十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题05 三角函数(含解析)
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题05 三角函数
1.(2019·全国2·理T10文T11)已知α∈0,π
2,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( ) A.1
5 B.√5
5
C.√3
3
D.2√5
5
【答案】B
【解析】∵2sin 2α=cos 2α+1, ∴4sin αcos α=2cos 2
α.
∵α∈（0,π
2）,∴cos α>0,sin α>0, ∴2sin α=cos α. 又sin 2
α+cos 2
α=1, ∴5sin 2
α=1,即sin 2
α=15
. ∵sin α>0,∴sin α=√5
5. 故选B.
2.(2019·全国2·文T8)若x 1=π
,x 2=3π是函数f(x)=sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω=( ) A.2 B.32
C.1
D.12
【答案】A
【解析】由题意,得f(x)=sin ωx 的周期T=2πω
=2
3π4?π4
=π,解得ω=2,故选A.
3.(2019·全国2·理T9)下列函数中,以π
2为周期且在区间π4,π
2单调递增的是( ) A.f(x)=|cos 2x| B.f(x)=|sin 2x| C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x| 【答案】A
【解析】y=|cos 2x|的图象为
,由图知y=|cos 2x|的周期为π
2,且在区间（π4,π
2）内单
调递增,符合题意;y=|sin 2x|的图象为
,由图知它的周期为π2,但在区间（π4,π
2）内单
调递减,不符合题意;因为y=cos|x|=cos x,所以它的周期为2π,不符合题意;y=sin |x|的图象为
,由图知其不是周期函数,不符合题意.故选A.
4.(2019·天津·理T7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g
（π
4）=√2,则f（3π
8
）=()
A.-2
B.-√2
C.√2
D.2 【答案】C
【解析】已知函数为奇函数,且|φ|<π,故φ=0. f(x)=Asin ωx.∴g(x)=Asin x.
∵g(x)的最小正周期为2π,∴2π
ω
=2π,∴ω=1. ∴g(x)=Asin x.
由g（π
4）=√2,得Asin π
4
=√2,∴A=2.
∴f(x)=2sin 2x.∴f（3π
8）=2sin 3π
4
=√2.故选C.
5.(2019·北京·文T8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( )
A.4β+4cos β
B.4β+4sin β
C.2β+2cos β
D.2β+2sin β
【答案】B
【解析】(方法一)如图,设圆心为O,连接OA,OB,半径r=2,∠AOB=2∠APB=2β,阴影部分Ⅰ(扇形)的面积
S1=βr2=4β为定值,S△OAB=1
2
|OA||OB|sin 2β=2sin 2β为定值,全部阴影部分的面积S=S△PAB+S1-S△OAB.当P为
弧AB的中点时S△PAB最大,最大值为1
2
(2|OA|sin β)(OP+|OA|cos β)=2sin β(2+2cos β)=4sin β+2sin 2β,所以全部阴影部分的面积S的最大值为4β+4sin β,故选B.
(方法二)观察图象可知,当P 为弧AB 的中点时,阴影部分的面积S 取最大值,此时∠BOP=∠AOP=π-β,面积S 的最大值为βr 2
+S △POB +S △POA =4β+12|OP||OB|sin(π-β)+1
2|OP||OA|sin(π-β)=4β+2sin β+2sin β=4β+4sin β,故选B.
6.(2019·全国3·理T 12)设函数f(x)=sin (ωx +π
5)(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:
①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③f(x)在(0,
π
10
)单调递增 ④ω的取值范围是[12
5,29
10) 其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④
【答案】D
【解析】∵f(x)=sin (ωx +π
5)(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有5个零点, ∴5π≤2πω+π
5<6π, 解得12
5
≤ω<2910,故④正确.
