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不等式选讲大题及答案

选修4-5：不等式选讲

不等式选讲考点问题解答题：利用基本不等式等主要不等式和绝对值不等式定理，求解或证明有关不等式，包括求已知不等式的解集；根据已知条件列出并求解有关参数的不等式；通过证明有关不等式，解决与不等式有关的问题。

1.（2013全国I 24．）已知函数()|21||2|f x x x a =-++，()3g x x =+。

（Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；

（Ⅱ）设1a >-，且当1[,)22a x ∈-

时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围。

2.（2014全国I 24）若,0,0>>b a 且

ab b

a =+11 （I ）求33

b a +的最小值；

（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.

3.（2015全国I 2

4. ）已知函数()12,0f x x x a a =+--> .

（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；

（II ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.

4.（2013全国II 24．）设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，证明：（Ⅰ）13ab bc ca ++≤；（Ⅱ）222

1a b c b c a

++≥．

5.（2014全国II 24.）设函数1()||||(0)f x x x a a a

+-> （1）证明：()2f x ≥；

（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.

6.（2015全国II 24. ）设,,,a b c d 均为正数,且a b c d +=+.

证明：（I ）若ab cd > ,

（II >a b c d -<-的充要条件.

选修4-5：不等式选讲答案1.

1．解：（I ）当2()a f x =-时，不等式

设函数y=21223x x x -+---，则15,212,1,236, 1.x x y x x x x ?-???

其图像如图所示

从图像可知，当且仅当x (0,2)∈时，y <0，所以原不等式的解集是{}02x x <<；（II ）当)1,,()1.22a x f x a ?∈-=+?? 不等式()f x ≤g(x)化为1+a ≤x+3.

所以x ≥a-2对x ∈1,22a ??-

????都成立，故22a a -≥-，即43a ≤，所以a 的范围 41,3??- ???. 2.解：（I

11a b =+≥，得2ab ≥

，且当a b ==时等号成立.

故33a b +≥≥

，且当a b ==.

所以33

a b +

的最小值为……5分

（II ）由（I

）知，23a b +≥≥

由于6，从而不存在,a b ，使得236a b +=. ……10分

（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-??=+--≤≤??-++>?

，

所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为

21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3

a +. 由题设得22(1)3

a +＞6，解得2a >. 所以a 的取值范围为（2，+∞）……10分

4．

5.解：（I ）()f x 111()2x x a x x a a a a a

=++-≥+--=+≥.所以()f x ≥2. （Ⅱ）1(3)33f a a

=++-.

当时a ＞3时，(3)f =1a a +

，由(3)f ＜5得3＜a 。

当0＜a ≤3时，(3)f =16a a -+，由(3)f ＜5得12

＜a ≤3.

综上，a 的取值范围是（12+，52+）.

6.解：（I ）因为22a b c d =++=++

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一、填空题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数x 的不等式 53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________ 【答案】(],8-∞ 2 ．（2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则 (am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 【答案】2 3 ．（2013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 【答案】[]0,4 4 ．（2013年高考湖北卷（理））设 ,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,23x y z ++=,则x y z ++=_______. 【答案】二、解答题 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222 1a b c b c a ++≥. 【答案】 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.

(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集; (II)已知关于x 的不等式()(){} 222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值. 【答案】 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））不等式选讲:设不等式 *2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12 A ?. (1)求a 的值; (2)求函数()2f x x a x =++-的最小值. 【答案】解:(Ⅰ)因为32A ∈,且12A ?,所以322a -<,且122 a -≥ 解得1322 a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = [来源:12999数学网] (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--= 当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为3 8 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））D.[选修4-5: 不定式选讲]本小题满分10分. 已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥- [必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】D 证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223b b a ab a () )(22222b a b b a a ---

《选修4-5 不等式选讲》知识点详解+例题+习题(含详细答案)

选修4－5不等式选讲最新考纲：1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)．(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－c|＋|x－b|≥a.3.了解柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.4.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法． 1．含有绝对值的不等式的解法

(1)|f (x )|>a (a >0)?f (x )>a 或f (x )<－a ； (2)|f (x )|0)?－a