2018届全国统一招生高考押题卷理科数学试卷
则这一堆铜钱的数量为（）绝密★启用前66662102.025102.02102.05102018年普通高等学校招生全国统一考试 A．枚 B．枚 C．枚 D．枚6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）理科数学（一）注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。号位
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。座封如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡正视图侧视图
上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。密第Ⅰ卷号一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合场不
2π1+π2+2π12πA． B． C． D．考题目要求的．y157．如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（）z a i a R z11．复数的共轭复数为，满足，则复数（）z x≤1x≤2x≤3x≤4A． B． C． D．订
2i2i1i i A． B． C． D．1B A A=0,＜sin≤1B12．集合，（），则集合24装号
证
11A． B．C． D．426624考
准3．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关
于野生小鼠的最新研究，只它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（）卷1123A． B． C． D．3434名姓fx2sin x4．已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数8．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数
可能是（）6此y sin2x3cos2x的图象，则的可能值为（）0A． B． C． D．6312级5．在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱．汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后来演变x班x x|x|2y2﹣xy22y e x y A． B． C． D．x2为计量铜钱的单位，1000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗．假设把2000余
缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，理科数学试卷第1页（共20页）理科数学试卷第2页（共20页）
22xy
32CBD=A BD CA BD Cy4xa0,b01CBD△ABD，沿把翻折起来，形成二面角，且二面角为，．若双曲线：9的一条渐近线被抛物线所截得的弦长为，
222ab62ACCBD则双曲线的离心率为（）此时，，，在同一球面上，则此球的体积为___________． 1A． B．1 C．2 D．4 42xy fxfx x2axex210．若是函数错误！未找到引用源。的极值点，则函数的最小值为（）
e022A． B． C． D． 222e222e 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．2222C:x4x y210t x+y12x12y150a Mx,y t11．点在曲线上运动，，且的最大值
sinA sinB3sinCBacCb△ABCA17．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，已知， 11a b R为，若，，则的最小值为（）b a1b222cosA sinB cosC sinAsinBsinA sinB （1）若，求的值，A．1 B．2 C．3 D．4 c2△ABC（2）若，求面积的最大值．y fxRR12．已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数
a gx fx5xga ga L ga45，数列为等差数列，且公差不为0，若，n129
a a L a则（） 129 A．45 B．15 C．10 D．0 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 18．（12分）据悉，2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元，中国占据全球市场份额二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
分． 10.8%．通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业，下图是40家企业机器人的产值频率分布
2x y≤0xx3y5≥0z2x yy13．已知变量、满足，则的最小值为_______．直方图．x≥0m（1）求的值；ππsin2（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？sin sin2sincos,,14．已知，，满足，则的最432sin()Y （3）在上述抽取的40个企业中任取2个，设为产值不超过500万元的企业个数与超过500万元大值为________． Y的企业个数的差值，求的分布列及期
