新人教版九年级数学点直线和圆的位置关系》测试题
点、直线、圆与圆的位置关系测试题
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的
位置关系为（）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 相交或
相离
2．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于（）
A. 70°
B. 35°
C. 20°
D. 10°
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=∠90°，以CD为直径的半圆O 切AB于点E，这个
（第4题图）梯形的面积为21，周长为20.那么半圆O 的半径为（ ）
A 、3
B 、7
C 、3或7
D 、2
·O A
D E B C 4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与
AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ） A. 33
5 B. 63
5 C. 10 D. 5
5．直线ａ上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位
置关系是（ ）
Ａ、相离 Ｂ、相切 Ｃ、相切或相交 Ｄ、相交
6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC
等于
A
C 第2题图
第6题图
第3题图
（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
7．AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上
一点C ，作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 点在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ）
A. 到CD 的距离不变
B. 位置不变
C. 等分DB ⌒
D. 随C 点的移动而移动
8．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD=20，则△ABC 的周长为（ ）
A. 20
B. 30
C. 40
D. 2
1
35 9．如图，已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O?与点A 不重
合），设OA=x ，如果半径为1的圆O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ）
A ．0 B ．1 C ．1≤x ≤2 D ．x>2 10．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，PO 及其延长线分别交⊙O 于C 、D ，AE 为⊙O 的直径，连接AB 、AC ，下列结论：①=；②∠ABP=∠DOE ；③AC 平分∠PAB ；④∠CAB=∠BAE ；其中正确的有（ ） A ． ①②③ B ． ①②③④ C ． ①②④ D ． ②③④ 二、填空题：(每小题3分，共24分) 11．在△OAB 中，若OA=OB=2，⊙O 的半径为1，当∠AOB=_____时，直线AB 与⊙O 相切；当 ∠AOB=______时，直线AB 与⊙O 相交；当∠AOB=______时，直线AB 与⊙O 相离。 12．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P_____度． B D A C E F A C 第8题图第9题图 13．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒，DE=2cm ，则AC=_____． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________． 15．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、DC 延长线相交于点P ，若 ∠A=50°，∠Q=________． · 16．内心与外心重合的三角形一定是____________三角形。 17．△ABC 中，内切⊙O 分别与AB 、BC 、AC 相切于点F 、D 、E ，∠A=40°， 则∠EOF=_____，∠EDF=______，∠BOC=_________。 18．如图，⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为5，点P 是直线l 上一 个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是 。 A B C D Q P A B C D E O A B C D E O O l P B 三、解答题：(共7小题，共66分,) 19．（6分）点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB ⌒、CD ⌒的中点，求证：?PEF 是等腰三角形． 20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：CF BF =； （2）若2AD =，⊙O 的半径为3，求BC 的长． 21．（7分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ， E 在BC 上。 求证：PE 是⊙O 的切线． 22．（9分）如图，以D 为圆心的两个同心圆中，BD 经过圆心D ，且与小圆 交于B ，与大圆交于C ，∠A BC=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE=DC 。 O A P 求证：（1）AC是⊙D的切线； （2）AB＋EB=AC. （3）若BC=8，AC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积 （结果保留∏） 23．（10分）如图所示，圆O是ABC ∠与 △的外接圆，BAC ABC ∠的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连结、． BD DC （1）求证：BD DC DI ==； （2）若圆O的半径为10cm，120 △的面积． BAC ∠=°，求BDC 24．