大学物理(科学出版社,熊天信、蒋德琼、冯一兵、李敏惠)第七、八章习题解

第七章 气体动理论

7–1 一定量的理想气体，在保持温度T 不变的情况下，使压强由P 1增大到P 2，则单位体积内分子数的增量为_________________。

解：由nkT P =，可得单位体积内分子数的增量为

kT

P P kT P n 12-=?=

? 7–2 一个具有活塞的圆柱形容器中贮有一定量的理想气体，压强为P ，温度为T ，若将活塞压缩并加热气体，使气体的体积减少一半，温度升高到2T ，则气体压强增量为_______，分子平均平动动能增量为_________。

解：设经加热和压缩后气体的压强为P '，则有

T

V P T PV 22

/?'=

所以

P P 4='

压强增量为

P P P P 3=-'=?

由分子平均平动动能的计算公式kT 23=

ε知分子平均平动动能增量为kT 2

3

。 7–3 从分子动理论导出的压强公式来看，气体作用在器壁上的压强，决定于 和 。

解：由理解气体的压强公式k 3

2

εn P =，可知答案应填“单位体积内的分子数n ”，“分子的平均平动动能k ε”。

7–4 气体分子在温度T 时每一个自由度上的平均能量为 ；一个气体分子在温度T 时的平均平动动能为 ；温度T 时，自由度为i 的一个气体分子的平均总动能为 ；温度T 时，m /M 摩尔理想气体的内能为 。

解：kT 21；kT 23；kT i

2

；RT i M m 2

7–5 图7-1所示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线，其中

曲线（a ）是__________气分子的速率分布曲线； 曲线（c ）是__________气分子的速率分布曲线。 解：在相同温度下，对不同种类的气体，分子质量大的，速率分布曲线中的最慨然速率p v 向量值减小方向迁移。可得图7-1中曲线（a ）是氩气分子的速率分布曲线，图7-1中曲线（c ）是氦气分子的速率分布曲线。

7–6 声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率。声波通过氧气的速率与通过氢气的速率之比为 。设这两种气体都为理想气体并具有相同的温度。

解：由理想气体的方均根速率公式可得声波通过氧气的速率与通过氢气的速率之比为

4

1

2

22

2O H H O =

=

m m v v 图

7-1

f (v

7–7 关于温度的意义，有下列几种说法，不正确的是[ ]。 A ．气体的温度是分子平均平动动能的量度

B ．气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义

C ．温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同

D ．从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度

解：温度是气体分子平均平动动能的量度，表征大量分子无规则运动的剧烈程度，对于单个分子而言，不能谈其温度，故答案应选（D ）。

7–8 理想气体的内能是状态的单值函数，下面对理想气体内能的理解错误的是[ ]。 A ．气体处于一定状态，就具有一定的内能 B ．对应于某一状态的内能是可以直接测量的

C ．当理想气体的状态发生变化时，内能不一定随之变化

D ．只有当伴随着温度变化的状态变化时，内能才发生变化

解：对理理想气体来说，内能是温度的单值函数，只有当理想气体的温度发生变化时，内能才会改变，当理想气体的状态确定时，即P 、V 、T 有确定的值，内能有确定的值。如果只有P 、V 改变，虽然理想气体的状态发生了改变，只要温度不变，如等温过程，理想气体的内能也不会发生变化。内能是分子中各种形式的动能（平动动能、转动动能、振动动能）和分子间、分子内各原子间相互作用的势能的总和，因此内能不能直接测量，但可通过做功和传热来测量内能的改变。故答案应选（B ）。

7–9 水蒸汽分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？（不计振动自由度）[ ]

A ．66.7％

B ．50％

C ．25％

D ．0

解：因222O H 2O H 2+=，所以，2摩尔的水分解成2摩尔的氢气和1摩尔的氧气。由

RT i

U ν2

=，可得

RT U ??=226

O H 2 RT U ??=225

2H RT U ??=

12

5

2O 所以内能的增量为

%2512

12

15)(O H O H O H 2222=-=-+=

?U U U U U

故答案应选（C ）。

7–10 已知分子总数为Ｎ，它们的速率分布函数为)(v f ，则速率分布在21~v v 区间内的分子的平均速率为[ ]。

A ．

?2

1

d )(v v v v v f B ．

??2

1

2

1d )(d )(v v v v v

v v v v f f C ．

?2

1

d )(v v v v v f N D ．

N

f ?2

1d )(v v v

v v

解；按照平均速率的定义，速率分布在21~v v 区间内的分子的平均速率应为在这区间

内的分子的速率之和除以此区间内的分子数，因此应为

????=

=

2

1

2

12

1

21

d )(d )(d )(d )(v v v v v v v v v

v v v v v

v v

v v v f f Nf f N

故答案应选（B ）。

7–11 容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为0λ，平均碰撞频率为0Z ，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程λ和平均碰撞频率Z 分别为[ ]。

A ．λ＝0λ，Z ＝0

B ．λ＝0λ，Z ＝

2

1

0 C ．λ＝20λ，Z ＝20Z D ．λ＝20λ，Z ＝

2

10Z 解：由nkT P =，当气体的温度降低为原来的1/4倍时，气体的压强也降低为原来的1/4倍，再由P

d kT 2π2=

λ知，气体的平均自由程不发生变化。因m

kT

π8==

v ，当气体的温度降低为原来的1/4倍时，气体的平均速率降为原来的1/2，由n d z v 2π2=知分子平均碰撞频率降为原来的1/2。综上，正确答案应选（B ）。

7–12 一滴露水的体积大约是6.0×10–7cm 3，它含有多少个水分子？如果一只极小的虫子，每秒喝进1.0×107个水分子，需要多少时间才能喝完这滴露水？

解：体积V =6.0×10–7cm 3的水，它的质量为

67310100.6100.1--????==V m ρ10100.6-?=kg

水分子总数为

A mol N M m N =233

10

1002.61018100.6????=--16100.2?=个

虫子喝完这滴露水所花的时间为

97

16

100.2100.1100.2?=??==n N t s 4.63≈年

7–13 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当作是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014Pa 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m H =1.67×10-27kg ，太阳半径R s =6.96×108m ，太阳质量M s =1.99×1030kg 。）

解：太阳上氢原子的粒子数密度为

329382730

3s H s m /1044.8)1096.6(14.33

1067.11099.1π3/?=?????===

-R m M V N n

太阳的温度为

K 1016.11038.11044.81035.1723

2914?=????==-nk P T

7–14 一密闭的气缸被活塞分成体积相等的左、右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它

们之间没有摩擦，两室的温度相等，如图7-2所示。用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来的3/4，气体的温度为T 1=300K ，求右室气体的温度?