望． uuruuruuuruuur ABCD ABCDPA PB PC PDP15．已知正方形的边长为1，为面内一点，则的最小值为
____________．BAD=ABCD△BCD AB=2△ABD16．如图，在四边形中，和都是等腰直角三角形，，，2 理科数学试卷第3页（共20页）理科数学试卷第4页（共20页）
22xy FFC:1a b0P20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，1222ab1e PF PF4有，椭圆的离心率为；122C（1）求椭圆的标准方程；
NllN4,0A,BABAB（2）已知，过点作直线与椭圆交于不同
两点，线段的中垂线为，线段l MQ QM的中点为点，记与轴的交点为，求的取值范围．y
A BCDAC2BC DC2A
B AD BD219．（12分）在三棱锥中，，，．BD AC（1）求证：；
PBPACACDsin（2）点为上一动点，设为直线与平面所形成的角，求的最大
值．
理科数学试卷第5页（共20页）理科数学试卷第6页（共20页）
x fx=alnx e21．（12分）已知函数；请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
fx【选修4-4：坐标系与参数方程】（1）讨论的极值点的个数；x2cos**fx0xOyC a a22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原（2）若，且恒成立，求的最大值．y sin参考数据：x l点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．cos sin10x 1.6 1.7 1.8 C l（1）将曲线的参数方程与直线的极坐标方程化为普通方程；x 4.953 5.474 6.050 e PPC l（2）是曲线上一动点，求到直线的距离的最大值．lnx 0.470 0.531 0.588 【选修4-5：不等式选讲】fx x12x123．（10分）设，
fx x2（1）求不等式的解集；a
x0fx xa1a1（2）若不等式满足对任意实数恒成立，求实数的取值范
围．理科数学试卷第
7页（共20页）理科数学试卷第8页（共20页）
2018年普通高等学校招生全国统一考试【答案】C 7.x3x2x1x0y1y3y0y0【解析】当时，；当时，；当时，；当时，；理科数学（一）（答案） x1x2x3y15y3y8当时，；当时，；当时，； 1.【答案】D x≤3y所以的最大值为15，可知符合题
意．z i2a0z a11【解析】根据题意可得，，所以，解得，所以复数． z a i 【答案】D2.【答案】D 8.x15x0x0y0y0f【解析】对于A，函数，当时，，时，，不满足题意；对于B，x A=0,＜
sin≤1AIB1【解析】，．x2
2664x0x0fxfx0当时，递增，不满足题意；对于C，当时，，不满足题意；故选D．【答案】C 3.【答案】C 9.a b AB【解析】分别设一对白色斑块的野生小鼠为，，另一对短鼻子野生小鼠为，，从2对野生22xy4312小鼠中不放回地随机拿出2只，所求基本事件总数为种，拿出的野生小鼠是同一表征的事1a0,b0C【解析】双曲线：的一条渐近线方程不妨设为：，与抛物bx ay022ab a,AB,bb,BA,a件为，，，，共计4种， b42x x bx ay0所以拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为． 112y4a24ax bx0线方程联立，，所以所截得的弦长，消去，得，所以
1232y4x xx012【答案】A 4.22bb3bc3
2224422c ac12ae e1201为，化简可得，，，，bc23a22
【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，2a16a24a2y sin2x3cos2x2sin2x
可得36C2e4e2-3得或（舍），所以双曲线的离心
率．y2sin2x2sin2x0的图象，所以．【答案】C
10.63x2x2x2xfx2x2ae x2axe x21ax2aefx x2axe【解析】，∴，【答案】B 5.a12222a22a0f20由已知得，，∴，解得．【解析】由题意可知，构成一个以首项为70缗，末项为31缗，项数为40层，公差为1的等差数列，4070+31620201000 2.0210则和为缗，这一堆铜钱的数量为枚． S==20202x2x fx x2efx x2xe2∴，∴，所以函数的极值点为，，当错x2,222【答案】A y fxx2, 6.f(x)0x,2
误！未找到引用源。时，，所以函数是减函数，当或【解析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，y fx x,0U2,+fx＞0fx＞02x2x0时，，函数是增函数．又当时，，，12． V112π122π
2fx0fxx0,2x0,22当时，，，∴在上，又当时，函数
x2x0x0,2min2y fxy fxfx f2222ex2,2递减，当
时，函数递增，∴． min【答案】A 11. 理科数学试卷第9页（共20页）
理科数学试卷第10页（共20页）
2222C:x4x y2104A2,0【答案】x2y25【解析】曲线可化为，表示圆心在，半径为的
