2020届高三二模考试数学理试题含答案
高考考试试题（理科数学）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 1．若复数341i
z i -=
+，复数z 的共轭复数z 等于（ ） A ．1722i -- B ．1722i - C ．1722i -+ D ．1722
i +
2．设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤ B ．{x|－2≤x ≤2} C ．{x|1＜x ≤2} D ．{x|x ＜2} 3． “2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）. A ．充分条件不必要 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11S =，4 2 4S S =，则64 S S 的值为（ ） A ． 94 B ． 32 C ． 54 D ．4 5．已知椭圆2215x y m +=的离心率10e =m 的值为（ ） A ．3 B 51515 C 5 D ．25 3 或3 6．设0a >，0b >，则以下不等式中，不恒成立的是（ ） A ．114a b a b ++≥()() B ．22b b a a +>+ C ． 111a b a b a b a b +<+++++ D ．a b b a a b a b ≥ 7. 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2πf x x ax b =+-+有零点 的概率为（ ） A ．1- 8π B ．1-4π C ．1- 2 π D ．1-34π 8、用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()() ()(),()() C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥?*=?- {1,2}A =，2{||1|1}B x x ax =++=，且1A B *=，由a 的所有可能值构成的集合是S ， 那么()C S 等于( ) A ．1 B. 2 C ．3 D ． 4 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题） 9．设随机变量2~N 1 3X (，)，且06P X P X a ≤=>-()()，则实数a 的值为 ． 10．已知sin π 0()(-1)+1 >0 x x f x f x x ≤?=? ?，则11如果输出的y 的值为23，那么应输入x 12.若对于任意实数x ，有 32012 3(2)(2)(x a a x a x a x =+-+-+-则123a a a ++的值为__________. 13．已知AD 是ABC ?的中线，=那么λμ+= ；若?=∠120A ，（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为 ],0[sin , cos πθθ θ∈?? ?==y x ，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 在极坐标系中的方程为θ θρcos sin -=b ．若曲线1C 与2C 有两个不同 的 交点，则实数b 的取值范围是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，PT 切⊙O 于点T ，PA 交 ⊙O 于A 、B 两点，且与直径CT 交于点D ，2=CD ， 3=AD ，6=BD ，则=PB ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）在?ABC 中，已知3 1 tan ,21tan ==B A ，该三角形的最长边为1. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求?ABC 的面积S. 17．（本小题满分12分） 组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH 成分。采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH 成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH 成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH 成分的概率均为 1 10 ． （Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率； （Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望； （Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据： 30.2710.020≈，40.2710.005≈，20.7290.500≈） 18．（本小题满分14分） 如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE 、DF 是圆柱的两条母线，B 、C 是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD 是正方形。 （Ⅰ）求证：BE BC ⊥； （Ⅱ）求直线EF 与平面ABF 所成角的正弦值。 19．（本小题满分14分）如图，抛物线2 1:8C y x =与双曲线22 222:1(0,0) x y C a b a b -=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =． （1）求双曲线2C 的方程； （2）以1F 为圆心的圆M 与双曲线的一条渐近线相切，圆N ：2 2 (2)1x y -+= ．已知点 P ，过点P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截 得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ．