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图形的旋转

图形的旋转（2）——总第2课时

一、学习目标：

1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。

2、继续利用旋转的性质解决相关问题。二、学习过程：（一）、知识准备：

1.在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A.图形上各点的旋转角度相同；

B.旋转不改变图形的大小、形状；

C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；

D.对应点到旋转中心的距离相等 2．如图，是△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转450

所得的。则点B 的对应点是点_____。线段OB 的对应线段是线段______。线段AB 的对应线段是线段____。∠A 的对应角是______。∠B 的对应角是______。旋转中心是点_____。旋转的角度是 ____。 3．通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗？归纳：①旋转前、后的图形______；

②对应点到__________________________；

③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______； ④图形的旋转是由________ 、和________决定。

(二)、新知学习：

1、自学教材P57例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。

2、交流探讨。

3、练习：①画出△ABC 绕点D 顺时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1

②△ABC 绕点D 顺时针旋转后的图形为△A 1B 1C 1，找出旋转中心点D 。

三、

当堂检测：

1．如果两个图形可通过旋转而相互得

到，则下列说法中正确的有( )．

图1

图2

D ·

①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．

③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，

其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．

A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到

C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到

3.4张扑克牌如图3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后

得到如图3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）

A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张

图3（1）图3（2）

4..如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的

角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有

一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它

是( )．

5、已知△ABC的BC边的中点D，①画出△ABC绕点D旋转180°的图形△

EBC；②四边形ABEC是怎样的四边形？为什么？

拓展题：已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.

图形的旋转

《图形的旋转》教学内容：北师大小学数学教材四年级上册《图形的旋转》。内容分析： “图形的旋转”是继轴对称、平移之后的另外一种图形的基本变换，图形的变换是义教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容。“图形的旋转”这节课的教学内容灵活丰富，符合四年级学生的年龄特点和已有的生活经验。生活中，有许多美丽的图案都是由简单的图形经过旋转得到的，本节课正是让学生经历简单图形经过旋转形成复杂图案的过程。学情分析：学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。对旋转也有了初步的认识，具有一定的变换思想。四年级学生普遍具有求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象的特点。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。教学目标：1.通过实例观察，使学生发现一个简单基本图形在旋转过程中的变化规律，并能自己动手将简单的基本图形围绕一点按一定的方向旋转一定的角度，培养学生的观察能力及审美意识。 2.能清晰地描述一个简单的基本图形在方格纸上旋转的过程，培养学生用数学语言表述生活中旋转现象的能力。教学重点: 1 .通过观察，使学生发现一个简单基本图形在旋转过程中的变化规律，并能自己动手将简单的基本图形围绕一点按一定的方向旋转一定的角度。 2.能清晰地描述一个简单的基本图形在方格纸上旋转的过程。教学难点：能清晰地描述一个简单的基本图形在方格纸上旋转的过程。教具准备：自制课件、自制图形A、自制图形A及印有图A的方格纸、练习纸题卡、方格纸、多种基本图形、胶水、风车。课前准备：玩风车，边玩边观察你从玩风车中发现了什么？风车的叶片是怎样动的？（设计意图：课前引入与本课知识有关的游戏，激起学生的兴趣，为新课的讲授做铺垫。）教学过程：一、欣赏风车的制作过程感知旋转三要素师：喜欢玩风车吗？（喜欢）那，你们想知道风车是怎样制作出来的吗？我们一起来看一段视频。看完了风车的制作过程，谁来简单说说风车是怎样制作出来的？

几何图形的旋转

； F E D C B A 图形的旋转一图形的旋转是新课标很重要的一个环节，其实质是构成了全等图形，一般条件中有相等的边，固定的角就应该考虑图形的旋转。特别是等腰三角形、等腰直角、等边三角形、正方形内有一点，最应该思考的就是图形的旋转。例1：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数. 同类型拷贝题 1.在正方形ABCD中，∠MAN=45°，求证MN=BM+DN。 2.如图E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD—上的点，且△CEF的周长是2．求∠EAF的大小。例2 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB上一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形。求阴影部分的面积？同类型拷贝题如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC，垂足为E，四边形ABCD的面积为16。求AE的长。你该如何解决呢？说说你的解题思路。 21 F E C B D A A D N C B M

；例3 ：D为等腰Rt ABC ?斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1）当MDN ∠绕点D转动时，求证DE=DF。（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。提示：过D做AB和BC的垂线例4正三角形ABC，P为其内任一点，PA2=PB2+PC2，∠BAC=15°。同类型拷贝题 1.如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，证明∠APB=135° 提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′） 2 如图，在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．证明:BD2=AB2＋BC2．ＢＥＣＡ D 图3 A C B P _M _N _E _F _D _C _B _A

