高中物理竞赛教程：1.4《光在球面上的反射与折射》

§1.4、光在球面上的反射与折射

1.4.1、球面镜成像

（1）球面镜的焦

距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F （图1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F （图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦点。焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半，即

2R

f =

（2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。下面以凹镜为例来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S ，由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于S '点，半径CA 为反射的法线，S '即S 的像。根据反射定律，AC S SAC '∠=∠，则CA 为S SA '角A 的平分线，根据角平分线的性质有

S C CS

S A AS '=

' ①

由为SA 为近轴光线，所以O S S A '='，SO AS =，①式可改写为

C

F

O

图1-4-1

图1-4-2

S C CS

S O OS '=

' ②

②式中OS 叫物距u ，S O '叫像距v ，设凹镜焦距为f ，则

f u OC OS CS 2-=-=

υ-='-='f S O OC S C 2

代入①式

υ

υ

--=

f f

u u

22 化简 f

u 111=

+υ

这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f 取正，凸镜焦距f 取负；实物u 取正，虚物u 取负；实像v 为正，虚像v 为负。

f u 111=+υ

上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。在成像中，像长 和物长h 之比为成像放大率，用m 表示，

u h h m υ='=

由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。

表Ⅰ 凹镜成像情况

物的性质 物的位置 像的位置 像的大小 像的正倒 像的虚实 实物

∞ 同侧f 缩小 倒 实 ∞～2f

同侧f ～

缩小

倒

实

2f

2f 同侧2f 等大倒实

2f～f 同侧f～

2f

放大倒实

f ∞放大

f～0 异侧

∞～0

放大正虚虚物∞异侧0～f 缩小正实

表Ⅱ凸镜成像情况

物的性质物的位置像的位置像的大小像的正倒像的性质实物f～∞同侧0～f 缩小正虚

虚物∞～2f 同侧f～

2f

缩小倒虚2f 同侧2f 等大倒虚f～2f 同侧∞～

2f

放大倒虚f ∞

f～0 异侧

∞～0

放大正实

（3）球面镜多次成像球面镜多次成像原则：只要多次运用球面镜成像公式即可，但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇上了后一个球面镜，此时就要引进虚像的概念。

如图1-4-4所示，半径为R 的凸镜和凹镜主轴相互重合放置，两镜顶点O 1 、 O 2 相距2.6R ，现于主轴上距凹镜顶点O 1为0.6R 处放一点光源S 。设点光源的像只能直接射到凹镜

上，问S 经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处？

S 在凹镜中成像，

R

u 6.01=，R f 2

11=

111111f u =

+υ

R R 216.011=

+υ

可解得 R 31=υ R O O 6.221=,

根据题意：所以凹镜反射的光线尚未成像便已又被凸镜反射，此时可将

凹镜原来要成像1S 作为凸镜的虚物来处理，

R R R u 4.0)36.2(2-=-=，2

2R f -

= 2

22111f u =+υ

R R 214.012-=+-

υ

可解得 R 22=υ

说明凸镜所成的像2S 和S 在同一位置上。

1

O S

2

S 1

S 2

O 图1-4-4

1.4.2、球面折射成像 （1）球面折射成像公式 （a ）单介质球面折射成像 如图1-4-5所示，如果球面左、右方的折射率分别为1和n ，S '为S 的像。因为i 、r 均很小，行以

n r

i

r i ==sin sin ① 因为 αθ+=i ，β

θ-=r

代入①式可有

)(βθαθ-=+n r ②

对近轴光线来说，α、θ、β同样很小，所以有

u x =

α，R x =θ，υβx =

代入②式可得

R n n u 11-=

+υ

当∞→u 时的v 是焦距f ，所以

n n R f ?-=

1

（b ）双介质球面折射成像

如图1-4-6所示，球形折射面两侧的介质折射率分别n 1和n 2，C 是球心，O 是顶点，球面曲率半径为R ，S 是物点，

S '是像点，对于近轴光线

2211i n i n = βα+=1i ， θβ-=2i ，u A 0=α，R A 0

=β，v A 0=

θ

联立上式解得

i

u S O

1

αθ

β

r

v

n

C S '