s t 是否为定值？请说明理由 20．（本小题满分14分） 已知函数()2 a f x x x =+，()ln g x x x =+，其中0a >． （1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值； （2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求 实数a 的取值范围． 21.（本小题满分14分） 已知数列{}n a 中，11a =，23a =，且112n n n a a a +-=+()2n ≥． （1）设1n n n b a a λ+=+，是否存在实数λ，使数列{}n b 为等比数列．若存在，求出λ 的值，若不存在，请说明理由； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 2013年高考广州二模热身考试（理科数学）参考答案 一、选择题 1-5CCAAD 6-8 BBC 二、填空题 9．8 ； 10．1 2 ； 11. 27或 -15 ； 12．19 13． 1； 1．（2分+3分） 14．21<≤b ． 15．15 ． 三、解答题 16.解：(Ⅰ) 由,1tan tan 1tan tan )tan(=-+= +B A B A B A …………2分 而在?ABC 中，0A B π<+< …………………………3分 所以4π = +B A ，则π4 3 = C ； ……………………………5分 (Ⅱ)在?ABC 中，∵C ∠是钝角，∴边c 最长，从而1c =.…………6分 由31tan = B ，得.1010sin =B 由21 tan =A ，得55sin =A .……………8分 由正弦定理 C c B b sin sin = ，得.55=b ……………10分 ∴?ABC 的面积10 1 sin 21== A bc S …………………………12分 17.解：（Ⅰ）一个小组只需经过一次检验就合格，则必有此三个人的血样中均不含HGH 成分 ………………………1分 ∴ 所求概率为3319 (1)()0.7291010 P =- ==………………………3分 （Ⅱ）随机变量ξ的取值可为14，33 19=1=1-==0.7291010 P ξ（）（）（） 39 =4=1-()0.27110 P ξ=（） ∴ξ的分布列为 ………………………7分 ∴3399 ()4[1()] 1.1831010 E ξ=+?-=………………………9分 （Ⅲ）四个小组中至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率为 0041 13441(0.729)(0.271)(0.729)(0.271)0.94P C C =--≈………………………12分 18．（本小题满分14分） 解：（1）Θ AE 是圆柱的母线∴⊥AE 底面BEFC, …… 1分 又?BC 面BEFC ∴BC AE ⊥ …… 2分 Θ又ΘABCD 是正方形 ∴BC AB ⊥ 又A AB AE =?∴⊥BC 面ABE …… 3分 又?BE 面ABE ∴BE BC ⊥ …… 4分 （2）Θ四边形AE FD 为矩形，且ABCD 是正方形 ∴EF //BC ΘBE BC ⊥∴四边形EFBC 为矩形 ∴BF 为圆柱下底面的直径 …… 5分 ξ 1 4 P 0.729 0.271 设正方形ABCD 的边长为x ，则AD=EF=AB=x 在直角AEB ?中AE=2，AB=x ，且BE 2+AE 2= AB 2，得BE 2=x 2-4 在直角BEF ?中BF=6，EF=x ，且BE 2+EF 2= BF 2，的BE 2=36-x 2 …… 7分 解得x =52，即正方形ABCD 的边长为52 …… 8分 解法一：如图以F 为原点建立空间直角坐标系, 则A （ 52，0，2） ,B （ 0，0） , =（ 52，0， 2） ,=（ =（ 52，0，0） … 9分 设面AEF 的法向量为=（ x ，y ，z ） ?? ?==?=?==?=?04y -x 0),，z ，y 0 2z -x -2),，z ，y 52, 45(2) (x 52, 05(2) (x FA n …分 令1=x ，则,5,25 == z y 即=（ 1，2 5，5） …11分 设直线EF 与平面ABF 所成角的大小为θ，则 2929 25 14 5 5252,sin = ++?= = ><=COS θ …… 13分 所以直线EF 与平面ABF 所成角的正弦值为 29 29 2。 …… 14分 解法二：如图以E 为原点建立空间直角坐标系, 则A （0，0，2） ,B （4，0，0） ,F （0，52，0） =（-4，52，0）, =（0，52，-2） =（0，52，0） …… 9分 设面AEF 的法向量为=（x ，y ，z ） ，则 ?? ?==?=?==?=?0 4x -y ,0)，z ，y 02z -y ,-2)，z ，y 525,2 (-4) (x 525,2 (0) (x 令1=y ，则,5,25 == z x 即=（ 2 5，1，5） …… 11分 设直线EF 与平面ABF 所成角的大小为θ，则 2929 25 14 5 5252,sin = ++?= = ><=COS θ …… 13分 所以直线EF 与平面ABF 所成角的正弦值为 29 29 2。 …… 14分 19、解：（1）∵抛物线2 1:8C y x =的焦点为2(2,0)F ，∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、 2(2,0)F ， .. ……………. ……. 1分 设00(,)A x y 在抛物线2 1:8C y x =上，且25AF =， 由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =，∴2 083y =? ，∴0y =±，… ……. 3分 ∴1||7AF ==，… ……. 4分 又∵点A 在双曲线上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =，……. 5分 ∴双曲线的方程为：2 2 13 y x -=．……. ……. 