图形的旋转优质课教案

图形的旋转(优质课教案) 一、教学任务分析数学目标知识技能让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。数学思考能在观察图片资料和图片现象中发现事物的内在本质。情感态度通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。解决问题能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。重

点熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征。难点通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点。二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 感受生活情境观察物体转动活动2 再赏物体图形学习旋转概念活动3 结合生活实例再度熟悉概念活动4 类比脚印特点探究旋转特征活动5 改编例题教学运用也分散难点活动6 我的地盘我作主

思维天空任我游活动7 作业布置课堂总结从文字游戏中，体会物体的旋转，激发学生学习热情，形成“旋转”表象认识。比划观察到的物体怎样运动？引导发现物体转动的共性，学习旋转中的一些概念。从教师列举的生活实例中，说出其中的旋转概念，加深对旋转概念的感知、理解。从脚印特点中，学生动手操作实验、探究出旋转的基本特征。学生从教师改编的例题中寻找相等的量，进一步理解旋转的基本特征，为后一节课学习作准备。精心设置一些由易到难的综合性习题，学生思考完成、巩固知识，让不同学生得到不同的发展。归纳总结，通过课外作业为下节课内容教学打下伏笔，激发学生的探究精神和学习兴趣。三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图 [活动1]

《图形的旋转》知识点

图形的旋转本节我们重点了解旋转、平移性质，除外还有一个重点是点的对称变换。二、知识要点 1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、旋转性质 ①旋转后的图形与原图形全等 ②对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③各旋转角都相等 3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ①平移后的图形与原图形全等 ②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离） ③各组对应线段平行且相等

5、中心对称与中心对称图形 ①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。6、轴对称与轴对称图形 (1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。 7、点的对称变换（1）、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为 P＇（-x，-y）

（2）、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y）（3）、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y）（４）、关于直线y＝x对称两个点关于直线y＝x对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线 y＝x的对称点为P＇（y，x）（5）、两个点关于直线y＝-x对称时，横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x）注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。三、经验之谈：本节中点的对称变换考得相对较多，如果在大脑中百思不得其解的话，我们可以动手作图出来观察。 5

《图形的旋转》第二课时参考教案

23.1 图形的旋转第二课时教学内容 1．对应点到旋转中心的距离相等． 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键 1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答． 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA

是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，?再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，?在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等． 2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，?即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角． 3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B?对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是 ∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即 ∠BCB′=ACD，?又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．

图形的旋转1

图形的旋转（一） 1．已知：OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ＝30°，求证：⑴AB ＝CD ；⑵求AEC 的度数． 2．如图，B 、A 、E 在一直线上，且∠B ＝∠ADE ，∠1＝∠2， AC ＝AE ，若△ABC 的三个角∠C 、∠B 、∠BAC 的比是3∶5∶10，则∠ADE 与∠ADB 的比是( )． A ．1∶1 B ．1∶2 C ．2∶3 D ．3∶2 3．如图，C 是线段AB 上一点，且△ACD 和△BC E 都是等边三角形，AE 、BD 相交于点O ，AE 、BD 分别交CD 、CE 于M 、N ， ⑴求证：AE ＝BD ； ⑵求证：CM ＝CN ； ⑶求∠AOB 的度数． 4．已知：如图，点C 是线段AB 上一点，△ACD 与△BCE 都是正三角形，AE 、BD 相交于点O ，若点P 、Q 、M 、N 分别是AB 、BE 、DE 、AD 的中点，是判定四边形PQMN 的形状． A D C O B E A D B E C 1 2 C E D B B C E D A O

5．如图，C 是线段AB 上一点，且△ACD 和△BCE 都是等边三角形，AE 、BD 相交于点O ，P 、Q 两点分别AE 、BD 的中点，判定△CPQ 的形状． 6．已知：如图，在正方形ABCD 中(图１)，AC 与BD 相交与点O ，点E 是对角线BD 上一点，过点E 作EF ∥BC ，交AC 与点F ，连结AE 、BF ， ⑴求证：AE ＝BF ；（或AE ⊥BF ） ⑵当点E 在对角线DB 的延长线上时，其它条件都不变，⑴中的结论是否还成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由． C E D B P Q B A C D O F E B A C D F E O

