高三数学专项训练命题及其真假小题练习

高三数学专项训练：命题及其真假小题练习

1．下列说法错误的是( )

A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”

B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件

C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题

D ．命题p ：“0x R ?∈，使得20010x x ++<”，则p ?：“x R ?∈，均有210x x ++≥”

2．给出如下四个命题：

①若“p q ∧”为假命题，则,p q 均为假命题；

②命题“若a b ＞,则221a b -＞”的否命题为“若a b ≤,则221a b -≤”；

③命题“任意2

,1

0x x ∈+R ≥”的否定是“存在200,10x x ∈+R ＜”； ④在ABC ?中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.

其中不正确．．．

命题的个数是 ( ) （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 3．下列命题中，为真命题的是( ) A. [

,],sin cos 22

x x x π

π?∈-≥

B. 2

3

,x R x x ?∈< C. 0,

,tan sin 2x x x π??

?∈> ??

?

D. 2

,1x R x x ?∈+=-

4．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是

A ．若20z ≥, 则z 是实数

B ．若20z <, 则z 是虚数

C ．若z 是虚数, 则20z ≥

D ．若z 是纯虚数, 则20z < 5．已知命题3

:2,80,P x x ?>->那么?P 是

A ． 3

2,80x x ?≤-≤ B ．3

2,80x x ?>-≤

C ． 3

2,80x x ?>-≤ D ．3

2,80x x ?≤-≤

6．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” C ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

7．命题p ：21n -是奇数，q ：21n +是偶数（n Z ∈）则下列说法中正确的是（ ） A ． p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．非p 为真 D ．非q 为假 8．下列命题中正确的有

①设有一个回归方程$y =2—3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位；

②命题P ：“2000,--1>0x R x x ?∈”的否定?P ：“,102

x R x -x-?∈≤”；

③设随机变量X 服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p ，则P(-1

1

2

-p ； ④在一个2×2列联表中，由计算得k 2

=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 本题可以参考独立性检验临界值表 P(K 2

≥k) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828

9．给出下列三个结论： ①命题“若0

m >，则方程2

x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程

20x x m +-= 无实数，则m ≤0”.

②若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题.

③若命题2

000:,10

p x x x ?∈++

:,10

p x x x ??∈++≥R .

其中正确结论的个数为

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

10．命题，则

是

A.0

B.

C.

D.

11．下列判断正确的是（ ）

A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题

B.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”

C. “1sin 2α=

”是“ 6

π

α=”的充分不必要条件 D.命题“,20x

x ?∈>R ”的否定是“ 0

0,2

0x x ?∈≤R

12．与命题“若M a ∈,则M b ?”等价的命题是（ ）

A. 若M a ?,则M b ?

B. 若M b ?,则M a ∈

C. 若M a ?,则M b ∈

D. 若M b ∈,则M a ? 13．若p ：R x ∈?，cos 1x ≤，则

A ．p ?：R x ∈?0，0cos 1x >

B ．p ?：R x ∈?，cos 1x >

C ．p ?：R x ∈?0，0cos 1x ≥

D ．p ?：R x ∈?，cos 1x ≥ 14．下列命题是真命题的为 （ ）

A ．若x y =

, B ．若2

1x =,则1x =

C 则y x <

D ．若x y <,则 22x y <

15．下列命题中正确的是（ ）

A ．第一象限角必是锐角

B ．终边相同的角相等

C ．负角必是第四象限角

D ．相等的角终边必相同

16．下列四个命题中：①a b +≥；②2

2

4

sin 4sin x x

+

≥；③设x ，y 都是正数，若

19

x y

+＝1，则x ＋y 的最小值是12；④若｜x －2｜＜ε，｜y －2｜＜ε，则｜x －y ｜＜2ε，则其中所有真命题的个数有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 17．下列有关命题的说法正确的是

A ．命题“若2

1x =，则1=x ”的否命题为：“若2

1x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2

560x x --=”的必要不充分条件．

C ．命题“x R ?∈，使得2

10x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有2

10x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 18．下列四个命题中，假命题为（ ） A ．x ?∈R ，20x >均成立

B ．x ?∈R ，2310x x ++>均成立

C ．x ?∈R ，使lg 0x >成立

D ．x ?∈R ，使1

2

2x =成立 19．下列有关命题的叙述，错误．．的个数为（ ） ①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题．

② 2"450"x x --<的充分不必要条件是"5"x >．

③命题:p x R ?∈，使得210x x +-<，则2

:,10p x R x x ??∈+-≥．

④命题＂若2

320x x -+=，则1x =或2x =＂的逆否命题为＂若1x ≠或2x ≠，则

2320x x -+≠＂．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 20．下列语句不是命题的是（ ） A 、成都外国语学校是一所一流名校。

B 、如果这道题做不到，那么这次考试成绩不理想。

C 、0x R ?∈，使得0ln 0x <

D 、滚出去！

21．命题:p 2

,11x x ?∈+≥R ，则p ?是( )

A ．2

,11x x ?∈+

,11x x ?∈+

C ．2,11x x ?∈+≤R

D ．2

,11x x ?∈+≥R 22．下列命题中，真命题是

A ．2

2

2

2

(2)(3)(21)a a a a +=-+- B ．1a =

C ．a+b=0的充要条件是= -1

D ．a>1且b>1是ab>1的充分条件

23．已知三个命题：①方程x 2

－x ＋2＝0的判别式小于或等于零；②若｜x ｜≥0，则x ≥0；③5＞2且3＜7．其中真命题是

A 、①和②

B 、①和③

C 、②和③

D 、只有① 24．下列命题中：

①a r ∥b r ?存在唯一的实数R ∈λ，使得b a λ=r r ；

②e r 为单位向量，且a r ∥e r ，则a r =±|a r |·e r ；③3

||||a a a a ??=r r r r ；

④a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，则a r 与c r

共线；⑤若c a b c b b a =≠?=?则且,0

其中正确命题的序号

是

( )

A ．①⑤

B ．②③④

C ．②③

D ．①④⑤

25．设a ，b ，c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立

的是 ( )

A.当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β

B. 当b α?时，若b β⊥，则α⊥β

C.当b α?，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥

D.当b α?，且c α?时，α//c ，则c b // 26．下列命题中，真命题是

A ．,lg 0x R x ?∈>

B ．*

2

,(2)0x N x ?∈-> C ．,21x

x R ?∈> D ．2,10x R x x ?∈-+≤ 27．下列选项中正确的是（ ） A ．若0x >且1x ≠，则1

ln 2ln x x

+

≥； B ．在数列{}n a 中，“1||n n a a +>”是“数列{}n a 为递增数列”的必要非充分条件； C ．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”； D ．若命题p 为真命题，则其否命题为假命题；