解：设加热前，左室气体的体积为V 0，温度为T 0，压强为P 0。加热后，气体的体积为V 1，温度为T 1，压强为P 1，则有

00111T V P T V P = （1） 由题意知，加热前右室气体的体积、压强和温度也分别为V 0、P 0和T 0，若加热后变为V 2、P 2和T 2，则有

0222T V P T V P = （2） 由题意知

21P P =，0143V V =，00024

5

41V V V V =+=

代入（1）式和（2）式得

500K K 3003

5

3512=?==T T

7–15 活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U 形管压强计的一臂相连。压强计的两臂截面处处相同。U 形管内盛有密度为ρ=7.5×102kg/m 3的液体。开始时左、右两气室的体积都为V 0=1.2×10-2m 3，气压都为P 0=4.0×103Pa ，且液体的液面处在同一高度，如图7-3所示。现缓缓向左推进活塞，直到液体在U 形管中的高度差h =40cm 。求此时左、右气室的体积V 1、V 2。假定两气室的温度保持不变。计算时可以不计U 形管和连接管道中气体的体积。取g =10m/s 2。

解：以P 1、V 1分别表示压缩后左室气体的压强和体积，P 2、V 2分别表示这时右室气体的压强和体积。P 0、V 0分别表示初态两室气体的压强和体积，则有

0011V P V P = （1） 0022V P V P = （2） 0212V V V =+ （3） gh P P P ρ=?=-21 （4）

联立解以上4个方程得

0/2/)(22

0010021=?+??+-P V P P V V P P V （5）

解方程并选择物理意义正确的解得到

P

P P P P V V ??+-?+=

2

2

0001)( 代入数值，得

331m 100.8-?=V

32102m 106.12-?=-=V V V

7–16 如图7-4，圆筒固定在水平地面上，内壁光滑，筒内的横截面积为S ，轻质活塞

图7-2

图7-3

系于劲度系数为k 的轻弹簧下端，弹簧的上端固定。开始时刻，活塞下方的密闭气柱高为h ，温度为T 0，压强等于外界大气压强P 0。若使气体的温度缓慢升高，求气体温度增加到多大时，其压强为2P 0。

解：设筒内气体的压强为P =2P 0时，体积为V ，温度为T 。当筒内压强增加到2P 0时，

作用于弹簧的力为x k S P F ?==0，所以弹簧将被压缩k

S

P x 0=?，筒内气体的体积增加为

k

S P V x S V V 2

000+=?+=

由

???

? ??+==k S P V T P T PV T V P 20000002 得压强为2P 0时气体温度为

???

? ??+=k S P V V T T 2000

2??? ??+=k S P h h T 002 7–17 容积为20.0L 的瓶子以速率u =200m/s 匀速运动，瓶中充有质量为100g 的氦气。设瓶子突然停止，且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能。瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？

解：设氦气分子的质量为m ，100g 的氦气的分子数为N ，则瓶中氦气分子定向运动的

动能为22

1

mu N ?，氦气分子全部定向运动的动能都变为热运动动能后，气体内能增量为

T k i

N U ??=?2

，

（i =3） 由能量守恒得

22

1mu N ?T k i

N ??=2T N R i N ??

=A 2 由上式得

iR

u M iR mu N T 2

mol 2A ==?= 6.42K

由RT M M

PV mol

=

，得压强增量为 V

T

R M M P ?=

?mol = 6.67?104 Pa

内能的增量为

J 20002

mol =??=

?T R i

M M U 氦分子的平均平动动能增量为

J 1033.12

22k -?=?=

?T k i

ε 7–18 假设一球形容器（半径为R ）内装有理想气体分子，试推导出其压强公式为

2v nm P 3

1

=，n 为数密度，m 为分子质量。

图7-4

解：如图7-5所示，设气体分子入射到器壁时与器壁法线方向的夹角为θ。由完全弹性碰撞，可知单个分子碰撞前后的速率不变，分子碰撞器壁的反射角等于入射角。

每次碰撞，单个分子作用于器壁后，沿器壁法向分量动量的改变量等于θcos 2i m v 。

单位时间内单个分子与器壁的碰撞次数为θcos 2R i

v 次。

单位时间内单个分子作用于器壁的冲量R

m R m i i i 2

c o s 2c o s 2v v v =θθ。

对全部分子，单位时间内的总冲量也即总作用力为∑∑

=i

i i

i R

m

R m 22v v 。所以作用于器

壁的压强为

2v v v nm N

m R N

R R m P i i i

i 3

1

3/π431π42

32

2==

=

∑∑ 7–19 一个贮有氮气的容器以速率m /s 2000=V 运动，若该容器突然停止。试求容器中的氮气的温度和速率的平方平均值的变化（设容器绝热）。

解：设氮气的质量为M ，摩尔质量为mol M 。视氮气分子为刚性。氮气随容器突然停止后，通过氮气分子与器壁及氮气分子之间的不断碰撞，把全部氮气分子定向运动的动能

202

1MV （机械能）转化为氮气分子无规则运动的热能，即氮气的内能，在达到平衡时，平均说来，这些能量也按自由度均分。因此有

2

0mol 2

125MV T R M M E =?=

? （1）

由此得

K 2731

.85200108.252220mol =???==?-R V M T

即氮气的温度升高27K 。

设21v 和22

v 分别表示容器停止前、后氮气分子热运动速率的平方平均值，m 为氮分子的质量，由分子的平均平动动能与温度的关系得

T k m m ?2

321212122=-v v （2） 由（1）、（2）两式联立求解，并将m N M A mol =，k N R A =代入，整理后得

2242202122/s m 104.22005

353?=?==-V v v 上式表明：双原子刚性分子速率平方的平均值的增量等于该容器定向运动速率平方的5

3

。即表示定向运动动能的

53转换为分子的平均平动动能，其余5

2

则转换为分子转动的平均动能。 图7-5

7–20 试从温度公式（即分子热运动平均平动动能和温度的关系式）和压强公式推导出理想气体的状态方程。

解：由kT 2

3

k =

ε，代入理想所体压强公式，得 kT V

N nkT kT n n P ==?==

233232k ε 式中N 为气体的分子总数，V 为气体的体积。由于A mol N M M N =，玻耳兹曼常数A

N R

k =，将它们代入上式，得

V

RT

M M V T N R N M M P mol A A mol =?=

即

RT M M

PV mol

=

这就是理想气体的状态方程。

7–21 设分子速率的分布函数)(v f 为

()()

()

()

SI 100100,0,100)(≥≤?

