集合
集合与简易逻辑知识点归纳(1)
{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的
①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-
高中数学专题 集合与简易逻辑
一. 本周教学内容： 集合与简易逻辑 知识结构： 【典型例题】 例1. 已知集合A{2，3，7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有 A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解：集合A可有三类：第一类是空集；第二类是A中不含奇数；第三类是A中只含一小结：应充分理解“至多”两字，然后进行分类计数。 例2. 设全集I=R，集合A={x|(x－1)(x－3)≤0}，B={x|(x－1)(x－a)<0}且 解：解不等式(x－1)(x－3)≤0，得1≤x≤3，故A={x|1≤x≤3}，当a<1时， 是[1，3] 小结：这类问题一般可采用画数轴进行分析解决。 例3. 解：
小结：此题将解方程与集合运算有机地结合起来，对解题能力的要求略高一些，当然 例4. 解不等式|x+2|+|x|>4 解法一： 综上可知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>1} 解法二：不等式|x+2|+|x|>4表示数轴上与A(－2)，O(0)的距离之和大于4的点，如图所示。 小结：①我们常用脱去绝对值的方法来解含有绝对值的不等式，即零点分区间法，其实质是转化为分段求解，如解法一。 ②解法二是充分考虑绝对值的几何意义，从形的方面来考虑的，解决任何一个数学问题都要养成从数、形两个方面去思考的习惯，数形结合是数学中的一种基本的思维方法。 例5. 若关于x的不等式x2－ax－6a<0的解集为一开区间，且此区间的长度不超过5，试求a的取值范围。 解： 小结： 解a的范围。但韦达定理不能保证有实根，故应注意Δ>0这一条件。 例6. 解： 依题意有：
小结：关于方程根的讨论一般用函数的观点和方法去解决会使问题简洁。 例7. 等差数列{a+bn|n=1，2，…}中包含一个无穷的等比数列，求a，b（b≠0）所需满足的充分必要条件 解：设有自然数n1 集合、简易逻辑 知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?； 集合概念与单独概念、普遍概念 【作者】王心铭 【提要】集合概念与单独概念、集合概念与普遍概念之间分别表现为交叉关系要搞清它们的区别和联系首先应把握客观事物中类和分子、整体和部分、集合体和个体三种不同关系。在此基础上要把一个概念放在具体的环境中去考察才能准确判定它的类属。这样才不会在概念的使用上出现误用集合的逻辑错误。 【关键词】类、整体、集合体、集合概念 概念的逻辑分类，是根据概念的内涵和外延的不同特征给概念进行的划分。单独概念对应于普遍概念，划分根据是概念所反映的对象的数量。反映某一特定对象的概念，是单独概念其外延独一无二；反映某一类对象的概念是普遍概念，其外延最少两个。集合概念对应于非集合概念，划分根据是概念所反映的对象是否为一类事物的集合体。反映集合体的概念是集合概念，反映非集合体的概念是非集合概念。因而，每一种划分的子项之间是互相排斥的。即单独概念与普遍概念之间的关系是不相容的，集合概念和非集体概念之间也是不相容的。但是，由于它们是采用不同的根据从不同的方面对概念进行的两种划分，因此，两种划分所得的不同系列的子项之间并不互相排斥，其中集合概念与单独概念、集合概念与普遍概念之间分别表现为交叉关系。只有把握好这三种概念之间的区别和联系，对一个具体概念进行正确的归类，才能做到使用准确。 一 弄清客观事物中类与分子、整体与部分、集合体与个体三种关系是区别三种概念的根据。 客观事物中的类是许多具有相同或相似属性事物的综合，从属于类的每个对象叫做分子，属于一个类的任何分子都具有这类事物的属性并能独立存在。比如综合大学是由一所所象山东大学、山西大学、西北大学等设有文科、理科方面各种专业的大学组合而成的类，综合大学所具有的多科系的高等学校这一属性作为分子的每个具体的大学必定具有，用造句法检验时，山东大学是综合大学这样的语句必定成立。综合大学与山东大学之间就是类与分子的关系。反映类的概念和反映分子的概念在外延上表现为属种关系。 整体是由部分组成，每个单独事物都可看作一个单个整体，整体依赖部分，部分不能脱离整体而独立存在，整体所具有属性部分并不具有。比如山西大学是由山西大学组织部、山西大学后勤处、山西大学哲学系等党务、业务、行政方面许多具体部门组成，任何一个部门不可脱离山西大学而独立存在。比如离开了山西大学，也就没有山西大学哲学系。同时，这些部门也都不具有山西大学所具有的高等学校这一属性。用造句法作检验时，山西大学哲学系是大学这一语句必定不能成立，山西大学与山西大学哲学系就是整体和部分的关系。反映整体的概念和反映部分的概念在外延上表现为全异关系。 集合体是由许多同类个体有机构成的不可分割的统一体（或叫群体），这个统一体形成后，有着自己的本质属性，组成集合体的个体，虽然可以 2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑 专题一 集合与简易逻辑 一、选择题 1．