2020高考数学强化训练题含答案

一、填空题

1．函数)1lg()(+=x x f 的反函数是=-)(1x f ________________________． 2．函数x x y 22cos sin -=的最小正周期是___________________． 3．=+-+++++∞

→)1

1

31512(

lim 2

22n n n n n Λ__________________． 4．集合},096|{2R x x ax x ∈=+-中只有一个元素，则实数a 的值是_______________．

5．不等式组⎩⎨⎧<->-a

x a x 2522

有解，则实数a 的取值范围是______________________．

6．已知}1,2{=a ，}1,{-=m m b ，若a 与b 的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是__________．

7．从集合}5,4,3,2,1,0{中任取三个不同的元素，分别作为方程c bx ax y ++=2中的系数a ，b ，c ，则方程表示抛物线的概率等于_______________．

8．设a ，b ，c 为直角三角形的三条边长（其中c 为斜边），若点),(n m 在直线

0=++c by ax 上，则22n m +的最小值等于______________．

9．若关于x 的方程||2x a a =（0>a 且1≠a ）有两个实数解，则a 的取值范围是______________． 10．观察下表：

1， 2，3，4，

3，4，5，6，7， 4，5，6，7，8，9，10，

………… 则这个表里第2006行的最后一个数是_____________________． 二、选择题

11．“1

(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件

(C) 必要不充分条件 (D) 既不充分又不必要条件 12

．

下

列

函

数

中

，定义域为

R

的函数

是…………………………………………………（ ） (A) ||lg x y = (B) 3

2

lg 1

+=

x y (C) 5cos 4sin 3+-=x x y (D)

x tgx y cos ⋅=

13．设数列}{n a 是等差数列，首项01>a ，020062005>+a a ，020062005<⋅a a ，则使数列}{n a 的前n

项和0

>n S 成立的最大自然数n

等

于………………………………………（ ）

(A) 2005 (B) 4010 (C) 2006 (D) 4012 14．设)(x f 是定义在],[b a 上的减函数，那么下列结论中正确的是…………………（ ）

(A) )(1x f -是定义在)](,)([a f b f 上的增函数 (B) )1(x f 是定义在]1,1[a

b 上的增函数

(C)

)

(1

x f 是定义在],[b a 上的增函数 (D) )(x f -是定义在],[a b --上的增函数

三、解答题

15、已知}4,3{=OA ，}2,5{=+OB OA ．

（1）求向量OA 和OB 的夹角θ的大小（用反三角函数表示）； （2）对于向量},{11y x =，},{22y x =，定义一种运算“),(f ”：

||),(1221y x y x f -=，试计算),(f 的值，并据此猜想),(f 的几何意义

（不必证明）．

16、已知复数1z 满足i z i -=+3)2(1，i a a z )2(12-++=（R a ∈，i 为虚数单位），且

|3|||121z z z +<-，求a 的取值范围．

17、“依法纳税是每个公民的应尽义务”．国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的．新的《个人所得税法》规定全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元部分需征税．设全月计税金额为x ，=x 全月总收入1600-（元），税率如下表所示：

级数 全月应纳税所得金额x 税率 1 2 3 (9)

不超过500元部分 超过500元至2000元部分 超过2000元至5000元部分

…… 超过100000元部分

5% 10% 15% …… 45%

（1）若征税额为)(x f ，试用分段函数表示1~3级纳税额)(x f 的计算公式； （2）按照新的《个人所得税法》，老李在今年12月份缴纳了本月个人所得税165元．据测算，明年1月份，老李的工资总收入将增加%20．试计算老李在明年1月份应缴纳个人所得税多少元？

18、记函数(

)f x =A ，()()()()lg 210,g x x b ax b a R =-+>∈⎡⎤⎣⎦的定义域为B ，

（1）求A ： （2）若A B ⊆，求a 、b 的取值范围。

19、 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()112,1n n a n a S n n +=⋅=++， （1）求数列{}n a 的通项公式： （2）令2n

n n

S T =，①当n 为何正整数值时，1n n T T +>： ②若对一切正整数n ，总有n

T m ≤，求m 的取值范围。

参考答案及评分标准

一、填空题

1．110-x （R x ∈）； 2．π； 3．2

3； 4．0或1；

5．)3,1(-； 6．),2()2,3

1

(+∞⋃； 7．65； 8．1； 9．2

1

0<a ； 10．6016

二、11．B ；12．C ；13．B ；14．D 三、解答题

15、解：（1）}2,2{)(-=-+=OA OB OA OB ，……（2分）

5||=，22||=，2-=•，∴ 10

2

|

|||cos -

=⋅=

OB OA θ……（5分） ∴ 向量OA 和OB 的夹角θ的大小为)10

2

arccos(-

……（6分） （2）14|42)2(3|),(=⨯--⨯=OB OA f ……（8分）

以OA 和OB 为邻边的平行四边形的面积1410

2

7225sin |||=⋅⋅=⋅⋅=θOB OA S （10分），

据此猜想，),(b a f 的几何意义是以a 、b 为邻边的平行四边形的面积……（14分） 16、解：i i

i

z -=+-=

1231…………（2分） i a a z )2()1(2--+=，∴ |)3(||)2()1(1|||21i a a i a a i z z -+-=-++--=-，（6分）

