高考数学40分附加题满分练
满分练(一)
选做部分
请同学从下面给的四题中选定两题作答 【题目1】 选修4－1：几何证明选讲
如图，在直径是AB 的半圆上有两点M ，N ，设AN 与BM 的交点为点P .
求证：AP ·AN ＋BP ·BM ＝AB 2.
证明 如图所示，作PE ⊥AB 于点E ， 因为AB 为直径，所以∠ANB ＝∠AMB ＝90°， 所以P ，E ，B ，N 四点共圆，P ，E ，A ，M 四点共圆. 所以???AE ·AB ＝AP ·AN ， ①BE ·AB ＝BP ·BM ， ②
①＋②得AB (AE ＋BE )＝AP ·AN ＋BP ·BM ， 即AP ·AN ＋BP ·BM ＝AB 2.
【题目2】 选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵A ＝??
????
1 2c d (c ，d 为实数).若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为??????21，??????
11，求矩阵A 的逆矩阵A －1.
解 由题意知??
????1
2c d ??????21＝????
?? 42c ＋d ＝2??????21，
??????1 2c
d ??????11＝????
?? 3c ＋d ＝3??????
11，
所以???2c ＋d ＝2，c ＋d ＝3，解得???c ＝－1，d ＝4.
所以A ＝??
??
??
1 2－1 4， 所以A －
1＝?????
???23 －1316
16. 【题目3】 选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线l 的极坐标方程为ρsin ? ????
θ－π3＝3，曲线C 的参数方程为???x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ
为参数)，设点P 是曲线C 上的任意一点，求P 到直线l 的距离的最大值. 解 由ρsin ? ????
θ－π3＝3，可得ρ? ????12sin θ－32cos θ＝3.
所以y －3x ＝6，即3x －y ＋6＝0，
由???x ＝2cos θ，
y ＝2sin θ
得x 2＋y 2＝4，圆的半径为r ＝2， 所以圆心到直线l 的距离d ＝6
2＝3， 所以P 到直线l 的距离的最大值为d ＋r ＝5. 【题目4】 选修4－5：不等式选讲
已知x ，y ，z ∈R ，且x ＋2y ＋3z ＋8＝0.求证：(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2≥14. 证明 因为[(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2](12＋22＋32) ≥[(x －1)＋2(y ＋2)＋3(z －3)]2 ＝(x ＋2y ＋3z －6)2＝142， 当且仅当x －11＝y ＋22＝z －3
3， 即x ＝z ＝0，y ＝－4时，取等号， 所以(x －1)2＋(y ＋2)2＋(z －3)2≥14.
必做部分
【题目1】 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知CA ＝CB ＝1，AA 1＝2，∠
BCA ＝90°.
(1)求异面直线BA 1与CB 1夹角的余弦值； (2)求二面角B －AB 1－C 平面角的余弦值.
解 如图，以{CA →，CB →，CC 1→}为正交基底，建立空间直角坐标
系C －xyz ，
则A (1，0，0)，B (0，1，0)，A 1(1，0，2)，B 1(0，1，2)， 所以CB 1→＝(0，1，2)，AB →＝(－1，1，0)，AB 1→＝(－1，1，2)，BA 1
→＝(1，－1，2). (1)因为cos 〈CB 1→，BA 1→
〉＝CB 1→·BA 1→
|CB 1→||BA 1→|＝35×6＝3010，
所以异面直线BA 1与CB 1夹角的余弦值为30
10. (2)设平面CAB 1的法向量为m ＝(x ，y ，z )， 则?????m ·AB 1
→＝0，m ·
CB 1→＝0，即???－x ＋y ＋2z ＝0，y ＋2z ＝0，
取平面CAB 1的一个法向量为m ＝(0，2，－1)； 设平面BAB 1的法向量为n ＝(r ，s ，t )， 则?????n ·AB 1→＝0，n ·
AB →＝0，即???－r ＋s ＋2t ＝0，－r ＋s ＝0， 取平面BAB 1的一个法向量为n ＝(1，1，0)， 则cos 〈m ，n 〉＝m·n |m ||n |＝
25×2
＝10
5， 易知二面角B －AB 1－C 为锐角，
所以二面角B －AB 1－C 平面角的余弦值为10
5.
【题目2】 在数列{a n }中，已知a 1＝20，a 2＝30，a n ＋1＝3a n －a n －1(n ∈N *，n ≥2).