若A={x ∈Z|2≤22-x <8}, B={x ∈R||log 2x|>1}， 则A ∩(C R B)的元素个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．命题“若x 2<1，则-1 {x|x>0}=ф，则实数m 的取值范围是_________． 10．（2008年高考·全国卷Ⅱ）平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①_____________________； 充要条件②_____________________．（写出你认为正确的两个充要条件） 11．下列结论中是真命题的有__________（填上序号即可） ①f(x)=ax 2+bx+c 在[0, +∞)上单调递增的一 个充分条件是-2a b <0； ②已知甲：x+y ≠3；乙：x ≠1或y ≠2．则甲是乙的充分不必要条件； ③数列{a n }, n ∈N * 是等差数列的充要条件是 P n (n, n S n )共线． 三、解答题 12．设全集U=R ，集合A={x|y=log 2 1 (x+3)(2-x)}, B={x|e x-1 ≥1}． （1）求A ∪B ； （2）求(C U A)∩B ． 全集成自动化案例 1.TIA概念 在制造行业中，生产效率和生产力是迈向成功的两大重要因素。在复杂的机器和工厂生产中，工程组态尤为重要。也正因此，在工程组态早期阶段，即可实现高效应用，从而使生产运行更快速、更灵活和更智能。为此，西门子推出了一款卓越的解决方案：全集成自动化（TIA）。 2.TIA系统所带来的优势 西门子推出的这一款工业自动化系统TIA是所有自动化组件高效协作的典范。其中，开放式系统架构覆盖了整个生产过程，并且所有的组件都具有以下特性：统一的数据管理、全球统一标准以及统一的硬件和软件接口。这些特性极大地缩短了工程组态时间，从而在大幅提升系统灵活性的同时显著降低成本和面市时间。 集成的工程组态显著缩短了系统组态时间、成本和工作量，因而极大地提升了工程项目的盈利能力和市场竞争力。运行过程中所有数据的记录/生成高度透明，确保了管理决策的准确性，进而能大幅提升工厂的成本效益。通信集成基于国际标准，实现跨供应商标准的灵活应用， 这种无限制的通信集成可确保所有层级全部组件间的高效协作与数据的高度透明，即在工厂任何角落均可随时获取相关信息。 TIA的优势 3.TIA博途产品覆盖范围总览 全新工程设计软件平台——TIA博途将所有的自动化软件工具集成在统一的开发环境中。TIA博途代表着软件开发领域内的一个里程碑，它是世界第一款将所有自动化任务整合在一个工程设计环境下的软件，包含西门子大部分产品线，主要有SIMATIC STEP 7、SIMATIC WinCC 和SINAMICS StartDrive V12。 TIA博途产品覆盖范围 4.TIA博途在华晨宝马中的应用 作为宝马集团全球最先进工厂之一的沈阳铁西工厂全面应用了西门子TIA解决方案，在SIMATIC Manager集成环境下使用了PLC编程软件STEP 7，还配合着使用了西门子LIS超宽带实时定位识别系统，且集成了PROFIsafe安全技术解决方案。制造过程的通信采用PROFINET网络传输，底层执行器和中间控制器也主要由西门子提供，如SIMATIC S7控制器、SINAMICS驱动产品等。 高考数学概念方法题型易误点技巧总结（一） 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若 {0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （答：8）（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________（答：5,1<->n m ）；（3）非空集合 }5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6” ，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??； ⑵A B B B A =??；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???痧； ⑸u A B U A B =??e； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如 （1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___（答： [4,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+， }R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使 0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3(3,)2 -） 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或 集合与简易逻辑专题训练 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1、下列表示方法正确的是 A 、1?