画出f(x)的图像(图略),由图易知①正确,②不正确. 当0 10时,π 5<ωx+π 5<ωπ 10+π 5, 又12 5≤ω<29 10,∴ωπ 10+π 5<29π 100+20π 100=49π 100<π 2, ∴③正确. 综上可知①③④正确.故选D. 7.(2018·北京·文T7)在平面直角坐标系中,AB ?,CD ?,EF ?,GH ?是圆x 2+y 2=1上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以Ox 为始边,OP 为终边.若tan α ? B.CD ?C.EF ? D.GH ? 【答案】C 【解析】若P 在AB ?上,则由角α的三角函数线知,cos α>sin α,排除A;若P 在CD ?上,则tan α>sin α,排除B;若P 在GH ?上,则tan α>0,cos α<0,sin α<0,排除D;故选C. 8.(2018·全国1·文T11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=2 3,则|a-b|=( ) A.1 5 B.√5 5 C.2√5 5 D.1 【答案】B 【解析】因为cos 2α=2cos 2 α-1=2 3,所以cos 2 α=5 6,sin 2 α=1 6.所以tan 2 α=15,tan α=±√5 5. 由于a,b 的正负性相同,不妨设tan α>0,即tan α=√5 , 由三角函数定义得a=√5 5 ,b= 2√55,故|a-b|=√5 5 . 9.(2018·全国3·T4)若sin α=1 3 ,则cos 2α=( ) A.89 B.79 C.-79 D.-89 【答案】B 【解析】cos 2α=1-2sin 2 α=1-2×(13)2 =7 9. 10.(2018·全国3·文T6)函数f(x)=tanx 1+tan 2x 的最小正周期为( ) A.π 4 B.π 2 C.π D.2π 【答案】C 【解析】f(x)=tanx 1+tan 2x = sinx cosx 1+sin 2x cos 2x =sinxcosx cos 2x+sin 2x =1 2sin 2x, ∴f(x)的最小正周期是π.故选C. 11.(2018·全国1·文T8)已知函数f(x)=2cos 2 x-sin 2 x+2,则( ) A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4 【答案】B 【解析】因为f(x)=2cos 2 x-(1-cos 2 x)+2=3cos 2x+1=3× 1+cos2x 2+1=32cos 2x+5 2 ,所以函数f(x)的最小正周期为 2π 2 =π,当cos 2x=1时,f(x)max =4. 12.(2018·天津·理T 6)将函数y=sin (2x +π 5)的图象向右平移π 10个单位长度,所得图象对应的函数( ) A.在区间[3π 4,5π 4]上单调递增B.在区间[3π 4,π]上单调递减 C.在区间[5π 4,3π 2]上单调递增D.在区间[3π 2,2π]上单调递减 【答案】A 【解析】函数y=sin (2x +π 5) y=sin [2(x -π 10)+π 5]=sin 2x. 当-π 2+2k π≤2x≤π 2+2k π,k ∈Z,即-π 4+k π≤x≤π 4+k π,k ∈Z 时,y=sin 2x 单调递增. 当π 2 +2k π≤2x≤3π2 +2k π,k ∈Z,即π4 +k π≤x≤3π4 +k π,k ∈Z 时,y=sin 2x 单调递减, 结合选项,可知y=sin 2x 在[ 3π4,5π 4 ]上单调递增.故选A. 13.(2018·全国2·理T 10)若f(x)=cos x-sin x 在[-a,a]是减函数,则a 的最大值是( ) A.π B.π C.3π D .π 【答案】A 【解析】f(x)=cos x-sin x=-√2sin x ·√22-cos x ·√22=-√2sin x-π 4, 当x ∈[-π 4,3 4π],即x-π 4∈[-π 2,π 2]时, y=sin x-π 4单调递增,y=-√2sin x-π 4单调递减. ∵函数f(x)在[-a,a]是减函数,∴[-a,a]?[-π 4,3 4π],∴0 4,∴a 的最大值为π 4. 14.(2017·全国3·文T4)已知sin α-cos α=4 3,则sin 2α=( ) A.-79 B.-29 C.29 D.79 【答案】A 【解析】∵(sin α-cos α)2 =1-2sin αcos α=1-sin 2α=169,∴sin 2α=-7 9. 15.(2017·山东·文T4)已知cos x=34 ,则cos 2x=( ) A.-1 B.1 C.-1 D.1 【答案】D 【解析】cos 2x=2cos 2 x-1=2×(34)2-1=1 8. 16.