(1)当n ＝2，3时，分别求a 2n －a n －1a n ＋1的值，并判断a 2
n －a n －1a n ＋1(n ≥2)是否为定
值，然后给出证明；
(2)求出所有的正整数n ，使得5a n ＋1a n ＋1为完全平方数.
解 (1)由已知得a 3＝70，a 4＝180.所以当n ＝2时，a 2n －a n －1a n ＋1＝－500；当n ＝
3时，a 2n －a n －1a n ＋1＝－500. 猜想：a 2n －a n －1a n ＋1＝－500(n ≥2). 下面用数学归纳法证明： ② 当n ＝2时，结论成立.
②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，结论成立， 即a 2k －a k －1a k ＋1＝－500. 将a k ＋1＝3a k －a k －1代入上式，
可得a 2k －3a k a k ＋1＋a 2k ＋1＝－500.则当n ＝k ＋1时，
a 2k ＋1－a k a k ＋2＝a 2k ＋1－a k (3a k ＋1－a k )＝a 2k ＋1－3a k a k ＋1＋a 2k ＝－500.故当n ＝k ＋1结论
成立，
根据①②可得a 2n －a n －1a n ＋1＝－500(n ≥2)成立. (2)将a n －1＝3a n －a n ＋1代入a 2n －a n －1a n ＋1＝－500，
得a 2n ＋1－3a n a n ＋1＋a 2n ＝－500，
则5a n ＋1a n ＝(a n ＋1＋a n )2＋500， 5a n a n ＋1＋1＝(a n ＋1＋a n )2＋501，
设5a n ＋1a n ＋1＝t 2(t ∈N *)，则t 2－(a n ＋1＋a n )2＝501， 即[t －(a n ＋1＋a n )](t ＋a n ＋1＋a n )＝501， 又a n ＋1＋a n ∈N ，且501＝1×501＝3×167， 故???a n ＋1＋a n －t ＝－1，a n ＋1＋a n ＋t ＝501或???a n ＋1＋a n －t ＝－3，a n ＋1＋a n ＋t ＝167， 所以???t ＝251，a n ＋1＋a n ＝250或???t ＝85，a n ＋1＋a n ＝82，
由a n ＋1＋a n ＝250解得n ＝3；
由a n ＋1＋a n ＝82得n 无整数解，所以当n ＝3时，满足条件.
满分练(二)
选做部分
请同学从下面所给的四题中选定两题作答
【题目1】 选修4－1：几何证明选讲
如图，圆O 的直径AB ＝10，C 为圆上一点，BC ＝6，过点C 作圆O 的切线l ，AD ⊥l 于点D ，且交圆O 于点E ，求DE 的长.
解 因为圆O 的直径为AB ，C 为圆上一点，所以∠ACB ＝90°，
AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8.
因为直线l 为圆O 的切线，所以∠DCA ＝∠CBA .又AD ⊥l ， 所以Rt △ABC ∽Rt △ACD ，所以AB AC ＝AC AD ＝BC DC . 又因为AB ＝10，BC ＝6，AC ＝8， 所以AD ＝AC 2AB ＝325，DC ＝AC ·BC AB ＝24
5.
由DC 2＝DE ·DA 得DE ＝DC 2DA ＝? ????2452325＝18
5.
【题目2】 选修4－2：矩阵与变换 设二阶矩阵A ，B 满足A －1
＝??
????1
23
4，(BA )－1
＝??
??
??
1 00 1，求B －1. 解 设B －1＝??
????
a
b c
d ，因为(BA )－1＝A －1B －1， 所以??
????1 00 1＝??????1 23
4??????a b c
d ， 即???a ＋2c ＝1，
b ＋2d ＝0，3a ＋4
c ＝0，
3b ＋4d ＝1，解得?????a ＝－2，
b ＝1，
c ＝32，
d ＝－12
，
所以B
－1＝??????
??－2 132
－12. 【题目3】 选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知曲线C ：ρ＝2sin θ，过极点O 的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB ＝3，求直线l 的方程
.
解 设直线l 的方程为θ＝θ0(ρ∈R )，A (0，0)，B (ρ1，θ0)， 则AB ＝|ρ1－0|＝|2sin θ0|.又AB ＝3， 故sin θ0＝±3
2.
