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2014年新人教版八年级上15.1.2分式的基本性质学案(新版)

分式的基本性质

一、学习目标展示

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式约分.

二、目标导学及释标

根据下面的导学内容，自学课本P 4-6

（一）、理解分式的基本性质：

1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38

相等吗？为什么？ 2．说出34与1520之间变形的过程，924与38

之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．分数的基本性质是：

思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？

【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个的整式，分式的值不变。可用式子表示为：

4．学习课本P 5 例2

解题技巧小结：1、看分子如何变化，

2、看分母如何变化，

练习： (1) 32386b b a =()

3a （2) c a b ++1=()cn an + （二）、会用分式的基本性质将分式约分

1．最简分式:一个分式的分子和分母没有时,这个分式称为最简分式。

2．联想分数约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？ 3．学习课本P6例3，并回答以下问题：

（1）．找出分子和分母的是约分的第一步。

（2）．如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？

（3）．约分：不改变分式的值把分子和分母的约去。

（4）．约分的理论根据是什么？

【归纳】：分式的约分步骤:

(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的约去。

(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别，再将公因式约去。

注意：约分后,结果应为“最简分式”或“整式”。

（三）、仿照例3，完成课本P8练习1，写在下面。

三、当堂检测

1．填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) ()222y x y x +-=()

y x - 2．下列变形中错误的是（）

A ．ab a b a 2= B.1

121122-++=-+a a a a a C.2b ab b a = D.211a ab a b +=+ 3．约分：

（1）c ab b a 2263 （2）53

2164xyz

yz x - （3）x y y x --3)(2

4．课本P9 第5题。

四、小结：这节课你学会了什么，你完成本节课的学习目标了吗？_____________________________________________________________________

第二课时

学习目标：

1.熟练掌握分式的基本性质以及分式的通分；

2.灵活掌握分式的变号法则，理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.

学习过程：

一、练一练

1、①())0(,10 53≠=a axy xy a ； ②()

1422=-+a a ；

2、约分：①=b a ab 2205________；②=+--9

6922x x x __________. 二、学一学

1、分式的的变号法则

（1）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：

①a b 65--； ②y

x 3-； ③n m -2. （2）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -；（2）3

22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用. （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号.

解：

2、把分数6

5,43,21通分：______________；_____________；_________________；类比分数的通分法则，分式的通分法则是：_________________。通分的关键是：__________________________________。

3、分式4

322361,41,21xy y x z y x 的最简公分母是________.将它们通分. 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数___；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂___，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂___，再取字母z.所以三个分式的公分母为________.

解：

三、试一试

1、分式2

241x x -与412-x 的最简公分母是_____________________。 2、求下列各组分式的最简公分母：

（1）22265,41,32bc

c a ab ；最简公分母是：________ （2）2)

3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x 最简公分母是：_________

（3）1

1,1,2222-++x x x x x 最简公分母是：_________ 3、通分（1）

b a 223与

c ab b a 2- （2）52-x x 与53+x x 解：

4、总结：分式通分的过程：_____________________________________；

四、重点练习

1、通分

（1）y x y x 22+-与2

)(y x xy + （2）9422-m mn 与3232+-m m (3)y x 3与223y

x （4）b a c 26与23ab c

八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-约分》导学案(无答案) 新人教版

16.1.2分式的基本性质---约分学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点:找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分一.自主学习: 1.分式的基本性质为__________________________________________________ ．用字母表示为： 2.下列说法中，错误的是（） A ．2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与的最简公分母为22n m - D ． ()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习： 1．把下列分数化为最简分数：812 =_____； 12545=______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____; c a b b c a 23245125=_______， ()()b a b a ++13262=_________ 。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____ ,其中约去的4a 叫做______.同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是 ,()()b a b a ++451252 = 4. 当分子分母都是多项式时，应将分子分母先，再找公因式。 5. 约分的依据是。 6.最简分式：练一练：1、找出下列分式中分子、分母的公因式: (1)ac bc 128 (2)233123ac c b a (3) ()2xy y y x + (4) ()22y x xy x ++ (5)() 222y x y x -- 2、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质》学案(3)(无答案)新人教版.docx

