relativistic Quantum Mechanics; [4] P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press 1958; 二、课程内容与安排 第一章微观粒子状态的描述 第一节光的波粒二象性 第二节原子结构的玻尔理论 第三节微观粒子的波粒二象性 第四节量子力学的第一公设：波函数 （一）教学方法与学时分配：课堂讲授；6学时 （二）内容及基本要求 主要内容：主要介绍量子力学的实验基础、研究对象和微观粒子的基本特性及其状态描述。 【重点掌握】： 1.量子力学的实验基础：黑体辐射；光电效应；康普顿散射实验；电子晶体衍射

南开大学社会学专业考研真题

南开大学社会学专业考研真题 南开大学社会学考研复习是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师。缺一不可，真题资料一直是我们备考过程中的重要资料，对于我们的复习至关重要。但是理想很丰满，现实却很骨感，作为一名备考过南开大学社会学专业的考生，我很清楚很多的真题资料不是从网上百度来的，就是零几年的题，距离现在可以说是年代久远了，参考价值并不大。所以，考上南开的研究生以后，我就想把自己用的真题资料分享给后来人，希望能够帮到迷茫中的考研儿们。 南开大学社会学专业的专业课考试科目是社会学理论+社会调查方法与社会统计这两个，我用的资料是：《南开大学社会学专业考研红宝书-全程版（社会学理论+社会调查方法与社会统计）》，天津考研网主编的。机缘巧合，我舍友看到她一位同样备考南开大学社会学专业的高中同学用的这本书，再加上我一直在找真题资料，就让我试着上网看一看，果然，缘分就是这么妙不可言。 这本真题资料中包含的真题部分的内容包含：南开大学社会学理论1995－2016年考研试题；南开大学社会学理论2008-2014年考研试题参考答案；南开大学社会学理论2008-2012年考研真题解析；南开大学社会调查方法与社会统计1999-2016年考研真题；南开大学社会调查方法与社会统计2008-2014年考研试题参考答案；南开大学社会调查方法与社会统计2008-2012年考研真题解析。除此之外呢，这本资料中还有高分学长录制的两份真题讲解视频，需要的同学们可以打开看一看：“南开大学社会学理论考研真题解析（答案+讲解视频）”，；“南开大学社会调查方法与社会统计考研真题解析（答案+讲解视频）”。 口说无凭，给大家摘抄了部分2014年真题的答案和解析的内容，供小伙伴们参考： 南开大学社会调查方法与社会统计2014年考研试题答案试卷整体分析： 社会调查研究方法：在社会调查研究方法的真题方面，我们可以先看名词解释部分，名词解释总共有6个，分别是焦点小组访谈，分辨力系数，前期调查研究，样本代表性和操作化，这些概念的具体定义大家都可以从袁方的教材中找到答案。 简答题方面，第一个：访问员访问时可能出现的误差。这个题目体现了社会学调查研究方法越来越侧重于实际运用的特点，这在接下来的应用题中也得到了很好的体现，需要注意的是社会学调查研究方法的老师是非常重视实际运用的，所以在看袁方的课本的时候不要只死记硬背，还要积极主动的与现实相联系。 最后，希望这篇真题文章可以对备考南开大学社会学专业的你有所裨益。祝大家梦想成

量子力学复习提纲

1. 粒子的双缝实验的结论是什么？ 答：粒子具有波动性 2. 在量子力学中，波函数的波动方程是什么？它是定态薛定谔方程吗？ 答：量子力学中波函数的波动方程是),()](2[),(2 2t r r V m t r t i →→→+?- =??ψψ ，它不是定态薛定谔方程，定态薛定谔方程是假设势能V 不显含时间t ，其形式是： )()](2[)(2 2→→→ +?-=r r V m r E ψψ 3. 波函数除了归一化要求之外的三个标准条件是什么？ 答：单值、连续、有限。 4. 写出一维无限深方势阱的能量本征函数及能量本征值。 答： 5. 写出一维线性谐振子的能量本征函数及能量本征值。 答： 6. 什么叫做粒子的共振穿透？请举例说明。 答：当粒子射入势阱时，将发生反射和折射，当粒子的能量满足一定的条件时会使透 2 ,1n n a μ={} 2 2 22222 21 ()2?,()()()(),0,1,2, ?11 (),0,1,2,2 ?22 n n n x n n n n x U x x H x E x x P H x N H x e n E n n α μωψμωψψ ωμα-= ====+ ==+