由已知得，17)3(22<-+a a ，…………（9分） 解得a 的取值范围是)4,1(-………………（12分） 17、

解：（1）⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-≤<=时当时当时当50002000,125203

2000500,25101

5000,

201

)(x x x x x x x f ……（8分）

（写对一个得3分） （2）∵ 17516525<<，∴ 老李12月份的应纳税金额在500~2000元之间 由

1652510

1

=-x ，

得1900=x ，∴ 老李12月份的工资总收入为3500元……（10分） ∴ 老李明年1月份的工资总收入为4200%)201(3500=+⋅（元）， 应纳税金额为260016004200=-=x （元），……（12分） ∴ 265125260020

3

)2600(=-⋅=

f （元）

， 即老李明年1月份应缴纳个人所得税265元．……（14分）

18、记函数()2

7

2++-=x x x f 的定义域为A ，()()()[]()R a b ax b x x g ∈>+-=,012lg 的定义域为B ，

（1）求A ： （2）若B A ⊆，求a 、b 的取值范围。 解：（1）()[)+∞⋃-∞-=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧≥+-=⎭⎬⎫⎩

⎨⎧≥++-

=,32,0230272x x x x x x A （2）()()012>+-ax b x ，由B A ⊆，得0>a ，则a

orx b

x 1

2-

<>，即⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-=,21,b a B

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

<-≤-<<012320a b ⎪⎩⎪

⎨⎧<<≥⇒602

1b a

19、 解：（1）令1=n ，21112⋅+=⋅a a ，即212=-a a 由

()

()()⎩

⎨

⎧-+=⋅-++=⋅-+11111n n S a n n n S a n n n n n ()()222111≥=-⇒+=--⋅⇒++n a a n a a n a n n n n n n ∵212=-a a ，∴()*12N n a a n n ∈=-+，即数列{}n a 是以2为首项、2为公差的等差数列， ∴n a n 2= （2）①()()()11221212++++=>+==

n n n n n n n n T n n S T ，即()*2N n n ∈>

②∵2

3

,123211====

T T S T ，又∵2>n 时，1+>n n T T ∴各项中数值最大为2

3，∵对一切正整数n ，总有m T n ≤， ∴2

3

≥m 。

2020届高考数学二轮复习专项二专题六专题强化训练Word版含解析

[A 组 夯基保分专练] 一、选择题 1．(2018·惠州第二次调研)设随机变量ξ服从正态分布N (4，3)，若P (ξa ＋1)，则实数a 等于( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 解析：选B.由随机变量ξ服从正态分布N (4，3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x ＝4，又P (ξa ＋1)，所以x ＝a －5与x ＝a ＋1关于直线x ＝4对称，所以a －5＋a ＋1＝8，即a ＝6.故选B. 2．(2018·武汉调研)将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为( ) A.310 B.25 C.320 D.14 解析：选C.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至 少有1个小球有C 36种放法，甲盒中恰好有3个小球有C 2 3种放法，结合古典概型的概率计算 公式得所求概率为C 23 C 36＝320 .故选C. 3．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“4个人去的景点不相同”，事件B ＝“小赵独自去一个景点”，则P (A |B )＝( ) A.29 B.13 C.49 D.59 解析：选A .小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A 44＝4×3×2×1＝24种， 所以P (A |B )＝ 24108＝2 9 . 4．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a 1，a 2，a 3，a 4，a 5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a 1a 4>a 5特征的五位数的概率为( ) A.1 10 B.120

2020年 高考数学 冲刺抢分 (文)大题精练卷13(含答案)

- 1 - 2020届高三数学（文）“大题精练”13 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n n n b a log a +=?，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点。 （1）证明：//PB 平面AEC ; （2）设1AP = ，AD =P ABD -的体积 4 V = ，求A 到平面PBC 的距离。 19.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 .

- 2 - （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据： 7 1 9.32i i y ==∑，7 1 40.17i i i t y ==∑， 0.55= ≈2.646. 参考公式：相关系数()() n i i t t y y r --= ∑ 回归方程$$y a bt =+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1 2 1 ()() ()n i i i n i i t t y y b t t ==--=-∑∑$ ， $=.a y b t -$

- 3 - 试题解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得 4t =，7 2 1 ()28i i t t =-=∑ 0.55=， ， . 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型 拟合 与的关系. （Ⅱ）由 9.32 1.3317 y =≈及（Ⅰ）得7 1 7 2 1 ()() 2.89 0.10328 () ?i i i i i t t y y b t t ==--== ≈-∑∑， 1.3310.10340.?92?a y bt =-≈-?≈. 所以，关于的回归方程为：. 将2016年对应的代入回归方程得：. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 20.已知抛物线2 :2C x py =(0)p >，其焦点到准线的距离为2，直线l 与抛物线C 交于A ， B 两点，过A ，B 分别作抛物线 C 的切线1l ，2l ，1l 与2l 交于点M . （Ⅰ）求p 的值；

