电大数学思想方法考试题库(全)
《数学思想与方法》
——————————填空题————————
1古代数学大致可以分为两种不同的类型，一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
2、在数学中，建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得（《几何原本》）
3、《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
4、推动数学发展的原因主要有两个：（1）（实践的需要，（2）理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）
6、（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。
7、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果，也困难不发生某种结果。
8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）
10、数学的统一性是客观世界统一性额反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
11、强抽象就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
14、所谓类比是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也称类比推理、
15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律）
16、猜想具有两个显著特点：（具有一定的科学性、具有一定的推测性）
17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论由（大前提、小前提、结论）三部份组成。
18、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题的答的一种方法）
19、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化
原则、和谐化原则）
20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实
验方法并列的第三种科学方法。
21、算法具有下列特点（有限性、确定性、有效性）
22、算法大致可以分为（多项式算法和指数型算法）
23、匀速直线运动的数学模型是（一次函数）
24、所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数
学方法）
25、分类必须遵循的原则是（不重复、无遗漏、标准同一。）
27、所谓特殊化是指在研究问题过程中（从对象的一个给定
集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。
28、面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类
比提出猜想，然后从两个方面入手（演绎证明此猜想为真、或者
寻找反例说明此猜想为假），并进一步修正或否定此猜想。
29、化归方法的三个要素是（化归对象、化归目标、化归途
径）
30、根据学生掌握数学思想方法的过程由潜意识、明朗化、
深刻理解三个阶段，课相应地将数学思想方法教学设计成（多次
孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。
31、（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力地纽带，
是数学科学地灵魂，它对发展学生的数学能力，通过学生的思维
品质都具有十分重要的作用。
32、一个概括过程包括（比较、区分、扩张和分析）等几个
主要环节。
33、算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出
发，能够得到这一问题的正确解决）
34、数学从研究对象大致可以分成两大类，（数量关系、空
间形式）
35、《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈
述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进它们的发展。
36、等腰三角形概念的抽象过程，就是把一个新的特征：（两
边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化．
37、类比法是指，（由一类事物所具有的某种属性，可以推
测与其类似的事物也具有这种属性）的一种推理方法．
38、面对一个问愿，经过认真的观察和思考，过归纳或者类
比提出猜想，然后从两个方面人手；演绎证明此猜想为真；或者
（寻找反例说明此猜想为假）并且进一步修正成否定此猜想．
39、化归方法包含的三个要素是：化归对象、化归日标、化
归途径。
40、数学的研究对象大致可以分成两类①研究数量关系，②
研究空间形式。
41、一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，
不重复．无遗漏进行的划分。
42、所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思
形，见形思数，数形结合考虑问题）的一种思想方法。
43、古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑
推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以
（《九章算术》）为典范。
44、不完全归纳法是根据（对某类事物中的部分对象的分
析），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
45、公理化的三条逻辑上的要求是（独立性、无矛盾性、完
备性）。
46、《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学
成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的《九
章算术》是三国时期魏晋数学家（刘徽）注释的版本。
47、《几何原本》是一本极具生命力的经典著作，全书共十
三卷475个命题，包括5个（公设）、5个（公理）。
48、数学思想方法教学主要有（多次孕育、初步理解、简单
应用）三个阶段。
49、化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义
就是把隐藏在数学知识背后的（数学思想方法）显示出来，使之
明朗化，以达到教学目的。
50、在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那
些数学分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。但
是确定数学无法定量地揭示（随机现象），它的这种局限性迫使
数学家们建立一种专门分析（随机现象）的数学工具。这个数学
工具就是（概率理论和数理统计）。
51、小学生的思维特点是（具体形象思维）。
52、三段论是演绎推理的主要形式，它由（大前提、小前提、
结论）三部分组成。
53、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的
推理方法。
54、（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，
是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维
品质都具有十分重要的作用。
55、分类方法具有三个要素：（被划分的对象、划分后所得
的类的概念、划分的标准）。
56、数学研究的对象可以分为两类：一类是（研究数量关系
的），另一类是（研究空间形式的）。
57、所谓社会科学数学化就是指（数学向社会科学渗透），
也就是运用（数学方法）来揭示社会现象的一般规律。
58、在古代的（游戏和赌博）活动中就有概率思想的雏形，
但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个
所谓的点数问题有关。
59、在数学中建立公理体系最早的是（几何学），而这方面
的代表著作是古希腊学者欧几里得的（《几何原本》）。
60、《九章算术》是世界上最早系统地叙述（分数）运算的
著作，它关于（负数）的论述也是世界上最早的。
61、数学知识与数学思想是数学教学的两条主线，（数学知识）是一条明线，它被写在教材中；（数学思想）则是一条暗线，需要教师挖掘、提炼并贯穿在教学过程中。
62、化归方法是将（待解决的问题）转化为已知问题。
63、公理方法是从尽可能少的初始概念和公理出发，应用严格的（逻辑推理），使一门数学构建成为演绎系统的一种方法
64、数学的第一次危机是由于出现了（不可公度性）而造成的。
65、数学猜想具有两个明显的特点：（科学性）与（推测性）。
66、所谓社会科学数学化就是指数学向（社会科学）的渗透，运用数学方法来揭示（社会现象）的一般规律。
67、深层类比又称实质性类比，它是通过（对被比较对象的处于相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析）而得到的类比。
68、概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——（由对个体特性的认识上升为对个体所属种的特性）的认识。
69、算法大致可以分为（多项式算法和指数型算法）两大类。
70、反驳反例是用（一个反例）否定（猜想）的一种思维形式。
71、类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是（联想-类比-猜测）。
35．归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是（猜测-归纳-特例）。
72、传统数学教学只注重（形式化的）的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
73、所谓统一性，就是（部分与部分、部分与整体）之间的协调。
74、中国《九章算术》（以算为主）的算法体系和古希腊《几何原本》（逻辑演绎）的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。
75、所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数学方法）。
76、所谓特殊化是指在研究问题时，（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。
77、古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（中国《九章算术》）为典范。
78、数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
79、在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（《几何原本》）。
80、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的
推理方法。
81、在化归过程中应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原
则、和谐化原则）。
82、（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，
是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维
品质都具有十分重要的作用。
83、三段论是演绎推理的主要形式，它由（大前提、小前提、
结论）三部分组成。
84、传统数学教学只注重（形式化的数学知识）的传授，而
忽略对知识发生过程中（数学思想方法）的挖掘。
85、特殊化方法是指在研究问题中，（从对象的一个给定集
合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。
86、分类方法的原则是（不重复、无遗漏、标准同一、按层
次逐步划分）。
87、数学模型可以分为三类：（概念型、方法型、结构型）。
88、《几何原本》所开创的（公理化方法）方法不仅成为一
种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发
展。
89、一个概括过程包括（比较、区分、扩张、分析等几个主
要环节）。
90、所谓类比，是指（由一类事物所具有的某种属性可以推
测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法）；常称这种
方法为类比法，也称类比推理。
91、猜想具有两个显著特点：（一是具有一定的科学性，二
是具有一定的推测性）。
92、所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数
学方法）。
93、数学模型具有（抽象性、准确性和演绎性、预测性）特
性。
94、概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概
括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为
普遍的认识——（由对个体特性的认识上升为对个体所属种的特
性）的认识。
95、三段论是演绎推理的主要形式。三段论由（大前提、小
前提、结论）三部分组成。
96、化归方法是指，（数学家们把待解决的问题通过某种转
化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中，最
终获得原问题的解答的一种手段和方法）。
97、在计算机时代，（计算方法）已成为与理论方法、实验
方法并列的第三种科学方法。
98、算法具有下列特点：（有限性、确定性、有效性）。
99、化归方法的三个要素是：（化归对象、化归目标、化归
途径）。
100、根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、明朗化、
深刻理解三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成
（多次孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。
101、一个概括过程包括（比较、区分、扩张、分析等几个
主要环节）等几个主要环节。
102、古代数学大致可以分为两种不同的类型：一种是（崇
尚逻辑推理），以《几何原本》为代表；一种是（长于计算和实
际应用），以《九种算术》为典范。
103、《九章算术》思想方法的特点主要有（开放的归纳体系、
算法化的内容、模型化的方法）。
104、初等代数的特点是（用字母符号来表示各种数，研究
的对象主要是代数式的计算和方程的求解）。
——————————判断题———————————
1、计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。（√）
2、抽象得到的新概念与表达原来的对象的概念之间一定有
种属关系（×）
3、一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明（×）
4、九章算术不包括代数、几何内容（×）
5、即没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数
学思想方法的数学知识（√）
6、数学模型方法在生物学。经济学、军事学等领域没应用
（×）
7、在解决数学解时，往往需要综合运用多种数学思想方法
才能取得效果（√）
8、如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一
定能求出该解的精确解。（×）
9、对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的
分类（√）
10、数学思想方法教学隶属于教学范畴，只要贯彻通常的数
学教学原则，就可实现数学思想方法的教学目标（×）
11、由类比法推得的结论必然正确（×）
12、有时特殊情况能与一般情况等价（×）
13、完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴（√）
14、古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明，不懂几何
的人不得入内，这是因为他的学校里所学习的课程要用到很多几
何知识（×）
15、完全归纳法的一般推理形式是：设s=A1 A2 An ,由于
A1 A2 An 具有性质P，因此推断几何s中的每一个对象都具有
性质P（×）
16、抽象和概括是两种完全不同的方法否
17、数学模型方法是物理学、工程学的专利，在生物学、经
济学、军事学等领域投有应用．否
18、提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。（×）
19、一个数方法在生物学、经济题都必须给出证明。（×）
20、数学中的许多问题都无法归结为寻找具体算法的问题。（×）
21、计算是随着计算机的发明而被人们广泛应用的方法。（×）
22、反例在否定一个命题时它并不具有特殊的威力。（×）
23、分类可使知识条理化、系统化。（√）
24、数学模型方法是近代才产生的。（×）
25、在小学数学教学中，本教材所涉及到的数学思想方法并不多见。（否）
26、所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想。（√）
27、数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。（×）
28、数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。（√）
29、新颁发的《数学课程标准》中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新的理念。（√）
30、法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。（√）
31、由类比法推得的结论必然正确。（×）
32、计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。（√）
33、抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。（×）
34、一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。（×）
35、贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。（√）
36、在建立数学模型的过程中，不必经过数学抽象这一环节。（×）
37．由类比法推得的结论必然正确。（×）
38．有时特殊情况能与一般情况等价。（√）
39．演绎的根本特点就是当它的前提为真时，结论必然为真。（√）
40．抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。（×）
41、特殊化是研究共性中的个性的一种方法。（×）
42．古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明：不懂几何的人不得入内。这是因为他的学校里所学习的课程要用到很多几何知识。（×）
43．完全归纳法的一般推理形式是：
设S＝具有性质P，因此推断集合S中的每一个对象都具有
性质P。（×）
44．《九章算术》是世界上最早系统地叙述分数运算的著作，
它关于负数的论述也是世界上最早的。（√）
45．算术反映的是物体集合之间的函数关系。（×）
46．《几何原本》是欧几里得独立创作的。（×）
47.《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学
成就。（√）
48.丢番图在其著作《算术》中用了许多符号，它标志着文