图1-4-5

r n n v n u n 1

221-=+ 这是球面折射的成像公式，式中u 、

υ的符号同样遵循“实正虚负”的法则，对于R ；则当球心C 在出射光的一个侧，（凸面朝向入射光）时为正，当球心C 在入射光的一侧（凹面朝向入射光）时为负。

若引入焦点和焦距概念，则当入射

光为平行于主轴的平行光（u=∝）时，出射光（或其反向延长线）的交点即为第二焦点，（也称像方焦点），此时像距即是第二焦距

2

f ，有1

222n

n R

n f -=。当出射光为平行光时，入射光

（或其延长线）的交点即第一焦点（即物方焦点），这时物距即为第一焦距1f ，有1

211n

n R

n f -=，

将

1f 、2f 代入成像公式改写成

121=+u f

u f

反射定律可以看成折射定律在12n n -=时的物倒，因此，球面镜的反射成像公式可以从球面镜折射成像公式中得到，由于反射光的行进方向逆转，像距υ和球面半径R 的正负规定应与折射时相反，在上述公式中令12

n n -=，υυ-→，R R -→，即可得到球面镜反射成

像公式R u 211=+υ，对于凹面镜0>R ，221R f f =

=，对于凸面镜0

（C ）厚透镜折射成像

设构成厚透镜材料的折射率为n ，物方介质的折射率为1n ，像方介质的折射率为2n ，前后两边球面的曲率半径依次为1r 和2r ，透镜的厚度为t o o ='，当物点在主轴上的P 点时，物距

OP u =，现在来计算像点P '的像距。P O S '='，

α

β

θ

2

i 2

i O

图1-4-6

1

h A

P '

'P '

O '

O

1

r 2

r

首先考虑第一个球面AOB 对入射光的折射，这时假定第二个球面AOB 不存在，并认为球AOB 右边，都为折射率等于n 的介质充满，在这种情况下，P 点的像将成在P ''处，其像距P O ''='υ，然后再考虑光线在第二个球面的折射，对于这个球面来说，P ''便是虚物。

因此对于球面AOB ，物像公式为

11

12r n n u n v

n -=+ 对于球面AOB ，物像公式为

222r n n t u n v n -=-+

这样就可以用二个球面的成像法来求得透镜成像的像距u 。

（2）光焦度

折射成像右端仅与介质的折射率及球面的曲率半径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量，我们定义此量为光焦度，用φ表示：

r

n

n -'=Φ

它表征单折射球面对入射平行光束的屈折本

领。φ的数值越大，平行光束折得越厉害；φ＞0时，屈折是会聚性的；φ＜0时，屈折是发散性的。φ=0时，对应于∞=r ，即为平面折射。这时，沿轴平行光束经折射后仍是沿轴平行光束，不出现屈折现象。

光焦度的单位是[米-1]，或称[屈光度]，将其数值乘以100，就是通常所说的眼镜片的“度数”。

（3）镀银透镜与面镜的等效

h

i

i '

u

2

C 60cm

30cm

图1-4-8

有一薄平凸透镜，凸面曲率半径R =30cm ，已知在近轴光线时：若将此透镜的平面镀银，其作用等于一个焦距是30cm 的凹面镜；若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜，其其等效焦距。

当透镜的平面镀银时，其作用等同于焦距是

30cm 的凹面镜，即这时透镜等效面曲率半径为60cm 的球面反射镜。由凹面镜的成像性质，当物点置于等效曲率中心 时任一近轴光线经凸面折射，再经平面反射后将沿原路返回，再经凸面折射后，光线过 点，物像重合。如图1-4-8所示。

i n i '=，i u i '+=，i u

n '+

=1。依题意，60

h u =，30h i =，故5.1=n 。 凸面镀银，光路如图1-4-9所示。关键寻找等效曲率中心，通过凸面上任一点A 作一垂直于球面指向曲率中心C 的光线。此光线经平面折射后交至光轴于B C ，

