2.4 模态推理

3.1 模态推理

■基本理论

一、什么是模态命题

模态命题是反映事物可能性或必然性的命题。例如：

骄兵必败。

飞机的速度不可能超过光速。

人们使用模态命题，一般是出于这样两种情况：一是用模态命题(必然，可能)来反映事物本身确实存在的某种可能性或必然性。另一种情况，是我们对事物是否确实存在某种情况，一时还不十分清楚、确定，因而只好用可能命题来表示自己对事物情况断定的不确定的性质。

二、模态命题的种类及模态命题之间的关系

按模态命题是反映事物的可能性还是必然性，模态命题可分为可能命题和必然命题。而可能命题和必然命题都既有肯定的，也有否定的。因而，模态命题主要的有如下四种：

1.可能肯定命题，是反映事物情况可能存在的命题。如：

明天可能下雨。

公式是：“S可能是P”或“S是P是可能的”，也可简化为：“可能p”

2.可能否定命题，是反映事物情况可能不存在的命题。如：

明天可能不会天晴。

公式是：“S可能不是P”。也可简化为“可能非p”。

3.必然肯定命题，是反映事物情况必然存在的命题。如：

生物的新陈代谢是必然的。

公式是：“S必然是P”或“S是P是必然的”。也可简化为：“必然p”。

4.必然否定命题，是反映事物情况必然不存在的命题。如：

客观规律必然不依人的意志为转移。

公式是：“S必然不是P。”也可简化为，“必然非p”。

上述四种模态命题之间，也存在着一种相互制约的真假关系。这种关系与性质判断的逻辑方阵中所表示的对当关系是完全一致的。

三、根据模态逻辑方阵进行推演的模态推理

模态推理由模态命题构成的一种演绎推理，它是根据模态命题的性质及其相互间的逻辑关系进行推演的。

四种模态命题之间的对当关系，可用逻辑方阵图表示出来。根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。

反对关系

必然p 不可能p（必然非p）

差矛盾关系矛盾关系差

等等

关关

系系

可能p 可能非p

下反对关系

(一)根据模态命题矛盾关系的直接推理

根据模态命题必然p与可能非p；必然非p与可能p之间的矛盾关系而进行的直接推理，有以下八种有效的推理形式：

1.必然p,推出并非可能非p；

2.并非必然p，推出可能非p；

3.可能非p，推出并非必然p；

4.并非可能非p，推出必然p；

5.必然非p，推出并非可能p；

6.并非必然非p，推出可能p；

7.可能p，推出并非必然非p；

8.并非可能p，推出必然非p；

上述1式，可举例如下：

正义必然战胜邪恶，所以，并非正义可能不战胜邪恶(即：正义不可能不战胜邪恶)。

上述3式，可举例如下：

月球上可能没有生物，所以，并非月球上必然有生物(即月球上不必然有生物)。

(二)根据模态命题反对关系的直接推理

根据模态命题必然p与必然非p之间的反对关系进行的直接推理，有以下两种有效的推理形式：

1.必然p，推出并非必然非p。例如：

违反自然规律办事是必然要受到惩罚的，所以，违反自然规律办事并非必然不受到惩罚的。

2.必然非p，推出并非必然p。例如：

侵略战争必然是非正义战争，所以，侵略战争并非必然是正义战争。

(三)根据模态命题下反对关系的直接推理

根据模态命题可能p与可能非p之间的下反对关系进行的直接推理，有以下两种有效的推理形式：

1.并非可能p，推出可能非p。例如：

小强不可能迟到，所以，小强可能不迟到。

2.并非可能非p，推出可能p。例如：

小王不可能不会踢足球，所以，小王可能会踢足球。

(四)根据模态命题差等关系的直接推理

根据模态命题必然p与可能p；必然非p与可能非p之间的差等关系进行的直接推理，有以下四种有效的推理形式：

1.必然p，推出可能p；

2.并非可能p，推出并非必然p；

3.必然非p，推出可能非p；

4.并非可能非p，推出并非必然非p。

上述3式举例如下：

他明天必然不到学校来，所以，他明天可能不到学校来。

■逻辑智慧

鸡蛋

明代江盈科编撰的《雪涛小说》中记载了这么一个故事：

城里有户非常贫困的市民，穷得吃了早饭还不知道晚饭在哪里。一天，丈夫偶然捡到一个鸡蛋，便欣喜若狂，赶快跑回家里，高兴地对妻子说：“我们有家当了!我们有家当了!”

妻子见他那高兴的样子，忙问：“家当在哪里?”

他拿出鸡蛋一晃说：“这就是!”

于是他便扳起指头，给妻子细细地计算起来：

“我拿这个鸡蛋借邻居的母鸡孵化一下，孵化出来后拿1个雏鸡回来，它长大以后就下蛋，每个月可以得到15个鸡蛋；然后再孵成小鸡，两年内，鸡再生鸡，就可得到300只鸡，能卖10两金子。用这10两金子买5头牛，牛又生长，3年可得25头牛，牛再生牛，又过3年，就能发展到150头，可以卖300两金子。我用其中三分之二买房置地，三分之一买奴婢，娶小老婆。我和你就可以优哉游哉地过上神仙一样的日子了。”

妻子一听他说要娶小老婆，勃然大怒，一拳就把鸡蛋打碎了，还没好声地说：“趁早打碎它，免得留下祸根!”

丈夫一看鸡蛋打碎了，美妙的打算霎时成为泡影，便揪住妻子狠狠地揍了一顿，然后又把她扭送官府，向县官告状说：“这个恶妇把我的全部家产都毁了，请老爷把她杀掉!”

县官问：“你的家当在哪里?怎么毁掉的?”

丈夫便从捡到鸡蛋说起，如何计划发家，一直谈到他娶小老婆为止。县官听了说：“这么大的家产被这恶妇一拳打掉，实在可杀!”于是宣布判处：“烹刑”。命令支起大锅，要把这个恶妇煮掉。妻子见此，大声嚎叫：

“他所说的家产都还是不一定的事，怎么就把我煮掉?”

