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概率_古典概型与几何概型.板块一.古典概型.学生版

概率_古典概型与几何概型.板块一.古典概型.学生版
概率_古典概型与几何概型.板块一.古典概型.学生版

版块一:古典概型

1.古典概型:

如果一个试验有以下两个特征:

⑴有限性:一次试验出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件; ⑵等可能性:每个基本事件发生的可能性是均等的. 称这样的试验为古典概型. 2.概率的古典定义:

随机事件A 的概率定义为()P A =

A 事件包含的基本事件数

试验的基本事件总数

版块二:几何概型

几何概型

事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ,A 的概率只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A 的位置和形状无关,满足此条件的试验称为几何概型. 几何概型中,事件A 的概率定义为()A

P A μμΩ

=,其中μΩ表示区域Ω的几何度量, A μ表示区域A 的几何度量.

题型一 基础题型

【例1】 在第136816,,,,路公共汽车都要依靠的一个站(假设这个站只能停靠一辆汽

车),有一位乘客等候第6路或第16路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可

能性都是相等,则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于____

【例2】 (2010崇文一模)

从52张扑克牌(没有大小王)中随机的抽一张牌,这张牌是J 或Q 或K 的概率为

_______.

【例3】 (2010上海卷高考)

从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,,事件A 为“抽得红桃K”,事件B 为“抽得为黑桃”,则概率()P A B = (结果用最简分数表示).

知识内容

典例分析

板块一.古典概型

【例4】 (2010湖北高考)

投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A ,“骰于向上的点数是3”为事件B ,则事件A ,B 中至少有一件发生的概率是

A .512

B .12

C .712

D .34

【例5】 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位,乙正好坐中间的概率为( )

A .1

2

B .1

3

C .1

4

D .

16

【例6】 甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,则甲紧接着排在乙后面值班

的概率是( )

A .16

B . 14

C .1

3 D .12

【例7】 今后三天每一天下雨的概率都为50%,这三天恰有两天下雨的概率为多少?

【例8】 某学生做两道选择题,已知每道题均有4个选项,其中有且只有一个正确答案,

该学生随意填写两个答案,则两个答案都选错的概率为 .

【例9】 现有8名奥运会志愿者,其中志愿者123,,A A A 通晓日语,123,,B B B 通晓俄语,

12,C C 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个

小组.

⑴求1A 被选中的概率; ⑵求1B 和1C 全被选中的概率.

【例10】 (2009江西10)

甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现

任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为( )

A .16

B .14

C .1

3

D .12

【例11】 一个各面都涂有色彩的正方体,被锯成1000个同样大小的小正方体,将这些正

方体混合后,从中任取一个小正方体,求:

⑴有一面涂有色彩的概率;⑵有两面涂有色彩的概率;⑶有三面涂有色彩的概率.

题型二 中档题的常见载体模型

扔骰子硬币 【例12】 将一枚硬币连续投掷三次,连续三次都得正面朝上的概率是多少?

【例13】 将一枚硬币连续投掷三次,恰有两次正面朝上的概率是多少?

【例14】 先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是121110,,的概率依次是123P P P ,

,,则( )

A .123P P P =<

B .123P P P <<

C .123P P P <=

D .123P P P >=

【例15】 (08江苏)

若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率

为 .

【例16】 (05广东)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数

123456,,,,,),骰子朝上的面的点数分别为X Y ,,则2log 1X Y =的概率为

( )

A .16

B .536

C .112

D .

12

【例17】 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ,n 作为点P 的坐标,则点P 落在圆

2216x y +=内的概率是 .

【例18】 同时抛掷两枚骰子,

⑴求得到的两个点数成两倍关系的概率; ⑵求点数之和为8的概率;

⑶求至少出现一个5点或6点的概率.

【例19】 某中学高一年级有12个班,要从中选两个班代表学校参加某项活动,由于某种

原因,一班必须参加,另外再从二到十二班中选一个班.有人提议用如下的方法:掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?并说

明理由.

摸球

【例20】(2009重庆6)

锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的

外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概

率为()

A.8

91

B.

25

91

C.

48

91

D.

60

91

【例21】口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两个球,

⑴写出基本事件空间,并求共有多少个基本事件?

⑵摸出来的两只球都是白球的概率是多少?

⑶摸出来的两只球颜色不同的概率为多少?

【例22】(2010朝阳一模)

袋子中装有编号为,a b的2个黑球和编号为,,

c d e的3个红球,从中任意摸出2个

球.

⑴写出所有不同的结果;

⑵求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率;

⑶求至少摸出1个黑球的概率.

【例23】盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率.

⑴取到的2只都是次品;⑵取到的2只中恰有一只次品.

【例24】有4个红球,3个黄球,3个白球装在袋中,小球的形状、大小相同,从中任取两个小球,求取出两个同色球的概率是多少?

【例25】袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只,从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:⑴3只全是红球的概率,⑵3只颜色全相同的概率,

⑶3只颜色不全相同的概率,⑷3只颜色全不相同的概率.

【例26】袋里装有30个球,每个球上都记有1到30的一个号码,设号码为n的球的重

量为

244

4

33

n

n

-+(克).这些球以等可能性(不受重量,号码的影响)从袋

里取出.

⑴ 如果任意取出1球,求其号码是3的倍数的概率. ⑵ 如果任意取出1球,求重量不大于号其码的概率;

⑶ 如果同时任意取出2球, 试求它们重量相同的概率.

【例27】 在10个球中有6个红球,4个白球(各不相同),不放回的依次摸出2个球,

在第1次摸出红球的条件下,第2次也摸出红球的概率是( )

A .35

B .23

C .59

D .1

3

【例28】 一个袋子中装有m 个红球和n 个白球(4m n >≥),它们除颜色不同外,其余

都相同,现从中任取两个球.

