棒球击球碰撞过程中的动力学分析
Abaqus 中显示动力学分析步骤
准静态分析——ABAQUS/Explicit 准静态过程（guasi-static process） 在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间dt内，状态参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静态过程。准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。 准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。准静态啮合过程仿真主要考虑的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑齿轮副惯性的影响。 ABAQUS/Explicit准静态分析 显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟高速冲击问题，在这类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形式在相邻的单元之间传播。由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需要大量的时间增量步。 在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外ABAQUS/Explicit在求解某些类型的静态问题方面比ABAQUS/Standard更容易。在求解复杂的接触问题时，显式过程相对于隐式过程的一个优势是更加容易。此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较少的系统资源。 将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。根据定义，由于一个静态求解是一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的，它将需要大量的小的时间增量。因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问题的模拟。但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在这里惯性力成为更加起主导作用的力。目标是在保持惯性力的影响不显著的前提下用最短的时间进行模拟。 准静态（Quasi-static）分析也可以在ABAQUS/Standard中进行。当惯性力可以忽略时，在ABAQUS/Standard中的准静态应力分析用来模拟含时间相关材料响应（蠕变、膨胀、粘弹性和双层粘塑性）的线性或非线性问题。关于在ABAQUS/Standard中准静态分析的更多信息，请参阅ABAQUS分析用户手册（ABAQUS Analysis User’s Manual）的第6.2.5节“Quasi-static analysis”。 1. 显式动态问题类比 假设两个载满了乘客的电梯。在缓慢的情况下，门打开后你步入电梯。为了腾出空间，邻近门口的人慢慢地推他身边的人，这些被推的人再去推他身边的人，如此继续下去。这种扰动在电梯中传播，直到靠近墙边的人表示他们无法移动为止。一系列的波在电梯中传播，直到每个人都到达了一个新的平衡位置。如果你稍稍加快速度，你会比前面更用力地推动你身边的人，但是最终每个人都会停留在与缓慢的情况下相同的位置。 在快速情况下，门打开后你以很高的速度冲入电梯，电梯里的人没有时间挪动位置来重新安排他们自己以便容纳你。你将会直接地撞伤在门口的两个人，而其他人则没有受到影响。
仿人机器人运动学和动力学分析
国防科学技术大学 硕士学位论文 仿人机器人运动学和动力学分析 姓名：王建文 申请学位级别：硕士 专业：模式识别与智能系统 指导教师：马宏绪 20031101
能力；目前，ＡＳＩＭＯ代表着仿人机器人研究的最高水平，见图卜２。２０００年，索尼公司也推出了自己研制的仿人机器人ＳＤＲ一３Ｘ，２００２年又研制出了ＳＤＲ一４Ｘ，见图卜３。日本东京大学也一直在进行仿人机器人的研究，与Ｋａｗａｄａ工学院合作相继研制成功了Ｈ５、Ｈ６和Ｈ７仿人机器人，其中Ｈ６机器人高１．３７米，体重５５公斤，具有３５个自由度，目前正在开发名为Ｉｓａｍｕ的新一代仿人机器人，其身高１．５米，体重５５公斤，具有３２个自由度。日本科学技术振兴机构也在从事ＰＩＮＯ机器人的研究，ＰＩＮＯ高０．７５米，采用２９个电机驱动，见图卜４。日本Ｗａｓｅｄａ大学一直在从事仿人机器人研究计划，研制的ｗＬ系列仿人机器人和ＷＥＮＤＹ机器人在机器人界有很大的影响，至今已投入１００多万美元，仍在研究之中。Ｔｏｈｏｋｕ大学研制的Ｓａｉｋａ３机器人高１．２７米，重４７公斤，具有３０个自由度。美国的ＭＩＴ和剑桥马萨诸塞技术学院等单位也一直在从事仿人机器人研究。德国、英国和韩国等也有很多单位在进行类似的研究。 图卜１Ｐ２机器人图卜２ＡＳＩＭＯ机器人图１．３ＳＤＲ－４Ｘ机器人图１－４ＰＩＮＯ机器人 图卜５第一代机器人图ｌ－６第二代机器人图１．７第三代机器人图１—８第四代机器人 在国家“８６３”高技术计划和自然科学基金的资助下，国内也开展了仿人机器人的研究工作。目前，国内主要有国防科技大学、哈尔滨工业大学和北京理工大学等单位从事仿人机器人的研究。国防科技大学机器人实验室研制机器人已有１０余年的历史，该实验室在这期间分四阶段推出了四代机器人，其中，２０００年底推出的仿人机器入一“先行者”一是国内第一台仿人机器人。２００３年６月，又成功研制了一台具有新型机械结构和运动特性的仿人机器人，这台机器人身高１．５５米，体重６３．５公斤，共有３６个自由度，脚踝有力 第２页