字代数开始向简写代数转变，丢番图的《算术》是数学史上的里
程碑。（√）
49．解析几何的产生主要归功于笛卡儿和费尔马。（√）
50．英国的牛顿和德国的莱布尼兹分别以几何学和物理学为
背景用无穷小量方法建立了微积分。（√）
51．随机现象就是杂乱无章的现象，无论是个别还是整体，
其随机现象都没有规律性。（×）
52．数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将
某一对象的细微部分放大后，其结构与原先的一样。（√）
53．我国中小学数学成绩举世公认，“高分必然产生高创造
力”，我国中学生的科学测试成绩名列前茅。（×）
54．我国《数学课程标准》指出，数学知识就是“数与形以
及演绎的知识”。（√）
55．在数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主
线，而且是两条明线。（×）
56．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与
形，因而数学抽象具有无物质性。（√）
57．数学公理化方法在其他学科也能起到作用，所以它是万
能的。（×）
58．数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象
性。（×）
59．猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测
性。（√）
60．表层类比和深层类比其涵义是一样的。（×）
61．数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一
笔画方法解决了其无解。（√）
62．分类方法具有两要素：母项与子项。（×）
63．算法具有无限性、不确定性与有效性。（×）
64．理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。
（√）
65．最早使用数学模型方法的当数中国古人。（√）
66．化归方法是一种发现问题的方法。（×）
67．类比猜想的主要步骤是：猜测
→联想→类比。（×）
68．尽管中西方对数学的贡献不同，但在数学思想方面是一
致的。（×）
69．不可公度性的发现引发了第二次数学危机。（×）
70．中学生只需理解数学思想方法就能运用自如了，不需经
历多次孕育阶段。（×）
71、数学模型方法应用面很窄。（×）
72、数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的
数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。（×）
———————单项选择题——————
1．算法的有效性是指（ C ）。P.122
A．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够估计问题的
解答范围
B．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够引出该问题
的另一种求解方案
C．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问
题的正确解
D．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够大致猜想出
问题的答案
2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（A ）的
一种思想方法。P156
A．由数思形、见形思数、数形结合考虑问题
B．由数学公式解决图形问题
C．由已知图形联想数学公式解决数学问题
D．运用代数与几何解决问题
3．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑
推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以
（ D ）为典范。P1
A．阿拉伯的《论圆周》
B．印度的《太阳的知识》
C．希腊的《理想国》
D．中国的《九章算术》
4．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个
分支固有的内在联系的体现，它表现为（ B ）的趋势。P46
A．数学的各个分支相互独立并行发展
B．数学的各个分支相互渗透和相互结合
C．数学的各个分支呈现包容
D．数学的各个分支呈现互斥
5．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶
段：（ B ）。P197
A．了解阶段、掌握阶段、运用阶段
B．潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段
C．感觉阶段、体会阶段、领悟阶段
D．同化阶段、迁移阶段、掌握阶段
6．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是（B ）。P1
A．阿拉伯的《论圆周》
B．古希腊欧几里得的《几何原本》
C．希腊的《理想国》
D．中国的《九章算术》
7．随机现象的特点是（A ）。P23
A．在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果
B．在一定条件下，发生必然结果
C．在一定条件下，不可能发生某种特定的结果
D．在一定条件下，发生某种结果的概率微乎其微
8．演绎法与（ D ）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。P67
A．推理法
B．模型法
C．猜想法
D．归纳法
9．在化归过程中应遵循的原则是（ A ）。P105
A．简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则
B．重复化原则、熟悉化原则、明朗化原则
C．简单化原则、熟悉化原则、重复化原则
D．熟悉化原则、和谐化原则、明朗化原则
10．（C ）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。P191
A．理论方法
B．实验方法
C．数学思想方法
D．计算方法
11．所谓类比，是指（ B ）。P75
A．由一类事物推测与另一类事物的相似的一种推理方法
B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法
C．根据某种事物的属性知道另一种事物的属性的一种方法D．两类事物具有可比性的一种推理方法
12．猜想具有两个显著特点：（ D ）。P73
A．推测性与准确性
B．科学性与精准性
C．准确性与必然性
D．科学性与推测性
13．所谓数学模型方法是（ A ）。P132
A．利用数学模型解决问题的一般数学方法
B．利用数学原理解决问题的一般数学方法
C．利用数学实验解决问题的一般数学方法
D．利用数学工具解决问题的一般数学方法
14．数学模型具有（ C ）特性。P131
A．抽象性、随机性和演绎性、预测性
B．抽象性、准确性和必然性、预测性
C．抽象性、准确性和演绎性、预测性
D．抽象性、准确性和演绎性、偶然性
15．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概
括是从事实出发，以对
个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——
（ A ）的认识。P64
A．由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性
B．由个体特性的认识上升为集体特性
C．由集体特性上升为个体特性
D．由属的特性上升为种的特性
16．三段论是演绎推理的主要形式，它由（D ）三部分组
成。P94
A．大结论、小结论和推理
B．小前提、小结论和推理
C．大前提、小结论和推理
D．大前提、小前提和结论
17．传统数学教学只注重（B ）的传授，而忽略对知识发
生过程中（）的挖掘。P183
A．具体化数学知识，数学理论方法
B．形式化数学知识，数学思想方法
C．数学解题强化，数学思想方法
D．数学系统结构知识，数学思想方法
18．特殊化方法是指在研究问题中，（ B ）的思想方法。
P164
A．运用特殊方法解决问题
B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集
合的较小集合
C．从对象的一个给定范围出发，进而考虑某个包含于该范
围的较小范围
D．从对象的一个给定区间出发，进而考虑某个包含于该区
间的较小区间
19．分类方法的原则是（ D ）。P151
A．按种类逐步划分
B．按作用逐步划分
C．按性质逐步划分
D．不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分
20．数学模型可以分为三类：（ C ）。P131
A．人口模型、交通模型、生态模型
B．规划模型、生产模型、环境模型
C．概念型、方法型、结构型
D．初等模型、几何模型、图论模型
21．数学的第一次危机是由于出现了（ C ）而造成的。
P82
A．无理数（或
3
）
B．整数比
q
p
不可约
C．无理数（或
2）
D．有理数无法表示正方形边长
22．算法大致可以分为（ A ）两大类。P128
A．多项式算法和指数型算法
B．对数型算法和指数型算法
C．三角函数型算法和指数型算法
D．单向式算法和多项式算法
23．反驳反例是用（ D ）否定（）的一种思维形式。
P81
A．偶然必然
B．随机确定
C．常量变量
D．特殊一般
24．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，
它的主要步骤是（ B ）。P78
A．猜测
→类比→联想
B．联想
→类比→猜测
C．类比
→联想→猜测
D．类比
→猜测→联想
25．归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是
（ D ）。P74
A．归纳
→猜测→特例
B．猜测
→特例→归纳
C．特例
→猜测→归纳
D．特例
→归纳→猜测
26．传统数学教学只注重（ A ）的数学知识传授，忽略了
数学思想方法的挖掘、整理、提炼。P183
A．形式化
B．科学化
C．系统化
D．模型化
27．所谓统一性，就是（ C ）之间的协调。P46
A．整体与整体
B．部分与部分
C．部分与部分、部分与整体
D．个别与集体
28．中国《九章算术》（ A ）的算法体系和古希腊《几
何原本》（）的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉
映。P1
A．以算为主逻辑演绎
B．演绎为主推理证明
C．模型计算为主几何作画为主
D．模型计算几何证明
29．所谓数学模型方法是（ B ）。P132
A．利用数学实验解决问题的一般数学方法
B．利用数学模型解决问题的一般数学方法
C．利用数学理论解决问题的一般数学方法
D．利用几何图形解决问题的一般数学方法
30．公理化方法就是从（ D ）出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。P95 A．一般定义和公理
B．特定定义和概念
C．特殊概念和公理
D．初始概念和公理
31．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——（ B ）的认识。P64
A．由对个体特性的认识抽象为对种的特性
B．由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性
C．由对个体特性的认识上升为对个体所属的属的特性
D．由对个体特性的认识抽象为对个体所属的种的特性
32．算法大致可以分为（ A ）两大类。P128
A．多项式算法和指数型算法
B．单项式算法和对数型算法
C．单项式算法和指数型算法
D．多项式算法和对数型算法
33．反驳反例是用（ D ）否定（）的一种思维形式。P81 A．一般特殊B．实例特例
C．特殊特例D．特殊一般
34．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是（B ）。P78
A．类比
→联想→猜测B．联想→类比→猜测C．联想
→猜测→类比D．猜测→类比→联想35．归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是（ D ）。P74
A．归纳
→特例→猜测B．特例→归纳→猜测C．特例
→猜测→归纳D．猜测→归纳→特例36．传统数学教学只注重（ D ）的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。P183
A．理论化B．实践化C．模式化D．形式化
37．所谓统一性，就是（ C ）之间的协调。P46
A．部分与部分、整体与整体B．形式与内容
C．部分与部分、部分与整体 D．理论与实践
38．数学的第二次危机是17世纪伴随牛顿和莱布尼兹创立
（ A ）而产生的。P83
A．微积分B．解析几何C．数学悖论
D．无理数
2
39．我国《数学课程标准》（实验稿）的总体目标指出，数
学知识包括（ B ）和( ）。P183
A．数学知识数学思想
B．数学事实数学活动经验
C．数学理论数学实践
D．数学模型数学活动经验
40．所谓特殊化是指在研究问题时，（ D ）的思想方法。
P164
A．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含该集合
的较大集合
B．从对象的一个给定范围出发，进而考虑该范围中某个较
小的区间
C．从对象的一个给定数集出发，进而考虑某个包含于该数
集的较小子数集
D．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集
合的较小集合
41．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（ C ）
的一种思想方法。P156
A．由形思数、见数思质、数形质结合考虑问题
B．由数据、图形结合考虑问题
C．由数思形、见形思数、数形结合考虑问题
D．由数思形、见形思数、数形分离考虑问题
42．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑
推理，以《几何原本》为代表；一种是长于（ A ），以《九章
算术》为典范。P1
A．计算和实际应用B．模仿和度量C．推理和证明
D．计算和证明
43．不完全归纳法是根据（ D ），作出关于该类事物的一
般性结论的推理方法。P68
A．对某类事物的整体的分析
B．对某类事物单个对象的分析
C．对某类事物中的特定对象的分析
D．对某类事物中的部分对象的分析
44．公理化的三条逻辑上的要求是（ D ）。P37
A．依赖性、矛盾性、无备性
B．独立性、矛盾性、完备性
C．依赖性、无矛盾性、完备性
D．独立性、无矛盾性、完备性
45．《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学
成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的《九
章算术》是三国时期魏晋数学家（ B ）注释的版本。P6
A．张衡B．刘徽C．祖冲之D．贾宪
46．《几何原本》是一本极具生命力的经典著作，全书共十
三卷475个命题，包括5个（ C ）、5个（）。P2
A．方程定义
B．推理公理
C．公式公理
D．公式定义
47．数学思想方法教学主要有（ B ）三个阶段。P198
A．单次孕育、初步掌握、综合应用
B．多次孕育、初步理解、简单应用
C．多次孕育、深入理解、综合应用
D．单次孕育、深入理解、简单应用
48．化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义
就是把隐藏在数学知识背后的（ A ）显示出来，使之明朗化，
以达到教学目的。P199
A．数学思想方法
B．数学规律
C．数学定义
D．数学公式
49．在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那
些数学分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。但
是确定数学无法定量地揭示（），它的这种局限性迫使数学家
们建立一种专门分析（ A ）的数学工具。这个数学工具就是
（）。P22
A．随机现象随机现象概率理论和数理统计
B．必然现象必然现象代数理论
C．变量规律变量规律数学分析
D．分形几何分形几何拓扑理论
50．小学生的思维特点是（ D ）。P197
A．感性思维B．理性思维C．逻辑思维D．具体形象思维
———————————简答题——————————
1、为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？p3
答：因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
2、试对《九章算术》思想方法的一个特点算法化内容加以说明？
《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。以后遇到其他同类问题，只要按“术”给出的程序去做就一定能求出问题的答案，书中的“术”就是算法。
3、简述确定性现象、随机现象的特点，以及确定性数学的局限性？
人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象。其特点是：在一定的条件下，其结果完全被决定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即这种现象在一定的条件下必然会发生某种结果，或者必然不会发生某种结果
另一类是随机现象，其特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。
但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。这些是确定数学的局限所在。
4、简述计算机在数学方面的三种新用途？
在数学方面，计算机至少有三种新的用途，第一，用来证明一些数学命题，而通常证明这类命题，需要进行异常巨大的计算与演绎工作；第二，用来预测某些数学问题的可能结果；第三，用来作为一种验证某些数学问题结果的正确性的方法。
5、简述数学抽象的特征？p61
答：数学抽象具有以下特征：
（1）数学抽象具有无物质性；
（2）数学抽象具有层次性；
（3）数学抽象过程要凭借分析或直觉；
（4）数学的抽象不仅有概念抽象还有方法抽象。
6、简述化归方法在数学教学中的应用？
答：化归方法在数学教学中的功能主要有：
（1）利用化归方法学习新知识；
（2）利用化归方法指导解题；
（3）利用化归原则理清知识结构。
7、简述用MM数学模型解决实际问题的基本步骤，并用框图
加以表述？
用MM方法解决实际问题的基本步骤为（1）从现实原型抽象
概括出数学模型；（2）在数学模型上进行逻辑推理、论证或演
算，求得数学问题的解；（3）下数学模型过渡到现实原型，即
把研究数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去，便得到实
际问题的解答。
MM方法解题的基本步骤框图表示如下：
8、试用框图表示用特殊化方法解决实际问题的一般过程？
用特殊化解决问题的一般过程，可以用框图表示，若我们面
对的问题A解决起来比较困难，可以先将A特殊化为，因为与
A相比较，外延变小，因此内涵势必增多，所以由所导出的结
论，它包含的内涵一般也会比较多。把信息反馈到问题A中，
就会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结论B就会比较容
易一些。若解决问题A仍有困难，即可对A 再次进行特殊化，
进一步增加信息量，如此反复多次，最终推得结论B，使问题A
得以解决。
(若信息不够则重复进行)
9简述化归方法的和谐化原则？
和谐化是数学内在美的主要内容之一。美与真在数学命题和
数学解题中一般是统一的。因此，我们在解题过程中，可根据数
学问题的条件或结论以及数、式、形等结构特征，利用和谐美去
思考问题，获得解题信息，从而确立解题的总体思路，达到以美
启真的作用。例如：
10、什么是算法的有限性特点？试举一个不符合有限性特点
的例子。
答：一个算法必须在有限步内终止。例如，十进制小数的除
法的算法。若取数4.5和3作为初始数据，计算结果为1.5.