⑴若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍,求证:m 必为奇数;

⑵若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个球颜色不同的概率,求满足

20m n +≤的所有数组()m n ,.

【例29】(2006年浙江卷)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n个白球.由甲,乙两袋中各任取2个球.

⑴若3

n ,求取到的4个球全是红球的概率;

⑵若取到的4个球中至少有2个红球的概率为3

4

,求n.

数字计算

【例30】用2、3、4组成无重复数字的三位数,这些数被4整除的概率是()

A.1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

5

【例31】任意写一个无重复数字的三位数,其中十位上的数字最小的概率是()

A.10

27

B.

1

3

C.

1

6

D.

7

54

【例32】(08辽宁)

4张卡片上分别写有数字1234

,,,,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()

A.1

3

B.

1

2

C.

2

3

D.

3

4

【例33】(2006年北京卷理)在12345

,,,,这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有()

A.36个B.24个C.18个D.6个

【例34】(2007年上海卷文)在五个数字12345

,,,,中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示).

【例35】(04全国)从数字12345

,,,,中,随机抽取3个数字(允许重复),组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为()

A.13

125

B.

16

125

C.

18

125

D.

19

125

【例36】从02468

,,,,这五个数字中任取2个偶数,从13579

,,,,这五个数字中任取1个奇数,组成没有重复数字的三位数,求其中恰好能被5整除的概率.

【例37】电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为()

A.

1

180

B.

1

288

C.

1

360

D.

1

480

【例38】在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1218

,,,的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为()

A.1

51

B.

1

68

C.

1

306

D.

1

408

【例39】(2009浙江17)

有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,1

k ,其中

0,1,2,,19

k=.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各

位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字

之和为91010

++=)不小于14”为A,则()

P A=_____________.

【例40】在900张奖券(奖券号是100999

-)的三位自然数中抽一张奖券,若中奖的号码是仅有两个数字的相同的奖券,求中奖面是多少?

【例41】某城市开展体育彩票有奖销售活动,号码从000001到999999,购买时揭号对奖,若规定从个位起,第一、三、五位是不同的奇数,第二、四、六位均为偶数(可

以相同)时为中奖号码,求中奖面所占的百分比.

【例42】袋中装有2个5分硬币,3个二分硬币,5个一分硬币,任意抓取3个,则总面值超过1角的概率是()

A.

1

15

B.

2

15

C.

13

15

D.

14

15

【例43】(2009江苏)

现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,

若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为

________.

【例44】任取一正整数,求该数的平方的末位数是1的概率.

【例45】摇奖器摇出的一组中奖号码为825371

,,,,,,对奖票上的六个数字是从0129

,,,,这十个数字中任意选出六个不同数字组成的.如果对奖票上的六

个数字中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖,则中

奖的概率为()

A.1

7

B.

1

30

C.

4

35

D.

5

42

【例46】甲乙两人各有相同的小球10个,在每人的10个小球中都有5个标有数字1,3个标有数字2,2个标有数字3.两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个,规

定:若抽取的两个小球上的数字相同,则甲获胜,否则乙获胜,求乙获胜的概

率.

【例47】(2010西城一模)

一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4.现

从盒子中随机抽取卡片.

⑴若一次抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于7的概率;

⑵若第一次抽1张卡片,放回后再抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字3

的概率.

排列组合相关

【例48】一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘.若每敲1次在屏幕上出现一个字母,它连续敲击10次,屏幕上的10个字母依次排成一行,则出现单

词“monkey”的概率为______.

【例49】已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求:

⑴A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;

⑵A组中至少有两支弱队的概率.

【例50】某班数学兴趣小组有男生和女生各3名,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛,求:

⑴恰有一名参赛学生是男生的概率;

⑵至少有一名参赛学生是男生的概率;

⑶至多有一名参赛学生是男生的概率.

【例51】(2009上海文)

若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者,则选出

的志愿者中男女生均不少于1名的概率是(结果用最简分数表示).

【例52】有十张卡片,分别写有A、B、C、D、E和a、b、c、d、e,

⑴从中任意抽取一张,

①求抽出的一张是大写字母的概率;②求抽出的一张是A或a的概率;

⑵若从中抽出两张,

③求抽出的两张都是大写字母的概率;④求抽出的两张不是同一个字母的概

率;

【例53】某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人,则此两人不属于同一个国家的概率

为.(结果用分数表示)

【例54】(06江西)将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组2人,不同的分组数为a,甲、乙分到同一组的概率为p,则a p

,的值分别为()

A.

5 105

21

a p

==

,B.

4 105

21

a p

==

,C.

5 210

21

a p

==

,D.

4 210

21

a p

==

【例55】(2009江西10)

为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装

入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种食品5袋,能获奖的概率为

()

A.31

81

B.

33

81

C.

48

81

D.

50

81

【例56】(2006上海)

两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本.将它们

任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是______(结果用分

数表示).

【例57】(2008四川延8)

在一次读书活动中,一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3

本,则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为()

A.1

5

B.

1

2

C.

2

3

D.

4

5

【例58】停车场有10个排成一排的车位,当有7辆车随意停放好后,恰好剩下三个空位连在一起的概率为_______;

【例59】6个人坐到9个座位的一排位置上,则3个空位互不相邻的概率为.

【例60】右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地

平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中

每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是

()

A.4

45

B.

1

36

C.

4

15

D.

8

15

【例61】(2009四川文)

为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,

向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简

称银卡),某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中

34是省外游客,其余是省内游客,在省外游客中有1

3

持金卡,在省内游客中有

23持银卡.

⑴ 在该团中随即采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率;

⑵ 在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.

【例62】 (08湖南)对有(4)n n ≥个元素的总体{}12n ,

,,进行抽样,先将总体分成两个子总{}12m ,

,,和{}12m m n ++,,, (m 是给定的正整数,且22m n -≤≤)

,再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率,则1n P = ;所有(1)ij P i j n <≤≤的和等于 .

