平行四边形全章复习与巩固(基础)巩固练习——初中数学【名校学案+详细解答】

【巩固练习】

一.选择题

1. 如图，□ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 的长等于（ ） A.2cm B.1cm C.1.5cm D.3cm

2．在口ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝4cm ，∠A ＝120°，则口ABCD 的面积是( ) A.33 B.36 C.315 D.312

3.如图所示，将一张矩形纸ABCD 沿着GF 折叠(F 在BC 边上，不与B ，C 重合)，使得C 点落在矩形ABCD 的内部点E 处，FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α满足( )．

A ．90°＜α＜180°

B ．α＝90°

C ．0°＜α＜90°

D ．α随着折痕位置的变化而变化

4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．

A ．测量对角线是否相互平分

B ．测量两组对边是否分别相等

C ．测量一组对角是否都为直角

D ．测量其中三角形是否都为直角

5.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）

A. 对角线相等；

B. 对角线互相垂直；

C. 每条对角线平分一组对角；

D. 对角线互相平分.

6. 如图所示，口ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC ，交AD 于点E ，则△DCE 的周长为( )．

A ．4 cm

B ．6 cm

C ．8 cm

D ．10 cm

7. 矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8cm ，则对角线的长为（ ）

A ．2.8cm

B ．1.4cm

C ．5.6cm

D ．11.2cm

8. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE ＝a ，则菱形ABCD 的周长为（ ）

A ．16a

B ．12a

C ．8a

D ．4a

二.填空题

9．如图，若口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．

10．矩形的两条对角线所夹的锐角为60 ，较短的边长为12，则对角线长为__________. 11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．

12.如图，□ABCD中，AC=AD，BE⊥AC于E.若∠D=70°,则∠ABE= °.

13.如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点

落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 _________.

cm，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．14．已知菱形ABCD的面积是122

15.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4cm．那么，菱形ABCD的面积是________，

对角线BD的长是_________．

16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则AC= ,BC

= .

三.解答题

17.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．

18. 如图，在口ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BC于E，EO交AD于F，

求证：四边形AECF是矩形．

19.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF=DC．

20. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝ AF．

（1）求证：BE ＝ DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM ＝ OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

【答案与解析】

一.选择题

1．【答案】B；

2．【答案】B；

【解析】由勾股定理，可算出平行四边形的高为4=. 3.【答案】B ；

【解析】由△GCF ≌△GEF 得∠GFC ＝∠EFG ，又有∠EFH ＝∠BFH ，

所以∠GFH ＝

12×180°＝90°，所以α＝90°． 4.【答案】D ；

5.【答案】A ；

6.【答案】C ；

【解析】 因为口ABCD 的周长为16 cm ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，所以AD ＋CD ＝12

×16＝8(cm )．因为O 为AC 的中点，又因为OE ⊥AC 于点O ，所以AE ＝EC ，所以△DCE 的周长为DC ＋DE ＋CE ＝DC ＋DE ＋AE ＝DC ＋AD ＝8(cm ).

7.【答案】C ；

8.【答案】C ；

【解析】OE ＝a ，则AD ＝2a ，菱形周长为4×2a ＝8a .

二.填空题

9．【答案】45；

10．【答案】24；

11．【答案】).2,22(+；

【解析】过D 作DH ⊥OC 于H ，则CH ＝DH ，所以D 的坐标为).2,22(+

12.【答案】20；

13.【答案】16；

【解析】证△ABE ≌△ADF ，四边形AECF 的面积为正方形ABCD 的面积.

14．

【解析】设BD ＝x ，1412,62

x x ?==

15.【答案】2cm ；；

【解析】由题意知△ABC 为等边三角形，AE ＝2cm ，

BD ＝2AE ＝ .

16.【答案】2；3.

三.解答题

17.【解析】

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴BC=AD，BC∥AD，

∴∠ACB=∠DAC，

∵BE∥DF，

∴∠BEC=∠AFD，

∴△CBE≌△ADF，

∴BE=DF．

18.【解析】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形．

∴ AD∥BC，BO＝DO，

∴∠1＝∠2，

又∵∠FOD＝∠EOB

∴△DOF≌△BOE，∴ DF＝BE，

∴ AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC，

又∵ AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．

又∵ AE⊥BC，所以∠AEC＝90°，

∴四边形AECF是矩形．

19.【解析】

证明：∵DF⊥AE于F，

∴∠DFE=90°

在矩形ABCD中，∠C=90°，

∴∠DFE=∠C，

在矩形ABCD中，AD∥BC

∴∠ADE=∠DEC，

∵AE=AD，

∴∠ADE=∠AED，

∴∠AED=∠DEC，

又∵DE是公共边，

∴△DFE≌△DCE，

∴DF=DC．

20.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．

∵AE ＝ AF，

∴Rt Rt

ABE ADF

△≌△．

∴BE＝DF．

（2）四边形AEMF是菱形．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCA ＝∠DCA＝45°，BC＝DC．

∵BE＝DF，

∴BC－BE＝DC－DF. 即CE＝CF．

∴OE＝OF．

∵OM＝OA，

∴四边形AEMF是平行四边形．

∵AE＝AF，

∴平行四边形AEMF是菱形．A D

B E

F

O

C