2020高考数学强化训练题含答案

一、填空题 1．函数)1lg()(+=x x f 的反函数是=-)(1x f ________________________． 2．函数x x y 22cos sin -=的最小正周期是___________________． 3．=+-+++++∞ →)1 1 31512( lim 2 22n n n n n Λ__________________． 4．集合},096|{2R x x ax x ∈=+-中只有一个元素，则实数a 的值是_______________． 5．不等式组⎩⎨⎧<->-a x a x 2522 有解，则实数a 的取值范围是______________________． 6．已知}1,2{=a ，}1,{-=m m b ，若a 与b 的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是__________． 7．从集合}5,4,3,2,1,0{中任取三个不同的元素，分别作为方程c bx ax y ++=2中的系数a ，b ，c ，则方程表示抛物线的概率等于_______________． 8．设a ，b ，c 为直角三角形的三条边长（其中c 为斜边），若点),(n m 在直线 0=++c by ax 上，则22n m +的最小值等于______________． 9．若关于x 的方程||2x a a =（0>a 且1≠a ）有两个实数解，则a 的取值范围是______________． 10．观察下表： 1， 2，3，4， 3，4，5，6，7， 4，5，6，7，8，9，10， ………… 则这个表里第2006行的最后一个数是_____________________． 二、选择题 11．“1

2020浙江高考数学二轮专题强化训练：专题五第2讲 椭圆、双曲线、抛物线 Word版含解析

专题强化训练 1．(2018·高考浙江卷)双曲线x 23－y 2 ＝1的焦点坐标是( ) A ．(－2，0)，(2，0) B ．(－2，0)，(2，0) C ．(0，－2)，(0，2) D ．(0，－2)，(0，2) 解析：选B.由题可知双曲线的焦点在x 轴上，因为c 2＝a 2＋b 2＝3＋1＝4，所以c ＝2，故焦点坐标为(－2，0)，(2，0)．故选B. 2．已知圆 M ：(x －1)2＋y 2＝ 38，椭圆C ：x 23 ＋y 2 ＝1，若直线l 与椭圆交于A ，B 两点，与圆M 相切于点P ，且P 为AB 的中点，则这样的直线l 有( ) A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．6条 解析：选C.当直线AB 斜率不存在时且与圆M 相切时，P 在x 轴上，故满足条件的直线有2条； 当直线AB 斜率存在时，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)， 由x 2 13＋y 2 1＝1，x 223 ＋y 22＝1， 两式相减，整理得：y 1－y 2x 1－x 2＝－13·x 1＋x 2y 1＋y 2， 则k AB ＝－x 03y 0，k MP ＝y 0 x 0－1，k MP ·k AB ＝－1， k MP ·k AB ＝－x 03y 0·y 0x 0－1＝－1，解得x 0＝3 2， 由3 2 <3，可得P 在椭圆内部， 则这样的P 点有2个，即直线AB 斜率存在时，也有2条． 综上可得，所示直线l 有4条．故选C. 3．若椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2(a >b >0)和圆x 2＋y 2＝(b 2＋c )2有四个交点，其中c 为椭圆的半焦 距，则椭圆的离心率e 的取值范围为( ) A ．(55，35) B ．(0，2 5 ) C ．( 25，35 ) D ．( 35，55 )

2020年高考数学(文数)解答题强化专练——函数与导数含答案

（文数）解答题强化专练——函数与导数 一、解答题（本大题共10小题，共120.0分） 1.已知函数f（x）＝ax2－ln x－x（x＞0）． （1）设x＝1是f（x）的一个极值点，求a的值并求f（x）的单调区间； （2）设a≥3，求证． 2.已知函数f（x）=x-ln x． （1）求f（x）的最小值； （2）证明：对于任意正整数n，． 3.已知函数f（x）=x2ln x． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性： （Ⅱ）证明：． 4.设函数f（x）=2x lnx-a，a∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的极值； （Ⅱ）若不等式e x f（x）-x2-1≥0，对任意实数x≥1恒成立，求实数a的取值范围．

5.已知函数f（x）=ax lnx-bx2-ax． （Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求a，b的值； （Ⅱ）若a≤0，时，?x1，x2∈（1，e），都有，求a的取值范围． 6.已知f（x）=ax+1-x lnx的图象在A（1，f（1））处的切线与直线x-y=0平行． （1）求函数f（x）的极值； （2）若?x1，x2∈（0，+∞），，求实数m的取值范围． 7.已知函数f（x）=2ln x-x2， （1）求函数y=f（x）图象上一点A（1，f（1））处的切线方程． （2）若方程f（x）-2a=0在[，e]内有两个不等实根，求实数a的取值范围（e为自然对数的底数）． （3）求证（n∈N*，且n≥2） 8.已知x=1是函数f（x）=ax的极值点． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求证：函数f（x）存在唯一的极小值点x0，且0．（参考数据：ln2≈0.69）