第16章《16.1.2 分式的基本性质（3）》学案学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点分子、分母是多项式的分式的约分一、自学导读 1.分式的基本性质为：__________________________________________________．用字母表示为：______________________． 2.下列说法中，错误是的（） A ． 2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B ．y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C ．n m n m -+11与的最简公分母为22n m - D ．()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二、合作探究 1．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545 =______； 2613=______． 2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282=_____c a b b c a 23245125=_______，()()b a b a ++13262=__________，221326b a b a -+=________。 3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的4a 叫做________？同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________. 4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？ 5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？ 6.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸() 222y x y x -- 三、课堂反馈 1、分式434y x a +，2411 x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、21?11x x x -=+-，1 11?2+-=-x x x 则？处应填上_________，其中条件是__________．

2013年新人教版八年级上数学第十五章分式测试题

第十五章分式测试题（总分120分，时间60分钟）姓名：成绩：一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在式子：23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x y π+++中，分式的个数是( ) A ：2 B ：3 C ：4 D ：5 2、化简1x x y x ÷?的结果是（） A ：1 B ：xy C ：y x D ：x y 3、若把分式x y x 23+的x 、y 同时扩大10倍，则分式的值（） A ：扩大10倍 B ：缩小10倍 C ：不变 D ：缩小5倍 4、化简2293m m m --的结果是（） A ：3+m m B ：3+-m m C ：3-m m D ：m m -3 5、对于分式23 x -有意义，则x 应满足的条件是（） A ：3x ≥ B ：3x > C ：3x ≠ D ：3x < 6、用科学记数法表示-0.0000064记为（） A ：-64×10-7 B ：-0.64×10-4 C ：-6.4×10-6 D ：-640×10-8 7、若分式1 12--x x 的值为0，则x 的取值为（） A ：1=x B ：1-=x C ：1±=x D ：无法确定 8、下列等式成立的是（） A ：9)3(2-=-- B ：()9 132=-- C ：2222b a b a ?=?-- D ：b a a b b a +=--22 9、若方程342(2)a x x x x =+--有增根，则增根可能为（） A ：0 B ：2 C ：0或2 D ：1 10、小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（） A ：x x 1806120=+ B ：x x 1806120=- C ：6180120+=x x D ：6 180120-=x x 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、计算：=-321)(b a ；=+-203π ； 12、方程x x 527=-的解是； 13、分式,21x xy y 51,212-的最简公分母为； 14、约分：=-2264xy y x ；9 32--x x = ； 15、若关于x 的方程2 11=--ax a x 的解是x=2，则a= ；

八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-通分》导学案(无答案) 新人教版

16.1.2分式的基本性质---通分学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：确定最简公分母，并正确进行通分。学习难点：分母是多项式的分式的通分. 学习过程：一、自主学习与合作探究： 1、回顾：将异分母分数854123，，化成同分母分数为._____85 ____,41___,23 === 2、分数的通分是：把分母的分数化成分母的分数叫做分数的通分。其根据是。 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：分式通分的定义：。分式的通分的根据是 5、最简公分母：（1）分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母：最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的的积。二、新知运用: 1、指出下列各组分式的最简公分母. （1）；（2）；（3）. 2、举例：例1、通分： ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与解：（1）最简公分母是 . =b 22a 3 = c ab b a 2-= = （2）最简公分母是 . =-52x x = =+53x x = 3、巩固练习：通分： (1) ,43bd 2c 2b ac 与；（2) ;)(2222y x x y x xy -+与 (3)

分式的基本性质导学案

分式的基本性质(1) 学习目标 ? 1、经历从现实情景中抽象出分式概念的过程，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式，发展学生的符号意识。 ? 2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会求分式的值。 ? 3、了解分式有意义的条件，会求一些简单分式中字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件。 4、小组合作，展示质疑，激情参与，全力以赴，体验学习的快乐。重点难点分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件课前延伸案 1、填空： (1)矩形宽a ，长比宽多2，则周长为__ ____，面积为_ _____。 (2)圆的半径为r ，则半圆的面积为___ ___ ，半圆的周长为____ _____ 。 (3)钢笔每支a 元，圆珠笔每支b 元，买1支钢笔2枝圆珠笔共用 ____元，用一张5 元面值的人民币购买，应找回_____ 元。（4）客船在静水中航行速度为x ，水流速度为y ，顺流速度是，逆流速度是 2．下列代数式中哪些是单项式？（把正确划对号） abc ，-2x 3 ，x+y ，-m ，3x 2 +4x-2，xy-a ，x 4 +x 2 y 2 +y 4 ，a 2 -ab+b 2 ，πR 2 ，3ab 3、当x =－2，y = 3 1 时，求下列代数式的值：（1）3y －x (2)︱3y ＋x ︱ 4、当a = 32，b = 3 ，c = 2 时，求代数式a b c 322 的值． 5、解方程 (1)2x+3=5 (2)

