(湖南卷)2015年普通高校招生统一考试(文数)

2015年普通高校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知

2

(1)i

z

-

=1+i（i为虚数单位），则复数z=( )

A、1+i

B、1-i

C、-1+i

D、-1-i 【答案】D

【解析】

试题分析：.由题根据所给复数式子进行化简即可得到复数z的代数式；

由题

22

(1)(1)22(1i)

1,1

112

i i i i

i z i

z i i

-----

=+∴====--

++

，故选D.

考点：复数的运算

2、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )

A、3

B、4

C、5

D、6

【答案】B

考点：茎叶图

3、设x∈R，则“x>1”是“2x>1”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件【答案】C

【解析】

试题分析：.由题根据明天的关系进行发现即可得到所给两个明天的关系；由题易知“x>1”可以推得“2

x >1”， “2

x >1”可以得到“x>1”，所以“x>1”是“2

x >1”的充要条件，故选C. 考点：命题与条件

4、若变量x 、y 满足约束条件111x y y x x +≥??

-≤??≤?

，则z=2x-y 的最小值为( )

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、2 【答案】

A

考点：简单的线性规划

5、执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=( )

A、6

7

B、

3

7

C、

8

9

D、

4

9

【答案】B

考点：程序框图

6、若双曲线

22

22

1

x y

a b

-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为

A B、5

4

C、

4

3

D、

5

3

【答案】D

【解析】

试题分析：由题利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．

因为双曲线

22

22

1

x y

a b

-=的一条渐近线经过点（3，-4），

2225

349163

c b a c a a e a ∴=∴-=∴=

，（），=． 故选D.

考点：双曲线的简单性质

7、若实数a ，b 满足

12

a b

+=ab 的最小值为( )

A B 、2 C 、 D 、4 【答案】C

考点：基本不等式

8、设函数f （x ）=ln （1+x ）-ln （1-x ），则f （x ）是( )

A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数

B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数

C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数

D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数 【答案】A 【解析】

试题分析：求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可． 函数f （x ）=ln （1+x ）-ln （1-x ），函数的定义域为（-1，1），函数f （-x ）=ln （1-x ）-ln （1+x ）=-[ln （1+x ）-ln （1-x ）]=-f （x ），所以函数是奇函数．

()2

111

'111f x x x x =

+=+-- ，已知在（0,1）上()'0f x > ，所以f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.

考点：利用导数研究函数的性质

9、已知点A,B,C 在圆2

2

1x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则

PA PB PC ++

的最大值为

A 、6

B 、7

C 、8

D 、9 【答案】B 【解析】

试题分析：由题根据所给条件不难得到该圆221x y +=是一AC 位直径的圆，然后根据所给

条件结合向量的几何关系不难得到24PA PB PC PO PB PB ++++==

，易知当B 为

（-1，0）时取得最大值.

由题意，AC 为直径，所以24PA PB PC PO PB PB ++++==

,已知B 为（-1，0）时，4PB +

取得最大值7，故选B.

考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质

10、某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）

A 、89π

B 、827π

C D

【答案】A

考点：三视图、基本不等式求最值、圆锥的内接长方体 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11、已知集合U={}1,2,3,4，A={}1,3,B={}1,3,4,则A (U B e)=_____. 【答案】{1，2，3}.

考点：集合的运算

12、在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，则曲线C 的直角坐标方程为_____. 【答案】2

2

11x y +-=（） 【解析】

试题分析：将极坐标化为直角坐标，求解即可．

曲线C 的极坐标方程为2

22sn sn ρθρρθ=∴=， ，它的直角坐标方程为2

2

2x y y += ，

2211x y ∴+-=（）． 故答案为：22

11x y +-=（）．

考点：圆的极坐标方程

13. 若直线3x-4y+5=0与圆()222

0x y r r +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ∠=（O 为

坐标原点），则r=_____. 【答案】 【解析】

试题分析：直线3x-4y+5=0与圆2

2

2

0x y r r +=（＞）交于A 、B 两点，∠AOB=120°，则△AOB 为顶角为120°的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x-4y+5=0的距离为

1

2

r ，代入点到直线

距离公式，可构造关于r 的方程，解方程可得答案．

如图直线3x-4y+5=0与圆222

0x y r r +=（＞）

交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离为1

2r 1

2r r =∴，=2 .