但对于初始数据20和3，计算过程为：过程为
6.6666……
3| 20
18
20
18
20
18
…
无论怎样延续这个过程都不能结束，同时也不会出现中断。
可见，十进小数除法对于20和3这组数不符合算法的有限性这
个特点。
11、简述培养数学猜想能力的途径？
用猜想学习新知识；用猜想探究数学规律；用猜想帮助解题。
12、简述特殊化方法在数学教学中的应用？
答特殊化方法在数学教学中的应用大致有如下几个方
面：①利用特殊值(图形)解选择题；②利用特殊化探求问题结论；
③利用特例检验一般结果；④利用特殊化探索解题思路。
13、什么是类比猜想？并举一个例子说明
人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与
其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这
种思想方法称为类比猜想。例如，分式与分数非常相似，只不过
用字母替代数而已。因此，我们可以猜想，分式与分数在定义、
基本性质、约分、通分、四则运算等方面都是对应相似的。事实
也确是如此。
14、什么是归纳猜想？并举一个例子说明。
人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种
推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为归纳猜想。例如，人
们在量度了很多圆的周长和半径以后，发现它们的比值总是近似
地等于3.14，于是提出了圆周率是3.14地猜想。后来数学家从
理论上证明了圆周率地数值为，果然和3.14很接近。
15、简述将化隐为显列为数学思想方法教学的一个原则的理
由。
由于数学思想方法往往隐含在知识的背后，知识教学虽然蕴
含着思想方法，但是如果不是由意识地把数学思想方法作为教学
对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层地数学知识，
而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学
时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出
来，使之明朗化，才能通过知识教学达到思想方法教学之目的。
例如在解决有关应用问题时，为了使学生弄清问题的数量关系，
寻找到有效的解题策略，往往借助图示就能使问题得到解决。这
种将图形与数量关系紧密联系起来解决问题的数形方法，教材中
并没有明确地表述出来，需要学生用心体会，才能领悟到，但这
不是所有学生都能达到的。实施数学思想方法教学，就要求教师
按照“化隐为显”的原则，对教材下一番改造制作的功夫。
16、简述概括与抽象的关系。
答：①概括方法与抽象方法是不同的，但是它们又有十分密
切的联系．抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另
一些属性的思维过程，抽象得到的新概念与表述原来的对象的溉
念之间不一定有种属关系。②概括是在思维中由认识个别事物的
本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从而形成
关于这类事物的普遍概念．由概括得出的新概念是表述概括对象
概念的一个属概念。③概括和抽象虽有差别，但又是互相联系，
密不可分的。抽象是概括的基础，没有抽象就不能认识任何事物
的本质属性，就无法概括．概括也是抽象思维过程中所必需的一
个环节。
17、在实施数学思想方法教学时应注意哪些问题?
答：为了叨实加强数学思想方法教学，应注意以下几点事项：①要把数学思想方法的学习纳入数学目标，并在教案中设计好数学思想方法的教学内容和教学过程；②重视数学知识发生、发展的过程，认真设计数学思想方法教学的目标，③做好数学思想方法教学的铺垫工作和巩固工作；④不同类型的数学思想方法应有不同的教学要求；⑤注意不同数学思想方法的综合运用。
18、第一次数学危机最终如何解决了？ p83（p245）
答：为了克服无理数悖论引发的危机，古希腊数学家发展了几何学中的比例论，它等价于无理数理论。当然，从理论上彻底解决这一危机还是靠现代实数理论的建立。在实数理论中，无理数可以定义为有理数的极限。第一次数学危机的结果是使数学逐渐走上了演绎科学的道路，为数学的公理化奠定了基础。
19、何谓化归方法？它遵循哪三个原则？p102-105
答：所谓“化归”，可以理解为转化和归结的意思。化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。
它主要遵循：1、简单化原则；2、熟悉化原则；3、和谐化原则。
20、什么是公理方法和公理体系？p95-96
答：公理方法就是从初始概念和公理出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题的一种演绎方法。由初始概念、公理、定义、逻辑规则、定理等构成的演绎体系叫做公理体系。公理方法是构成公理体系的方法，公理体系是由公理方法得到的数学理论体系。
21、数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则？试举例
说明。P200
答：数学思想方法的形成难于知识的理解和一般技能的掌握，它需要学生深入理解事物之间的本质联系。学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级地沿着螺旋式方向上升的。如，学生理解数形结合方法可从小学的画示意图找数量关系着手孕育；学习数轴时，要求学生会借助数轴来表示相反数、绝对值、比较有理数的大小。
22、简述《几何原本》思想方法特点。p3
答：答：（1）封闭的演绎体系：因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
（2）抽象化的内容：它所探讨的是概念和命题之间的逻辑关系，不讨论这些概念和命题与社会生活之间的关系，也不考察这些数学模型所由之产生的现实原型。
（3）公理化的方法。
23、我国数学教育存在哪些问题？试举例子说明。P178-181
答：我国数学教育存在的问题主要有：
第24，数学教学重结果，轻过程；重解题训练，轻智力、
情感开发；不重视创新能力培养，虽然学生考试
分数高，但是学习能力低下。
第二，重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断力和独
立思考能力。例如，有道著名的测试题：“有一条船上，有75
头牛，32头羊，问船长几岁？”学生把75和32两个数相加，
得到107，认为这不会是船长的年龄，相乘、相除又不合适，选
择相减得出43岁。美国著名数学教育家认为“这是我们把学生
越教越笨的典型例子。”
第三，学生课业负担过重。
24、简述公理化方法发展。P96-100
答：公理方法经历了具体的公理体系、抽象的公理体系和形
式化的公理体系三个阶段。第一个具体的公理体系就是欧几里得
的《几何原本》。非欧几何是抽象的公理体系的典型代表。希尔
伯特的《几何基础》开创了形式化的公理体系的先河，现代数学
的几乎所有理论都是用形式公理体系表述出来的，现代科学也尽
量采用形式公理法作为研究和表述手段。
25、微积分产生可以归结为哪四类情况？p19
答：1、已知物体移动的距离为时间的函数，求物体瞬时速
度和加速度；反过来，已知物体的加速度为时间的函数，求速度
和距离；
2、求曲线切线的斜率和方程；
3、求函数的最大值和最小值；
4、求曲线的长度，曲边梯形的面积，曲面围成的物体的重
心。
26、常量数学应用的局限性是什么？p16
答：初等数学都是以不变的数量（即常量）和固定的图形为
其研究对象，运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事
物和现象。可是对于那些运动变化的事物和现象，它们显然无能
为力。
27、为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？p134
答：因为在中国古算书《九章算术》中就已经系统地使用了
数学模型。《九章算术》将246个题目归结为九类，即九类不同
的数学模型，故名为“九章”。它在每一章中所设置的问题，都
是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型，然后再通
过“术”（即算法）转化为数学模型。其中有些章就是专门讨论
某种数学模型的应用，如“勾股”“方程”等。
28、简述表层类比，并用举例说明。p75-76
答：表层类比是根据两个被比较对象的表面形式或结构上的
相似所进行的类比。这种类比可靠性较差，结论具有很大的或然
性。如，由三角形内角平分线性质，类比得到三角形外角平分线
性质，就是一种结论上的类比。
29、《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求？p97
答：《几何原本》贯穿了两条逻辑要求：第一，公理必须是
明显的，因而是无需加以证明的，其是否真实应受推出结果的检
验，但它仍是不加证明而采用的命题；初始概念必须是直接可以
理解的，因而无需加以定义。第二，由公理证明定理时，必须遵
守逻辑规律与逻辑规则；同样，通过初始概念以直接或间接方式
对派生概念下定义时，必须遵守下定义的逻辑规则。
30、简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则
的理由。p199
答：由于数学思想方法往往隐含在知识的背后，知识教学虽
然蕴含着思想方法，但是如果不是有意识地把数学思想方法作为
教学对象，在数学学习时，学生往往只注意到处于表面的数学知
识，而注意不到处于深层的思想方法，因此，进行数学思想方法
教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显
示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学
之目的。
31、简述化归方法的和谐化原则p106
答：和谐化是数学内在美的主要内容之一。美与真在数学命
题和数学解题中一般是统一的。因此，我们在解题过程中，可根
据数学问题的条件或结论以及数、式、形等的结构特征，利用和
谐美去思考问题，获得解题信息，从而确立解题的总体思路，达
到以美启真的作用。
32、简述代数解题方法的基本思想。p13
答：代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成
内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通
过对方程进行恒等变化求出未知数的值。
33、试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”
加以说明。p8
答：《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对
每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同
解法。以后遇到其他同类问题，只要按“术”给出的程序去做就
一定能求出问题的答案。因此，内容的算法化是《九章算术》思
想方法上的特点之一。
34、变量数学产生的意义是什么？p21
答：（1）变量数学的产生，为自然科学更精确地描述物质世
界提供了有效的工具；
（2）变量数学的产生，促进数学自身的发展和严密；
（3）变量数学的产生，是辩证法进入了数学。
35、简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？p75-77
答：类比是指一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类
似的事物也具有这种属性的一种推理方法。常称这样的思维方法
为类比法推理，也称类比推理。
类比的类型有：表层类比（形式或结构上的简单类比）、深
层类比（方法或模式上的纵向类比）、沟通类比（各分科之间的类比）。
36、简述计算工具的发展。P114-116
答：计算工具的发展大致经历了：古代的计算工具；机械式计算工具；电动式计算机；机电式计算机；电子计算机。
37、简述小学数学加强数学思想方法教学的重要性，具体表
现？p185（p307）
答：（1）数学思想方法是知识向能力过渡的桥梁；
（2）人的数学智能依赖于数学思想方法的掌握；
（3）数学思想方法能有效地提高人的思维品质；
（4）数学思想方法能有效地促进人的全面发展。
38、简单说明社会科学数学化的主要原因。p50-51
答：主要原因有：
第一，社会管理需要精确化的定量数据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素；
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化；
第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合社会历史现象的新的数学分支；
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。
39、模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间
的关系p244
答：模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是相互适应并相互促进的。各个数学模型间虽然有一定联系，但它们更具有相对独立性。一个数学模型的建立与其他数学模型之间并不存在逻辑依赖关系，正因为如此，所以可以根据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型。而一定的算法必与一定的数学模型相匹配。另一方面，由于运用模型化的方法研究数学，新的数学模型只有寻找现实原型、立足于现实问题的研究，不可能产生封闭式的演绎体系。