（12分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ⊙ ==，OD、OE为O 的半径，OD BC ⊥于点G， ⊥于点F，OE AC 求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC △的面积的1 3 ． （2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变， 求证：当DOE ∠绕着O点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图 形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的1 3 ． 25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度． （1）求⊙O的直径； （2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F 以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t ＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形． 直线与圆的位置关系 李芳教学目标 知识与技能：1、理解直线和圆相交、相切、相离的有关概念。2、直线和圆三种位置关系的判定与性质。3、能运用以上知识解决想管问题。 过程与方法：渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生实验、观察、概括能力。 情感态度与价值观：在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系。 教学重、难点 重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。 难点：直线与圆的三种位置的性质和判定的应用。 教学过程： 一、感情调节 海上日出是非常壮美的景象，请同学们欣赏美丽的海上日出，（播放动画）在这种自然现象中有我们所熟悉的那些几何图形？今天我们就来学习直线和圆的位置关系。（板书课题） 二、自学互帮 自学提示一： 自学内容：在纸上画一个圆O(看作太阳）,把铅笔看作一条直线（l海平线）,在纸上移动铅笔，模拟日出. 在移动的过程中，你能发现直线l与圆O的位置发生了怎样的变化？有几种位置关系？分类的依据是什么？ 自学方法：按要求在练习本上分别画出直线与圆例外位置的图形,认真观察、得出结论。（2分钟） 互帮：组长组织组员在小组内分享成果。 自学提示二: 自学内容：类比点和圆的位置关系，在直线和圆的三种位置关系的图中，分别作出圆心O到直线l的距离d. 观察三种例外的位置关系的图形，说说d与半径r有怎样的数量关系？ 自学方法：按要求作图并进行操作，认真观察、比较，得出结论。 互帮：在小组内分享你的成果。 三、讲解释疑： 直线与圆相离＜＝＞d﹥r 直线与圆相切＜＝＞d﹦r 直线与圆相交＜＝＞d＜r 总结：直线与圆的位置关系的判断方法 四、练习反馈： 1、已知圆的半径是6.5cm，设圆心到直线的距离为d： (1)若d=4.5cm ,则d____r,直线与圆____,有____个公共点. (2)若d=6.5cm ,则d____r,直线与圆____ ,有____个公共点. (3)若d=8cm ,则d____r ,直线与圆______,有____个公共点.变式：圆的直径是13cm，如果圆心到直线的距离分别是（1）4cm;（2）6.5cm；（3）9cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 2、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm. 以A为圆心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是____ ;以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是____ ;以A为圆心，3.5cm为半径的圆 圆与圆的位置关系教案 【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标 问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？ 前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系． ㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练 探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？ 例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是 判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x . 圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两 圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系 解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切． ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系． 【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点； 九年级培优圆与相似辅导专题训练含答案 一、相似 1．如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A．函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）． （1）求函数y=ax2+bx+c的解析式； （2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率； （3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的 Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的？