{0,1,2} B 、{1}∈{0,1,2} C 、{0,1,2}?{0,1,3} D 、φ {0} 2、已知A={1，2，a 2－3a －1},B={1,3},=B A {3,1}则a 等于 A 、-4或1 B 、-1或4 C 、-1 D 、4 3、设集合},3{a M =，},03|{2 Z x x x x N ∈<-=，}1{=N M ，则N M 为 A 、 {1,3,a} B 、 {1,2,3,a} C 、 {1,2,3} D 、 {1,3} 4、集合P=},2|),{(R x y x y x ∈=-，Q=},2|),{(R x y x y x ∈=+，则P Q A 、（2，0） B 、{（2，0 ）} C 、{0，2} D 、{}|2y y ≤ 5、下列结论中正确的是 A 、命题p 是真命题时，命题“P 且q ”一定是真命题。 B 、命题“P 且q ”是真命题时，命题P 一定是真命题 C 、命题“P 且q ”是假命题时，命题P 一定是假命题 D 、命题P 是假命题时，命题“P 且q ”不一定是假命题 6、“0232=+-x x ”是“x=1”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 A 、真命题的个数一定是奇数 B 、真命题的个数一定是偶数 C 、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D 、上述判断都不正确 8、设集合},2|{Z n n x x A ∈==，},2 1 |{Z n n x x B ∈+==，则下列能较准确表示A 、B 关系的图是 9、命题“对顶角相等”的否命题是 A 、对顶角不相等 B 、不是对顶角的角相等 面向集成的数字化企业与整体解决方案* 范玉顺 清华大学自动化系，北京 100084 摘要：如何采用信息技术提高制造企业的竞争力是一个得到广泛关注的研究问题。在对未来企业特性进行了分析的基础上，提出了信息时代制造企业的综合发展框架和企业整体解决方案的实施步骤，并对企业信息化整体解决方案的主要内容进行了探讨。研究结果表明，现代集成制造系统的理论和方法为制订企业整体解决方案提供了指导思想、实施方法和使能工具。 关键词：数字化企业、整体解决方案、现代集成制造系统、信息系统 中图分类号：TP319,TH166 引言 挑战与机遇并存是信息时代制造企业共同面对的市场竞争形势。信息技术的迅速发展促进了企业经营管理模式变革和制造技术的发展，促进了全球制造业的重组和分工，加剧了企业之间的价值，使企业从地区间的竞争扩大为全球范围内的竞争，使单个企业之间的竞争发展为供应链和企业群体之间的竞争，同时，信息技术又为制造业实施先进制造战略和提高竞争力提供了使能工具和平台，用信息技术改造和提升传统产业，增强企业的竞争力得到了越来越多企业的重视，用信息化带动工业化已经成为我国广大企业自觉的行动和追求的目标。但是，必须清楚地看到，实施先进制造战略、用信息化带动工业化、用信息技术提高企业的竞争力并不是一件容易的事情，如果企业没有一个全局的观点和细致的市场分析定位、没有一个有市场前景的产品、采用的技术手段和实施方法不合适，还会存在着非常大的风险。 搞清楚先进制造战略、企业现状与发展方向、企业产品与经营过程、信息技术与信息系统实施方法之间的关系，在此基础上制定符合企业现状和发展需求的制造业企业综合发展框架和企业信息化整体解决方案的内涵，采用系统发展模式，有计划、有控制地逐步实施提高企业竞争力的各种先进制造战略和信息系统对于制造企业具有十分重要的指导意义。 本文首先给出了未来企业（全面集成的数字化企业）的主要特性，在此基础上，提出了信息时代制造企业的综合发展框架，并给出了企业整体解决方案的实施步骤，指出现代集成制造系统理论和方法是企业整体解决方案和信息化整体解决方案的指导思想，信息技术是企业发展的支持系统和使能工具，最后给出了企业信息化整体解决方案的主要内容。 * 863计划CIMS主题资助项目:2001AA415340。Fouddation item: Project supported by the National High Technology R&D Program, China (Grant No. 2001AA415340) 集合、简易逻辑 集合知识梳理： 1、 集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系：A a ∈或A a ? 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ?B 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为 A ? B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ?即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论：B A A B A ??=?；A B A B A ??=?