513.z2222A1,2z2x yt x+y12x12y150a(x6)(y 6)222a4【解析】根据约束条件画出可行域，直线过点时，取得最小值是．22M圆，，可以看作点到(x6)(y6)
N AN N6,6C MM点的距离的平方，圆上一点到的距离的最大值为，即点是直线与AN53NAN C y x2圆的离点最远的交点，所以直线的方程为，
43y x2x6x2x6124t联立，解得或（舍去），当时，取得最大值，则
y3y3y32211x2y25 22t(66)(36)222a b答案】
a1b4a b3，所以，所以，
214.max sin sin2sincos【解析】因为，111111ba1≥，
a1b21
a1b4a1b4a1b sincos cossin sin2sin cos所以，a1ba1当且仅当，时取等号．
sin sincossin sincos sin所以，即，
b2a1bππ【答案】A 12.,,2因为，，所以，
432gx fx5xgx5fx5x5【解
析】由函数，所以，sin2sin22sincos2cos则，
x5g55f5555f0sin()sinsin当时，，sin2y fxg550f00ππR而函数为定义域上的奇函数，所以，所以；2cos1,2因为，所以，所以的最大值为．2,
sin()43ga ga L ga45ga 5ga5L ga50由，得，
1291291【答案】 15.y fxRR由函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，B【解析】建立如图所示的坐标系，以为坐标原点，y gx55,0R可知关于对称，且在上是单调递增函数，A0,1B0,0C1,0D1,1Px,y 则，，，，设，uuruuruuuruuurga50ga50由对称性猜想，下面用反证法说明，
55PA=x,1yPB=x,yPC=1x,yPD1x,1y 则，，，，uuruuruuuruuurga50a a10a a10假设，知，则，，
a5251928PA+PB PC+PD=2x,12y 21x,12y12y41xx5
ga5ga50ga5ga5
0由对称性可知，，，
22192812y2x11，
ga50ga5ga5L ga50则与题意不符，故不成立；
uuruuruuuruuur115129y1当，时，的最小值为．x PA+PB PC+PD22ga50同理也不成立，
5ga50a5所以，所以，55a a L a9a45根据等差数列性质，．1295理科数学试卷第11页（共20页）
理科数学试卷第12页（共20页）
22222a b2ab ca b c4 D
cosC1∴，······8分 A 2ab2abab P 22448
2sinC1cosC11∴，······9分
ababab B C x 211481
S absinC ab168ab∴，······10分
20522abab216.【答案】3a b23∵，
BC=BD=2△BCDCD△ABDBDEF【解析】由已知可知，、的外接圆圆心分别为、的中点、，a b23≥2aba b3ab≤3∴，即，当且仅当时等号成立，······11分AFE△BCDOEF△ABD分别过、作、所在平面的垂线，垂线的交点即为球心，由已知可知511
AFE OFA OFE S168ab≤16832A BD C即为二面角的平面角，所以，又，所以，∴，623221 2△ABC∴面积的最大值为．······12分
22EF BC1OE EF tan3R OC OE CE5，所以，所以，23140.0418.【答案】（1）；（2）；（3）见解析．1942053V R所以．【解析】（1）根据频率分布直方图可知，33150.030.070.050.01
m0.04．·······2分 5 0．030．0454014（2）产值小于500万元的企业个数为：，·······3分3217.【答案】（1）；（2）．23C1426P1所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为．·······6分
3C1940222cosA sinB cosC sinAsinB【解析】（1）∵，202Y（3）的所有可能取值为，，．·······7分
2221sinA sinB1sinC sinAsinB∴，······1分
2C526PY2，·······8分
2222C12sinA sinB sinC sinAsinB∴，······2分
4011CC7222a b c ab∴，······3分
2614PY0，·······9分
2C1540222a b c1cosC∴，······4分 2
C72ab214PY2．·······10分2C60402C0C
又，∴，······5分 Y∴的分布列为：30Y22 23 sinA sinB3sinC3sin．······6分 57732P 1215605773
a b3c23期望为：．·······12分
EY202c2（2）当时，，······7分1215605 理科数学试卷第13页（共20页）
理科数学试卷第14页（共20页）
43n BP26sin cos n,BP19.【答案】（1）见解析；（2）最大值为．∴， (10)
772n BP7232221313 CEBDEAE【解析】（1）取中点，连接，，分
AB AD BD2EBD∵，又为中点，70≤≤12
由，可知，≤232≤2AE BD∴，·······1分8CE BD 同理可得：，·······2分214343≤sin≤sin∴，∴的最大值为．·······12分777ACEAECE EBD又，∴平面，·······3分AC ACEBD AC又平面，∴．·······4分