若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：y=x2+2x+1=（x+1）2的图象沿x轴翻折，得y=﹣（x+1）2， 把y=﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得y=﹣x2+4， ∴所求的函数y=ax2+bx+c的解析式为y=﹣x2+4 （2）解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2， ∴A（﹣1，0）， 当y=0时，﹣x2+4=0，解得x=±2，则D（﹣2，0），C（2，0）； 当x=0时，y=﹣x2+4=4，则B（0，4）， 从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形的有：△ACB，△ADB，△CDB， ∵AC=3，AD=1，CD=4，AB= ，BC=2 ，BD=2 ， ∴△BCD为等腰三角形， ∴构造的三角形是等腰三角形的概率= （3）解：存在， 易得BC的解析是为y=﹣2x+4，S△ABC= AC?OB= ×3×4=6， M点的坐标为（m，﹣2m+4）（0≤m≤2）， ①当N点在AC上，如图1， ∴△AMN的面积为△ABC面积的， ∴（m+1）（﹣2m+4）=2，解得m1=0，m2=1， 当m=0时，M点的坐标为（0，4），N（0，0），则AN=1，MN=4， ∴tan∠MAC= =4； 当m=1时，M点的坐标为（1，2），N（1，0），则AN=2，MN=2， ∴tan∠MAC= =1； ②当N点在BC上，如图2， BC= =2 ， ∵BC?AN= AC?BC，解得AN= ， ∵S△AMN= AN?MN=2， 中考数学备考之圆与相似压轴突破训练∶培优易错难题篇含答案 一、相似 1．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求证：CE2=EH?EA； （3）若⊙O的半径为，sinA= ，求BH的长． 【答案】（1）证明：如图， ∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC， ∴∠ODB=∠ABC， ∵OF⊥BC， ∴∠BFD=90°， ∴∠ODB+∠DBF=90°， ∴∠ABC+∠DBF=90°， 即∠OBD=90°， ∴BD⊥OB， ∴BD是⊙O的切线 （2）证明：连接AC，如图2所示： ∵OF⊥BC， ∴， ∴∠CAE=∠ECB， ∵∠CEA=∠HEC， ∴△CEH∽△AEC， ∴， ∴CE2=EH?EA （3）解：连接BE，如图3所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵⊙O的半径为，sin∠BAE= ， ∴AB=5，BE=AB?sin∠BAE=5× =3， ∴EA= =4， ∵， ∴BE=CE=3， ∵CE2=EH?EA， ∴EH= ， ∴在Rt△BEH中，BH= . 【解析】【分析】（1）要证BD是⊙O的切线，只需证∠OBD=90°，因为∠OBC+∠BOD=90°，所以只须证∠ODB=∠OBC即可。由圆周角定理和已知条件易得∠ODB=∠ABC，则∠OBC+∠BOD=90°=∠ODB+∠BOD，由三角形内角和定理即可得∠OBD=90°； （2）连接AC，要证CE2=EH?EA；只需证△CEH∽△AEC，已有公共角∠AEC，再根据圆周角定理可得∠CAE=∠ECB，即可证△CEH∽△AEC，可得比例式求解； （3）连接BE，解直角三角形AEB和直角三角形BEH即可求解。 2．如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P． 第三课时直线与圆的位置关系 课型：同步复习 【教学目标】掌握圆与直线的位置关系、切线以及切线长定理、三角形的内切圆和内心 【教学重点】切线、切线长定理；三角形内心 【教学难点】切线、切线长性质定理的应用 【教学过程】 【知识点回顾】1. 直线与圆的位置关系 如果圆O的半径是，圆心O到直线的距离为，根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到： 直线与圆的位置 相交相切相离 关系 公共点个数210圆心到直线的距 离与半径的关系 公共点的名称交点切点 直线名称切线 注意：① 判断直线与圆的位置关系，可以转化为比较圆心到直线的距离与半径大小比较 ② 直线与圆的位置关系与点和圆的位置关系既有相似之处，也有区别，要注意区分 例1：圆O的半径为5，圆心O到直线的的距离为4，则直线与圆O的位置关系是（ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定 例2：在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） A 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则着两条直线不可能垂直 B 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 例3：如图，在平面直角坐标系中，圆O的半径为1，则直线与圆O的位置 关系是（ ） A 相离 B 相切 C 相交 D 都有可能 2.切线的判定定理与性质定理 判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2：经过切点且垂直于切线必经过圆心 例4：如图，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD是圆O的切线，D为切点，若∠A=25°，则∠C等于（ ） A 25° B 35° C 40° D 50° 例5：如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（-3,0）， 将圆P沿 轴正方向平移，使圆P与轴相切，则平移的距离为（ ） A 1 B 1或5 C 3 D 5 例4图 例6：如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线 段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延 长线于点F。下列结论：① CE=CF；② 线段EF的最小值为；③ 当AD=2时，EF与半圆相切。