解得θ0＝π3＋2k π或θ0＝－π
3＋2k π，k ∈Z . 所以直线l 的方程为θ＝π3或θ＝2π
3(ρ∈R ). 【题目4】 选修4－5：不等式选讲 已知a ≥0，b ≥0，求证：a 6＋b 6≥ab (a 4＋b 4). 证明 ∵a 6＋b 6－ab (a 4＋b 4)＝a 5(a －b )－(a －b )b 5 ＝(a －b )(a 5－b 5)＝(a －b )2(a 4＋a 3b ＋a 2b 2＋ab 3＋b 4). 又a ≥0，b ≥0，所以a 6＋b 6－ab (a 4＋b 4)≥0， 即a 6＋b 6≥ab (a 4＋b 4).
必做部分
【题目1】 某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛； ②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛.若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为37，4
7.
(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？
(2)若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望.
解 (1)先安排参加单打的队员有A 23种方法，再安排参加双打的队员有C 1
2种方
法，
所以，高一年级代表队出场共有A 23C 12＝12种不同的阵容.
(2)ξ的取值可能是0，2，3，4，5，7. P (ξ＝0)＝64343，P (ξ＝2)＝96343，P (ξ＝3)＝48343， P (ξ＝4)＝36343，P (ξ＝5)＝72343，P (ξ＝7)＝27
343. ξ的概率分布列为
所以E (ξ)＝0×64343＋2×96343＋3×48343＋4×36343＋5×72343＋7×
27
343＝3. 【题目2】 已知抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)过点(2，1)，直线l 过点P (0，－1)与抛物线C 交于A ，B 两点.点A 关于y 轴的对称点为A ′，连接A ′B . (1)求抛物线C 的标准方程；
(2)问直线A ′B 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 解 (1)将点(2，1)代入抛物线C 的方程得p ＝2，所以抛物线C 的标准方程为x 2＝4y .
(2)设直线l 的方程为y ＝kx －1，
又设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ′(－x 1，y 1)， 由?????y ＝14x 2，
y ＝kx －1
得x 2－4kx ＋4＝0， 则Δ＝16k 2－16＞0，
x 1＝2k －2k 2－1，x 2＝2k ＋2k 2－1，
所以k A ′B ＝y 2－y 1
x 2－（－x 1）＝x 224－x 2
1
4x 1＋x 2
＝x 2－x 1
4，
于是直线A ′B 的方程为y －x 224＝x 2－x 1
4(x －x 2)，
所以y ＝x 2－x 14(x －x 2)＋x 22
4＝k 2－1x ＋1，
当x ＝0时，y ＝1，所以直线A ′B 过定点(0，1).
满分练(三)
选做部分
请同学从下面所给的四题中选定两题作答 【题目1】 选修4－1：几何证明选讲
如图，等腰梯形ABCD 内接于⊙O ，AB ∥CD .过点A 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E .求证：∠DAE ＝∠BAC . 证明 ∵AE 为⊙O 的切线，∴∠ACD ＝∠DAE ， 又∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∴∠BAC ＝∠DAE . 【题目2】 选修4－2：矩阵与变换
设矩阵A ＝??
????m 00 n ，若矩阵A 的属于特征值1的一个特征向量为??????
10，属于特征值2的一个特征向量为??????
01，求矩阵A .
解 由题意得??
????m 00 n ??????10＝1??????
10， ??????m 00 n ??????01＝2??????
01， 所以???m ＝1，n ＝2，
故A ＝??????
1 00 2. 【题目3】 选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知点P ? ????23，π6，直线l ：ρcos ? ?
???θ＋π4＝22，求点P 到直
线l 的距离.
解 点P 的直角坐标为(3，3)， 直线l 的普通方程为x －y －4＝0，
从而点P 到直线l 的距离为|3－3－4|2＝2＋6
2.
【题目4】 选修4－5：不等式选讲 解不等式：|x －2|＋x |x ＋2|＞2.
解 当x ≤－2时，不等式化为(2－x )＋x (－x －2)＞2， 解得－3＜x ≤－2；
当－2＜x ＜2时，不等式化为(2－x )＋x (x ＋2)＞2， 解得－2＜x ＜－1或0＜x ＜2；
当x ≥2时，不等式化为(x －2)＋x (x ＋2)＞2，解得x ≥2，
所以原不等式的解集为{x |－3＜x ＜－1或x ＞0}.
必做部分
【题目1】 甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与1
2，各自相互独立.现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球.
(1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；
(2)设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的分布列和数学期望E (ξ).