故答案为2.

考点：直线与圆的位置关系

14、若函数f （x ）=| 2x

-2 |-b 有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 【答案】0＜b ＜2

考点：函数零点

15、已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距

离为ω =_____. 【答案】2

π

ω=

考点：三角函数图像与性质

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，

抽奖方法是：从装有2个红球12,A A 和1个白球

B 的甲箱与装有2个红球12,a a 和2个白球12,b b 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

（I ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（II ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

【答案】（I ）111211122122{,},{,},{,},{,},{,},{,},A a A a A b A b A a A a

21221212{,},{,},{,},{,},{,},{,},A b A b B a B a B b B b (II) 说法不正确；

【解析】

试题分析：（I ）利用列举法列出所有可能的结果即可；(II)在（I ）中摸出的2个球都是红球

的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，什么镇江概率大于不中奖概率是错误的；

试题解析：（I ）所有可能的摸出结果是：111211122122{,},{,},{,},{,},{,},{,},A a A a A b A b A a A a

21221212{,},{,},{,},{,},{,},{,},A b A b B a B a B b B b

（II ）不正确，理由如下：

由（I ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为

11122122{,},{,},{,},{,},A a A a A a A a 共4种，所以中奖的概率为

41

123

=，不中奖的概率为121

1333

-=>，故这种说法不正确。

考点：概率统计

17. （本小题满分12分）设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =。 （I ）证明：sin cos B A =； (II)若3

sin sin cos 4

C A B -=

，且B 为锐角，求,,A B C 。 【答案】（I ）略；(II) 30,120,30.A B C ===

【解析】

试题分析：（I ）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得

s i n s i n c o s s i n

A A

A B =，所以sin cos B A =

；(II)根据两角和公式化简所给条件可得

3sin sin cos cos sin 4C A B A B -==

，可得2

3sin 4

B =，结合所给角B 的范围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C. 试题解析：（I ）由tan a b A =及正弦定理，得

sin sin cos sin A a A

A b B

==，所以sin cos B A =。 （II ）因为sin sin cos sin[180()]sin cos C A B A B A B -=-+-

sin()sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A B A B A B A B =+-=+-=

3

cos sin 4

A B ∴=

有（Ｉ）知sin cos B A =，因此2

3sin 4B =

，又Ｂ为钝角，所以sin 2

B =，

故120B =

，由c

o s s i n A B ==

30A = ，从而180()30C A B =-+=

，

综上所述，30,120,30,A B C ===

考点：正弦定理及其运用

18. （本小题满分12分）如图4，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，

,E F 分别是1,BC CC 的中点。

（I ）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；

（II ）若直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45

，求三棱锥

F AEC -的体积。

【答案】（I ）略；. 【解析】

试题分析：（I ）首先证明1AE BB ⊥，AE BC ⊥，得到AE ⊥平面11B BCC ，利用面面垂直的判定与性质定理可得平面AEF ⊥平面11B BCC ； (II)设AB 的中点为D,证明直线

1CA D ∠直线1AC 与平面11A ABB 所成的角，由题设知1

45CA D ∠=

，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积.

试题解析：（I ）如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱， 所以1AE BB ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点， 所以AE BC ⊥，因此AE ⊥平面11B BCC ，而AE ?平面AEF ， 所以平面AEF ⊥平面11B BCC 。

（II ）设AB 的中点为D ，连接1,A D CD ，因为ABC ?是正三角形，所以CD AB ⊥，又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥，因此CD ⊥平面11A AB B ，于是1CA D

∠

直线1AC 与平面11A ABB 所成的角，由题设知145CA D ∠=

，

所以1A D CD

=AB =

= 在1Rt AA D ?

中，1AA

===

1122

FC AA =

=

故三棱锥F AEC -

的体积11332212

AEC V S FC =

?=?=

。

考点：柱体、椎体、台体的体积；面面垂直的判定与性质

19. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121,2a a ==，且13n n a S +=

*13,()n S n N +-+∈，

（I ）证明：23n n a a +=； （II ）求n S 。

【答案】（I ）略；(II) 2*2*23

(531),(21,)2

3(31),(2,)2

n n n

n k k N S n k k N -??-=+∈??=??-=∈??