令r O C B =则i n i '=，R

h i =，r h i '='，得cm n

R r 20==。

由光的可逆性原理知，B C 是等效凹面镜的曲率中心，f =10cm 。

例1、如图1-4-10所示，一个双凸薄透镜

的两个球面的曲率半径均为r ，透镜的折射率为n ，考察由透镜后表面反射所形成的实像。试问物放于何

处，可使反射像与物位于同一竖直平面内（不考虑多重反射）。

解: 从物点发出的光经透镜前表面（即左表面）反射后形成虚像，不合题

i

h

h 'i '

C

B

C A 图1-4-9

物

像

图1-4-10

意，无须考虑。

从物点发出的光经透镜前表面折射后，再经透镜后表面反射折回，又经前表面折射共三次成像，最后是实像，符合题意。利用球面折射成像公式和球面反射成像公式，结合物与像共面的要求。就可求解。

球面反射的成像公式为：f

v

u

111=+，其中反射面的焦距为2

R

f =

（R 为球面半径），对凹面镜，f 取正值，对凸面镜，f 取负值。

球面折射的成像公式为：

R

n n v n u n 1

)(2121-=+。当入射光从顶点射向球心时，R 取正值，当入射光从球心射向顶点时，R 取负值。

如图1-4-11甲所示，当物点Q 发出的光

经透镜前表面折射后成像于Q '，设物距为u ，像距为v ，根据球面折射成像公式：

R n n v

n u n 1

)

(2121-=+

这里空气的折射率11=n ，透镜介质的折射率n n =2，入射光从顶点射向球心，R=r 取正值，所以有

r

n v n u 1

1-=+ （1） 这是

u v

Q

Q '

n

1图1-4-11甲

1

u 1

1v u -=1Q ')

(Q 'n 1

1Q 2P '

1

2P P '=-n

12Q ')(1

2Q Q '

第一次成像。

对凸透镜的后表面来说，物点Q 经透镜前表面折射所成的风点Q '是它的物点，其物距v u -=1

（是虚物），经透镜后表面反射后成像于1Q '，像距为1v -（如图

1-4-11乙所示），由球面反射成像公式

r f v u 2

11121

1==+ 将前面数据代入得

r v v 2111=

+-

（2）

这是第二次成像。

由透镜后表面反射成的像点1Q '又作为透镜前 表面折射成像的物点2Q ，其物距12v u -=（是虚物），

再经过透镜前表面折射成像于2

Q '，像距为2v ， （见图1-4-11丙所示），再由球面折射成像公式

R

n n v n u n 1

)(2121-=+ 这时人射光一侧折射率，折射光一侧折射率(是空气），入射光由球心射向顶点，故R 值取负值。所以可写出

r

n v u n --=+1

)

1(122 代入前面得到的关系可得

r

n v u n 1

121-=

+-

（3） 这是第三次成像，由（1）、（2）两式可解得

r

n v n u 1311-=+ （4） 再把（4）式和（3）式相加，可得

r

n v u )12(2112-=+ （5） 为使物点Q 与像点2

Q '在同一竖直平面内，这就要求 12v u -=

代入（5）是可解得物距为

12-=

n r

u

说明 由本题可见，观察反射像，调整物距，使反射像与物同在同一竖直平面内，测出物距P ，根据上式就可利用已知的透镜折射率n 求出透镜球面的半径r ，或反过来由已咋的球面半径r 求出透镜的折射率n 。

例2、显微镜物镜组中常配有如图1-4-12所示的透镜，它的表面是球面，左表面1S 的球心为1C ，半径为1R ，右表面2S 的球心为2C ，半径为2R ，透镜玻璃对于空气的折射率为n ，两球心间的距离为n

