2020年安徽省中考数学试题版可直接打印.doc
2018 年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1、－ 8 的绝对值是（
）
A 、－ 8
B 、8
C 、± 8 D
、
1
8
2、2017 年我省粮食总产量为亿斤，其中亿用科学记数法表示为（
）
A 、× 106 B
、× 108 C 、× 1010 D 、× 108
3、下列运算正确的是（
）
2
3
5
4
28
6
32
（ab ） 3 =a 3b 3
A 、（a ） =a
B 、 a ·a =a
C 、a ÷a =a
D 、
4、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（
）
5、下列分解因式正确的是（
） A 、－ x 2 +4x=－ x （ x+4）
B
、x 2+xy+x=x （x+y ）
2
2
C 、x(x － y)+y(y －x)=(x － y)
D 、 x －4x+4=(x+2)(x －2)
6、据省统计局发布， 2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长﹪，假定 2018 年的年
增长率保持不变， 2016 和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则
（
）
A 、b=(1+ ﹪× 2)a
B 、 b=(1+﹪) 2a
C 、b=(1+ ﹪) ×2a D
、 b=﹪× 2a
7、若关于 x 的一元二次方程
x(x+1)+ax=0 有两个相等的实数根，则实数
a 的值为
（
）
A 、－ 1
B 、1 C
、－ 2 或 2 D 、－ 3 或 1
8、为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的
个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲 2 6
7 78
乙
2
6488
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A 、甲、乙的众数相同
B
、甲、乙的中位数相同
C 、甲的平均数小于乙的平均数
D 、甲的方差小于乙的方差 9、□ ABCD 中，
E 、
F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中， 不能得出四边形 AECF
．．
一定为平等四边形的是（ ）
A 、BE=DF
B 、 AE=CF
C 、 AF ∥CE
D 、∠ BAE=∠DCF
10、如图，直线 l
l
都与直线 l
垂直，垂足分别为 M N
MN=1
ABCD
2 ，对
1 2
、 ， ，正方形 的边长为
角线 AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处，将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合 为止，记点 C 平移的为 x ，正方形 ABCD 的边位于 l 1 l 2 之间部分的长度和为 y ，则 y 关于
x 的函数图象大致为（
）
二、填空题（本大题共 4 小题，第小题 5 分，满分 20 分） 11、不等式
x
8 1的解集是 .
2
12、如图，菱形 ABOC 的边 AB 、AC 分别与⊙ O 相切于点 D 、E ，若点 D 是 AB 的中点，
则
∠DOE=
°.
13、如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y
6
的图象有一个交点 A(2，m)，AB ⊥x 轴
x
于点 B ，平移直线
y=kx ，使其经过点 B ，得到直线 l ，则直线 l 对应的函数表达式
是
.
14、矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足△ PBE
∽△ DBC ，若△ APD 是等腰三角形，则三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分
PE 的长为
16 分）
.
15、计算： 50－( －2)+
8
×
2
16、《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何
大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家请解答上述问题。
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17、如图，在由边长为的 1 个单位长度的小正方形组成的
10× 10 网格中，已知点 O 、 A 、B 均为网格线的交点。
（ 1）在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的 2 倍，得到线段 A 1 B 1（点 A 、B 的对应点分别为 A 1、B 1），画出线段 A 1 B 1；
（ 2）将线段 A 1B 1 绕点 B 1 逆时针旋转 90°得到线段 A 2B 1，画出线段 A 2B 1；
（ 3）以 A 、 A 1 、B 1、A 2 为顶点的四边形 AA 1B 1 A 2 的面积
是个平方单位。
18、观察以下等式：
按照以上规律，解决下列问题：
第 1 个等式：
1
0 1 0 1 （1）写出第 6 个等式：
.
1 2 1 2 （2）写出你猜想的第 n 个等式：
第 2 个等式：
1
1 1 1 1
2 3 2 3
.
第 3 个等式：
1
2 1 2 1 （用含 n 的等式表示），并证明。
3 4 3 4
第 4 个等式：1
3 1 3 1
4 5 4 5
第 5 个等式：1
4 1 4 1
5 6 5 6
五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分 20 分）
19、为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面 D处竖直放置标杆 CD，并在地
面上水平放置一个平面镜 E，使得 B、E、D 在同一水平线上，如图所示，该小组在标杆的 F 处测得旗杆顶 A 的仰角为°，平面镜 E 的俯角为 45°， FD=1.8 米，问旗杆AB的高度约为多少米（结果保留整数）
（参考数据：°≈，°≈）
20、如图⊙ O为锐角△ ABC的外接圆，半径为5，
（1）用尺规作图作出∠ BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的
交点 E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若 (1) 中的点 E 到弦 BC的距离为 3，求弦 CE的长。
六、（本题满分 12 分）
21、“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为
整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“～”这一组人数占总参赛人
数的百分比为；
（2）赛前规定，成绩由高到低前 60﹪人参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为 78 分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（3）成绩前 4 名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中 1 男 1 女的概率。
七（本题满分 12 分）
22、小明大学毕业回家乡创业，第期培植盆景与花卉各50 盆，售后统计，盆景的平均
每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是19 元，调研发现：
①盆景第增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少2，第减少 1 盆，盆景的平均每盆利
润增加 2 元；②花卉的平均每盆利润始终不变。
小明计划第二期培植盆景与花卉共100 盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1， W2（单位：元）。
⑴用含 x 的代数式分别表示W1，W2；
⑵当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少
八、（本题满分 14 分）
23、如图 1，Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，点 D 为边 AC上一点， DE⊥ AB于点 E，点M为BD中点， CM的延长线交 AB于点 F。
B
第 23 题图 1第23题图 2
（1）求证： CM=EM ；
（2）若∠ BAC=50°，求∠ EMF 的大小；
（3）如图 2，若△ DAE ≌△ CEM ，点 N 为 CM 的中点，求证： AN ∥EM 。
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B
C
D
A
C
B
A
D
B
A
二、填空题（本大题共 4 小题，第小题 5 分，满分 20 分）
11、x>10
12 、60
13 、 y
3
x 3
14 、 3 或 6
2
5
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15、解：原式 =1+2+4=7. （ 8 分）
16、解：设城中有 x 户人家，根据题意得： x
x 100 ，
3
解得 x=75. 答：城中有 75 户人家。（ 8 分）
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17、解：（1）线段 A B 如图所示；
分） A 1
1 1 （ 3 （2）线段 A B 如图所示；
分） B 1
2
1
（ 6 （3）20.
