CIE标准色度学系统
色容差是指电脑计算的配方与目标标准的相差，以单一照明光源下计算，数值愈小，准确度则愈高。但是要注意，它只代表某一光源下的颜色比较，未能检测于不同光源下的偏差。光源发出的光谱与标准光谱之间的差别。
标准光谱随着色温改变，同一个光源如果标准光谱不同其色容差也不同，但是测量的时候，一般光色电分析系统会自动识别被测光源所在的色温范围，以确定标准光谱的色温取值，色容差的单位是SDCM，一般的节能灯要求的色容差要小于5SDCM。色容差，是表征光色电检测系统软件计算的X,Y值与标准光源之间差别。数值越小，准确度越高。
标准光源的光谱随色温改变，则不同色温时，其标准光谱不同（一般检测设备会自动AUTO识别被测LED光源的色温范围，并确定对应的标准光源色温取值），色容差不同。在相同色温时，参考标准光谱一致，色坐标X,Y不同，则色容差不同。
色容差单位：SDCM。GB-T17262-2002单端荧光灯性能要求标准中规定一般的节能灯要求的色容差要小于5SDCM。GB24823-2009(已下载)普通照明用LED模块的性能要求标准中规定LED模块要求的色容差要小于7SDCM。
色容差的意义引
（1）在荧光灯中由于红、绿、蓝三种粉的密度不同，生产中很容易造成色温差，一旦出现，需通过调节色容差来调整色温差以保证灯的光色。能够显示色容差的仪器（2）作为照明光源的白光LED应当参照色容差的标准来要求指导白光LED新照明光源的发展和应用。
色容差和哪些因素有关？[1]
参照荧光灯国家标准GB/T10682-2002色容差公式：
g11Δx2+2g12ΔxΔy+g22Δy2=K2 (1)
式中：Δx和Δy表示相对于目标坐标值x，y的误差，g11,g12, g22表示由各目标值决定的系数，K为色容差。标准颜色灯的色品坐标目标值应符合表D1的规定（见附录），系数见表D2。
用轴参数计算色容差的算式为：x’/K2a2+y’/K2b2=1 (2)
式中：x’=Δxcosθ+Δysinθ
y’=-Δxsinθ+Δycosθ
a和b分别是1SDCM的长半轴和短半轴。
附CIE1931图，详细描述见第二章：
一、CIE1931RGB 真实三原色表色系统
（一）、颜色匹配实验
把两个颜色调整到视觉相同的方法叫颜色匹配，颜色匹配实验是利用
色光加色来实现的。图5-24中左方是一块白色屏幕，上方为红R、绿G、
蓝B三原色光，下方为待配色光C，三原色光照射白屏幕的上半部，待配
色光照射白屏幕的下半部，白屏幕上下两部分用一黑挡屏隔开，由白屏幕
反射出来的光通过小孔抵达右方观察者的眼内。人眼看到的视场如图右下
二、 1931CIE-XYZ标准色度系统
所谓1931CIE-XYZ系统，就是在RGB系统的基础上，用数学方法，选用三个理想的原色来代替实际的三原色，从而将CIE-RGB系统中的光谱三刺激值和色度坐标r、g、b均变为正值。
（一）、CIE-RGB系统与CIE-XYZ系统的转换关系
选择三个理想的原色（三刺激值）X、Y、Z，X代表红原色,Y代表绿原色,Z代表蓝原色,这三个原色不是物理上的真实色，而是虚构的假想色。它们在图5-27中的色度坐标分别为：
r g b
X 1.275-0.2780.003
Y-1.739 2.767-0.028
Z-0.7430.141 1.602
从图5-27中可以看到由XYZ形成的虚线三角形将整个光谱轨迹包含
在内。因此整个光谱色变成了以XYZ三角形作为色域的域内色。在XYZ
系统中所得到的光谱三刺激值、、、和色度坐标x、y、z将完全变成正值。经数学变换，两组颜色空间的三刺激值有以下关系：
X=0.490R+0.310G+0.200B
Y=0.177R+0.812G+0.011B …………………………
（5-8）
Z= 0.010G+0.990B
两组颜色空间色度坐标的相互转换关系为：