(2017·全国3·理T6)设函数f(x)=cos (x +π 3),则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线x=8π对称 C.f(x+π)的一个零点为x=π 6 D.f(x)在(π 2,π)单调递减 【答案】D 【解析】由f (x )=cos (x +π 3)的【解析】式知-2π是它的一个周期,故A 中结论正确; 将x=8π 3代入f (x )=cos (x +π 3),得f (8π 3)=-1,故y=f (x )的图象关于直线x=8π 3对称,故B 中结论正确; f (x+π)=cos (x + 4π 3),当x=π6时,f (x+π)=cos (π 6+ 4π 3 )=0,故C 中结论正确; 当x ∈(π 2,π)时,x+π 3∈(5π 6,4π 3),显然f (x )先单调递减再单调递增,故D 中结论错误. 17.(2017·全国2·文T3)函数f(x)=sin (2x +π 3)的最小正周期为( ) A.4π B.2π C .π D.π 2 【答案】C 【解析】T=2π 2=π,故选C . 18.(2017·天津·T7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x ∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f (5π 8)=2,f (11π 8)=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则( ) A .ω=2 3,φ=π 12 B .ω=23,φ=-11π 12 C .ω=1 3,φ=-11π 24 D .ω=1 3,φ=7π 24 【答案】A 【解析】∵f （ 5π 8 ）=2,f （11π8）=0,且f (x )的最小正周期大于2π, ∴f (x )的最小正周期为4（ 11π8?5π 8）=3π. ∴ω=2π 3π=2 3,∴f (x )=2sin （2 3x+φ）. ∴2sin （2 × 5π +φ）=2,∴φ=2k π+π12,k ∈Z . 又|φ|<π,∴取k=0,得φ=π 12. 19.(2017·山东·文T7)函数y=√3sin 2x+cos 2x 的最小正周期为( ) A.π 2 B.2π 3 C .π D.2π 【答案】C 【解析】因为y=√3sin 2x+cos 2x=2( √3 2sin2x +12cos2x)=2sin (2x +π6),所以其最小正周期T=2π 2 =π. 20.(2017·全国1·理T 9)已知曲线C 1:y=cos x,C 2:y=sin (2x +2π 3),则下面结论正确的是( ) A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度,得到曲线C 2 B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 2 C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2 D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π个单位长度,得到曲线C 2 【答案】D 【解析】曲线C 1的方程可化为y=cos x=sin (x +π ),把曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的1 ,纵坐标不变, 得曲线y=sin (2x +π 2)=sin 2(x +π 4),为得到曲线C 2:y=sin 2(x +π 3),需再把得到的曲线向左平移π 12个单位长 度. 21.(2017·全国3·文T 6)函数f(x)=1 5sin (x +π 3)+cos (x -π 6)的最大值为( ) A.6 5 B.1 C.3 5 D.1 5 【答案】A 【解析】因为cos (x -π 6)=cos [π 2-(x +π 3)]=sin (x +π 3),所以f (x )=1 5sin (x +π 3)+sin (x +π 3)=6 5sin (x +π 3),故函数f (x )的最大值为65.故选A . 22.(2016·全国2·理T9)若cos (π 4-α)=3 5,则sin 2α=( ) A.725 B.15 C.-15 D.-725 【答案】D 【解析】cos [2(π 4-α)]=2cos 2 (π 4-α)-1=2×(35)2 -1=-725,且cos [2(π4-α)]=cos (π 2-2α)=sin 2α,故选D . 23.(2016·全国3·理T5)若tan α=34 ,则cos 2 α+2sin 2α=( ) A.64 B.48 C.1 D.16 【答案】A 【解析】由 tan α=34 ,得 cos 2 α+2sin 2α=cos 2α+4sinαcosα cos 2α+sin 2α = 1+4tanα1+tan 2α = 1+4×3 4 1+(34) 2= 42516 = 64 25 .故选A . 24.(2016·全国3·文T6)若tan θ=-13 ,则cos 2θ=( ) A.-45 B.-15 C.15 D.45 【答案】D 【解析】cos 2θ=cos 2 θ-sin 2 θ=cos 2θ-sin 2θcos 2θ+sin 2θ=1-tan 2θ 1+tan 2θ= 1-(-13) 2 1+(-1 3) 2 =4 5.故选D . 25.