9.已知函数f（x）=|ln x-a|-2ln x+x，a≥2． （1）若a=2，求f（x）的零点个数； （2）证明：?x1，x2∈[3，9]，|f（x1）-f（x2）|≤2+ln3． 10.设函数f（x）=x2-4x sinx-4cos x． （1）讨论函数f（x）在[-π，π]上的单调性； （2）证明：函数f（x）在R上有且仅有两个零点．

2020届高考数学(理)二轮复习专题强化训练：(十)数列理+Word版含答案

专题强化训练(十) 数 列 一、选择题 1．[2019·济南模拟]已知{}a n 为等比数列，若a 3＝2，a 5＝8，则a 7＝( ) A ．64 B ．32 C ．±64 D ．±32 解析：通解：设{a n }的公比为q ，则???? ? a 1q 2 ＝2a 1q 4 ＝8 ， ∴????? a 1＝ 12q 2＝4 ，故a 7＝a 1q 6 ＝12 ×43＝32. 优解：∵{a n }为等比数列，∴a 3，a 5，a 7成等比数列，即a 2 5＝a 3a 7，解得a 7＝32. 答案：B 2．[2019·武汉调研]等比数列{a n }中，a 1＝－1，a 4＝64，则数列{a n }的前3项和S 3＝( ) A ．13 B ．－13 C ．－51 D ．51 解析：设等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，由已知得－q 3 ＝64，所以q ＝－4，所以S 3＝－1－1×(－4)－1×(－4)2 ＝－13，故选B. 答案：B 3．[2019·长沙、南昌联考]已知数列{a n }为等比数列，若a 2＋a 6＝16，a 5＋a 9＝128，则a 2＝( ) A ．2 B.1619 C.23 D.1617 解析：设等比数列{a n }的公比为q ，则由题意，得? ???? a 2＋a 2q 4 ＝16， a 5＋a 5q 4 ＝128，两式相除，解得 q ＝2，所以a 2＝1617 ，故选D. 答案：D 4．[2019·武汉调研]已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝12，S 5＝90，则等差数列{a n }的公差d ＝( ) A ．2 B.3 2

2020年 高考数学 冲刺抢分 (文)大题精练卷9(含答案)

1 2020届高三数学（文）“大题精练”9 17．（12分）已知首项为32 的等比数列{}n a 的前n 项和为() * n S n N ∈，且22S -，3S ，44S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）对于数列{}n A ，若存在一个区间M ，均有()1,2,3i A M i ∈=???，则称M 为数列{}n A 的“容值区间”.设1 n n n b S S =+ ，试求数列{}n b 的“容值区间”长度的最小值. 18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，2AB AC == ，AD = ，PB = PB AC ⊥． （1）求证：AC ⊥平面PAB ； （2）若45PBA ∠=o ，点E 在线段PA 上，且三棱锥D PCE -的体积为 49，求PE PA ． 19．（12分）生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为 60.

2 （1）完成下列22?列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关； 进一步了解情况，在抽取的5户中再随机抽取3户，求这3户中恰好有2户生二孩的概率. 附： 2() ()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）. 20．（12分）如图，设抛物线2 1C x y =与()2 2:20C y px p =>的公共点M 的横坐标为 ()0t t >，过M 且与1C 相切的直线交2C 于另一点A ，过M 且与2C 相切的直线交1C 于另 一点B ，记S 为MBA ?的面积.

2020年 高考数学 冲刺抢分 (理)大题精练卷3(含答案)

2020届高三数学（理）“大题精练”3（答案解析） 17．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知πb 2acos C 3? ?=- ?? ?． ()1求A ； ()2 若b =，且ABC V 面积a 的值． 18．在ABC ?中，CA CB CA CB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r . (1) 求角C 的大小； (2)若CD AB ⊥，垂足为D ，且4CD =，求ABC ?面积的最小值. 19．在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，030B =，三边,,a b c 成等比数列，且ABC ?面积为1，在等差数列{}n a 中，11a =，公差为b . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足1 1 n n n b a a += ，设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T 的取值范围. 20．某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为1km 的扇形EAF ，中心角4 2EAF π πθθ??∠=<< ???．为方便观赏，增加收入，在种植区域外 围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD ，其中点E ，F 分别在边BC 和CD 上．已知种植区、观赏区和休闲区