射系数T=1，这种现象就叫做共振穿透。如上图所示，粒子在有限深势阱中，我们设 22222 1 ) (2,2 o V E k E k -==μμ则透射系数l k k k k k k k T 22 2222122212 221sin )(44-+= 当πn L k =2即02 2)(2V L n E n += πμ 时，1=T ，产生共振穿透。 7. 什么叫做粒子的遂穿效应？请举例说明。 答：粒子在能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象，称为隧道效应。金属电子冷发射和ɑ衰变等现象等都是隧道效应产生的，还有基于两字隧道效应的扫描隧道显微镜。 8. 粒子的共振穿透与粒子的遂穿效应有何区别？ 答：共振穿透的物理意义是，入射粒子进入势阱后，碰到两侧阱壁时将发生反射和透 射，如粒子能量合适，使它在阱内波长'λ满足a n 2' =λ（a 为阱的宽度），则经过各次反射而透射出去的波的相位相同，因而彼此相干叠加，使透射波波幅大增，从而出现共振透射。而遂穿效应其实是粒子具有波动性的表现。 9. 什么叫做厄米算符？它有什么性质？ 答：如果算符∧F 满足??()F dv F dv ψ?ψ?* *=??，则称算符∧ F 为厄米算符。厄米算符 有三点性质，一是体系的任何状态下，其厄米算符的平均值必为实数；二是厄米算符 的本征值必为实数；三是厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交。 10. 量子力学中两个基本力学量是什么？在坐标表象中，用什么算符表示？ 答： 量子力学中两个基本力学量是坐标→r 和动量→p ，在坐标表象中，坐标→r 用坐标算符∧ r 表示，动量用动量算符?-=∧ 2 p 表示。 11. 动量算符的本征函数和本征值是什么？其本征函数如何归一？ 答：动量算符的本征函数是：)ex p( ) 2(1)(2 3r p i r p ?= πψ ，其本征值为p 。其只能归以为函数δ函数，即 )()()('*' p p d r r p p -=?∞ δτ??。 12. 在三维直角坐标系中，角动量算符的表示式是什么？动量（矢量）算符的本征函数和 本征值是什么？ 答：???????????????x z y y x z z y x L yp zp i y z z y L zp xp i z x x z L xp yp i x y y x ????=-=-- ? ????????=-=-- ?????????=-=-- ? ???? h h h

南开大学量子力学导论考研真题资料(含参考书信息)

南开大学量子力学导论考研真题资料（含参考书信息） 南开大学自2013年开始不再指定考研参考书目，官方仅提供考研大纲，这对于备考的研友来讲提出了更高要求。天津考研网签约硕博团队结合近年考研大纲及考试实际变动总结得出，往年考研参考书对于考研必考仍旧具有重要参考价值。以下是天津考研网小编为研友汇总的南开大学量子力学导论科目详细考研参考书目： ①曾谨言《量子力学导论》 本书可作为一般大学物理（及有关）专业本科生的量子力学课教材。全书共分12章。：1.量子力学的诞生（2）；2.深函数与Schrodinger方程（8）；3.一维定态问题；4.力学量用算符表达与表象变换；5.力学量随时间的演化与对称性；6.中心力场；7.粒子在电磁场中的运动；8.自旋；9.力学量本征值问题的代数解法；10.定态问题的常用近似方法；11.量子跃迁；12.散射；按72学时教学计划，可授完全部内容，括号内的数字是建议的学时分配数。为便于读者更深入地掌握有关内容，书中安排了一些思考题和练习题，在每章末还附有适量的，难度 不太大的习题，供选用。 ②《南开大学物理学院光学专业（光学+量子力学导论）考研红宝书》 本资料由天津考研网签约的南开大学光学专业高分研究生团队倾力所作，该团队考生在考研中取得了优异成绩并在复试中更胜一筹，该资料包含考研经验、考研试题解题思路分析、复试流程经验介绍以及针对官方指定参考书的重难要点并根据南开大学本科授课重点整理等，从漫漫初试长路到紧张复试亮剑为各位研友提供全程考研指导攻关。该资料适合于考取南开大学物理学院、泰达应用物理学院光学专业的考生复习使用，也即初试考光学、量子力学导论课程的考生使用。 本资料格式为A4纸打印版+手写版，总量达到了近400页，清晰易复习，已于编写者签订资料保真转让协议，各位研友可放心使用参考！特别提示：本站尽力保证资料的有用性，但由于个人复习态度进度不同，故请酌情参考本资料！ 南开大学量子力学导论考研习题信息 一、填空题（每空2分，共20分） 1.Planck的量子假说揭示了微观粒子能量的_____特性，Einstein的光量子假说揭示了光的______性。 2.在量子力学中，力学量用___描述。力学量算符必为_____算符，以保证其____为实数。

