几种常见的屈服准则及其适用条件

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几种常见的屈服准则及其适用条件屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。

1. 几种常用的屈服准则

五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande 准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则

1.1 Tresca屈服准则

当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。τmax =k

规定时σ1≥σ2≥σ3，上式可表示为：σ1-σ3=2k

如果不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序，则屈服条件可写为:

[(σ1-σ2) 2-4k 2][(σ2-σ3) 2-4k 2][(σ3-σ1) 2-4k 2]=0

换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。

这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。

Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。

1.2 Mises屈服准则

当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈

22222J =k (σ-σ) +(σ-σ) +(σ-σ) =6k 2122331服，其表达式为或

2/3J =k =σk 2s 其中，为常数，可根据简单拉伸试验求得2，或根据纯剪切试

2J =k =τ22s 验来确定，它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，

在平面上屈服条件是一个圆。这时有:r σ=J 2=2k =const 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises 屈服准则又称为能量准则。

1.3 Mnhr Coulomb 准则

Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。

针对此，Mohr 提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力τn 达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca 屈服条件不同，Mohr 假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力σn 有关，它可以表示为τn =f (C , υ, σn )

上式中，C 是材料粘聚强度，υ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在σn -τn 平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用υ等于常数的直线来代替，它可以表示为τn =C -σn tan υ

上式就称为Mohr —Coulomb 屈服条件。

设主应力大小次序为σ1≥σ2≥σ3，则上式可以写成用主应力表示的形式

1(σ1-σ3)=C cos υ-1(σ1+σ3)sin υ

1.4 DruckerPrager准则

Drucker-prager 屈服准则是对Mohr-Coulomb 准则的近似，它修正了Von Mises 屈服准则，即在Von Mises 表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则, 塑性行为被假定为理想弹塑性，然而其屈服强度随着侧限压力(静水应力) 的增加而相应增加，另外，这种材料考虑了由于屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。故此材料适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。

在主应力空间中,D-P 屈服面为一曲面，其表达式为：

f =αI 1(σij ) +I 2(S ij ) +k =0

I (S ) 为应力张量第一不变量，2ij 为应力偏张

量第二不变量，α，k 为材料常数，是材料c ，?的函数，c ，?分别为材料的粘上式：f 为塑性势函数，聚力和内摩擦角。 I 1(σij )

1.5 Zienkiewicz-Pande准则

Zienkiewicz-Pande 屈服准则是 Mohr-Coulomb 准则的改进，在 p-q 子午面和π平面上都是光滑曲线，不存在尖点，在数值迭代计算过程中易于处理，而且在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的关系以及中主应力σ。是由Zienkiewicz 、Pande 等学者在1977 年对 M-C 准则进行了修正与推广时，形成了具有 3 种曲线形式的 Zienkiewicz-Pande 准则（简称 Z-P 准则）。这主要是考虑到M-C 准则在角点处存在奇异性，即其屈服曲线在π平面上有尖点，使得计算过程中出现奇异，特别在有限元迭代过程中，在尖角处无法处理的问题。