其中正确结论是_____________ 中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题及答案 一、相似 1．如图所示，△ ABC 中， AB=AC，∠ BAC=90°， AD⊥ BC， DE⊥ AC，△ CDE 沿直线 BC 翻折到△ CDF，连结 AF 交 BE、 DE、 DC分别于点 G、 H、I． （1）求证： AF⊥ BE； （2）求证： AD=3DI． 【答案】（1）证明：∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°， D 是 BC 的中点， ∴AD=BD=CD，∠ ACB=45 ，° ∵在△ ADC中， AD=DC，DE⊥ AC， ∴A E=CE， ∵△ CDE沿直线 BC 翻折到△ CDF， ∴△ CDE≌ △CDF， ∴C F=CE，∠ DCF=∠ACB=45 ，° ∴C F=AE，∠ ACF=∠DCF+∠ACB=90 ，° 在△ ABE 与△ ACF中， ， ∴△ ABE≌ △ ACF（SAS）， ∴∠ ABE=∠ FAC， ∵∠ BAG+∠ CAF=90 ，° ∴∠ BAG+∠ ABE=90 ，° ∴∠ AGB=90 ，° ∴AF⊥BE （2）证明：作IC 的中点 M，连接 EM，由（ 1）∠ DEC=∠ECF=∠ CFD=90° ∴四边形 DECF是正方形， ∴EC∥ DF， EC=DF， ∴∠ EAH=∠ HFD， AE=DF， 在△ AEH 与△FDH 中 ， ∴△ AEH≌ △FDH（ AAS）， ∴EH=DH， ∵∠ BAG+∠ CAF=90 ，° ∴∠ BAG+∠ ABE=90 ，° ∴∠ AGB=90 ，° ∴AF⊥BE， ∵M 是 IC 的中点， E 是 AC 的中点， ∴EM∥AI， ∴， ∴DI=IM ， ∴CD=DI+IM+MC=3DI， ∴AD=3DI 【解析】【分析】（ 1）根据翻折的性质和SAS 证明△ ABE≌ △ ACF，利用全等三角形的性 质得出∠ ABE=∠ FAC，再证明∠ AGB=90°，可证得结论。 （2）作IC 的中点M ，结合正方形的性质，可证得∠ EAH=∠HFD，AE=DF，利用AAS 证明△AEH 与△ FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可。 2．已知：如图，在△ABC 中， AB=BC=10，以 AB 为直径作⊙ O 分别交 AC， BC 于点 D，E，连接 DE 和 DB，过点 E 作 EF⊥ AB，垂足为 F，交 BD 于点 P． 点、直线、圆与圆的位置关系—知识讲解（提高） 审稿： 【学习目标】 1.理解并掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系； 2.理解切线的判定定理、性质定理和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并熟练 掌握以上内容解决一些实际问题； 3.了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念．理解两圆的位 置关系与d、r1、r2数量关系的等价条件并灵活应用它们解题． 【要点梳理】 要点一、点和圆的位置关系 1．点和圆的三种位置关系： 由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有 2．三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 要点诠释： （1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系； （2）不在同一直线上的三个点确定一个圆. 要点二、直线和圆的位置关系 1．直线和圆的三种位置关系： (1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． (2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． (3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 2．直线与圆的位置关系的判定和性质． 直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？ 由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径． 4.2.2 圆与圆的位置关系 整体设计 教学分析 本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系. 三维目标 使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法.培养学生自主探究的能力.通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代数化的思想,深入了解解析几何的本质,同时培养学生分析问题、解决问题的能力,并进一步体会数形结合的思想. 重点难点 教学重点：求弦长问题,判断圆和圆的位置关系. 教学难点:判断圆和圆的位置关系. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.平面几何中,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？判断两圆的位置关系的步骤及其判断方法如下:第一步：计算两圆的半径R,r；第二步：计算两圆的圆心距O O2,即d；第三步：根据d与R,r之间的关系,判断两圆的位置关系. 1 两圆的位置关系： 中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题附答案解析 一、相似 1．如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证： （1）∠OAE=∠OBE； （2）AE=BE+ OE． 【答案】（1）证明：在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点， ∴OB⊥AC， ∴∠AOB=90°， ∵∠AEB=90°， ∴A，B，E，O四点共圆， ∴∠OAE=∠OBE （2）证明：在AE上截取EF=BE， 则△EFB是等腰直角三角形， ∴，∠FBE=45°， ∵在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点， ∴∠ABO=45°， ∴∠ABF=∠OBE， ∵， ∴， ∴△ABF∽△BOE， ∴ = ， ∴AF= OE， ∵AE=AF+EF， ∴AE=BE+ OE． 