（ 8 分） 18、解：（1）
1
5
1 5 1
（ 2 分）
6
7 6 7
（ 2）
1 n 1
1 n 1
1（ 4 分）
A 2
n n 1 n n 1
n
1 n n 1 n 1 n 2
n
右边
证明：左边 =
n(n 1)
n( n 1
1)
所以猜想正确。
（ 8 分）
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19、解：（方法一）
由题意知：∠ AEB=∠FED=45°∴∠ AEF=90°.
在 Rt △ AEF 中，
AE
tan AFE tan84.3 o
10.02
FE
在△ ABE 和△ FDE 中，∠ ABE=∠ FDE=90°, ∠AEB=∠FED
AB
AE
∴△ ABE ∽△ FDE ，∴
10.02
∴ AB=×FD=≈18( 米 )
答：旗杆 AB 的高度约为 18 米。 (10 分) （方法二）
作 FG ⊥ AB 于点 G ，AG=AB-GB=AB-FD= 由题意知△ ABE 和△ FDE 均为等腰直角三角形，
∴AB=BE ，DE=FD=， ∴FG=DB=DE+BE=AB+。
在 Rt △ AFG 中，
AG
tan AFG tan 39.3o
，即
AB
1.8 0.82
FG
AB
1.8
解得 AB=≈ 18 米，答：旗杆 AB 的高度约为 18 米。 (10 分) 20、解（ 1）尺规作图如图所示。
（ 2）连接 OE 交 BC 于 M ，连接 OC 、 OE.
因为∠ BAE=∠CAE ，所以弧 BE=弧 EC ，得 OE ⊥BC ，所以 EM=3. Rt △ OMC 中， OM=OE-EM=5-3=2，OC=5
2
2
2
所以 MC=OC-OM=25-4=21，
2 2
2
Rt
△ EMC 中,CE =EM+MC=9+21=30, 所以弦 CE 的长为 30 (10
分 )
六、（本题满分 12 分） 21、解：（1）50，30﹪ . (4 分)
（2）“～ 99.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比为（ 4+8）÷ 50=24﹪ .
分以上的人数占总参赛人数的百分比为
24﹪+36﹪=60﹪ .
所以最低获奖成绩应该为分以上，故他不能获奖。
(8 分 )
（3）用 A 、B 表示男生，用 a 、b 表示女生，则从四名同学中任选
2 人共有 AB 、
Aa 、Ab 、 Ba 、Bb 、ab 这 6 种等可能结果，其中 1 男 1 女有 Aa 、Ab 、Ba 、
Bb 这四种结果，于是所示概率 P=
4
2
. (12
分 )
6 3
七、（本题满分 12 分）
22、解：（ 1）W 1=(50+x)(160-2x)=-2x 2+60x+8000.
W=(50-x) ×19=-19x+950
（6 分）
2
41
2
12 2
+41x+8950= 2 73281.
（2）W=W+W=-2x x
8
4 由于 x 取整数，根据二次函数性质，得
当 x=10 时，总利润 W 最大，最大总利润是 9160 元。（12 分）
八、（本题满分 14 分）
23、解：（1）由已知，在 Rt △BCD 中，∠ BCD=90°,M 为斜边 BD 的中点，∴ CM=1
BD ，
2
又 DE⊥AB，同理， EM=1
BD，∴ CM=EM. （4 分）2
（2）由已知，∠ CBA=90° - 50°=40°. 又由（ 1）知 CM=BM=EM,∴∠ CME=∠CMD+∠DME=2(∠ CBM+∠ ABM)=2∠CBA=80°.
因此，∠ EMF=180° - ∠CME=100°. （ 9 分）（3）根据题意，△ DAE≌△ CEM，所以∠ CME=∠DEA=90°， DE=CM，AE=EM.
又CM=DM=EM，∴DM=DE=EM，∴△ DEM是等边三角形，
∴∠ MEF=∠ DEF-∠ DEM=30°.
（方法一）
在 Rt△EMF中，∠ EMF=90°，∠
MEF=30° . ∴ MF 1
EF 2
1 1 1 1 1 1 1
∴NM= CM= EM= AE ∴ FN=FM+NM=EF+ AE= （ AE+EF）= AF.
2 2 2 2 2 2 2
∴ MF NF 1 ，∵∠AFN=∠EFM，∴△ AFN∽△ EFM，
EF AF 2
∴∠ NAF=∠ MEF，故 AN∥EM
（方法二）
1
连接 AM，则∠ EAM=∠ EMA= ∠MEF=15°，
2
∴∠ AMC=∠EMC∠-EMA=75°，①
又∠ CMD=∠EMC∠-EMD=30°，且 MC=MD，
1
∴∠ ACM= （180° -30 °） =75°，②
2
由①②可知 AC=AM，又 N 为 CM中点，
∴AN⊥CM，而 EM⊥CM，∴ AN∥EM.
第 23 题答案图