?

?-=v v v v v A f

求：归一化常数A 的值及分子的方均根速率。

解：由归一化条件可得

()1d 100d )(100

=-=

??∞

v v v v v A f [

]

13

1053

/5051000

3

2

=?=-A A v v

所以归一化常数A 为

10

53?=

A

()()?

?--=1000

10002

2d 100d 100v v v v v v v v A A [][]

=--=100

0321000

543/505/25v v v v 3000

=2v 54.8m/s

7–22 大量粒子（100102.7?=N 个）的速率分布函数图像如图7-6所示，试求： （1）速率小于30m/s 的分子数约为多少？

（2）速率处在99m/s 到101m/s 之间的分子数约为多少？ （3）所有个N 0粒子的平均速率为多少？

（4）速率大于60m/s 的那些分子的平均速率为多少？ 解：由图7-6得)(v f 的函数关系为

???????≤≤≤≤≤=)

12060(),120(60

)6030(,

)30(,30)(v v -v v v v a

a a f （1）由归一化条件，曲线与v 轴所围面积应为1，即有

1)12030(2

1

=+a 所以

75

1=

a 速率小于30m/s 的分子数为

10300

030

011044.1d 30

d )(?==

=

???v v v v a

N f N N 个

（2）当s m 100/=v 时，225

1

31)(==a f v 。速率处在99m/s 到101m/s 之间的分子数约为

81002104.62225

1

1027)(?=??

?=?=?.f N N v v 个 （3）所有N 0个粒子的平均速率为

?

????++?

=

=

12060603030

120

d )120(60

d d 30d )(v v -v v v v v v v v v v a a a f

60

30

3260

3023003180290??? ??

-++=v v v v a a a a 54=m/s （4）速率大于60m/s 的分子的平均速率为

?

?

?

??

=

=12060120

6012060120

60d )120(60

d )120(60d )(d )(v v -v

v -v v v v

v v v a a

f f 80=m/s 7–23 证明：不管气体分子的速率分布为何种形式，它的2v 不会比v 小。 证明：先求2)(v v -的平均值。设速率分布函数为)(v f ，则有

0d )()()(0

22≥-=

-?∞

v v f v v v v （1）

展开（1）式，考虑到v 是常量，有

??∞

∞

-+=

-0

220

2d )()2(d )()(v v v v v v v v f v v f

?

??∞∞∞-+=0

0022d )(2d )(d )(v v v v v v v v v v f f f 0222222≥-=-+=v v v v v （2）

由（2）式022≥-v v 可知，v v ≥2，即2v 不会比v 小。证毕。

7–24 在压强为1.01×105Pa 下，氮气分子的平均自由程为6.0×10-6cm ，当温度不变时，

图7-6

f (v

在多大压强下，其平均自由程为1.0mm 。

解：设511001.1?=P Pa ，61100.6-?=λcm ，cm 1.0m

m 0.12==λ，由 P

d kT 2π2=

λ

得平均自由程为1.0mm ，氮气的压强为

06.61001.11

.0100.6561212=???=

=-P P λλPa

第八章 热力学基础

8–1 如图8-1所示，已知工质从状态A 沿路径ACB 变化到状态B 时，吸热4104.8?J ，对外做功4102.3?J 。问：

（1）系统从A 经D 到B ，若对外做功4100.1?J ，则吸收热量Q ADB = 。 （2）系统从B 经任意过程返回A ，若外界对系统做功4100.2?J ，则Q BA = ，其方向为 。

（3）设U A =0，U D =4102.4?J ，则Q AD = ，Q DB = 。

解：（1）由热力学第一定律，可得从状态A 到状态B 系统的内能改变为

J 102.5102.3104.844

4?=?-?=-=?ACB ACB AB W Q U 所以

J 102.6100.1102.5444?=?+?=+?=ADB AB ADB W U Q （2）J 102.7100.2102.5444?-=?-?-=+?=BA BA BA W U Q 所以是系统向外界放热。

（3）由题知

J 100.14?=AD W ，J 102.44?=?AD U

所以

J 102.5100.1102.4444?=?+?=+?=AD AD AD W U Q J 100.1102.4102.5444?=?-?=?=DB DB U Q

8–2 压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子的理想气体），如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外做功之比为W 1:W 2=__________。（各量下角标1表示氢气，2表示氦气）

解：由于氢气和氦气的压强、体积和温度都相同，由理想气体状态方程可知它们的摩尔数同，设为ν。氢气是双原子分子，自由度为5，氦气是单原子分子，自由度为3。它们分别在等压过程中吸收了相同的热量后，温度的改变分别为1T ?和2T ?，根据理想气体等压过程中的吸热公式，有

()111111T C T T C Q P P ?=-'=νν ()2222

22T C T T C Q P P ?=-'=νν 图8-1

式中1P C 和2P C 分别是氢气和氦气的定压摩尔热容量。因21Q Q =所以有

7

5

1221==??P P C C T T 氢气和氦气吸收的热量为

11T R W ?=ν 22T R W ?=ν

所以

7

5

2121=??=T T W W 8–3 给定的理想气体（比热容比γ为已知），从标准状态（p 0、V 0、T 0）开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝____________，压强p ＝__________。

解：由题知03V V =，由绝热过程方程得

1001--=γγV T TV

所以

01

01

031T T V V T --?

?

? ??=?

?

?

??=γγ

由绝热过程方程得

γγ00V P PV = 00031P P V V P γ

γ

??? ??=??