2. 常用的屈服准则的优缺点及其适用范围

2.1Tresca 准则

优点：当知道主应力的大小顺序，应用简单方便

缺点：（1）没有考虑正应力和静水压力对屈服的影响。

（2）屈服面有转折点，棱角，不连续

适用：金属材料

2.2 Mises屈服准则

优点：（1）考虑了中主应力σ2对屈服和破坏的影响

（2）简单实用，材料参数少，易于实验测定

（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算缺点：（1）没有考虑静水压力对屈服的影响

（2）没有考虑单纯静水压力p 对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性

（3）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D 效应适用：金属材料

2.3Mohr-Coulomb 屈服准则

优点：（1）反映岩土类材料的抗压强度不同的S-D 效应对正应力的敏感性，

（2）反映了静水压力三向等压的影响，

（3）简单实用，参数简单易测。

缺点：（1）没有反映中主应力σ2对屈服和破坏的影响

（2）没有考虑单纯静水压力引起的岩土屈服的特性

（3）屈服面有转折点，棱角，不连续，不便于塑性应变增量的计算。适用范围：岩石、土和混凝土材料

2.4 Drucker-Prager屈服准则

优点：（1）考虑了中主应力σ2对屈服和破坏的影响

（2）简单实用，材料参数少，可以由C-M 准则材料常数换算

（3）屈服曲面光滑，没有棱角，利于塑性应变增量方向的确定和数值计算

（4）考虑了静水压力对屈服的影响

（5）更符合实际

缺点：（1）没有考虑单纯静水压力p 对岩土类材料屈服的影响及屈服与破坏的非线性特性

（2）没有考虑岩土类材料在偏平面上拉压强度不同的S-D 效应适用范围：岩石、土和混凝土材料

2.5 Zienkiewice-Pande准则

优点：（1）三种曲线在子午面上都是光滑曲线，利于数值计算

（2）在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的非线性关系

（3）在一定程度上考虑了中主应力 2对屈服和破坏的影响

适用范围：岩石、土和混凝土材料

第四章 屈服准则

第四章 屈服准则 § 4-1屈服准则的意义： 屈服是弹性变形的终了，塑性变形的开始。屈服点是一个方向性的从量变到质变的转折点，屈服点以下为弹性变形区，在该区域，随着应力增加，变形量也不断增加，应力和应变的量不断积累，如果积累的量不超过屈服点，一旦卸载，应力和变形又回到原处。如果积累的量超过了屈服点，材料性质则发生了质的变化，卸载之后，应力和变形都不会回到原处。材料内部有残余应力，也有不可回复的塑性变形。 屈服点是材料性能上的一个转折点或者说分界点。屈服点以下的变形特点是线性、单值、可逆，屈服点以上的变形特点恰恰相反，非线性、非单值、不可逆。因此，屈服点以下是弹性力学研究的范围，而屈服点以上是塑性力学研究的范围。 从弹性方面说，它是弹性变形的极限，是强度的最高峰，由此构成了强度理论，从事结构研究的人绝对不能接近这一值，他们的活动范围是小于该值。从塑性加工讲，屈服仅仅是塑性变形的开始，一切塑性加工必须从这一点开始，由此构成了屈服准则。因此可以说，强度理论和屈服准则是同一事物的两个不同的侧面，必须联系起来看，质点处于单向应力状态下，若s σσ=1，对于结构而言，构件已经失效。对于塑性加工，例如拔丝加工刚刚开始。 我们已 经学过第三 ] [31σσσ≤-、第四强度理论 ])()()[(2 12 132 32 2 21σσσσ σσ-+-+-0≤，将第三、第四强度理论综合起来，可以 写成C f ij ≤)(σ；和这两个理论相对应的屈服准则可以写成C f ij =)(σ，由此可见，屈服准则可以定义为：当各应力分量之间符合一定关系时，质点才进入塑性状态。 因为它是在解塑性力学问题时，除力学、几何、物理方程之外的补充方程，故又称塑性方程。 屈服准则是各应力分量之间的一种组合关系，这种关系是无限的，所发不能用有限的实验去穷属它，而只能在理想化的理论分析的基础上，用有限的实验支验证它，在逻辑学上叫有限归纳，所以，到目前为止，屈服准则的本质仍然是分析（推理）型的。实验验证仍在进行，或许到了某一限度会有突破。 § 4-2 有关材料性质的一些基本概念 一 连续：材料中没有空隙、裂纹。 二 均质：各质点性能一样。 三 各向异性：材料在各个方向上的性能不一样。 四 各向同性：材料在各个方向上的性能一样。 五 理想弹性材料：弹性变形时应力应变关系成线性的材料。 六 理想塑性材料：塑性变形时不产生硬化的材料。进入塑性状态后应力不再增加可连续产生塑性变形。 七 变形硬化材料：塑性变形时产生硬化的材料，进入塑性状态后不断增加应力才可连续产生塑性变形。 八 刚塑性材料：在塑 性变形前象刚体一样不产生弹性变形，而到达屈服点后不再增加可连续产生塑性变形。 § 4-3 屈雷斯加（Tresca ）准则 一 定义：材料质点中的最大剪应力达到某一定值时材料产生屈服。

五种常见的屈服准则及其适用范围

五种常见的屈服准则及其适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。 1.几种常用的屈服准则 五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则 1.1 Tresca 屈服准则 当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。k =max τ 规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为: 0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。 这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。 Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。 1.2 Mises 屈服准则 当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈

服，其表达式为

22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ 其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试 验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱 体，在平面上屈服条件是一个圆。这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises 屈服准则又称为能量准则。 1.3 Mnhr Coulomb 准则 Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。 针对此，Mohr 提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力n τ达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca 屈服条件不 同，Mohr 假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力n σ有关， 它可以表示为 ),,(n n C f σφτ= 上式中，C 是材料粘聚强度，φ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在n n τσ-平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用φ等于常数的直线来代替，它可以表示为φστtan n n C -= 上式就称为Mohr —Coulomb 屈服条件。 设主应力大小次序为321σσσ≥≥，则上式可以写成用主应力表示的形式 ()()φσσφσσsin 2 1cos 213131+-=-C 1.4 Drucker Prager 准则 Drucker-prager 屈服准则是对Mohr-Coulomb 准则的近似，它修正了Von

五种常见的屈服准则

五种常见的屈服准则及其优缺点、适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。 一、几种常用的屈服准则 五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则，Mnhr-Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则。 1. Tresca屈服准则 当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。 规定σ1≥σ2≥σ3时，上式可表示为： 如果不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序，则屈服条件可写为： 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。 这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。 Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。 2. Mises屈服准则 当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为： 或