解 (1)比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况： 甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球. 所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率为 P ＝C 13
×23
×? ????132
×? ????123＋C 23×? ????232×? ????13×C 13×? ????123＋C 33×? ????233×C 23×? ????123＝1136.
(2)ξ的取值为0，1，2，3，则P (ξ＝0)＝? ????133×? ????123＋C 13×23×? ????132×C 13×? ??
??123＋
C 23×? ???
?232
×13×C 23×? ????123＋? ????233×? ??
??123＝724，
P (ξ＝1)＝? ????133×C 13×? ????123＋C 13×23×? ????132×? ????123＋C 13×23×? ????132×C 2
3×? ????123＋C 23×? ????232×13×C 13×? ????123＋C 23×? ????232×13×? ????123＋? ????233×C 23×? ??
??123＝1124，
P (ξ＝2)＝? ????133×C 23×? ????123＋C 23×? ????23×13×? ????123＋C 1
3×23×? ????132×? ????123＋? ????233×C 13×? ??
??123＝524，
P (ξ＝3)＝? ????133×? ????123＋? ????233×? ????123＝124，
所以ξ的分布列为
所以数学期望E (ξ)＝0×724＋1×1124＋2×524＋3×1
24＝1.
【题目2】 设集合A ，B 是非空集合M 的两个不同子集，满足：A 不是B 的子集，且B 也不是A 的子集.
(1)若M ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，直接写出所有不同的有序集合对(A ，B )的个数； (2)若M ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }，求所有不同的有序集合对(A ，B )的个数. 解 (1)110.
(2)集合M 有2n 个子集，不同的有序集合对(A ，B )有2n (2n －1)个. 当A
B ，并设B 中含有k (1≤k ≤n ，k ∈N *)个元素，则满足A
B 的有序集合对
(A ，B )有∑n
k ＝1C k n (2k －1)＝∑n k ＝0C k n 2k －∑n
k ＝0
C k n ＝3n －2n
个. 同理，满足B A 的有序集合对(A ，B )有3n －2n 个.
故满足条件的有序集合对(A ，B )的个数为2n (2n －1)－2(3n －2n )＝4n ＋2n －2×3n .
满分练(四)
选做部分
请同学从下面所给的四题中选定两题作答
【题目1】 选修4－1：几何证明选讲
如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，且AB ＝AD ，E 是CB 延长线上一点，直线EA 与圆O 相切. 求证：CD AB ＝AB BE .
证明 连接AC ，∵EA 是圆O 的切线， ∴∠EAB ＝∠ACB .
∵AB ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ACB ，∴∠ACD ＝∠EAB . ∵圆O 是四边形ABCD 的外接圆， ∴∠D ＝∠ABE .
∴△CDA ∽△ABE .∴CD AB ＝DA
BE ， ∵AB ＝AD ，∴CD AB ＝AB
BE .
【题目2】 选修4－2：矩阵与变换 设矩阵M ＝??
??
??
a
02
1的一个特征值为2，若曲线C 在矩阵M 变换下的方程为x 2＋y 2＝1，求曲线C 的方程.
解 由题意得矩阵M 的特征多项式f (λ)＝(λ－a )(λ－1)， 因为矩阵M 有一个特征值为2，f (2)＝0，所以a ＝2. 所以M ??????x y ＝??
????2
02
1 ??????x y ＝??????x ′y ′，即???x ′＝2x ，y ′＝2x ＋y ，
代入方程x 2＋y 2＝1，得(2x )2＋(2x ＋y )2＝1， 即曲线C 的方程为8x 2＋4xy ＋y 2＝1. 【题目3】 选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为
???x ＝2＋2cos α，
y ＝2sin α(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求： (1)圆的普通方程； (2)圆的极坐标方程.
解 (1)圆的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4.
(2)把???x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入圆的普通方程得圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ.
【题目4】 选修4－5：不等式选讲
已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|－|a 2－2a |，若函数f (x )的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围.
解 因|x ＋1|＋|x －2|≥|x ＋1－(x －2)|＝3， 所以f (x )的最小值为3－|a 2－2a |， 由题设，得|a 2－2a |<3，解得a ∈(－1，3).
必做部分
【题目1】 如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为正方形，ED ⊥平面ABCD ，FB ∥ED ，且AD ＝DE ＝2BF ＝2.