； 命题知识梳理： 1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题 特称命题） ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?； 全称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 全集成自动化之CPU 315-2DP的编程(doc 25页) 更多企业学院： 《中小企业管理全能版》183套讲座+89700份资料《总经理、高层管理》49套讲座+16388份资料《中层管理学院》46套讲座+6020份资料《国学智慧、易经》46套讲座 《人力资源学院》56套讲座+27123份资料《各阶段员工培训学院》77套讲座+ 324份资料《员工管理企业学院》67套讲座+ 8720份资料《工厂生产管理学院》52套讲座+ 13920份资料 《财务管理学院》53套讲座+ 17945份资料 《销售经理学院》56套讲座+ 14350份资料 《销售人员培训学院》72套讲座+ 4879份资料 全集成自动化(T I A) 解决方案培训教材 第一部分第四章 CPU 315-2DP的编程 这个手册由西门子自动化与驱动集团教育合作部(automation and drive technology, Siemens A&D Cooperates with Education)以培训为目的编写。西门子对其内容不做任何形式的保证。 手册的传播或者复制，包括其内容的使用与发表，仅作为公共教育及职业培训之用。 其他情况需要西门子自动化与驱动集团教育合作部的书面许可（Knust先生， E-Mail:michael.knust@hvr.siemens.de）。违者必究。西门子保留所有权力，包括翻译，以及专利权、实用新型或外观设计专有权。 感谢Michael Dziallas Engineering公司、职业学校的教师们，和其他有关朋友为本手册的编写做出的贡献。 目录： 下列符号代表的含义： 信息 举例练习 注意 成语集合DTNL 成语集合DTNL D 搭鼻啮指搭搭撒撒搭桥铺路达诚申信达官贵人达官贵要达官显贵 达官显宦达官要人达观知命达权通变达权知变达人立人达人知命 达士通人怛然失色答非所问答问如流 打抱不平打擦边球打草惊蛇打草蛇惊打成一片打出吊入打出调入 打错算盘打道回府打得火热打翻天印打风打雨打凤捞龙打凤牢龙 打富济贫打个照面打恭作揖打躬作揖打拱作揖打狗看主打滚撒泼 打虎不成打虎还得打虎牢龙打花胡哨打诨插科打击报复打鸡骂狗 打家劫道打家截道打家劫盗打家劫舍打街骂巷打开缺口打开天窗 打了水漂打里打外打里照外打莲花落打脸挂须打流跑滩打落水狗 打马虎眼打谩评跋打闷葫芦打破常规打破饭碗打破纪 录打破葫芦 打破迷关打破砂锅打破网儿打强心针打勤献趣打情骂俏打情骂趣 打脸揭短打人骂狗打入冷宫打入另册打入地狱打散堂鼓打蛇七寸 打蛇打头打收兵锣打水不浑打水不混打顺风锣打顺风旗打死老虎 打铁趁热打铁看火打铁先得打通关节打退堂鼓打瓮墩盆打下马威 打小报告打小算盘打旋磨儿打鸭惊鸳打牙打令打牙犯嘴打牙撂嘴 打牙配嘴打预防针打嘴巴战打醉眼子大白天下大败亏轮大败亏输 大败涂地大包大揽大饱眼福大本大宗大笔如椽大笔一挥大辩不言 大辩若讷大兵压境大步流星大才榱槃大才槃槃大才晚成大才小用 大材小用大操大办大吵大闹大吵大嚷大车无輗大车以载大彻大悟 大澈大悟大吃大喝大吃大嚼大吃一惊大出风头大处落墨大处着墨 大处着眼大吹大打大吹大擂大吹法螺大醇小疵大慈大 悲大错特错 大打出手大大咧咧大大落落大胆包身大胆海口大胆泼辣大刀阔斧 大盗窃国大纛高牙大得人心大德不酬大敌当前大地春回大地回春 大跌眼镜大动干戈大动肝火大动公惯大斗小秤大度包容大度豁达 大度汪洋大恩大德大而化之大而无当大而言之大发慈悲大发横财 大发雷霆大发谬论大发议论大法小廉大臣尽忠大凡小事大方之家 大放悲声大放光明大放厥词大放异彩大费周章大费周折大风大浪 大福不再大富大贵大腹便便大干物议大工告成大公无私大功毕成 大功告成大光其火大海捞针大含细入大寒索裘大喊大叫大汗淋漓 大旱望霓大旱云霓大旱之望大行大市大好河山大喝一声大轰大嗡 大红大绿大红大紫大呼小喝大呼小叫大户人家大话欺人大获全胜 大祸临头大惑不解大吉大利大计小用大家风度大家风 1.1.2 集合的表示方法 【学习要求】 1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)． 2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 【学法指导】 通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． 2.描述法：一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以用它的特征性质p(x)描述 {x ∈I|p(x)} . 3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？ 探究点一 列举法表示集合 问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数 4.8，－3，2，－0.5，1 3 ，73，3.1. 