其中，k为常数，可根据简单拉伸试验求得： 或根据纯剪切试验来确定： 它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。这时有： 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises屈服准则又称为能量准则。 3. Mnhr Coulomb准则 Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。 针对此，Mohr提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力τn达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca屈服条件不同，Mohr假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力σn有关，它可以表示为： 上式中，C是材料粘聚强度，Φ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在σn-τn平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用Φ等于常数的直线来代替，它可以表示为： 上式就称为Mohr—Coulomb屈服条件。 设主应力大小次序为σ1≥σ2≥σ3，则上式可以写成用主应力表示的形式 4. Drucker Prager准则 Drucker-prager屈服准则是对Mohr-Coulomb准则的近似，它修正了Von Mises 屈服准则，即在Von Mises表达式中包含一个附加项。其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则, 塑性行为被假定为理想弹塑性，然而其屈服强度随着侧限压力(静水应力)的增加而相应增加，另外，这种材料考虑了由于

五种常见的屈服准则及其适用范围

五种常见的屈服准则及其适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。 1.几种常用的屈服准则 五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则 1.1 Tresca 屈服准则 当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。k =max τ 规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为: 0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。 这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。 Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。 1.2 Mises 屈服准则 当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈

服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ 其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试 验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体， 在平面上屈服条件是一个圆。这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises 屈服准则又称为能量准则。 1.3 Mnhr Coulomb 准则 Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。 针对此，Mohr 提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力n τ达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca 屈服条件不同，Mohr 假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力n σ有关，它可以表示为 ),,(n n C f σφτ= 上式中，C 是材料粘聚强度，φ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在n n τσ-平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用φ等于常数的直线来代替，它可以表示为φστtan n n C -= 上式就称为Mohr —Coulomb 屈服条件。 设主应力大小次序为321σσσ≥≥，则上式可以写成用主应力表示的形式 ()()φσσφσσsin 2 1cos 213131+-=-C 1.4 Drucker Prager 准则 Drucker-prager 屈服准则是对Mohr-Coulomb 准则的近似，它修正了Von

几种常见的屈服准则及其适用条件

几种常见的屈服准则及其适用条件 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。 1.几种常用的屈服准则 五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则 1.1 Tresca 屈服准则 当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。k =max τ 规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为: 0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。 这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。 Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。

1.2 Mises 屈服准则 当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈 服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ 其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试 验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体， 在平面上屈服条件是一个圆。这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。Mises 屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。故Mises 屈服准则又称为能量准则。 1.3 Mnhr Coulomb 准则 Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。 针对此，Mohr 提出这样一个假设：当材料某个平面上的剪应力n τ达到某个极限值时，材料发生屈服。这也是一种剪应力屈服条件，但是与Tresca 屈服条件不 同，Mohr 假设的这个极限值不是一个常数值，而是与该平面上的正应力n σ有关， 它可以表示为 ),,(n n C f σφτ= 上式中，C 是材料粘聚强度，φ是材料的内摩擦角。这个函数关系式可以通过实验确定。一般情况下，材料的内摩擦角随着静水应力的增加而逐渐减小，因而假定函数对应的曲线在n n τσ-平面上呈双曲线或抛物线或摆线。但在静水应力不大的情况下，屈服曲线常用φ等于常数的直线来代替，它可以表示为φστtan n n C -= 上式就称为Mohr —Coulomb 屈服条件。 设主应力大小次序为321σσσ≥≥，则上式可以写成用主应力表示的形式 ()()φσσφσσsin 2 1cos 213131+-=-C