6分 （2） s t 为定值．. ……. 7分 下面给出说明． 设圆M 的方程为：222 (2)x y r ++= ，双曲线的渐近线方程为：y =，…. 8分 ∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M 的半径为r = =， 故圆M ：22 (2)3x y ++=，…. ……. 9分 显然当直线1l 的斜率不存在时不符合题意， 设1l 的方程为(1)y k x =- ，即0kx y k -+=， 设2l 的方程为1 (1)y x k =- - ，即10x ky +-=，…. …….10分 ∴点M 到直线1l 的距离为1d = ，点N 到直线2l 的距离为2d = ， ∴直线1l 被圆M 截得的弦长s ==. …….11分 直线2l 被圆N 截得的弦长t ==…….12分 ∴s t === 故 s t …….14分 20．（本小题主要考查函数的性质、函数与导数等知识，考查化归与转化、分类与整合的数 学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力） （1）解法1：∵()2 2ln a h x x x x =++，其定义域为()0 +∞，， ∴()221 2a h x x x '=-+． ………. ……. 1分 ∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即2 30a -=． ∵0a > ，∴a = ……. 2分 经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点， ∴a = ……. 3分 （2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的 []12,1x x e ∈，都有()min f x ????≥()max g x ????． ……. 4分 当x ∈［1，e ］时，()1 10g x x '=+>． ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数． ∴()()max 1g x g e e ==+???? ． ……. 6分 ∵()()()222 1x a x a a f x x x +-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >．……. 7分 ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()2 0x a x a f x x +-'= >， ∴函数()2 a f x x x =+在［1，e ］上是增函数， ∴()()2min 11f x f a ==+???? . 由2 1a +≥1e +，得a 又01a <<，∴a 不合题意． ……. 9分 ②当1≤a ≤e 时， 若1≤x ＜a ，则()()()2 0x a x a f x x +-'= <， 若a ＜x ≤e ，则()()()2 0x a x a f x x +-'= >． ∴函数()2 a f x x x =+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数． ∴()()min 2f x f a a ==????. 由2a ≥1e +，得a ≥1 2 e +， 又1≤a ≤e ，∴ 1 2 e +≤a ≤e ． ……. 11分 ③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()2 x a x a f x x +-'= <， ∴函数()2 a f x x x =+在[]1e ，上是减函数． ∴()()2 min a f x f e e e ==+????. 由2 a e e +≥1e +，得a ， 又a e >，∴a e >．……. 13分 综上所述，a 的取值范围为1,2e +?? +∞???? ． …. 14分 21．（本小题满分14分） （1）方法1：假设存在实数λ，使数列{}n b 为等比数列， 则有2 213b b b =． ①………………1分 由11a =，23a =，且112n n n a a a +-=+，得35a =，411a =． 所以1213b a a λλ=+=+，23253b a a λλ=+=+，343115b a a λλ=+=+，……2分 所以()()()2 533115λλλ+=++， 解得1λ=或2λ=-．……………………………………………3分 当1λ=时，1n n n b a a +=+，11n n n b a a --=+，且1214b a a =+=， 有 ()11111 22n n n n n n n n n n n a a a b a a b a a a a -+---+++===++()2n ≥．……………………………4分 当2λ=-时，12n n n b a a +=-，112n n n b a a --=-，且12121b a a =-=， 有 ()11111 222122n n n n n n n n n n n a a a b a a b a a a a -+---+--===---()2n ≥．………………………5分 所以存在实数λ，使数列{}n b 为等比数列． 当1λ=时，数列{}n b 为首项是4、公比是2的等比数列； 当2λ=-时，数列{}n b 为首项是1、公比是1-的等比数列．……………6分 方法2：假设存在实数λ，使数列{}n b 为等比数列， 设 1 n n b q b -=()2n ≥，……………………………………………………1分 即()11n n n n a a q a a λλ+-+=+，……………………………………2分 即()11n n n a q a q a λλ+-=-+．………………………………………………3分 与已知112n n n a a a +-=+比较，令1, 2.q q λλ-=??=? …………………………………………4分 解得1λ=或2λ=-．…………………………………………………………5分 所以存在实数λ，使数列{}n b 为等比数列． 当1λ=时，数列{}n b 为首项是4、公比是2的等比数列； 当2λ=-时，数列{}n b 为首项是1、公比是1-的等比数列．