题型三 结合其他知识的综合题及杂题

【例63】 已知ABC ?的三边是10以内(不包含10)的三个连续的正整数,求ABC ?是锐

角三角形的概率.

【例64】 (07湖北)连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量()m n ,a =与向量

(11)=-,b 的夹角为θ,则(0]2

θ∈π

,的概率是( )

A .512

B .12

C .712

D .56

【例65】 考虑一元二次方程20x mx n ++=,其中m n ,的取值分别等于将一枚骰子连掷两

次先后出现的点数,试求方程有实根的概率.

【例66】 (07四川)

已知一组抛物线21

12

y ax bx =++,其中a 为2468,,,中任取的一个数,b 为

1357,,,中任取的一个数,

从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线1x =交点处的切线相互平行的概率是( )

A .112

B .760

C .625

D .516

【例67】(2009安徽)

考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6

个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等

于()

A.1

75

B.

2

75

C.

3

75

D.

4

75

【例68】从正二十边形的对角线中任取一条,则其与此正二十边形的所有边都不平行的概率为_____.

杂题

【例69】某招呼站,每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车.某天小曹准备在该招呼站乘车前往北京办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车

顺序.为了尽可能乘上上等车,他将采取如下决策:先放过第一辆,如果第二

辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.

⑴共有多少个基本事件?

⑵小曹能乘上上等车的概率为多少?

【例70】李明手中有五把钥匙,但忘记了开门的是哪一把,只好逐把试开,

⑴李明恰在第三次打开房门的概率是多大?

⑵李明三次内打开房门的概率是多大?

【例71】张三和李四玩“棒子、老虎、鸡、虫子”的游戏(棒子打老虎,老虎吃鸡,鸡吃虫子,虫蛀棒子),他们同时报其中一个的名字,如果出现的不是以上相邻的

两个(比如出现老虎与虫子),则算平局,求⑴出现平局的概率;⑵张三赢的

概率.

【例72】某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家,途中共有甲、乙、丙3个停车点,如果某停车点无人下车,那么该车在这个点就不停车.假设每

个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的,求下列事件的概率:

⑴该车在某停车点停车;⑵停车的次数不少于2次;⑶恰好停车2次.

【例73】(2010石景山一模)

为援助汶川灾后重建,对某项工程进行竞标,共有6家企业参与竞标.其中A企业

来自辽宁省,B、C两家企业来自福建省,D、E、F三家企业来自河南省.此

项工程需要两家企业联合施工,假设每家企业中标的概率相同.

⑴企业E中标的概率是多少?

⑵在中标的企业中,至少有一家来自河南省的概率是多少?

古典概型和几何概型专题训练[答案解析版]

古典概型与几何概型专题训练 1.在集合{} 04M x x =<≤中随机取一个元素,恰使函数2log y x =大于1的概率为( ) A .1 B. 14 C. 12 D. 34 答案及解析:1.C 2.考虑一元二次方程2 0x mx n ++=,其中,m n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( ) A. 3619 B.187 C.94 D.36 17 答案及解析:2.A 3.如图,大正方形的面积是34,四个全等直角三角形围成一个小正方形, 直角三角形的较短边长为3,向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵,则 小花朵落在小正方形内的概率为 A . 117 B .217 C .317 D .4 17 答案及解析:3.B . 因为大正方形的面积是34,所以大正方形的边长是34,由直角三角形的较短边长为 3,得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3,则小正方形边长为2,面积为4.所以 小花朵落在小正方形内的概率为42 3417 P = =.故选B . 【解题探究】本题考查几何概型的计算. 几何概型的解题关键是求出两个区间的长度(面积或体积),然后再利用几何概型的概率计算公式 ()= A P A 构成事件的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 求解.所以本题求小花朵落在小正 方形内的概率,关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积. 4.如图所示,现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处,跳动一次,只能进入3处,若在3处,则跳动一次可以等机会进入1,2,4,5处),则它在第三次跳动后,首次进入5处的概率是( )

(完整word版)高中数学必修三 古典概型与几何概型

古典概型与几何概型 1.1基本事件的特点 ①任何两个基本事件都是互斥的; ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 1.2古典概型 1.2.1古典概型的概念 我们把具有:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相等,两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型. 1.2.2古典概型的概率公式: 如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 n 1 ,如果某个事件A 包含的结果有m 个基本事件,那么事件A 的概率()n m A P = . 1.3几何概型 1.3.1几何概型的概率公式: 在几何概型中,事件A 的概率的计算公式如下: ()积) 的区域长度(面积或体实验的全部结果所构成积) 的区域长度(面积或体构成事件A = A P 1.从长度为1,3,5,7,9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( ) A . 2 1 B . 10 3 C . 5 1 D . 5 2 2.甲、乙、丙三人随意坐下一排座位,乙正好坐中间的概率为( ) A . 12 B .13 C . 14 D .16 3.袋中有白球5只,黑球6只,连续取出3只球,则顺序为“黑白黑”的概率为( ) A . 11 1 B . 33 2 C . 33 4 D . 33 5 4.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子 朝上的面的点数分别为X ,Y ,则1log 2=Y X 的概率为( ) A . 6 1 B . 36 5 C . 121 D .2 1