“你丈夫说的娶小老婆也是不一定的事，你怎么就妒忌了?”县官说。

妻子说：“虽是这样，还是早除祸根为好。”

县官笑着把她释放了。

【点评】

这个丈夫所说的“得500两金子”只是可能，并且是渺茫得很的事，而不是必然的，他将可能命题当成必然命题，还以此罗织罪名，企图置妻子于死地，真是荒谬到了极点。

■例题解析

本节要求考生掌握模态命题的种类及模态命题之间的关系，特别是要能运用模态逻辑方阵熟练进行模态推理。

■01.最近一段时期，有关要发生地震的传言很多。一天傍晚，小明问在院里乘凉的爷爷：“爷爷，他们都说明天要地震了。”爷爷说：“根据我的观察，明天不必然地震”。小明说，“那您的意思是明天肯定不会地震了。”爷爷说不对。小明陷入了迷惑。

以下哪句话与爷爷的意思最为接近？

A 明天必然不地震。

B明天可能地震。

C 明天可能不地震。

D明天不可能地震。

E明天不可能不地震。

[解题分析] 正确答案：C

根据模态命题对当关系，不必然p等价于可能非p。

■02.有人说：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有的时刻欺骗所有的人”。

如果上述断定为真，而且世界上总有一些高明的骗子，那么下述哪项断定必定是假的？

A.张三可能在某个时刻受骗。

B.李四可能在任何时候都不受骗。

C.骗人的人也可能在某个时刻受骗。

D.不存在某一时刻所有的人都不会受骗。

E.不存在某一时刻有人可能不受骗。

[解题分析] 正确答案：E。

其实这句话是美国前总统林肯的一句名言。

“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有的时刻欺骗所有的人”。而且世界上总有一些高明的骗子。

因此，张三可能在某个时刻受骗。张三是所有的人中的一个，最高明的骗子在某个时刻能欺

骗所有的人，张三当然身在其中，不在话下。A不一定为假。

因此，李四可能在任何时候都不受骗。李四可能本身就是最高明的骗子。B不一定为假。

因此，骗人的人也可能在某个时刻受骗。确实可能，被别的骗子骗。C不一定为假。

因此，不存在某一时刻所有的人都不会受骗。只要骗子存在，所有的时刻都有可能有人被骗，不存在某一时刻所有的人都不会受骗。D不一定为假。

选项E：不存在某一时刻有人可能不受骗。这不对。当然存在某一时刻，有人可能不受骗。否则，就意味着：可能在所有的时刻，所有的人都受骗。这与题干矛盾。所以，选E。

行测逻辑推理解析题

一、找到条件之间的逻辑矛盾，真假自明 考试中有这样的试题： 试题1：某仓库失窃，四个保管员因涉嫌而被传讯。四人的供述如下： 甲：我们四人都没作案； 乙：我们中有人作案； 丙：乙和丁至少有一人没作案； 丁：我没作案。 如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立?( ) A．说真话的是甲和丁B．说真话的是乙和丙 C．说真话的是甲和丙D．说真话的是乙和丁 这是典型的利用分析矛盾解析的试题。历年至今，在全国各地考试中屡见鲜见。解析这类试题，关键要找到条件之间的逻辑矛盾，然后真假自明。 什么是逻辑矛盾?简明地说，两个不同的断定，必有一个真，一个假。比如：“这马是白的”和“这马不是白的”就构成了逻辑矛盾。两者不能同真也不能同假。而“这马是白的”和“这马是黄的”就不是逻辑矛盾。虽然它们不能同真，但有可能都是假的一一如果它是一匹红色的马呢?了解了这些常识，可以利用分析矛盾的方法，解答上题。 [解析] (1)四人中，两人诚实，两人说谎。 (2)甲和乙的话有矛盾! 甲：我们四人都没作案； 乙：我们中有人作案； 可断定：甲和乙两人一个诚实一个撒谎。剩余丙、丁两人中也必然是一个诚实一个撒谎。 (3)假设：丁说的是真话，那么，可推出丙说的话也真! 丙：乙和丁至少有一人没作案； 丁：我没作案。 显然，丁说真话不成立，于是推出：丁说假话，丙说真话。 (4)断定了丁说假话，就推出甲说的也是假话，乙说真话。 答案B。即：说真话的是乙和丙。

试题2：军训最后一天，一班学生进行实弹射击。几位教官谈论一班的射击成绩。 张教官说：“这次军训时间太短，这个班没有人射击成绩会是优秀。” 孙教官说：“不会吧，有几个人以前训练过，他们的射击成绩会是优秀。” 周教官说：“我看班长或是体育委员能打出优秀成绩。” 结果发现三位教官中只有一人说对了。 由此可以推出以下哪一项肯定为真?( ) A．全班所有人的射击成绩都不是优秀B．班里所有人的射击成绩都是优秀 C．班长的射击成绩是优秀D．体育委员的射击成绩不是优秀 [解析] (1)三人中只有一个说的对。 (2)张、孙二教官说法矛盾： 张教官说：“这次军训时间太短，这个班没有人射击成绩会是优秀。” 孙教官说：“不会吧，有几个人以前训练过，他们的射击成绩会是优秀。” 断定：张孙二人一对一错。因仅有一人对，第三个人周教官必错无疑。 周教官说：我看班长或是体育委员能打出优秀成绩。 这是错话，所以班长和体育委员都不优秀(任哪一个优秀周都不会错了)。 答案D。 试题3：某律师事务所共有12名工作人员。 ①有人会使用计算机； ②有人不会使用计算机； ③所长不会使用计算机。 上述三个判断中只有一个是真的。 以下哪项正确表示了该律师事务所会使用计算机的人数? A．12人都会使用B．12人没人会使用 C仅有一个不会使用D．仅有一人会使用 [解析] (1)假设条件③真，那么条件②也必然真，这和题中“只有一真”矛盾。 ②有人不会使用计算机； ③所长不会使用计算机。 显然③必假，即所长会使用计算机为真，那么“①有人会使用计算机”是真话。 (2)我们找到了惟一真的条件是①，剩余的条件“②有人不会使用计算机”必然假，推出：12人都会

模态命题

模态命题 知识点 特征：句子含有“可能”“必然”“不可能”“不必然（不一定/未必）”等模态词。 模态四句转换： （1）并非（所有都必然是）=有些可能不是 （2）并非（有些必然是）=所有都可能不是 （3）并非（所有都可能是）=有些必然不是 （4）并非（有些可能是）=所有都必然不是 即当模态命题遇到其否定形式（不/并非/未）时，变换方法： ①“所有”跟“有些”互换； ②“可能”跟“必然”互换； ③“肯定”跟“否定”互换。 例题 例1 心理学专家认为，并非所有经常锻炼身体的人身体都必然健康，保持阳光心态，注重心理卫生才能身体健康。由此可见（）。 A 身体不健康，心理就不健康 B 有些经常锻炼身体的人身体可能健康 C 不经常锻炼身体的人有些可能是健康的 D 有些经常锻炼身体的人身体可能不健康 【解析】：答案选D。抽离题干：并非（所有…必然…健康）=有的…可能…不健康。 例2 如果购买体育彩票必然获大奖，那么体彩事业不会如日中天的发展。由此可以推出（）。 A 体彩事业真正如日中天的发展，说明购买体育彩票必然不获大奖 B体彩事业正如日中天的发展，说明购买体育彩票可能难获大奖 C 如果购买体育彩票不必然获大奖，那么体彩事业就会如日中天的发展 D 体彩事业没有如日中天的发展，说明购买彩票一定获大奖 【解析】：答案选B。翻译题干：必然获大奖→不会如日中天发展。根据推理规则“否后必否前”，如日中天发展→并非（必然获大奖），即可能不获大奖，也就是可能难获大奖。 例3 并非任何战争都必然导致自然灾害，但不可能有不阻碍战争的自然灾害。 以下哪一项与上述断定的含义最为接近？（） A.有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都可能阻碍战争 B.有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都必然阻碍战争 C.任何战争都不可能导致自然灾害，但有的自然灾害可能阻碍战争 D.任何战争都可能不导致自然灾害，但有的自然灾害必然阻碍战争