28．命题“若A ∩B=A ，则A ?B 的逆否命题是（ ） A ．若A ∪B ≠A ，则A ?B B ．若A ∩B ≠A ，则A ?B C ．若A ?B ，则A ∩B ≠A D ．若A ?B ，则A ∩B ≠A 29．下列命题中正确的是（ ） A ．

B ．a b a b >?>r r r r

C ．

D ．单位向量都相等

30．下列命题：

（1）若向量a b =r r

，则a r 与b r 的长度相等且方向相同或相反； （2）对于任意非零向量若a b =r r

且a r 与b r 的方向相同，则a b =r r ； （3）非零向量a r 与非零向量b r 满足a b r r ∥，则向量a r 与b r

方向相同或相反； （4）向量AB u u u r 与CD uuu

r 是共线向量，则,,,A B C D 四点共线； （5）若a b r r ∥，且b c r r ∥，则a c r r

∥

正确的个数：（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3 31．下列命题中，假命题的个数为（ ）． ①对所有正数p ，p p <；

②不存在实数x ，使4x <且2524x x +=；

③存在实数

x ，使得111x -≤+≤且24x >；

④33>，

A.1

B.2

C.3

D.4 32．下列命题中错误的是

A ．命题“若2

560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2

560x x -+≠” B ．对命题p ：x R ?∈，使得2

10x x ++<，则:,p x R ??∈则2

10x x ++≥ C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假

D ．若x 、y R ∈，则“x y =”是“2

2x y xy +??≥ ???

”成立的充要条件

33．下列说法错误的是 ( )

A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2

－3x ＋2≠0” B ．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题

D ．命题p ：“?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”，则?p：“?x ∈R ，均有x 2

＋x ＋1≥0” 34．下列命题：

①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2

,4(

π

πθ∈，则).(cos )(sin θθf f >

②若锐角α、.2

,sin cos π

βαβαβ<+>则满足

③若.)()(,12

cos 2)(2

恒成立对则R x x f x f x

x f ∈=+-=π

④要得到函数.4

2sin ,)42sin(

个单位的图象向右平移只需将的图象π

πx y x y =-= 其中真命题的个数有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 35．下列说法中错误．．

的个数是（ ） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

②命题“2

,0x x x ?∈-≤R ”的否定是“2

,0x x x ?∈-≥R ”；

③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题； ④“x ≠3”是“|x |≠3”成立的充分条件． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

36．对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（ ）．

A.逆命题为“单调函数不是周期函数”

B.否命题为“周期函数是单调函数”

C.逆否命题为“单调函数是周期函数”

D. 以上三者都不对 37．以下四个命题中，其中正确的个数为 （ ）

①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”； ②“4

a π

=

”是“cos20a =”的充分不必要条件；

③若命题2

000:,10P x R x x ?∈++=，则2:,10P x R x x ??∈++=；

④若p q ∧为假，p q ∨为真，则p q 、有且仅有一个是真命题． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

38．命题“如果,a b 都是奇数，则ab 必为奇数”的逆否命题是 （A ）如果ab 是奇数，则,a b 都是奇数 （B ）如果ab 不是奇数，则,a b 不都是奇数 （C ）如果,a b 都是奇数，则ab 不是奇数 （D ）如果,a b 不都是奇数，则ab 不是奇数

39．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A ．所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数

C.至少有一个实数的平方是正数

D.至少有一个实数的平方不是正数 40．下列命题中，是真命题的是（ ） A. 2

1

2cos 2sin ,x 22

=+∈?x x R B.x x x cos sin ),,0(>∈?π C. x e x x

+>+∞∈?1),,0( D.1,2

-=+∈?x x R x 41．下列命题是真命题的是

A ．若2

4x =，则2x = B ．若x y ==

C ．若

11

x y

=，则x y = D ．若x y >，则||||x y >

42．命题“若A B =，则sin sin A B =”的逆否命题是( ) A ．若sin sin A B ≠，则A B ≠ B ．若sin sin A B =，则A B = C ．若A B =，则sin sin A B ≠ D ．若A B ≠，则sin sin A B ≠

43．下列命题中是假命题的是（ ） A ．R ∈?βα,,使sin (+)=sin +sin αβαβ; B ． ,R ∈??函数)2sin()(?+=x x f 都不是偶函数 C ．R ∈?m ,使3

42)1(+-?-=m m x

m x f （）是幂函数,且在),0(+∞上递减

D ．>0a ?函数a x x x f -+=ln ln )(2

有零点.

44．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（ ）

A ．所有奇数的立方都不是奇数

B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数

C ．存在一个奇数，它的立方是偶数

D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数 45．命题“2

,210x R x x ?∈-+<”的否定是（ ） A 、2

,210x R x x ?∈-+≥ B 、2

,210x R x x ?∈-+> C 、2

,210x R x x ?∈-+≥ D 、2

,210x R x x ?∈-+< 46．下列说法正确的是（ ） A. 若∥,∥，则∥ B. 若,5

3

sin ,54cos =-

=αα则α2的终边在第四象限 C.若 )2,4(=a ，与垂直的单位向量的坐标为)5

5

2,55(- D.若α2是小于0

180的角，则α为锐角 47．下列有关命题的说法中，正确的是 ( )

A.命题"1,1"2>>x x 则若的否命题为"1,1"2

≤>x x 则若 。 B.2

"1""20"x x x >+->是的充分不必要条件 。

C.命题"01,"01,"2

2

>++∈?<++∈?x x R x x x R x 都有的否定是“使得 。 D.命题"tan tan ,"βαβα>>则若的逆命题为真命题。 48．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是 （ ） A.,11a b a b >-≤-若则 B.,11a b a b >-<-若则

C.,11a b a b ≤-≤-若则

D.,11a b a b <-<-若则 49．下列命题中,真命题是 A ．0

0,0x x R e

?∈≤ B ． 2,2x x R x ?∈>

C ．0a b +=的充要条件是

1a

b

=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件 50．给定下列命题：①全等的两个三角形面积相等；②3的倍数一定能被6整除；③如果ab ac =，那么b c =；④若a b <，则22a b <。其中，真命题有 A 、①