复杂加载路径下板料屈服强化与成形极限的研究进展_万敏

第7卷第2期2000年6月 塑性工程学报 JOU RN AL O F PLASTICITY EN GIN EERIN G V ol.7　No.2Jun .　2000 复杂加载路径下板料屈服强化与成形极限的研究进展* (北京航空航天大学机械工程及自动化学院　100083) 万　敏　周贤宾 摘　要:本文在阐述塑性变形行为与成形极限对于解析板料成形过程的作用与意义的基础上,针对板料屈服准则、强化模型、成形极限及复杂加载路径的影响规律的研究进展进行了综述与分析,得出:建立符合实际板料成形特点的复杂加载路径的实验方法,验证理论研究结果的准确程度及适用范围,确定复杂加载路径下的解析描述及实用判据,是目前该领域主要的研究方向。最后对实现复杂加载路径的实验方法及其可行性进行了分析。关键词:板料塑性理论;屈服准则;强化模型;成形极限;加载路径 *国家自然科学基金资助项目(59975006),华中理工塑性成形及模具技术重点实验室项目(99-2)。收稿日期: 1999-3-29 1　引　言 近年来,在板料成形过程中,广泛进行的计算机模拟仿真、优化分析、智能化控制等方面的研究,已成为当前该领域研究的热点与前沿。同时,随着新结构、新材质的板料不断出现,有许多新的现象和规律急待探索,以便为性能改进和成形质量控制提供依据。可见,精确地建立板料成形过程的解析模型、确定板料的成形性能是十分重要的。而准确地描述板料塑性变形过程中的力学行为与成形极限的基础性研究是实现上述目标的前提。 从板料拉伸应力应变曲线可知,板料变形过程一般经历了弹性变形阶段(弹性本构关系)、均匀塑性变形阶段(屈服准则、塑性本构关系)、非均匀塑性变形阶段(分散性失稳条件、集中性失稳条件)、断裂四个阶段。板料成形过程是依靠材料的塑性变形而实现的。因此,要准确地描述板料从弹性变形开始到集中失稳达到极限变形程度为止整个过程中材料的变形行为与成形极限,需真实、准确地确定板料的屈 服准则、塑性本构关系、一般性应力应变曲线e i =f (X i )、拉伸失稳条件等,这些基础性研究一直是力学界、材料界、板料成形领域致力研究的重点内容。 经过多次辊轧和热处理而制造的板料,会出现纤维性组织和结晶择优取向而形成织构,具有明显的各向异性,并且,板料在冷塑性变形时存在着显著的加工硬化现象。同时,板料成形过程中,由于几何边界 条件和摩擦条件的限制,加载路径通常偏离线性路 径,对于复杂形状零件成形、多工步成形等情况更是如此。板料成形的变形特点是,在面内双向应力状态下,由拉应力的作用,沿不同的加载应变路径而成形的。可见,各向异性、加工硬化、不同的加载应变路径对板料塑性变形行为与成形极限有着很大的影响。因此,建立能真实地描述各向异性、加工硬化的影响,并能方便地实现加载路径变化的试验方法,对于准确地确定屈服准则、塑性本构关系、一般性应力应变曲线、拉伸失稳条件,验证与评价理论所取得的结果,以此建立合理的板料塑性变形流动规律、成形极限,精确地解析板料塑性变形过程,丰富和发展塑性理论及指导实际生产等方面具有重要的意义。 在板料塑性变形过程中,屈服强化是描述变形体由弹性进入塑性状态(初始屈服)并使塑性变形继续进行(后继强化屈服)所必须遵守的条件。一旦确定了屈服及后继强化条件后,便可根据D .Drucker 一般性流动规律方程[1,2],得出塑性变形不同阶段与屈服强化条件相适应的流动方程,即塑性本构关系。而成形极限是确定板料塑性失稳前所能达到的极限变形程度,是塑性变形终止时的条件。 2　屈服准则与强化模型 1864年H .Tresca 在金属挤压试验中,观察到金属塑性流动的痕迹与最大剪应力的方向一致,提出了最大剪应力理论,成为金属塑性成形理论的起源。1870年B .Saint Venant 将该理论作了进一步的发展,提出了这一理论的数学表达式。从而建立了Tresca 屈服准则。1913年R.V on Mises 为了便于计算,对Tresca 屈服准则进行了修正,建立了Mises 屈