古典概型和几何概型练习题

1 古典概型和几何概型 一选择题(每小题5分,共计60分。请把选择答案填在答题卡上。) 1.同时向上抛100个铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是 A.这100个铜板两面是一样的 B.这100个铜板两面是不同的 C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的 D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的 2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黒球的概率是 A .0.42 B .0.28 C .0.3 D .0.7 3.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A .至少有一个红球与都是黒球 B .至少有一个黒球与都是黒球 C .至少有一个黒球与至少有1个红球 D .恰有1个黒球与恰有2个黒球 4.在40根纤维中,有12根的长度超过30mm ,从中任取一根,取到长度超过30mm 的纤维的概率是 A .4030 B .4012 C .30 12 D .以上都不对 5.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 A .81 B . 83 C . 85 D . 8 7 6.设,A B 为两个事件,且()3.0=A P ,则当( )时一定有()7.0=B P A .A 与B 互斥 B .A 与B 对立 C.B A ? D. A 不包含B 7.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 A.21 B. 32 C.53 D.5 2 8. 某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为 A.157 B.158 C.5 3 D.1 9. 从全体3位数的正整数中任取一数,则此数以2为底的对数也是正整数的概率为 A.2251 B.3001 C.450 1 D.以上全不对 10. 取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是. A.21 B.31 C.4 1 D.不确定 11. 已知地铁列车每10 min 一班,在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是 A. 101 B.91 C.111 D.8 1 12. 在1万 km 2的海域中有40 km 2的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是. A.251 1 B.2491 C.2501 D.2521

古典概型与几何概型

古典概型与几何概型 古典概型与几何概型 【知识网络】 1. 理解古典概型,掌握古典概型的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的基 本事件数及事件发生的概率。 2. 了解随机数的概念和意义,了解用模拟方法估计概率的思想;了解几何概型的基本概念、 特点和意义;了解测度的简单含义;理解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。 【典型例题】 [例1](1)如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ( ) A . 4 9 B .2 9 C .23 D .13 (2)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6), 骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ,则1log 2 Y X 的概率为 ( ) A . 6 1 B . 36 5 C . 12 1 D . 2 1 (3)在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形,则这个正方形 的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为 ( ) A . 56 B . 12 C .13 D . 16 (4)向面积为S 的△ABC 内任投一点P ,则随机事件“△PBC 的面积小于3 S ”的概率为 . (5)任意投掷两枚骰子,出现点数相同的概率为 . [例2]考虑一元二次方程x 2+mx+n=0,其中m ,n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,试求方程有实根的概率。 [例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟, 过时即可离去.求两人能会面的概率.

古典概型,几何概型深刻复习知识点和综合知识题

知识点一:变量间的相关系数 1.两变量之间的关系 (1)相关关系——非确定性关系 (2)函数关系——确定性关系 2.回归直线方程:∧ ∧ ∧ +=a x b y ?? ??????? -=--=---=∧∧====∧∑∑∑∑x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i ,)())((1 2 21 121 例题分析 例1:某种产品的广告费x (单位:百万元)与销售额y (单位:百万元)之间有一组对应数据如下表所示,变量y 和x 具有线性相关关系: x (百万元) 2 4 5 6 8 y (百万元) 30 40 6 50 70 (1)画出销售额与广告费之间的散点图;(2)求出回归直线方程。 针对练习 1、对变量x, y 有观测数据理力争(1x ,1y )(i=1,2,…,10),得散点图左;对变量u ,v 有观测数据(1u ,1v )(i=1,2,…,10),得散点图右. 由这两个散点图可以判断( )

(A )变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 (B )变量x 与y 正相关,u 与v 负相关 (C )变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 (D )变量x 与y 负相关,u 与v 负相关 2.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( ) (1) (2) (3) (4) A .(1)(2) B .(1)(3) C .(2)(4) D .(2)(3) 3. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数 24 34 39 51 63 若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是( ) A. 6y x =+ B. 42y x =+ C. 260y x =-+ D. 378y x =-+ 知识点二:概率 一、随机事件概率: 事件:随机事件:可能发生也可能不发生的事件。 确定性事件: 必然事件(概率为1)和不可能事件(概率为0) (1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件; (4)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件; 随机事件的概率(统计定义):一般的,如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次,当实验的次数n 很大时,我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈

2015届高考数学一轮总复习 10-5古典概型与几何概型

2015届高考数学一轮总复习 10-5古典概型与几何概型 基础巩固强化 一、选择题 1.已知α、β、γ是不重合平面,a 、b 是不重合的直线,下列说法正确的是( ) A .“若a ∥b ,a ⊥α,则b ⊥α”是随机事件 B .“若a ∥b ,a ?α,则b ∥α”是必然事件 C .“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件 D .“若a ⊥α,a ∩b =P ,则b ⊥α”是不可能事件 [答案] D [解析] ???? ?a ∥b a ⊥α?b ⊥α,故A 错; ? ??? ?a ∥b a ?α?b ∥α或b ?α,故B 错;当α⊥γ,β⊥γ时,α与β可能平行,也可能相交(包括垂直),故C 错;如果两条直线垂直于同一个平面,则此二直线必平行,故D 为真命题. 2.(文)4张卡片上分别写有数字1、2、3、4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.1 2 C.2 3 D.3 4 [答案] C [解析] 取出两张卡片的基本事件构成集合Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}共6个基本事件. 其中数字之和为奇数包含(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共4个基本事件, ∴所求概率为P =46=23 . (理)(2013·宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6,将这颗骰子连续抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数依次构成等差数列的概率为( ) A.112 B.1 18 C.136 D.7108 [答案] A [解析] 连续抛掷三次共有63=216(种)情况,记三次点数分别为a 、b 、c ,则a +c =2b ,所以a +c 为偶数,则a 、c 的奇偶性相同,且a 、c 允许重复,一旦a 、c 确定,b 也唯一确定,故a ,c 共有2×32=18(种),所以所求概率为18216=1 12 ,故选A. 3.(文)(2013·惠州调研)一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1个球,然后放回袋中再取出1个球,则取出的2个球同色的概率为( )