【解析】

试题分析：（I ）当*

,2n N n ∈≥时，由题可得23n n a S +=*13,()n S n N +-+∈，

113n n a S +-=*3,()n S n N -+∈，两式子相减可得2113n n n n a a a a +++-=-，即23,(2)

n n a a n +=≥

，然后验证当n=1时，命题成立即可； (II)通过求解数列{}n a 的奇数项

与偶数项的和即可得到其对应前n 项和的通项公式.

试题解析：（I ）由条件，对任意*

n N ∈，有23n n a S +=*13,()n S n N +-+∈， 因而对任意*,2n N n ∈≥，有113n n a S +-=*3,()n S n N -+∈， 两式相减，得2113n n n n a a a a +++-=-，即23,(2)n n a a n +=≥， 又121,2a a ==，所以3121121333()33a S S a a a a =-+=-++=， 故对一切*

n N ∈，23n n a a +=。 （II ）由（I ）知，0n a ≠，所以

2

3n n

a a +=，于是数列21{}n a -是首项11a =，公比为3的等比数列，数列2{}n a 是首项12a =，公比为3的等比数列，所以112123,23n n n n a a ---==?， 于是21221321242()()n n n n S a a a a a a a a a -=+++=+++++++

1

1

1

3(31)(133)2(13

3)3(13

3)2

n

n n n ----=++

+++=++= 从而1221223(31)3

23(531)22

n n n n n n S S a ----=-=

-?=?-， 综上所述，2*2*23

(531),(21,)2

3(31),(2,)2

n n n

n k k N S n k k N -??-=+∈??=??-=∈??。

考点：数列递推关系、数列求和

20.（本小题满分13分）已知抛物线2

1:4C x y =的焦点F 也是椭圆22

222:1y x C a b

+=

(0)a b >>的一个焦点，1C 与2C

的公共弦长为，过点F 的直线l 与1C 相交于,A B 两

点，与2C 相交于,C D 两点，且AC 与BD

同向。

（I ）求2C 的方程；

（II ）若AC BD =，求直线l 的斜率。

【答案】（I ）22198y x += ；

(II)

【解析】

试题分析：（I ）由题通过F 的坐标为(0,1)，因为F 也是椭圆2C 的一个焦点，可得2

2

1a b -=，

根据1C 与2C 的公共弦长为1C 与2C 都关于y 轴对称可得

22

96

14a b

+=，然后得到对应曲线方程即可； (II) 设11223344(,),(,),(,),(,),A x y B x y C x y D x y 根据AC BD =

，可得

2234341212()4()4x x x x x x x x +-=+-，设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为1y kx =+，联

立直线与抛物线方程、直线与椭圆方程、利用韦达定理进行计算即可得到结果.

试题解析：（I ）由21:4C x y =知其焦点F 的坐标为(0,1)，因为F 也是椭圆2C 的一个焦点，

所以2

2

1a b -= ①； 又1C 与2C 的公共弦长为1C 与2C 都关于y 轴对称，且1C

的方程为21:4C x y =，由此易知1C 与2C 的公共点的坐标为3

()2，22

9614a b

∴+= ②，

联立①②得2

2

9,8a b ==，故2C 的方程为22

198

y x +=。 （II ）如图，设11223344(,),(,),(,),(,),A x y B x y C x y D x y

因AC 与BD

同向，且AC BD =，

所以AC BD =

，从而3142x x x x -=-，即3412x x x x -=-，于是

2234341212()4()4x x x x x x x x +-=+- ③

设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为1y kx =+，

由2

1

4y kx x y

=+??

=?得2

440x kx --=，由12,x x 是这个方程的两根，12124,4x x k x x ∴+==-④

由22118

9y kx x y =+??

?+=??得22(98)16640k x kx ++-=，而34,x x 是这个方程的两根，

3434

22

1664

,9898k x x x x k k +=-

=-++， ⑤ 将④、⑤代入③，得232

2221646416(1)(98)98k k k k ?+=+

++。即222

22

169(1)16(1)(98)k k k ?++=+ 所以22(98)169k +=?