《量子力学》课程研究生入学考试大纲

《量子力学》课程研究生入学考试大纲 一、考试性质 量子力学考试是长春理工大学物理学科为招收全国统一入学考试硕士研究 生而设置的具有选拔性质的专业课考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握量子力学课程大学本科阶段专业基础知识、基本理论、基本方法的水平和分析问题、解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科物理相关学科优秀毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于所在专业择优选拔，保证招生质量。 二、考查目标 量子力学是物理类和信息类的一门基础理论课，是学习相关专业课程的专业基础课。要求考生系统掌握量子力学的基本理论、基本知识和基本方法，能够运用所学的基本理论、基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题。 三、考试内容 1. 波函数和薛定谔方程 波粒二象性，量子现象的实验证实，波函数及其统计解释，薛定谔方程，态叠加原理。 2.一维势场中的粒子 一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，δ--函数和δ-势阱中的束缚态，一维简谐振子。 3.力学量用算符表示 坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定关系，角动量算符，力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。 4.中心力场 两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。 5.量子力学的矩阵表示与表象变换 态和算符的矩阵表示，狄拉克符号，表象变换。 6.自旋 电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。 7.定态问题的近似方法 定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。 8.多体问题 全同粒子系统

2016年南开大学人口学考研考试科目-考研真题解析-考研参考书

2016年南开大学人口学考研考试科目-考研真题解析-考研参考 书 专业研究方向指导教师专业研究方向备注拟招生人数 考试科目030302人口学01人口社会学Y108M55①101思想政 治理论②201 英语一或203日语③739社会学理论④ 899人口学理 论 02人口老龄化研究Y108M55①101思想政 治理论②201 英语一或203日语③739社会学理论④ 899人口学理 论 03女性人口与性别研究Y108M55①101思想政 治理论②201英语一或203日语③739社会学理论④899人口学理 论 专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。 一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。

跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。 其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书，关键的是复习效率。要在持之以恒的基础上有张有弛。具体复习时间则因人而异。一般来说，考生应该做到平均一周有一天的放松时间。 四门课中，专业课（数学也属于专业课）占了300分，是考生考入名校的关键，这300分最能拉开层次。例如，专业课考试中，分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多，而其他专业课大题更是动辄十几分，甚至几十分，所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。根据我们的经验，专业课的复习应该以四轮复习为最佳，所以考生在备考的时候有必要结合下面的内容合理地安排自己的时间：第一轮复习：每年的2月—8月底这段时间是整个专业复习的黄金时间，因为在复习过程遇到不懂的难题可以尽早地寻求帮助得到解决。这半年的时间相对来说也是整个专业复习压力最小、最清闲的时段。考生不必要在这个时期就开始紧张。 很多考生认为这个时间开始复习有些过早，但是只有早准备才能在最后时刻不会因为时间不够而手忙脚乱。对于跨专业的考生来说，时间安排上更是应当尽早。完全可以超越这里提到的复习时间，例如从上一年的10月份就开始。一般来说，第一轮复习的重点就是熟悉专业课的基本理论知识，多看看教材和历年试题。只有自己有了阅读体验，才能真正有自己的想法，才能有那种很踏实的感觉。暑假期间，在准备公共课或者上辅导班的同时，继续学习专业课教材，扩大知识量。 复习的尺度上，主要是将专业课教材精读两遍以上，这里精读的速度不宜太快，否则会有遗漏，一般每天弄懂两到三个问题为宜。由于这段时间较长，考生完全可以把专业问题都吃透。事实上，一本专业课的书，并非所有的东西都能够作为考试内容，但是重要的内容则会不厌其烦地在不同年份的考卷中变换着面孔出现。所以，考生在第一遍精读的时候就需要把这些能够成为考题的东西挖掘出来，整理成问答的形式。 第二轮复习：每年的9月—12月中旬这个时段属于专业课的加固阶段。第一轮复习后总会有许多问题沉淀下来，这时最好能够一一解决，以防后患。对于考生来说，这4个月是专业知识急剧累积的阶段，也是最为繁忙劳累的时候。