(2016·全国1·理T12)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π 2),x=-π 4为f (x)的零点,x=π 4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(π18,5π 36 )单调,则ω的最大值为( ) A.11 B.9 C.7 D.5 【答案】B 【解析】由题意知π 4--π 4=T 4+kT 2,k ∈Z,即π 2= 2k+14 T=2k+14·2π ω,k ∈Z,又ω>0,所以ω=2k+1,k ∈Z . 又因为f (x )在(π18,5π 36 )单调, 所以 5π36?π 18 ≤T 2,T ≥π ,即2π ω≥π 6,ω≤12. 因为ω>0,所以0<ω≤12. 若ω=11,又|φ|≤π 2,则φ=-π 4,此时f (x )=sin 11x-π 4,f (x )在π18,3π 44 单调递增,在 3π44,5π36 单调递减,不 满足条件; 若ω=9,又|φ|≤π 2,则φ=π 4,此时f (x )=sin 9x+π 4,满足f (x )在π18,5π 36单调的条件,由此得ω的最大值为9. 26.(2016·山东·理T7)函数f(x)=(√3sin x+cos x)(√3cos x-sin x)的最小正周期是( ) A.π 2 B .π C.3π 2 D.2π 【答案】B 【解析】f (x )=2sin (x +π 6)×2cos (x +π 6)=2sin (2x +π3),故最小正周期T=2π 2=π,应选B . 27.(2016·浙江·理T5)设函数f(x)=sin 2 x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( ) A.与b 有关,且与c 有关 B.与b 有关,但与c 无关 C.与b 无关,且与c 无关 D.与b 无关,但与c 有关 【答案】B 【解析】f (x )=sin 2 x+b sin x+c= 1-cos2x 2 +b sin x+c =-12cos 2x+b sin x+1 2+c. 当b=0时,f (x )=-1 2cos 2x+1 2+c ,周期T=π; 当b ≠0时,f (x )=-1 2cos 2x+b sin x+1 2+c , ∵y=-1 2cos 2x 的周期为π,y=b sin x 的周期为2π, ∴f (x )的周期T=2π. ∴f (x )的最小正周期与b 有关,但与c 无关.故选B . 28.(2016·全国2·文T3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( ) A.y=2sin (2x -π 6) B.y=2sin (2x -π3) C.y=2sin (x +π6) D.y=2sin (x +π3) 【答案】A 【解析】由题图知,A=2,周期T=2[π 3-(-π 6)]=π, 所以ω=2π π=2,y=2sin(2x+φ). 因为函数图象过点(π 3,2), 所以2=2sin (2×π3+φ). 所以2π 3+φ=2k π+π 2(k ∈Z). 令k=0,得φ=-π 6,所以y=2sin (2x -π 6),故选A . 29.(2016·全国2·理T 7)若将函数y=2sin 2x 的图象向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A.x= kπ2?π 6(k ∈Z) B.x= kπ2+π 6(k ∈Z) C.x=kπ 2?π 12(k ∈Z) D.x=kπ 2+π 12(k ∈Z) 【答案】B 【解析】由题意可知,将函数y=2sin 2x 的图象向左平移π 12个单位长度得函数y=2sin [2(x +π 12)]=2sin (2x + π6)的图象,令2x+π 6 =π2+k π(k ∈Z),得x=kπ2+π 6(k ∈Z).故选B . 30.(2016·全国1·文T 6)将函数y=2sin (2x +π 6)的图象向右平移1 4个周期后,所得图象对应的函数为( ) A.y=2sin (2x +π ) B .y=2sin (2x +π ) C.y=2sin (2x -π 4) D.y=2sin (2x -π 3) 【答案】D 【解析】由已知周期T=π,右移1 4T=π 4后得y=2sin [2(x -π 4)+π 6]=2sin (2x -π 3 )的图象,故选D . 31.(2016·四川·理T 3)为了得到函数y=sin (2x -π 3)的图象,只需把函数y=sin 2x 的图象上所有的点( ) A.向左平行移动π 3个单位长度 B.向右平行移动π 3个单位长度 C.向左平行移动π6个单位长度 D.向右平行移动π个单位长度 【答案】D 【解析】y=sin (2x -π 3)=sin [2(x -π 6)]. 32.(2016·北京·理T 7)将函数y=sin (2x -π 3)图象上的点P (π 4,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x 的图象上,则( ) A.t=1 2,s 的最小值为π 6 B.t=√32,s 的最小值为π 6 C.t=1 2,s 的最小值为π 3 D.t=√3 2,s 的最小值为π 3 【答案】A 【解析】设P'(x ,y ).