，解得k =，即直线l

的斜率为考点：直线与圆锥曲线的位置关系；椭圆的性质

21. （本小题满分13分）函数2

()cos ([0,)f x ae x x =∈+∞，记n x 为()f x 的从小到大的第

*()n n N ∈个极值点。

（I ）证明：数列{()}n f x 是等比数列；

（II ）若对一切*

,()n n n N x f x ∈≤恒成立，求a 的取值范围。

【答案】（I ）略；

(II) 2[,)4

e π

-+∞

【解析】

试题分析：（I

）由题()cos()4

x

f x x π

'=+

，令()0f x '= ，求出函数的极值点，

根据等比数列定义即可得到结果；(II)

由题问题等价于

34

34

n e

n ππππ-

≤-恒成立问题，设

()(0)

t

e g t t t =>，然后运用导

数

知

识

得

到

2

min

1254[()]min[(),()]min[(),()]()444n g x g x g x g g g e ππ

πππ====

，所以24e a π

π

≤，

求得24

a e π

-≥，得到a 的取值范围；

试题解析：（I

）()cos sin cos()4

x

x

x f x ae x ae x x π

'=-=

+

令()0f x '=，由0x ≥，得4

2

x m π

π

π+=-

，即*3,4

x m m N π

π=-

∈， 而对于cos()4

x π

+

，当k Z ∈时，

若22242k x k πππ

ππ-

<+

<+

，即32244k x k ππππ-

<<+，则cos()04x π

+>；

若322242k x k πππππ+<+<+，即52244k x k ππππ+<<+，则cos()04

x π

+<；

因此，在区间3((1),)4m m πππ--与3(,)44

m m ππππ-+上，()f x '的符号总相反，于是当

*3,4x m m N ππ=-

∈时，()f x 取得极值，所以*3,4

n x n n N π

π=-∈，此时，

331

4

43()cos()(1)42

n n n n f x ae

n ae

π

π

ππππ-

-+=-=-，易知()0n f x ≠，而

3(1)2

41(1)()()n n n n ae f x e f x π

ππ+-++-==-是常数， 故数列{()}n f x

是首项为41()2

f x ae π

=，公比为e π-的等比数列。

（II ）对一切*

,()n n n N x f x ∈≤

恒成立，即34

34n n π

πππ--≤恒成立，亦即

34

34

n e a n π

πππ-

≤-恒成立，

设()(0)t e g t t t =>，则2

(1)

()t e t g t t

-'=，令()0g t '=得1t =， 当01t <<时，()0g t '<，所以()g t 在区间(0,1)上单调递减； 当1t >时，()0g t '>，所以()g t 在区间(1,)+∞上单调递增； 因为(0,1)n x ∈，且当2n ≥时，1(1,),,n n n x x x +∈+∞<所以

2min

1254[()]min[(),()]min[(),()]()444n g x g x g x g g g e ππ

πππ

====

因此，*

,()n n n N x f x ∈≤恒成立，当且仅当24e a ππ≤，解得24

a e π-≥，

故实数a 的取值范围是2[,)4

e π

-+∞。

考点：恒成立问题；等比数列的性质

2014年全国高考理科数学试题及答案-湖南卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、满足 1 z i z +=（i 的虚数单位）的复数z= A 、 1122i + B 、1122i - C 、1122i -+ D 、1122 i -- 2、对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种 不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p 、2p 、3p ，则 A 、123p p p =< B 、123p p p >= C 、132p p p =< D 、132p p p == 3、已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）-g （x ）= 3 2 1x x ++，则(1)(1)f g += A 、3- B 、1- C 、1 D 、3 4、5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A 、-20 B 、-5 C 、5 D 、20 5、已知命题p ：若x>y ，则-x<-y ：命题q ：若x>y ，在命题 ①p q Λ ②p q ∨ ③()p q ∧? ④()p q ?∨ 中，真命题是 A 、①③ B 、①④ C 、②③ D 、②④ 6、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的 S 属于 A 、[-6,-2] B 、[-5,-1] C 、[-4，5] D 、[-3,6] 7、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加 工成球，则能得到的最大球的半径等于 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）

2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

2014年湖南省高考数学试卷(文科)解析

2014年湖南省高考数学试卷（文科） (扫描二维码可查看试题解析) 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?湖南）设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为（） 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（） 3．（5分）（2014?湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分 4．（5分）（2014?湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增 5．（5分）（2014?湖南）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）B 6．（5分）（2014?湖南）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则 7．（5分）（2014?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）

