数学（文科）

一、 选择题

（1）复数z 满足（z-2）i =2+ i ，则 z =

（A ） -1- i （B ）1- i （C ） -1+3 i （D ）1-2 i

（2）设集合A= 3213x x -≤-≤ ，集合B 为函数y=lg （x-1）的定义域，则A ?B=

（A ）（1，2） （B ）[1, 2] （C ） [ 1，2 ） （D ）（1，2 ] （3）（2log 9）〃（3log 4）=

（A ） 1

4

（B ）12

（C ） 2 （D ）4 （4）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是

（A ） 对任意实数x, 都有x > 1 （B ）不存在实数x ，使x ≤ 1 （C ） 对任意实数x, 都有x ≤ 1 （D ）存在实数x ，使x ≤ 1 （5）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8

（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ） 3 （B ）4 （C ） 5 （D ）8

（7）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位

（C）向左平移1

2个单位（D）向右平移1

2

个单位

（8）若x ，y满足约束条件

23

23

x

x y

x y

≥

?

?

+≥

?

?+≤

?

则z=x-y的最小值是

（A） -3 （B）0

（C）3

2

（D）3

（9）若直线x-y+1=0与圆（x-a）+y =2有公共点，则实数a取值范围是（A） [-3 , -1 ] （B）[ -1 , 3 ]

（C） [ -3 , 1 ] （D）（- ∞，-3 ] U [1 ，+ ∞）（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

（A）1

5（B）2

5

（C）3

5

（D）4

5

二．填空题

（11）设向量(1,2),(1,1),(2,).

a m

b m

c m a c

==+=+

若（）⊥b,则| a|=____________.

(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.

(13)若函数()|2|

f x x a

=+的单调递增区间是(1,(1)),(0)

f a b a

=>，则a=________.

(14)过抛物线24

y x

=的焦点F的直线交该抛物线于,A B两点，若||3

AF=，则||

BF=______

(15)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB CD

=，AC BD

=，AD BC

=，则________.(写出所有正确结论编号)

①四面体ABCD每组对棱相互垂直

②四面体ABCD每个面的面积相等

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。而小于180。

④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

三．解答题

（16）（本小题满分12分）

设△ABC的内角A B C

B

、、所对田寮的长分别为a、b、c，且有2sin cos cos

C+sin

A C。

A cos

（Ⅰ）求角A的大小；

(Ⅱ)若2

c=，D为BC的中点，求AD的长。

b=，1

（17）设定义在（0，+∞）上的函数1

()(0)

f x ax b a

ax

=++>（Ⅰ）求()

f x的最小值；

(Ⅱ)若曲线()

y f x

=在点(1,(1))

f处的切线方程为

3

2

y x

=，求,a b的值。

（18）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组频数频率

[-3, -2)0.1

[-2, -1) 8

（1,2] 0.5

（2,3] 10

（3,4]

合计50 1

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

（19）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，底面1111D C B A 是正方形，O 是BD 的中点，E 是棱1AA 上任意一点。

（Ⅰ）证明：BD 1EC ⊥ ；

（Ⅱ）如果AB =2,AE =2,AE =2,1EC OE ⊥, 求1AA 的长。

20.如图，21F F 分别是椭圆C ：22a x +22

b

y =1（0>>b a ）的左、右焦点，A 是

椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1F ∠A 2F =60°.

（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；

（Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a, b 的值.

（21）设函数）（x f =2

x

+X sin 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为

{

n

x }.

（Ⅰ）求数列{n x }.

（Ⅱ）设{n x }的前n 项和为，求.