? ??=

8–4 一可逆卡诺热机，低温热源的温度为27oC ，热机效率为40％，其高温热源温度为_______K 。今欲将该热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加________K 。

解：由1

21T T

-=η可得低温热源的温度为27oC ，热机效率为40％时，高温热源温度

K T 5001=；该热机效率提高到50％，低温热源保持不变时，高温热源的温度为K T 6001='，

故温热源的温度应增加100K 。

*8–5 熵是______________________的定量量度。若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程，它的熵将___________。（填入：增加，减少，不变）

解：大量微观粒子热运动所引起的无序性（或热力学系统的无序性）；增加

*8–6 在一个孤立系统内，一切实际过程都向着___________的方向进行。这就是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是__________。

解；状态几率增大；不可逆的。

8–7 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线（如图8-2），则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是［ ］

A ．Q 1>0，Q 2>0

B ．Q 1<0，Q 2<0

C ．Q 1>0，Q 2<0

D ．Q 1<0，Q 2

>0

p

图8-2

解：利用理想气体膨胀做功的几何意义，可以判断，系统从a 态出发经过①或②过程到达b 态，系统对外作的净功W >0，由于acb 为等温线，a 状态和b 状态的内能相等，由热力学第一定律可知①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2都应大于零。故选（A ）。

8–8 如图8-3，一定量的理想气体，由平衡态A 变化到平衡态B ，则无论经过什么过程，系统必然：［ ］

A ．对外作正功

B ．内能增加

C ．从外界吸热

D ．向外界放热

解：由P –V 图可知，B B A A V P V P <，即知B A T T <，故B 点的内能比A 点的内能大。功和热量都是过程量，始末状态确定后，不同过程，功和热量是不同的，状态A 到状态B 的过程不一定对外作正功，因此是从外界吸还是向外界放热也是不确定的，例如图8-4中，气体从状态A ，经状态C 、D 、E 到状态B ，气体对外做功的大小等于面积CDHF 的大小，外界对气体做功的大小等于图中BGHE 面积的大小，改变ACDEB 的过程，可使BGHE 的面积大于CDHF 的面积，即外界对气体做的功大于气体对外做的功；而内能是状态量只决定于始末状态，与过程无关。综上所述，只有（B ）是正确的。

8–9 如图8-5，一定量的某种理想气体起始温度为T ，体积为V ，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：（1）绝热膨胀到体积为2V ，（2）等体变化使温度恢复为T ，（3）等温压缩到原来体积V ，则此整个循环过程中［ ］

A ．气体向外界放热

B ．气体对外界作正功

C ．气体内能增加

D ．气体内能减少

解：由图8-5所示的P –V 图可知，循环是一个逆循环，经历一个循环后，回到原来的状态时，气体对外作外作负功，系统的内能不变，因此，系统向外界放热。故答案应选（A ）。

8–10 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的？［ ］

A ．热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体

B ．功可以全部变为热，但热不能全部变为功

C ．气体能够自由膨胀，但不能自动收缩

D ．有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量

解：热量可以从低温物体传到高温物体，只是我们需要对系统做功，比如致冷机。功可

以全部变为，热也能够全部变成功，但它要对环境产生影响，如：准静态的等温膨胀过程，

图8-3

O

V 2V V

图8-5

图8-4

然而，准静态的等温膨胀过程不是一个循环永动的热机，它不满足热力学第二定律的条件。无规则运动的能量是可以变为有规则运动的能量，如气体膨胀对外做功。气体自由膨胀是从包含微观状态数少的状态到包含微观状数多的状态进行的过程，它是一个不可逆过程，根据根据热力学第二定律的统计意义，气体不能自动收缩，即从包含微观状态数多的状态自动的回到包含微观状数少的状态。综上所述，答案应选（C ）。

*8–11 设有以下一些过程：

（1）两种不同气体在等温下互相混合 （2）理想气体在定容下降温 （3）液体在等温下汽化 （4）理想气体在等温下压缩 （5）理想气体绝热自由膨胀

在这些过程中，使系统的熵增加的过程是：［ ］

A ．（1）、（2）、（3）

B ．（2）、（3）、（4）

C ．（3）、（4）、（5）

D ．（1）、（3）、（5）

解：两种不同气体在等温下互相混合、液体在等温下汽化和理想气体绝热自由膨胀都是不可逆过程，熵增加；理想气体在定容下降温和理想气体在等温下压缩，系统都向外放热，系统的熵减少。故正确答案应选（D ）。

8–12 一科学探险队因船只失事流落荒岛。他们没有能源，却发现了一种惰性气体源。这种气体比空气重，其压强与温度同周围的大气相等。探险队有两个膜片，其中一个能渗透该气体，另一片只能渗透空气。试设计一个做功的热机。

解：我们要用到两个重要的定律。如果一个容器中装着气体混合物，则每种气体的分压强等于这种气体在同样温度下单独占据相同体积时的压强。压强计在混合气体中读出的是各分压强之和。如果一膜片对某一气体是可渗透的，则在膜片两侧该气体的分压强相等。我们设计这样的热机（见8–6图），对惰性气体能渗透的那张膜片B 1装在管子里，这个管子把气源与活塞连通。只对空气能渗透的那张膜片B 2装在活塞底部。在活塞下部是大气，大气压压强为P 0，

开始时，活塞内的气体压强为P 0。打开阀门Z １，关闭阀门Z 2。膜片B 1可渗透惰性气体。膜片两侧惰性气体的分压强将相等，于是活塞内部也有这一分压强。结果活

塞内总压强将达到2P 0，活塞向下移动，活塞内气体的体积从V 1增加到V 2，对外做功。关闭阀门Z １可停止活塞的运动，然后打开阀门Z 2，活塞内气体的压强重新回到P 0，使活塞回到初始位置而不做功。

如果圆筒导热良好，且过程足够缓慢，活塞内气体的膨胀过程是等温过程，活塞内气体膨胀对外做功为

1

2ln V V

RT W

在忽略一切损耗的理想情况下，其效率为100%，但这个做功装置所作的过程不是一个循环过程，也不是工作于两个不同的热源之间，因此它违反热力学第二定律。

8–13 如图8-7所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。一质量为m 的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，

图8-6

可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计。导轨的左端与一根阻值为R 0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计。容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S 的小液柱（质量不计），液柱将1mol 气体（可视为理想气体）封闭在容器中。已知温度升高1K 时，该气体的内能的增加量为25R （R 为普适气体恒量），大气压强为P 0，现令细杆沿导轨方向以初速0v 向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移。

解：导体细杆运动时，切割磁感应线，在回路中产生感应电动势与感应电流，细杆将受到安培力的作用，安培力的方向与细杆的运动方向相反，使细杆减速，随着速度的减小，感应电流和安培力也减小，最后杆将停止运动，感应电流消失。在运动过程中，电阻丝上产生的焦耳热，全部被容器中的气体吸收。 根据能量守恒定律可知，杆从0v 减速至停止运动的过程中，电阻丝上的焦耳热Q 应等

于杆的初动能，即

2

02

1v m Q =

容器中的气体吸收此热量后，设其温度升高T ，则内能的增加量为

T R U Δ2

5

Δ=

在温度升高T 的同时，气体体积膨胀，推动液柱克服大气压力做功。设液柱的位移为l Δ，则气体对外做功为

l S P W ?=0

l S ?就是气体体积的膨胀量

l S V ?=?