8．（5分）（2014?湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（） 9．（5分）（2014?湖南）若0＜x1＜x2＜1，则（） ． ﹣＞lnx2﹣lnx1﹣＜lnx2﹣lnx1 2121 10．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（） [，[， 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11．（5分）（2014?湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于． 12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为． 13．（5分）（2014?湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为． 14．（5分）（2014?湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离 和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k 的取值范围是． 15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=． 三、解答题（共6小题，75分） 16．（12分）（2014?湖南）已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和． 17．（12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下： （a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，）， （，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b） 其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败． （Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 18．（12分）（2014?湖南）如图，已知二面角α﹣MN﹣β的大小为60°，菱形ABCD 在面β内，A、B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥面α，垂足为O．

2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+

一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-c 8. 在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是

[历年真题]2014年湖南省高考数学试卷(文科)

2014年湖南省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分） 1．（5分）设命题p:?x∈R,x2+1＞0,则￢p为（） A．?x0∈R,x02+1＞0 B．?x0∈R,x02+1≤0 C．?x0∈R,x02+1＜0 D．?x0∈R,x02+1≤0 2．（5分）已知集合A={x|x＞2},B={x|1＜x＜3},则A∩B=（） A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3} 3．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则（） A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 4．（5分）下列函数中,既是偶函数又在区间（﹣∞,0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x 5．（5分）在区间[﹣2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为（）A．B．C．D． 6．（5分）若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切,则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11 7．（5分）执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于（） A．[﹣6,﹣2]B．[﹣5,﹣1]C．[﹣4,5]D．[﹣3,6]

8．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（5分）若0＜x1＜x2＜1,则（） A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1 C．x2＞x1D．x2＜x1 10．（5分）在平面直角坐标系中,O为原点,A（﹣1,0）,B（0,）,C（3,0）,动点D满足||=1,则|++|的取值范围是（） A．[4,6]B．[﹣1,+1]C．[2,2]D．[﹣1,+1] 二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分） 11．（5分）复数（i为虚数单位）的实部等于． 12．（5分）在平面直角坐标系中,曲线C:（t为参数）的普通方程为．13．（5分）若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为． 14．（5分）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1,0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等,若机器人接触不到过点P（﹣1,0）且斜率为k的直线,则k的取值范围是． 15．（5分）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数,则a=．

2014年高考新课标全国2卷数学(文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3

2014年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年四川卷，文1，5分】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B = （ ） （A ）{1,0}- （B ）{0,1} （C ）{2,1,0,1}-- （D ）{1,0,1,2}- 【答案】D 【解析】由已知得{}12A x x =-剟，又集合B 为整数集，所以{}1,0,1,2A B =- ，故选D ． （2）【2014年四川卷，文2，5分】在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取 了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） （A ）总体 （B ）个体 （C ）样本的容 （D ）从总体中抽取的一个样本 【答案】A 【解析】由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名 居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200，故选A ． （3）【2014年四川卷，文3，5分】为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点 （ ） （A ）向左平行移动1个单位长度 （B ）向右平行移动1个单位长度 （C ）向左平行移动π个单位长度 （D ）向右平行移动π个单位长度 【答案】A 【解析】根据平移法则“左加右减”可知，将函数sin y x =的图像上所有的点向左平移移动1个单位长度即可得到 函数()sin 1y x =+的图像，故选A ． （4）【2014年四川卷，文4，5分】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积 是（ ）（锥体体积公式：1 3 V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高） （A ）3 （B ）2 （C （D ）1 【答案】D 【解析】由俯视图可知，三棱锥底面是边长为2 的体积11 2132 V =??，故选D ． （5）【2014年四川卷，文5，5分】若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） （A ）a b d c > （B ）a b d c < （C ）a b c d > （D ）a b c d < 【答案】B 【解析】因为0c d <<，所以110c d >>，两边同乘1-，得11 0d c ->->，又0a b >>， 故由不等式的性质可知0a b d c ->->，两边同乘1-，得a b d c <，故选B ． （6）【2014年四川卷，文6，5分】执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输 出的S 的最大值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】由程序框图可知，若输入的x ，y 满足约束条件001x y x y ?? ??+?… ……，则输出目标函数2S x y =+ 的值，否则，输出1S =．如图，作出满足条件的可行域．当1x =，0y =时，目标 侧视图 俯视图 11 2 2 2 21 1