x=（0.490r+0.310g+0.200b）/（0.667r+1.132g+1.200b）
y=（0.117r+0.812g+0.010b）/
（0.667r+1.132g+1.200b）………………(5-9)
z=（0.000r+0.010g+0.990b）/（0.667r+1.132g+1.200b）这就是我们通常用来进行变换的关系式，所以，只要知道某一颜色的色度坐标r、g、b，即可以求出它们在新设想的三原色XYZ颜色空间的的色度坐标x、y、z。通过式（5-9）的变换，对光谱色或一切自然界的色彩而言，变换后的色度坐标均为正值，而且等能白光的色度坐标仍然是（0.33，0.33），没有改变。表5-3是由CIE-RGB系统按表5-2中的数据，由式（5-9）计算的结果。从表5-3中可以看到所有光谱色度坐标x(l)，y(l)，z(l)的数值均为正值。
l （毫微米）
光谱色度坐标光谱三刺激值x y z
3800.17410.00500.82090.001450.00000.0065 3850.17400.00500.82100.00220.00010.0105 3900.17380.00490.82130.00420.00010.0201 3950.17360.00490.82150.00760.00020.0362 4000.17330.00480.82190.01430.00040.0679 4050.17300.00480.82220.02320.00060.1102 4100.17260.00480.82260.04350.00120.2074 4150.17210.00480.82310.07760.00220.3713 4200.17140.00510.82350.13440.00400.6456 4250.17030.00580.82390.21480.0073 1.0391 4300.16890.00690.82420.28390.0116 1.3856 4350.16690.00860.82450.32850.0168 1.6230 4400.16440.01090.82470.34830.0230 1.7471 4450.16110.01380.82510.34810.0298 1.7826 4500.15660.01770.82570.33620.0380 1.7721 4550.15100.02270.82630.31870.0480 1.7441 4600.14400.02970.82630.29080.0600 1.6692 4650.13550.03990.82460.25110.0739 1.5281
按5毫微米间隔求和：=21.3714；=21.3711；=21.3715
为了使用方便，图5-27中的XYZ三角形，经转换变为直角三角形（图
5-28），其色度坐标为x、y。用表5-3中各波长光谱色度坐标在图中的
描点，然后将各点连接，即成为CIE1931xy色度图的光谱轨迹。由图看出
该光谱轨迹曲线落在第一象限之内，所以肯定为正值，这就是目前国际通
用的CIE1931xy色度图。
图5-28 CIE xy色度图
（二）、 CIE-XYZ光谱三刺激值
CIE-XYZ 光谱三刺激值是由CIE-RGB光谱三刺激值经过式（5-9）光
谱色度坐标之间的转换得到的，记为、、。CIE-RGB光谱三
刺激值、、虽然通过式（5-2）能间接反映等能光谱色色光
的相对亮度，然而很不直观。从图5-25可以看出，由、、分
别乘以单位量得到的相对亮度与人眼的明视觉光谱光视效率函数相同，为了直观的表示颜色的亮度，CIE规定=，因此不仅表达待配色（等能光谱色）中绿原色的数量，而且还表示待配色色光的亮度，用于计算颜色的亮度特性。由于符合明视光谱光视效率函数，所以CIE-XYZ 光谱三刺激值、、又称为"CIE 1931标准色度观察者光谱三刺激值"，简称"CIE标准色度观察者"，在物体色色度值的计算中代表人眼的颜色视觉特征参数。由色度坐标的定义知:
……………………（5-10）
且+ + =1
又因为规定=
所以光谱三刺激值的计算公式为：
……………………（5-11）
计算结果如图5-29所示，其数值见表5-3。
图5-29光谱三刺激值
图中、、各曲线所包含的总面积，分别表示X、Y、Z。表5-3中CIE1931标准观察者等能光谱各波长的总量、总量和总量是相等的，都是21.371，即X=Y=Z=21.371。这个数是个相对数，没有绝对意义，它仅仅表明：一个等能白光（E光源）是由相同数量的X、Y、Z组成的。但是，由于刺激值=，符合明视觉光谱效率函数，所以，用曲线可以计算一个颜色的亮度特性。
例：波长λ =500nm光谱色的色度坐标为:x(λ)=0.0082,y(λ)=0.5384，明视觉光谱光视效率函数=0.323，则其光谱三刺激值为：
（三）、物体色三刺激值
匹配物体反射色光所需要红、绿、蓝三原色的数量为物体色三刺激值，即X、Y、Z，也是物体色的色度值。物体色彩感觉形成了四大要素是光源、颜色物体、眼睛和大脑，物体色三刺激值的计算涉及到光源能量分布、物体表面反射性能和人眼的颜色视觉、、三方面的特征参数，即：
X=K
Y=K………………………………(5-12)
Z=K
式中K为调整因数，Y刺激值既表示绿原色的相对数量，又代表物体色的亮度因数。
上式表明当光源或者物体发生变化时，物体的颜色X、Y、Z随即也发生变化，因此上式是一种最基本、最精确的颜色测量及描述方法，是现代设计软件进行色彩描述的基础。
对于照明光源而言，光源三刺激值（
、Y0、Z0）的计算仅涉及到光源的相对光谱能量分布和人眼的颜色视觉特征参数，因此光源的三刺激值可以表示为：
……………………(5-13)
式中Y0表示光源的绿原色对人眼的刺激值量，同时又表示光源的亮度，为了便于比较不同光源的色度，将Y0调整到100，即Y0=100。从而调整因数
K=100/
将上式代入（5-12）即可得到物体色的色度值。所以知道了照射光源（通常使用标准光源）的相对光谱能量分布及物体的光谱反射率，物体的颜色就可以用色度值X、Y、Z来精确地定量描述了。
（四）、 CIE1931 Yxy表色方法
在图5-28所示的xy色度图中，x色度坐标相当于红原色的比例，y 色度坐标相当于绿原色的比例。由图中的马蹄形的光谱轨迹各波长的位置，可以看到：光谱的红色波段集中在图的右下部，绿色波段集中在图的上部，蓝色波段集中在轨迹图的左下部。中心的白光点E的饱和度最低，光源轨迹线上饱和度最高。如果将光谱轨迹上表示不同色光波长点与色度图中心的白光点E相连，则可以将色度图画分为各种不同的颜色区域，如图5-30所示。因此，如果能计算出某颜色的色度坐标x、y，就可以在色
度中明确地定出它的颜色特征。例如青色样品的表面色色度坐标为
x=0.1902、y=0.2302，它在色度图中的位置为A点，落在蓝绿色的区域内。当然不同的色彩有不同的色度坐标，在色度图中就占有不同位置。因此，色度图中点的位置可以代表各种色彩的颜色特征。但是，前面曾经讨论过，色度坐标只规定了颜色的色度，而未规定颜色的亮度，所以若要唯一地确定某颜色，还必须指出其亮度特征，也即是Y的大小。我们知道光反射率ρ= 物体表面的亮度 / 入射光源的亮度=Y / Y0
所以亮度因数Y=100ρ
这样，既有了表示颜色特征的色度坐标x、y，又有了表示颜色亮度特征的亮度因数Y，则该颜色的外貌才能完全唯一地确定。为了直观地表示这三个参数之间的意义，可用一立体图（图5-31）形象表示。
图5-30 图 5-31
由物体三刺激值计算Yxy的公式为
Y=Y
x=X/（X+Y+Z）
y=Y/（X+Y+Z）
由Yxy计算物体三刺激值：