B 、①③④

C 、①④

D 、①②③④

高三数学专项训练：命题及其真假小题练习参考答案

1．C 【解析】

试题分析：若“p 且q ”为假命题，则p q 、中至少有一个是假命题，而不是p q 、均为假命题．故C 错．

考点：1.四种命题；2.充分条件与必要条件；3.逻辑连接词；4.命题的否定. 2．D 【解析】

试题分析：若“p q ∧”为假命题，则,p q 至少有一个为假命题, ①错误；②③正确；在

ABC ?中，A B ＞，则a b >，由正弦定理得

sin sin a b

A B

=

，即sin sin A B >，所以④正确. 考点：1.命题的真假；2.全称（特称）命题的否定；3.充要条件. 3．C 【解析】

试题分析：sin cos )4

x x x π

-=-，所以A 错；2300<不成立，所

以B 错；

21x x +=-无实数根，所以D 错；C 正确.

考点：1.三角函数；2.不等式；3.方程. 4．C 【解析】

试题分析：根据题意，由于z 是复数,当若20z ≥, 则z 是实数，命题A 正确，对于B ，若20z <, 则z 是虚数，成立。对于C, 若z 是虚数,比如z=I, 则20z ≥不成立，对于D ，z 是纯虚数, 则20z <成立，故答案为C.

考点：命题的真假

点评：主要是考查了命题的真假的判定，属于基础题。 5．B 【解析】

试题分析：命题ｐ为全称命题，其否定为特称命题，则?P 为3

2,80x x ?>-≤。故选Ｂ。 考点：命题的否定

点评：特称命题“ 00,()x M P x ?∈成立”与全称命题“,()x M P x ?∈成立”互为否定。 6．C 【解析】

试题分析：根据题意，由于命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是将原命题的结论和条件分别作为条件和结论得到的新命题，即为“若一个数的平方是正数，则它是负数”，故可知答案为C. 考点：四种命题

点评：主要是考查了四种命题的运用，属于基础题。 7．A 【解析】

试题分析：命题p 为真命题，命题q 为假命题，则p 或q 为真是正确的。故选A 。 考点：命题的真假性

点评：判断命题的真假性是一个考点，这种题目涉及知识点多，因而比较难，所以可用到排除法。 8．C 【解析】

试题分析：对于①设有一个回归方程$y =2—3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均减少3个单位；错误。

对于②命题P ：“2000,--1>0x R x x ?∈”的否定?P ：“,102

x R x -x-?∈≤”；成立

对于③设随机变量X 服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p ，则P(-1

1

2

-p ；成立 对于④在一个2×2列联表中，由计算得k 2

=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系．成立，故可知正确的3个，故选C. 考点：命题的真假

点评：主要是考查了命题的真假的运用，属于基础题。 9．C 【解析】

试题分析：根据题意，由于①命题“若0m >，则方程2

0x x m +-=有实数根”的逆

否命题为：“若方程2

x x m +-= 无实数，则m ≤0”.故正确

②若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题.应该是一假即假，故错误。

③若命题2

000:,10

p x x x ?∈++

:,10p x x x ??∈++≥R ，正确，故选C.

考点：命题的真假

点评：主要是考查了命题的真假，以及命题的否定的运用，属于基础题。 10．C 【解析】 试题分析：根据题意，由于对于全称命题来说，其否定为特称命题，只要对于任意改为存在，结论变为否定即可，故可知答案为

，故选C.

考点：命题的否定

点评：主要是考查了全称命题和特称命题的否定，属于基础题。

11．D

【解析】

试题分析：由复合命题真值表知，若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为假命题，A 错；

命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠”，B 错；

考点：命题，复合命题。

点评：中档题，涉及命题问题，往往综合性较强，本题与复合命题、充要条件等综合考查。

12．D 【解析】

试题分析：与命题“若M a ∈,则M b ?”等价的命题是其逆否命题，若M b ∈,则M a ?，故选D 。

考点：命题及其等价命题 点评：简单题， 13．A 【解析】

试题分析：因为已知命题：p 对任意1cos ,x ≤∈x R 有，所以:p ?存在R x ∈0,使

1cos 0>x ，故选A.

考点：命题的否定

点评：本题考查对命题的否定，注意常见的否定词，属基础题． 14．C 【解析】

试题分析：对于A,X=Y=0,不成立，对于B ，由于x=-1也满足题意，故丢解了，错误。对于D ，由于-3<0,但是结论不成立故排除法选C. 考点：命题的真假

点评：主要是考查命题的真假，属于基础题。 15．D 【解析】

试题分析：∵第一象限角有正角和负角，不全是锐角，∴选项A 、C 不正确；终边相同的角不一定相等，故选项B 不正确，故选D

考点：本题考查了终边相同角和象限角的概念

点评：熟练掌握象限角及终边相同角的概念是解决此类问题的关键，属基础题 16．A 【解析】

试题分析：①只有当0,≥b a ，a b +≥才成立，否则不成立；

②由基本不等式得4sin 4sin 2sin 4sin 2

2

22

=?≥+

x

x x x ，当且仅当sin 2x=2取等号，但是six 2x=2无解，故不成立；③16991)91(

)(≥+++=+?+=+y

x

x y y x y x y x ，故③不成立，④由含绝对值不等式的性质可得：|x-y|=|（x-?）-（y-?）|≤|x -?|+ |y-?|＜ ?+ ? =2?，故④

成立.所以选A.

考点：命题的真假判断与应用

点评：本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用，熟练掌握以上知识（特别是等

号成立的条件）是解决问题的关键． 17．D 【解析】

试题分析：对于 A ．命题“若2

1x =，则1=x ”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”．因

此错误。

对于B ．“1x =-”是“2

560x x --=”的必要不充分条件，应该是充分不必要条件，错误。

对于C ．命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有2

10x x ++<”．C 错误，因为结论没有变为其否定。

对于D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，成立，故选D. 考点：命题真假判断

点评：本题考察命题真假判断，该类型题目考察知识范围较广，一个命题一个知识点，所以是比较容易出错的题目类型． 18．B 【解析】

试题分析：∵当x=-1时，2

(1)3(1)130-+-+=-<，∴x ?∈R ，2310x x ++>均成立，错误，故选B

考点：本题考查了命题真假判断 点评：熟练运用常见命题真假判断的方法及真假命题的概念是解决此类问题的关键，属基础题 19．C 【解析】

试题分析：根据题意，由于①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题，或命题一真即真，且命题一假即假，因此错误。

② 2"450"x x --<的充分不必要条件是"5"x >，答案不唯一，错误。 ③命题:p x R ?∈，使得210x x +-<，则2

:,10p x R x x ??∈+-≥．成立。

④命题＂若2

320x x -+=，则1x =或2x =＂的逆否命题为＂若1x ≠或2x ≠，则

2320x x -+≠＂错误。应该是若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠＂。故选C.