由题意得t=sin (2×π 4-π 3)=1 2,且P'的纵坐标与P 的纵坐标相同,即y=1 2 .又P'在函数 y=sin 2x 的图象上,则sin 2x=12,故点P'的横坐标x=π12+k π(k ∈Z)或5π 12+k π(k ∈Z),结合题意可得s 的最小 值为π4?π12=π 6. 33.(2016·全国2·文T 11)函数f(x)=cos 2x+6cos (π2 -x)的最大值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】因为f (x )=1-2sin 2 x+6sin x=-2sin x-32 2 +11 2,而sin x ∈[-1,1],所以当sin x=1时,f (x )取最大 值5,故选B . 34.(2015·福建·文T6)若sin α=-5 13,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A.125 B.-125 C.5 12 D.-512 【答案】D 【解析】∵sin α=-5 13,且α为第四象限角, ∴cos α=√1-sin 2α=1213.∴tan α=sinαcosα=-5 12. 35.(2015·全国1·理T 2,)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( ) A.-√3 2 B.√3 2 C.-1 2 D.1 2 【答案】D 【解析】sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(10°+20°)=sin 30°=1 2 . 36.(2015·重庆·理T9)若tan α=2tan π 5,则cos (α-3π 10)sin (α-π5) =( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】因为tan α=2tan π 5, 所以 cos (α-3π10)sin (α-π 5)= sin (α-3π10+π2)sin (α-π 5)= sin (α+π 5)sin (α-π5) = sinαcos π5+cosαsin π5sinαcos π 5-cosαsin π 5 = tanα+tan π 5tanα-tan π 5 = 3tan π 5tan π5 =3. 37.(2015·重庆·文T6)若tan α=13,tan(α+β)=1 2,则tan β=( ) A.1 7 B.1 6 C.5 7 D.5 6 【答案】A 【解析】tan β=tan[(α+β)-α]= tan (α+β)-tanα 1+tan (α+β)tanα =12-131+12×13 =1 7. 38.(2015·安徽·理T10)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=2π3 时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( ) A.f(2) 【解析】将要比较的函数值化归到函数的同一单调区间内. ∵f (x )的最小正周期为π,∴f (-2)=f (π-2). 又当x=2π时,f (x )取得最小值, 故当x=π 6时,f (x )取得最大值,π6,2π3 是函数f (x )的一个递减区间. 又∵π 6<π-2<2<2π3 , ∴f (π-2)>f (2),即f (-2)>f (2). 再比较0,π-2与对称轴x=π 6距离的大小. ∵π-2-π6-0-π6=5π6-2-π 6= 2π 3 -2>0, ∴f (0)>f (π-2),即f (0)>f (-2), 综上,f (0)>f (-2)>f (2).故选A . 39.(2015·全国1·T8)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( ) A.(kπ-1 4,kπ+3 4),k ∈Z B.(2kπ-1 4,2kπ+3 4),k ∈Z C.(k -1 4,k +3 4),k ∈Z D.(2k -1 4,2k +3 4),k ∈Z 【答案】D 【解析】不妨设ω>0,由函数图象可知,其周期为T=2×(5 4-1 4)=2,所以2π ω=2,解得ω=π. 所以f (x )=cos(πx+φ). 由图象可知,当x=12(1 4+5 4)=3 4时,f (x )取得最小值,即f (3 4)=cos (3π 4+φ)=-1, 解得3π +φ=2k π+π(k ∈Z),解得φ=2k π+π(k ∈Z). 令k=0,得φ=π 4,所以f (x )=cos (πx +π 4). 令2k π≤πx+π4≤2k π+π(k ∈Z), 解得2k-1 4≤x ≤2k+34(k ∈Z). 所以函数f (x )=cos (πx +π )的单调递减区间为[2k -1 ,2k +3 ](k ∈Z).结合选项知选D . 40.