X=xY/y
Y=Y （5-14）
Z=(1-x-y)Y/y
(五)、HVC与Yxy两种表色方法的数值转换
由孟塞尔所创立的色相(H)、明度(V)和彩度(C)表示颜色的方法，是从心理学的角度把汇集到的实际色样，按目视色彩感觉等间隔的排列方式，用HVC 把各种表面的特性表示出来,给以颜色标号,并按此精心制作成许多标准颜色样品，汇编成颜色图册。1929年和1943年美国国家标准局（NBS）和美国光学会（OSA）对孟塞尔颜色系统作了进一步研究，由孟塞尔颜色编排小组委员会对孟塞尔色样进行了光谱光度测量及视觉实验，并按视觉上等距的原则对孟塞尔图册中的色样进行了修正和增补，重新编排了孟塞尔图册中的色样，制定了《孟塞尔新标系统》。新标系统中的色
样编排在视觉上更接近等距，而且对每一色样都给出相应的CIE1931色度学系统的色度坐标，即Y、x、y值，这个新标系统的颜色样品代表在CIE 标准光源C的照明下可制出的所有表面色（非荧光材料）。由此可知，孟塞尔系统本身的每一色样都是用HVC和Yxy两种方法标定的，所以根据"孟塞尔新标系统"，就可以完成Yxy和HVC两种表色方法之间的转换计算。
1 . 亮度因数Y与孟塞尔明度值V的关系
国际上采用的《孟塞尔新标系统》对于明度的分级是用实验方法求得的。孟塞尔明度值是按视感觉上的等距离从0~10分为11级，第10级明度值（V=10）由理想的完全反射体代表，它的反射率等于1。然而没有一种材料的表面具有完全反射的性质。实用中，这一系统的所有Y值都是以氧化镁作为标准的，并规定氧化镁的亮度因数Y=100，而氧化镁的实际反射率约为97.5%，因此，孟塞尔第10级的明度值的亮度因数
Y0=100/0.975=102.57。根据视觉实验所得结果，孟塞尔明度只与亮度因数之间的关系如图5-32所示，图中的曲线表明，亮度因数Y与明度值V 之间是非线性关系。它们之间的函数关系，可用五次多项式表示：
Y=1.2219V-0.2311V+0.23951V-0.021009V+0.000840V（5-15）
上式的最佳观察条件是以Y 20%的中性灰色为背景。孟塞尔明度值V与亮度因数Y之间的数值关系如表5-4所示。
表5-4
V 10.00 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00
0.00
Y 102.57 78.66 59.10 43.06 30.05 19.77 12.00 6.555 3.126 1.210 0.00
图5-32
2 、色度坐标x、y与色相H、彩度C的转换
在孟塞尔颜色系统中，对于明度值相同的颜色样品只有色相和彩度两维坐标的变化，这在CIE1931色度图上，就意味着只有色度坐标x、y的不同，在孟塞尔新标系统中，按照1~9的9个明度等级，根据视觉实验，分别在CIE色度图上绘制出恒定色相轨迹和恒定彩度轨迹线。这9张恒定色相轨迹和恒定彩度轨迹图（图5-33~图5-41）就是我们将CIE1931色度学系统(Yxy表色法)与孟塞尔系统（HVC表色法）相互转换的依据。
分析这9张不同明度的色度图可以看出，在明度值为4/、5/、6/时，彩度轨迹的数量最多，比明度值9/时占色度图更大的面积。这意味着，在中等明度值4/～6/时有产生最大饱和度表面色的可能性，而在明度值9/
时（亮度因数Y=79），不可能有非常饱和的颜色，特别是在色度图的蓝、紫、红部分更是如此。随着明度的降低，每一恒定的彩度轨迹圈急剧增大，依据在明度值1/时（亮度因数Y=1.210），彩度/4的轨迹已经包括明度值9/的全部颜色，这表明人眼分辩饱和度的能力随明度的降低而降低，明度值为1/时，在色度图中黄、绿部分只剩下很少几个恒定彩度轨迹，这表明，在明度降低时，黄、绿色只有很低的饱和度。
图5-33
图5-34
图5-35
图5-36
图5-37
图5-38