复杂应力条件下土体各向异性及其建模思路

2007年10月 Rock and Soil Mechanics Oct. 2007 收稿日期：2007-05-06 基金项目：河海大学科技创新基金（No.2013-406101）。 作者简介：张坤勇，男，1975年生，博士，副教授，主要从事土体基本性质方面的研究。 文章编号：1000－7598－（2007）增刊－0149－06 复杂应力条件下土体各向异性及其建模思路 张坤勇，殷宗泽 （河海大学 岩土工程研究所，南京 210098） 摘 要：由于加荷方式不同，土体在复杂应力状态下在各主应力方向上应力-应变关系表现出显著应力各向异性，在常规三轴试验基础上，采用经典弹塑性理论各向同性土体模型对此不能合理描述。通过真三轴试验，总结应力各向异性柔度矩阵规律，结合试验规律进行相应理论研究，用非线性各向异性弹性矩阵代替弹塑性模型的弹性矩阵，用具有各向异性屈服准则的弹塑性模型描述塑性部分，建立非线性各向异性弹性-塑性模型，可以改善柔度矩阵矩阵形态，反映复杂应力状态下土体应力各向异性特征。 关 键 词：应力各向异性；土体本构模型；真三轴试验 中图分类号：TU 431 文献标识码：A Discussion on soil’s anisotropy under complicated stress state and the study method ZHANG Kun-yong, YIN Zong-ze (Institute of Geotechnical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China) Abstract: Stress-induced anisotropy is one of very important characters of soil and also key difference from metal material, which exist in many geotechnical projects. The traditional soil’s constitutive models, which are developed with the isotropic assumption, cannot describe such stress strain relationship. Based on a series of true-triaxial tests under complex stress states, basic anisotropic deformation mechanism and mechanical characteristics of soil are discovered, which will supply enough data for the establishment of anisotropy constitutive model. By considering the stress-induced anisotropy under complex stress states, new anisotropic elastic model and anisotropic plastic model may be developed., which can describe the stress-induced anisotropy. Key words: stress induced anisotropy; soil’s constitutive model; true tri-axial test 1 前 言 土作为一种非连续摩擦型散粒体工程材料，除表现为非线性非弹性、压硬性、剪胀性、应力-应变与应力历史和应力路径相关性等诸多特性外，在工程实践中，还特别表现出原状土的初始各向异性 （原生各向异性inherent anisotropy ）[1，2] ，以及复 杂应力状态下的应力各向异性（次生各向异性 stress-induced anisotropy ） [3，4] 。现有的本构模型多 把土体看作连续介质，以经典弹性、弹塑性理论为理论基础，并将轴对称条件下大主应力方向单向加荷的常规三轴试验结果，加以各向同性基本假设而推广到其他主应力方向。真三轴试验研究结果表 明，土体在复杂应力状态下，由于加荷方式的不同，在不同主应力方向上应变规律显著不同[5]，应力-应变柔度矩阵主要表现为：矩阵不对称；主对角元素大小不同；非对角元素规律复杂，如在三向应力状态下，从某一方向单向加荷，其对应侧向可能为压缩变形；这种应力各向异性是土体由于颗粒结构性所产生诸多复杂特性的集中体现，不仅不符合经典弹性理论，而且常规弹塑性理论也不能描述。 工程实践中广泛存在着三维应力状态下由于加荷方式引起各向异性的工程问题，如深、大基坑开挖、支护过程必然伴随着的土体加卸载方式的改变；真空预压加固软土地基中抽、卸真空所导致的小主应力方向加、卸荷；高土石坝蓄水变形引起的坝体

应变率相关的高强钢板材屈服准则与失效模型研究及应用

应变率相关的高强钢板材屈服准则与失效模型研究及应用 金属板材是重要的汽车结构材料之一,其力学行为的表征工作包括三个主要内容:塑性行为的各向异性、断裂准则以及应变率效应。本论文以一种DP780钢板材料为对象,依次对这三方面内容进行了研究。 首先,论文在准静态下对塑性行为的各向异性进行了研究。不同方向的单向拉伸实验结果显示所研究的材料具有明显的各向异性,且无法用传统的关联流动Hill48模型同时表征流动应力和Lankford-r参数。 因此,采用了非关联流动的Hill48模型,即使用流动应力标定屈服函数,使用Lankford-r参数标定塑性流动势函数。在Abaqus/Explicit下编写了用户子程序VUMAT,并以之对标定实验和验证实验(剪切和穿孔)进行了模拟。 结果显示模拟可以很好地复现实验现象,包括载荷响应和局部应变响应。同时,将模型与关联流动模型进行了对比,并基于此对塑性模型的选择和标定给出了建议。 随后是材料的断裂行为研究。首先在剪切实验的基础上实施了一种实验结合有限元的方法,逆向得到了颈缩后的硬化曲线,并对穿孔实验进行模拟,验证了该方法的合理性。 随后,对五种不同应力状态的断裂实验进行了有限元模拟。同样地,发现有限元模拟都可以准确地复现实验结果。 因此以之为基础,提取了每种实验断裂发生位置的应力状态和等效塑性应变发展历史曲线。利用这些数据,使用三种不同方法标定了MMC(Modified Mohr-Coulomb)断裂准则。 结果显示,三种方法给出的结果比较相近,且都表现良好。最后是应变率效应

的表征。 从七种不同应变率下的单向拉伸实验结果中观察到其强度具有明显的正应变率相关性。分别使用Johnson-Cook和KhanHuang-Liang模型对七组应变率下的硬化曲线进行了表征,发现精度较低。 因此对两个模型进行了修正,使其表征效果大幅改善。进一步,本论文采用了一种以颈缩起始点为特征点对硬化曲线进行归一化处理双项缩放的方法对数据进行了处理。 结果显示,不同应变率下的归一化硬化曲线几乎完全重合。据此,提出了一种双项缩放模型,通过应变率跳跃实验验证了其精度。 并且考察了其他多种不同材料的实验数据,发现该模型对DP钢适用性良好,但对其他几种材料具有一定的局限性。

von-mises屈服准则

3.4.3 米塞斯（Von.Mises）屈服准则 1.米塞斯屈服准则的数学表达式 在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张力的第二不变量J 2 ' 达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。即 用主应力表示为 式中σs ——材料的屈服点K ——材料的剪切屈服强度 与等效应力比较，可得 所以，米塞斯屈服准则也可以表述为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。 2.米塞斯屈服准则的物理意义 在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能（又称弹性形变能）达到某一常数时，材料就屈服。 Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力 其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力， ^2表示平方，^0.5表示开方。 von Mises屈服准则是von Mises于1913年提出了一个屈服准则。 它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服；