由理想气体状态方程RT PV =，注意到气体的压强始终等于大气压0P ，故有

T R V P ?=?0

由热力学第一定律

U W Q Δ+=

由以上各式可解得

S

P m l 02

07Δv =

8–14 一定质量的氮气，初始状态的压强为1.5atm ，体积为33m 105-?，它先等温膨胀到1atm ，然后再等压冷却回复到原来的体积。试计算氮气在该过程中所作的功。

解：根据题意在P –V 图上作出氮气状态变化的过程曲线，如图8–8所示。由于ab 过程为等温过程，可得

b b a a V P V P =

所以

33m 105.7-?==b

a a

b P V

P V

图8-7

图

8-8

3

b

ab 过程中氮气对外做功为

a

b a a ab V V

V P W ln =

5

5

.7ln

10510013.15.135-????=308=J bc 过程中氮气对外做功为

=-=)(b c b bc V V P W )105.7105(10013.1335--?-??253-=J

氮气在题给过程（c b a →→）中所作的总功为

bc ab W W W +=55=J

8–15 1mol 理想气体，初始时压强为P 1、温度为T 1，然后绝热膨胀到温度为T 2，之后再等温膨胀到压强为P 2。试证明气体在等温膨胀过程中所吸收的热量为

???

???+=21122ln ln ln P P T T R

C RT Q P

式中，P C 是该气体的定压摩尔热容量，R 是普适气体恒量。

证明：设压强为P 1、温度为T 1，然后绝热膨胀到温度为T 2时，气体的压强为2

P '。由绝热过程方程C T P =--γγ1，可得

11212P T T P γ

γ

-???

? ??=' （1） 之后再等温膨胀到压强为P 2，在此等温过程中所吸收的热量为

???''

''

''

-

=-

==

=2

22

22

2d 1

d d 2

P P P P P P P P

RT P V V P W Q 222ln P P RT '= （2）

将（1）式代入（2）式整理得

???

???+=21122ln ln ln P P T T R

C RT Q P

8–16 如图8-9所示，在体积为V 的密闭大瓶口上插一根截面积为S 的竖直玻璃管，质量为m 的光滑小球置于玻璃管中作气密接触，形成一个小活塞。给小球一个上下的小扰动，求它振动的周期T 。

解：当小球处于平衡位置时瓶内的压强为P ＝P 0+mgS ，其中P 0

为大气压。当它偏离平衡位置时，瓶内气体因收缩或膨胀而升温或降温，同时压强增大或减小，形成恢复力使小球上下振动。由于气体的导热性能很差，振动又较快，过程可看作是绝热的。但压强的涨落是以声速传播的，传遍整个大瓶体积所需时间远比小球振动的周期短，过程又可看作是准静态的。故=γPV 常量，取其微分得

0d d 1=+-V PV P V γγγ

即

V

V P

P d d γ-= 其中d V =S d x ，d x 为小球偏离平衡位置的距离。作用在小球上的回复力为

x S V

m

x=0

图8-9

x V

x

PS P S F d d d d 2

-∝-==γ 即

x V

PS F 2

γ-

=

对小球应用牛顿第二定律，有

2

22

d d t

x m

x V

PS F =-

=γ

令

mV

PS 2

γω=

小球运动方程为

0d d 22

2=+ωt x

可见，小球的运动是简谐振动，其周期为

2

π

2π

2PS

mV

T γω

==

上式中m 、p 、S 、V 已知，因而此题提供了一种通过测小球振动周期来测量γ的方法。1929年Ruchhardt 用这种方法测出了空气和二氧化碳的γ值。

8–17 如图8-10所示，一金属圆筒中盛有1mol 刚性双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中。迅速推动活塞，使气体从标准状态（活塞位置Ｉ）压缩到体积为原来一半的状态（活塞位置Ⅱ），然后维持活塞不动，待气体温度下降至0oC ，再让活塞缓慢上升到位置Ｉ，完成一次循环。

（1）试在p –V 图上画出相应的理想循环曲线；

（2）若作100次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少冰被熔化？（已知冰的熔解热=λ 3.35×105J·kg -1，普适气体常量 R =8.31J·mol -1·K -1）

解：（1）p –V 图上循环曲线如图8-11所示，ab 为绝热线，bc 为等体线，ca 为等温线。 （2）等体过程放热为

Q V = C V (T 2–T 1) （1）

等温过程吸热为

图8-10

冰水混全物

P P P b a 图8-11

2ln 2

/ln

111

1RT V V RT Q T == （2） 由绝热过程方程得

211111)2

(T V

T V --=γγ （3）

双原子分子气体R C V 2

5

=

，4.1=γ。由（1）~（3）式解得系统一次循环放出净热量为 2ln )12(25

111RT T R Q Q Q T V --=

-=-γJ 240= 若100次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则能熔解的冰的质量为

21016.7100-?==

λ

Q

m kg

8–18 1mol 单原子分子的理想气体，经历如图8-12所示的可逆循环，联结ac 两点的曲

线Ⅲ的方程为2020/V V P P =，a 点的温度为T 0

（1）试以T 0，普适气体常量R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量； （2）求此循环的效率。

解：设a 状态的状态参量为P 0、V 0、T 0，因P b =9P 0，V b =V 0，所以T b =（P b /P a ）T a =9T 0。又因

2

2

0V V P P c c =

所以

0003V V P P

V c ==

因P c V c =RT c ，所以

T c =27T 0

（1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量分别为 过程Ⅰ：)9(2

3

)(00T T R T T C Q a b V ab -=

-==12RT 0 过程Ⅱ：045)(RT T T C Q b c P bc =-= 过程Ⅲ：?