图形的旋转及答案

图形的旋转（一）课程标准要求 1. 知识与技能：（1）通过具体的实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等基本性质；（2）认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。 2. 过程与方法灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用。 3. 情感、态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。（二）知识点 1. 图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。（4）会找对应点，对应线段和对应角。 2. 旋转的基本特征：（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。 3. 几点说明：（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。【典型例题】例1. 如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到AD’C’B’位置。（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？（2）指出图中的对应线段。 C’ B A D’

图形的旋转(1)

23.1 图形的旋转（1）课题23.1 图形的旋转（1）目标（三维目标）了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．重点难点 1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．教法演示法讲授法读书指导法学法求同存异法启迪思维法教学过程：（详案）讨论修改一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′ B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？

?从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．?如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略） 3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）?画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，?但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P65 练习1、2、3．四、应用拓展例3．两个边长为1的正方形，如图所示，?让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为1 4 ，现把其中一个正方形固定不动，?另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？?说明理由．分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，?要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S △OEE`=S△ODD`，那么只要说明△ OEF′≌△ODD′．解：面积不变．理由：设任转一角度，如图所示．

图形的旋转二教学设计

图形的旋转二教学设计教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技术过程。下面就是小编整理的图形的旋转二教学设计，一起来看一下吧。 30——31页通过旋转作图，能画出一个图形经过旋转后所得到的图形。通过旋转作图的过程，掌握作图的步骤和要点。通过对旋转作图的学习，了解其与平移的区别，并能将其应该用于实践。探索图形旋转的特征和性质。能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°，并说出旋转过程。观察法、探究法、练习法。游戏激趣，感受图形的旋转。师：老师这里做了一面小旗，会玩吗？让我们一起来玩一玩吧！不过有个小要求，就是要边玩边注意观察。分别请两位学生旋转小旗。引导学生说说在玩的过程中小旗是怎么运动的，随着学生的回答，板书：旋转、中心点、顺时针旋转、逆时针旋转。小结：小旗绕中心点可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。

实际操作，继续研究面的旋转三角形ABC旋转90度的图形问题1：绕点A顺时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。问题2：绕点B逆时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。欣赏图案，感受旋转创造的美动态呈现：菱形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。多角度观察图形，识别不同的基本图形。巩固练习 P31练一练1，2，3 板书设计：图形的旋转旋转三要素：中心点、方向、角度小旗旋转的相同点：大小不变、点O是固定的，顺时针方向、旋转90度学生在“摆一摆”、“画一画”交流环节中，可能达不到预设的补充和质疑，教师可以充分启发，或者以学生的口吻反问学生，从而达到目的。另外对于“练一练”中的第1题，让学生体会将简单的三角形通过几次旋转就可以变成复杂漂亮的风车这个环节，也可以在开课就拿出来，请生描述其

图形的旋转专题

图形的旋转旋转对称:一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角) 与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转中心. 注意:①旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的夹角。 ②在旋转过程中保持不动的点是旋转中心。 ③旋转过程中应注意旋转的方向（逆时针或顺时针）。基本类型： ⑴正三角形类型在正ΔABC 中，P 为ΔABC 内一点，将ΔABP 绕A 点按逆时针方向旋转60使得AB 与AC 重合。经过这样旋转变化，将图(1-1-a)中的PA 、PB 、PC 三条线段集中于图(1-1-b)）中的一个ΔP'CP 中，此时ΔP'AP 也为等边．．三角形。 ⑵正方形类型在正方形ABCD 中，P 为正方形ABCD 内一点，将ΔABP 绕B 点按顺时针方向旋转900 ，使得BA 与BC 重合。经过旋转变化，将图(2-1-a)中的PA 、PB 、三条线段集中于图(2-1-b)中的ΔCPP'中，此时ΔBPP' 为等腰直角．．．．三角形。 ⑶等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ΔABC 中，90C ∠=， P 为ΔABC 内一点，将ΔAPC C 点按逆时针方向旋转900，使得AC 与BC 重合。经过这样旋转变化，在图(3-1-中的一个ΔP' CP 为等腰直角．．．．三角形。 APB -∠Rt APP'中，2+AP =5PC = 点评：解此题的关键是：把作出辅助线构造等腰直角三角形是解本题的关键。60后,得到C'D:DB'=PB=1，PC=2, 为正方形图(1-1-a) 图(1-1-b) 图(2-1-a) 图(2-1-b) 图(1-1-a) 图(1-1-b)