或者说材料处于塑性状态时，等效应力始终是一不变的定值。等效σ=(1/2(σ1-σ2)^2+(σ2-σ3)^2+(σ3-σ 1)^2)^(1/2)参看《塑性成型力学》 von mises应力就是一种当量应力，它是根据第四强度理论得到的当量应力。 von mises stress是综合的概念，考虑了第一第二第三主应力，可以用来对疲劳，破坏等的评价。 YIELDING criterion（材料屈服标准）有基于 stress analysis也有基于strain analysis的。 von mises stress（VMS）其实是一个 STRESS yielding criterion. 我们认为对于某一材料来说，它都有一个 yielding stress,这个yielding stress对应于相应的屈服点(yielding point). 当材料受到外力刺激，如果其内部某处应力(VMS)大于这个yielding stress,那么我们认为材料在此处有可能发生屈服。 在FEA中，VMS的计算是基于principal stress的。 Von Mises应力与Von MIses屈服准则，用在各向同性材料中较常见，来自于应力张量第一不变量。如果生物力学计算中缺乏

Tresca、双剪应力和Mises等屈服准则的特点

Tresca、双剪应力和Mises等屈服准则的特点 1、引言 土木工程材料在外荷载作用下，其变形特点与外荷载的大小有直接关系。在破坏之前，材料基本经历了两个阶段，即弹性阶段和塑性阶段。当外荷载足够小时，材料表现为弹性。此时材料的应力-应变呈一一对应的关系。当荷载继续增加，应力大小超过弹性极限，应力应变关系则不再是理想弹性状态，而材料的某一点或某些点的应力状态开始进入塑性状态。判断材料开始进入塑性状态的条件或准则称为屈服条件或屈服准则。根据不同的可能应力路径所进行的试验，可以定出从弹性状态进入塑性状态的各个屈服应力，在应力空间中将这些屈服应力点连接起来就形成了一个区分弹性和塑性的分界面，即称为屈服面。不同的本构模型有各自不同形状的屈服面，且屈服准则或屈服函数的具体形式取决于材料的力学特性。 物体产生塑性变形的现象人们很早就已经发现，然而形成塑性理论并对其进行研究，则最早开始于1773年C．A．Coulomb提出土壤的屈服条件。1864年，法国工程师H.Tresca便最早把塑性力学的理论运用到金属材料上，并公布了他做的关于冲压和挤压方面的一些实验报告。根据实验结果，他提出了最大剪应力屈服条件(即Tresca屈服条件)，此屈服条件认为金属材料在最大剪应力达到某一临界值时就会发生塑性屈服。在此后的三十多年中，塑性力学并没有得到太多的发展，基本上处于停滞状态。直到二十世纪初期，Guest做了关于薄壁管的联合拉伸和内压实验，其实验结果证实了Tresca所提出的最大剪应力屈服条件后，塑性力学又重新开始迅速发展。此后二十年内很多人还进行了大量类似的实验，并提出许多种屈服条件，其中最有影响的是M．Huber和R．Von Mises从数学简化上考虑所提出的屈服条件(即最大变形能屈服条件)。 2、屈服面和后继屈服面 一般地，材料在外载荷作用下的响应与荷载的大小有直接的关系。当外载足够小时，材料表现为线弹性，当外载继续增加，应力大小超过弹性极限，应力应变关系则不再是理想弹性状态，而材料的某一点或某些点的应力状态开始进入塑性状态。判断材料开始进入塑性状态的条件或准则称为屈服条件或屈服准则。根据不同的可能应力路径所进行的试验，可以定出从弹性状态进入塑性状态的各个屈服应力，在应力空间中将这些屈服应力点连接起来就形成了一个区分弹性和塑性的分界面，即称为屈服面。在继续加载条件下材料从一种塑性状态到达另一种塑性状态，将形成系列的后继屈服面。材料在简单加载作用下，屈服条件定义为材料的弹性极限，可以由简单试验直接确定。而多数工程中的材料处于复杂载荷作用下，屈服面与后继屈服面的形状一般不