考点：命题的真假判断

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用． 20．D 【解析】

试题分析：由命题的概念知祈使句和感叹句不是命题，选项D 为感叹句，不能作为命题，故选D

考点：本题考查了命题的概念

点评：熟练掌握命题的概念是解决此类问题的关键，属基础题

【解析】

试题分析：根据题意，将任意改为存在，并将结论改为否定，则可知命题:p

2,11x x ?∈+≥R ，则p ?是2,11x x ?∈+

考点：全称命题的否定

点评：主要是考查了全称命题的否定是特称命题，属于基础题。 22．D 【解析】

试题分析：根据题意，由于选项A,2

2

2

2

(2)(3)(21)a a a a +=-+- 不能判定真假，因此错误。。对于选项B ．1a =，也不能判定真假，不是命题。对于C ．a+b=0的充要条件是a=-1 错误。对于D ．a>1且b>1是ab>1的充分条件，由于条件能推出结论，成立，故选D. 考点：命题的真假

点评：主要是考查了充分条件的判定以及命题得真假，属于基础题。 23．B 【解析】

试题分析：对于命题①方程x 2

－x ＋2＝0的判别式小于或等于零，正确；②若｜x ｜≥0，则x ≥0或x ≤0，错误；③5＞2且3＜7，正确，∴真命题是①和③，故选B 考点：本题考查了命题真假的判断

点评：判断一个“若p 则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p ? q”，则“若p 则q”为真；而要确定“若p 则q”为假，只需举出一个反例说明即可 24．C 【解析】

试题分析：过举反例可得①④⑤不正确，根据两个向量数量积公式、向量的模的定义可得②

③正确．对于①a r ∥b r ?存在唯一的实数R ∈λ，使得b a λ=r r ；当0a =r r

，则实数不唯一，

有无数个R λ∈。

对于②e r 为单位向量，且a r ∥e r ，则a r =±|a r |·e r

；正确。 对于③3

||||a a a a ??=r r r r ；正确

对于④a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，则a r 与c r 共线；当0b =r r

不成立

对于⑤若=≠?=?则且,，不正确，因为向量没有除法运算，错误故选C. 考点：向量数量积公式,向量垂直和共线

点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直和共线的性质，向量的模的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题． 25．B 【解析】

试题分析：A 、其逆命题是：当c α⊥时，或α∥β，则c β⊥，由面面平行的性质定理知

B 、其逆命题是：当b α?，若α⊥β，则b β⊥，也可能平行，相交．不正确．

C 、其逆命题是当b α?，且c 是a 在α内的射影时，若a b ⊥，则b c ⊥，由三垂线定理知正确．

D 、其逆命题是当b α?，且c α?时，若c b //，则α//c ，由线面平行的判定定理知正确．故选B

考点：平面与平面之间的位置关系；四种命题；空间中直线与直线之间的位置关系．

点评：本题主要考查线面平行的判定理，三垂线定理及其逆定理，面面平行的性质定理等，做这样的题目要多观察几何体效果会更好． 26．C 【解析】

试题分析：当0x >时，有2>1x 成立，所以2>1x x ?∈R ，是真命题，故选C ． 考点：本题考查了全称（特称）命题的否定

点评：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题 27．B 【解析】

试题分析：根据题意，由于A ．若0x >且1x ≠，则1

ln 2ln x x

+≥；只有x>1不等式能成立。

B ．在数列{}n a 中，“1||n n a a +>”是“数列{}n a 为递增数列”的必要非充分条件；成立。

C ．命题“所有素数都是奇数”的否定为“有的素数是偶数”；故错误

D ．若命题p 为真命题，则其否命题的真假不定，故错误。因此选B.

考点：命题的真假

点评：解决的关键是根据数列的单调性以及命题的否定来判定，属于基础题。 28．C 【解析】

试题分析：根据逆否命题的定义，先否定原命题的条件做结论，再否定原命题的结论做条件设，就得到原命题的逆否命题.因为A ∩B=A 的否定即为A ∩B ≠A ，则A ?B 的否定为A ?B ，故原命题的逆否命题，那么可知为若A ?B ，则A ∩B ≠A ，故选C. 考点：四种命题

点评：本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化，属基础题 29．C 【解析】

试题分析：对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误。

对于B ，由于向量不能比较大小，错误。对于选项C ，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D ，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，选C. 考点：向量相等，平行向量

点评：本题考查向量相等的定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反． 30．C 【解析】

试题分析：由于a r 与b r 可能为零向量，而零向量的方向是任意的，所以（1）若向量a b =r r

，

则a r 与b r

的长度相等且方向相同或相反；不正确。

由相等向量的定义知，（2）对于任意非零向量若a b =r r

且a r 与b r 的方向相同，则a b =r r ；正

确。

由共线向量的定义知，（3）非零向量a r 与非零向量b r 满足a b r r ∥，则向量a r 与b r 方向相同或

相反；正确。

向量AB u u u r 与CD uuu

r 是共线向量，意味着两向量方向相同或相反，说,,,A B C D 四点共线；不正

确。

（5）若a b r r ∥，且b c r r ∥，则a c r r ∥，不正确，因为，b r 为零向量时，不一定a c r r

∥。综上

知，选C 。

考点：本题主要考查平面向量的概念，共线向量。 点评：简单题，平面向量的概念较为零碎，学习中应注意加以归纳总结。共线向量是常考点。 31．D 【解析】

试题分析：对于①对所有正数p p <；当p=1不成立，错误。

对于②不存在实数

x ，使4x <且2524x x +=；也就是看方程是否有小于4的根，那么

可知解2

x +5x-24=0x+8(x-3)=03,8x x ?