2013年高考理科数学湖南卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (湖南卷) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013湖南，理1)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 答案：B 解析：z＝i＋i2＝－1＋i，对应点为(－1,1)，故在第二象限，选B． 2．(2013湖南，理2)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()．A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法 答案：D 解析：看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层抽样． 3．(2013湖南，理3)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2a sin B ，则角A等于()． A． π 12 B． π 6 C． π 4 D． π 3 答案：D 解析：由2a sin B 得2sin A sin B sin B，故sin A ，故A＝ π 3 或 2π 3 .又△ABC为锐角 三角形，故A＝π3 . 4．(2013湖南，理4)若变量x，y满足约束条件 2, 1, 1. y x x y y ≤ ? ? +≤ ? ?≥- ? 则x＋2y的最大值是()． A． 5 2 -B．0 C． 5 3 D． 5 2 答案：C 解析：约束条件表示的可行域为如图阴影部分． 令x＋2y＝d，即 1 22 d y x =-+， 由线性规划知识可得最优点为 12 , 33 ?? ? ?? ，所以d max＝ 145 333 +=. 5．(2013湖南，理5)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()．A．3 B．2 C．1 D．0 答案：B 解析：设f(x)与g(x)图象的交点坐标为(x，y)，

2014年北京高考word版数学文试卷

绝密★启封并使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文）（北京卷） 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题。每小题5分.共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 （2）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A.x y e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = （3）已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A.1 B.3 C.7 D.15

（5）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 （6）已知函数()26 log f x x x = -，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ （7）已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 （8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟

2014年湖南省高考数学试卷(理科)附送答案

2014年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）满足=i（i为虚数单位）的复数z=（） A．+i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i 2．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（） A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 3．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（5分）（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（） A．﹣20 B．﹣5 C．5 D．20 5．（5分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④ 6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）

A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6] 7．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（） A． B． C．pq D．﹣1 9．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（） A．x=B．x=C．x=D．x= 10．（5分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（） A．（﹣）B．（）C．（）D．（） 二、填空题（共3小题，每小题5分，满分10分）（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．（5分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：，（α为参数）交于A，B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是． 12．（5分）如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，则⊙O的半径等于．

2014年高考文科数学(新课标全国卷I)试题(含答案)(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I ） 文科数学 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =I A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. sin 20α> B. 0cos >α C. sin 0α> D. 02cos >α （3）设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 22 C. 23 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A. AD B. C. D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π +=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.203 B.72 C.165 D.158 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0 ,是C 上一点，x F A 0 45 = ，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件, 1, x y a x y +≥?? -≤-?且 z x ay =+的最小值为7，则a = （A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 （12）已知函数3 2 ()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 （A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （B ）（C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. （15）设函数()113,1,,1, x e x f x x x -?

2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷） 数学(文)试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) 1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ） A. ? B. {}2 C. {0} D. {2}- 2. 131i i +=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i -- 3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件 4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ?=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 5.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1) 2 n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 2717 B.95 C.2710 D.3 1

7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2， ，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 A.3 B. 3 2 C.1 D.2 8.执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 9.设x ，y 满足约束条件10, 10,330,x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 则2z x y =+的最大值为（ ） A.8 B.7 C.2 D.1 10.设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30?的直线交C 于A ,B 两点，则 AB =（ ） A. 3 B.6 C.12 D.11.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A.(],2-∞- B.(],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞ 12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=?，则0x 的取值范围是（ ）

2014年高考浙江文科数学试题及答案(精校版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则S T ＝（ ） A ．(,5]-∞ B ．[2,)+∞ C ．(2,5) D ．[2,5] 2、设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的的体积是（ ） A ．72 cm 3 B ．90 cm 3 C ．108 cm 3 D ．138 cm 3 4、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函 数y x =的图像（ ） A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4 π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 （ ） 6、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ） A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥ B ．若//m β，βα⊥则m α⊥ C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥ D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A ．3≤c B ．63≤c 8、在同一直角坐标系中，函数()a f x x =（0x >），()l o g a gx x =的图象可能是（ ） 俯视图