22xy0,5120.【答案】（1）；（2）．43
BC DC2AB AD BD2（2）∵，，
2a4a2PF PF4【解析】（1）因为，所以，所以，·····1分12AE3△BCDCE1∴为直角三角形，且，，1e c1因为，所以，·······2分
222AEC AE ECAE EC AC2∴，，即，2222b a c413所以，·······3分
BCDAE BDAE又，所以平面，·······5分
z y x EC22EEDEA∴以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图直角坐标系．xyC1所以椭圆的标准方程为．·······4分
43
B0,10,D010,,C10,,0A0,0,3∴，，，，
lly kx4Ax,yBx,yQx,y（2）由题意可知直线的斜率存在，设：，，，，
112200
AP AC0≤≤1Px,y,z AC1，0，
3AP x,y,z3设，，，，
000000y kx4
2222x,y,z31，0，3，0，
34k3x32kx64k120∴，联立直线与椭圆，消去得，y22xy0001
43x x002232k64k12y0x
x x x y0∴，即，∴，.......6分，，. (5)
分P,0,33012120224k34k3
z33z3300112222 k32k44k364k120又，解
得：，·····6分，·····7分
BP=,,13322DC1,10,2，，
12kx x16kDA0，1，
3y kx412x，，
000224k324k3n x,y,zACD设是平面的法向量，111216k12kQ,所以，·······7分
n DA0
y3z03224k34k311xy11z ∴，令，得，，
1113yx0n DC0112112k116k y y x xly x所以：，即，
00322k4k3k4k3n,,11∴，·······9分
314ky x化简得：，·······8分
2k4k3理科数学试卷第15页（共20页）
理科数学试卷第16页（共20页）
1114k4k ln1.70ln1.80y ln x0,m x 0M0,因为，，且在是增函数，令，得，即，·······9分0 21.71.82x4k34k302224216k16kk k12M Q16，·······10分m y ln x m 1.7,1.8设为的零点，则，
22204k34k3x24k302t4k3t3,4 0x m令，则，可知，·······8分 02t3t3xalnx e由②可得，0022t2t311442
MQ161616321所以，
22tttt0x≤1alnx≤0当时，，不等式显然恒成立；·······9分
00MQ0,5所以．·······12分
xe01x
10． 01xaa xex elnx x fx=e x0【解析】（1）根据题意可得，，·······1分xe
x xx x1,mgx0gx令，，，
2lnxlnx a≤0fx0y fx当时，，函数是减函数，无极值点；·······2分1.81.7ee gx在1,m10.2910.31所以上是减函数，且，，
xxa0fx0a xe0xe aln1.8ln1.7当时，令，得，即，
10.29gm10.31xx所以，·······11分
y xe0,x xe又在上是增函数，且当时，，*a10a≤gma xx所以，又，所以的最大值为．·······12分0,xe a所以在上存在一解，不妨设为，
02y fx0,xx,x102所以函数在上是单调递增的，在上是单调递减的． 200y1x y1022.【答案】（1），；（2）．42y fx所以函数有一个极大值点，无极小值点； 2x x2cos2y1C【解析】（1）将曲线的参数方程（为参数）化为普通方程为，·······3a≤0总之：当时，无极值点；4y sin a0y fx当时，函数有一个极大值点，无极小值点．·······5分分
x y10lx直线的极坐标方程为：，化为普通方程为．······5分 cos sin10*xxe afxfxa0（2）因为，由（1）知有极大值，且满足①，0000Pdl（2）设到直线的距离为，xfx fx alnx e可知：，000max 15
2cos sin1102xfx0fx alnx e0≤要使恒成立，即②，·······6分 d0，·······7分 00222aa1x
e alnx0alnx0102由①可得，代入②得，即，000Plxxx∴到直线的距离的最大值为．·······10分
00021*lnx0a033因为，所以，·······7分
0R,U,23.【答案】（1）；（2）． x
220【解析】（1）根据题意可得，理科数学试卷第17页（共20页）理科数学试卷第18页（共20页）
x1x1x12x1x222当时，，解得，所以；·······1分 11x1x12x1x21x1x当时，，解得，所以；·····2分2211x0x12x1x2x x ＞当时，，解得，所以；·····3分22fx x2R综上，不
等式的解集为．·······5分x12x1
fx xa1a1a1a1（2）不等式等价于，···6分 x x12x1111112123因为，·······8分xxxxx11120当且仅当时取等号，
xx x12x1a1a13a1a1因为，所以， x33解得或， a a
2233a,U,故实数的取值范围为．·······10分22理科数学试卷第19页（共20页）理科数学试卷第20页（共20页）