∴==-（）,说明有根，故错误。 对于③存在实数

x ，使得111x -≤+≤，解得-2x 0≤≤则不能满足24x >；错误。

对于④33>，显然不成立。故选D

考点：命题的真值

点评:解决的关键是对于全称命题和特称命题的理解运用，属于基础题。 32．C 【解析】

试题分析：若p ∨q 为假命题,则p 与q 可能都为假命题，也可能只有一个为假命题.所以C 错误.

考点：命题的真假判断与应用．

点评：本题考查四种命题的关系，充要条件的判断．是基础题目．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用． 33．C 【解析】

试题分析：A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2

－3x ＋2≠0” 对，逆否命题知识将原命题条件与结论交换并加以否定；

B ．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，对，由x ＞1可得|x|＞1，但由|x|＞1得到的是x ＞1或x<－1;

C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题，不对，因为，p 且q 为假命题时 ，p,q 有一为

假命题，其即为假命题；

D ．命题p ：“?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”，则?p：“?x ∈R ，均有x 2

＋x ＋1≥0”对，因为存在性命题的否定是全称命题。故选C

考点：本题主要考查命题的概念，充要条件的概念。

点评：基础题，充要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合。充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法。存在性命题的否定是全称命题。 34．A 【解析】

试题分析：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，所以)(x f 在[0，1]上是减函数，所以当)2

,4(π

πθ∈，sin cos θθ>，所以(sin )(cos )f f θθ<，所以错误； ②

若

锐

角

α

，

β

满足

cos sin αβ

>，即

sin sin ,222πππαβαβαβ??

->->+< ???

即，所以成立；

③若2()2cos 1cos ,()()2

x

f x x f x f x x R ππ=-=+=∈所以周期为2，则对恒成立，错误；

④要得到函数sin(),sin 2424

x x y y ππ

=-=的图象只需将的图象向右平移个单位，

错误，应向右平移

2

π

个单位。 考点：函数的奇偶性；函数的单调性；三角函数的图像变换；二倍角公式；诱导公式。 点评：本题考查的知识点是函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，函数单调性的性质，偶函数，二倍角公式，是对函数性质特别是单调性比较综合的考查，熟练掌握各种基本初等函数的性质是解答本题的关键． 35．C 【解析】

试题分析：一个命题的逆命题和否命题互为等价命题，它们同真同假，所以①正确；命题

“2

,0x x x ?∈-≤R ”的否定是“2

,0x x x ?∈->R ”，所以②不正确； “矩形的两条对

角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”显然是假命题，所以③不正确；“x ≠3”是“|x |≠3”成立的必要不充分条件，所以④不正确.

考点：本小题主要考查四种命题，含有一个量词的命题的否定，充分条件等. 点评：这类题目类似于多选题，难度不大，但是要仔细判断. 36．D 【解析】

试题分析：∵原命题“周期函数不是单调函数”，∴否命题“若一个函数不是周期函数，则它是单调函数”； 逆命题“若一个函数不是单调函数，则它是周期函数”； 逆否命题“若一个函数是单调函数，则它不是周期函数”，故选D

考点：本题考查了四种命题的概念

点评：写出一种命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写 37．B 【解析】

试题分析：根据逆否命题的概念可知命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若

1x ≠，则2320x x -+≠”故命题①错误；②因为4

a π

=

，能推出cos2a=0，但cos2a=0

推出的是α=k π+

4

π

（k ∈z ），正确；根据特称命题的否定为全称命题知命题③错误；④p ∧q 为假，说明二者一真一假，或都为假，又p ∨q 为真，说明二者至少有一个为真，故p 、q 有且仅有一个是真命题，既④为真。故正确命题有2个，选B 故选D

考点：本题考查了简易逻辑知识的运用 点评：本题的难点在于对互为逆否命题的真假关系的应用及复合命题的真假判定，还有就是对充分必要条件的理解，是综合性题，概念不清易错． 38．B 【解析】

试题分析：根据原命题与逆否命题的关系可知该命题的逆否命题是如果ab 不是奇数，则,a b 不都是奇数.

考点：本小题主要考查四种命题.

点评：四种命题中原命题和逆否命题，逆命题和否命题互为等价命题，同真同假. 39．D 【解析】

试题分析：根据全称的命题为特称命题知，把“所有”改为 “至少有一个”，“是”的否定为“不是”。故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为：至少有一个实数的平方不是正数

考点：本题考查了命题的否定

点评：解决此类问题时常用到：全（特）称命题的否定一定要注意除了否定结论，还要否定逻辑连接词。 40．C 【解析】

试题分析：对于A ，由于同角的平方和为1，那么因此说2

1

2cos 2sin ,x 22=+∈?x x R 不成立。错误

对于B ，由于当,sin cos ,(0,),sin cos 4

x x x x x x π

π=

=∴?∈>错误。

对于C 中，()(1)'()1(0,),'()0x

x

f x e x f x e x f x =-+∴=-∴?∈+∞>Q 恒成立，则说明()(1)(0)0(1)x

x

f x e x f e x =-+>=∴>+故正确。

对于D ，由于222

110140,1x x x x x R x x +=-?++=∴?=-<∴?∈+=-错误，故选C.

考点：本试题考查了全称命题和特称命题的知识点。

点评：对于命题的真值的判定，一要根据已有的结论和定理来判定，二对于错误的命题，主要举出反例即可。属于基础题。 41．C 【解析】

试题分析：对于A ，由于2

42,2x x x =?==-，则2x =,那么可知条件不能推出结论，故为假命题。

对于B ，当x y =<0=

对于C 中，当

11

x y

=，说明了x,y 的倒数相同，则说明这两个数也相同的，故为真命题。 对于D ，由于1>-2,满足x>y,但是不满足||||x y >，因此条件不能推出结论，故是假命题。选C.