量子力学期末考试试卷及答案

量子力学期末试题及答案 红色为我认为可能考的题目 一、填空题： 1、波函数的标准条件：单值、连续性、有限性。 2、|Ψ（r,t）|^2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密度。 3、一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。 4、两个力学量对应的算符对易，它们具有共同的确定值。 二、简答题： 1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。 答：力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。综上所述，在量子力学中，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。 2、一个量子态分为本征态和非本征态，这种说法确切吗？ 答：不确切。针对某个特定的力学量，对应算符为A，它的本征态对另一个力学量（对应算符为B）就不是它的本征态，它们有各自的本征值，只有两个算符彼此对易，它们才有共同的本征态。 3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素？ 答：某一单色光辐射的话可能吸收，也可能受激跃迁。谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。 三、证明题。

2、证明概率流密度J不显含时间。 四、计算题。 1、

第二题： 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球， 计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。据题意知 )()(?0 r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 2004ze U r r πε=-（） )(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域， r Ze r U 024)(πε-= 在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ?∞ -=r E d r e r U )( ???????≥≤=??=)( 4 )( ,43441 02 003003303 420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε ??∞ --=0 )(r r r Edr e Edr e r U ?? ∞ - - =00 20 2 3 002 144r r r dr r Ze rdr r Ze πεπε )3(84)(82 203 020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ?? ???≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(?00022 2030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε

南开大学2018年《量子力学》考研大纲

南开大学2018年《量子力学》考研大纲 一、考试目的 本考试是全日制理论物理硕士专业学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。各招生院校根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。 二、考试的性质与范围 本考试是测试考生对量子力学的掌握程度的尺度参照性水平考试。考试范围包括波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法、力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等。 三、考试基本要求 考生应具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 四、考试形式 本考试采用主观试题。 五、考试内容 （一）波函数与薛定谔方程 波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。 （二）一维势场中的粒子 一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，-函数和-势阱中的束缚态，一维简谐振子。 （三）力学量用算符表示 坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，角动量算符，不确定度关系。连续谱本征函数的归一化，力学量完全集，力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量，维力定理，守恒量和对称性。 （四）中心力场 两体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子，费曼-海尔曼定理。 （五）粒子在磁场中的运动