模态命题及其推理

第三讲模态命题及其推理 第一节模态命题 无论是直言命题，还是复言命题，都是表达明确判断的句子。然而在现实情况中这样并不能解决所有的问题，有时会出现谈论事件发生可能性的情况 例如：今天早上堵车。 表达的是一种判断，是直言命题。但是，今天早上堵车的可能性有多大呢？是有可能会堵车呢？还是一定会堵车？为了探讨这种可能性，就要引入我们模态命题这一部分的学习 一、什么是模态命题 模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。直言命题和关系命题只是关于事物情况存在或不存在的陈述。但有些事物情况的存在或不存在是必然的，有些事物情况的存在或不存在是可能的，陈述这种必然性或可能性的命题就是模态命题。模态命题反映人们对客观事物认识的程度。 例如：违反客观规律必然要受到客观规律的惩罚。 辩护人的意见可能是对的。 模态命题都含有“必然”或“可能”等模态词。必然：一定、肯定、必须、必定等。可能：大概、也许等。不含有模态词的命题是非模态命题。人们使用模态命题一般是出于两种情况：1、用模态命题来反映事物本身确实存在的某种可能性或必然性。如例（1）；2、我们有时对事物是否确实存在某种情况，一时还不十分清楚、确定，因而只好用可能命题来表示自己对事物情况断定的不确定的性质。如例（2）。 另外，模态词在一个模态命题中所处的位置，不是固定不变的。模态命题是在非模态命题的基础上，加上模态词而构成的。模态词可以加在命题的中间，也可以加在命题的前面或后面。如例（2）也可表述为：“可能辩护人的意见是对的”。 注意：辨别模态命题和非模态命题的关键就是看这个命题中是否包括模态词，如果包括模态词就是模态命题。 二、模态命题的种类 既然是命题，就是表示某种判断，所以，根据模态词和判断词的不同，模态命题大致可以分为四种：必然P(P是非模态命题)，必然非P，可能P，可能非P。

逻辑学第三版答案第四章 简单命题及其推理

第四章简单命题及其推理 一、下列命题是哪种直言命题？请指出命题的主项、谓项、联项、量 项及主谓项的周延情况。 1．共产党员是无产阶级先进分子。 答：这是个全称肯定命题（A），全称肯定量项省略；“共产党员”是主项；“是”为联项；“无产阶级先进分子”是谓项。主项周延，谓项不周 延。 2．任何困难都不是不可克服的。 答：这是个全称否定命题（E）。全称量项“任何”；主项“困难”； 联项“不是”；谓项为负概念“不可克服的”。其主项、谓项都周延。 3．有些图书是线装书。 答：这是特称肯定命题（I）。量项“有些”；主项“图书”；联项“是”； 谓项“线装书”。其主项、谓项均不周延。 4．《女神》是郭沫若的诗集。 答：这是个单称肯定命题。《女神》是主项；“是”是联项；“郭沫若 的诗集”是谓项。其主项周延，谓项不周延。 5．有些学生不刻苦。 答：这个命题一般理解为O 命题：有些学生不是刻苦的。“学生”是 主项；“刻苦的”是谓项；“不是”是联项；“有些”是量项。其主项不周延， 谓项周延。 二、下列对当关系推理是否有效？为什么？ 1．由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。 答：正确。因为O 与A 是矛盾关系，由O 真可推知A 假。 2．由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对 人身体有害”假。 答：正确。因为A 与O 是矛盾关系，由A 真可推知O 假。 3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。 答：正确。I 与O 是下反对关系，由I 假可推知O 真。 4．由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想的” 假。 答：不正确。I 与A 是从属（差等）关系，由I 真推不出A 假。 5．由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵” 真。 答：正确。E 与I 是矛盾关系，由E 假可推知I 真。 6．由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有新诗都押韵”真。 答：不正确。E 与A 是反对关系，由E 假推不出A 真。 三、根据命题的对当关系，由已知下列命题的真假，断定同素材的其它三种命题的真假。 1．已知“某单位职工都买了电冰箱”为假。 答：这是个A 命题。当A 假时，同素材的E 命题“某单位职工都没 买电冰箱”真假不定；I 命题“某单位职工有的买了电冰箱”真假不定；O 命题“某单位有的职工没买电冰箱”为真。 2．已知“某班同学都不是会打桥牌的”为真。 答：这是个E 命题。当E 真时，A 命题“某班同学都是会打桥牌的” 为假；I 命题“某班同学有的是会打桥牌的”为假；O 命题“某班同学有