第一章 非线性动力学分析方法
第一章非线性动力学分析方法（6学时） 一、教学目标 1、理解动力系统、相空间、稳定性的概念； 2、掌握线性稳定性的分析方法； 3、掌握奇点的分类及判别条件； 4、理解结构稳定性及分支现象； 5、能分析简单动力系统的奇点类型及分支现象。 二、教学重点 1、线性稳定性的分析方法； 2、奇点的判别。 三、教学难点 线性稳定性的分析方法 四、教学方法 讲授并适当运用课件辅助教学 五、教学建议 学习本章内容之前，学生要复习常微分方程的内容。 六、教学过程
本章只介绍一些非常初步的动力学分析方法，但这些方法在应用上是十分有效的。 1.1相空间和稳定性 一、动力系统 在物理学中，首先根据我们面对要解决的问题划定系统，即系统由哪些要素组成。再根据研究对象和研究目的，按一定原则从众多的要素中选出最本质要素作为状态变量。然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量的微分方程，这些微分方程构成的方程组通常称为动力系统。研究这些微分方程的解及其稳定性以及其他性质的学问称为动力学。 假定一个系统由n 个状态变量1x ，2x ，…n x 来描述。有时，每个状态变量不但是时间t 的函数而且也是空间位置r 的函数。如果状态变量与时空变量都有关，那么控制它们变化的方程组称为偏微分方程组。这里假定状态变量只与时间t 有关，即X i ＝X i (t)，则控制它们的方程组为常微分方程组。 ),,,(2111 n X X X f dt dX ???=λ ),,,(2122 n X X X f dt dX ???=λ (1.1.1) … ),,,(21n n n X X X f dt dX ???=λ 其中λ代表某一控制参数。对于较复杂的问题来说，i f (i ＝l ，2，…n)一般是{}i X 的非线性函数，这时方程(1.1.1)就称为非线性动力系统。由于{}i f 不明显地依赖时间t ，故称方程组(1.1.1)为自治动力系统。若{}i f 明显地依赖时间t ，则称方程组(1.1.1)为非自治动力系统。非自治动力系统可化为自治动力系统。 对于非自治动力系统，总可以化成自治动力系统。 例如:)cos(t A x x ω=+
棒球基本知识点
棒球运动是一种以棒打球为主要特点，集体性、对抗性很强的球类运动项目。 它在国际上开展较为广泛，影响较大，被誉为“竞技与智慧的结合”。 在美国、日本尤为盛行，被称为“国球”。 其也是一种团体球类运动，法定比赛人数最少为9人，其近似的运动项目为垒球。 棒球球员分为攻、守两方，利用球棒和手套，在一个扇形的棒球场里进行比赛。 比赛中，两队轮流攻守：当进攻球员成功跑回本垒，就可得1分。九局中得分最高的一队就胜出。 历史发展 1845年，美国人亚历山大·乔伊·卡特赖德（Alexander Joy Cartwright）为统一名称和打法，制定了有史以来第一部棒球竞赛规则。 规定的场地图形和尺寸至今仍沿用，并正式采用了棒球（Baseball）这一名称。 其中多数规则条文迄今仍继续使用，棒球（Baseball）这一名称也一直沿用至今。 因此，现代棒球运动源于英国而发展于美国。 1839年，美国纽约州古帕斯镇举行了有史以来的首次棒球比赛。 1860年，美国开始出现职业棒球运动员。 1871年美国成立了“全国职业棒球运动员组织”； 1876年该组织改名为“全国棒球联合会”。 1881年成立另一个全国性的职业棒球组织，即后来的“全美职业棒球联合会”。 1884年首次举行这两个组织间的冠军赛，即“世界棒球冠军赛”。 此后，1910年时任美国总统威廉·霍华德·塔夫脱（William Howard Taft）正式批准棒球运动为美国的“国球”。 1873年棒球由美国传入日本。日本职业棒球队创始于1934年。 第二次世界大战后，棒球运动迅速在欧洲各国开展起来。 现在棒球运动已在世界五大洲的100多个国家和地区中开展。 1937年，在美国成立了世界棒球协会，后改称为国际棒球联合会，是世界业余棒球运动的最高领导机构，总部设在美国，会员国（或地区）已由20世纪70年代的50多个增至目前的113个。 中国人打棒球的最早记载，为中国工程师詹天佑在美国耶鲁大学留学的时候（1877-1881）组织“中华棒球队”，以后从美国、日本归国的华侨及留学生把棒球带回祖国。 1978年国际棒联得到国际奥委会的承认，国际棒球联合会于1994年将总部设在瑞士洛桑。中国棒球协会于1981年3月加入国际棒球联合会，1985年加入亚洲棒球联合会。 棒球运动在欧洲，已有26个国家开展。“欧洲业余棒球联合会”的成员有意大利等11国。根据该联合会1978年的统计，参加棒球比赛的运动员约5万人，球场326个，并举办了"地中海杯","世界棒球锦标赛"等国际比赛活动。 目前，棒球最普及的是美国和日本。此外台湾地区，韩国，菲律宾等东南亚国家和拉丁美洲也极为风行。 棒球项目1992年被列入奥运会比赛项目 棒球项目将会在2012年退出奥林匹克夏季运动会。 棒球特点 棒球运动是一种以棒打球为主要特点，集体性、对抗性很强的球类运动项目，被誉为“竞技与智慧的结合”，是一项集智慧与勇敢、趣味与协作于一体的集体运动项目。它动静结合，分工明确。队员之间既强调个人智慧和才能，又必须讲究战略战术，互相配合。成员之间分
运动力学原理在体育运动中的应用