40、算术与代数的解题方法基本思想有何区别？p12-13
答：算数解题方法的基本思想是：首先围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出用已知数据表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。这种方法的关键之处是列算式，但面临较为复杂的数量关系的实际问题时，列算式方法较笨拙，也难以解决问题，因此代数产生。
而代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变化求出未知数的值。
41、为什么说数学模型方法是一种迂回式化归？p292
答：因为运用书香模型方法解决问题时，不是直接求出实际问题的解，因为这样做往往是行不通的或者花费昂贵。所以常常先将实际问题化归为一个合适的数学模型，然后通过求数学模型的解间接求出原实际问题的解，走的是一条迂回的道路，因此，
我们说数学模型方法是一种迂回式化归。
42、为什么数形结合方法在数学中有着非常广泛的应用？
p300（p156）
答：数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，而现实
世界本身是同时兼备数与形两种属性的，既不存在有数无形的客
观对象，也不存在有形无数的客观对象。因此，在数学发展的进
程中，数和形常常结合在一起，在内容上相互联系，在方法上相
互渗透，在一定条件下互相转化。充分运用数形结合方法解决数
学问题，对于沟通代数、三角、几何各分支之间的联系，提高分
析问题、解决问题的能力具有重要作用。
43、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比
较它们的区别。
答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收
集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具
体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含
已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对
方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数
解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而
代数方法的关键之处是列方程。
44、比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数
学的局限。
答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现
象，另一类是随机现象。决定性现象的特点是：在一定的条件
下，其结果可以唯一确定。因此决定性现象的条件和结果之间
存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。
随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，
也可能不发生某种结果。对于这类现象，由于条件和结果之间不
存在必然性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些
数学分支称为确定数学。用这些的分支来定量地描述某些决定性
现象的运动和变化过程，从而确定结果。但是由于随机现象条件
和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量
描述。同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴
涵的规律性。这些是确定数学的局限所在。
45、叙述抽象的含义及其过程。
答：抽象是指在认识事物的过程中，舍弃那些个别的、偶然
的非本质属性，抽取普遍的、必然的本质属性，形成科学概念，
从而把握事物的本质和规律的思维过程。人们在思维中对对象的
抽象是从对对象的比较和区分开始的。所谓比较，就是在思维中
确定对象之间的相同点和不同点；而所谓区分，则是把比较得到
的相同点和不同点在思维中固定下来，利用它们把对象分为不同
的类。然后再进行舍弃与收括，舍弃是指在思维中不考虑对象的
某些性质，收括则是指把对象的我们所需要的性质固定下来，并
用词表达出来。这就形成了抽象的概念，同时也就形成了表示这
个概念的词，于是完成了一个抽象过程。
46、概括的含义及其过程。
答：概括是指在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事
物得到的一般的、本质的属性联系起来，整理推广到同类的全体
事物，从而形成这类事物的普遍概念的思维过程。
概括通常可分为经验概括和理论概括两种。经验概括是从事
实出发，以对个别事物所做的观察陈述为基础，上升为普遍的认
识——由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性的认
识。理论概括则是指在经验概括的基础上，由对种的特性的认识
上升为对种所属的属的特性的认识，从而达到对客观世界的规律
的认识。在数学中经常使用的是理论概括。
一个概括过程包括比较、区分、扩张和分析等几个主要环节
47、简述公理方法历史发展的各个阶段
答：公理方法经历了具体的公理体系、抽象的公理体系和形
式化的公理体系三个阶段。第一个具体的公理体系就是欧几里得
的《几何原本》。非欧几何是抽象的公理体系的典型代表。希尔
伯特的《几何基础》开创了形式化的公理体系的先河，现代数学
的几乎所有理论都是用形式公理体系表述出来的，现代科学也尽
量采用形式公理法作为研究和表述手段。
48、简述化归方法并举例说明。
答：所谓“化归”，从字面上看，应可理解为转化和归结的
意思。数学方法论中所论及的“化归方法”是指数学家们把待解
决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决
或者比较容易解决的问题中去，最终求获原问题之解答的一种手
段和方法。例如：要求解四次方程可以令，将原方程化
为关于的二次方程这个方程我们会求其解：和，从而
得到两个二次方程：和这也是我们会求解的方程，解它们便得
到原方程的解：，，， .这里所用的就是化归方法。
49、简述计算和算法的含义。
答：计算是指根据已知数量通过数学方法求得未知数的过
程，是一种最基本的数学思想方法。随着电子计算机的广泛应用，
计算的重要意义更加凸现，主要表现在以下几个方面：(1)推动
了数学的应用；(2)加快了科学的数学化进程；(3)促进了数学自
身的发展。
算法是由一组有限的规则所组成的一个过程。所谓一个算法
它实质上是解决一类问题的一个处方，它包括一套指令，只要按
照指令一步一步地进行操作，就能引导到问题的解决。在一个算
法中，每一个步骤必须规定得精确和明白，不会产生歧义，并且
一个算法在按有限的步骤解决问题后必须结束。
数学中的许多问题都可以归结为寻找算法或判断有无算法
的问题，因此，算法对数学中的许多问题的解决有着决定性作用。
另外，算法在日常生活、社会生产和科学技术中也有着重要意义。算法在科学技术中的意义主要体现在如下几个方面：(1)用于表述科学结论的一种形式；(2)作为表述一个复杂过程的方法；(3)减轻脑力劳动的一种手段；(4)作为研究和解决新问题的手段；
(5)作为一种基本的数学工具。
50、简述数学教学中引起“分类讨论”的原因。
答：数学教学中引起“分类讨论”的原因有：数学中的许多概念的定义是分类给出的，因此涉及到这些概念时要分类讨论；数学中有些运算性质、运算法则是分类给出的，进行这类运算时要分类讨论；有些几何问题，根据题设不能只用一个图形表达，必须全面考虑各种不同的位置关系，需要分类讨论；许多数学问题中含有字母参数，随着参数取值不同，会使问题出现不同的结果。因此需要对字母参数的取值情况进行分类讨论。
51、简述《国家数学课程标准》的几个主要特点。
答：把“现实数学”作为数学课程的一项内容；把“数学化”作为数学课程的一个目标；把“再创造”作为数学教育的一条原则。把“已完成的数学”当成是“未完成的数学”来教，给学生提供“再创造”的机会；把“问题解决”作为数学教学的一种模式；把“数学思想方法”作为课程体系的一条主线。要求学生掌握基本的数学思想方法；把“数学活动”作为数学课程的一个方面。强调学生的数学活动，注重“向学生提供充分从事数学活动的机会”，帮助他们“获得广泛的数学活动的经验”；把“合作交流”看成学生学习数学的一种方式。要让学生在解决问题的过程中“学会与他人合作”，并能“与他人交流思维的过程和结果”；把“现代信息技术”作为学生学习数学的一种工具。
52、简述数学思想方法教学的主要阶段。
答：数学思想方法教学主要有三个阶段：多次孕育、初步理解和简单应用三个阶段。
——————————论述题——————————
6、运用方程模型解答应用题时，其中最重要的是“设想问题已
经解出”，“用两种不同方法表示同一个量”，“方程个数和未知量个数相等”这三个要点，这是为什么，请阐述你的理解。
设想问题已经解出，即在列式时将未知量与已知量同等对待。这是列方程中的一个重要思想，也是它优于算术之处。在算术列式中，未知量只能列在等号左边，且系数必须为1，已知量只能在等号右边出现。已知量与未知量的地位截然不同，因此列式比较困难，而在方程列式中，已知量与未知量处于同等地位，都可以在等号两边出现，于是列式就容易多了。
“用两种不同方法表示同一个量”这是列方程的关键。所谓方程，其实就是用两种不同的方法表示同一个量，并用等号联结起来。
“方程个数和未知量个数相等”是为了得到确定的解，这里
有一个自由度的思想，当方程个数少于未知量个数时，就会出现
不定方程（组），这时方程（组）的解一般会有无穷多个。
2、什么是类比推理?类比推理的表示形式？怎样才能增加结
论的可靠性？
答：所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推
测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。常称这种方
法为类比法，也称类比推理。
类比推理通常可用下列形式来表示：
A具有性质
B具有性质
因此，B也可能具有性质。
其中，分别相同或相似。
欲提高类比的可靠性，应尽量满足条件：
(1)A与B共同(或相似)的属性尽可能地多些；
(2)这些共同(或相似)的属性应是类比对象A与B的主要属
性；
(3)这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的各个不同方
面，并且尽可能是多方面的；
(4)可迁移的属性d应该是和属于同一类型。
符合上述条件的类比，其结论的可靠性虽然可以得到提高，
但仍不能保证结论一定正确。
3、圆周角定理证明思路如下：
将圆周角的两边所处的位置分成三种情况，（1）角的一边
落在直径上（2）角的两边在某一直径的两侧（3）角的两边在某
一直径的同侧。如图所示，先对情况（1）进行证明，然后将情
况（2）（3）转化为情况（1）分别进行证明。最后得出圆周角
定理对任意圆周角都成立的结论。
证明中用到下面几种数学思想方法：（1）将圆周角分成三
种情况，用到分类方法（2）先证明角恰有一边在直径上的特殊
情况，用到特殊化方法（3）将其他两种情况转化为角恰有一边
在直径上的情况用到化归方法（4）通过对所以三种情况证明，
然后得出圆周角定理的结论，用到完全归纳法（5）在证明过程
中需要进行演绎推理，因此用到演绎方法。
4、以“认识长方形对边相等”为内容，设计一个教学片断。
（要求（1）教学过程要比较具体，合理具有一定的层次（2）要
有与数学知识教学相联系的本课程所学习的数学思想方法教学
内容，不少于300字。
将教学过程设计成四个层次：
（1）让学生说一说，我们周围有哪些长方形物体？学生会
举出黑板、桌面、教室的门、课本的封面等例子。
（2）要求学生仔细观察：看一看、想一想，这些长方形的
四条边的长短有什么关系？学生经过观察后，会猜想：长方形相
对的两条边长度相等。
（3）教师进一步提出问题：同学们敢于大胆猜想的精神值
得鼓励！我们怎样才能验证长方形相对的两条边长短相等呢？这
时，学生会想出许多办法，如：用尺量、将图形对折等方法。教
师顺势引导学生通过量量、折折的具体*作，确信长方形相对的
两条边长短相等。教师板书：长方形对边相等。接着，师生讨论
长方形“对边”的含义，以及一个长方形有几组对边的问题。
（4）巩固长方形对边相等的认识。
利用多媒体展示下面的长方形：
师：如何填写括号内的数字？为什么
要求学生会用“因为所以”句式回答。如因为长方形的对
边相等，已知长方形的一条边是4厘米，所以它的对边也是4
厘米。
5、论述《几何原本》和《九章算术》思想方法的特点。P3-5
p7-9
答：《几何原本》思想方法上的特点：(1)封闭的演绎体系。
《几何原本》就是一个最早的标准的演绎体系：由少数不定义的
概念，如点、线、平面等等，和不证明的命题——公理与公设—
—出发，在需要的地方，定义出相应的概念，按着一定的逻辑规
则，演绎出所有其他命题来。在《几何原本》的演绎体系中，公
理是最一般的命题，它们是一系列演绎推理的前提，这个体系的
所有其他命题，都是从公理(通过适当的定义)推导出来的。除了
推导所需要的逻辑规则外，《几何原本》的由一系列公理、定义、
定理等构成的数学理论体系，原则上不必依赖于其他东西。 (2)
抽象化的内容。《几何原本》以及以它为代表的古希腊数学著述，
都是论述一般的、抽象的数学概念和命题的，它们探讨的只是概