关系推理及其命题

第六章关系命题及其推理 谁是预言家？ 甲乙丙丁四位古希腊少女正在接受预言家训练。实际上，她们当中只有一位后来当上了预言家，并在特尔斐城谋得一个职位。其余三人，一个当上了宫廷侍女，一个当上了职业舞蹈家，一个当上了淑琴演奏家。 一天，她们四个在练习讲预言。 甲：乙无论如何也成不了舞蹈家。 乙：丙终将成为特尔斐城的预言家。 丙：丁不会成为竖琴演奏家。 丁预言自己将嫁给一个叫阿特克赛斯的男人。 可是，事实上她们四人只有一个的语言是正确的，这个人就是未来特尔菲城的的预言家。请问她们各自的职业是什么？丁和阿特克赛斯结婚了没？ 第一节关系命题 一、关系命题及其结构 关系命题是反映事物之间关系的简单命题。 关系命题由三部分组成： 关系者项(a、b 、c…) 、关系项(R)、量项。 关系命题的结构公式： a R b (读作“a与b有关系R”） 关系者项：表示一定关系的承担者的概念，也就是关系命题的主项。 关系项：表示关系者项之间所存在的关系的概念，也就是关系命题的谓项。 量项：表示关系者项数量的概念。 二、关系的性质 ㈠关系的对称性 ⒈对称性关系：“aRb”真，则“bRa”亦真。 ⒉反对称性关系：“aRb”真，则“bRa”必假。 ⒊非对称性关系：“aRb”真，则“bRa” 真假不定。 例：①A命题和O命题是矛盾关系。 ②明太祖就是朱元璋。 例：①柏拉图是亚里士多德的老师。 ②故意犯罪的社会危害性大于过失犯罪（的社会危害性）。 ㈡关系的传递性 ⒈传递性关系：“a Rb”真且“b Rc” 真, 则“a Rc”亦真。 ⒉反传递性关系：“a Rb”真且“b Rc” 真, 则“a Rc”必假。 ⒊非传递性关系：“a Rb”真且“b Rc” 真, 则“a Rc”真假不定。 例：①甲概念包含乙概念，乙概念包含丙概念。 ②明朝晚于元朝，元朝晚于宋朝。 例：①李渊与李世民是父子关系，李世民与李治也是父子关系。 ②甲比乙大两岁，乙比丙大两岁。 例：①贾母喜欢贾宝玉，贾宝玉喜欢林黛玉。 ②甲信任乙，乙信任丙。 第二节关系推理

6第六章 模态命题及其推理

第五章模态命题及其推理 第一节模态命题 一、什么是模态命题? 模态命题，有广义和狭义之分，广义是指一切包含有模态词的命题，狭义的主要是指其中包含有“必然”和“可能”这类模态词的命题。 定义：模态命题是反映事物可能性或必然性的命题。 例如：1、社会必然不断进步。 2、明天可能不下雨 这些都是模态命题。例1反映了社会进步的必然性。例2反映了“明天不下雨具有可能性”。 二、模态命题的种类 根据命题所反映的是事物可能性还是必然性，可以把模态命题分为可能命题和必然命题。 1、可能命题。反映事物情况可能性的命题是可能命题。 可能命题又分为两种：肯定可能命题和否定可能命题。 （1）肯定可能命题：是反映事物情况可能存在的命题。 例1、火星上可能有生命存在。 例2、今天可能下雨。 前者反映火星上存在生命具有可能性，后者反映今天下雨的具有可能性。 公式：“S可能是P”或“S是P是可能的”简化为： “可能P”或“◇P”（在这里，P表示命题，“◇”模态算子，表示“可能”）。 （2）否定可能命题：是反映事物情况可能不存在的命题。 例1、明天可能不下雨。 例2、他可能没有20岁。 前者反映“明天下雨”这种情况可能不存在，后者反映“他有20岁”这种情况可能不存在。 公式：“S可能不是P”或“S不是P是可能的”，也可简化为“可能┒P”（即可能非P “或”◇┒P）。 2、必然命题。反映事物情况必然存在的命题是必然命题。 （1）肯定必然命题。是反映事物情况必然存在的命题。例如： a.生物必然进行新陈代谢。 b.我国的四个现代化必然能实现。 前者反映了“生物进行新陈代谢”的必然性，后者反映了，“我国实现四个现代化的必

复合命题及其推理详细讲解

第3讲复合命题及其推理 【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。】 3、1 联言命题及其推理 1、联言命题 联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。 例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。 联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。 其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。 日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。 一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。 联言命题的真假特征可以表示如下： p q p∧q 真真真 真假假 假真假 假假假 2、联言推理 联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。联言推理的推理形式有分解式和组合式。 分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。公式是： p并且q p并且q p 或者 q 组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。公式是： p q p并且q 应用例： 例题1-联言推理 ■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。 (1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。 (2)王威和吴刚都是博士。 (3)刘大伟和李强身高相同。 (4)每位男士都至少符合一个条件。 (5)李强和王威并非都是高个子。 请问谁符合李娜要求的全部条件? A．刘大伟。B．李强。 C．吴刚。 D．王威。 例题2-联言推理 ■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。

模态命题

模态命题 知识点 特征： 句子含有“可能”“必然”“不可能”“不必然（不一定/未必）”等模态词。 模态四句转换： （1）并非（所有都必然是）=有些可能不是 （2）并非（有些必然是）=所有都可能不是 （3）并非（所有都可能是）=有些必然不是 （4）并非（有些可能是）=所有都必然不是 即当模态命题遇到其否定形式（不/并非/未）时，变换方法： ①“所有”跟“有些”互换； ②“可能”跟“必然”互换； ③“肯定”跟“否定”互换。 例题 例1 心理学专家认为，并非所有经常锻炼身体的人身体都必然健康，保持阳光心态，注重心理卫生才能身体健康。由此可见（）。 A身体不健康，心理就不健康 B有些经常锻炼身体的人身体可能健康 C不经常锻炼身体的人有些可能是健康的 D有些经常锻炼身体的人身体可能不健康

答案选D。抽离题干： 并非（所有…必然…健康）=有的…可能…不健康。 例2 如果购买体育彩票必然获大奖，那么体彩事业不会如日中天的发展。由此可以推出（）。 A体彩事业真正如日中天的发展，说明购买体育彩票必然不获大奖 B体彩事业正如日中天的发展，说明购买体育彩票可能难获大奖 C如果购买体育彩票不必然获大奖，那么体彩事业就会如日中天的发展 D体彩事业没有如日中天的发展，说明购买彩票一定获大奖 【解析】： 答案选B。翻译题干： 必然获大奖→不会如日中天发展。根据推理规则“否后必否前”，如日中天发展→并非（必然获大奖），即可能不获大奖，也就是可能难获大奖。 例3 并非任何战争都必然导致自然灾害，但不可能有不阻碍战争的自然灾害。 以下哪一项与上述断定的含义最为接近？（） A.有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都可能阻碍战争 B.有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都必然阻碍战争 C.任何战争都不可能导致自然灾害，但有的自然灾害可能阻碍战争 D.任何战争都可能不导致自然灾害，但有的自然灾害必然阻碍战争