量子力学教学大纲

《量子力学》课程教学大纲 课程代码：090631011 课程英文名称：Quantum Mechanics 课程总学时：48 讲课：48 实验：0 上机：0 适用专业：光电信息科学与工程专业 大纲编写（修订）时间：2017.10 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 量子力学是近代物理的两大科学之一，是描述微观运动世界的基本理论，是近代光学技术的重要基础，是光信息科学与工程专业一门重要的专业必修基础课。本课程主要讲授量子力学的基本概念，基本原理和数学方法。为后续的专业课程学习打下夯实的量子力学基础。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1.掌握量子理论的物理图像，基本概念； 2.获得描述微观物理规律的理论工具--量子力学的基本原理和框架结构，能用这些原理解决常见的，简单的微观物理现象； 3.加深对现代科学理论的形式、特点的认识，提高科学方法论水平； 4.了解量子力学有关的科学发展。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：掌握量子力学的基本原理和总的理论框架 2.基本理论和方法：掌握用波函数描述微观粒子的状态，用算符描述相应的力学量，以及波函数的演化规律——薛定谔方程。会解简单的一维定态薛定谔方程。掌握用矩阵描述态和算符的方法。掌握简并和非简并的微扰理论，以及含时微扰理论，能用含时微扰理论解释原子的跃迁和发光。掌握电子自旋的基本理论，全同粒子的特性及其描述方法。 3.基本技能: 利用数学手段解决具体物理问题的能力。 （三）实施说明 1.大纲中的重点内容是学习量子力学基本理论所必需掌握的内容，教学中如果学生接受的较好，可适当增加一些在实际中有很广泛应用的问题作为重点内容。 2.教学方法，课堂讲授中要重点对基本概念、基本原理和基本方法进行讲解；要站在学生的角度进行讲解，以使学生能较自然的接受以前没有接触到的新的概念，新的理论框架和思想方法。并在讲解中使学生深入理解现代科学理论的建立过程，反过来促进学生对所学内容的理解和掌握。 3.教学手段，本课程属于理论课，在教学中对基本原理，基本方法的讲解主要采用板书形式；对于具体应用并且数学推导较繁琐的问题可采用课件形式，既能使学生看清解题的思路、过程、特点，又能节省时间。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程的先修课程是《线性代数》，《数学物理方法》，《原子物理》 （五）对习题课、实践环节的要求 1．对重点、难点章节（如：一维问题的计算，力学量平均值和幺正变换的计算，微扰问题的计

社会学考研院校排名及院校

2019社会学考研院校排名及院校难度解析 1.社会学专业简介 社会学是一门分析各种社会现象，研究社会中人的行为，探求如何解决社会问题的学科，研究领域涉及到我们身边的家庭、学校、企业到国家乃至国际社会。在学习中我们会逐步了解个人的成长会经历哪些阶段、面临哪些问题？女性在现代社会中的角色？如何分析社会热点问题，比如青少年犯罪问题、失业问题、环保问题、同性恋问题等，社会学都会以它独特的视角给出答案。另外，社会学还有自己一套专门的研究方法，比如通过观察、采访、舆论调查来搜集资料，并运用统计技术和计算机技术进行资料分析。社会学专业需要一定的数学、统计学知识和相应的计算机技能。 2.2019社会学考研院校推荐及排名 （1）社会学考研院校排名 （2）社会学考研院校推荐 第一档：北京大学清华大学

全国顶尖的两所学校，肯定是很有难度。北大本部和清华每年招的人相对都比较少，不过也有可能出现因为大家不敢报出现没有招满的情况。另外，北大的深圳研究生院另当别论，相对难度会比较低，因为招的人多。如果觉得自己的实力很强，很有自信的同学可以朝这两个学校努力。 介于第一档与第二档之间：社科院 社科院之所以被认为难度很高是因为它的信息太过稀少，而且作为全国社科研究所的最高级别，有点神秘。信息少，报的人就少，报的人少，竞争就相对小。我的上上一届的一个学姐就考进了社科院，所以社科院并不是高不可攀的。 第二档：中国人民大学南京大学中山大学南开大学 前三个学校相对于北大清华招的人相对较多一些，所以难度会略微降低。但是由于其学术实力的顶尖加上学校名气的远播，其考取难度也不低，而且每年高手段的考生报考有不少都是集中在这三个学校，有扎堆的可能。排除出题难度高低的干扰，个人觉得考这三所学校的同学要以380分作为最低要求。南开大学是老牌强校，虽然说近几年的势头不是很猛但是瘦死的骆驼比马大，听一些小道消息说南开每年的招生人数比较少，保送的比例比较大，因此难度会比较高。不知道这消息是否确实，希望知情人士能给个解答。 介于第二档和第三档之间：复旦大学厦门大学 这两所学校都是名校。复旦大学的难度主要在统计方面。在考试时你甚至可以有选择，就是你可以选择不考社会研究方法与统计而选择考数三。不过近两年复旦似乎在统计方面在降低难度，而在理论考试方面寻求更多的变化。其难度相对于第二档比较容易是由其专业水平所决定的。厦门大学的社会学水平不能算是顶尖，之所以分数很高，是因为福建当地考生一般不愿意到省外念书，导致大量的考生涌向厦大，提高了分数。另外厦门这个城市也是好地方，小资们的圣地，不少省外的人也很向往，需求多了，分数就上来了，考厦大的同学望三思。 第三档：武汉大学华中科技大学华东师范大学吉林大学中央民族大学 四所综合实力很强的学校。华中科技在一些社会学榜单上排名很靠前，其分数在某些情况下可能会与复旦厦大持平甚至超过。 武大是华中地区的顶尖综合大学之一，文科实力也是很强的。华东师范在上海，名气和地域条件都很不错。华东师大在报考时没有告知保送名额，而在初试过后才告知考生保送的名额，这无形中也增加了考研的不可知风险。 吉林大学的社会学虽然被提到的次数不多，但是综合几个社会学排名和博士点博士后流动站的情况，吉大的实力也不可小觑，唯一的降低难度因素就是吉大在长春，可能有些同学不愿意去相对偏的东北地区，如果有想往东北发展的同学，可以首选吉大。 中央民族大学是985高校，国内民族院校的最高学府，其民族学民俗学人类学的实力不错，社会学应该也不差，考虑到学校名气和北京的地域因素，民大也相对有点难度。 第四档：上海大学华东理工大学华中师范大学