(2015·陕西·理T 3文T 14)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin (π 6x +φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【解析】因为sin (π 6x +φ)∈[-1,1], 所以函数y=3sin (π6x +φ)+k 的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知k-3=2,解得k=5. 所以y 的最大值为k+3=5+3=8.故选C . 41.(2015·山东·理T 3文T 4)要得到函数y=sin (4x -π 3)的图象,只需将函数y=sin 4x 的图象( ) A.向左平移π 12个单位 B.向右平移π 12个单位 C.向左平移π 个单位 D.向右平移π 个单位 【答案】B 【解析】∵y=sin (4x -π 3)=sin [4(x -π 12)],∴只需将函数y=sin 4x 的图象向右平移π 12个单位即可. 42.(2014·全国1·T 文2)若tan α>0,则( ) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0 【答案】C 【解析】由tan α>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin 2α=2sin αcos α>0;当α是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,仍有sin 2α=2sin αcos α>0,故选C . 43.(2014·大纲全国·文T2)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( ) A.45 B.35 C.-35 D.-45 【答案】D 【解析】设角α的终边上点(-4,3)到原点O 的距离为r ,r=√(-4)2 +32=5, ∴由余弦函数的定义,得cos α=x r =-4 5,故选D . 44.(2014·全国1·理T8)设α∈(0,π 2),β∈(0,π 2),且tan α=1+sinβ cosβ,则( ) A.3α-β=π 2 B.3α+β=π 2 C.2α-β=π2 D.2α+β=π 2 【答案】C 【解析】由已知,得 sinα= 1+sinβ , ∴sin αcos β=cos α+cos αsin β. ∴sin αcos β-cos αsin β=cos α. ∴sin(α-β)=cos α, ∴sin(α-β)=sin (π 2-α). ∵α∈(0,π 2),β∈(0,π2), ∴-π 2<α-β<π 2,0<π 2-α<π 2, ∴α-β=π 2-α,∴2α-β=π 2.故选C . 45.(2014·大纲全国·理T3)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 【答案】C 【解析】∵a=sin 33°,b=cos 55°=sin 35°,c=tan 35°= sin35° cos35° , ∴sin35° cos35°>sin 35°>sin 33°.∴c>b>a.故选C . 46.(2014·全国1·文T7)在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos (2x +π 6),④y=tan (2x -π 4)中,最小正周 期为π的所有函数为( ) A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③ 【答案】A 【解析】由于y=cos|2x|=cos 2x,所以该函数的周期为2π 2 =π;由函数y=|cos x|的图象易知其周期为π;函数y=cos (2x +π 6)的周期为2π 2=π;函数y=tan （2x-π 4）的周期为π 2,故最小正周期为π的函数是①②③,故选A. 47.(2014·全国1·理T 6)如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为( ) 【答案】C 【解析】由题意知|OM|=|cos x|,f(x)=|OM||sin x|=|sin xcos x|=12 |sin 2x|,由此可知C 项中图符合.故选C . 48.(2014·浙江·理T 4)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x 的图象,可以将函数y=√2cos 3x 的图象 ( ) A.向右平移π 4个单位 B.向左平移π 4个单位 C.向右平移π12个单位 D.向左平移π 12个单位 【答案】C 【解析】y=sin 3x+cos 3x=√2cos (3x -π 4)=√2cos [3(x -π 12)],因此需将函数y=√2cos 3x 的图象向右平移π 12个单位.故选C . 49.(2013·浙江·理T6)已知α∈R,sin α+2cos α=√10 2,则tan 2α=( ) A.43 B.34 C.-3 D.