每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元． （1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求θ的最大值； （2）试问：当θ为多少时，年总收入最大？ 21．已知函数4 ()f x x m m x =+ -+. (1)当0m =时求函数()f x 的最小值； (2)若函数()5f x ≤在[1,4]x ∈上恒成立求实数m 的取值范围. 22．已知函数()()()3211 1323 a f x x a x x a R = -++-∈. （1）若1a >，求函数()f x 的极值； （2）当01a << 时，判断函数()f x 在区间[]0,2上零点的个数. 2020届高三数学（理）“大题精练”3（答案解析） 17．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知πb 2acos C 3? ?=- ?? ?．

2020高考数学中档题强化训练含答案

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！ 1．（本小题满分12分） 已 知 函 数 a R a a x x x x f ,(cos )6 sin()6 sin()(∈++- ++ =π π 是常数） ， （Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期； （Ⅱ）若)(,]2 ,2[x f x 时π π-∈的最大值为1，求a 的值. 解：（Ⅰ）a x x a x x x x f ++=++-++=cos sin 3cos )6 sin()6sin()(π π (2) 分 a x ++=)6 sin(2π ………………………………………4分 ∴f (x )的最小正周期为2π …………………………………6分 （Ⅱ）?? ? ???-∈+ ∴?? ? ???-∈πππ π π32,362,2x x Θ………………………………8分 ∴ f (x )的最大值为 2+a …………………………………………………………10分 ∴ 2+a =1 ∴ a =－ 1………………………………………………………12分 2．（本小题满分12分） 数列{a n } 的前n 项和)(2N n b a S n n ∈+?=,其中a ,b 是常数. （Ⅰ）若{a n }是等比数列，求a,b 应满足的条件？ （Ⅱ）当{a n }是等比数列时，求1 lim +∞→n n n S S 的值.

2．解：（理）（Ⅰ）由已知 b a S a +==211………………………………………………2分 由1112)2(2,2---?=+?-+?=-=≥n n n n n n a b a b a S S a n 时 (4) 分 ∴当a ≠0时，{a n } 从第二项起成等比数列. 若{a n }是等比数列，则首项为a ，公比为2. ∴ 2a +b =a ∴ a + b =0……………………………………………………6分 ∴若{a n }为等比数列，a 、b 应满足的条件是a +b =0，且a 、 b 均不为零.…8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）a a S a a S n n n n -?=-?=++1122………………………… 10分 1212lim 22lim lim 111 --=-?-?=∴+∞→+∞→+∞→n n n n n n n n n a a a a S S .21)2 1(2)21(1lim =--=∞→n n n …………………12分 3．（本小题满分12分） 长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1中点.

2020年高考数学(文数)解答题强化专练——数列含答案

（文数）解答题强化专练——数列 一、解答题（本大题共10小题，共120.0分） 1.在等差数列{a n}中，S n为其前n项的和，若S5=25，a10=19． （1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n； （2）若数列{b n}中b n=，求数列{b n}的前n和T n． 2.在数列{a n}中，a1=3，a n=2a n-1+（n-2）（n≥2，n∈N*）． （1）求证：数列{a n+n}是等比数列，并求{a n}的通项公式； （2）求数列{a n}的前n项和S n． 3.已知数列是以为首项，为公差的等差数列，且，，成等比数 列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 4.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若公差d≠0，a5=10，且、、成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．

5.已知{a n}是递增的等比数列，a5＝48，4a2，3a3，2a4成等差数列． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）设数列{b n}满足b1＝a2，b n＋1＝b n＋a n，求数列{b n}的前n项和S n． 6.已知数列{a n}中，a1=1，a2=3，点（a n，a n+1）在直线2x-y+1=0上， （Ⅰ）证明数列{a n+1-a n}为等比数列，并求其公比． （Ⅱ）设b n=log2（a n+1），数列{b n}的前n项和为S n，若S m≤λ（a m+1），求实数λ的最小值． 7.已知正项等比数列{a n}满足a3＝9，a4－a2＝24． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n； （Ⅱ）设b n＝n·a n，求数列{b n}的前n项的和S n． 8.已知数列{a n}满足a1=1，na n+1-（n+1）a n=1+2+3+…+n，n∈N*． （1）求证：数列{}是等差数列； （2）若b n=，求数列{b n}的前n项和为S n．