高等量子力学考试知识点

1、黑体辐射： 任何物体总在吸收投射在它身上的辐射。物体吸收的辐射能量与投射到物体上的辐射能之比称为该物体的吸收系数。如果一个物体能吸收投射到它表面上的全部辐射，即吸收系数为1时，则称这个物体为黑体。 光子可以被物质发射和吸收。黑体向辐射场发射或吸收能量hv的过程就是发射或吸收光子的过程。 2、光电效应（条件）： 当光子照射到金属的表面上时，能量为hv的光子被电子吸收。 临界频率v0满足 （1）存在临界频率v0，当入射光的频率v

7、一维无限深势阱（P31） 8、束缚态：粒子只能束缚在空间的有限区域，在无穷远处波函数为零的状态。 一维无限深势阱给出的波函数全部是束缚态波函数。 从（2.4.6）式还可证明，当n分别是奇数和偶数时，满足 即n是奇数时，波函数是x的偶函数，我们称这时的波函数具有偶宇称；当n是偶数时，波函数是x的奇函数，我们称这时的波函数具有奇宇称。 9、谐振子（P35） 10、在量子力学中，常把一个能级对应多个相互独立的能量本征函数，或者说，多个相互独立的能量本征函数具有相同能量本征值的现象称为简并，而把对应的本征函数的个数称为简并度。但对一维非奇性势的薛定谔方程，可以证明一个能量本征值对应一个束缚态，无简并。 11、半壁无限高（P51例2） 12、玻尔磁子 13、算符 对易子 厄米共轭算符 厄米算符：若，则称算符为自厄米共轭算符，简称厄米算符 性质：（1）两厄米算符之和仍为厄米算符 （2）当且仅当两厄米算符和对易时，它们之积才为厄米算符，因为 只在时，，才有，即仍为厄米算符