-4 【答案】C 【解析】由sin α+2cos α=√102,得sin α=√10 2-2cos α. ① 把①式代入sin 2 α+cos 2 α=1中可解出cos α=√1010或cos α=3√10 10, 当cos α=√10 10 时,sin α= 3√10 10 ; 当cos α= 3√1010时,sin α=-√10 10 . ∴tan α=3或tan α=-1 3,∴tan 2α=-3 4. 50.(2013·大纲全国·文T2)已知α是第二象限角,sin α=5 13,则cos α=( ) A.-1213 B.-513 C.513 D.1213 【答案】A 【解析】∵α 是第二象限角,∴cos α=-√1-sin 2α=-√1-( 513 )2 =-12 13.故选A . 51.(2013·广东·文T4)已知sin (5π 2+α)=1 5,那么cos α=( ) A.-2 5 B.-1 5 C.1 5 D.25 【答案】C 【解析】∵sin (5π 2+α)=sin (π 2+α)=cos α=1 5, ∴cos α=1 5. 52.(2013·全国2·文T6)已知sin 2α=2 3,则cos 2 (α+π 4)=( ) A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.2 3 【答案】A 【解析】由降幂公式变形,可得cos 2 (α +π4) =1+cos (2α+π 2) 2 = 1-sin2α2 =1-2 3 2=1 6. 53.(2012·全国·理T9)已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+ π)在(π,π)单调递减,则ω的取值范围是() A.[1 2,5 4 ] B.[1 2 ,3 4 ] C.(0,1 2 ] D.(0,2] 【答案】A 【解析】结合y=si n ωx的图象可知y=sin ωx在[π 2ω,3π 2ω ]单调递减,而y=sin（ωx+π 4 ）=sin[ω（x+π 4ω ）], 可知y=sin ωx的图象向左平移π 4ω个单位之后可得y=sin(ωx+π 4 )的图象,故y=sin(ωx+π 4 )在[π 4ω ,5π 4ω ]单调 递减,故应有[π,π]?[π,5π],解得1≤ω≤5. 54.(2012·全国·文T9)已知ω>0,0<φ<π,直线x=π和x=5π是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=() A.π 4B.π 3 C.π 2D.3π 4 【答案】A 【解析】由题意可知函数f(x)的周期T=2×(5π 4-π 4 )=2π,故ω=1,∴f(x)=sin(x+φ).令x+φ=kπ+π 2 , 将x=π 4代入可得φ=kπ+π 4 ,∵0<φ<π,∴φ=π 4 . 55.(2011·全国·理T5文T7)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=( ) A.-4 5B.-3 5 C.3 5 D.4 5 【答案】B 【解析】由三角函数的定义知tan θ=2,且θ为第一或第三象限角,故由“1”的代换得cos 2θ=cos2θ-sin2θ=cos 2θ-sin2θ cos2θ+sin2θ=1-tan2θ 1+tan2θ =1-2 2 1+22 =-3 5 . 56.(2011·全国·理T11)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π 2 )的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则() A.f(x)在(0,π 2 )单调递减 B.f(x)在(π 4,3π 4 )单调递减 C.f(x)在(0,π 2 )单调递增 D.f(x)在(π 4,3π 4 )单调递增 【答案】A 【解析】∵f (x )=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin ωx+φ+π 4,又∵f (x )的最小正周期为π,∴2πω =π,即 ω=2.又f (-x )=f (x ),故f (x )是偶函数,即φ+π4=π2+k π(k ∈Z),φ=k π+π4(k ∈Z).因|φ|<π2,取k=0,则φ=π 4, 从而f (x )=√2cos 2x ,且在(0,π 2)上单调递减,故选A . 57.(2011·全国·文T11)设函数f(x)=sin (2x +π4)+cos (2x +π 4),则( ) A.y=f(x)在(0,π2)单调递增,其图象关于直线x=π4对称 B.y=f(x)在(0,π2)单调递增,其图象关于直线x=π2对称 C.y=f(x)在(0,π2)单调递减,其图象关于直线x=π4对称 D.y=f(x)在(0,π 2)单调递减,其图象关于直线x=π 2对称 【答案】D 【解析】∵f (x )=sin (2x +π4)+cos (2x +π4)=√2sin (2x +π4+π4)=√2cos 2x ,∴f (x )在(0,π 2)内单调递减,且图象关于直线x=π 2对称.故选D . 58.(2010·全国·理T9)若cos α=-4 5,α是第三象限的角,则1+tan α 21-tan α2 =( ) A.-1 2 B.12 C.2 D.