考点：本试题考查了命题的真值判定。

点评：解决这类命题的真假，主要是对于条件和结论之间，是否满足条件一定能推出结论，如果是，则为真命题。否则为假命题，属于基础题。 42．A 【解析】

试题分析：命题“若A B =，则sin sin A B =”的逆否命题是若sin sin A B ≠，则A B ≠。 考点：四种命题的书写。

点评：我们要熟练掌握四种命题的书写，属于基础题型。 43．B 【解析】

试题分析：A ．R ∈?βα,,使sin (+)=sin +sin αβαβ为真命题，当==0αβ时成立； B ． ,R ∈??函数)2sin()(?+=x x f 都不是偶函数，为假命题。当=+,2

k k Z π

?π∈，函

数)2sin()(?+=x x f 是偶函数； C ．R ∈?m ,使3

42)1(+-?-=m m x m x f （）是幂函数,且在),0(+∞上递减，为真命题，当m=2

时就满足；

D ．>0a ?函数

a x x x f -+=ln ln )(2有零点，为真命题。令

()2=+-,>0=1+4>0f t t t a a a ∈?（t R ）当时，恒成立，所以函数f(t)有零点，即>0a ?函数a x x x f -+=ln ln )(2

有零点。

考点：命题真假的判断。

点评：要说明一个命题为假命题，只需举出反例即可。 44．C 【解析】

试题分析：命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方不是奇数”，故选C 。

考点：本题考查命题的否定。

点评：解答本题关键是正解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把全称量词变为存在量词． 45．C 【解析】

试题分析：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“2

,210x R x x ?∈-+<”的否定是2

,210x R x x ?∈-+≥。

考点：特称命题；全称命题。

点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题的否定方法“?x ∈A ，非p （x ）”的否定是“?x ∈A ，p （x ）”，是解答本题的关键． 46．B 【解析】

试题分析：A 项中0b =r r 时，,a c r r 不一定共线，C 项中单位向量为)55

2,55(-或

(55

-

，D 项中α角可以是负角零角 考点：向量共线及角的推广

点评：基本知识点的考查，较简单 47．B 【解析】

试题分析：A 中命题"1,1"2

>>x x 则若的否命题为2

"1,1"x x ≤≤若则， C 中命题

22",10",10"x R x x x R x x ?∈++

"tan tan ,"βαβα>>则若的逆命题为"tan tan ,"αβαβ>>若则假命题

考点：四种命题及其真假

点评：原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同 48．C 【解析】

试题分析：否命题即把条件和结论分别否定后得到的命题，所以选项C 正确 考点：四种命题

点评：若p 则q 的否命题是若p ?则q ? 49．D

【解析】

试题分析：因为0>x e 恒成立，所以A 为假命题；对于B ：当x=3时，

222,9,82x x x x <==所以，所以B 为假命题；对于C ：a=0、b=0时a+b=0,但

1-≠b

a

，所以C 为假命题。对于D ：a>1、b>1时，由不等式的性质可得:ab>1,所以D 为真命题。 考点：本题考查命题真假的判断。

点评：要说明一个命题是假命题只需举出反例即可。 50．A 【解析】

试题分析：显然，只有①是真命题。选A 。 考点：本题主要考查命题的概念及真假判断。 点评：难度不大，但综合性强，涉及知识面广。

2020届高三数学小题狂练二十五含答案

2020届高三数学小题狂练二十五 班级 姓名 学号 1.复数21i i -+（i 是虚数单位）的实部为 . 2.已知集合2{40}M x x =-<，{21,}N x x n n Z ==+∈，则M N ?= . 3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶4．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = . 4.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是 . 5.已知35a b A ==，则112a b +=，则A 的值等于 . 6.O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且∥，⊥，则点C 的坐标为 . 7.在约束条件1,1,10x y x y ≤??≤??+-≥? 下，目标函数y x z 2+=的最大值是 . 8.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 . 9.正整数列有一个有趣的现象：①1＋2＝3，②4＋5＋6＝7＋8，9＋10＋11＋12＝13＋14＋15，….按照这样的规律，则2012在第 个等式中． 10.当04x π <<时，函数x x x x x f 2sin cos sin 2cos 1)(-+=的最小值是 . 11.数列}{n a 是正项等差数列，若n na a a a b n n ++++++++= ΛΛ32132321，则数列}{n b 也为等差数列．类比上述结论写出：正项等比数列}{n c ，若n d = ，则数列{}n d 也为等比数列. 12.若直线220(0ax by a +-=>，0)b >始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b +的最小值为 . 13.如图，在等腰梯形ABCD 中，22AB DC ==，60DAB ∠=?， E 为AB 的中点，将ADE ?与BEC ?分别沿ED ，EC 向上折起， 使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P CDE -的体积为 . 14.已知函数322()f x x ax bx b =+++（a ，b 为常数）当1x =-时有极值8，a b -= . A B C D E

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

宜城一中高三数学小题专项训练

宜城一中高三数学小题专项训练 1、一条长为2的线段，它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段，则ab 的最大值为 A ．1 B ．2.5 C ．6 D ．5 2、已知双曲线13 62 2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点M 在双曲线上，且x MF ⊥1轴，则1F 到直线M F 2的距离为 A ．563 B ．665 C ．56 D ．65. 3、已知)3,1,2(-=，)2,4,1(--=，),5,7(λ=，若,,三向量共面，则实数λ等于 A ．762 B ．763 C ．764 D ．7 65 4、已知ABC ?的周长为12+，且C B A s i n 2s i n s i n = +。若A B C ?的面积为C sin 61，则角C 的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π. 5、当变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤+≥m x y x x y 43时，y x z 3-=的最大值为8，则实数的值m 为 A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1. 6．函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到 (2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A ．{}3,4 B ．{}2,3,4 C ． {}3,4,5 D ．{}2,3 7、“c b a 1113++”称为a ，b ， c 三个正实数的“调和平均数”，若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3，则y x 2+的最小值是 A ．3 B ．5 C ．7 D ．8. 8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直，点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点（包括端点），2=PQ 。设线段PQ 中点轨迹为ω，则ω的长度为

2020届高三数学小题狂练十含答案

2020届高三数学小题狂练十 姓名 得分 1．方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2．已知复数i z 24-=（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 . 3．曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 . 4．随机向一个正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5．若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2，则m n += . 6．函数5x y x a += -在(1,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 7．ABC ?中，AP 为BC 边上的中线，||3AB =u u u r ，2-=?，则||AC =u u u r . 8．直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 . 9．设数列{}n a 的通项为210n a n =-（n ∈N *），则=+++||...||||1521a a a . 10．已知函数()cos f x x =（(,3)2x π π∈） ，若方程a x f =)(有三个不同的实根，且三根从小到大依次构成等比数列，则a 的值为 . 11．若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+，且(1)2007f =-，则(2015)f = . 12．对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= .

高三数学小题训练(10)(附答案)

高三数学小题训练（10） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ） （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于 （ ）

（A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） （A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.