念和命题的各种逻辑关系，由一些给定了的概念和命题推演出另
一些概念和命题。它不考虑产生这些概念和命题的社会背景，也
不研究这些数学“模型”所由之产生的那些现实原型。(3)公理
化的方法。作为现代数学的一种基本的表述方法和发展方式的公
理法就是以欧几里得的《几何原本》开其端的。它采用了前面我
们说的比较严格的演绎体系，通常称为公理体系，而建立公理体
系的方法就称为公理方法。
《九章算术》思想方法的特点：(1)开放的归纳体系。《九章
算术》的每一章都是同一类型的应用问题或者是通过同类数学模
型采解决的多种应用问题。通过九章的内容，可以看出它是一个
与社会实践密切相联系的“开放”体系，通过这些章中给出的算
法，解决了当时社会生产和生活所提出来的各种计算问题。(2)
算法化的内容。在每一章内举出若干个实际问题，对每个问题都
给出答案，然后给出这一类问题的算法。《九章算术》中称这种
算法为“术”，按“术”给出的程序去做就一定能求出问题的答
案来。历来数学家对《九章算术》的注、校基本上都是在“术”
上作文章，即不断改进算法。算法化的内容是完全适合于开放性
的归纳体系的。(3)模型化的方法。方法论的角度来看，《九章算
术》广泛地采用了模型化方法。它在每一章中所设置的问题，都
是在大量的实际问题中选择具有典型性的现实原型，然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。
7、你认为素质教育应包含哪些方面？数学思想方法对人的素
质有什么作用？p185-187
答：（1）素质教育包含：思想道德素质、科学文化素质、心理健康素质和劳动技能素质。（2）1．数学教育不仅对于提高人的科学文化素质有着重要作用，而且对于提高政治素质和心理健康素质也有着不可忽视的作用。
2．在提高人的素质中发挥重要作用的是在长期数学学习中逐步形成的数学精神和数学思想方法，而不是具体的数学知识。数学思想方法在数学创造和推动人类文化发展中有着巨大的作用。因此，在数学教育中我们应该十分重视数学思想方法的教学。
3．数学素质四要素。(1)知识观念。能用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成良好的数感和量化意识；(2)创造能力。通过解决日常生活和其他学科的问题，发展提出数学模型、了解数学方法、注意数学应用的创造型数学能力，井形成忠诚、坚定、自信的意志品格；
(3)思维品质。熟悉数学的抽象概括过程，掌握数学中逻辑推理方法，以形成良好的思维品质和合理的思维习惯；(4)科学语言。作为一种科学的语言，数学也是人际交流不可缺少的工具，数学素质应包括初步运用这种简捷、准确的语言。
8、结合教材的第11、12章，谈谈目前你所在的小学其数学教
育教学情况及改革设想。
1、以教师的教为中心，忽视学生的主体作用。
2、以传授知识为本位，忽视培养学生的能力。
3、以完成教案为目的，忽视教学方法的改革。
（一）、注重对学生数学学习过程和结果的评价
（二）、恰当评价学生基础知识和基本技能
（三）、重视评价学生发现问题、解决问题的能力
（四）、评价主体和方式要多样化
总之，每种评价方式都有自己的特点，评价时应结合评价内容与学生学习的特点加以选择。这样才能使课堂具有发展性，充满生命力。
4．(1)什么是类比推理？(2)写出类比推理的表示形式。(3)怎样才能增加由类比得出的结论的可靠性？p75
答：(1)类比是指一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。常称这样的思维方法为类比法推理，也称类比推理。
(2)类比推理表现形式：
A具有性质a1,a2,…,an及d；
B具有性质a’1,a’2…，a’n；
因此，B也可能具有性质d’.
其中，a1与a’1，a2与a’2，…an 与a’n,d与d’分别相同或相似。
（3）欲增加由类比作出的结论的可靠性，应尽量满足下列
条件：
1、A和B共同（或相似）的属性尽可能多些；
2、这些共同（或相似）的属性应是类比对象A与B的主
要属性；
3、这些共同（或相似）的属性应包括类比对象的各个不
同方面，并且尽可能是多方面的；
4、可迁移的属性d应该是和a1,a2,…an属于同一类型。
9、结合自己的教学经验，谈谈目前的数学课程改革呈现的特
点。P189
答：第一，把“现实数学”作为数学课程的一项内容。《数
学课程标准》提供了“现实数学”的“案例”。
第二，把“数学化”作为数学课程的一个目标。学生学习数
学化的过程是将学生的现实数学进一步提高、抽象的过程。
第三，把“再创造”作为数学教育的一条原则。把“已完成
的数学”当成是“未完成的数学”来教，给学生提供“再创造”
的机会。把传统的“听中学”与“看中学”变为主动的、活动的
“做中学”和“玩中学”，为学生创造情境。
第四，把“问题解决”作为数学教学的一种模式。“问题解
决”的教学模式，即：情境——问题——探索——结论——反思。
第五，把“数学思想方法”作为课程体系的一条主线，提出
基本的数学思想方法，如观察法、模型方法等；
第六，把“数学思想方法”作为数学课程的一个方面。《课》
强调学生的数学活动，注重“向学生提供充分从事数学活动的机
会”，帮助他们获得广泛的数学活动的经验；
第七，把合作交流看成学生学习数学的一种方式，让学生在
解决问题的过程中学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程
和结论；
第八，把“现代信息技术”作为学生学习数学的一种工具。
10、作为数学教师，你认为在小学数学教学中应该如何加强数学
思想的渗透？p192-193
答：数学思想方法是联系知识与能力的纽带，是数学科学的
灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质具有十分
重要的作用，在数学教学中，必须重视数学思想方法的教学渗透。
首先，要充分挖掘教材中的数学思想方法。比如，在进行加
法结合律的教学中，可进行从特殊到一般的归纳概括，并及时介
绍这种基本而又常用的思想方法。
其次，要有目的、有意识、有计划、有步骤地孕育有关数
学的思想方法。在进行教学时，一般可以从教学内容中所蕴含的
数学思想方法去考虑孕育或解释这些数学思想方法，明确学生在
什么层次上把握数学思想方法。然后进行合理的教学设计，从教
学目标的明确、问题的提出、情境的创设，到教学方法的选择，
整个教学过程都要精心设计安排，做到有目的、有意识地进行数
学思想方法的教学。
实践表明，数学思想方法与数学知识是数学学科中两个不可
分割的范畴。它们之间相互影响，相互促进。在教学中应抓住契
机，适时地挖掘和提炼，促使学生去体验、运用思想方法，建立
良好的认知结构和完善的能力结构。
10、简述数学思想方法教学的几个主要阶段。p198-199
答：学生理解数学思想方法要经历潜意识阶段、明朗化阶段、
深化理解三个阶段。
数学思想方法教学主要有多次孕育、初步理解、简单应用
三个阶段，三个阶段相互依赖、相互促进、不可或缺。对此，可
从下列几个方面加以理解：
第一、多次孕育阶段。数学思想方法教学的多次孕育阶
段，是根据学生学习数学思想方法存在潜意识阶段而设计的。因
为潜意识的作用是缓慢的、渐进的，所以要反复孕育，而且对于
复杂的、难度较大的思想方法，孕育的次数也相应多些。如，在
教学化归方法时，我们
可以采取：首先在教“平行四边形面积”时孕育化归方
法。要求学生通过把平行四边形化为长方形，再利用长方形的面
积公式来推导出平行四边形的面积公式。
在教“三角形面积”时进一步孕育化归方法。要求学生
将三角形化为平行四边形，利用平行四边形的面积公式导出三角
形的面积公式。
第二、初步理解阶段。数学思想方法教学的初步理解阶
段，是根据学生学习数学思想方法存在明朗化阶段而设汁的。当
学生对某种数学思想方法的感性认识和经验已经比较丰富了，我
们就可以正面地、直接地介绍某种数学思想方法，并要求学生初
步掌握该方法解决问题的要领。如，经过前面多次孕育后，在教
学：‘加法和乘法交换律’’时，我们引领学生对一些特殊的例子
进行观察、归纳、提出猜想(交换律)和验证猜想(交换律)，使他
们亲历了用归纳猜想方法获取新知识的过程，再让学生初步理解
归纳猜想方法就是水到渠成。
第三、简单应用阶段。数学思想方法教学的简单应用阶
段，是根据学生学习数学思想方法存在深化理解阶段而设计的。
这个阶段主要是为学生应用已经初步形成的思想方法创造条件，
力求使学生在解决问题的实践过程中逐步深化对数学思想方法
的理解。如，当学生初步理解归纳猜想方法后，引导学生猜想减
法和除法是否有交换律，要求学生自己进行归纳猜想和验证猜
想，从而使学生加深了对归纳猜想方法的理解和认识。
11、论述社会科学数学化的主要原因。
答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然
的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：
第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学
数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。
12、论述数学的三次危机对数学发展的作用。
答：第一次数学危机促使人们去认识和理解无理数，导致了公理几何与逻辑的产生。
第二次数学危机促使人们去深入探讨实数理论，导致了分析基础理论的完善和集合论的产生。
第三次数学危机促使人们研究和分析数学悖论，导致了数理逻辑和一批现代数学的产生。
由此可见，数学危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。
13、叙述类比推理的形式。如何提高类比的可靠性？
答：类比推理通常可用下列形式来表示：
A具有性质 B具有性质
因此，B也可能具有性质，其中，分别相同或相似。
欲提高类比的可靠性，应尽量满足条件：
(1)A与B共同(或相似)的属性尽可能地多些；(2)这些共同(或相似)的属性应是类比对象A与B的主要属性；
(3)这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的各个不同方面，并且尽可能是多方面的；
(4)可迁移的属性d应该是和属于同一类型。
符合上述条件的类比，其结论的可靠性虽然可以得到提高，但仍不能保证结论一定正确。
14、试比较归纳猜想与类比猜想的异同。
答：归纳猜想与类比猜想的共同点是：他们都是一种猜想，即一种推测性的判断，都是一种合情推理，其结论具有或然性，或者经过逻辑推理证明其为真，或者举出反例予以反驳。
归纳猜想与类比猜想的不同点是：归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，是一种由特殊到一般的推理形式，其思维步骤为“特例—归纳—猜测”。类比猜想是运用类比法得到的猜想，是一种由特殊到特殊的推理形式，其思维步骤为“联想—类比—猜测”。
15、试述小学数学加强数学思想方法教学的重要性。
答：数学思想方法是联系知识与能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。具体表现在：(1)掌握数学思想方法能更好地理解数学知识。(2)数学思想方法对数学问题的解决有着重要的作用。(3)加强数学思想方法的教学是以学生发展为本的必然要求。
16、简述数学思想方法教学应注意哪些事项？
答：数学思想方法教学应注意以下事项：(1)把数学思想方
法的教学纳入教学目标；(2)重视数学知识发生、发展的过程，
认真设计数学思想方法教学的目标；(3)做好数学思想方法教学
的铺垫工作和巩固工作；(4)不同数学思想方法应有不同的教学
要求；(5)注意不同数学思想方法的综合应用。
17、用下列材料，请你设计一个“数形结合”教学片断。
材料：如图13-3-18所示，相邻四点连成的小正方形面积为
1平方厘米。(1)分别连接各点，组成下面12个图形，你发现有
什么排列规律？(2)求出各图形外面一周的点子数、中间的点子
数以及各图形的面积，找出一周的点子数、中间的点子数、各图
形的面积三者之间的关系。
教学片断设计如下：
一、找图的排列规律
师：同学们看图，找出图的排列规律来。（学生可以讨论）
生：老师我们发现，第一行的图中间没有点，第二行的图中
间有一个点，第三行的图中间有两个点。
师：非常好！
二、数一数每个图周边的点数
师：现在我们来数一数每个图周边的点数。并将结果填入下
列表中。（师生一起数）
三、计算面积
师：数完边点数，我们再来计算每个图的面积。结果也填入
师：我们根据这个表，找一找每列三个数之间的关系。告诉
同学们，希望找到相同的规律。
生：第一列，边点数等于面积乘以4。
师：这个规律能否用到第二列呢？
生：不能，因为6不等于2乘以4。
生2：第一列，边点数除以2，减去面积等于1。
师：好！看看这个规律能否用到第二列？
生：能。还能用到第三、第四列。
生2：老师，这个规律不能用到第五列。
师：很好！我们看看这个规律到第五列可以怎样改一改。
生：我发现了，边点数除以2，加上内点数，再减去面积等
于1。
师：非常好！大家一起算一算，是不是每一列都具有这个规
律。
五、总结
师：我们把发现的规律总结成公式：
边点数/2＋内点数－面积＝1
/2＋内点数－1＝面积
设计一个孕育“类比法”教学片断。
(1)以小组合作探究的形式，
(相似关系)？商与分数又有什么关系(相似关
师：对。刚才我们知道商好比分数，因此我们可以问：除法的这些性质是否可以类比到分数上来呀？
生：可以。
师：应该怎样类比呢？
生：分子与分母同时扩大，分数不变。
生2：分子与分母同时缩小，分数不变。
四、总结成公式
师：很好！这些性质怎样用公式表示呢？
2017年6月国开(中央电大)小学教育专科《现代教育思想》期末考试试题及答案