古典概型与几何概型

古典概型与几何概型 基础训练: 1.甲乙两人从{0,1,2,3,4,5}中各取一个数a,b,则“恰有a+b 3”的概率等于______________ 2.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球,先摸出1只球,记下颜色后放回箱子,然后再摸出1只球,则摸到两只不同颜色的球的概率为_____ 3.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 4.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者,则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 5.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的 概率为_________ 6.一只口袋装有形状大小都相同的6只球,其中有2只白球,2只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则2只球都是红色的概率为_______,2只球同色的概率为________,恰有一只球是白球的概率为_________ 典型例题: 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球,(I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。

设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.(Ⅰ)若a 是从0123, ,,四个数中任取的一个数,b 是从012,,三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(Ⅱ)若a 是从区间[03],任取的一个数,b 是从区间[02],任取的一个数,求上述方程有实根的概率. 9.当A ,B ∈{1,2,3}时,在构成的不同直线Ax -By =0中,任取一条,其倾斜角小于45?的概率是 . 检测与反馈: 1.已知集合{}21503x A x |x ,B x |x -??=-<<=>??-?? ,在集合A 任取一个元素x ,则事件“x A B ∈?”的概率是 ________ . 2.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则使目标受损但未被击毁的概率为_______ 3.已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内,如果通过 大量的实验发现米粒落入△BCD 内的频率稳定在 附近,那么点和点到直线的距离之比约为 . 4.如图所示,墙上挂有一边长为a 的正方形木板,它的四个角的 空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为2a 的圆弧,某人向此 板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性 都一样,则他击中阴影部分的概率是__ ___. 5.分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数,依次记为m 和n ,则m n >的概率为 ABCD 49A C BD D

古典概型与几何概型的区别

古典概型和几何概型的意义和主要区别 在初中阶段的教学过程中,作为教师,理解古典概型和几何概型的意义和主要区别,有利于从事相应的教学。几何概型是在学习了古典概型之后,将等可能事件的概念从有限向无限的延伸,这两种概型,在初中阶段都呈现了出来,作为教师,理解古典概型和几何概型的意义和主要区别,有利于培养学生的建模能力、逻辑推理能力和空间观念,下面我就两种概型的意义、两种概型的主要区别以及怎样应用它们发展学生的诸多能力加以简单介绍。 一、古典概型和几何概型的意义 (一).几何概型的定义: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 1.几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 ..... (2)每个基本事件出现的可能性相等 ...... 2.几何概型求事件A的概率公式: P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) (二)古典概型的意义大家都很熟知,此处不在介绍

1. 古典概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 .... (2)每个基本事件出现的可能性相等 ...... 2. 古典概型求事件A的概率公式: P(A)=事件A可能发生的结果数/实验发生的所有等可能的结果数二. 古典概型与几何概型的主要区别 几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个,利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子,概率为1的事件不是必然事件的例子。 三.利用不同概率模型,培养学生的建模能力及实际应用能力(一)结合实例进行建模 题组一: 情境1、抛掷两颗骰子,求出现两个“6点”的概率 情景2、1号口袋中装有两只红球一只白球,2号口袋中装有一只红球一只白球,这些球处颜色不同外,其他都相同,小明从两个袋各摸一球,问摸出的两球异色的概率是多少? 情景3、一口袋中装有3只红球2只白球,小明从口袋里摸出一球放回去,摇匀后,在摸出一球,问两次摸出的球为异色的概率是多少?

古典概型和几何概型的意义和主要区别

专题六作业: 3.在初中阶段的教学过程中,作为教师,理解古典概型和几何概型的意义和主要区别,是否更有利于从事相应的教学,举例说明; 在初中阶段的教学过程中,作为教师,理解古典概型和几何概型的意义和主要区别,更有利于从事相应的数学教学。 一、古典概型 1、古典概型的意义 如果随机试验E具有下列性质:(1)E的所有可能结果(基本事件),只有有限多个;(2)E的每一个可能结果(基本事件),发生的可能性大小相等;则称E为有限等可能型随机试验或等可能概型。因为它是概率论发展初期的主要研究对象,所以它被称为古典概型. 2.古典概型的两个基本特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,由试验产生随机数。(2)每个基本事件出现的可能性相等. 2、常见的三种古典概型基本模型 (1) 摸球模型;同类型的问题还有 1) 中彩问题; 2) 抽签问题; 3) 分组问题; 4) 产品检验问题; 5) 扑克牌花色问题; 6) 英文单词、书、报及电话号码等排列问题. (2) 分房问题;同类型的问题还有: 1) 电话号码问题 2) 骰子问题 3) 英文单词、书、报等排列问题. (3) 随机取数问题.同类型的问题还有: 1) 球在杯中的分配问题(球→人,杯→房) 2) 生日问题;(日→房,N=365天) ( 或月→房,N=12月) 3) 旅客下站问题;( 站→房) 4) 印刷错误问题;(印刷错误→人,页→房) 5) 性别问题(性别→房,N=2) 在老教材中的古典概型是强调用排列组合的公式计算事件个数,而新教材中的古典概型是强调利用枚举法,画树形图来排出所有的事件个数。 二、几何概型 1 .几何概型的概念: 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理