【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，可证得∠AOB=∠AEB=90°，可得出A，B，E，O四点共圆，再利用同弧所对的圆周角相等，可证得结论。 （2）在AE上截取EF=BE，易证△EFB是等腰直角三角形，可得出BF与BE的比值为，再证明∠ABF=∠OBE，AB与BO的比值为，就可证得AB、BO、BF、BE四条线段成比例，然后利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△ABF∽△BOE，可证得AF= OE，由AE=AF+EF，可证得结论。 2．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题： （1）求证：△BEF∽△DCB； （2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值； （3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由； （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由． 【答案】（1）解：证明：∵四边形是矩形， 在中， 分别是的中点， 直线与圆的位置关系 中考要求 重难点 1．理解直线与圆的位置关系； 2．能够证明切线及利用切线解决相关问题． 课前预习 切线（tangent line ） 几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确的说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，“切线在切点附近的部分”最接近“曲线在切点附近的部分”（无限逼近思想）。tangent 在拉丁语中就是to touch 的意思。类似的概念也可以推广到平面相切等概念中。 曲线切线和法线的定义 P 和Q 是曲线C 上邻近的两点，P 是定点，当Q 点沿着曲线 C 无限地接近P 点时，割线PQ 的极限位置PT 叫做曲线C 在点P 的切线，P 点叫做切点；经过切点P 并且垂直于切线PT 的直线PN 叫做曲线C 在点P 的法线（无限逼近的思想） 说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT 是曲线C 在点P 的切线，但它和曲线C 还有另外一个交点；相反，直线l 尽管和曲线C 只有一个交点，但它却不是曲线C 的切线． 例题精讲 模版一 直线与圆位置关系的确定 设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表： 1. 切线的性质 （1） 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． （2） 注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：①垂直于切线②过切点③过圆心 ①过圆心，过切点?垂直于切线．AB 过圆心，AB 过切点M ，则AB l ⊥． ②过圆心，垂直于切线?过切点．AB 过圆心，AB l ⊥，则AB 过切点M ． ③过切点，垂直于切线?过圆心．AB l ⊥，AB 过切点M ，则AB 过圆心． l 2. 切线的判定 （1） 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； （2） 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； （3） 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注意：定理的题设是①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”．因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：①连接半径，证直线与此半径垂直；②作垂直，证垂直在圆上． 高中数学-圆与圆的位置关系练习 课后训练 1．已知01r <<，则两圆x 2＋y 2＝r 2与(x －1)2＋(y ＋1)2＝2的位置关系是( )． A ．外切 B ．相交 C ．外离 D ．内含 2．内切两圆的半径长是方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆 的半径为3，则p ＋q 等于( )． A ．1 B ．5 C ．1或5 D ．以上都不对 3．已知圆C 1：x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆C 2：x 2＋y 2－6x ＝0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线方程为( )． A ．x ＋y ＋3＝0 B ．2x －y －5＝0 C ．3x －y －9＝0 D ．4x －3y ＋7＝0 4．若集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤16}，B ＝{(x ，y )|x 2＋(y －2)2≤a －1}且A ∩B ＝B ，则a 的取值范围是( )． A ．a ≤1 B．a ≥5 C ．1≤a ≤5 D．a ≤5 5．若圆(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1始终平分圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则a ，b 应 满足的关系式是( )． A ．a 2－2a －2b －3＝0 B ．a 2＋2a ＋2b ＋5＝0 C ．a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0 D ．3a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0 6．两圆x 2＋y 2＝4和x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为__________． 7．