正交各向异性金属板材的弹塑性屈曲及后屈曲分析

湖南大学 硕士学位论文 正交各向异性金属板材的弹塑性屈曲及后屈曲分析 姓名：黄世清 申请学位级别：硕士 专业：固体力学 指导教师：傅衣铭 2002.5.25

‘望５Ｉ恤３ 摘要 本：史以金属板材冲压成形为工程背景，对正交各向异性金属板材在冲压成形过程中的弹塑性起皱现象进行了系统的理论分析。有关结论既是对塑性力学的丰富和发展，也可为工程实际提供必要的理论依据。 首先，本文提出了混合硬化正交各向异性材料的屈服准则，解决了Ｈｉｌｌ准则中屈服准则与静水压力无关的矛盾，并推导了相关的塑性流动法则，得到了混合硬化正交各向异性材料的弹塑性本构关系。它可适用于复杂的应力状态和复杂的应力路径，能够反映出塑性变形历史对材料当前的应力．应变关系的影响。 其次，本文以上述混合硬化正交各向异性应力一应变关系为基础，利剧Ｈｉｌｌ的分叉点屈曲理沦，推导了正交各向异性薄扳在受面内非均匀压缩情况下的弹塑性屈曲方程，计算了相应的临界荷载，并讨论了几何形状、边界条件和诱导荷载比等因素对临界应力的影响。 再次，本文放弃Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ直法线假设，采用ＡＭ６ａｐｕｙＭＨｎ各向异性ｑ，厚板理论，分析了板的横向剪切变形、几何形状和材料属性等对中厚板的弹塑性屈【ｕＩ临界荷载的影响规律。 另：外，本文还对正交各向异性薄板的弹塑性后屈曲行为进行了研究，得出了板在发生弹塑性屈曲以后，荷载随位移的变化路径以及板的最大承载能力。 本文的所有结论均可退化为各向同性情况，甚至弹性情况，因此也是对各向同性金属板材屈曲理论的推广。而且本文将板的弹塑性屈曲与失稳区分开来，板在发生弹塑性屈曲时，丧失了面内平衡的唯一性，而产生了横向变形，但此时板仍具有承载能力，即具有稳定的弹塑性后屈曲路径，而当外荷载超过板的最大承载能力时，板的横向变形将发生失稳扩展，板发生弹塑性失稳。以上结果可以为预防和消除金属板材在成形过程的起皱提供理论依据。 关键词：金属成形，正交各向异性，弹塑性，混合硬化，本构方程，屈曲后屈曲

材料屈服准则

钢材屈服强度及其影响因素浅谈 2008-09-15 01:34:31 作者：admin 来源：制钢参考网浏览次数：494 文字大小：【大】【中】【小】1. 屈服标准 工程上常用的屈服标准有三种： (1)比例极限应力-应变曲线上符合线性关系的最高应力，国际上常采用σp表示，超过σp时即认为材料开始屈服。 (2)弹性极限试样加载后再卸载，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。国际上通常以σel表示。应力超过σel时即认为材料开始屈服。 (3)屈服强度以规定发生一定的残留变形为标准，如通常以0.2%残留变形的应力作为屈服强度，符号为σ0.2或σys。 2. 影响屈服强度的因素 影响屈服强度的内在因素有： 结合键、组织、结构、原子本性。如将金属的屈服强度与陶瓷、高分子材料比较可看出结合键的影响是根本性的。从组织结构的影响来看，可以有四种强化机制影响金属材料的屈服强度，这就是：(1)固溶强化； (2)形变强化； (3)沉淀强化和弥散强化； (4)晶界和亚晶强化。 沉淀强化和细晶强化是工业合金中提高材料屈服强度的最常用的手段。在这几种强化机制中，前三种机制在提高材料强度的同时，也降低了塑性，只有细化晶粒和亚晶，既能提高强度又能增加塑性。 影响屈服强度的外在因素有： 温度、应变速率、应力状态。随着温度的降低与应变速率的增高,材料的屈服强度升高，尤其是体心立方金属对温度和应变速率特别敏感，这导致了钢的低温脆化。应力状态的影响也很重要。虽然屈服强度是反映材料的内在性能的一个本质指标，但应力状态不同，屈服强度值也不同。我们通常所说的材料的屈服强度一般是指在单向拉伸时的屈服强度。 3.屈服强度的工程意义 传统的强度设计方法，对塑性材料，以屈服强度为标准，规定许用应力[σ]=σys/n，安全系数n一般取2或更大，对脆性材料，以抗拉强度为标准，规定许用应力[σ]=σb/n，安全系数n一般取6。 需要注意的是，按照传统的强度设计方法，必然会导致片面追求材料的高屈服强度，但是随着材料屈服强度的提高，材料的抗脆断强度在降低，材料的脆断危险性增加了。

(完整word版)弹塑性力学试卷

二、填空题：（每空2分，共8分） 1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的-------个独立的应力分量，它们分别是-------。（参照oxyz直角坐标系）。 2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫---------方程，它的缩写式为-------。 三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。） 1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。裂纹展布的方向是：_________。 A、沿圆柱纵向（轴向） B、沿圆柱横向（环向） C、与纵向呈45°角 D、与纵向呈30°角 2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。该板危险点的最大拉应力是无孔板最大拉应力__________倍。 A、2 B、3 C、4 D、5 3、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿x、y、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。）则在该点处的应变_________。 A、一定不为零 B、一定为零 C、可能为零 D、不能确定 4、以下________表示一个二阶张量。 A、B、C、D、 四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共8分） 1、；（i ，j = 1，2，3 ）； 2、； 五、计算题（共计64分。） 1、试说明下列应变状态是否可能存在： ；（） 上式中c为已知常数，且。 2、已知一受力物体中某点的应力状态为：