2020届高三数学小题狂练三十二含答案

2020届高三数学小题狂练三十二 班级 姓名 学号 1.设全集U =R ，集合{|0}M x x =>，{|1}N x x =≤，则M N =U ________. 2.函数y =__________. 3.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是______________. 4.计算：2 (12)1i i +=-________. 5.已知函数2sin ()x f x x =，则'()f x =____________. 6.等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -=________. 7.函数3sin(2)([0,])6 y x x π π=+∈的单调减区间是___________. 8.椭圆22 143x y +=的右焦点到直线y =的距离是________. 9.在ABC ?中，边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且 sin cos cos A B C a b c ==，则A ∠=________. 10.已知O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且//AC OB u u u r u u u r ，BC AB ⊥u u u r u u u r ，则点C 的坐标为_________. 11.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o ，60o ，则塔高为______米. 12.方程ln 620x x -+=的解为0x ，则满足0x x ≤的最大整数x 的值等于________. 13.已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a ………………………………… 记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A =__________. 14.取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多 面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为36 5a .以上结论正确的是_________.（要求填上所有正确结论的序号）

连云港市田家炳中学高三数学小题训练(1)

一、填空题: 1．已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=，则()R A B = e . 2．已知复数1(1) a z i =+ -，若复数z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 3．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3 π α+ 的值为 . 4．已知数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，其中a ，b 是方程2430x x -+=的两个根，则这组数据的标准差是 . 5．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -= . 6．以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i < 2 233 i i S i i i ←+←?+←+ End While Pr int S 7．如图，一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ，则该四面体的外接球 的表面积为 . 8．已知||1,(1,3)==-a b ，||3+=a b ，则a 与b 的夹角为 . 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）则数列{}n a 的通项公式为 . 10．命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 . 11．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3 y x =过点(1,1)的切线垂直，则 b a = . 12．如果椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上存在一点P ，使得点P 到左准线的距离等于 它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、（已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0, 2π?? ???? ，求函数()y f x =的值域和零点． C B A （第7题）

2020新课改高考数学小题专项训练1

2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-

2020版高考数学(文)全程训练计划 小题狂练 (25)

天天练25空间几何体 小题狂练○25 一、选择题 1．以下命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以．故选B. 2．[2019·江西临川二中、新余四中联考]用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的一个正方形，则原来的图形是() 答案：A 解析：由题意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，且位于y轴上的对角线长为2 2.

3．[2018·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 答案：A 解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A. 4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为() 答案：C 解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F 是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如下图所示，则其正视图应为选项C. 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()

2020届高三数学小题狂练二十八含答案

2020届高三数学小题狂练二十八 班级 姓名 学号 1．设0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，则a ，b ，c 的大小关系为 . 2．设P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，则点P 处切线倾斜角α的取值范围是 . 3．若复数z 满足||||2z i z i ++-=，则|1|z i ++的最小值是 . 4．设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0c =时，()y f x =是奇函数；②0b =， 0c >时， 方程()0f x =只有一个实根；③()y f x =的图象关于(0,)c 对称；④方程()0f x =至少两个实根．其中真命题序号是 . 5．若双曲线221x y -=的右支上一点(,)P a b 到直线y x = ，则a b += . 6．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，其八个顶点均在同一个球面上，则球面 面积为__________. 7．有以下四个命题：①223sin sin y x x =+的最小值是32 ；②已知()f x =，则(4)(3)f f >；③log (2) (0x a y a a =+>，1)a ≠在R 上是增函数；④函数2sin(2)6 y x π=-的图象的一个对称点是)0,12 ( π．其中所有真命题的序号是 . 8．已知数列{}n a 满足11a =，1231111 (1)231 n n a a a a a n n -=++++>-L ，若2018n a =，则n = . 9．已知三个不等式：①0ab >；②b d a c -<- ；③bc ad >．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为 . 10．若曲线4y x x =+在P 点处的切线与直线30x y +=平行，则P 点的坐标是 . 11．若实数x ，y 满足不等式组?? ???≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么函数3z x y =+的最大值是 . 12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4 -成为中心对称图形，且满足3()()2 f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2018)f f f +++K 的值为 .

高三数学小题训练(学生用)(14)

数学小题训练（14） 班级 姓名 1．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若, A+C=2B,则sinC= . 2．函数()(sin )(cos )f x x a x a =++（0＜a ）的最大值为 . 3．已知22()53196196f x x x x x =-++| -53+ |,则(1)(2)(50)......f f f +++= . 4．设()x f 定义在正整数集上，且(1)()()()1,x y x y f f f f xy +==++，则()x f = . 5．边长为1的正五边形的对角线长= . 6．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6π ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对称轴完全相同。若 x [0,]2π ∈，则f(x)的取值范围是 . 7.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f = . 8．直线x+2y-3=0与ax+4y+b=0关于点（1，0）对称，则b= . 9．在区间（－1，1）上任意取两点a 、b,方程2x ＋ax ＋b=0的两根均为实数的概率为p,则p 的值为 . 10．设0＜x ＜2 π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 条件. 11．定义平面向量之间的一种运算“ ”如下： 对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq np =-，下面说法正确的是 . (A)若a 与b 共线，则0a b = (B)a b b a = (C)对任意的R λ∈，有() ()a b a b λλ= (D)2222()()||||a b a b a b +?= 12.设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈,则A ?B 成立的充要条件是 .

2020届高三数学小题狂练二十含答案

2020届高三数学小题狂练二十 姓名 得分 1．已知集合2{|log 1}M x x =<，{|1}N x x =<，则M N I = . 2．双曲线2 213 x y -=的两条渐近线的夹角大小为 . 3．设a 为常数，若函数1 ()2 ax f x x += +在(2,2)-上为增函数，则a 的取值范围是 . 4．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 . 5．若函数()23f x ax a =++在区间)1,1(-上有零点，则a 的取值范围是 . 6．若1 (1)(1)2n n a n +--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 7．已知函数12 ||4 )(-+= x x f 的定义域是[,]a b （a ，b 为整数），值域是[0,1]，则满足 条件的整数数对),(b a 共有 个. 8．设P ，Q 为ABC ?内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，AQ uuu r 23AB =u u u r 14 +AC u u u r ， 则ABP ?的面积与ABQ ?的面积之比为 . 9．在等差数列{}n a 中，59750a a +=，且95a a >， 则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 . 10．设x ，y ∈R +， 31 2121=+++y x ，则xy 11．在正三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是AB ，BC EF DE ⊥，1BC =，则正三棱锥A BCD -的体积是 . 12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时， ()2f x x =-，则(2016.5)f -=_________. D C Q B A P

2021高考数学二轮复习小题专题练3

小题专题练(三) 数 列 1．无穷等比数列{a n }中，“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C ．2 D ．17 3．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 4．已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N * )，数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图，矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上，另外两个顶点C n ，D n 在函数f (x )＝x ＋1 x (x >0) 的图象上，若点B n 的坐标为(n ，0)(n ≥2，n ∈N * )，记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ，则a 2＋a 3＋…＋a 10＝( ) A ．208 B ．212 C ．216 D ．220 6．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n .若a 1＝d ＝1，则S n ＋8 a n 的最小值为( ) A ．10 B.92

C.72 D.1 2 ＋2 2 7．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N * 都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n 0，6S n ＝a 2 n ＋3a n ，n ∈N *, b n ＝

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.