高考文科数学练习题古典概型与几何概型

时跟踪检测(五十九) 古典概型与几何概型 1.(2019·长沙长郡中学选拔性考试)长郡中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3名男教师和2名女教师中,任选2人参加讲课比赛,则选取的2人恰为一男一女的概率为( ) A.25 B.35 C.13 D.23 解析:选B 从3名男教师和2名女教师中任选2人参加讲课比赛,基本事件总数为10,选取的2人恰为一男一女包含的基本事件个数为6,故选取的2人恰为一男一女的概率 为P =m n =610=35 .故选B. 2.(2019·合肥质检)某小组有男生8人,女生3人,从中随机抽取男生1人,女生2人,则男生甲和女生乙都被抽到的概率为( ) A.16 B.18 C.112 D.124 解析:选C 某小组有男生8人,分别记为M 甲,M 2,M 3,M 4,M 5,M 6,M 7,M 8,女生3人,分别记为W 乙,W 2,W 3.从中随机抽取男生1人,女生2人的基本事件为(M 甲,W 乙,W 2),(M 甲,W 乙,W 3),(M 甲,W 2,W 3),…,(M 8,W 乙,W 2),(M 8,W 乙,W 3),(M 8,W 2,W 3),共24个,男生甲和女生乙都被抽到的基本事件为(M 甲,W 乙,W 2),(M 甲,W 乙, W 3),共2个,所以男生甲和女生乙都被抽到的概率为224=112 .故选C. 3.(2019·广西五市联考)在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数,则这个数能被5整除的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16 解析:选C 在{3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成的两位数有:32,34,52,54,23,25,43,45,共8个,其中能被5整除的两位数有:25,45,共2个,故所求概 率P =28=14 ,选C. 4.(2019·成都外国语学校月考)《九章算术》中有如下问题:今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?”其大意:已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步.现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A.3π10 B.3π20 C .1-3π10 D .1-3π20 解析:选D 直角三角形的斜边长为82+152=17, 设内切圆的半径为r ,则8-r +15-r =17,解得r =3. ∴内切圆的面积为πr 2=9π,

精品教案:古典概型与几何概型

古典概型与几何概型 【知识网络】 1. 理解古典概型,掌握古典概型的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事 件发生的概率。 2. 了解随机数的概念和意义,了解用模拟方法估计概率的思想;了解几何概型的基本概念、特点和意义; 了解测度的简单含义;理解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。 【典型例题】 [例1](1)如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ( ) A . 4 9 B .2 9 C .23 D .13 (2)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的 点数分别为X 、Y ,则1log 2 Y X 的概率为 ( ) A . 6 1 B . 36 5 C . 12 1 D . 2 1 (3)在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形,则这个正方形的面积介于36cm 2 与81cm 2之间的概率为 ( ) A . 5 6 B . 12 C .13 D . 16 (4)向面积为S 的△ABC 内任投一点P ,则随机事件“△PBC 的面积小于3 S ”的概率为 . (5)任意投掷两枚骰子,出现点数相同的概率为 . [例2]考虑一元二次方程x 2+mx+n=0,其中m ,n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,试求方程有实根的概率。 [例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离 去.求两人能会面的概率.

古典概型与几何概型

古典概型与几何概型 时间:45分钟 分值:100分 一、选择题(每小题6分,共48分) 1.(2011·理,4)如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点.若在矩形ABCD 部随机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 部的概率等于( ) A.1 4 B.13 C.12 D.23 【答案】 C 【解析】 本题主要考查几何概型. ∵E 为CD 的中点,则△AEB 的面积为矩形面积的一半, ∴所求概率为P =121=1 2 ,故选C. 2.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,

每袋食品随机装入一卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种食品5袋,能获奖的概率为( ) A.31 81 B.33 81 C.48 81 D.5081 【答案】 D 【解析】 运用对立事件的概率的求法,可先求不获奖的概率为P 1=3×25-335,所以获奖概率为P =1-P 1=5081 ,选D. 3.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( ) A.1180 B.1288 C.1360 D.1480 【答案】 C 【解析】 由时间特点知后2个数字之和最大为5+9=14, 故前2个数字之和不能小于9, 前2个数字只可能为:09,18,19. ∴只有在09:59,18:59,19:58与19:49时,四个数字之和为23. 又一天共有60×24=1440分钟, 即只能显示1440个数字, ∴所求概率为41440=1 360 .

4.(2011·哈六中期末)在区间[-π2,π 2]上随机取一个数x , 则cos x 的值介于0到1 2 之间的概率为( ) A.13 B.2π C.12 D.23 【答案】 A 【解析】 ∵0≤cos x ≤12,x ∈[-π2,π 2], ∴-π2≤x ≤-π3或π3≤x ≤π 2 , ∴所求概率为P =2×? ??? ? π2 -π3π2- ? ?? ??-π2=13,故选A. 5.(2011·学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1中,点O 为底面ABCD 的中心,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1随机取 一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为( ) A.π12 B .1-π12 C.π6 D .1-π6 【答案】 B 【解析】 以点O 为圆心,半径为1的半球的体积为V =12×4 3πR 3 =2π 3 ,正方体的体积为23=8,由几何概型知:点P 到点O 的距离大

第十一章 第四节 古典概型与几何概型

第四节 古典概型与几何概型 [考纲要求] 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 3.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. 4.了解几何概型的意义. 突破点一 古典概型 [基本知识] 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等. 3.古典概型的概率公式 P (A )=A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . [基本能力] 一、判断题(对的打“√”,错的打“×”) (1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发 芽与不发芽”.( ) (2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等 可能事件.( ) (3)从市场上出售的标准为500±5 g 的袋装食盐中任取一袋,测其重量,属于古典概 型.( ) (4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组 的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13 .( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ 二、填空题 1.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为________.

答案:2 5 2.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为________. 答案:9 10 3.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 答案:5 6 [典例](2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率. [解](1)因为甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人. (2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种. ②由①,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种. 所以事件M发生的概率P(M)=5 21. [方法技巧] 1.求古典概型概率的步骤 (1)判断本试验的结果是否为等可能事件,设出所求事件A; (2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m; (3)利用公式P(A)=m n,求出事件A的概率.