答 ：方法一 图示法： 方法二 列举法：???? ??4.8，2，13，73，3.1 问题2： 列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？ 答 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表 示方便．例：x 2－3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 问题3： 由book 中的字母组成的集合能否表示为：{b ，o ，o ，k}? 答 不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b ，o ，k}． 问题4： 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 问题5： 怎样区分?，{?}，{0}等符号的含义？ 答 ?表示空集；{?}表示只含有一个元素为?的集合；{0}表示只含有0这个元素的一个集合． 例1 用列举法表示下列集合： (1)A ＝{x∈N|0 1 高中数学第一册（上） 第一章集合与简易逻辑 ◇教材分析 【知识结构】本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（可看做集合的化简）、简易逻辑三部分： 【知识点与学习目标】 【高考评析】 集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法． ◇学习指导 【学法指导】本章的基本概念较多，要力求在理解的基础上进行记忆． 【数学思想】1．等价转化的数学思想；2．求补集的思想； 3．分类思想；4．数形结合思想． 2 【解题规律】 1．如何解决与集合的运算有关的问题？ 1）对所给的集合进行尽可能的化简； 2）有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； 3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素． 2．如何解决与简易逻辑有关的问题？ 1）力求寻找构成此复合命题的简单命题； 2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题． 引言 通过一个实际问题，目的是为了引出本章的内容。 1、分析这个问题，要用数学语言描述它，就是把它数学化，这就需要集合与逻辑的知识； 2、要解决问题，也需要集合与逻辑的知识． 在教学时，主要是把这个问题本身讲清楚，点出为什么“回答有20名同学参赛”不一定对．而要进一步认识、讨论这个问题，就需要运用本章所学的有关集合与逻辑的知识了． §1.1集合 〖教学目的〗通过本小节的学习，使学生达到以下要求： (1)初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；(2)初步了解“属于”关系的意义； (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义． 〖教学重点与难点〗本小节的重点是集合的基本概念与表示方法；难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合． 〖教学过程〗 ☆本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 1、集合的概念： 在初中代数里学习数的分类时，就用到“正数的集合”，“负数的集合”等此外，对于一元一次不等式2x一1＞3，所有大于2的实数都是它的解．我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．这句话，只是对集合概念的描述性说明．集合则是集合论中原始的、不定义的概念．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．例如，“我校篮球队的队员”组成一个集合；“太平洋、大西洋、印度 第一章 集合与简易逻辑 （考试时间：60分钟；满分：80分） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在下列四个结论中，正确的有( ) (1）843 2-<>x x 是的必要非充分条件； (2）ABC ?中，A>B 是sinA>sinB 的充要条件； (3）213≠≠≠+y x y x 或是的充分非必要条件； (4）0cot tan sin <>x x x 是的充要条件. A .(1)(2)(4) B ．(1)(3)(4) C ．(2)(3)(4) D ．(1)(2)(3)(4) 2．设集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合?U (A ∩B )的元素个数为 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．设a ∈R ，则a ＞1是1a <1的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题中的假命题．．． 是( ) A ．,lg 0x R x ?