式中a为已知常数，且a＞0，试将该应力张量分解为球应力张量与偏应力张量 之和。为平均应力。并说明这样分解的物理意义。 3、一很长的（沿z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑 的基础上，如图所示。若选取＝ay2做应力函数。试求该物体的应力解、应变解和位移解。 （提示：①基础绝对刚性，则在x＝0处，u＝0 ；②由于受力和变形的对称性，在y＝0处，v＝0 。） 题五、3图 4、已知一半径为R＝50mm，厚度为t＝3mm的薄壁圆管，承受轴向拉伸和扭转的联合作 用。设管内各点处的应力状态均相同，且设在加载过程中始终保持，（采用柱坐 标系，r为径向，θ为环向，z为圆管轴向。）材料的屈服极限为＝400MPa。试求此圆管材料屈服时（采用Mises屈服条件）的轴向载荷P和轴矩M s。 （提示：Mises屈服条件：；） 填空题 6 平衡微分方程 选择ABBC

几种常见的屈服准则及其适用条件

几种常见的屈服准则及其适用条件 预览： 几种常见的屈服准则及其适用条件屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。屈服条件在主应力空间中为屈服方程。 1. 几种常用的屈服准则 五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande 准则。其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则 1.1 Tresca屈服准则 当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。τmax =k 规定时σ1≥σ2≥σ3，上式可表示为：σ1-σ3=2k 如果不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序，则屈服条件可写为: [(σ1-σ2) 2-4k 2][(σ2-σ3) 2-4k 2][(σ3-σ1) 2-4k 2]=0 换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。 这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。 Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。 1.2 Mises屈服准则 当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈 22222J =k (σ-σ) +(σ-σ) +(σ-σ) =6k 2122331服，其表达式为或 2/3J =k =σk 2s 其中，为常数，可根据简单拉伸试验求得2，或根据纯剪切试 2J =k =τ22s 验来确定，它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，

第四章 单复合材料的强度

第四章 单层复合材料的强度 4.1 复合材料的强度特征 材料强度是材料承载时抵抗破坏的能力。破坏是与结构的技术要求相关的，多数情况下，宏观强度理论将(塑性)材料的屈服和(脆性材料的)断裂视为破坏或失效。 对于各向同性材料，强度在各个方向上均相同，没有方向性。常用的强度理论有： 1. 最大应力理论 材料破坏是由于最大应力(拉伸应力1σ、压缩应力3σ或剪切应力m ax τ)达到极限值(屈服极限或强度极限)， tm σσ≤1，cm σσ≤3，m ττ≤max 式中tm σ、cm σ和m τ分别为材料单向拉伸、单向压缩和纯剪切时的极限应力。 2. 最大应变理论 材料破坏是由于最大应变(拉伸应变1ε、压缩应变3ε或剪切应变m ax γ)达到极限值， tm εε≤1，cm εε≤3，m γγ≤max 式中tm ε、cm ε和m γ分别为材料单向拉伸、单向压缩和纯剪切时的极限应变。

3. 最大歪形能理论 材料破坏是由于歪形能达到一定极限值， ym y U U ≤ 式 中 ) (311332212 32221σσσσσσσσσν---+++=E U y ， 231tm ym E U σν+=，tm σ为单向拉伸时的极限应力，因而得 213322123 22 21 tm σ σσσσσσσσσ≤---++

对于复合材料，其强度的特点是具有方向性。 对于正交各向异性材料，存在三个材料主方向，不同主方向的强度是不同的。例如，纤维增强复合材料单向板，沿纤维方向强度通常为沿着垂直纤维方向强度的几十倍。与各向同性材料不同，正交各向异性单向板有如下强度特征： 1．对于各向同性材料，主应力与主应变是与材料主方向无关的应力应变极值，对各向异性材料，由于强度的方向性，最大作用应力不一定对应材料的危险状态，而材料主方向的应力比最大作用应力更重要。 2．对正交各向异性单向板，沿材料的主方向的强度极限值称为基本强度，它们是： X－沿纤维方向(材料主方向1)的强度； Y－垂直于纤维方向(材料主方向2)的强度； S－(1－2平面内)剪切强度。 对正交各向异性材料，在材料主方向上抗拉与抗压强度不同。若拉伸与压缩强度不同( 基本强度： X－沿纤维方向的抗拉强度； t X－沿纤维方向抗压的强度； c Y－垂直纤维方向的抗拉强度； t Y－垂直纤维方向的抗压强度； c S－(1－2平面内)剪切强度。 这些基本强度可以由材料单向受力试验测得。