2020届高考数学(理)二轮复习专题强化训练：(一)函数与方程思想理+Word版含答案

专题强化训练(一)函数与方程思想 一、选择题 1．[2019·河南名校联考]在平面直角坐标系中，已知三点A (a,2)，B (3，b )， C (2,3)，O 为坐标原点，若向量OB →⊥AC → ，则a 2＋b 2的最小值为( ) A.125 B.185 C ．12 D ．18 解析：由题意得OB →＝(3，b )，AC → ＝(2－a,1)， ∵OB →⊥AC →，∴OB → ·AC → ＝3(2－a )＋b ＝0， ∴b ＝3a －6，∴a 2＋b 2＝a 2＋9(a －2)2＝10a 2 －36a ＋36＝10⎝ ⎛⎭⎪⎫a －952＋185，所以当a ＝ 95时，a 2＋b 2 取得的最小值，且最小值为185 ，故选B. 答案：B 2．[2019·安徽马鞍山一模]已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝1 8，S 3－a 1 ＝3 4 ，则S 5＝( ) A.3132 B.3116 C.318 D.314 解析：易知q >0且q ≠1，且 ⎩⎪⎨⎪ ⎧ a 1q 3＝18 ， a 1 (1－q 3 ) 1－q －a 1 ＝34 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，q ＝1 2 ， 所以S 5＝a 1(1－q 5) 1－q ＝1－ 1 321－ 12 ＝3116 ，故选B. 答案：B 3．[2019·山东滨州期中]若对于任意的x >0，不等式mx ≤x 2 ＋2x ＋4恒成立，则实数m 的取值范围为( ) A ．(－∞，4] B ．(－∞，6]

C ．[－2,6] D ．[6，＋∞) 解析：∵x >0，∴mx ≤x 2 ＋2x ＋4⇔m ≤x ＋4x ＋2对任意实数x >0恒成立．令f (x )＝x ＋ 4x ＋2，则m ≤f (x )min ，因为f (x )＝x ＋4 x ＋2≥2 x ·4 x ＋2＝6，当且仅当x ＝2时取等号，所以m ≤6，故选B. 答案：B 4．[2019·河北唐山一模]椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，过F 2垂直 于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，若△AF 1B 为等边三角形，则椭圆C 的离心率为( ) A.12 B.32 C.13 D. 33 解析：由题意可得2c ＝32×2b 2 a ，所以2ac ＝3(a 2－c 2)，即3e 2 ＋2e －3＝0，由e ∈(0,1)，解得e ＝ 3 3 ，故选D. 答案：D 5．[2019·宁夏银川一中二模]已知不等式xy ≤ax 2 ＋2y 2 对于x ∈[1,2]，y ∈[2,3]恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[－1,4) C ．[－1，＋∞) D ．[－1,6] 解析：不等式xy ≤ax 2 ＋2y 2 对于x ∈[1,2]，y ∈[2,3]恒成立，等价于a ≥y x －2⎝ ⎛⎭ ⎪⎫y x 2对于 x ∈[1,2]，y ∈[2,3]恒成立．令t ＝y x ∈[1,3]，所以a ≥t －2t 2在[1,3]上恒成立，又y ＝－ 2t 2 ＋t ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142＋18 ，则当t ＝1时，y max ＝－1，所以a ≥－1，故选C. 答案：C 6．[2019·河南十所名校联考]已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 3＋a 6＝25，S 5 ＝40，则数列{a n }的公差d ＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 解析：由a 3＋a 6＝25，S 5＝40得

2020-2021学年高考数学专版三维二轮专题复习训练：14个填空题专项强化练(十四)_统计、概率与算法_含解析

14个填空题专项强化练(十四) 统计、概率与算法 A 组——题型分类练 题型一 统计 1．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本．其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3 000人，则该校学生总人数是________． 解析：设该校学生总人数为n ，则1－200＋100500＝3 000 n ，解得n ＝7 500. 答案：7 500 2．随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若该校的学生总人数为3 000，则成绩不超过60分的学生人数大约为________． 解析：由图知，成绩不超过60分的学生的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.3×3 000＝900. 答案：900 3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布表．若利用每组中点值近似计算本组数据的平均数x ，则x 的值为________. 数据 [12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5) 频数 2 1 3 4 解析：x ＝10(14×2＋17×1＋20×3＋23×4)＝19.7. 答案：19.7 4.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方 差为

________． 解析：由茎叶图知，得分较为稳定的那名运动员应该是乙，他在五场比赛中得分分别为8,9,10,13,15，所以他的平均得分为x ＝ 8＋9＋10＋13＋155＝11，其方差为s 2＝15 [(8－11)2＋(9－11) 2 ＋(10－11)2 ＋(13－11)2 ＋(15－11)2 ]＝6.8. 答案：6.8 题型二 概率 1．甲盒子中有编号分别为1,2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的4个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为________． 解析：由题意得，从甲、乙两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，共有2×4＝8种情况，编号之和大于6的有(1,6)，(2,5)，(2,6)，共3种情况，所以取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为3 8 . 答案：38 2．记函数f(x)＝6＋x －x 2 的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________． 解析：由6＋x －x 2 ≥0，解得－2≤x ≤3，则D ＝[－2,3]，则所求概率P ＝3－－25－－4＝59. 答案：5 9 3．一架飞机向目标投弹，完全击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为________． 解析：根据互斥事件的概率公式得，目标受损但未完全击毁的概率为1－0.2－0.4＝0.4. 答案：0.4 4．某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是________． 解析：由题意知，某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首所有可能的取法有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)共6种． 其中，满足甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的取法共5种，则所求的概率P ＝5 6. 答案：56

2020年 高考数学 冲刺抢分 (文)大题精练卷5(含答案)