+

-=a c V V c a V ca V V V P T T C Q d )(2

2

0 )(3)27(2333

20

000c a V V V p T T R -+-=

02

3

030007.473)

27(39RT V V V p RT -=-+-=

由此可见，过程Ⅰ、Ⅱ是吸热，而过程Ⅲ是放热。

（2）根据计算热机效率的公式，得此循环的效率为

%3.1645127.471||10

00

=+-=+-

=RT RT RT Q Q Q bc ab ca η

8–19 已知某空调器的致冷系数为4.2，输入电功率为900W ，现用该空调器为室内加热，

图8-12

9P P 0c

试求在室内单位时间内获得的热量。

解：单位时间对空调做功为W =Pt =900t （J ），又因ω=4.2，所以从室外（低温热源）吸取的热量为

J 37809002.42-=?==W Q ω

单位时间向室内（高温热源）放热为

J 46809003780)(21=+=+=W Q Q

能效比2.5900

46801===W Q

计算显示，室内所获得的热量是所消耗电功的5.2倍。显然，利用空调器取暖比用一般电加热器要经济得多。

8–20 如图8-13所示，把两部卡诺热机连接起来，使从一个热机输出的热量，输入到另一个热机中去。设第一个热机工作在温度为T 1和T 2的两热源之间，其效率为1η，而第二个热机工作在温度为T 2和T 3的两热源之间，其效率为2η。试求组合热机的总效率η与两个热机效率之间的关系。

解：根据卡诺热机效率的计算公式，有

1

22

21

2111Q Q

Q W T T -==-=η （1）

2

22

312Q W

T T =-=η （2）

热机的总效率为

1

211

21

11

21Q

W Q W Q W Q W W +=+=+=ηη （3）

由（1）得

1

112

η-==

Q Q 上式代入（3）式，并利用（2）式，可得

13121/1)1(T T -=+-=ηηηη

8–21 某位发明家研制了一种可兼作制冷和热泵用的机器，声称若环境温度0T =283K ，

压强510013.1?=b P Pa ，该装置耗电功率0.75kW ，每小时可将100kg 、0o

C 的水制成0oC 的冰，同时使散热率为8105?J/h 的房间保持恒温T 1=298K ，请评价其发明的可能性。（设水0oC 时凝固热310335?J/kg 。）

解：每小时可将100kg 、0oC 的水制成0oC 的冰需要吸收热量为

图8-13

Q 1

Q 2 Q 2

Q 3

W 1

W 2

T 1

热

源 T 2

热

源

T 3

热

源 E 1 E 2

J 1035.310010335732

?=??=='Cm Q 每小时向致冷机做功为

J 107.23600105.773?=??==Pt W

若在低温热源（水）T 2=273K 和房间T 1=298K （高温热源）之间工作的是一卡诺致冷机，则有

W

Q

T T T 2212=-=

ω

所以每小时致冷机从水中吸热为

J 1095.2107.2373

298273

872122?=??-=-=

=W T T T W Q ω 每小时致冷机向房间放热为

J 1022.3102.71095.287821?=?+?=+=W Q Q

由于22Q Q '>这个致冷机每小时能够将100kg 、0oC 的水制成0oC 的冰。但是，即使工

作于水和房间的致冷机是卡诺致冷机，它每小时向房间放热为81022.3??J ，小于房间向环境的每小时散热量8105?J 。因此这点是不能实现的。所以，这位发明家声称的发明是不可能的。

*8–22 1kg 的水在P =1.013×105Pa 下由0oC 的水变到100oC 的水蒸汽，已知水的比热容c ＝4.18×103J/(kg·K)，汽化热λ＝2.25×106J/kg ，求熵变。

解：1kg 的水由0oC 的水变到100oC 的水蒸汽的熵变，可以看成是由0oC 的水变到100oC 的水的熵变1S ?加上100oC 的水变成100oC 的水蒸汽的熵变2S ?。

J/K 103.1273

373

ln

d d 3373273

121

?===

=

???c T

T

cm T

Q

S T T J/K 100.6373

1025.2m

36

22?=?==?T S λ

所以

J/K 103.7321?=?+?=?S S S

大学物理学下册课后答案(袁艳红主编)

第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2 q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图

(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1

大学物理学下册答案第11章

第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图

则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图

大学物理第四章课后答案

第四章 气体动理论 一、基本要求 1．理解平衡态的概念。 2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。 3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。 4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。 5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。 6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。 二、基本内容 1. 平衡态 在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。 2. 理想气体状态方程 在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式 pV vRT = 或 n k T p = 式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量118.31R J mol K --=??，k 为玻尔兹曼常量2311.3810k J K --=?? 3. 理想气体压强的微观公式 212 33 t p nm n ε==v 4. 温度及其微观统计意义 温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上

32 t kT ε= 5. 能量均分定理 在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2 kT 。以 i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为 2 t i kT ε= 6. 速率分布函数 ()dN f Nd = v v 麦克斯韦速率分布函数 23 2/22()4()2m kT m f e kT ππ-=v v v 7. 三种速率 最概然速率 p = =v 平均速率 = =≈v 方均根速率 = =≈8. 玻尔兹曼分布律 平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）： kT m gh e n n /0-= 9. 范德瓦尔斯方程 采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体 RT b V V a p m m =-+ ))((2 10. 气体分子的平均自由程 λ= =

大学物理(第四版)课后习题与答案量子物理

第十七 章量子物理 题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。 题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长 nm 257m 1057.27m =?== -T b λ 属紫外区域，所以天狼星呈紫色 题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K ，地球的平均温度约为 293 K 。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？ 题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M σ=可知，这两个星体辐射能量之比为 4.484 =??? ? ??=地 金地 金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0 ? 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。设太阳射到地 球表面上的辐射能量为1.4 ? 103 W ?m －2 ，地球与太阳间的距离为1.5 ? 1011 m 。 题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的 某一位置上。太阳在单位时间对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2 244)(R E d T M ππ= （1） 4)(T T M σ= （2） 由式（1）、（2）可得 K 58004 122=? ?? ? ??=σR E d T 题17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪 一种金属可以用作可见光围的光电管阴极材料？ 题17.4解：钨的截止频率 Hz 1009.1151 01?== h W ν 钡的截止频率 Hz 1063.0152 02?== h W ν 对照可见光的频率围可知，钡的截止频率02ν正好处于该围，而钨的截止频率01ν大于可 见光的最大频率，因而钡可以用于可见光围的光电管材料。 题17.5：钾的截止频率为4.62 ? 1014 Hz ，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电

大学物理课后习题答案(赵近芳)下册

习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ?