两圆相交于两点(1,3)，(m ，－1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为__________． 8．集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2}，其中r ＞0，若 A ∩ B 中有且仅有一个元素，则r 的值是__________． 9．求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为 直径的圆的方程． 10．已知动圆M 与y 轴相切且与定圆A ：(x －3)2＋y 2＝9外切，求动圆的圆心M 的轨迹 方程． 圆和相似三角形 1、如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( ) A ．2 B ． 2 5 C ．45 D ．16175 思路点拨 所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过 设未知数求解． 2、已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，P 是AD 上一点，过C 作CF ∥AB ，延长BP 交AC 于E ，交CF 于F 、求证：BP 2 =PE ?PF． 3 、如图，已知点A 、B 、C 、D 顺次在⊙O 上，AB BD ，BM ⊥AC 于M ，求证：AM=DC+CM ． 思路点拨 用截长(截AM)或补短(延长DC)证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它． 4．如图，已知四边形ABCD 内接于直径为3的圆O ，对角线AC 是直径，对角线AC 和BD 的交点为P ，AB=BD ，且PC=0．6，求四边形ABCD 的周长． 5、如图，已知圆内接△ABC 中，AB>AC ，D 为BAC 的中点，DE ⊥AB 于E. 求证：BD 2 －AD 2 =AB ×AC ． 6、如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且 AB2=AE×AC，BD＝8，求△ABD的面积． 思路点拨由条件出发，利用相似三角形、圆中角可推得A为弧BD中点，这是解本例的关键． 7、如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC 的外接圆于点F，连结FB，FC． (1)求证：FB=FC； (2)求证：FB2=FA·FD； (3)若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长． 8．如图，已知P是⊙O直径AB延长线上的一点，直线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB 于点H，CF交AB于点E． (1)求证：PA·PB=PO·PE；(2)若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长． 9、如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB＝AC＝AE．请你说明 以下各式成立的理由： （1）∠CAD＝2∠DBE；（2）AD2－AB2＝BD·DC． 直线和圆的位置关系 【典型例题】 [例1] 在ABC Rt?中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。 [例2] 已知△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AD=2，BD=1，以C为圆心，1.4为半径作圆，求证：直线AB与⊙C相离。 [例5] 在ABC ?中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？相交？相离？ [例6] 如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD//BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边DC有怎样的位置关系？为什么？ 【模拟试题】 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线 B. 圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交 C. 直线和圆有惟一公共点，则直线与圆相切 D. 线段AB 与圆无交点，则直线AB 与圆相离 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 和圆有两个公共点的直线到圆心的距离小于半径 B. 直线l 上一点到圆心的距离等于半径，则l 和圆有公共点 C. 圆的切线只有一条 D. 和圆有两个公共点的直线是圆的割线 3. 已知OA 平分∠BOC ，P 为OA 上任意一点，如果以P 为圆心的圆与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定 4. 直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，则r 的取值是（ ） A. 5>r B. 5=r C. 5 1．已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是（）A．B．C． D． 2．圆 x2+y2-2acos x-2bsin y-a2sin=0 在 x 轴上截得的弦长是（） A ．2a B． 2|a| C．|a| D． 4|a| 3．过圆x2+y2-2x+4y- 4=0 内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的 线段最短，则直线的方程是（） A ．x+y-3=0 B ．x-y-3=0 C．x+4y-3=0 D． x-4y-3=0 4．若直线 (1+a)x+y+1=0 与圆x2+y2-2x=0 相切，则 a 的值为（）A．1 或-1 B．2 或 -2 C．1 D．-1 5．若直线3x+4y+c=0 与圆 (x+1)2+y2=4 相切，则 c 的值为（） A．17 或-23 B．23 或-17 C．7 或 -13 D．-7 或13 6．若 P(x,y) 在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于（） A ．