2017上海高考数学试题(完整Word版含解析)
2017上海高考数学试题(完整Word版含解析)
2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6 654m P =??，则m = 3. 不等式1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等 于 5. 已知复数z 满足30z z +=，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1 F 、2 F ，P 为该 双曲线上的一点，若1 ||5PF =，则2 ||PF = 7. 如图，以长方体111 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原 点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1 DB 的坐标为(4,3,2)， 则1 AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=， 若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=? >?? 为 奇函数，则1 ()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =； ④ 12 y x =. 从中任选2个，则事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点” 的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，* n ∈N ，{}n b 的项
A. 等于12- B. 等于0 C. 等于12 D. 不存在 15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项 2n x an bn c =++，* n ∈N ，则“存在* k ∈N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件 是（ ） A. 0 a ≥ B. 0 b ≤ C. c = D. 20 a b c -+= 16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1 364 x y C +=和 22 2:1 9 y C x +=. P 为1 C 上的动 点，Q 为2 C 上的动点，w 是OP OQ ?的最大值. 记 {(,)|P Q P Ω=在1 C 上，Q 在2 C 上，且}OP OQ w ?=，则Ω中元 素个数为（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 三. 解答题（本大题共 5题，共
高考数学大题经典习题
1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .
2020年江苏省高考押题卷数学试题含附加题
2020年江苏省高考押题卷 数 学I 2020.6 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． ． 1. 已知集合M = {-1，0，1，2 }，集合2{|20}N x x x =+-=， 则集合M ∩N = ▲ ． 2. 已知复数22i 1i z =++(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z = ▲ ． 3. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外 阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方 图如图所示．已知在[50 100)，中的频数为24，则n 的值为 ▲ ． 4. 如图，执行算法流程图，则输出的b 的值为 ▲ ． 5. 已知A 、B 、C 三人在三天节日中值班，每人值班一天，那么A 排在C 后一天值班的概率为 ▲ ． 6. 底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为 ▲ ． 7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线经过点(6)，且它的两条渐近线方程是3y x =±，则该双曲线标准方程为 ▲ ． 8．已知sin cos αα+= sin 2cos4αα+的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页包含填空题（第1~14题）、解答题（第15~20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠(第4题)
高考数学数列大题训练答案版
高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a
2020年上海市高考数学试卷-含详细解析
2020年上海市高考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题 p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a)
2016年上海市高考理科数学试题及答案
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
高考数学大题经典习题
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1. 对于函数()321 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()321 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过22sin cos t t t -+ 所以()2'2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故22sin cos 1t t t -≥ （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤
从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=23)(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、))(,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f . （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅲ）若m m x f x 6 )(],1,2[- >-∈恒成立，求实数m 的取值范围. 2. （Ⅰ） b =0 （Ⅱ）3'2()()30,f x ax cx f x ax c αβ =+∴=+=的两实根是 则 03c a αβαβ+=????=?? |AB|＝2222()()()()4()2f f αβαβαβ?-+-=?-= 又0 1a a >∴= 3()3 2 x f x x =- （Ⅲ） [2,1]x ∈-时，求()f x 的最小值是-5 3. 已知()d cx bx ax x f +++=23是定义在R 上的函数，其图象交x 轴于A ，B ，C 三点，若点 B 的坐标为（2，0），且()x f 在]0,1[-和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
高考数学附加题40分内容归类复习
高考数学附加题40分内容归类复习 各模块归类分析及应对策略 1． 附加题的知识内容比较多，根据江苏高考说明，考查选修系列2中的内容，主要有：曲线方程与抛物线，空间向量与立体几何，复合函数的导数，数学归纳法，排列组合与二项式定理，离散型随机变量的分布列、期望与方差，以及选修4系列中的《4-1几何证明选讲》，《4-2矩阵与变换》，《4-4坐标系与参数方程》，《4-5不等式选讲》． 2．四年高考考查内容 坐标方程 （一）矩阵与变换 考点一：二阶矩阵与平面列向量的乘法、二阶矩阵的乘法． 例1（南京市2008－2009学年度第一学期期末调研）在直角坐标系中，已知△ABC 的顶点 坐标为A (0，0)，B (－1，2)，C (0，3)．求△ABC 在矩阵???? ??0 －11 0作用下变换所得到的图形 的面积． 变化1：（2010年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，0)，B (－2，0)，C(－2， 1)．设k 为非零实数，矩阵M ＝??????k 00 1，N ＝???? ? ?0 11 0，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值． 变化2：（2011年江苏高考）已知矩阵A ＝??????1 12 1，向量β＝??????12，求向量α，使得A 2α＝β． 考点二：二阶矩阵与平面变换 例2在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆4x 2＋y 2＝1在矩阵A ＝???? ? ?2 00 1对应的变换作用下得到 曲线F ，求F 的方程．