古典概型和几何概型

一、古典概型 1)基本事件:一次试验中所有可能得结果都就是随机事件,这类随机事件称为基本事件. 2)基本事件得特点: ①任何两个基本事件就是互斥得; ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件得与. 3)我们将具有这两个特点得概率模型称为古典概率模型,其特征就是: ①有限性:即在一次试验中所有可能出现得基本事件只有有限个。 ②等可能性:每个基本事件发生得可能性就是均等得;称这样得试验为古典概型. 4)基本事件得探索方法: ①列举法:此法适用于较简单得实验. ②树状图法:这就是一种常用得方法,适用于较为复杂问题中得基本事件探索。 5)在古典概型中涉及两种不通得抽取放方法,下列举例来说明:设袋中有个不同得球,现从中一次模球,每次摸一只,则有两种摸球得方法: ①有放回得抽样 每次摸出一只后,任放回袋中,然后再摸一只,这种模球得方法称为有放回得抽样,显然对于有放回得抽样,依次抽得球可以重复,且摸球可以无限地进行下去. ②无放回得抽样 每次摸球后,不放回原袋中,在剩下得球中再摸一只,这种模球方法称为五放回抽样,每次摸得球不会重复出现,且摸球只能进行有限次. 二、古典概型计算公式 1)如果一次试验中可能出现得结果有个,而且所有结果出现得可能性都相等,那么每一个基本事件得概率都就是; 2)如果某个事件包括得结果有个,那么事件得概率. 3)事件与事件就是互斥事件 4)事件与事件可以就是互斥事件,也可以不就是互斥事件。 古典概型注意:

①列举法:适合于较简单得试验。 ②树状图法:适合于较为复杂得问题中得基本事件得探求、另外在确定基本事件时,可以瞧成就是有序得,如与不同;有时也可以瞧成就是无序得,如与相同、 三、几何概型 事件理解为区域得某一子区域,得概率只与子区域得几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与得位置与形状无关,满足此条件得试验称为几何概型. 四、几何概型得计算 1)几何概型中,事件得概率定义为,其中表示区域得几何度量,表示区域得几何度量。 2)两种类型 线型几何概型:当基本事件只受一个连续得变量控制时。 面型几何概型:当基本事件受两个连续得变量控制时,一般就是把两个变量分别作为一个点得横坐标与纵坐标,这样基本事件就构成了平面上得一个区域,即可借助平面区域解决、 五、几何概型具备以下两个特征: 1)无限性:即每次试验得结果(基本事件)有无限多个,且全体结果可用一个有度量得几何区域来表示; 2)等可能性:即每次试验得各种结果(基本事件)发生得概率都相等. 一、古典概型 古典概型就是基本事件个数有限,每个基本事件发生得概率相等得一种概率模型,其概率等于随机事件所包含得基本事件得个数与基本事件得总个数得比值、 【题干】甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜得概率相等,现任意将这个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇得概率为( ) A、B. ?? C、??D. 【答案】D。 【解析】甲、乙在同一组:、甲、乙不在同一组,但相遇得概率:. 【点评】

古典概型和几何概型

一、古典概型 1)基本事件:一次试验中所有可能的结果都是随机事件,这类随机事件称为基本事件. 2)基本事件的特点: ① 任何两个基本事件是互斥的; ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 3)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,其特征是: ①有限性:即在一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. ②等可能性:每个基本事件发生的可能性是均等的;称这样的试验为古典概型. 4)基本事件的探索方法: ① 列举法:此法适用于较简单的实验. ② 树状图法:这是一种常用的方法,适用于较为复杂问题中的基本事件探索. 5)在古典概型中涉及两种不通的抽取放方法,下列举例来说明:设袋中有n 个不同的球,现从中一次模球,每次摸一只,则有两种摸球的方法: ① 有放回的抽样 每次摸出一只后,任放回袋中,然后再摸一只,这种模球的方法称为有放回的抽样,显然对于有放回的抽样,依次抽得球可以重复,且摸球可以无限地进行下去. ② 无放回的抽样 每次摸球后,不放回原袋中,在剩下的球中再摸一只,这种模球方法称为五放回抽样,每次摸的球不会重复出现,且摸球只能进行有限次. 二、古典概型计算公式 1)如果一次试验中可能出现的结果有n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 1n ; 2)如果某个事件A 包括的结果有m 个,那么事件A 的概率()m P A n =. 3)事件A 与事件B 是互斥事件()()()P A B P A P B =+ 4)事件A 与事件B 可以是互斥事件,也可以不是互斥事件 ()()()()P A B P A P B P A B =+- . 古典概型注意: ① 列举法:适合于较简单的试验. ② 树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.另外在确定基本事件时, (),x y 可以看成是有序的,如()1,2与()2,1不同;有时也可以看成是无序的,如()1,2与

古典概型与几何概型习题

古典概型和几何概型检测试题 1.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85](g )范围内的概率是( ) A .0.62 B .0.38 C .0.02 D .0.68 2.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ,并以线段AP 为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A .3 10 B .15 C .25 D .4 5 3.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x ,转盘乙得到的数为y ,构成数对(x ,y ),则所有数对(x ,y )中满足xy =4的概率为( ) A .116 B .2 16 C .3 16 D .1 4 4.如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A .34 B .38 C .14 D .18 5.两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时离去.则 求两人会面的概率为( ) A .13 B .49 C .59 D .710 6如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率 为( ) A .2 π B .1 π C .23 D .13 7.如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45o ,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为( ) 甲 乙 1 2 3 4 1 2 3 4

A.1 8B.1 4 C.1 2 D.3 4 8.现有100ml的蒸馏水,假定里面有一个细菌,现从中抽取20ml的蒸馏水,则抽到细菌的概率为() A.1 100 B.1 20 C.1 10 D.1 5 9.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口,已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00,则该船在一昼夜内可以进港的概率是() A.1 4 B. 1 8 C. 1 10 D. 1 12 10.在区间[0,10]中任意取一个数,则它与4之和大于10的概率是() A.1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 2 7 11.若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L,则L与线段BC相交的概率为() A.1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 12 12.在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是() A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定 13.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r