模态命题对当关系推理

模态命题对当关系推理 模态命题对当关系推理在近年来北京市公务员行测考试演绎推理部分占到一定的比例，主要考查的是模态命题的相互转化。本讲中公教育专家结合历年北京行测考试真题为大家讲解模态命题对当关系推理。 与直言命题相似，模态命题“必然P”、“必然非P”、“可能P”和“可能非P”在真假方面存在着必然性的制约关系。 1.矛盾关系 “必然P”与“可能非P”、“必然非P”与“可能P”之间的关系是矛盾关系。其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个必真。二者既不可同真又不可同假。 2.反对关系 “必然P”和“必然非P”之间的关系是反对关系。其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个则真假不定。二者可以同假但不可同真。 3.下反对关系 “可能P”和“可能非P”之间的关系是下反对关系。其中，一个假，另一个必真；一个真，另一个则真假不定。二者可以同真但不可同假。 4.从属关系 “必然P和可能P”、“必然非P和可能非P”之间的关系是从属关系。其中，“必然P”真，则“可能P”必真；“可能P”假，则“必然P”必假；“必然P”假，“可能P”则真假不定；“可能P”真，则“必然P”真假不定。 “必然非P”真，则“可能非P”必真；“可能非P”假，则“必然非P”必假；“必然非P”假，则“可能非P”真假不定；“可能非P”真，则“必然非P”真假不定。 可以用逻辑方阵表示如下图：

根据上面的关系，一方面，我们可以由一个模态命题的真或假，推知其他三个模态命题的真假情况。 示例：已知“今天可能有风”为真，可推知“今天可能无风”真假不定，“今天必然无风”假，“今天必然有风”真假不定。 另外一方面，我们可以由一个模态命题的负命题确定与其等值的模态命题。 示例：“并非他必然来”等值于“他可能不来”，“并非他必然不来”等值于“他可能来”。 模态命题的转化规则 例题1：北京行测真题 并非任何战争都必然导致自然灾害，但不可能有不阻碍战争的自然灾害。 以下哪一项与上述断定的含义最为接近？（） A．有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都可能阻碍战争 B．有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都必然阻碍战争 C．任何战争都不可能导致自然灾害，但有的自然灾害可能阻碍战争 D．任何战争都可能不导致自然灾害，但有的自然灾害必然阻碍战争 解析：考查模态命题的转化。根据“并非所有……都”＝“有的……不”，“不必然”＝“可能不”，题干第一句话“并非任何战争都必然导致自然灾害”＝“有的战争不必然导致自然灾害”＝“有的战争可能不导致自然灾害”。根据“不可能不”＝“必然”，题干第二句话“不可能有不阻碍战争的自然灾害”＝“所有的自然灾害都不可能不阻碍战争”＝“所有的自然灾害都必然阻碍战争”。故答案选B。 例题2：北京行测真题 若“所有灵长类动物大脑可能都具有额叶皮质”为真，则以下哪项一定为真？（） A．并非所有灵长类动物大脑都具有额叶皮质，这是不必然的 B．所有灵长类动物大脑都具有额叶皮质，这是必然的

逻辑学课堂习题集

井冈山大学逻辑学课堂习题集 第一章概述 一、分析下列“逻辑”一词的含义。 1、作为一名中文系毕业生，说话做事更要讲究一定的逻辑。 2、本发明涉及一种基于OLAP能自定义复杂业务计算逻辑的数据分析方法。 3、“双一流大学”才是大学，这是什么逻辑! 4、脱离生活逻辑的文学是没有生命力的。 5、刚开始接触逻辑时，学生都觉得逻辑好难。 第二章概念 一、以下划线部分是集合概念还是非集合概念？ 1、清华大学是我国的重点大学。 2、我国的重点大学分布在全国各地。 3、鲁迅的小说是一天读不完的。 4、鲁迅的小说都不超过三万字。我读过鲁迅的小说。 5、一书中指出：每个人都渴望爱情。夫妻之间的爱情最终会归于平淡的亲情。 二、用欧拉图画出下列概念的关系 1、A社会主义国家 B 中国C亚洲D日本 E 亚洲国家F发展中国家 2、A男人B女人C小孩 3、A褒义词B贬义词C合成词D词 4、A公里B米C厘米D毫米 5、A警察B协警C警务人员D城市户口E交警 6、A毕业大学生B工人C教师D党员 三、以下定义是否正确？为什么？ 1、期刊就是每周或每月定期出版的出版物。 2、所谓生命就是塑造出来的模式化进行的新陈代谢。 3、凡是看机会而采取行动的人叫机会主义者。 4、所谓理性，就是人区别于动物的高级神经活动；而所谓高级神经活动，就是人的理性活动。 5、词是表达概念的语言单位。 6、清醒就是非昏迷的状态。 7、商品是不供生产者本人消费的产品。 8、没有自己的特殊利益就是党。 9、学生是祖国的花朵，未来的栋梁。 第四章简单命题及其推理 1、“一切实情都在书中”如果这句话是真的，则以下一定为真的是（ D ） A.书中的一切都是实情 B.有的实情不在书中 C.书中有的不是实情 D.书中包括一切实情 2、某班级共有30位同学，他们中间有多少人学过法语？有A、B、C三人在议论： A、有些人学过法语 B、王明学过法语 C、有些人没有学过法语 已知三人中只有一人的话是正确的，问：该班有多少同学学过法语？

性质命题及其推理

第五章 性质命题及其推理 一、下列命题各属何种性质命题?其主谓项的周延情况如何? 1．全称否定命题。其主、谓项都周延。 2．全称肯定命题。其主项周延，谓项不周延。 3．特称肯定命题。其主、谓项都不周延。 4．单称肯定命题。主项“人民群众”周延，谓项“历史的创造者”不周延。 5．全称否定命题。其主、谓项都周延。 6．特称否定命题。其主项不周延，谓项周延。 7．这个命题可以理解为特称肯定命题，也可以理解为特称否定命题。因为这里的联项“是”被省略了。如果“是”放在“不”字前面，可以构成一个特称肯定命题，即“我班有些同学数学考试成绩是不理想(的)”。这时，主项“我班同学(的)数学考试成绩”不周延，谓项“不理想”也不周延；如果“是”摆在“不”字后面，可以构成一个特称否定命题，即“我班有些同学数学考试成绩不是理想(的)”。这时，主项(“我班同学数学考试成绩”)不周延，谓项“理想(的)”周延。 8．特称否定命题。其主项不周延，谓项周延。 二、用欧拉图表示性质命题的主项(S)和谓项(P)的关系。 1．“所有S 都是P ”为假，S 和P 的关系有三种可能，用欧拉图表示如下： （1） （2） （3） (1)表示实际上S 真包含P 。 (2)表示S 和P 实际上是交叉关系。 (3)表示S 和P 实际上是全异关系。 如果在事实上S 和P 是处于上述三种关系之一，在这种情况下，做出“所有S 都是P ”这个命题，就是假命题。例如，“所有人是欧洲人”(1)；“所有医生是作家”(2)；“所有的大学生是文盲”(3)。 1． “有S 不是P ”为假，S 和P 之间的关系有两种可能，用欧拉图表示如下： （1） （2） (1)表示S 和P 实际上是全同关系。 (2)表示实际上S 真包含于P 。 如果S 和P 在事实上是处于上述两种关系之一，在这种情况下，做出“有S 不是P ”这