课内探究案探究一分式的定义例1 （1）比较上面列出的算式 12 600，8s ，20600+v ，20-v s ，哪些是整式？哪些不是？为什么？（2）你能说出代数式20600+v ，20 -v s 的共同点吗？（这也就是分式的特点）跟踪练习1 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（把序号填在横线上）（5） 1 -πx （6） x x 2 是整式，是分式。探究二求分式的值例2 在“情景导航”问题（3）中，顺流而下速度是 20600+v 千米/时，逆流而上速度是 20 -v s 千米/时，如果v=30，s=600，分别求出客船顺流而下与逆流而上所需航行的时间。跟踪练习2 求下列分式的值： .3 2)4(;2)3(;2)2(;1)1(y x y x xy x x -+; 5,323)1(=+-x x x 其中.2,4,3) 2(-=-=-+y x x y y x 其中

(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx

15 ． 1分式第 1 课时从分数到分式教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件．教学重点分式的意义．教学难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零．教学设计一师一优课一课一名师( 设计者：) 教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h，它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ● 自主学习指向目标 1．自学教材第 127 至 128 页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一分式的概念 S V10060 活动一：阅读教材思考问题：式子a ，S以及式子20＋ v 和 20－ v 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？展示点评：如果 A，B 表示两个 ________( 整式 ) ，并且 B 中含有 ________( 字母 ) ，那么式A 子B叫做分式．

小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二分式有意义的条件活动二： (1) 当 x ≠0时，分式 2 有意义； 3x (2) 当 x ≠1时，分式 x 有意义；x － 1 5 1 (3) 当 b ≠3时，分式 5－ 3b 有意义； x ＋ y (4)x ， y 满足 __x ≠y __时，分式 x － y 有意义．展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零．小组讨论：归纳分式有意义的条件．反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标 1．知识小结—— (1) 学习了分式，知道了分式与分数的区别． (2) 知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标 2 x ＋ y 1 x 1．下列各式① x ，② 5 ，③ 2－ a ，④ π－ 1中，是分式的有 ( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当 x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) x － 1 x ＋ 1 x － 1 x － 1 A. x 2 B. x 2－ 1 C. x 2＋1 D. x ＋ 2 3．某食堂有煤 m t ，原计划每天烧煤 a t ，现每天节约用煤 b(b

分式的基本性质(1)导学案

3.1分式的基本性质（1）导学案一、学习目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系 2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。 3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 4.培养学生类比与概括的思维能力。二、学习重、难点：重点：分式的概念难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。三、学习过程（一）知识回顾 1.单项式和多项式统称为整式 . 2.下列代数式属于整式吗？（1） a （2） 72- （3） xy 31 （4）x 5- （5） m s 72- （6） x y y x -+3 （7） 3 52-a （8）2a+3b （9）5 2ax - （二）导入新课 2004年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，已知甲地与乙地相距千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？________________________ (三)自主学习，合作探究请同学们自学课本52页，完成以下问题 1.上面的问题中，出现了代数式x 5-，m s 72-，x y y x -+3，20+a l 他们有什么共同特点？ ________________ ________________ ________________ 2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。当B 中含有字母时，把___叫做分式，其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____. 注意：____________________________ 3.下列代数式中哪些是分式？（1） x 1 （2） 3 2b a （3） a c b + （4）23+x （5） π2 （6） 1122--x x （7） y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2，完成以下问题 l

分式的基本性质教学设计

分式的基本性质教学设计教学设计思想通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。教学目标知识与技能 1．总结分式的基本性质； 2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形； 3．说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法； 4．说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。过程与方法经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。情感态度价值观体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。教学重点、难点重点：1．分式的基本性质；2．利用分式的基本性质约分、通分；3．将一个分式化简为最简分式、将分式通分。难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。教学方法启发引导，讲练结合教学媒体课件课时安排 1课时教学设计过程（一）复习引入 1．分式的定义； 2．分数的基本性质？有什么用途？通过回顾我们可以得出：