R C C 2

21=

。 在使用时，被观察的物位于1C 处，试证明

1、从物射向此透镜的光线，经透镜折射后，所有出射光线均相交于一点Q 。

2、

22nR QC =。

解: 首先考虑1S 面上的折射，由于物在球心处，全部入射光线无折射地通过1S 面，所以对2S 来说，物点就在1C 处。

再考虑到2S 面上的折射。设入射光线与主轴的夹角为θ，入射点为P ，入射

1C 2

C 1

S 2

S 透镜主轴

图1-4-12

角为i ，折射角为r ，折射线的延长线与主轴的交点为Q 如图1-4-13，则由折射定律知

i n r sin sin = 在P C C 21?中应用正弦定理得

θ

sin sin 221P

C i C C = 已知

n R C C 2

21=

由此得 θsin sin /2

2R i

n R = r i n sin sin sin ==θ 所以 θ=r

设CP 与主轴的夹角为α，则有 i r i +=+=θα

显然，θ≠0时，r ＜α，因此出射线与主轴相交之点Q 必在透镜左方。

θ为P QC 1?的外角

i i r r QPC =--=∠-=)(.1θ? 在P QC 2?中应用正弦定理，得

φ

sin sin 2

2R r QC = 22

2sin sin nR i

r

R QC == 2QC 的数值与θ无关，由此可见，所有出射线的延长线都交于同一点，且此点与2C 的距离为2nR 。

例3、有一薄透镜如图1-4-14，1S 面是旋转椭球面（椭圆绕长轴旋转而成的曲面），

O

1C 2

C ?

θαi

r

图1-4-13

1S 2

S 1

F 2

F C

其焦点为1F 和2F ；2S 面是球面，其球心C 与 2F 重合。已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个像点上，椭圆的偏心率为e 。 (1)求此透镜材料的折射率n （要论证）；

(2)如果将此透镜置于折射率为n '的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆应满足什么条件？

分析: 解此题的关键在于是正确地运用椭圆的几何性质及折射定律。

解: (1)根据题设，所有平行于旋转椭球长轴的入射光线经旋转椭球面和球面两次折射后全部都能会聚于同一像点，可作出如下论证：如果经椭球面折射后射向球

面的光线都射向球心C ，即射向旋转椭球面的第二焦点2F ，则可满足题设要求。光路图如图1-4-15所示：PA 为入射线，AC 为经椭球面折射后的折射线，BN 为A 点处椭球面的法线，i 为入射角，r 为折射角。根据椭圆的性质，法线BN 平分

21AF F ∠ ，故1AF 与法线的夹角也是r ，由正弦定律可得

n r i B F A F ==sin sin 11，n r

i

B F A F ==sin sin 22 从而可求得 e

c a B F A F A F A F n 1

222121==++=

2a 为长轴的长度，2c 为焦点间的距离；即只要n 满足以上条件，任意入射角为i 的平行于旋转椭球长轴的入射光线都能会聚于C （即2F ）点。

1

S 2

S 1

F 2

F C

l

θ

r r i

N

P 图1-4-15

（2）如果透镜置于折射率为n '的介质中，则要求

e n n r i 1

sin sin =

'=

即椭圆的偏心率e

应满足

n n e '=

由于椭圆的e ＜1，如果n n >'就无解。只要 n n <'，总可以找到一个椭球面能满足要求。

例4、（1）图1-4-16

所示为一凹球面镜，球心为C ，内盛透明液体。已知C 至液面高度CE 为40.0cm ，主轴CO 上有一物A ，物离液面高度AE 恰好为30.0cm 时，物A 的实像和物处于同一高度。实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n 。

（2）体温计横截面如图1-4-17所示，已知细水银柱A 离圆柱面顶点O 的距离为2R ，R 为该圆柱面半径，C 为圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率n =3/2，E 代表人眼，求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚像、正倒和放大倍数。