(完整版)北大社会学考研北大社会学考博试题

北大社会学考博试题- - 1998年北京大学社会学系博士生入学考试试题 社会学理论 1名词解释（3分/题） 结构化 Bourdieu 沟通行动 2从理论与方法两方面论述中国社会学本土化的产生、原因及学科建设的意义，以及你的观点。（21分） 3比较韦伯与Durkheim对现代社会的论述。（20分） 4中国农村体制改革目前遇到的难点与关键点是什么，试用社会结构动因及运行机制分析之。（25分） 5费孝通"乡土中国"的特点，对当今有什么意义，举例说明。（25分） 社会学方法 1社会学理论解释的类型。（10） 2比较实验方法与抽样调查方法。（10） 3当代社会学方法的进展与特点。（15） 4近十几年来社会学实地研究（包括社区研究、田野调查和个案研究的进展与问题，以案例或自己的调查说明。（20） 5设X1、X2、Z（定类变量提示可以设为虚拟变量）与Y可以写成多元回归方程，请写出来。（？） 1999年北京大学社会学系博士生入学考试 社会学理论 1.帕森斯结构功能论的基本观点？以后的学者有哪些批评？功能主义和新功能主义如何对待这些批评？（20） 2.结合中国社会实际，分析"现代性"的几种主要观点？（10） 3.马林诺夫斯基说，三十年代出现了社会学的中国学派，他的基本观点是什么？你有什么看法？（10） 城乡社会学方向 1.用制度变迁的理论分析中国农村社会的制度或组织变迁？（20） 2. 用一个或几个理论分析中国农村的非农化过程。（20） 3. 试以社会学的观点分析中国社会目前面临的"需求不足"现象。（10） 4、在东南亚金融危机中，有人认为与亚洲某些国家在经济活动中重视人际关系的特点有关，你有什么看法？（10） 社会学研究方法 1、试述社区调查与大规模问卷调查的优缺点，并以实例说明。（20） 2、试述个体主义与整体主义方法论之争。（10） 3、韦伯的个体主义方法论与科尔曼的个体主义方法论的差异？（10） 城乡社会学方向 1.说明社会学研究在方法上与其他学科（如经济学）的不同？（20） 2.如果进行进城农民工与城市居民的社会差异和相互关系的调查，请设计问卷的基本结构和设计程序。（20） 3. 4.相关分析、多元回归分析和路径分析的关系和应用。（10） 2000年北京大学社会学系博士生入学考试试题理论 1. 名词解释（20） 社会有机体生活世界福柯社会学本土化 2. 比较帕森斯与韦伯的社会行动理论的异同（20） 3. 科塞的功能主义冲突论与达伦多夫辨证冲突论的异同（20） 4. 家庭社会学方向题（1）试述90年代以来中国农村家庭对社会变迁的对应策略（2）试述90年代以来中国城市家庭对社会变迁的对应策略方法 1. 社会学研究的不同研究层次主要运用那些研究方式与方法（12） 2. 社会学的主要特点是什么（12） 3. 舒茨与韦伯社会学方法的异同（12） 4. 90年代以来中国社会学研究方法的发展状况以及你的理解（24） 5. 统计（40）：多元回归路径模型北京大学社会学系 2001年博士生入学考试试题 社会学理论第一部分 公共试题 1名词解释（每题5分）

高等量子力学习题汇总

第一章 1、简述量子力学基本原理。 答：QM 原理一 描写围观体系状态的数学量是Hilbert 空间中的矢量,只相差一个复数因子的两个矢量，描写挺一个物理状态。QM 原理二 1、描写围观体系物理量的是Hillbert 空间内的厄米算符(A ?)；2、物理量所能取的值是相应算符A ?的本征值；3、一个任意态 总可以用算符A ?的本征态i a 展开如下：ψψi i i i i a C a C ==∑,；而物理量A 在 ψ 中出现的几率与2 i C 成正比。原理三 一个微观粒子在直角坐标下的位置算符i x ?和相应的正则动量算符i p ?有如下对易关系：[]0?,?=j i x x ，[]0?,?=j i p p ，[] ij j i i p x δ =?,? 原理四 在薛定谔图景中，微观体系态矢量()t ψ随时间变化的规律由薛定谔方程给 ()()t H t t i ψψ?=?? 在海森堡图景中，一个厄米算符() ()t A H ?的运动规律由海森堡 方程给出： ()()()[] H A i t A dt d H H ? ,?1? = 原理五 一个包含多个全同粒子的体系，在Hillbert 空间中的态矢对于任何一对粒子的交换是对称的或反对称的。服从前者的粒子称为玻色子，服从后者的粒子称为费米子。 2、薛定谔图景的概念？ 答：()()t x t ψψ|,x =<>式中态矢随时间而变而x 不含t ，结果波函数()t x ，ψ中的宗量t 来自()t ψ而x 来自x ，这叫做薛定谔图景. 3、 已知.10,01??? ? ??=???? ??=βα (1)请写出Pauli 矩阵的3个分量； (2)证明σx 的本征态).(211121|βα±=??? ? ??±>=±x S 4、已知：P 为极化矢量，P=<ψ|σ|ψ>，其中ψ=C 1α+C 2β，它的三个分量为： 求证： 答案：设：C 1=x 1+iy 1,C 2=x 2+iy 2