2020届高三数学小题狂练二十二含答案

2020届高三数学小题狂练二十二 姓名 得分 1．函数20.5log (2)y x x =-的单调减区间是 . 2．已知函数()sin cos f x a x x =+，且( )4f x π-()4f x π=+，则a 的值为 . 3．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若 4-=?，则点A 的坐标为 . 4．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 . 5．若函数32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[2,2]-上有最大值3，则()f x 在[2,2]-上的最小值为 . 6．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则公比q 等于 . 7．规定一种运算：,,,,a a b a b b a b ≤??=?>? 则函数x x x f cos sin )(?=的值域为 . 8．已知当x ∈R 时，函数)(x f y =满足1(2.1)(1.1)3f x f x +=++ ，且1)1(=f ，则)100(f 的值为 . 9．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1(1)2 f =，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f . 10．双曲线222015x y -=的左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为其右支上一点，且 12124A PA PA A ∠=∠，则12PA A ∠的大小为 . 11．已知3450a b c ++=r r r r ，且||||||1a b c ===r r r ，则()a b c ?+=r r r . 12．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ +=，则tan α的最大值是 .

高三数学压轴小题训练十

高三数学小题冲刺训练（十） 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、填空题（共16小题，每小题5分，共计80分） 1．集合{x |－1≤log 1x 10<－12，x ∈N *}的真子集的个数是 ． 2．复平面上，非零复数z 1，z 2在以i 为圆心，1为半径的圆上，_z 1·z 2的实部为零，z 1的辐 角主值为π6 ，则z 2=_______． 3.曲线C 的极坐标方程是ρ=1+cos θ，点A 的极坐标是(2,0)，曲线C 在它所在的平面内绕A 旋转一周，则它扫过的图形的面积是_______． 4.已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2，则最远的两顶点间的距离是________． 5.从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每 面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有_______种．(注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同．) 6.在直角坐标平面，以(199,0)为圆心，199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆为整数的点)的个数为________． 7.. 若tan 2α=,则22 4sin 3sin cos 5cos αααα--= . 8. 在复数集C 内,方程22(5)60x i x --+=的解为 . 9. 设8219)22015()22015(+++=x ，求数x 的个位数字. 10. 设{|100600,}A n n n N =≤≤∈，则集合A 中被7除余2且不能被57整除的数的个数为______________. 11. 设P 是抛物线2440y y x --=上的动点,点A 的坐标为(0,1)-,点M 在直线PA 上, 且分PA 所成的比为2:1,则点M 的轨迹方程是 . 12.AB 为21y x =-上在y 轴两侧的点，过AB 的切线与x 轴围成面积的最小值为________ 13.AB 为边长为1的正五边形边上的点．则AB 最长为___________ 14.正四棱锥S-ABCD 中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则α、β、γ、θ的大小关系是_________ 15.在数1和2之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的

高三数学选择题、填空题专项训练

高三数学选择题、填空题专项训练（1） 1．sin600 = ( ) (A) – 23 (B)–21. (C)23. (D) 2 1. 2．设A = { x| x 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( ) (A)[2，4] (B)（–∞，–2] (C)[–2，4] (D)[–2，+∞） 3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( ) (A) 23. (B)3. (C)32. (D)2 1. | 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( ) (A)b. (B)2 c b +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a f ( x ) b, 则a + b 等 于 ( ) (A)0 (B) 1 + 22. (C)1–22. (D)2 2–1. 6、函数123 2)(3 +-= x x x f 在区间[0,1]上是（ ） （A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数. （C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数. 7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（ ） ; (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ） (A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.

2020届高三数学小题狂练十二含答案

2020届高三数学小题狂练十二 姓名 得分 1．若复数z 满足方程1-=?i i z ，则z = . 2．A ，B ，C 三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为 . 3．底面边长为2的正四棱锥的体积为 . 4．若点P 是曲线x x y ln 2 -=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为 . 5．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 . 6．数列{}n a 中，12a =，21a =，11112-++=n n n a a a （2n ≥，n ∈N ），则其通项公式为n a = . 7．已知双曲线C 与椭圆221925y x +=有相同的焦点，它们离心率之和为145 ，则C 的标准方程是 . 8．已知二次函数f x ()满足f x f x ()()11+=-，且f f ()()0011==，，若f x ()在区间[,]m n 上的值域是[,]m n ，则m n +的值等于 . 9．已知函数()cos f x x ω=（0ω>）在区间π[0]4, 上是单调函数，且3π()08 f =，则ω= . 10．已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积分别为 1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 cm 2. 11．设椭圆2 2221y x a b +=（0a b >>）的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r ，12tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率等于 . 12．在ABC ?中，已知4AB =，3AC =，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ?u u u r u u u r = .

2020届高三数学小题狂练十三含答案

2020届高三数学小题狂练十三 姓名 得分 1．函数2()12sin f x x =-的最小正周期为 . 2．若函数()log (01)a f x x a =<<在闭区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = . 3．函数x y sin =的定义域为],[b a ，值域为21, 1[-]，则a b -的最大值和最小值之和为 . 4．函数32()267f x x x =-+的单调减区间是 . 5．若2(3),6,()log ,6, f x x f x x x +）在[1,)+∞ 上的最大值为3，则a 的值为 . 9．若不等式1,0ax x a >-??+>? 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 . 10．已知两圆1C ：22210240x y x y +-+-=，2C ：22 2280x y x y +++-=，则以 两圆公共弦为直径的圆的方程是 . 11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线于点C ，且2BC FB =u u u r u u u r ，12AF =，则p 的值为 . 12．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点1F ，2F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ， 且2AF AB =，则椭圆的离心率为__________.