第五章 模态命题及其推理

第五章模态命题及其推理 “模态”一词是英文“modal”的音译，原意为“样式的”，“情态的”。模态逻辑是研究包含模态词“必然”、“可能”的模态命题及其推理的科学。模态逻辑历史很悠久，早在两千多年前，亚里士多德就对模态命题做过许多讨论，研究了模态词和模态三段论，但在很长一段时间里模态逻辑的价值被忽略了，因而模态逻辑基本上没有得到发展。直到本世纪初，美国逻辑学家Lewis用数理逻辑的方法和观点对模态逻辑作了系统的研究，这才使模态逻辑的发展进入了一个崭新的时期。 Lewis是由对蕴涵的讨论转而研究模态逻辑的。Russell把p→q定义为﹃p∨q，即只要p假或q真，p→q就为真，这就是所谓实质蕴涵。按照实质蕴涵的定义就出现了一些蕴涵怪论，如：（1）p→（q→p）； （2）﹁p→（p→q）； （3）（p→q）∨（q→p） 这几个定理分别说明了： （1）任一命题q蕴涵真命题p。 （2）假命题p蕴涵任一命题q。 （3）任何两个命题p与q，不是p蕴涵q，就是q蕴涵p。 这些怪论的出现引起了逻辑学界的一些争论，有人试图定义新的蕴涵词来代替实质蕴涵，Lewis就是其中最有名的一个。他提出把蕴涵“如果p，那么q”定义为“不可能（p∧﹁q）”，这就是所谓的严格蕴涵。严格蕴涵的定义中包含了模态词。Lewis所建立的严格蕴涵系统，形成了一个模态逻辑的命题演算系统。其他逻辑学家也通过研究，建立了包括谓词演算在内的种种模态逻辑系统。也有人对模态提出了更广义的解释，从而开拓了一些新的研究领域。 逻辑学中在两种意义上，即在狭义和广义上使用“模态”这个术语。一般认为，当“模态”这一术语被狭义的使用时，它只是指“必然的”、“可能的”这类模态词。因此，只有含有“必然的”、“可能的”这类模态词的命题被认作是狭义模态命题。例如：“物体间存在着引力是必然的”、“（p∨﹃p）是必然的”。也有一些逻辑学家对“模态”作广义的理解。广义的模态逻辑讨论的内容比狭义的模态逻辑要广泛得多。广义模态词除了必然、可能之外，还包括必须（应该）、允许、禁止；知道、相信、可接受、可疑、可证；曾经、总是、将是；优先、中立等等。这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时态逻辑和价值逻辑的研究对象。每一种模态都是现代逻辑中相应分支的研究对象。我们在这里只就其中主要的几种做一点简单的介绍。 第一节模态命题 一、什么是模态命题 模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。直言命题和关系命题只是关于事物情况存在或不存在的陈述。但有些事物情况的存在或不存在是必然的，有些事物情况的存在或不存在是可能的，陈述这种必然性或可能性的命题就是模态命题。模态命题反映人们对客观事物认识的程度。 例如：违反客观规律必然要受到客观规律的惩罚。 辩护人的意见可能是对的。

判断推理——逻辑判断

、必然性推理 概念间关系 直言命题的对当关系 直言命题的变形推理 三段论推理 联言命题与选言命题 假言命题 模态命题 智力推理 ? 概念间关系（概念，是构成命题与推理的基础，只有表达了一类事物的词语才是概念） 直言命题（简单命题），是断定对象是否具有某种性质的单句 ? 直言命题的对当关系（不同直言命题之间在真假方面所存在的制约关系） 所有 A 是 B 反对 ........... 所有 A 不是 B 推出 推出 有的 A 是 B. “所有A 是B ” 与“有的A 不是B ”、“.所有A 不是B ”与“有的A 是 B ”必有一真一假 “所有A 是B ”与“.所有A 不是 B ” 必有一假（可以同假） “有的 A 不是B ”与“有的 A 是 B ” 必有一真（可以同真） 一个命题前面+“并非”=这个命题的矛盾命题 所有与有的互换，有“不”的去掉，没“不”的加上 ? 直言命题的变形推理（通过改变前提中直言命题的联项或主项与谓项的关系 结论） ①换质推理 双重否定表示肯定 将“不是”改为“是”或将“是”改为“不是” ②换位推理（倒过来说） 所有A 是B 有些B 是 A 所有 A 不是 B 所有 B 不是 A 有些 A 是 B 有些 B 是 A 有些 A 不是 B 特殊词量（少数，大部分，一半）作为量项引导命题，不能换位 ? 三段论推理（两个直言命题作为前提/ 一个直言命题作为结论） （两个前提包含三个概念/ 前提和结论中，每个概念都出现两次） 两条常用规则 一特得特：两个前提不能都是特称命题（含有“有的”命题） 只有一个前提是特称，结论也是特称 一否得否：两个前反对 矛盾 . 有的A 不是 B 下反对

逻辑学[第六章模态命题及其推理] 山东大学期末考试知识点复习

第六章模态命题及其推理 【内容提要】 一、模态命题。真值模态命题主要是指反映事物情况的可能性或必然性的命题，又分为必然肯定命题、必然否定命题、可能肯定命题、可能否定命题四种，要点是着重掌握四种真值模态命题之间的真假关系，做到正确地使用模态命题。规范模态命题是含有“必须”(或“应当”)、“允许”、“禁止”这类涉及人的行为规范的模态词的模态命题，它又分为必须肯定命题、必须否定命题、允许肯定命题、允许否定命题、禁止肯定命题、禁止否定命题六种，要点是掌握它们之间的真假关系以及“必须”和“禁止”间的等值关系。 二、模态推理，分为真值模态推理和规范模态推理两种。真值模态推理的要点是模态对当关系推理的有效形式，以及据“实然”、“必然”、“或然”之间的关系进行推演的模态推理。规范模态推理的要点是规范对当关系推理以及据“必须”、“禁止”之间的等值关系进行推演的推理。 【重点】 是。这就是说，由各种命题联结词联结肢命题所形成的复合命题，其真值是由组成该命题的肢命题的真值所唯一决定的。但是，含模态词的命题的真值并不由其中的非模态命题的真值所完全决定。例如，从“地球是圆的”这个命题的真假，不能确定地推知“地球必然是圆的”、“地球应该是圆的”这些命题的真假，后面这些命题的真假与前一命题有关，但并不为它的真假所完全决定。模态词的这一性质叫做非真值函项性，或者叫做内涵性。 二、规范模态命题之间的关系与真值模态命题之间关系的异同 应当(义务)和允许之间的关系与必然和可能之间的关系是类似的，即：一命