1 2020届高三数学（文）“大题精练”5 17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足11a =，121n n a S +=+，其中n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈． （1）求n a ； （2）若数列{}n b 满足31log n n b a =+，求 122320172018 111 b b b b b b +++L 的值． 18．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱111A B C ABC -中，D 是棱AB 的中点． （1）证明：1//BC 平面1A CD ． （2）若E 是棱1BB 上的任意一点，且三棱柱111A B C ABC -的体积为12，求三棱锥 1 A ACE -的体积．

19．（本小题满分12分） 某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查．已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示．规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”． （1）补全上面22 的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？ （2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽 取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率． 2

3 附表及公式：()()()()() 2 2 n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C ：()22 2210x y a b a b +=>>的左右顶点分别为(),0A a -，(),0B a ，点P 是椭圆 C 上异于A 、B 的任意一点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k 、2k ，且121 3 k k ⋅=-，椭 圆的焦距长为4． （1）求椭圆C 的离心率； （2）过右焦点F 且倾斜角为30°的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，分别记ABM ∆，ABN ∆的面积为1S 、2S ，求12S S -的值． 21．（本小题满分12分） 已知函数()()()2211 2ln 1ln 242 f x x x ax x x = ----．

2020年 高考数学 冲刺抢分 (理)大题精练卷6(含答案)

1 2020届高三数学（理）“大题精练”6 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记12(1)(1) n n n n a b a a += ++，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.已知多面体ABCDEF 中，四边形ABFE 为正方形，90CFE DEF ∠=∠=︒，22DE CF EF ===，G 为 AB 的中点，3GD =. （1）求证：AE ⊥平面CDEF ； （2）求平面ACD 与平面BCF 所成锐二面角的余弦值.

19.美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图： （Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系； （Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题： ①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望； ②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由. 2

3 20.已知矩形EFMN ，||EF =||1FM =，以EF 的中点O 为原点，建立如图的平面直角坐标系，若椭圆Γ以E ，F 为焦点，且经过M ，N 两点. （1）求椭圆Γ 方程； （2）直线:l y x m =+与Γ相交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点C ，使得△ABC 为正三角形，若存在，求出 l 的方程；若不存在，说明理由. 21.已知函数2()x mx x m f x e ++=，m R ∈ （1）当2m =时，求函数()f x 的单调区间； （2）记函数()f x 的导函数为()f x ' ，若函数()f x 存在两个小于零的零点()1212,,x x x x ≠，证明： ()()12122x x f x f x f ''+⎛⎫ < ⎪⎝⎭ . 的

2020年 高考数学 冲刺抢分 (理)大题精练卷13(含答案)

2020届高三数学（理）“大题精练”13 17．为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间(2,2)x s x s -+之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中x ,s 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得15s ≈（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. （1）求样本平均数的大小； （2）若一个零件的尺寸是100 cm ，试判断该零件是否属于“不合格”的零件. 18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 11 1,1,AC BC AB BC BC ====⊥平面ABC .

（1）证明：平面11A ACC ⊥平面11BCC B （2）求二面角1A B B C --的余弦值. 19．,,a b c 分别为ABC △的内角,,A B C 的对边.已知()sin 4sin 8sin a A B A +=. （1）若1,6 b A π == ，求sin B ； （2）已知3 C π = ，当ABC △的面积取得最大值时，求ABC △的周长. 20．已知函数32 ()21f x x mx m =+++. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若函数()f x 在区间[0,)+∞上的最小值为3-，求m 的值. 21．如图,已知抛物线E :y 2=4x 与圆M :(x -3)2+y 2=r 2(r>0)相交于A ,B ,C ,D 四个点. (1)求r 的取值范围; (2)设四边形ABCD 的面积为S ,当S 最大时,求直线AD 与直线BC 的交点P 的坐标.

22．在直角坐标系中，已知圆222 :()(1)1M x a y a -+-=+，以原点为极点，x 轴正 半轴为极轴建立极坐标系，已知直线sin 4πρθ⎛⎫ + = ⎪⎝ ⎭ M 的周长. （1）求圆M 的半径和圆M 的极坐标方程； （2）过原点作两条互相垂直的直线12,l l ，其中1l 与圆M 交于O ，A 两点，2l 与圆M 交于O ，B 两点，求OAB V 面积的最大值. 23．已知正实数a b ，满足4a b += . （1）求 14 a b + 的最小值. （2）证明：2 2 11252a b a b ⎛ ⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝ ⎭⎝⎭… 2020届高三数学（理）“大题精练”13（答案解析） 17．为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间(2,2)x s x s -+之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中x ,s 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得15s ≈（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

2020年 高考数学 冲刺抢分 (理)大题精练卷12(含答案)

2020届高三数学（理）“大题精练”12 17．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下： 该公司注册的会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下： 假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润； （2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X 元，求X 的分布列和数学期望()E X 18．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 2)cos 2 B A C +=.