高考数学古典概型与几何概型

第十二章概率与统计 专题1古典概型的概率 ■(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,古典概型的概率,填空题,理15)从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率 是. 答案: 解析:第一次位置调换之后有乙甲丙、甲丙乙、丙乙甲三种情况,第二次位置调换之后各有甲乙丙、 丙甲乙、乙丙甲这三种情况,而甲在乙左边的情况有甲乙丙、丙甲乙两种情况,所以甲在乙左边的概 率是. ■(2015辽宁大连高三双基测试,古典概型的概率,填空题,理14)5人随机站成一排,甲、乙两人不相邻 的概率是. 答案: 解析:依题意,所求的概率等于1-=1-. ■(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,古典概型的概率,填空题,理14)有一名同学在书写英文单词“error”时,只是记不清字母的顺序,那么他写错这个单词的概率是. 答案: 解析:将此问题转化为插空问题;先将3个r排好,此时产生4个空位,当e和o分别插不同的2个空位时,共有=12种方法;当e和o插入同一个空位时,共有4=8种方法;因为正确的写法只有1种,故所求 概率P=1-. ■(2015银川二中高三一模,古典概型的概率,选择题,理6)将三封信件投入两个邮箱,每个邮箱都有信 件的概率是() A.1 B. C. D. 答案:B 解析:依题意,所求概率P=1-,故选B. ■(2015银川一中高三二模,古典概型的概率,填空题,理14)从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为 kg;若要从身高在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动, 再从这12人中选两人当正副队长,则这两人体重不在同一组内的概率为. 答案:64.5 解析:依题意,由图中数据可知体重的平均值为 45×0.05+55×0.35+65×0.30+75×0.20+85×0.10=64.5kg;若要从身高在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的 男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,其中应从这三组中分别抽取6,4,2人,再从这12 人选两人当正副队长,则这两人体重不在同一组内的概率为1-. 专题2古典概型与其他知识的交汇(平面向量、直线、圆、函数等)

17.2 古典概型与几何概型

17、概率 17.2 古典概型与几何概型 【知识网络】 1. 理解古典概型,掌握古典概型的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的 基本事件数及事件发生的概率。 2. 了解随机数的概念和意义,了解用模拟方法估计概率的思想;了解几何概型的基本概 念、特点和意义;了解测度的简单含义;理解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。 【典型例题】 [例1](1)如图所示,在两个圆盘中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ( ) A . 4 9 B .29 C .23 D .13 (2)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6), 骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ,则1log 2 Y X 的概率为 ( ) A . 6 1 B . 36 5 C . 12 1 D . 2 1 (3)在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形,则这个正方形 的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为 ( ) A . 56 B . 12 C .13 D . 16 (4)向面积为S 的△ABC 内任投一点P ,则随机事件“△PBC 的面积小于3 S ”的概率为 . (5)任意投掷两枚骰子,出现点数相同的概率为 . [例2]考虑一元二次方程x 2+mx+n=0,其中m ,n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,试求方程有实根的概率。

[例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去.求两人能会面的概率. [例4]抛掷骰子,是大家非常熟悉的日常游戏了. 某公司决定以此玩抛掷(两颗)骰子的游戏,来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子,欢欢乐乐拿礼券”. 方案1:总点数是几就送礼券几十元. 方案2:总点数为中间数7时的礼券最多,为120元;以此为基准,总点数每减少或增加1,礼券减少20元. 方案3 总点数为2和12时的礼券最多,都为120元;点数从2到7递增或从12到7递减时,礼券都依次减少20元. 如果你是该公司老总,你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决.

高中数学完整讲义——概率-古典概型与几何概型1.古典概型

版块一:古典概型 1.古典概型: 如果一个试验有以下两个特征: ⑴有限性:一次试验出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件; ⑴等可能性:每个基本事件发生的可能性是均等的. 称这样的试验为古典概型. 2.概率的古典定义: 随机事件A 的概率定义为()P A =A 事件包含的基本事件数 试验的基本事件总数 . 版块二:几何概型 几何概型 事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ,A 的概率只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A 的位置和形状无关,满足此条件的试验称为几何概型. 几何概型中,事件A 的概率定义为()A P A μμΩ =,其中μΩ表示区域Ω的几何度量, A μ表示区域A 的几何度量. 题型一 基础题型 【例1】 在第136816,,,,路公共汽车都要依靠的一个站(假设这个站只能停靠一辆汽车),有一 位乘客等候第6路或第16路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等,则首先 到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于____ 【例2】 (2010崇文一模) 从52张扑克牌(没有大小王)中随机的抽一张牌,这张牌是J 或Q 或K 的概率为_______. 【例3】 (2010上海卷高考) 从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,,事件A 为“抽得红桃K”,事件B 为“抽得为黑桃”,则概率()P A B =U (结果用最简分数表示). 知识内容 典例分析 板块一.古典概型

【例4】 (2010湖北高考) 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A ,“骰于向上的点数是3”为事件B ,则事件A ,B 中至少有一件发生的概率是 A .512 B .12 C .712 D .3 4 【例5】 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位,乙正好坐中间的概率为( ) A .12 B .1 3 C .14 D .16 【例6】 甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,则甲紧接着排在乙后面值班的概率是 ( ) A .16 B . 14 C .1 3 D .12 【例7】 今后三天每一天下雨的概率都为50%,这三天恰有两天下雨的概率为多少? 【例8】 某学生做两道选择题,已知每道题均有4个选项,其中有且只有一个正确答案,该学生随 意填写两个答案,则两个答案都选错的概率为 . 【例9】 现有8名奥运会志愿者,其中志愿者123,,A A A 通晓日语,123,,B B B 通晓俄语,12,C C 通 晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. ⑴求1A 被选中的概率; ⑴求1B 和1C 全被选中的概率.

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