第22卷 第2期 牡丹江大学学报 Vol.22 No.2 2013年2月 Journal of Mudanjiang University Feb. 2013 131 文章编号：1008-8717（2013）02-0131-04 运动力学原理在体育运动中的应用探讨 张生芳 王志勇 （河西学院体育学院， 甘肃 张掖 734000） 摘 要：从肌肉力学和运动过程特征等方面，对运动力学原理在体育运动中的应用进行了分析、探讨。认为运动力学原理在体育运动中应用的局限性，是由于人体运动的特征性造成的，它不影响运动力学原理在体育运动中的应用。 关键词：运动力学原理；局限性；探讨 中图分类号：G642 文献标识码：A 一、引言 体育运动是以人的身体运动为基本活动特征的，无论是以身体运动为指标判断运动成绩，还是以器械运动效果为指标判断运动成绩。力是人体或器械运动的充要条件。在实践中，人们为了正确的认识体育运动过程中力与运动的关系，把物理学中的运动力学引入到体育运动技术的研究中，运用物理学中的运动力学原理，为科学地探索和揭示人体运动过程中的基本规律奠定了基础。对体育运动技术的改进、发展和运动成绩的提高起到了很大的作用。现代体育基础理论中，技术过程的运动力学分析是研究和认识运动技术不可缺少的一个重要环节。它的作用主要体现在：（一）帮助人们正确认识体育运动技术；（二）应用运动力学原理来科学地设计和完善人体运动的形式（运动技术）；（三）通过研究力与运动的关系，实现发挥人体（或器械）运动最大的力学效果。所以，运动力学原理是体育运动技术训练的理论基础和依据。但在实践中，人们发现运动力学原理在应用中存在一定的局限性和不适宜性。本文从肌肉力学、运动力学等方面，就这一问题进行了较为全面的分析，旨在为运动力学原理在体育实践中的应用提供借鉴。 二、结果与分析 1. 体育运动的分类 运动效果、运动形式和力是体育运动技术过程的基本因素，同时它们是三个相互关联、相互影响的效果指标。不同的运动形式会产生不同的运动效果，反过来不同运动效果，规定了人体的运动形式。运动形式不同，人体运动过程中肌肉和关节的配备和组合不同，用力特征不同。相反，不同的肌肉和关节的配备和组合，也决定了不同的运动形式。在体育运动中，有些项目是以追求运动形式为目的的，而有些项目是以追求运动效果为目的的。由于我们讨论的是力、运动形式和效果的关系问题，根据运动目标效果和人体肌肉用力的特征我们可以把体育运动划分为两大类。 （1）以追求合理的运动形式为目的的运动 这类运动的主要特征是人体在运动过程中各运动环节必需控制在一个恰当的动态位置。这就要求人体的肌肉产生的收缩力和肢体的运动必需维持一定身体姿位，它不要求各部位肌肉收缩力达到最大，而要求力的大小和方向能实现控制肢体按要求去运动。也就是说力的大小和方向上都必需保持在一个规定的运动形式和状态。如体操中的大多数动作、篮球中的投篮动作要求的是人体和器械按照一定的要求运动轨迹运动。 （2）以追求最大力学效应为目的的运动 这类运动主要特征是发挥肌肉的最大力，以实 收稿日期：2012-11-17 作者简介：张生芳（1964—），男，陕西宝鸡人，河西学院体育学院副教授，主要从事田径教学、训 练与研究工作。
非线性动力学数据分析
时间序列分析读书报告与数据分析 刘愉 200921210001 时间序列分析是利用观测数据建模，揭示系统规律，预测系统演化的方法。根据系统是否线性，时间序列分析的方法可分为线性时间序列分析和非线性时间序列分析。 一、 时间序列分析涉及的基本概念 1、 测量 对于一个动力系统，我们可以用方程表示其对应的模型，如有限差分方程、微分方程等。如果用t X 或)(t X 表示所关心系统变量的列向量，则系统的变化规律可表示成 )(1t t X f X =+或)(X F dt dX = 其中X 可以是单变量，也可以是向量，F 是函数向量。通过这类方程，我们可以研究系统的演化，如固定点、周期、混沌等。 在实际研究中，很多时候并不确定研究对象数据何种模型，我们得到的是某类模型（用t X 或)(t X 表示）的若干观测值（用t D 或)(t D 表示），构成观测的某个时间序列，我们要做的是根据一系列观测的数据，探索系统的演化规律，预测未来时间的数据或系统状态。 2、 噪声 测量值和系统真实值之间不可避免的存在一些误差，称为测量误差。其来源主要有三个方面：系统偏差（测量过程中的偏差，如指标定义是否准确反映了关心的变量）、测量误差（测量过程中数据的随机波动）和动态噪音（外界的干扰等）。 高斯白噪声是一类非常常见且经典的噪声。所谓白噪声是指任意时刻的噪声水平完全独立于其他时刻噪声。高斯白噪声即分布服从高斯分布的白噪声。这类噪声实际体现了观测数据在理论值（或真实值）周围的随机游走，它可以被如下概率分布刻画： dx M x dx x p 2222)(exp 21 )(σπσ--= （1） 其中M 和σ均为常数，分别代表均值和标准差。 3、 均值和标准差 最简单常用的描述时间序列的方法是用均值和标准差表示序列的整体水平和波动情况。 （1）均值 如果M 是系统真实的平均水平，我们用观测的时间序列估计M 的真实水平方法是：认为N 个采样值的水平是系统水平的真实反映，那么最能代表这些观测值（离所有观测值最近）的est M 即可作为M 的估计。于是定义t D 与est M 的偏离为2 )(est t M D -,所以，使下面E 最小的M 的估计值即为所求： 21)(∑=-=N t est t M D E （2）
张力减径机的动力学和运动学的分析详细版
文件编号：GD/FS-1093 （解决方案范本系列） 张力减径机的动力学和运动学的分析详细版 A Specific Measure To Solve A Certain Problem, The Process Includes Determining The Problem Object And Influence Scope, Analyzing The Problem, Cost Planning, And Finally Implementing. 编辑：_________________ 单位：_________________ 日期：_________________