-2 【答案】A 【解析】∵cos α=-45,α为第三象限角,∴sin α=-35 . 1+tan α 21-tan α2 =1+sin α 2cos α21-sin α2cos α2 = cos α 2+sin α 2cos α2-sin α2 = (cos α2+sin α 2) 2 (cos α2+sin α2)(cos α2-sin α2) = 1+sinαcos α2-sin α2 =1+sinα=-1 . 59.(2010·全国·文T10)若cos α=-4 5,α是第三象限的角,则sin (α+π 4)等于( ) A.-7√2 10 B. 7√2 10 C.-√2 10 D.√2 10 【答案】A 【解析】因为α是第三象限的角,所以sin α<0. sin α=-√1-cos 2α=-√1-(-45 )2=-35 . 故sin (α+π )=sin αcos π +cos αsin π =√22(sin α+cos α)=√22(-35-45)=-7√2 10. 60.(2010·全国·文T 6)如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P 0(√2 ,-√2),角速度为1,那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数大致图象为( ) 【答案】C 【解析】因为d 是圆周上的点P 到x 轴的距离,所以每转半周,即π弧度,d 的值就会周期性出现,又质点P 的角速度为1,可知,该函数的周期为T=π 1 =π.起始点为P 0(√2,-√2)在第四象限,对应的d=√2,逆时针旋转到 x 轴时,d 的值逐渐减小到0且此时t=π 4.综上,只有C 项满足,故选C . 61.(2019·江苏·T13)已知tanα tan (α+π4 )=-23 ,则sin 2α+π 4的值是 . 【答案】√2 10 【解析】由 tanα tan (α+π 4) = tanαtanα+11-tanα = tanα(1-tanα)tanα+1=-2 3 ,得 3tan 2 α-5tan α-2=0, 解得tan α=2或tan α=-1 3 . 又sin (2α+π4)=sin 2αcos π4+cos 2αsin π4=√2 2(sin 2α+cos 2α) =√2 2×2sinαcosα+cos 2α-sin 2αsin 2α+cos 2α =√22×2tanα+1-tan 2α tan 2α+1. (*) ①当tan α=2时,(*)式= √2 2 × 2×2+1-2222 +1= √2 2×15 = √2 10 ; ②当 tan α=-13时,(*)式=√2 2× 2×(-1 3)+1-(-13) 2 (-13 )2+1 =√2 2× 13-19109 =√2 10. 综上,sin (2α+π 4)=√2 10. 62.(2019·全国1·文T 15)函数f(x)=sin (2x +3π 2)-3cos x 的最小值为. 【答案】-4 【解析】f(x)=sin (2x +3π 2 )-3cos x =-cos 2x-3cos x =-2cos 2 x-3cos x+1 =-2(cosx +34 ) 2 + 17 8 . ∵-1≤cos x≤1, ∴当cos x=1时,f(x)min =-4. 故函数f(x)的最小值是-4. 63.(2018·全国2·理T15)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)= . 【答案】—12 【解析】∵(sin α+cos β)2 +(cos α+sin β)2 =1, ∴sin 2 α+cos 2 β+cos 2 α+sin 2β+2sin αcos β+2sin βcos α=1+1+2sin(α+β)=1. ∴sin(α+β)=?12 . 64.(2018·全国2·文T15)已知tan α-5π4 =15 ,则tan α=_________. 【答案】3 2 【解析】∵tan (α-5 4 π) = tanα-tan 5 4π1+tanαtan 5 4π = tanα-11+tanα =15,∴5tan α-5=1+tan α.∴tan α=32 . 65.(2018·北京·理T11)设函数f(x)=cos (ωx -π 6)(ω>0).若f(x)≤f (π 4)对任意的实数x 都成立,则ω的最小值为____________. 【答案】23 【解析】∵f(x)≤f (π 4)对任意的实数x 都成立, ∴当x=π 4时,f(x)取得最大值,即f (π 4)=cos (π 4ω-π 6)=1, ∴π 4ω-π 6=2k π,k ∈Z,∴ω=8k+2 3,k ∈Z. ∵ω>0,∴当k=0时,ω取得最小值2 3. 66.(2018·全国3·理T 15)函数f(x)=cos (3x +π 6)在[0,π]的零点个数为 . 【答案】3 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角高考数学试题分类汇编集合理
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