（1）求sin B ； （2）若ABC V 的周长为8，求ABC V 的面积的取值范围. 19．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且 60ADC ∠=︒，11AA CD ==1AD = （1）证明：平面1CDD ⊥平面ABCD ； （2）求二面角1D AD C --的余弦值. 20．设椭圆22 :182 x y C +=， 过点()2,1A 的直线AP ，AQ 分别交C 于不同的两点P 、Q ，直线PQ 恒过点()4,0B （1）证明：直线AP ，AQ 的斜率之和为定值； （2）直线AP ，AQ 分别与x 轴相交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在定点G ，使得GM GN ⋅为定值?若存在，求出点G 的坐标，若不存在，请说明理由.

21．设函数()2 sin f x x x π=-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()2 2 cos 22x m g x x x ππ⎛⎫ =++- ⎪⎝⎭ ， ()m R ∈. （1）证明：()0f x ≤； （2）当0, 2x π⎡⎤ ∈⎢⎥⎣⎦ 时，不等式()4g x π≥恒成立，求m 的取值范围. 22．在直角坐标系xOy 中，直线cos :sin x t l y t α α ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）与曲线22:2x m C y m ⎧=⎨ =⎩（m 为参数）相交于不同的两点A ，B . （1）当4 π α= 时，求直线l 与曲线C 的普通方程； （2）若2MA MB MA MB =-，其中) M ，求直线l 的倾斜角. 23．已知函数()11f x x ax =++- （1）当1a =时，求不等式()4f x ≤的解集； （2）当1x ≥时，不等式()3f x x b ≤+成立，证明：0a b +≥ 2020届高三数学（理）“大题精练”12（答案解析） 17．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收

2020年 高考数学 冲刺抢分 (理)大题精练卷2(含答案)

1 2020届高三数学（理）“大题精练”2 17．已知()tan sin 2f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝ ⎭cos 3x π⎛⎫ - ⎪⎝⎭ ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别 为,,a b c ，B 为锐角，且( )f B =（1）求角B 的大小； （2）若3b =，2a c =，求ABC ∆的面积. 18．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，SAB ∆是等边三角形，侧面SAB ⊥底面ABCD ，AB =3BC =，1AD =，点M 、点N 分别在棱SB 、棱CB 上，2BM MS =，2BN NC =，点P 是线段MN 上的任意一点. （1）求证：//AP 平面SCD ； （2）求二面角S CD B --的大小. 19．在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100 户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情

2 况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x .将指标x 按照[)0,0.2，[)0.2,0.4， [)0.4,0.6，[)0.6,0.8，[]0.8,1.0分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若 00.6x ≤<，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当00.2x ≤<时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评 测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种. （1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关： （2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于[)00.4, 的贫困户中，随机选取两户，用X 表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求X 的分布列和数学期望EX .

2020年 高考数学 冲刺抢分 (理)大题精练卷5(含答案)

1 2020届高三数学（理）“大题精练”5 17．（12分）已知*N n ∈,数列{}n a 、{}n b 满足:11n n a a +=+,11 2 n n n b b a +=+ ,记24n n n c a b =-. （1）若11a =，10b =，求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）证明：数列{}n c 是等差数列； （3）定义2 ()n n n f x x a x b =++，在（1）的条件下，是否存在n ，使得()n f x 有两个整数 零点，如果存在，求出n 满足的集合，如果不存在，说明理由. 18．（12分）如图，在四面体A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥.2AD = ， BD =.M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且3AQ QC =. （1）证明：PQ AD ⊥； （2）若二面角C BM D --的大小为60°，求BDC ∠的大小 .

2 19．（12分）某工厂生产某种产品，为了控制质量，质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验．现有n （n *∈N 且2n ≥）份产品，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n 次；（2）混合检验，将这n 份产品混合在一起作为一组来检验．若检测通过，则这n 份产品全部为正品，因而这n 份产品只要检验一次就够了；若检测不通过，为了明确这 n 份产品究竟哪几份是次品，就要对这n 份产品逐份检验，此时这n 份产品的检验次数总共 为1n +次．假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的，且每份样本是次品的概率为(01)p p <<． （1）如果4n =，采用逐份检验方式进行检验，求检测结果恰有两份次品的概率； （2）现对n 份产品进行检验，运用统计概率相关知识回答：当n 和p 满足什么关系时，用混合检验方式进行检验可以减少检验次数？ （3）①当2n k =（k *∈N 且2k ≥）时，将这n 份产品均分为两组，每组采用混合检验方式进行检验，求检验总次数ξ的数学期望； ②当n mk =（,k m N *∈，且2k ≥，2m ≥）时，将这n 份产品均分为m 组，每组采用混合检验方式进行检验，写出检验总次数ξ的数学期望（不需证明）． 20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,,F F M 为椭圆上 一动点，当12MF F ∆的面积最大时，其内切圆半径为3 b ，设过点2F 的直线l 被椭圆C 截得线段RS , 当l x ⊥轴时，3RS =.