图形的旋转一教案

图形的旋转（一）教学目标 1、通过生活事例，使学生初步了解图形的旋转变换。结合生活实际，能初步感知旋转现象，探索旋转的特征和性质。 2、通过动手操作，使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90°。 3、初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。 4、欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。教学重、难点 1、理解图形旋转变换的含义。 2、能在方格纸上将一个简单图形旋转90°。教学过程一、情景导入师：同学们，你们喜欢做游戏吗？今天老师给你们带来一个魔方，再做这个游戏时，最常用到的操作时什么？（旋转）请同学们用手示范一下怎样进行旋转？（学生用手势演示）师：刚才同学们在做游戏的过程中，反复提到一个词“旋转”，这节课，咱们就来共同研究“旋转”。板书课题：图形的旋转一二、新课探究 1、联系生活师：生活中，你还见过哪些旋转现象呢？生：风扇、陀螺、钟表、车轮、风车…… 课件出示几种旋转现象。师：同学们说的这几种都是旋转现象，那么旋转有怎样的特征呢？我们借助最常见的钟表来进行研究吧。 2、学习例3 （1）认识线段的旋转，理解旋转的含义。

出示钟表实物。师：请同学们观察钟面，说说时针、分钟、秒针是怎么样旋转的？生：分针1时旋转一周，时针旋转1大格。生：时针、分针、秒针都绕着中心点旋转。生：时针、分针旋转的方向是顺时针旋转，相反的方向就是逆时针旋转。师：通过钟表的旋转我知道了顺时针和逆时针两种旋转，那下图中的横杆分别是怎样旋转的？小组内相互说说。（2）明确旋转要素旋转物体起止位置绕哪一点旋转方向旋转度数板书：点方向度数师：要想清楚说明旋转现象，明确以上几个要素最为重要。三、课堂练习 1、自主画图。（1）画线段AB绕点B顺时针旋转90?后的线段（2）画线段AB绕点A逆时针旋转90?后的线段 2、想一想，填一填。一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O（）方向旋转了（）。四、课堂小结：

《图形的旋转(二)》教案教学内容

《图形的旋转(二)》教案

《图形的旋转（二）》教案教学目标 1、通过动手操作，使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90°。 2、初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。 3、欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。教学重难点能在方格纸上将一个简单图形旋转90°。教学过程一、复习导入师：上节课，我们一起学习了线段旋转。首先回忆一下，什么是旋转？旋转的三要素是什么？这节课我们继续来来研究图形的旋转。二、探究交流 1、师：画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。清先在小组内交流一下画法，在动手画一画。师：哪个小组来展示并说说哦你们的画法。同学们很有想法，老师是这样画的，先把旗杆绕点M顺时针旋转90°后在画出旗子。

师：利用刚才画小旗的方法，来画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形和逆时针旋转90°后的图形。 2、师：通过刚才三角形ABC的旋转，请同学们想一想旋转后三角形有什么变化？师：对，旋转后的三角形，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。这就是旋转的一个性质。 3、师：在想一下，画旋转图形时，要注意什么？师：旋转时要注意旋转的角度和距离。可以先找一条线段旋转后的位置，在画出旋转后的图形。三、课堂练习 1、想一想，填一填。（1）三角形A绕点O按（）时针方向旋转（）的三角形B。（2）三角形A绕点O按（）时针方向旋转（）的三角形B。（3）三角形A绕点O按（）时针方向旋转（）的三角形B。 2、画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后的图形，再画出长方形②绕点N逆时针旋转90°后的图形。

图形旋转试题附答案

一.教学内容：图形的旋转（一）课程标准要求 1. 知识与技能：（1）通过具体的实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等基本性质；（2）认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。 2. 过程与方法灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用。 3. 情感、态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。（二）知识点 1. 图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。（4）会找对应点，对应线段和对应角。 2. 旋转的基本特征：（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。 3. 几点说明：（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。【典型例题】例1. 如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到AD’C’B’位置。（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？（2）指出图中的对应线段。

《图形的旋转(二)》教案

2、师：通过刚才三角形ABC的旋转，请同学们想一想旋转后三角形有什么变化？师：对，旋转后的三角形，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。这就是旋转的一个性质。 3、师：在想一下，画旋转图形时，要注意什么？师：旋转时要注意旋转的角度和距离。可以先找一条线段旋转后的位置，在画出旋转后的图形。三、课堂练习 1、想一想，填一填。（1）三角形A绕点O按（）时针方向旋转（）的三角形B。（2）三角形A绕点O按（）时针方向旋转（）的三角形B。（3）三角形A绕点O按（）时针方向旋转（）的三角形B。 2、画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后的图形，再画出长方形②绕点N逆时针旋转90°后的图形。 3、想一想，图①中的三角形绕中心点每次旋转多少度能得到这个图案？图②中的正方形呢？四、课堂小结说说本节课的收获？