张力减径机的动力学和运动学的分 析详细版 提示语：本解决方案文件适合使用于对某一问题，或行业提出的一个解决问题的具体措施，过程包含确定问题对象和影响范围，分析问题，提出解决问题的办法和建议，成本规划和可行性分析，最后执行。，文档所展示内容即为所得，可在下载完成后直接进行编辑。 文章主要对三辊式张力减径机进行分析，主要分析张力减径机的动力学和运动学原理，通过对张力减径机的速度分析、转速分析和速度控制来分析张力减径机运动学特征，通过对张力减径机受力分析、轧制压力和轧制力矩进行分析张力减径机的动力学特征分析。 张力减径机是现代化的生产机组，其作用和优越性使其在大规模无缝钢管生产中不可缺少。随着我国钢管工业的发展张力减径机组正被广泛运用。对三辊式张力减径机进行分析，该机组是90年代研制的，具有许多独特的优点。以下分析张力减径机的运动学
和动力学原理。 1.张力减径机的运动学特征 1.1.运动学特征 在张力减径的过程中，要求各个机架的延伸系数和轧辊圆周协调一致，同时决定连轧机工作的基本条件要求通过每个机架的金属的秒流量相等。 在所有的机架都充满金属而C不等于0的情况下，对于每对轧辊在任意瞬间都遵守秒流量、相等的原则，这种相等可通过轧辊和金属之间的滑移达到。因此当C不等于0时，减径机任何一个机架中的变形条件发生变化，都会影响其余机架中的变形条件，但由于连轧过程本身存在着相适应，自相调整的过程，因此即使在这种相互作用的复杂关系中减径过程仍然能够在任一瞬间保持秒流量相等。但是当差别较大时，必然会造成严重的拉钢和推钢，轻者不能获得
棒球的各守备位置
棒球的各守备位置 裁判 在比赛中会指定四位或六位裁判执法，分别为站在本垒后方的主审、一垒审、二垒审、三垒审、右线审、左线审、以确认其比赛公平性。比赛中由主审裁判，判定投手投出球为好坏球以及比赛双方各选手有无违规事项，以保持比赛的进行。各垒裁判主要负责是跑垒员，有无安全上垒。如遇到判决有异议双方可以请求抗议。 投手 投手（Pitcher，通常简写成P）是棒球或垒球比赛中，防守方负责投球供进攻方打击手打击的球员，通常被视为主宰比赛胜负的灵魂人物。 只要不违反规则，投手可采用任何一种姿势来作投球。 在纪录逐局比赛过程时，通常以数字1来代表投手这个守备位置。 捕手 捕手（Catcher，通常简写成C）是棒球或垒球比赛中负责接住投手投球及接捕本垒附近的击球，有所谓“场上的教练”之称。捕手的工作要指导投手配球与指挥场内守垒员的位置，预防进攻者的盗垒，同时镇守本垒大关阻止对方球员得分。由于传球方向的关系，捕手绝大部分为右撇子球员担任。 由于捕手必须接捕投手时速时常高达130公里以上，甚至是超过150公里的投球，也经常会被打者所击出的擦棒球击中，且必须应付对方球员为了安全得分而采取的强力甚至是危险的冲撞（此一冲撞行为为棒球规则所允许，请见合法冲撞），因此捕手是所有守备位置中装备最多，防护最完善的一个。捕手上场守备时，头部会戴上面罩，胸前会穿著护具，膝盖、小腿及脚踝亦需穿戴护具，同时捕手手套也是所有手套中最厚的。 一般而言，捕手最重要的是守备、配球及指挥球队的能力，因此打击能力通常是球队各个守备位置中（投手除外）最弱的，跑垒速度通常也较慢，因而在打序中通常会被安排在后段。然而近年来兼具守备、配球、指挥与打击能力的捕手陆续出现，此类捕手即所谓的“攻击型捕手”，如美国职棒大联盟纽约洋基队的 Jorge Posada、西雅图水手队的城岛健司、日本职棒养乐多燕子队的古田敦也等。 在纪录逐局比赛过程时，通常以数字2来代表捕手这个守备位置。 一垒手
《从非线性动力学到复杂系统》
《从非线性动力学到复杂系统》 段法兵 系统理论博士生课程
第一讲动态系统的发展 系统是一些相互关联的客体组成的集合，动态（动力dynamical）系统是系统状态变量，比如温度、位移、价格、信号幅值等，随着时间变化的。它的描述可以用微分方程或者离散方程。 微分方程历史悠久，可追溯到牛顿、伽利略、欧拉、雅克比等人，用以描述行星的运动轨迹。研究中发现即使满足牛顿引力定律的三体运动也非常复杂，其微分方程是非线性的，非线性是指不满足叠加定律的方程，解无法利用已知函数进行描述，如果能够描述的我们称为显式解。因此，庞加莱在1880年-1910年期间，试图利用解的拓扑几何性质来解释动态系统的运动规律，发现即使确定性系统，其运动规律也会出现随机性态，非常复杂（确定性系统是指其外力是确定的不随机，只要知道初始条件和演化方程，其运动是可预先确定的）。 非线性系统运动的复杂性：李雅普诺夫研究了系统平衡点？的稳定性？问题，随后本迪尔松等发现系统的解包含（1）平衡态（静止不动）；（2）周期运动（比如行星）（3）拟周期，就是几个频率不可公约周期之和。 接着1975年Li和Yorke提出了混沌的概念，即系统的解是非周期的一种类似随机运动的现象，这其中就包含了洛伦兹提出的“蝴蝶效应”，根源在于这类非线性动力系统对于初始条件的极其敏感性，初始条件的微小变化导致了系统状态的巨大改变，从此有关非线性科学的发展异常迅速，形成了现代动力学理论，其最重要的贡献是揭示了一个简单的模型可能蕴含了无比复杂的动力学性态。 例子：Van der Pol（范德波尔）方程 1920年Van der Pol利用电子震荡管研究心脏的跳动问题，比如人工心脏起
第一章 非线性动力学分析方法