变化1：（南京市2009－2010学年度第一学期期末调研测）求直线2x ＋y －1＝0在矩阵???? ??1 2 0 2作用下变换得到的直线的方程． 说明：直线变换为直线，直接用两点变换相对简单． 变化2：（南京市2010届第三次模拟）如果曲线x 2 ＋4xy ＋3y 2 ＝1在矩阵???? ??1 a b 1的作用下变换得到曲线x 2－y 2＝1，求a ＋b 的值． 变化3：已知△ABC ，A (－1，0)，B (3，0)，C (2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°． （1）分别求两次变换所对应的矩阵M 1，M 2； （2）求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标． 说明：可以依次计算两次变换下的对应点，也可以利用矩阵乘法将连续两次变换等效为一次变换，应注意该变换对应的矩阵应该是第二次变换对应的矩阵左乘第一次变换对应的矩阵，在本题中即M 2 M 1，矩阵乘法是不满足交换律的． 考点三： 逆矩阵 例3（2009年江苏高考）求矩阵A ＝???? ??3 22 1的逆矩阵． 说明：方法一，根据A A － 1＝E ，利用待定系数法求解；方法二：直接利用公式计算． 应对策略：待定系数法，运算量比较大，直接利用公式计算简便，但公式不能出错，另外为了防止缺少解题过程之嫌，最好将公式书写一遍． 变化1：已知 ??????1 01 2 B ＝???? ??－4 34 －1 ，求二阶矩阵B ． 变化2：已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点A (1，2)变成了点A ′(7，10)，点B (2，0)变成了点B ′(2，4)，求矩阵M 的逆矩阵M － 1． 说明：可以先求矩阵M ，再求M － 1，也可以直接利用逆变换直接求M － 1． 变化3：（2011年3月苏、锡、常、镇四市教学情况调查）已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵． 说明： (M 2M 1)－ 1＝M 1－ 1 M 2－ 1． 考点4：特征值与特征向量 例4已知矩阵A ＝???? ?? 1 2－1 4，向量α＝??????74． （1）求A 的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2； （2）计算A 5α的值．
上海市2021届高考数学考点全归纳
2021上海高考数学考点笔记大全 1．上海高考数学重难点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。 难点：函数、数列、圆锥曲线。 2．上海高考数学考点： （1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。 （2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。 （3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。 （4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最 简三角方程。 （5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。 （6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。 ⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。 （8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。 （9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。 （10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。 （11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。 （12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。 （13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。 （14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。
上海高考数学真题及答案
2018年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18 ． 【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±． 【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．
【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 =?x r， T r+1 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． （x+a）．若f（x）的反函数的图4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og 2 象经过点（3，1），则a= 7 ． 【考点】4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． （x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og 2 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og （x+a）． 2 f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og （x+a）的图象经过点（1，3）， 2 ∴log （1+a）=3， 2 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模． 【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得， 则|z|=． 故答案为：5． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
高考专题高三数学附加题答案
2014届高三数学《考前指导》 理科附加题 （一）矩阵与变换 例1答案：2或－2．答案：α＝???? ?? －1 2． 例2答案：2． 说明：也可以通过特殊点的变换得到a ，b 的方程组． 例3答案：A －1 ＝???? ??－1 2 2 －3． 例4答案：（1）λ1＝2，α1＝??????21；λ1＝3，α2＝??????11；（2）???? ?? 435339． 说明：（2）中出现错误的一种原因是忽视了特征值与特征向量的对应性． （二）坐标系与参数方程 例1答案：a ＝2，或a ＝－8． 例2答案：3＋2． 例3∵圆心为直线ρsin （θ-）=-与极轴的交点， ∴在ρsin （θ-）=-中令θ=0，得ρ=1
圆C 的圆心坐标为（1，0） ∴圆C 经过点P （，）， ∴圆C 的半径为PC=1 圆的极坐标方程为ρ=2cos θ。 例4答案：3x 2 －y ＋6＝0． 例5答案：2． （1）倾斜角为60°（2），∴10 （三）概率 例1[解析]本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。 解：（1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且 P （X=10）=0.8×0.9=0.72，P （X=5）=0.2×0.9=0.18， P （X=2）=0.8×0.1=0.08，P （X=-3）=0.2×0.1=0.02。 X 10 5 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 （2由题设知4(4)10n n --≥，解得14 5 n ≥ ， 又n N ∈，得3n =，或4n =。 所求概率为3 344 0.80.20.80.8192P C =??+= 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。 例2答案：（1）2；（2）8 15 ； （3）ζ 0 1 2 P 25 815 115 E(ζ)＝3 ． 例3答案：（1）2 3 ； （2）ξ 2 3 4 5 P 130 215 310 815
高考数学大题练习
高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.