一般地，对于任意一个分数a b 有 a a c a a c ,(c 0) b b c b b c ?÷==≠?÷，其中a ，b ，c 是数。（二）讲授新课活动1 思考： 1．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 2．怎样用式子表示分式的基本性质？通过类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。用式子表示为： A A C A A C ,(C 0)A B C B B C B B C ?÷==≠?÷其中、、是整式。活动2 例2 填空 222222a b ()2a b ()(1) ,;ab a b a a b x +xy x y x ()(2),x ()x 2x x 2+-==+==-- 仔细分析，看分母如何变化，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化。解答见教科书7～8页。活动3 思考 1．类比分数的基本性质的用途（通分和约分），思考分式的基本性质会有什么用途呢？ 2．有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗？学生自主学习教科书8～9页中有关通分与约分的定义，类比分数的通分与约分，思考怎样对分式进行通分与约分。老师启发引导，学生小组讨论，总结出分式应如何进行约分与通分。

第3课 9.2分式的基本性质学案(2)

第3课 9.2分式的基本性质学案（2）教学目的 1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。 2．使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。教学分析重点：分式的意义及其基本性质。难点：分式的变号法则。教学过程一、复习 1、分式有意义的条件是什么？ 2、分式的基本性质是什么？二、新授例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。（1）y x y x 3 2213221-+；（2）b a b a -+2.05.03.0. 解：（1）y x y x y x y x y x y x 43436322 16322132213221-+=???? ??+???? ??+=-+. （2）()()b a b a b a b a b a b a 10253102.0105.03.02.05.03.0-+=?-?+=-+. 例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：

（1）a b 65--；（2）y x 3-；（3）n m -2. 解：（1）a b a b a b 65)1(6)1(565=-?--?-=--. （2）y x y x y x 33)(3-=÷-=-. （3） n m n m n m 2)(22-=-÷=-. 注意：根据分式的意义和基本性质可以归纳得：分子的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式值不变。例5 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -；（2）212---a a ；（3）3 22+--x x . 解：（1）1 )1(1222--=--=-x x x x x x . （2）1 -1-2-)1(-2-1--222a a a a a a +=+=. （3）3 2)3()2(32222--=----=+--x x x x x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。三、练习

15.1.2分式的基本性质约分导学案

(0)AC A C A C BC B C B ÷==≠÷(0) AC A C A C BC B C B ÷==≠÷15.1.2分式的基本性质及分式的约分（第2课时）学习目标： 1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质（二）——除法。 2、通过学习分式的基本性质（二），学会进行分式的约分一、分式的基本性质（二） 1、自学课本课本129页内容，回答下列问题，并在课本上进行标记：（1）分数的基本性质；（2）分式的基本性质；（3）用式子表示分式的基本性质： 2、分式的基本性质（二）——“除法” 用式子表示为： ,其中C 可以表示单独的数、字母、单项式或多项式例题1 ：利用分式的基本性质填空提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空（3）ab b ab ab =++332 （4）2)2(422-=+-a a a （5）)1(1 m ab m --=ab 二、分式的约分 1、自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。时间8分钟（1）分式约分的定义：（2）最简分式的定义：（3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________； 2、约分的具体方法：因为：第一步：找出分子、分母的公因式（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）；第二步：分子分母同时除以公因式公因式：系数——分子分母系数的最大公因数字母——分子分母所含相同字母且取最低指数例题：约分分析：（1）式中，25与15的最大公约数是5，所含的相同字母是a 的1次，b 的1次，c 的1次；所以：分子与分母的公因式是：5abc ；（2）式中，分子，分解因式成为：；分母，分解因式成为：，此时分子分母的公因式为解答：练习：约分（1）b a ab 3124 （2）d b a bc a 10235621- （3）224202525y xy x y x +-- （4）16 81622++-a a a （5）99 62 2-++x x x （6）22222y xy x y x ++- （7）m m m m -+-2 223 （8）6 6522-++-m m m m （9）21415222-+--m m m m 3 (1)x xy y =2 1(2)5ab ab =2 3 225(1)15a bc ab c -226126(2) 33x xy y x y -+-226126x xy y -+26()x y - 33x y -3()x y -3() x y -232 25(1)15a bc ab c -226126(2)33x xy y x y -+-