-3+2 B ．-3+ C． -3-2 D．3-2 7．圆 x2+y2+6x-7=0 A．相切和圆 x2+y2+6y-27=0 B ． 的位置关系是 （相交 ） C．相 离 D ．内含 8．若圆x2+y2=4 和圆x2+y2+4x-4y+4=0 关于直线对称，则直线的方程是（） A ．x+y=0 B ．x+y-2=0 C． x-y-2=0 D．x-y+2=01 ． 9．圆的方程 x2+y2+2kx+k2-1=0 与 x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0 的圆心之间的最短距离是（） A． B ．2 C．1D． 10．已知圆 x2+y2+x+2y= 圆的位置关系是（和圆 (x- sin ） )2+(y-1)2= , 其中0 900, 则两 A ．相交B．外切 C ．内 切D．相交或外切 11．与圆 (x-2)2+(y+1)2=1 关于直线x-y+3=0 成轴对称的曲线的方程是（） A ．(x-4)2+(y+5)2=1 C．(x+4)2+(y+5)2=1 B ．(x-4)2+(y-5)2=1 D． (x+4)2+(y-5)2=1 12．圆x2+y2-ax+2y+1=0 关于直线x-y=1 对称的圆的方程为x2+y2=1, 则实数 a 的值为（） A ．0 B ．1 C． 2 D．2 13．已知圆方程C1：f(x,y)=0 ，点P1(x1,y1) 在圆C1 上，点P2(x2,y2) 不在圆 C1上，则方程： f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0 表示的圆C2与 圆 C1的关系是（） A．与圆C1 重 合B．与圆C1 同心圆 C．过 P1 且与圆 C1同心相同的 圆 C1同心相同的圆D．过P2 且与圆 14．自直线 y=x 上一点向圆 x2+y2-6x+7=0 作切线，则切线的最小值为 ___________． 15．如果把直线 x2+y2+2x-4y=0 x-2y+ =0 向左平移 1 个单 位，再向下平移 中考数学圆与相似提高练习题压轴题训练附详细答案 一、相似 1．在△ABC中，∠ABC=90°． （1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN； （2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC= ，求tanC的值； （3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC= ，，直接写出tan∠CEB的值． 【答案】（1）解：∵AM⊥MN，CN⊥MN， ∴∠AMB=∠BNC=90°， ∴∠BAM+∠ABM=90°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABM+∠CBN=90°， ∴∠BAM=∠CBN， ∵∠AMB=∠NBC， ∴△ABM∽△BCN （2）解：如图2，过点P作PM⊥AP交AC于M，PN⊥AM于N. ∵∠BAP+∠1=∠CPM+∠1=90°， ∴∠BAP=∠CPM=∠C， ∴MP=MC ∵tan∠PAC=， 设MN=2m,PN=m, 根据勾股定理得，PM=, ∴tanC= （3）解：在Rt△ABC中，sin∠BAC= = ， 过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H， ∵∠DEB=90°， ∴CH∥AG∥DE， ∴ = 同（1）的方法得，△ABG∽△BCH ∴， 设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n， ∵AB=AE，AG⊥BE， ∴EG=BG=4m， ∴GH=BG+BH=4m+3n， ∴， ∴n=2m， ∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m， 在Rt△CEH中，tan∠BEC= = 【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出∠AMB=∠BNC=90°，根据同角的余角相等得出∠BAM=∠CBN，利用两个角对应相等的两个三角形相似得出：△ABM∽△BCN； （2）过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中根据正切函数的定义，由 tan∠PAC=,同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，故,设AB= a，PQ=2a，BP= b，FQ=2b（a＞0，b＞0），然后判断出△ABP∽△CQF，得 从而表示出CQ，进根据线段的和差表示出BC，再判断出△ABP∽△CBA，得出 高中数学-圆与圆的位置关系测试题 自我小测 1．已知0＜r＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是( ) Ａ.外切B．相交C．外离D．内含 2．内切两圆的半径长是方程x2＋px＋q＝0的两个根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则p＋q等于( ) Ａ.1 B．5 C．1或5 D．以上都不对 3．已知圆C1：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB 的垂直平分线的方程为( ) Ａ.x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0 4．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( ) Ａ.4 B． C．8 D． 5．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是( ) Ａ.a≤1 B．a≥5C．1≤a≤5 D．a≤5 6．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是( ) Ａ.a2－2a－2b－3＝0 B．a2＋2a＋2b＋5＝0 C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 7．若a2＋b2＝1，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系为__________．