试卷代号：2080 2017年6月国开(中央电大)小学教育专科《现代教育思想》期末考试试题及答案 (电大期末纸质考试必备资料) 说明：资料整理于2020年2月3日；该课程考试方式为闭卷，考试时间60分钟，形考手段纸质(30%)，终考手段为纸质(70%)。 一、填空题 1.教育经验具有直接现实性，它与广大教育工作者的________直接相联系；教育经验又具有________继承性，它是过去教育________在今天教育实践中的继续和发展。 教育实践；历史；传统 2.在现代社会，科学已经不再是极少数人从事的活动了，________已经形成，其从业人员越来越多。生活在这样一个世界中，良好的________对每个人都是必不可少的。 知识产业；科学素养 3.人文________教育与人文________活动相结合是________的基本途径。人文学科是人文教育课程的核心内容。 学科；实践；人文教育 4.1995年《中华人民共和国教育法》规定要“建立和________终身教育________”。 完善；体系 二、简答题 5.如何理解教育思想的涵义？ 答：教育思想是指经过人们思维加工而形成的教育理论认识，具有实践性、抽象性、社会性和前瞻性等多种特征。 6.素质教育与考试的关系如何？ 答：素质教育否定“应试教育”倾向，并不是不加区别地取消一切考试，而是要改革考试的目的、内容和方法。考试应该促进学生全面提高素质。 7.简述创新性学习的基本特征。 答：《学无止境》提出创新学习的两个基本特征是：预期性和参与性。前者体现为目的性强、能自我调控和具有独创性等；后者体现为适宜群体生活行为、具有人际交往特点和维护公众利益等。 8.概括科学教育思想的基本观点。 答：科学教育目标的重点是通过提高学生的科学素养，促进学生的全面发展；科学教育课程应该体现现实性、综合性与时代性；科学教育过程应该重视科学方法，充满科学精神；科学教育要与人文教育相结合。 三、案例分析题 9.试运用现代教育思想的观点，谈一谈你对下述案例材料的看法。 [案例材料]早期教育如此“因材施教” 据2月12日《XX早报》报道，某镇中心小学幼儿园按交钱的多少，将入学的娃娃分成了“AB”两个不同的班级，A班教室有空调和钢琴，而B班教室没有。据报道，该幼儿园A班的学费、生活费、糖果费一共1800元／月，B班则不到1000元／月。园方称，这种分法，主要是考虑到一些幼儿家长经济条件不太好。家庭条件的差异使得同一个幼儿园的小朋友，在不同“档次”的班级里接受教育。该幼儿园园长认为，AB两班的老师、伙食都是一样的，不会影响孩子的学习和健康。 答：素质教育要从娃娃抓起，这些年全面实施素质教育，我们大多具有了这样的教育观念。但如何在现实生活中落实好素质教育思想的要求，这方面的问题还真有不少。本案例材料中反映的情况，绝不是个别的奇怪的现象，它带有相当普遍的意义，值得我们认真对待和反思。 在教育条件还不是十分充分的现实情况下，适当地将教育资源在一定地区范围内进行科学合理的组合和配置，这应当是地方教育主管部门需要做好的事情。一定程度的教育条件的差异，可以尽可能地限制在人们可以普遍认可的公平的范围之内，这一点，应该是全面推进素质教育的一个社会意识前提。但是就一个具体的教育工作部门或单位而言，全面贯彻素质教育思想的要求，就必须做到面向全体学生、并要为学生的全面发展负责。如果按学生家长的经济条件来区分教育对象，必然影响到面向学生全体的教育价值诉求，人为地限制学生的发展。
数学物理方法综合试题及答案
复变函数与积分变换 综合试题（一） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设cos z i =，则（ ） A ． Im 0z = B ．Re z π= C ．0z = D ．argz π= 2．复数3(cos ,sin )55z i ππ =--的三角表示式为（ ） A ．443(cos ,sin )55i ππ- B ．443(cos ,sin )55i ππ- C ．44 3(cos ,sin )55i ππ D ．44 3(cos ,sin )55 i ππ-- 3．设C 为正向圆周|z|=1，则积分 ?c z dz ||等于（ ） A ．0 B ．2πi C ．2π D ．－2π 4．设函数()0z f z e d ζ ζζ=?，则()f z 等于（ ） A ．1++z z e ze B ．1-+z z e ze C ．1-+-z z e ze D ．1+-z z e ze 解答： 5．1z =-是函数 4 1) (z z cot +π的（ ） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 6．下列映射中，把角形域0arg 4 z π << 保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ） A ．4411z w z +=- B ．44-11z w z =+ C ．44z i w z i -=+ D ．44z i w z i +=- 7. 线性变换[]i i z z i z a e z i z i z a θω---= =-++- ( ） A.将上半平面Im z >0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Im z >0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 8.若()(,)(,)f z u x y iv x y =+在Z 平面上解析，(,)(cos sin )x v x y e y y x y =+，则(,)uxy = （ ） A.(cos sin )y e y y x y -) B.(cos sin )x e x y x y - C.(cos sin )x e y y y y - D.(cos sin )x e x y y y -
在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法
在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法 集合是近代数学中的一个重要概念。集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。集合论的创始人是德国的数学家康托（1845——1918），其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外延原则、一一对应原则。自集合论创立以来，它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中，成为现代数学的基础。瑞士数学家欧拉（1707——1787）最早使用了表示两个非空集之间的关系的图，现称欧拉图。英国数学家维恩最早使用了另一种图即可以用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何，都可以画成同一样式），又称“维恩图”，用维恩图表示集合，有助于探索某些数学题的解决思路。 布鲁纳曾说，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯。 集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想等，作为数学思想方法的一种，在教学中是具有很大的指导意义的。那么，在小学数学教学中我们应该如何应用集合思想进行教学活动呢? 一、集合概念在小学数学教学中的应用
集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的，教师主要指导学生看懂集合图的意思，会根据集合图来解题或者帮助解题。图形本身直观地应用了集合的表示方法——图示法，因此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的。 在认数教学中，教师要结合各种集合图，可以是选用书本上的，也可以是选用一些生活中常见的事物自己画。同时还可以反过来给学生一个数字，让学生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系。 在日常教学中，教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语，如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等。比如说，在小学数学教材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中，就出现了这么一张图，让学生观察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种把具有同一种属性的东西放在一起，这就是集合的整体概念。 在认识0-10的十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如北师大版一年级（上册）第4页找一找的活动中“1”可以表示图里的一座房子；“2”可以表示图里的两个人。这就很形象的把集合中的元素与基数的概念有机的联系起来。 二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应用 1、子集思想在小学数学教学中的应用 教学数的大小这一问题时，就可以应用子集思想。如北师大版二
(推荐)高中数学七大数学基本思想方法
高中数学七大数学基本思想方法 第一：函数与方程思想 （1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用。 （2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查。 第二：数形结合思想 （1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面 （2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系，形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化。 第三：分类与整合思想 （1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。 （2）从具体出发，选取适当的分类标准。 （3）划分只是手段，分类研究才是目的。 （4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性。 （5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性。 第四：化归与转化思想 （1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决题化归为已解决问题。 （2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法。 （3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化。 第五：特殊与一般思想 （1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识。 （2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论。 （3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程。 （4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程。 （5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向。 第六：有限与无限的思想 （1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路。 （2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向。 （3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用。 （4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查。 第七：或然与必然的思想
国开(中央电大)小教专科《现代教育思想》十年期末考试论述题题库(排序版)
国开（中央电大）小教专科《现代教育思想》十年期末考 试论述题题库（排序版） 国开(中央电大)小教专科《现代教育思想》期末考试论述题库(排序版) (马全力的电大期末纸质考试必备资料、盗传必究！) 说明：试卷代号：2080；资料于2020年10月8日，收集了xx年1月至XX 年7月中央电大期末考试的全部试题及答案。 你对科教兴国战略措施的落实，有何看法？[xx年7月试题] 你对科教兴国战略措施的落实，有何看法？[xx年7月试题] 你对科教兴国战略措施的落实，有何看法？[xx年1月试题] 你对科教兴国战略措施的落实，有何看法？[2018年1月试题] 答：科教兴国战略是我国社会发展的根本战略，它是指：全面落实科学技术是第一生产力的思想，坚持教育为本，把科技和教育摆在经济、社会发展的重要位置，增强国家的科技实力及向现实生产力转化的能力，提高全民族的科技文化素质，把经济建设转移到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上来，加速实现国家繁荣。自改革开放以来，科教兴国战略发挥了强大的作用，形成了一系列全体人民的基本共识，这就是：科学技术是第一生产力，是实现现代化的关键；教育是知识创新和人才培养的基础；教育是具有先导性、全局性、基础性的知识产业；教育是现代化建设的基础设施；实施科教兴国战略，必须落实教育优先发展的战略重点地位。