(完整版)人教版八年级数学上分式教案

15．1 分式第1课时从分数到分式教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件．教学重点分式的意义．教学难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零．教学设计一师一优课一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习指向目标 1．自学教材第127至128页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一分式的概念活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B 叫做分式．小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二分式有意义的条件活动二：(1)当x ≠0时，分式23x 有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1 有意义； (3)当b ≠53时，分式15－3b 有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y 有意义．展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零．小组讨论：归纳分式有意义的条件．反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标 1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1 中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) A.x －1x 2 B.x ＋1x 2－1 C.x －1x 2＋1 D.x －1x ＋2 3．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b

人教版八年级上册分式方程练习及解析

第八讲分式方程考点综述：中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。典型例题：例1：解方程：（1）（2007连云港） 11322x x x -=--- （2）（2007德州）解方程：120112x x x x -+=+- （3）（2007宁波）解方程21124x x x -=-- 解：（1）方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----．解这个方程，得2x =．检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解（2）两边同乘以(1)(12)x x +-，得(1)(12)2(1)0x x x x --++=；整理，得510x -=；解得 15 x = ．经检验，15x =是原方程的根．（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x 2-4)=1，化简，得2x=－3 x=－3/2，经检验，x=－3/2是原方程的根．例2：（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45 x 天，根据题意，得 10x ＋1245x ＝1

解这个方程，得x ＝25 经检验，x ＝25是所列方程的根当x ＝25时，45 x ＝20 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．实战演练： 1.（2008安徽）分式方程112 x x =+的解是（） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－2 2.（2008荆州）方程21011x x x -+=--的解是（） A .2 B .0 C .1 D .3 3.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（） A ．12012045x x -=+ B ． 12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 4.（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213 x m x +=--无解． 5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________． 6.（2008泰州）方程 22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程：（1）（2008赤峰）2112323x x x -=-+ （2）（2008南京）22011 x x x -=+- 8.（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

数学：8.2分式的基本性质(第2课时)学案(苏科版八年级下)

8．2分式的基本性质（2）教学目标： 1、了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分； 2、理解最简分式的定义教学重点：约分依据和作用。教学难点：将一个分式化成一个最简分式教学过程一、预习导学1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 422 2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab --==≠ 2、对分数812 怎样化简? 3、什么叫分数的约分？ 4、类似地，分式y x x 22 64也可约分吗？ 5、填空：（并说明理由） )(() ()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++=== 6、什么叫分式的约分？ 7、尝试约分： 33 236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b) 8、约分： 22 22 ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-

9、如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分？ 10、什么是最简分式？ 11、思考：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？二、交流成果三、合作探究： 1、下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、判断正误，并说明原因。（1）3322 =b b ；（2）b a m b m a =++；（3）022=++am am ；（4）2 1632-=-++x x x x ；（5）b b a b a +=+=+1331632；（6）a a a a 3212622=+；（7）m m m m m +-=-+-111122 2 3、约分： ① 2 3 2636yz z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a 4、约分： 222215 21033223y x y x -- 5、先化简,再求值: ①16 16822-+-a a a ,其中a=5

1512分式的基本性质1导学案

** 分式的基本性质（一）导学案【学习目标】：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点：分式的基本性质的理解与运用. 学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．学习过程：一、自主学习： 1、分数的基本性质是。 2、阅读教材内容，完成下列问题：分式的性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。用式子表示是：A B = A C B C ? ? , A B = A C B C ÷ ÷ (C≠0) 其中 A, B, C 是整式二、合作探究 1.自学课本例 2，尝试完成以下题目：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1） () 2 1 ab a b --- =（2） () 2 2 x xy x y x ++ = --- （3） () 36 6 a ab a = +---- (b ≠ 0) （4） () 32 32 x x ------ -= + （x≠- 2 3 ）（5） () 22 42 x x y x y ----- = -+ 2.分式的符号法则: 填空: a b - - = _______, a b - - = ______, a b - - = ______ . b 归纳分式符号法则： 3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. （1） 2 43 52 x x - -- （2） 2 2 23 1 x x x +- - - 三、学以致用： 1、分式的基本性质： 2、在括号内填上适当的整式. （1） () () 335 22() c c a ab ab ---- ? -=-=- ------- （2） () () 22 4 42 66() xy xy x y x y ÷--- == ÷------- （3） ()() () () ()2 () a b a b a b a b a b -?-------- == ++?---+ （4） ()()() () 2 14 12 2121() x x x x ------÷--- - ==-++÷---