图形的旋转1教案

课题：23.1图形的旋转【学习目标】 1．知道旋转的概念及性质，并会用性质解释简单的几何问题； 2. 会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。【学习流程】活动一、学会用数学知识描述旋转现象自学课本P59页内容，并思考下列问题： 1.在课本上画出旋转的概念，找出关键词。 2.你认为准确描述旋转需要哪些要素．．？举一实例加以说明。 3.时钟的时针在不停地旋转，从上午6：00到上午9：00，时针旋转中心是，旋转角是度；从上午9：00到上午11：00，旋转角是度。活动二、探究图形旋转的性质， 1.按课本P60页要求完成探究，并思考下列问题：（1）线段OA 与线段OA ’的大小关系怎样？线段OB 和OB ’，OC 和OC ’呢？（2）图中等于旋转角的角有几个？量一量，看看这些角之间有什么关系？（3）旋转前后，图形的形状、大小、位置哪些发生了变化？由此，我们得到旋转的性质： 2.如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把ΔADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 活动三、应用旋转，设计图案把一个三角形进行旋转 1、旋转中心不变，改变旋转角， 2、看效果旋转角不变，改变旋转中心，看效果 3、选择不同的旋转角，不同旋转中心，看效果 A D E B C

A 旋转作图的步骤：【检测反馈】 1.如图，△ABO 绕点O 顺时针旋转得到△CDO ，点B 的对应点是点_____；线段OB 的对应线段是线段______；线段AB 的对应线段是线段______；∠A 的对应角是______；∠B 的对 ______；旋转角是______ 。 2.如图，△AOB 中，∠B =30o，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52 o得到△COD ，边CD 与边OB 交于点E （C 不在OB 上），则∠CEO 的度数为。 3．如图△ABO 绕点O 旋转后，D 是A 的对应点，作出△ABO 旋转后的三角形。 2. 如图，△ACE 是△ABP 绕点A 逆时针旋转得到的，若∠BAP =40°，∠B = 30°，∠P AC = 20°，AE =2cm ，求旋转角和∠E 的度数及AP 的长. A D E O C B ．D O

图形的旋转2教案

23.1图形的旋转（2）——旋转作图【教学目标】 1、会运用旋转的知作出简单的平面图形旋转后的图形。 2、能在方格纸和直角坐标系中作出简单的平面图形绕原点旋转90°后的图形。【教学重难点】重点：会运用旋转的知作出简单的平面图形旋转后的图形。难点：能在方格纸和直角坐标系中作出简单的平面图形绕原点旋转90°后的图形。【教学过程】一、复习回顾 1、如图，△OAB 绕O 点，顺时针旋转80°得到△OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是；∠AOE= ；（2）经过旋转，点A 、B 的对应点分别是 2、如图，△ABC 绕点O 顺时针旋转后得到△A 'B 'C ' ，则（1）旋转中心；（2）点A 、B 、C 的对应点分别是；（3）OA 与OA '有什么关系？（4）∠AO A '与∠BO B '有什么关系？。（5）△ABC 与△A 'B 'C '有什么关系？【设计意图】通过两道填空题，让同学们回忆旋转的基本概念，从而为后面旋转作图的学习与探究作铺垫。二、自主探究：按要求画出旋转图形 1、如图，画出线段AB 绕点O 顺时针旋转60 0 后的图形. 2、如图，画出△ABC 绕O 点逆时针旋转80°后的图形△A ’B ’C ’. F A O A' B O B C O

旋转作图步骤： 1、连：连接图形中每一个关键点与旋转中心。 2、转：把连线按要求绕旋转中心转过一定角度（旋转角）。 3、截：在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点。 4、连：连接所得到的各点。【设计意图】让学生自主探究简单的旋转作图，从而发现并归纳出旋转作图的基本步骤，老师只作适当的补充。三、例1、如图，（1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90 0后的图形。（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180 0后的图形。变式1、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ?的三个顶点都在格点上，请画出ABC ?绕点O 顺时针旋转90o 后的 222C B A ?，并求点A 旋转到2A 所经过的路线长．【设计意图】通过一道例题和一道变式训练，让学生掌握格点图中的旋转变换，巩固所学的知识。例2、如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上的任意一点，以点A 为中心，画出把△ADE 顺时针旋转90 0后的图形. E