解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >>

大学物理第三版下册答案(供参考)

习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为

2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外

大学物理第四章习题解

第四章 刚体的定轴转动 4–1 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s 被动轮的角速度达到π/s 8，则主动轮在这段时间转过了 圈。 解：被动轮边缘上一点的线速度为 πm/s 45.0π8222=?==r ωv 在4s 主动轮的角速度为 πrad/s 202 .0π412111====r r v v ω 主动轮的角速度为 2011πrad/s 54 0π2==?-=t ωωα 在4s 主动轮转过圈数为 20π 520ππ2(π212π212 121=?==αωN （圈） 4–2绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0ω＝5rad/s ，t ＝20s 时角速度为 08.0ωω=， 则飞轮的角加速度α＝ ，t ＝0到t ＝100s 时间飞轮所转过的角度θ ＝ 。 解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为 20 s /rad 05.020 558.0-=-?=-=t ωωα t ＝0到t ＝100s 时间飞轮所转过的角度为 rad 250100)05.0(2 1100521220=?-?+?=+=t t αωθ 4–3 转动惯量是物体 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 。 解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。 4–4 如图4-1，在轻杆的b 处与3b 处各系质量为2m 和m 的质点，可绕O 轴转动，则质点系的转动惯量为 。 解：由分离质点的转动惯量的定义得 221i i i r m J ?=∑=22)3(2b m mb +=211mb = 4–5 一飞轮以600r/min 的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 停 止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________。 解：飞轮的角加速度为 20s /rad 201 60/π26000-=?-=-= t ωωα 制动力矩的大小为 m N π50π)20(5.2?-=-?==αJ M 负号表示力矩为阻力矩。 图4-1 m 2m b 3b O

中国石油大学华东大学物理2-2第十六章课后习题答案

习题16 16-6在均匀密绕的螺绕环导线内通有电流20A ，环上线圈 400匝，细环的平均周长是40cm ，测得环内磁感应强度是1.0T 。求： (1)磁场强度； (2)磁化强度； (3)磁化率； (4)磁化面电流的大小和相对磁导率。 [解] (1) 螺绕环内磁场强度 由nI d L =??l H 得 1 -42 m 100.2104020400??=??== -A L nI H (2) 螺绕环内介质的磁化强度 由M B H -= μ得 1-547 m 1076.710210 40 .1??=?-?= -= --A H B M πμ (3) 磁介质的磁化率 由H M m χ=得 8.381021076.74 5 m =??==H M χ (4)环状磁介质表面磁化面电流密度 -15m 1076.7??==A M j 总磁化面电流 A L j dL M I L 55101.34.01076.7?=??=?=?='? 相对磁导率 8.398.3811m 0r =+=+== χμμH B

16-7．一绝对磁导率为μ1的无限长圆柱形直导线，半径为R 1，其中均匀地通有电流I 。导线外包一层绝对磁导率为μ2的圆筒形不导电磁介质，外半径为R 2，如习题16-7图所示。试求磁场强度和磁感应强度的分布，并画出H -r ，B-r 曲线。 [解] 将安培环路定理∑?=?I d L l H 应用于半径为r 的同心圆周 当0≤r ≤1R 时，有 2 2 1 12r R I r H πππ?= ? 所以 2 112R Ir H π= 2111 112R Ir H B πμμ== 当r ≥1R 时，有I r H =?π22 所以r I H π22= 在磁介质内部1R ≤r ≤2R 时，r I H B πμμ22222== 在磁介质外部r ≥2R 时，r I H B πμμ20202 ==' 各区域中磁场强度与磁感应强度的方向均与导体圆柱中电流的方向成右手螺旋关系。 H -r 曲线 B-r 曲线 习题16-7图 R 1 R 2 本图中假设 B 2 12 1μμ>r r 1

大学物理简明教程(吕金钟)第四章习题答案

第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为： 处于平衡状态： （1） 同理，4q 受到的力为： （2） 通过（1）和（2）联立，可得：， 4.3解：根据点电荷的电场公式： 点电荷到场点的距离为： 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： 所以： 当与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解：取一线元，在圆心处 产生场强： 分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加： 方向：沿x正方向 4.5解：（1 （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7解：线密度为λ，分析半圆部分： 点电荷电场公式： + +

在本题中： 电场分布关于x 轴对称：， 进行积分处理，上限为，下限为： 方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长： ，，， 两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量： 在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。那么大O点的电场强度为： 4.8解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量，即： 4.9解：均匀带电球面的场强分布： 球面 R 1 、R2的场强分布为： 根据叠加原理，整个空间分为三部分： 根据高斯定理，取高斯面求场强： 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O

场强分布： 方向：沿径向向外 4.10解：（1）、这是个球对称的问题 当时，高斯面对包围电荷为Q 当，高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 （2）、证明：设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为： 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： 所以 4.11解：利用高斯定理，把空间分成三部分

大学无机化学第十七章试题及答案解析

第十八章 氢 稀有气体 总体目标： 1.掌握氢及氢化物的性质和化学性质 2.了解稀有气体单质的性质及用途 3.了解稀有气体化合物的性质和结构特点 各节目标： 第一节 氢 1.掌握氢的三种成键方式 2.掌握氢的性质、实验室和工业制法及用途 3.了解离子型氢化物、分子型氢化物和金属性氢化物的主要性质 第二节 稀有气体 1.了解稀有气体的性质和用途 2.了解稀有气体化合物的空间构型 习题 一 选择题 1.稀有气体不易液化是因为（ ） A.它们的原子半径大 B.它们不是偶极分子 C.它们仅仅存在较小的色散力而使之凝聚 D.它们价电子层已充满 2.用VSEPR 理论判断，中心原子价电子层中的电子对数为3的是（ ） A .PF 3 B.NH 3 C.-34PO D.-3NO 3.用价电子对互斥理论判断，中心原子周围的电子对数为3的是（ ）(吴成