∈= B ．,tan 1x R x ?∈= C ．3,0x R x ?∈> D ．,20x x R ?∈> 5．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0；q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≤－2 B ．m ≥2 C ．m ≥2或m ≤－2 D ．－2≤m ≤2 7．对于集合A ，B ，“A ∩B=A ∪B ”是“A=B ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 汽车涂装车间的全集成自动化系统(TIA) 汽车涂装车间的目标在于让市场上销售的每辆车让消费者看起来都更加完美，因而，车间的各个工艺环节都必须具备非常高的自动化水平，完善的全方位自动化输送系统和质量监控系统必不可少。 在汽车工业，优化的生产解决方案必不可少，欧宝公司位于德国Ruesselsheim的汽车厂也不例外。 Ruesselsheim汽车厂是欧宝公司在德国的几个主要生产基地之一，主要进行全新威达（Vectra）系列车型的外部涂装工作和组装工作。在欧洲，欧宝的品牌是家庭轿车市场的守护者，威达是欧宝品牌里的一款中坚车系，它以扎实的德系车体工艺质量、组装品质以及良好的操控性能在市场中广受认可。 良好的制造品质来自于先进的自动化控制技术和工艺设备。20多年来，欧宝公司的Ruesselsheim汽车厂一直高度重视自动化控制技术，无论是涂装线还是总装线。该厂采用了各种先进的控制技术——自继电器控制、远程机械控制和第一代 S5 与 S7 系统，直到现场总线技术与最现代化的Ecofast 系统。 通过感应式接近开关和地板安装型信号发生器（右）控制横向输送线的运输板的速度、制动以及定位，输送机单元的 Ecofast 电机启动器（左）的结构符合 IP 67规定，故可以直接安装在驱动电机上 TIA 该厂的涂装车间拥有完备的涂装设备，这些设施占有100多万m3的封闭式空间，规模相当于一个足球运动场。涂装车间拥有 3500m长的输送线，其中1200m连接白车身总装线到涂装线，约 800m用于送走涂装完毕的汽车，这两条输送线之间，还有一条最多可存放 426 辆汽车的缓冲线。该设施的设计日生产能力为 1495 辆汽车，如果两班制运行的话，每小时可以完成108 辆汽车涂装的工作。 在如此规模的多层立体涂装车间底层，有三个返修台的工位专门负责对有涂装缺陷的车体进行非常精细的修补，消除诸如微小气泡等非常细小的缺陷。返修台在车间的底层，这也是该车间在常规的滚筒输送线、水平输送线和链式输送线以外，另设自动化提升装置的原因。 在严格的质量体系下，车间的各个工艺环节都必须具备非常高的自动化水平，所以，完善的全方位自动化输送系统和质量监控系统必不可少。这也正是Ruesselsheim 汽车厂的情形，它的涂装设施采用了传感器业的最新技术以实现全自动输送控制。 输送控制系统专门监控车体前往三个返修台以及随后返回喷涂车间的输送工作。车体从上层输送系统被送上运输托板后，将在两层输送带之间全自动地进行传输。系统的控制器采用一台 Sicalis PMC7_CS，以确保安全运转，并在统一的用户界面下，透明地监控所有过程。Sicalis平台统一的运作与诊断方案支持集成化的、快速的安全故障检测功能，这一点尤为有利。故障安全型 Simatic S7-416F 以远程主控制站的形式协调安全保护系统的工作。 总体上，该系统的可用性能提高到了 99.85%，而且特别值得一提的是，西门子系列自动化设备及传感器模块的智能互联确保了整个涂装生产流程之间的信息交互以及整个系统的顺畅工作与操作安全性，实现了整个自动化系统在生产过程中水平和垂直方向上的集成，能够减少工程成本，提高生产率，降低生命周期成本——这些都是当今世界对生产成本合理化不可或缺的要求。涂装车间自动化系统在整体层面上的安全性、可靠性和可用性等体现了“全集成自动化系统（TIA）”的最高水平，堪称典范。 通过 Profisafe，激光扫描器直接连接至故障安全型 Simatic S7-416F控制器，对卷闸门与横向输送机之间的区域进行 190° 的监控 由于传感器技术的巨大进步，现代化工厂出现了许多重大的革新。比如在欧宝公司，在提升装置卷闸门前部安装有一台 LS4 激光扫描器，使它在现场总线级通过 Profisafe（故障安全通信总线）直接与 Profibus DP 系统的PLC通信，因而能同时利用 PLC 内集成的防护技术，确保生产安全。 LS4激光扫描器是全球第一个在Profisafe总线系统下安装的装置，其工作范围为190°，能监控该集合与简易逻辑知识点
集合概念与单独概念普遍概念
2013高考数学基础检测：01专题一-集合与简易逻辑
全集成自动化案例
集合与简易逻辑知识点
集合与简易逻辑专题训练
全面集成的数字化企业与整体解决方案
必修一集合与简易逻辑知识点经典总结
全集成自动化之CPU 315-2DP的编程(doc 25页)
成语集合DTNL
集合的表示方法教案
第一章集合与简易逻辑(教案)
集合与简易逻辑测试题(整理)
汽车涂装车间的全集成自动化系统(TIA)
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