《分式的基本性质》教学设计

《分式的基本性质》教学设计黄大恩一、教材与目标 1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。 2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。 3、教学目标（1）了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。 4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。二、教法与学法 1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。 2、学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。）问题（2）若图中大正方形的面积为a 1 ，则上面三幅图的面积分别表示为？对

新人教版八年级数学(上)分式单元测试题

新人教版八年级数学（上）分式单元测试姓名：分数：一、选择题(每题3分,共30分) 1. 下列各式:()222 1451, , , 532x x y x x x π---其中分式共有( ) ?A ．1个 B.2个 C ．3个 D.4个２.下列计算正确的是（ ) A.m m m x x x 2=+ B.22=-n n x x Ｃ.3332x x x =? D ．264x x x -÷= 3. 下列约分正确的是（）Ａ．313m m m +=+ B.212y x y x -=-+ C ．123369+= +a b a b Ｄ. ()()y x a b y b a x =-- ４．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A ．y x 23 B.223y x Ｃ.y x 232 D.23 23y x ５.计算 x x -+ +11 11的正确结果是（ ) A.0 Ｂ.212x x - Ｃ.212x - D.1 2 2-x 6. 化简的结果是（） A ． ? B. ? C. ? D. 7．某厂接到加工7２0件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成，后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x 件，则ｘ应满足的方程为（ ) A ．x +48720 ─548720= Ｂ.x +=+48720548720 C. 572048720=-x D ．-48720x +48720 =5 8．若0≠-=y x xy ,则分式 =-x y 1 1( ) ?A. xy 1 B.x y - C.1 D ．-１９. 已知 xy x y +＝1,yz y z +=２，zx z x +=3,则x 的值是( ）

数学：16.1.2 分式的基本性质(二) 学案(人教版八年级下)

课题：16.1.2 分式的基本性质（二）年级：八年级备课人:李敏学习目标： 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 学习难点：分子、分母是多项式的分式的约分学习过程：一、自主学习: 1.分式的基本性质为： ___________________________________________．用字母表示为：____________ ____ ______． 2、预习看书 P6—7 页，并做好思考，观察和练习：（1）把下列分数化为最简分数：812 =_____；12545=______；2613=______．（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： 2812a a =____ _; 23 212545a bc ab c =_____ __ ，()()22613a b a b ++=__________ ，()() 222613a b a b +- =________。二、合作探究 1.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去2 812a a 的分子、分母中的公因式 4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的___ __，其中约去的 4a 叫做，同理分式23 212545a bc ab c 中的公因式是__________，因此约分的步骤为： ______ _________. 2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？ 3、.找出下列分式中分子分母的公因式:

⑴ 8 12 bc ac ⑵ 33 2 3 12 a b c ac ⑶ () 2 x y y xy + ⑷ () 2 2 x xy x y + + ⑸ () 22 2 x y x y - - 三、学以致用：（先独立思考，再合作讨论） 1、分式43 4 y x a + 、 2 4 1 1 x x - - 、 22 x xy y x y -+ + 、 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2 1 1 x x - + = 2 ? 1 x- ， 2 ? 1 x- = 1 1 x x - + ，则？处应填上_________，其中条件是__________． 3、下列约分正确的是（） A、 3 3 m m + = B、 2 2 x y x y - = - C 、 x a a x b b + = + D、1 x y x y -- =- + 4、约分⑴ 33 2 3 12 a b c ac ⑵ () 2 x y y xy + ⑶ () 2 2 x xy x y + + ⑷ () 22 2 x y x y - - 四、能力提升： 1、小组讨论：下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A、 4 4 m m - - B、 4 4 m m -- - C、 2 2 (2) m m m - - D、 22 m n m n - + E、 22 m n m n + + F、 1 2 x x + - 2、约分：（1） 2 2 69 9 x x x ++ - （2） 2 2 32 m m m m -+ - 3、化简求值：若 a= 2 3 ，求 2 2 23 712 a a a a -- -+ 的值五、课堂小结六、课后作业