鉴《无机化学学习指导》) A.SCl2 B.SO3 C .XeF4 D. PF5 4.用价电子对互斥理论判断，中心原子价电子层中的电子对数为6的是（） A.SO2 B. SF6 C. 3 AsO D. BF3 4 5. XeF2的空间构型是（） A.三角双锥 B.角形 C. T形 D.直线型 6.下列稀有气体的沸点最高的是（）(吴成鉴《无机化学学习指导》) A.氪 B.氡 C.氦 D.氙 7.能与氢形成离子型氢化物的是（）(吴成鉴《无机化学学习指导》) A.活泼的非金属 B.大多数元素 C.不活泼金属 D.碱金属与碱土金属 8.稀有气体原名惰性气体，这是因为（） A.它们完全不与其它单质或化合物发生化学反应 B.它们的原子结构很稳定，电离势很大，电子亲合势很小，不易发生化学反应 C.它们的价电子已全部成对 D.它们的原子半径大 9．下列各对元素中，化学性质最相似的是（）(吉林大学《无机化学例题与习题》) A.Be 与Mg B.Mg与Al C Li与Be D.Be与Al 10.下列元素中，第一电离能最小的是（）(吉林大学《无机化学例题与习题》) A.Li B.Be C. Na D.Mg 11.下列化合物中，在水中的溶解度最小的是（）(吉林大学《无机化学例题与习题》)

大学物理下册习题及答案

大学物理 练 习 册 物理教研室遍

热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3）

天津大学《物理化学》第四版_第四章习题及解答

第四章多组分系统热力学 4.1 有溶剂A与溶质B形成一定组成的溶液。此溶液中B的浓度为c B，质量摩尔浓度为 b B，此溶液的密度为。以M A，M B分别代表溶剂和溶质的摩尔质量，若溶液的组成用B 的摩尔分数x B表示时，试导出x B与c B，x B与b B之间的关系。 解：根据各组成表示的定义 4.2 D-果糖溶于水（A）中形成的某溶液，质量分数，此溶液 在20 °C时的密度。求：此溶液中D-果糖的（1）摩尔分数；（2）浓度；（3）质量摩尔浓度。 解：质量分数的定义为 4.3 在25 °C，1 kg水（A）中溶有醋酸（B），当醋酸的质量摩尔浓度b B介于 和之间时，溶液的总体积 。求：

（1）把水（A）和醋酸（B）的偏摩尔体积分别表示成b B的函数关系。 （2）时水和醋酸的偏摩尔体积。 解：根据定义 当时 4.4 60 °C时甲醇的饱和蒸气压是84.4 kPa，乙醇的饱和蒸气压是47.0 kPa。二者可形成理想液态混合物。若混合物的组成为二者的质量分数各50 %，求60 °C时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分数表示。 解：质量分数与摩尔分数的关系为 求得甲醇的摩尔分数为 根据Raoult定律 4.5 80 °C是纯苯的蒸气压为100 kPa，纯甲苯的蒸气压为38.7 kPa。两液体可形成理想

液态混合物。若有苯-甲苯的气-液平衡混合物，80 °C时气相中苯的摩尔分数，求液相的组成。 解：根据Raoult定律 4.6 在18 °C，气体压力101.352 kPa下，1 dm3的水中能溶解O2 0.045 g，能溶解N2 0.02 g。现将1 dm3被202.65 kPa空气所饱和了的水溶液加热至沸腾，赶出所溶解的O2和N2，并干燥之，求此干燥气体在101.325 kPa，18 °C下的体积及其组成。设空气为理想气体混合物。 其组成体积分数为：， 解：显然问题的关键是求出O2和N2的Henry常数。 18 °C，气体压力101.352 kPa下，O2和N2的质量摩尔浓度分别为 这里假定了溶有气体的水的密度为（无限稀溶液）。 根据Henry定律， 1 dm3被202.65 kPa空气所饱和了的水溶液中O2和N2的质量摩尔浓度分 别为

大学物理D下册习题答案

习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷

大学物理学吴柳下答案

大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)

大学物理A第六章习题选解汇总

第六章 真空中的静电场 习题选解 6-1 三个电量为q -的点电荷各放在边长为r 的等边三角形的三个顶点上，电荷(0)Q Q >放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 之值应为多大？ 解：以三角形上顶点所置的电荷(q -)为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为1f ，方向如图所示，其大小为 题6-1图 2 2 2 2 1004330cos 42r q r q f πεπε=??= 中心处Q 对上顶点电荷的作用力为2f ，方向与1f 相反，如图所示，其大小为 2 233200434r Qq r Qq f πεπε==??? ? ?? 由12f f =，得 Q =。 6-2 在某一时刻，从238U 的放射性衰变中跑出来的α粒子的中心离残核234 Th 的中心为159.010r m -=?。试问：（1）作用在α粒子上的力为多大？（2）α粒子的加速度为多大？ 解：（1）由反应 238 234492 902U Th+He → ，可知 α粒子带两个单位正电荷，即 1912 3.210Q e C -==? Th 离子带90个单位正电荷，即 1929014410Q e C -==? 它们距离为159.010r m -=? 由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：

19199 122152 0 3.21014410(9.010)5124(9.010) Q Q F N r πε---???==??=? （2）α粒子的质量为： 2727272()2(1.6710 1.6710) 6.6810p n m m m Kg α---=+=??+?=? 由牛顿第二定律得： 28227512 7.66106.6810 F a m s m α--= ==??? 6-3 如图所示，有四个电量均为C q 610-=的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长m 1，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。 解：由图可知，第3个电荷与其它各 电荷等距，均为2 2 r m = 。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为 题6-3 图 题6-3 图 N r q q F 22 133 10108.141 -?== πε 力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x 轴成45o 角。 6-4 在直角三角形ABC 的A 点放置点电荷C q 91108.1-?=，B 点放置点电荷 C q 92108.4-?-=，已知0.04,0.03BC m AC m ==，试求直角顶点C 处的场强E 。 解：A 点电荷在C 点产生的场强为 1E ，方向向下 142 11 01108.141 -??== m V r q E πε B 点电荷在C 点产生的场强为2E ，方向向右 142 22 02107.241 -??== m V r q E πε

大学物理答案第17章

大学物理答案第17章

17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 a f x λ 2=? 代入数据得 mm x 461.510 1.0101.54610 5023 9 2 =????=?--- 17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 λθk a =sin 依题意有 m a μλ 26.70872 .0108.6325sin 9 =?==- 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 λθk a =sin

依题意有 011 5.234.0sin 5 2 sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为0 475 .2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 2 ) 12(sin λ θ+=k a 依题意有 2)122(2)132(2 1λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.4287 60057521=?== λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？

大学物理(下)答案

大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（）

（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3

大学物理习题集(下)答案

一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题

(完整版)大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）0d -gt d r v i j t =v v v 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d d r v i j t =v v d d v g j t =-v v 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=