2018上海数学高考真题
2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式4125 的值为。 2.双曲线2214 x y -=的渐近线方程为。 3.在（1+x ）7 的二项展开式中，x 2项的系数为。（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒?（），若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a=。 5.已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣=。 6.记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7=。 7.已知21123α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在 0+∞（，）上速减，则α=_____ 8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0）， E ， F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE · BF 的最小值为______ 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{a n }的通项公式为a n =q ?+1（n ∈N *），前n 项和为S n 。若1Sn 1lim 2n n a →∞+=，则q=____________ 11.已知常数a >0，函数 222()(2)f x ax =+的图像经过点65p p ?? ???，、15Q q ??- ???，，若236p q pq +=，则a =__________ 12.已知实数x ?、x ?、y ?、y ?满足：221x y +=??，221x y +=??，212x x y y +=??? ，则 的最大值为__________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） （A ）2 2 （B ）2 3 （C ）2 5 （D ）4 2 14.已知a R ∈，则“1a ﹥”是“1a 1﹤”的（） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
2020最新高考数学综合练习题含解答
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填 在题中横线上) 1．复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是________． 解析：因为i 1＋2i ＝i(1－2i)5＝25＋i 5，所以复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是2 5. 答案：2 5 2．执行如图所示的程序框图，若p ＝4，则输出的s ＝________. 解析：由程序框图知s ＝12＋14＋18＋116＝15 16 .
答案：1516 3．观察下表的第一列，填空： 答案：(b1bn)n 2 4．复数z ＝(1＋i)2 1－i 对应的点在第________象限． 解析：z ＝(1＋i)21－i ＝2i 1－i ＝－1＋i ，其对应的点的坐标为(－1,1)，所以点在第二 象限． 答案：二 5．设0＜θ＜π 2，已知a1＝2cosθ，an ＋1＝ 2＋an (n∈N＋)，猜想an ＝ ________. 解析：因为0＜θ＜π2，所以a2＝2＋2cosθ＝2cos θ 2 ，
a3＝ 2＋2cos θ2＝2cos θ 4 ，a4＝ 2＋2cos θ4＝2cos θ 8 ， 于是猜想an ＝2cos θ 2n －1(n∈N＋)． 答案：2cos θ 2n －1 6．根据下面一组等式： S1=1, S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34, S5=11+12+13+14+15=65, S6=16+17+18+19+20+21=111. 可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n －1＝________. 解析：从已知数表得S1＝1，S1＋S3＝16＝24，S1＋S3＋S5＝81＝34，从而猜想S1＋S3＋…＋S2n －1＝n4. 答案：n4 7．复数5 3＋4i 的共轭复数是________． 解析：因为5 3＋4i ＝5(3－4i) (3＋4i)(3－4i)＝3－4i 5，所以其共轭复数为35＋ 4 5 i.