第一章非线性动力学分析方法(6学时） 一、教学目标 1、理解动力系统、相空间、稳定性得概念; 2、掌握线性稳定性得分析方法; ?3、掌握奇点得分类及判别条件; ?4、理解结构稳定性及分支现象; 5、能分析简单动力系统得奇点类型及分支现象. 二、教学重点 1、线性稳定性得分析方法； ?２、奇点得判别。 三、教学难点 ?线性稳定性得分析方法 四、教学方法 讲授并适当运用课件辅助教学 五、教学建议 ?学习本章内容之前，学生要复习常微分方程得内容。 六、教学过程 本章只介绍一些非常初步得动力学分析方法，但这些方法在应用上就是十分有效得。 1、1相空间与稳定性 ?一、动力系统 在物理学中,首先根据我们面对要解决得问题划定系统，即系统由哪些要素组成。再根据研究对象与研究目得，按一定原则从众多得要素中选出最本质要素作为状态变量。然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量得微分方程,这些微分方程构成得方程组通常称为动力系统。研究这些微分方程得解及其稳定性以及其她性质得学问称为动力学. 假定一个系统由n个状态变量，,…来描述。有时,每个状态变量不但就是时间t得函数而且也就是空间位置得函数。如果状态变量与时空变量都有关,那么控制它们变化得方
程组称为偏微分方程组.这里假定状态变量只与时间t有关，即X ＝X i（t),则控制它们 ｉ 得方程组为常微分方程组。 ?????（１。1．1) … 其中代表某一控制参数.对于较复杂得问题来说，(i＝l，2，…n)一般就是得非线性函数，这时方程（1．1.1）就称为非线性动力系统。由于不明显地依赖时间ｔ，故称方程组（1。1．１)为自治动力系统。若明显地依赖时间t，则称方程组（1、１、1）为非自治动力系统.非自治动力系统可化为自治动力系统. 对于非自治动力系统，总可以化成自治动力系统。 例如： 令,,上式化为 上式则就是一个三维自治动力系统。 又如: 令,则化为 它就就是三微自治动力系统、 对于常微分方程来说,只要给定初始条件方程就能求解。对于偏微分方程,不但要给定初始条件而且还要给定边界条件方程才能求解。 能严格求出解析解得非线性微分方程组就是极少得,大多数只能求数值解或近似解析解。 二、相空间 ,X2,…Ｘn）描述得系统，可以用这n个状态变量为坐标轴支由n个状态变量＝(Ｘ １ 起一个n维空间，这个n维空间就称为系统得相空间。在ｔ时刻，每个状态变量都有一个确定得值，这些值决定了相空间得一个点，这个点称为系统状态得代表点(相点），即它代表了系统t时刻得状态。随着时间得流逝,代表点在相空间划出一条曲线，这样曲线称为相轨道或轨线.它代表了系统状态得演化过程。 三、稳定性 把方程组（1。1．1)简写如下
运动学、动力学知识要点
《直线运动》知识要点 一、基本概念：时间、位移、速度、加速度 位移x ?——路程l 速度v ——平均速度与瞬时速度，速度与速率 加速度a ——t v a ??=??，物理意义 二、基本模型 质点 匀速直线运动 匀变速直线运动（自由落体运动、竖直抛体运动） 三、基本规律（模型草图） 1．匀速直线运动：vt x = 2．匀变速直线运动： at v v ±=0，202 1at t v x ±=，ax v v 2202±=-，220 t v v v v =+=，2aT x =? 3．t v -图象、t x -图象（点、线、面积、斜率、截距） 四、基本方法（过程草图） 比例法——相等时间、相等位移 逆向运动法——末速度为零的匀减速运动，其它 对称法——往返运动（竖直上抛运动） 平均速度法 逐差法 图象法 五、基本实验 打点计时器 纸带法测物体运动的时间、位移、速度（平均速度法）、加速度（图象法、逐差法） 六、难点题型 1．刹车问题——刹车时间 2．追击、相遇问题（草图、图象） （1）相遇问题——同一时刻、同一地点 （2）追击问题——关键：速度相等； 分析：速度相等前后； 结果：相距最近、最远，或能否追上。 *3．相对运动：相对参考系绝对v v v ???+= 七、易错点汇集 1．纸带处理：2naT x x m n m =-+，21234569)()(T x x x x x x a ++-++= 2．矢量性：减速运动或往返运动中，加速度为负值（一般规定出速度方向为正方向） 3．图象问题：用图象解决追击相遇问题 4．答题技巧：抓关键词，统一单位，字母区别 画过程草图，灵活选取公式——平均速度法
微专题18 ”动力学过程“的分析与应用
主要问题主要解决瞬时性问题、连接体问题及多过程问题．
方法点拨 1．“动力学过程”分析：由物体受力情况推断物体加速度情况，再结合物体初速度推断出物体运动情况，再根据运动过程中力的变化确定加速度的变化即F→a→v→F；注意应用牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、同一性、独立性． 2．轻绳、轻杆和接触面的弹力能跟随外界条件发生突变；弹簧(或橡皮绳)的弹力不能突变，在外界条件发生变化的瞬间可认为是不变的． 3．多个物体一起运动时，知其中一物体加速度即可知整体加速度，反之亦然，从而知其合外力方向． 1．(2019·四川广元市一诊)如图1所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点．如果物体受到的阻力恒定，则()
图1 A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动 C．物体运动到O点时，所受合力为零 D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小 2．(多选)(2019·河北唐山市上学期期末)如图2所示，小车在水平面上做匀加速直线运动，车厢内两质量相同的小球通过轻绳系于车厢顶部，轻绳OA、OB与竖直方向夹角均为45°，其中一球用水平轻绳AC系于车厢侧壁，重力加速度为g，下列说法正确的是() 图2 A．小车运动方向一定向右 B．小车的加速度大小为 2 2g