2014年高考文科数学真题全国卷1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A. B. 21 C. D. 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9）执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的 M =( ) A. 203 B.72 C.165 D.158 （10）已知抛物线C ：x y =2的焦点为F,A(x ,y )是C 上一点，

2014年北京高考数学文科试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（ ） （A ）{}0,1,2,3,4 （B ）{}0,4 （C ）{}1,2 （D ）{}3 （2）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） （A ）x y e -= （B ）y x = （C ）ln y x = （D ）y x = （3）已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） （A ）()5,7 （B ）()5,9 （C ）()3,7 （D ）()3,9 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）15 （5）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件 （6）已知函数()26 log f x x x = -，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） (A)()0,1 (B)()1,2 (C)()2,4 (D)()4,+∞ （7）已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得 90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4

(完整版)2014年湖南省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年湖南省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2014?湖南）满足=i（i为虚数单位）的复数z=（） A． +i B． ﹣i C． ﹣+i D． ﹣﹣i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：根据复数的基本运算即可得到结论． 解答： 解：∵=i， ∴z+i=zi， 即z===﹣i， 故选：B． 点评：本题主要考查复数的计算，比较基础． 2．（5分）（2014?湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（） A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 考点：简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法． 专题：概率与统计． 分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论． 解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的， 即P1=P2=P3． 故选：D． 点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础． 3．（5分）（2014?湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3 考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可． 解答：解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得

2014年全国高考数学卷(文)大纲版及答案解析

2014年全国高考数学真题试卷（三） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合M={1，2，4，6，8}，N={2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 2．已知角α的终边经过点（-4，3），则cosα=（） A．4 5 B．3 5 C．-3 5 D．-4 5 3．不等式组 (2)0, ||1 x x x +> ? ? < ? 的解集为（） A．{x|-21} 4．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（） A．1 6 B． C．1 3 D．

5．函数y=ln 1）（x>-1）的反函数是（ ） A ．y=（1-e x ）3（x>-1） B ．y=（e x -1）3（x>-1） C ．y=（1-e x ）3（x ∈R ） D ．y=（e x -1）3（x ∈R ） 6．已知a ，b 为单位向量，其夹角为60°，则（2a -b ）·b =（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 7．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8．设等数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 9．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1，F 2F 2 的直线l 交C 与A ，B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为（ ） A ．22 132 x y + = B ．2 213 x y +=

2014年高考真题精校精析纯word可编辑·2014高考真题解析2014·湖南(理科数学)

2014·湖南卷(理科数学) 1．[2014·湖南卷] 满足z ＋i z ＝i(i 为虚数单位)的复数z ＝( ) A.12＋12i B.12－12 i C ．－12＋12iD ．－12－12 i 1．B [解析]因为z ＋i z ＝i ，则z ＋i ＝z i ，所以z ＝i i －1＝i （－1－i ）（i －1）（－1－i ） ＝1－i 2. 2．[2014·湖南卷] 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A ．p 1＝p 2＜p 3 B ．p 2＝p 3＜p 1 C ．p 1＝p 3＜p 2 D ．p 1＝p 2＝p 3 2．D [解析]不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等概率抽样，每 个个体被抽中的概率均为n N . 3．[2014·湖南卷] 已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 3．C [解析]因为f (x )是偶函数，g (x )是奇函数， 所以f (1)＋g (1)＝f (－1)－g (－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1. 4．[2014·湖南卷] ????12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是( ) A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20 4．A [解析]由题意可得通项公式T r ＋1＝C r 5????12x 5－r (－2y )r ＝C r 5????125－r (－2)r x 5－r y r ，令r ＝3， 则C r 5????125－r (－2)r ＝C 35×????122×(－2)3＝－20. 5．[2014·湖南卷] 已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 5．C [解析]依题意可知，命题p 为真命题，命题q 为假命题．由真值表可知p ∧q 为假，p ∨q 为真，p ∧(綈q )为真，(綈p )∨q 为假． 6．[2014·湖南卷] 执行如图1-1所示的程序框图．如果输入的t ∈[－2，2]，则输出的S 属于( ) A ．[－6，－2] B ．[－5，－1] C ．[－4，5] D ．[－3，6]