题是必然的当且仅当它的否定是不可能的；同样，一行为是义务的，当且仅当不做该行为是不允许的。并且，从必然p推出可能p，从不可能p推出必然非p；同样，从应该p推出允许p，从不允许p推出应该非p。但是，这种类似并不是完全的、绝对的，两者之间存在着差异。例如，在真值模态概念那里从必然p可推出p，从p可推出可能p；而在规范模态概念那里，若从义务p推出p(应做的事情全都做了)，从p推出允许p(做过的事情都是允许做的)，却是违反常理的。于是，人们把必然、可能、偶然等叫做狭义模态，而把与它们相似且又有差异的规范模态叫做广义模态。 【难点】 如何理解“实然”、“必然”、“或然”之间的关系 “实然”、“必然”、“或然”之间的关系，有下面四条规律： (1)如果“必然p”是真的，那么，“p”就是真的。(2)如果“p”是真的，那么，“可能p”就是真的。(3)如果“必然非p”是真的，那么，“非p”就是真的。 (4)如果“非p”，是真的，那么，“可能非p”就是真的。 由上面四条规律，我们可以看出，由必然命题能够推出实然命题，由实然命题能够推出可能命题。这里理解由“必然”推“实然”的出发点为：模态命题主要指客观模态。 模态逻辑可分客观模态与主观模态。客观模态表示客观事物本身存在的样式和趋势。例如，“永动机是不可能制造出来的”、“人类社会必然由野蛮、愚昧向文明进步”、“通货膨胀是经济发展过程中可能出现的现象”，所有这些命题所表达的都是客观存在的必然性和可能性，是客观事物在发展过程中必定遵循的规律或可能显现出来的趋向，因而都表达客观模态。主观模态则表示人的认识中的确定性或不确定性。例如，“可能是外星人建造了埃及金字塔”、“马致远必定是江浙人”、“小李可能是湖南人”，这些命题所表达的都是主观模态。因为埃及金字塔在历史上由何人建造，马致远和小李是什么地方的人，都是不可更易的客观事实，只是说话者对这些事实把握不准，于是根据种种迹象去猜测，才有上述命题

逻辑判断推理中常用的逻辑公式

逻辑命题与推理 必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组： SAP与SOP之间。“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP 六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP

SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】不相容选言命题公式：要么p要么q “要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不可兼得” 【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。当选言支全真或全假时，此命题为假】 假言命题：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题 充分条件假言命题公式：如果p，那么q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…” 【有前件必然有后件。如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。因此，对于一个充分条件的假言命题来说，只有当其前件真而后件假时，命题才假。】 必要条件假言命题公式：只有p，才q “没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…” 【没有前件必然没有后件。如果没有前件也有后件，这个必要假言命题为假。对于一个必要条件的假言命题来说，只有当其前件假而后件真时，命题才假。】 充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q 【有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真并且后件真，或者前件假并且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】

直言命题与模态命题

逻辑学基础知识——直言命题的六种基本类型 （1）全称肯定命题：所有S（主项）都是P（谓项）。量项使用全称量词，联项使用肯定连词。逻辑学简称为SAP，缩写为A。如“所有的运动员都是健壮的。” （2）全称否定命题：所有S（主项）都不是P（谓项）。量项使用全称量词，联项使用否定连词。逻辑学简称为SEP，缩写为E。如“所有的小学生都不是团员。” （3）特称肯定命题：有的S（主项）是P（谓项）。量项使用特称量词，联项使用肯定连词。逻辑学简称为SIP，缩写为I。如“有的艺术家是残疾人。” （4）特称否定命题：有的S（主项）不是P（谓项）。量项使用特称量词，联项使用否定连词。逻辑学简称为SOP，缩写为O。如“有的公务员不是大学生。” （5）单称肯定命题：a（某S）是P。量项使用单称量词，联项使用肯定连词。逻辑学简称为“SaP”。如“他是小偷。” （6）单称否定命题：a（某S）不是P。量项使用单称量词，联项使用肯定连词。逻辑学简称为“SeP”。如“我不是黄蓉。” 【小窍门】 很多考生反映几种直言命题的简称经常出现记错、记混的现象，在这里为各位考生提供一个 记忆方法。按照全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题的顺序，四种直言 命题的逻辑学简称分别为SAP、SEP、SIP、SOP，缩写分别为A、E、I、O，四个字母刚好与英语中 的前四个元音字母相同，故可以结合英语的元音字母来记忆。

逻辑基本知识—模态命题及其推理 在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。 “必然p”、“不可能p”（必然非p）、“可能p”和“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系。 根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。 Ⅰ、根据模态命题矛盾关系的直接推理 1.必然p,推出并非可能非p； 2.并非必然p，推出可能非p； 3.可能非p，推出并非必然p； 4.并非可能非p，推出必然p； 5.必然非p，推出并非可能p； 6.并非必然非p，推出可能p； 7.可能p，推出并非必然非p； 8.并非可能p，推出必然非p； 上述1式，可举例如下：正义必然战胜邪恶，所以，并非正义可能不能战胜邪恶(即：正义不可能不能战胜邪恶)。 上述3式，可举例如下：火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物(即火星上不必然有生物)。 Ⅱ、根据模态命题反对关系的直接推理 1.必然p，推出并非必然非p。例如： 蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并非必然不受到惩罚的。 2.必然非p，推出并非必然p。例如： 侵略战争必然是非正义战争，所以，侵略战争并非必然是正义战争。Ⅲ、根据模态命题下反对关系的直接推理