C ．轻绳OA 、OB 拉力大小相等 D ．轻绳CA 拉力大小是轻绳OA 拉力的2倍 3．(2019·福建三明市期末质量检测)如图3所示，一列火车以加速度a 在平直轨道上前进，一物块靠在车厢后壁上保持相对静止状态(未粘连)．已知物块质量为m ，物块与后壁间的动摩擦因数为μ，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g .则下列说法正确的是( ) 图3 A ．物块所受摩擦力f >mg B ．车厢后壁对物块的压力N ＝m (g ＋a ) C ．车厢对物块的作用力方向为竖直向上 D ．要使物块不下落，火车加速度需满足a ≥g μ 4．如图4所示，某杂技演员在做手指玩圆盘的表演．设该盘的质量为m ，手指与盘之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处于水平状态且不考虑盘的自转，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )
单摆非线性动力学
单摆的非线性动力学分析 亚兵 （交通大学车辆工程专业，，730070） 摘要:研究单摆的运动，从是否有无阻尼和驱动力方面来分析它们对单摆运动的影响。对于小角度单摆的运动，从单摆的动力学方程入手，借助雅普诺夫一次近似理论，推导出单摆的运动稳定性情况。再借助绘图工具matlab，对小角度和大角度单摆的运动进行仿真，通过改变参数，如阻尼大小、驱动力大小等绘出单摆运动的不同相图，对相图进行分析比较，从验证单摆运动的稳定性情况。关键词:单摆；振动；阻尼；驱动力 Abstract:The vibration of simple pendulum is studied by analyzing whether or not damp and drive force its influence of the simple pendulum. For small angle pendulum motion, pendulum dynamic equation from the start, with an approximate Lyapunov theory of stability of motion is derived pendulum situation. Drawing tools with help from matlab, small angle and wide-angle pendulum motion simulation, by changing the parameters, such as damping size, drive size draw simple pendulum of different phase diagram, analysis and comparison of the phase diagram, from the verification the stability of the situation pendulum movement. Key words: simple pendulum; vibration; damp; drive force 1 引言 单摆是一种理想的物理模型[1]，单摆作简谐振动（摆角小于5°）时其运动微分方程为线性方程，可以求出其解析解，而当单摆做大幅度摆角运动时，其运动微分方程为非线性方程，我们很难用解析的方法讨论其运动，这个时候可以用MATLAB软件对单摆的运动进行数值求解，并可以模拟不同情况下单摆的运动。 θ=时, 随着摆角的减小，摆球的运动速率将越来越大，而加速度将单调下降,至0 加速度取极小值。本文从动力学的角度详细考察了这一过程中摆球的非线性运，得出了在运动过程中.,t θθθ --的关系。
运用动力学和能量观点分析多过程问题
运用动力学和能量观点分析多过程问题 (限时：45分钟) 1．如图1所示，在竖直平面内有一个粗糙的1 4圆弧轨道，其半径R ＝0.4 m ，轨道的最低点距 地面高度h ＝0.45 m ．一质量m ＝0.1 kg 的小滑块从轨道的最高点A 由静止释放，到达最低点B 时以一定的水平速度离开轨道，落地点C 距轨道最低点的水平距离x ＝0.6 m ．空气阻力不计，g 取10 m/s 2，求：(结果保留两位有效数字) 图1 (1)小滑块离开轨道时的速度大小； (2)小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小； (3)小滑块在轨道上运动的过程中，克服摩擦力所做的功． 答案 (1)2.0 m/s (2)2.0 N (3)0.2 J 解析 (1)小滑块离开轨道后做平抛运动，设运动时间为t ，初速度为v ，则 x ＝v t h ＝12 gt 2 解得：v ＝2.0 m/s. (2)小滑块到达轨道最低点时，受重力和轨道对它的弹力为F N ，根据牛顿第二定律：F N －mg ＝m v 2R 解得：F N ＝2.0 N 根据牛顿第三定律，轨道受到的压力大小F N ′＝F N ＝2.0 N. (3)在小滑块从轨道的最高点到最低点的过程中，根据动能定理：mgR ＋W f ＝1 2m v 2－0 解得：W f ＝－0.2 J 所以小滑块克服摩擦力做功为0.2 J. 2．如图2所示，质量为m ＝1 kg 的物块，放置在质量M ＝2 kg 足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上．在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度L 均为1 m ，边界距离为d ，作用区只对物块有力的作用：Ⅰ作用区对物块作用力方向水平向右，Ⅱ作用区对物块作用力方向水平向左．作用力大小均为3 N ．将物块与