为此，希望各级政府要继续大力宣传以 ___关于科技、教育的思想为指导，使科教兴国真正成为全民族的广泛共识和实际自觉的行动；要鼓励和支持各级领导像抓经济工作那样抓好教育工作；要真下力气千方百计落实教育经费增长的规划，解决好教育投入的问题；在加快教育事业发展的同时，支持和帮助教师教育的发展，全面推进素质教育。 如何在社会生活中落实好科教兴国的战略，不仅是社会领导阶层所要思考的问题，作为普通的教育工作者，我们也要通过自己的工作，在社会宣传和学校教育工作中，做出自己的贡献。包括：要提高对于科教兴国思想的认识，要宣传当今中国社会生活中教育的重要地位的认识，要深化对于教育的社会属性及功能的认识，要自觉转变教育观念，以面向现代化、面向世界和面向未来的精神，重视学生全面素质的培养，通过不断改进教育教学方法，促进学生积极主动的个性发展，尊重和培养学生的首创精神，激励和培养学生探索科学真理的精神，同时要认真参加教师继续教育的学习，自觉实践终身教育的要求，将教育服务于学生和社会的发展落实到日常工作之中，全面提高自身素质。 你对终身教育的理论观点，有什么认识和体会？[xx年1月试题] 你对终身教育的理论观点，有什么认识和体会？[xx年1月试题] 你对终身教育的理论观点，有什么认识和体会？[xx年1月试题]
(新)高中数学复习专题一---函数图象问题
专题一 函数图象 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具. 一、知识方法 1．函数图象作图方法 （1）描点法：列表、描点（注意关键点：如图象与x 、y 轴的交点，端点，极值点等））、连线（注 意关键线：如；对称轴，渐近线等） （2）利用基本函数图象变换。 2．图象变换（由一个图象得到另一个图象）：平移变换、对称变换和伸缩变换等。 （1）平移变换 ① 水平平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； ② 竖直平移：函数()y f x a =+的图象可以把函数()y f x =的图象沿y 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到． （2）对称变换 ① 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于y 轴对称即可得到； ② 函数()y f x =-的图象可以将函数()y f x =的图象关于x 轴对称即可得到； ③ 函数()y f x =--的图象可以将函数()y f x =的图象关于原点对称即可得到； （3）翻折变换 ① 函数|()|y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； ② 函数(||)y f x =的图象可以将函数()y f x =的图象右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到． （4）伸缩变换 ① 函数()y af x =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； ② 函数()y f ax =(0)a >的图象可以将函数()y f x =的图象中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(01a <<)或压缩(1)a >为原来的 1 a 倍得到． 3．函数图象的对称性：对于函数)(x f y =，若对定义域内的任意x 都有 ①)()(x a f x a f +=-（或))2()(x a f x f -=，则)(x f 的图象关于直线a x =对称； ②b x a f x a f 2)()(=++-（或)2)2()(b x a f x f =-+，，则)(x f 的图象关于点),(b a P 对称. 4、熟练掌握基本初等函数（如正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，幂函数，三角函数）的图象 5、作函数图象的一般步骤： （1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像（5）利
电大《现代教育思想》2021-2022期末试题及答案
电大《现代教育思想》2021-2022期末试题及答案 一、填空题（共4题，每空1分，共10分） 1.1995年《中华人民共和国教育法》规定要“建立和____终身教育____。 2．国家创新体系是——经济和社会可持续发展的基础和引擎，是培养和造就高素质人才的摇蓝， 是综合竞争力的支柱和基础。其主要功能是知识创新、____、____和知识应用。 3．要使劳动者掌握科学技术，发挥科学技术作为潜在____的巨大作用，就必须贯彻教育与____ 相结合的原则。马克思说将教育与生产劳动结合起来是“提高____的一种方法”。 4．教育活动的本质是学生在教育者为其创造的学习和____环境中，经过自身的知、情、意、行 等身心活动过程，对各种内外影响加以消化吸收、____的过程，同时也是一种特殊的生活过程。 二、简答题（共4题，每题10分，共40分） 5．如何理解教育思想的涵义？ 6．简述“自我导向学习”。 7．何谓“STS教育”？ 8．素质教育与考试的关系如何？ 三、案例分析题（共2题，每题15分，共30分） 9．请就下述案例材料的内容，发表你的看法，怎样才能改变生活中总会感受得到的这类情 况呢？ [案例材料]据有关方面调查，在我国中学生中，年级越高的学生越不喜欢学以致用。当问 及你是否喜欢“把学到的知识用来解决或解释生活中碰到的问题”时，15. 496的初中生作否定 回答，18.8%的高中生作否定回答，而20. 9%的家长认为孩子不是经常运用所学的知识。调 查设计了一个题目，即用图表或文字描述自己的教室在学校的位置，结果多数中小学生只能提 供部分信息，不能让人很清楚顺利地找到教室。 10.试运用现代教育思想的观点，谈一谈你对下述案例材料的看法。 [案例材料]据2月12日《XX早报》报道，某镇中心小学幼儿园按交钱的多少，将入学的 娃娃分成了“AB”两个不同的班级，分别在有无空调、有无钢琴的教室进行教学。据报道，该幼 儿园A班的学费、生活费、糖果费一共181元／月，B班则不到160元／月。园方称，这种分法， 主要是考虑到一些幼儿家长经济条件不太好。“经济条件不太好”就让同一个幼儿园的小朋 友，在不同“档次”的班级里接受教育。该幼儿园园长承认，A班教室有空调，还有钢琴，而B 班则没有。除了这些，AB两班的老师、伙食都是一样的，不会影响孩子的学习和健康。 四、论述题（20分） 11.题目：你对科教兴国战略措施的落实，有何看法？
北邮数学物理方法18-19期末试题B
北京邮电大学2018-2019学年第一学期 《数学物理方法》期末试题（B ） 注意：本试卷共5 道大题。答题时不必抄题，要注明题号，所有答案一律写在答题纸上，否则不计成绩。 一、 解答下列各题（每题6分，共36分） 1、 写出三类基本方程的最简单形式。 2、求解下列本征值问题的本征值和本征函数 ()()()()()() 02,2?λ??π??π?''Φ+Φ=???''Φ+=ΦΦ+=Φ??3、将Bessel 方程 222()0x y xy x m y λ'''++-= 化成Sturm-Liouville 型方程，并指出其核函数和权函数。 4、用达朗贝尔公式求下列定解问题的解 ()()()20,0,,0cos ,,0. tt xx x t u a u x t u x x u x e ?-=-∞<<∞>??==??5、设()f x 在区间[-1,1]上的有界且连续，并设 ()()()0Legendre n n n n f x f P x P x ∞ ==∑其中是多项式 试证明 ()()11 212n n n f P x f x dx -+= ?. 6、已知Bessel 函数的递推公式1[()]()m m m m d x J x x J x dx -=，试计算30()x J x dx ?。
二、研究细杆上的热传导问题。设杆上的初始温度是均匀的为0,u 然后保持杆的一端的温度为不变的0,u 而另一端则有强度为恒定的热流0q 进入，即求解定解问题 22200000,,,.x x x l t u u a t x q u u u k u u ===???=?????==???=?? （25分） 三、 求解下列定解问题 ()222220001,0,0,,,0.b t t u u u a b t u u u u f t ρρρρρρρ====??????=+<
高中数学常用思想方法
高中数学常用的数学思想 一、函数与方程思想 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。 笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。而函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y ＝0。可以说，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。 函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地， 函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f-1(x)的单调性、 奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。 函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。 例设f(x)＝lg 124 3 ++ x x a ，如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围。 【分析】当x∈(-∞,1]时f(x)＝lg 124 3 ++ x x a 有意义的函数问题，转化为1＋2x＋4x a>0 在x∈(-∞,1]上恒成立的不等式问题。 【解】由题设可知，不等式1＋2x＋4x a>0在x∈(-∞,1]上恒成立， 即：(1 2 )2x＋( 1 2 )x＋a>0在x∈(-∞,1]上恒成立。 设t＝(1 2 )x, 则t≥ 1 2 ，又设g(t)＝t2＋t＋a，其对称轴为t＝－ 1 2
现代教育思想作业
现代教育思想作业1 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿ 教师签名＿＿＿＿＿一、填空题(每空0．5分，共8分) 1．尊重学生的地位，重视学生的教育，现在越来越成为中外教育人士的普遍共识和实践信条。2．教育经验既是对教育的直接反映和认识，又是对以往教育实践的历史延续和积淀，它是教育思想建设的前提和现实基础。 3．素质教育要让学生感受、理解产生和发展的过程，培养学生的精神和创新思维能力，重视培养学生收集处理的能力、获取知识的能力、分析和解决问题的能力、语言表达能力以及和社会活动的能力。 4．人文教育与人文活动相结合是的基本途径。人文学科是人文教育课程的核心内容。 5．教劳思想在资本主义发展初期就开始出现。18世纪瑞士教育家裴斯泰洛齐(1746—1827)认为劳动和是人的发展的最重要的条件，劳动不仅能发展体力，并且能发展力，形成人的道德，从事劳动的人能够形成一种信念，相信在社会生活中的意义。 6．人们习惯于以1990年3月在泰国宗迪恩(地名，音译)召开的“世界教育大会”作为全民教育思想正式产生的标志，并认为全民教育是90年代世界教育发展的一个重要主题。 二、简答题(每题5分，共25分) 1．简述教育思想的涵义。 2．简述素质教育的基本特征。 3．简述现代人文教育的根本目标。
4．简述创新性学习的基本特征。 5．简述“自我导向学习”。 三、案例分析题(每题16分，共32分) 1．试分析下面这则案例，谈谈教师应该如何引导学生去体会并参与创造良好的人文环境。 案例：班里转来了一位女同学。她走进教室的时候，同学们先是惊讶得面面相视，而后捂住嘴埋下头嗤嗤笑了起来。因为那女孩只有几绺稀疏的头发。女孩惨白着脸像只受惊的小鹿手足无措地找到自己的座位。接下来的几天，一些同学把这个丑丑的女孩当作了笑谈的资料。老师看在眼里，记在心上。老师通过主动与女孩接触，发现这个女孩不仅心地善良，而且手特别巧，女孩是因为生过一场大病才变成这样的，她的父亲也离家出走了。后来，老师通过让女孩办黑板报，让大家见识了她漂亮的美术字和潇洒的图案设计，通过手工比赛，让同学发现了她精美的剪纸艺术，通过主题班会，引导同学理解什么是真正的美和美的价值。渐渐地，同学们都喜欢上了这个“丑”女孩，而且发现女孩原来有一双很大很美的眼睛，女孩的脸上终于有了快乐、自信的笑容。
数学物理方法试题
数学物理方法试卷 一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ ） A ．微分方程和边界条件. B. 微分方程和初始条件. C ．微分方程和初始边界条件. D. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ ） A ．存在性和唯一性. B. 唯一性和稳定性. C. 存在性和稳定性. D. 存在性、唯一性和稳定性. 3．牛曼内问题 ?????=??=?Γ f n u u ,02 有解的必要条件是（ ） A ．0=f . B ．0=Γu . C ．0=?ΓdS f . D ．0=?Γ dS u . 4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题???==<<=+0 )()0(0 ,0)()(''l X X l x x X x X λ 的解是（ ） A ．) cos , (2x l n l n ππ??? ??. B ．) sin , (2 x l n l n ππ?? ? ??. C ．) 2)12(cos ,2)12( (2x l n l n ππ-??? ??-. D ．) 2)12(sin ,2)12( (2x l n l n ππ-?? ? ??-. 5．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ ） A ．0254=++++y x yy xy xx u u u u u . B ．044=+-yy xy xx u u u . C ．02222=++++y x yy xy xx u y xyu u y xyu u x . D ．023=+-yy xy xx u u u . 二、填空题（每题4分，共20分）