高考江苏数学试卷含附加题详细答案全版
绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 参考公式: 样本数据1x ,2x ,L ,n x 的标准差 s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式 V Sh = 其中S 为底面积，h 为高 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x π ωω=- >最小正周期为 5 π ，则ω= ▲ . 【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105 T ππ ωω==?= 【答案】10 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ． 【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为 4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612 P ==? 【答案】 112 3．若将复数11i i +-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ． 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S S 为底面积，h 为高 球的表面积、体积公式 24S R π=，34 3 V R π=
【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()2 1112 i i i i ++==- ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 【答案】1 4．若集合2 {|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z I 中有 ▲ 个元素 【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2 (1)37x x -<+得2 560x x --<, (1,6)A =-∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =I ，共有6个元素． 【答案】6 5．已知向量a r 和b r 的夹角为0 120，||1,||3a b ==r r ，则|5|a b -=r r ▲ ． 【解析】本小题考查向量的线性运算．() 2 222 552510a b a b a a b b -=-=-+r r r r r r r r g =2 2 125110133492???-???-+= ??? ，5a b -=r r 7 【答案】7 6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲ 【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此．2 144 16 P ππ ?= = ? 【答案】 16 π 7．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 【解析】由流程图 序号i 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 开始 S ←0 输入G i ，F i i ←1 S ← S ＋G i ·F i i ≥ 5 i ← i ＋1 N Y 输出S 结束
高考数学第一道大题习题大全
1. 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8? ? 的最小正周期，1tan 14 αβ???? =+- ? ??? ? ? ，，a (cos 2)α=，b ，且?a b m =．求 22cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 2. .在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5 B =． （Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）若ABC △ 3.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC u u u r u u u r g ≤≤，设AB u u u r 和AC u u u r 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+- ???π的最大值与最小值． 4.已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ?? ? ，ππ42x ??∈???? ，． （I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ?? ∈????，上恒成立，求实数m 的取值范围． 5.已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888 f x x x x ?? ?? ?? =-++++ ? ? ?? ? ? ? ? ? ．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间． 6. 设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ， 3sin2x )，x ∈R. （Ⅰ）若f(x)=1－3且x ∈[－ 3π，3 π ]，求x ； （Ⅱ）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<2 π )平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值. 7.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小； （Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围． 8.在ABC △中，已知内角A π = 3 ，边BC =B x =，周长为y ．
2014上海市高考文科数学(理)试题真题含答案(经典打印版)
1 A 1 P C B 2P 3 P A 1 P B 2 P 3 P 4P 5 P 6 P 7P 8 P 2014年上海市高考数学（理科）试题及答案 本试卷共23道试题;满分150分;考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、函数212cos (2)y x =-的最小正周期是__________． 2、若复数12z i =+， 其中i 是虚数单位, 则1z z z ? ?+?= ?? ?___________． 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22195 x y +=的右焦点重合, 则该抛物线的准线方程为_____． 4、设2, (,), (), [,).x x a f x x x a ∈-∞?=?∈+∞? 若(2)4f =, 则a 的取值范围为____________． 5、若实数x ， y 满足1xy =, 则2 2 2x y +的最小值为___________． 6、若圆锥的侧面积是底面积的3倍, 则其母线与底面角的大小为____（结果用反三角函数值表示）． 7、已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=, 则C 与极轴的交点到极点的距离是___． 8、设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若134lim()n n a a a a →∞ =++ +, 则q =___________． 9、若2 13 2 ()f x x x - =-, 则满足()0f x <的x 的取值范围是___________． 10、为强化安全意识, 某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练, 则选择的3天恰好为连续 3天的概率是________________（结果用最简分数表示）． 11、已知互异的复数a ， b 满足0ab ≠, 集合2 2 {, }{, }a b a b =, 则a b +=___________． 12、设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0, 2π]上恰有三个解123, , x x x , 则123x x x ++= ___ 13、某游戏的得分为1, 2, 3, 4, 5, 随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分．若() 4.2E ξ=, 则小白得5分的概率至少为___________． 14、已知曲线:C x =直线:6l x =．若对于点(,0)A m , 存在C 上的点P 和l 上的Q 使得 0AP AQ +=, 则m 的取值范围为___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）． 15、设, a b R ∈, 则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 （ ）． (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件 16、如图, 四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱, AB 是一条侧棱, (1, 2, , 8)i P i =是上底 面上其余的八个点, 则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=的不同值的个数为 （ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 17、已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点, 则关于x 和y 的方程组1122 1, 1a x b y a x b y +=??+=?的解的情况是 （ ）． (A) 无论k , 12, P P 如何, 总是无解 (B) 无论k , 12, P P 如何, 总有唯一解 (C) 存在k , 12, P P , 使之恰有两解 (D) 存在k , 12, P P , 使之有无穷多解 18、设2(), 0,()1 , 0. x a x f x x a x x ?-≤? =?++>?? 若(0)f 是()f x 的最小值, 则a 的取值范围为 （ ）． (A) [1,2]- (B) [1,0]- (C) [1,2] (D) [0,2] 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写 出必要的步骤． 19、(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形123P P P , 如图．求123PP P △的各边长及此三棱锥的体积V ．
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