运动学、静力学、动力学概念
运动学、静力学、动力学概念 运动学 运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。至于物体的运动和力的关系，则是动力学的研究课题。 用几何方法描述物体的运动必须确定一个参照系，因此，单纯从运动学的观点看，对任何运动的描述都是相对的。这里，运动的相对性是指经典力学范畴内的，即在不同的参照系中时间和空间的量度相同，和参照系的运动无关。不过当物体的速度接近光速时，时间和空间的量度就同参照系有关了。这里的“运动”指机械运动，即物体位置的改变；所谓“从几何的角度”是指不涉及物体本身的物理性质(如质量等)和加在物体上的力。 运动学主要研究点和刚体的运动规律。点是指没有大小和质量、在空间占据一定位置的几何点。刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。掌握了这两类运动，才可能进一步研究变形体(弹性体、流体等)的运动。 在变形体研究中，须把物体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选的参考系不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。刚体运动按运动的特性又可分为：刚体的平动、刚体定轴转动、刚体平面运动、刚体定点转动和刚体一般运动。 运动学为动力学、机械原理(机械学)提供理论基础，也包含有自然科学和工程技术很多学科所必需的基本知识。 运动学的发展历史 运动学在发展的初期，从属于动力学，随着动力学而发展。古代，人们通过对地面物体和天体运动的观察，逐渐形成了物体在空间中位置的变化和时间的概念。中国战国时期在《墨经》中已有关于运动和时间先后的描述。亚里士多德在《物理学》中讨论了落体运动和圆运动，已有了速度的概念。
《棒球：击球》教案(二)
《棒球：击球》教案（二） 教师：×××课次：×次第×周 【组织队形】如图1所示。 图1 【要求】报数时声音洪亮，集合时做到快、 静、齐。 【组织队形】如图2所示。
【要求】保持队形整齐、口号响亮。 【组织队形】如图3所示。 图3 【要求】 （1）动作舒展大方，充分伸展身体各个关节。每个动作两个八拍。 （2）体育委员领做，其他学生跟随练习，教师在场下巡回指导。 【组织方法】如图4所示。 图4 【重点】击球时机正确。 【难点】正确判断来球方向，击球点合理。【教学步骤】 （1）教师通过多媒体向学生播放棒球击球的相关视频，学生认真观看。 （2）教师带领学生复习棒球的握棒和挥棒击球的动作方法，学生认真跟做。 （3）学生分组进行练习，教师巡回指导。（4）教师通过教学挂图示范并讲解棒球执棒触击的动作方法和注意事项，学生认真听讲。（5）教师带领学生练习无球的执棒触击动
（13）教师小结。 生分成人数相等的两组，备线后，排头手持球棒。 并站到队尾。依次进行，【组织方法】如图5所示。 图5 【游戏规则】 （1）每人只有三次击球的机会，三次以后击球无效。 （2）听教师下达口令后才能进行击球，否则视为无效。 【教学步骤】 （1）教师讲解比赛规则和注意事项，学生认真听讲。 （2）学生分组练习，熟悉游戏的规则。（3）教师组织学生进行正式比赛，并担任裁判。 （4）学生休息，教师小结。 【组织队形】学生成广播体操队形散开，如
踏步并做深呼吸的活动。 图6 【要求】师生共同放松，动作轻快，充分拍 打身体各个关节，起到身心放松的效果。 1．感谢学生们的积极参与，表扬表现好的学
电磁感应中的动力学和能量问题(教师版)
专题 电磁感应中的动力学和能量问题 一、电磁感应中的动力学问题 1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是： 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态． 2．分析动力学问题的步骤 (1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向． (2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小． (3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定． (4)列出动力学方程或平衡方程求解． 3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 二、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式： 其他形式的能 如：机械能 ――→安培力做负功电能 ――→电流做功其他形式的能 如：内能 同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能． 2．电能求解的思路主要有三种 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； (2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能； (3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算． 