8．与圆C1：(x－1)2＋y2＝1，圆C2：(x－4)2＋(y＋4)2＝4均外切的圆中，面积最小的圆的方程是__________． 9．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含？ 10．已知一个圆和圆C1：x2＋y2－2x＝0相外切，并与直线l：x y＝0相切于点M(3， ，求该圆的方程． 11．如图所示，圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1，圆O2的 切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得|PM||PN|.试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程． 4.2.2 圆与圆的位置关系教案 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解圆与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点 重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学过程 1.已知两圆：圆C 1：(x-a )2+(y-b )2=r 12 (r 1>0) 圆C 2：(x-c )2+(y-d )2=r 22(r 2>0) (1)利用连心线长与|r 1+r 2|和| r 1-r 2 |的大小关系判断： 连心线长> |r 1圆C 1与圆C 2相离 连心线长= |r 1圆C 1与圆C 2外切 |r 1-r 2|<连心线长< |r 1圆C 1与圆C 2相交 连心线长= |r 1圆C 1与圆C 2内切 连心线长< |r 1圆C 1与圆C 2内含 (2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数： n r d y c x r b y a x 的解的个数为设方程组???=-+-=-+-22 222122)()()()( l (3) (2) (1) T 直线与圆的位置关系 教学目标： 1、利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程； 2、在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力。 3、正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数。 教学重点：直线与圆的三种位置关系 教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用 教学过程： 一、创设情景，引入新课 电脑演示：海上日出 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 二、探究直线与圆的位置关系 1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺, 仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？ 在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系 ： （1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线； （2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点； （3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 2、做一做： 如图，O 为直线L 外一点,OT ⊥L,且OT=d 。请以O 为圆心,分别以 d d d 2 3,,21 为半径画圆.所画的圆与直线l 有什么位置关系? 3、直线与圆的位置关系量化 观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l 和圆O 的位置关系吗？ 学生回答后，教师总结并板书： 如果⊙O 的半径w 为r ,圆心O 到直线 l 的距离为d,,那么： （1）直线l 和⊙O 相交 d ＜r; T l 初三数学圆与相似的专项培优练习题及答案 一、相似 1．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I． （1）求证：AF⊥BE； （2）求证：AD=3DI． 【答案】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴AD=BD=CD，∠ACB=45°， ∵在△ADC中，AD=DC，DE⊥AC， ∴AE=CE， ∵△CDE沿直线BC翻折到△CDF， ∴△CDE≌△CDF， ∴CF=CE，∠DCF=∠ACB=45°， ∴CF=AE，∠ACF=∠DCF+∠ACB=90°， 在△ABE与△ACF中，， ∴△ABE≌△ACF（SAS）， ∴∠ABE=∠FAC， ∵∠BAG+∠CAF=90°， ∴∠BAG+∠ABE=90°， ∴∠AGB=90°， ∴AF⊥BE （2）证明：作IC的中点M，连接EM，由（1）∠DEC=∠ECF=∠CFD=90° ∴四边形DECF是正方形， ∴EC∥DF，EC=DF， ∴∠EAH=∠HFD，AE=DF， 在△AEH与△FDH中， ∴△AEH≌△FDH（AAS）， ∴EH=DH， ∵∠BAG+∠CAF=90°， ∴∠BAG+∠ABE=90°， ∴∠AGB=90°， ∴AF⊥BE， ∵M是IC的中点，E是AC的中点， ∴EM∥AI， ∴， ∴DI=IM， ∴CD=DI+IM+MC=3DI， ∴AD=3DI 【解析】【分析】（1）根据翻折的性质和SAS证明△ABE≌△ACF，利用全等三角形的性质得出∠ABE=∠FAC，再证明∠AGB=90°，可证得结论。 （2）作IC的中点M，结合正方形的性质，可证得∠EAH=∠HFD，AE=DF，利用AAS证明△AEH与△FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可。 2．如图，抛物线y=﹣ +bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．数学人教版九年级上册直线与圆的位置关系教案
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