……………6分 （2）解法1：由（1）知11 1422n n n n a a -+++=?=()1n ≥，……………………7分 当n 为偶数时，()()()()1234561n n n S a a a a a a a a -=++++++++L ………………8分 2 4 6 2222n =++++L …………………………………9分 ()22414124143 n n +??- ? ??==--．………………………………10分 当n 为奇数时，()()()123451n n n S a a a a a a a -=+++++++L ……………………11分 3 5 1222n =++++L ………………………………12分 ()1 228141125143 n n -+??- ? ??=+=--．……………………13分 故数列{}n a 的前n 项和()()2 2124,3 125,3 n n n n S n ++?-??=? ?-??为偶数， 为奇数. …………………………14分 注：若将上述和式合并，即得()()2 1112432n n n S +??--=-+?????? ． 解法2：由（1）知() 1 121n n n a a ++-=-()1n ≥，………………………………7分 所以()11 111 112222n n n n n n n a a +++++-?? -==- ??? ()1n ≥，…………………………8分 当2n ≥时， 31121212132122222222n n n n n n a a a a a a a a --???? ??=+-+-++- ? ? ??????? L 2 3 11112222n ?????? =+-+-++- ? ? ??????? L 2 11111221111112 26212n n --???? ??---?? ? ????? ????????= +=+--?? ?????????-- ? ?? ． 因为 11 1 22 a =也适合上式，……………………………10分 所以2n n a =1 1111262n -?? ??+--?? ??????? ()1n ≥． 所以()11213n n n a +??=+-? ?．……………………………………11分 则()()()()()() 12323411222211113n n n S +??= +++++-+-+-++-? ?L L ，…12分 ()()()( )()111412131211n n ??----? ?=+?? ---??? ? ………………………13分 ()()2 1112432n n +??--=-+?????? ．…………………………14分 绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ，{|} B x x Z =∈，则A B ?等于 ． 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠?I ，则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题 5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? ， ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ，若N M ?，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7．已知全集R U =，集合{ } 0322 >--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A = 山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.行列式的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据直接得，即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查行列式的简单计算，熟记公式即可，属于基础题型. 2.计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】 分子分母同除以，即可求出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型. 3.椭圆的焦距长为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出，进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中，，所以， 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 4.若函数的反函数为，则________ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据函数的反函数解析式可求出解析式，进而可求出结果. 【详解】因为函数的反函数为，令，则， 所以，故. 故答案为9 【点睛】本题主要考查反函数，熟记反函数与原函数之间的关系即可求解，属于基础题型. 5.若球主视图的面积为，则该球的体积等于________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据球的三视图都相当于过球心的截面圆，由题中数据可得球的半径，从而可求出结果. 【详解】设球的半径为，因为球主视图的面积为，所以，故， 所以该球的体积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查球的体积，熟记球的三视图以及球的体积公式即可，属于基础题型. 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概2021届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题
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