2014版华图 ----判断推理 模块宝典(个人笔记)之直言命题、模态命题及推理

一、直言命题及推理 （一）直言命题的四种形式 1.全称肯定命题所有S都是P，简称A命题。 2.全称否定命题所有S都不是P，简称E命题。 3.特称肯定命题有些S是P，简称I命题。 4.特称否定命题有些S不是P，简称O命题。 （二）直言命题的变化形式 （三）直言命题的对当关系和推理 1.对当关系。 2.必须熟记的四个属性： （1）全称肯定A命题与全称否定E命题是上反对关系，不是逻辑矛盾。 （2）全称肯定A命题与全称否定E命题不能都真，但可都假。 （3）特称肯定I命题与特称否定O命题是下反对关系，不能互相推出。 （4）特称肯定I命题与特称否定O命题不能都假，但可都真。（与相容选言属性相同）3.必须熟记的四句转换：（以“是”为共同素材） （1）不（都是）= 有的不是–A = O （警示：不可推出：有的是） （2）不（都不是）= 有的是–E = I (警示：不可推出：有的不是) （3）并非有的是= 都不是–I = E （4）并非有的不是= 都是–O = A A命题（全称肯定）上反对关系E命题（全称否定） I命题（特称肯定）下反对关系O命题（特称否定） （至少有一真） 在直言命题的对当关系中，根据“有的是”不能断定“有的不是”。因为“可能都是”的情况也存在。如：外语学院某班填写接受语言学习调查。 问：你班有人学俄语吗？答：我班有人学俄语。事实上，被调查者是俄语班学生。仅仅根据“有人学”就断定“有人不学”显然推理不可靠。 二、模态命题及推理 （一）模态命题：表达必然判断和或然判断的语句。含有模态词“可能”、“必然”、“不可能”、“不必然”是模态命题的特征。 如：森林不起火不具有必然性，所以森林可能起火。 做生意可能不赚钱，所以做生意不必然赚钱。 （二）模态推理 1.必须熟记的四个属性 （1）必然P与必然–P是上反对关系，不是逻辑矛盾。

性质命题及其推理--练习题答案

第四讲简单命题及其推理 一、下列命题各属何种性质命题?其主谓项的周延情况如何? 1．答：全称否定命题。其主、谓项都周延。 2．答：全称肯定命题。其主项周延，谓项不周延。 3．答：特称肯定命题。其主、谓项都不周延。 4．答：单称肯定命题。主项“人民群众”周延，谓项“历史的创造者”不周延。5．答：全称否定命题。其主、谓项都周延。 6．答：特称否定命题。其主项不周延，谓项周延。 7．答：这个命题可以理解为特称肯定命题，也可以理解为特称否定命题。因为这里的联项“是”被省略了。如果“是”放在“不”字前面，可以构成一个特称肯定命题，即“我班有些同学数学考试成绩是不理想”。这时，主项“我班同学(的)数学考试成绩”不周延，谓项“不理想”也不周延；如果“是”摆在“不”字后面，可以构成一个特称否定命题，即“我班有些同学数学考试成绩不是理想(的)”。这时，主项(“我班同学数学考试成绩”)不周延，谓项“理想(的)”周延。 8．答：特称否定命题。其主项不周延，谓项周延。 二、用欧拉图表示性质命题的主项(S)和谓项(P)的关系。 1．答：“所有S都是P”为假，S和P的关系有三种可能，用欧拉图表示如下： S P S P S P （1）（2）（3） (1)表示实际上S真包含P。例如，“有些人是欧洲人”。 (2)表示S和P实际上是交叉关系。例如，“有些水是酸的”。 (3)表示S和P实际上是全异关系。例如，“所有的大学生都不是文盲”。 如果在事实上S和P是处于上述三种关系之一，在这种情况下，做出“所有S都是P”这个命题，就是假命题。 2．答：“有S不是P”为假，S和P之间的关系有两种可能，用欧拉图表示如下： S P S P （1）（2） (1)表示S和P实际上是全同关系。例如，“所有的圆都是由一定线段的一端动点在平面上绕另一端不动点运动而形成的封闭曲线”。 (2)表示实际上S真包含于P。例如，“所有的苹果都是水果”。 如果S和P在事实上是处于上述两种关系之一，在这种情况下，做出“有S 不是P”这个命题，就是假命题。 3．答：“有S是P”为真，S和P之间的关系有四种可能，用欧拉图可表示如下：

模态命题及其推理

模态命题及其推理 一、模态命题 （一）模态命题 在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。模态词分为可能性和必然性两种，其中“可能”、“大概”、“也许”属于可能性模态词；而“一定”、“必定”、“必然”等属于模态词。 例如：明天可能会下雨。 海洋中一定有生物。 （二）模态命题分类 根据模态词和命题性质的不同，可以将模态命题分为四类： １.必然肯定模态命题。即必然P 例如：这句话必然是真的。 ２.必然否定模态命题。即必然非P 例如：他今天肯定不会来 ３.可能肯定模态命题。即可能P 例如：这个目标是可能实现的。 ４.可能否定模态命题。即可能非P 例如：她可能完不成任务。 （三）模态命题对当关系 “必然p”、“必然非p”、“可能p”和“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示： 二、模态推理 根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。 （一）根据模态命题矛盾关系的直接推理 1.必然p,推出并非可能非p； 2.并非必然p，推出可能非p； 3.可能非p，推出并非必然p；

4.并非可能非p，推出必然p； 5.必然非p，推出并非可能p； 6.并非必然非p，推出可能p； 7.可能p，推出并非必然非p； 8.并非可能p，推出必然非p； 上述1式，可举例如下： 正义必然战胜邪恶，所以，并非正义可能不能战胜邪恶(即：正义不可能不能战胜邪恶)。 上述3式，可举例如下： 火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物(即火星上不必然有生物)。 （二）根据模态命题反对关系的直接推理 1.必然p，推出并非必然非p。例如： 蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并非必然不受到惩罚的。 2.必然非p，推出并非必然p。例如： 侵略战争必然是非正义战争，所以，侵略战争并非必然是正义战争。 （三）根据模态命题下反对关系的直接推理 1.并非可能p，推出可能非p。 例如：某君不可能吸烟，所以，某君可能不吸烟。 2.并非可能非p，推出可能p。 例如：小王不可能不会游泳，所以，小王可能会游泳。 （四）根据模态命题差等关系的直接推理 1.必然p，推出可能p； 例如：甲队必然得冠军，所以，甲队可能得冠军。 2.并非可能p，推出并非必然p； 例如乙队不可能得冠军，所以，乙队不必然得冠军。 3.必然非p，推出可能非p； 4.并非可能非p，推出并非必然非p。 （五）标准模态命题与非模态命题的推出关系 必然P→P→可能P 必然不P→不P→可能不P（P一般就是一个直言命题）。 注意：这里反过来推是推不过去的。 例如：我必然去看电影→我去看电影→我可能去看电影，反过来推就不成立，我可能去看，不代表我去看，更不能说我一定去看。 三、真题练习 １.(福建-2010秋季-72)有人认为“巨额的国家预算赤字必然会导致巨额的国家贸易逆差”，如果这样的话，那么世界上预算赤字最大的国家必然会有相应的最大的贸易逆差;但我们知道，世界上预算赤字最大的国家是美国，而美国的贸易总的来说是顺差而不是逆差(因为尽管其货物贸易亏本，但其技术和服务贸易却赚的非常多)。