例1 如图所示，MN 、PQ 为足够长的平行金属导轨，间距L ＝0.50 m ，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N 、Q 间连接一个电阻R ＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B ＝1.0 T ．将一根质量为m ＝0.050 kg 的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离s ＝2.0 m ．已知g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求： (1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； (2)金属棒到达cd 处的速度大小； (3)金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量． 解析 (1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a ，则 mg sin θ－μmg cos θ＝ma a ＝2.0 m/s 2 (2)设金属棒到达cd 位置时速度大小为v 、电流为I ，金属棒受力平衡，有mg sin θ＝BIL ＋ μmg cos θ I ＝BL v R 解得v ＝2.0 m/s (3)设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒， 有mgs sin θ＝12 m v 2＋μmgs cos θ＋Q 解得Q ＝0.10 J 突破训练1 如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙、下方轨
棒球挥棒要领
棒球挥棒要领 以下是为大家介绍棒球挥棒的基本要领，希望大家喜欢!辉棒要领介绍挥棒是击球的基础，不同于手套，棒子是我们与球接触的媒介，球可以空手接，但不能空手打，所以对手套我们讲利用，对棒子我们讲控制。 这里讲一些挥棒的要领，内容如下：人体的重心是否稳定是棒子挥好的前提，要做到开始是“人，结束也是“人，也就是说脊柱的空间位置在整个挥棒动作中是不动的，所以在开始的练习中要解决这个问题，传统的练习方法是夹棒转体，双臂成武术中的起式动作，把棒子穿过两肘与背部所成空间，收紧双臂，使后背有一定压力，搞定上身后，双腿放松，略弯，两脚平行，想象有球飞来，然后进行没有上身动作的挥棒，此时下身的动作要领是，(以右打为例)左脚始终保持和来球方向垂直，左腿蹬直，右膝略弯，右脚以脚尖为圆心，逆时针转90度，此时左右腿要同时用力形成与脊柱成角相同的两股力量用以支持脊柱，使之没有空间移动，当然在下身动作的过程中，上身也就绕脊柱逆时针转90度。 完成一次动作，应当体会到挥棒时转体的人体协调过程，即“上，下，中，上第一个“上指大脑的信号，后面的“下，中，上指身体各部位在转体过程中的动作先后。 当我们控制好重心后，挥棒的练习的结构就基本打好了。 接着，就是上身的动作要领，(右打为例)左臂的作用是拉，右臂的
作用为推，左臂为主要控制手，掌握出棒轨迹，右臂是主要的爆发力来源，负责将棒子推向挥棒轨迹，这是它们的分工，(左右手单臂挥棒体会以一下，可以自己感觉到它们这样分工的合理性)挥棒时左手要握紧球棒，右手放松，在后引之后，左臂拉，右臂推，直到双臂都伸直且棒子与双臂成90度时(即到达击球点)开始裹腕收棒。 在练习中要好好体会左右臂的用力方式，(右臂象是拳击中的刺拳，左臂象是日本剑术中的拔刀)。 清楚了全身的动作要领，就还是要本着想象力和协调力来为自己的打棒动作定型了。 挥棒练习虽然乏味，但是却是打棒的绝对基础，练好挥棒，我们才有能力用动作去控制飞来的球，而不是被球控制。
机器人机械臂运动学分析(仅供借鉴)
平面二自由度机械臂动力学分析 [摘要] 机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。本文采用拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。 [关键字] 平面二自由度 一、介绍 机器人是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。 机器人动力学问题有两类： (1) 给出已知的轨迹点上的，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量Q r。这对实现机器人动态控制是相当有用的。 (2) 已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩向量τ，求机器人所产生的运动。这对模拟机器人的运动是非常有用的。 二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程 机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下： (1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量θr ，r=1, 2,…, n。 (2) 选定相应关节上的广义力F r：当θr是位移变量时，F r为力；当θr是角度变量时， F r为力矩。 (3) 求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。 (4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。 下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。