图形的旋转

23.1图形的旋转（1）一、教学目标. 1 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题. 2通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念, 应用概念解决一些实际问题. 二、重点、难点重点：旋转及对应点的有关概念及其应用. 难点：从活生生的数学中抽出概念. 三、教学方法：先学后教、小组合作交流。教学过程设计: 修改与备注一、自主学习（一）复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题. 1 ?将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D,作出平移后的图形. 2 .如图，已知△ ABC和直线L,请你画出厶ABC关于L的对称图形厶A B' C'. 3 ?圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质. （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）？的对称图形并口述它既有的一些性质. （3）什么叫轴对称图形？（三）、探究新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究. 1 .请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心.？如果从现在到下课时针转了______________________________________ 度，分针转了_________ 度, 教学过程

秒针转了 ________ 度. 2 ?再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动?如何转到新的位置？(老师点评略) 3 .第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度. 像这样，把一个图形绕着某一点 0转动一个角度的图形变换叫做旋转，点0叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P 经过旋转变为点 P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 下面我们来运用这些概念来解决一些问题. 二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例1.如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB 它绕0点按顺时针方向旋转得到△ OEF 在这个旋转过程中： (1) 旋转中心是什么？旋转角是什么？ (2) 经过旋转，点 A B 分别移动到什么位置？解： (1)旋转中心是 0,Z A0E / B0F 等都是旋转角. (2)经过旋转，点 A 和点B 分别移动到点E 和点F 的位置. 例2 .(学生活动)如图，四边形 ABCD 四边形EFGH 都是边长为1 的正方形. (1) 这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ (2) 请画出旋转中心和旋转角. (3) 指出，经过旋转，点 A B 、C 、D 分别移到什么位置？ (老师点评) (1)可以看做是由正方形 ABCD 勺基本图案通过旋转而得到的.(2) ?画图略.(3)点A 、点B 、点C 点D 移到的位置是点 E 、点F 、点G 点H. 最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，？但旋转角和对应点都是不唯一三、巩固练习教材P59练习1、2、3. 四、课堂检测 1. 钟表的分针匀速旋转一周需要 60分.(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了 ___________ 度. 2. 下列现象中属于旋转的有 ____________________ ①地下水位逐年下降；② 传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千 E G

图形的旋转(答案)

图形的旋转一：教学目标： 1．理解图形的旋转及旋转中心、旋转角的概念． 2．会识别旋转对称图形，求旋转对称图形的旋转角，并能运用旋转变换解决一些有关图形变换问题． 3．灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．二：教学重难点：重点：旋转前后图形全等。难点：旋转问题中要抓住旋转过程中不变的特殊角，由此构造特殊三角形。三：基础知识： 1.旋转的定义：在同一平面内，把一个图形绕着某一点由一个位置旋转一定的角度到另一个位置的运动，叫做旋转，其中这个点叫做这种运动的旋转中心，这个角度叫做旋转角，旋转前后重合的点叫做对应点。说明：旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为主体图形。因此，“在同一平面内”这一条件不可忽视。 2.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离________; （2）每组对应点与旋转中心连线的夹角相等，等于________; （3）旋转前后的两个图形是________的；（对应线段________） 3．旋转对称图形：一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后与自身重合，这个图形就叫做旋转对称图形。 4.简单的旋转作图步骤：（1）连点：将原图中的一个关键点与旋转中心连接。（2）转角：将（1）中所连接的线段绕旋转中心沿指定的方向旋转一定的旋转角，得到这个关键点的对应点。（3）连接：重复（1）（2），将原图中所有关键点的对应点找出来，再按原图中的顺序，依次连接成图。 5.中心对称图形是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形，比如正三角形是旋转对称图形，担不是中心对称图形（边数为奇数的正多边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形；边数为偶数的正多边形既是旋转对称图形又是中心对称图形）四：典型例题例1．如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针旋转，与△'CBP 重合，若22' PP ，

23.1 图形的旋转(2)教学设计

23.1 图形的旋转(2) 第二课时教学内容 1．对应点到旋转中心的距离相等． 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标 1．知识与技能理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质． 2．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类． 3．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学重难点、关键 1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答． 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．

图形的旋转

图形的旋转

几何图形的旋转

最新二年级下册《图形的旋转》教案人教版

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图形的旋转1

图形的旋转及答案

图形的旋转(1)

图形的旋转二教学设计

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图形的旋转一教案

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图形的旋转

图形的旋转(答案)

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