1．求定解问题???? ?????≤≤==>-==><<=??-??====πππx 0 ,cos 2 ,00 t ,sin 2 ,sin 20 ,0 ,00002222x u u t u t u t x x u t u t t t x x 的解是( ) 2．对于如下的二阶线性偏微分方程 0),(),(2),(=++++-fu eu du u y x c u y x b u y x a y x yy xy xx 其特征方程为( ). 3．二阶常微分方程0)()4341()(1)(2'''=-++ x y x x y x x y 的任一特解=y （ ). 4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ r 1ln ），三维拉普拉斯方程的基本解为（ ）. 5．已知x x x J x x x J cos 2)( ,sin 2)(2 121ππ== -，利用Bessel 函数递推公式求 =)(2 3x J （ ）. 三、（20分）用分离变量法求解如下定解问题 222220 000, 0, 00, 0, t 0, 0, 0x .x x l t t t u u a x l t t x u u x x u x u l ====???-=<<>???????==>?????==≤≤?? 解：
集合运算中蕴涵的数学思想方法
集合运算中蕴涵的数学思想方法 江苏省姜堰中学 张圣官 （225500） 2003年教育部颁布的《普通高中数学课程标准》中，特别提到“强调本质，注意适度形式化”，其中写道“要使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的数学思想方法”。在数学教育的各个环节中渗透数学思想方法，不仅具有提高教学效果的近期功效，而且具有优化学生的认知结构、进而全面提高学生数学素质的远期功效，这已经成了大家的共识。然而，对数学材料本身所蕴涵的数学思想方法进行挖掘和提炼，并在数学解题中加以运用和完善，这一方面还需要我们进行探索与研究。本文拟就集合的交、并、补集运算中所蕴涵的数学思想方法作一点说明。 1.交集思想方法 假设有两个集合A 和B ，A={x|x 具有性质P 1}，B={x|x 具有性质P 2}，则A ∩ B ={x|x 具有性质P 1和P 2}。在研究同时具有性质P 1和P 2的对象时可以考虑运用交集思想方法。从哲学意义上讲，A 和B 反映的是个性，A ∩ B 反映的是共性，而A ∩ B ?A 和A ∩ B ?B 则表明共性存在于个性之中这一基本原理。 例1设A={（x ，y ）|x=m,y=3m+1,m ∈N + },B={（x ，y ）|x=n,y=a(n 2-n+1),n ∈N + }，问 是否存在非零整数a 使得A ∩ B ≠Φ？证明你的结论。 分析：集合A 、B 可化简为A={（x ，y ）|y=3x+1,x ∈N +}，B={（x ，y ）|y=a(x 2-x+1),x ∈N + }。 本题是探索性问题，先假设a 存在，然后开始研究。 简解：要使A ∩ B ≠Φ，即A 、B 有共同的元素，只要方程组?? ?+-=+=)1(132x x a y x y 至少有一组正整数解，也即是方程ax 2-（a+3）x+a-1=0至少有一个正整数解。 ∵a ≠0且a ∈Z ， 由⊿≥0，得3a 2-10a-9≦0，∴313253132 5+-≤≤a ， ∴a=1，2，3，4 。 经检验，a=1，4符合题意；a=2，3不符合。 ∴存在a=1或4 ，使得A ∩ B ≠Φ 。 评注：本题如果将A 、B 视为点集，那么问题就化归为求直线与抛物线的交点中是否存在整点的问题令人望而生畏。以上解法利用交集思想方法，从共性入手，从而由A 、B 的共性使问题获得了优解。 例2已知n 是同时满足以下两个条件的最小正整数：①是15的倍数；②各个数位上的数字都是0或8 。试求n 。 解：设A={15的倍数}，B={各个数位上数字都是0或8的正整数}，则所求的n 即为 A ∩B 中的最小元素。 ∵A={3的倍数}∩{5的倍数}={数字和是3的倍数的整数}∩{个位数是0或5的整数}， ∴A ∩B={个位数字是0，其余各个数位上是0或8，且8的个数是3的倍数的正整数}。 由n 是A ∩B 中最小的数即知，n=8880 。 2.并集思想方法 有些数学问题牵涉若干个体，如果用孤立静止的观点来考虑问题，则或过于繁冗或难以奏效。如果在挖掘各个个体间隐含的某种关系的基础上将各个个体合并（取并集）为一个有机整体进行处理，则往往会出奇制胜，这就是并集思想方法。从哲学意义上讲，这种合并可
最新高中数学思想方法(附经典例题及详解)
最新高中数学思想 方法 经典例题
经典解析
目录 前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案……………………………………
前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳 和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思 想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。 在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。
中央电大专科《现代教育思想》历年期末考试试题及答案
中央电大专科《现代教育思想》历年期末考试试题及答案 （2007年7月至2015年7月试题） 说明：试卷号：2080 课程代码：01617 适用专业及学历层次：教育管理、小学教育；专科 考试：形考：（纸考、比例50%）；终考：（纸考、比例50%） 2015年7月试题及答案 一、填空题 1．现代社会的健康发展要求____人必须具有开阔的视野，在进行人文教育的过程中，必须鼓 励学生接近自然、探索自然，进而与自然建立起____关系。现代和谐 2．我国经济建设只有转移到依靠____和提高劳动者____的轨道上来，只有通过发展教育事业 把沉重的人口负担转化为____优势，实现经济增长方式的根本转变，才能走上可持续发展的 道路。科技进步素质人才 3．要使劳动者掌握科学技术，发挥科学技术作为潜在____的巨大作用，就必须贯彻教育与____ 相结合的原则。马克思说将教育与生产劳动结合起来是“提高____的一种方法”。 生产力生产劳动社会生产 4．知识经济时代教育的基本职能：对知识的____和探索。创新教育的关键在于培养学生的创 新性____。创新学习 二、简答题 5．简述满足所有人基本学习需求的含义。 从长远看，通过全民教育，解决困扰人类的三大问题（即环境恶化、人口膨胀、资源危机），让人类走上可持续发展的道路；而近期的目标在于要解决1亿多儿童的失学问题和9亿多成 人文盲的脱盲问题，要关注妇女教育和特殊人群教育，创造和谐世界的新文明。 6．简述科学素养的成长规律。 科学素养主要是在学科学、用科学、探索科学的活动过程中成长起来的。科学素养的成长 要求科学教育活动必须重视科学方法，充满科学精神。 7．简述现代人文教育的基本目标。 现代人文教育的根本目标是让学生学做进步的现代人。 其一，一般意义的人文教育，其主要目标是要提高人们的人文素养，使人活得更自觉、更 高尚、更高雅； 其二，现代人文教育的根本目标是让学生学做进步的现代人。 8．简述创新教育思想对学校教育工作的要求。 首先要转变观念，树立现代教育思想，实施全面素质教育；学校教育必须改变单纯传授文 化知识的做法，要激发人的创造精神，将文化知识的传播和创新相融合；学校教育必须改变 注入式教育方式，使参与式、启发式教学真正走进课堂，使终身学习成为普遍趋势；学校教 育要在全面培养学生人格的基础上发展人的创造性，改变把创造能力仅视为增加学生一些创 造技能的认识和做法。 三、案例分析题 9．请就下述案例材料的内容，发表你的看法，为什么我国学生总会让人感慨“如此缺乏想象力”呢？ [案例材料]某地一小学邀请来一位国外的访问教师，利用活动课时间，对孩子们进行了 为期一周的宇航知识教育。快结束的时候，外教提出请孩子们以“未来的家园”为题，大家 来自由创作一幅画。结果却十分令他失望：绝大多数孩子画的就是原先由老师教过的一幅贴 在教室里的宣传画“和谐小区图”：小孩游戏，老人健身，绿树上小鸟歌唱。基本上一模一样。 1
北京航空航天大学 数学物理方法 模拟试题
数理试卷 1． 设有半径为a 的导体球壳被一过球心的水平绝缘层分割成两个半球壳，若上下各半球壳 各充电到V 1、V 2，则球壳内的电势所满足的定解问题是 2． 初值问题 U tt -a 2U xx =0（-∞
小学数学思想方法的梳理集合思想
小学数学思想方法的梳理（集合思想） 课程教材研究所王永春 十二、集合思想 1. 集合的概念。 把指定的具有某种性质的事物看作一个整体,就是一个集合(简称集),其中每个事物叫做该集合的元素(简称元)。给定的集合,它的元素必须是确定的,即任何一个事物是否属于这个集合,是明确的。如“学习成绩好的同学”不能构成一个集合，因为构成它的元素是不确定的；而“语文和数学的平均成绩在90分及以上的同学”就是一个集合。一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现。只要两个集合的元素完全相同，就说这两个集合相等。 集合的表示法一般用列举法和描述法。列举法就是把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法。描述法就是在花括号内写出规定这个集合元素的特定性质来表示集合的方法。列举法的局限性在于当集合的元素过多或者有无限多个时，很难把所有的元素一一列举出来，这时描述法便体现出了优越性。此外，有时也可以用封闭的曲线（文恩图）来直观地表示集合及集合间的关系，曲线的内部表示集合的所有元素。 一一对应是两个集合之间元素（这种元素不一定是数）的一对一的对应，也就是说集合Ａ中的任一元素a，在集合Ｂ中都有唯一的元素b与之对应；并且在集合Ｂ中的任一元素b，在集合Ａ中也有唯一的元素a与之对应。数集之间可以建立一一对应，如正奇数集合和正偶数集合之间的元素可以建立一一对应。其他集合之间也可以建立一一对应，如五(1)班有25个男生，25个女生，如果把男生和女生各自看成一个集合，那么这两个集合之间可以建立一一对应；再如，中国、美国、俄罗斯、英国、法国、德国作为一个集合，北京、华盛顿、莫斯科、伦敦、巴黎、柏林作为一个集合，这两个集合之间也可以建立一一对应。 2. 集合思想的重要意义。 集合理论是数学的理论基础，从集合论的角度研究数学，便于从整体和部分及二者的关系上研究数学各个领域的知识。如数系的扩展，从小学的自然数到整数，再到中学的有理数、无理数和实数，都可以从集合的角度来描述。有时用集合语言来表述有关概念更为简洁，如全体偶数的集合可表示为｛x|x＝2k，k∈Z｝。集合沟通了代数(数)和几何之间的关系，如y = kx ，既是正比例函数，又可以表示一条直线；也就是说在平面直角坐标系上，这条直线是由满足y = kx 的有序实数对所组成的点的集合。用集合图描述概念的分类及概念之间的关系，往往层次分明、直观清晰，如四边形的分类可以用文恩图表示。 3．集合思想的具体应用。 集合思想在小学数学的很多内容中进行了渗透。在数的概念方面，如自然数可以从对等集合基数（元素的个数）的角度来理解，再如在一年级通过两组数量相等的实物建立一一对应，让学生理解“同样多”的概念，实际上就是两个对等集合的元素之间建立一一对应；数的运算也可以从集合的角度来理解，如加法可以理解为两个交集为空集的集合的并集，再如求两数相差多少，通过把代表两数的实物图或直观图一对一地比较，来帮助学生理解用减法计算的道理；实际上就是把代表两数的实物分别看作集合Ａ、Ｂ，通过把Ａ的所有元素与Ｂ的部分元素建立一一对应，然后转化为求Ｂ与其子集（与Ａ等基）的差集的基数。此外，在小学数学中还经常用集合图表示概念之间的关系，如把所有三角形作为一个整体，看作一个集合，记为Ａ；把锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各自看作一个集合，分别记为Ｂ、Ｃ、Ｄ，这三个集合就是集合Ａ的三个互不相交的子集，Ｂ、Ｃ、Ｄ的并集就是Ａ。再如在学习公因数和公倍数时，都是通过把两个数各自的因数和倍数分别用集合图表示，再求两个集合的交集，直观地表示了公因数和公倍数的概念。4．集合思想的教学。 集合思想在小学数学中广泛渗透，在教学中应注意以下几个问题。 第一，应正确理解有关概念。我们知道，两个数之间可以比较大小，但是两个集合之间无法直接比较大小，也就是说一般不说两个集合谁大谁小。如有两个集合A、B，当且仅当它们有完全相同的元素时，称A、B
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- 浅析集合思想蕴含的数学思维方法
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- 数学思想与方法分类 试题答案p
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