解: （1）主轴上物A 发出的光线AB ，经液体界面折射后沿

BD 方向入射球面镜时，只要BD 延长线经过球心C ，光线经球面反

射后必能沿原路折回。按光的可逆性原理，折回的光线相交于A （图1-4-18）。

对空气、液体界面用折射定律有

A

C

E

O

n

光圈

图1-4-16

R

2O

C E

R 图1-4-17

A

C E O

B D i

r

i 图1-4-18

r n i sin sin ?= CB

BE AB

BE r i n //sin sin ==

当光圈足够小时，B →E ，因此有

33.10.300

.40===

AE CE n

（2）先考虑主轴上点物

A 发出的两条光线，其一沿主

轴方向ACOE 入射界面，无偏折地出射，进入人眼E 。其二沿AP 方向以入射角i 斜入射

界面P 点，折射角为r 。折射光线PQ 要能进入人眼E ，P 点应非常靠近O 点，或说入射角i 折射角r 应很小。若角度以弧度量度，在小角（近轴）近似下，折射定律r i n sin sin =可写为。这两条光线反向延长，在主轴上相交于，即为物A 之虚像点（图1-4-19）

对用正弦定律，得

在小角（近轴）近似下：

，

上式可写为 解上式得

A

B

A '

B '

i C

n

P

Q

O

E

i ni

r =图1-4-19

为了分析成像倒立和放大情况，将水银柱看成有一定高度的垂轴小物体AB ，即然是一对共轭点，只要选从B 发出的任一条光线经界面折射后，反向延长线与过垂轴线相交于，是点物B 虚像点，即是物AB 之正立虚像。

选从B 点发出过圆柱面轴心C 之光线BC 。该光线对界面来说是正入射（入射角为零），故无偏折地出射，反向延长BC 线交过垂轴线于，

从得

放大率=

例5、有一半径为R =0.128m 的玻璃半球，过球心O 并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿轴放置一细条形发光体（离球心较近），其长度为

L =0.020m 。若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去（如图1-4-20），可以看

到条形发光体的两个不很亮的像（此处可能还有亮度更弱的像，不必考虑），当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个

像也在主轴上随之移动。现在调整条形发光体的

位置，使得它的两个像恰好头尾相接，连在一起，此时条形发光体的近端距球心

O 的距离为。

试利用以上数据求出构成此半球的玻璃折射率n （计算时只考虑近轴光线）。

O

图1-4-20

O

图1-4-21

O

B

图1-4-22

解: 1、条形发光体的两个像，一个是光线在平面部分反射而形成的，一个是光线经平面折射进入玻璃，在凹面镜上反射后，又经平面折射穿出玻璃而形成的。

2、求半球外任一个在轴上的光点A 的上述两个像。平面反射像在处，（见图1-4-21）

凹面镜反射像D 求法如下：

（1）A 点发出的光经平面折射后进入玻璃，射向凹面镜，对凹面镜来说，相当于光线从B 点射来（1-4-22）。令OB=b ，则

（1） （2）用凹面镜公式

（f 为焦距）求凹面镜成的像C 的位置。令OC=C ，则

， 代入上式

解出C 得

（2） 由此可以看出，C 点在半球之内。

（3）由C 点发出的光线，经折射穿出玻璃外时，由外面观察其像点在D 处（见图1-4-23）。令OD=d ，则

（3）

D 点就是人眼所看到的光点A 的像的位置。

O

E

图1-4-23

由（3）式可知，a 越大，d 也越大，且

d ＜a

3现在，条形发光体经平面反射成的像为，设经凹面镜反射所成的像为。根据（3）式所得的a 与d 间的关系，可知离球心O 比和近。所以当二像恰好头尾相接时，其位置应如图1-4-24所示，即与重合

（4）

即

式中为距球心O 的距离。因此得

（5） 代入已知数据：R =0.128m ，

，

得

例6、某人的眼睛的近点是10cm ，明视范围是80cm ，当他配上-100度的近视镜后明视范围变成多少？

解:在配制眼镜中，通常把眼睛焦距的倒数称为焦度，用D 表示，当焦距的单位用m 时，所配眼镜的度数等于眼镜焦度的100倍。

本题中此人所配的近视眼镜的度数是-100度，此人眼睛的度数，所以此近视镜的焦距为

当此人戴上此眼镜看最近距离的物体时，所成的虚像在他能看清的近点

O

图1-4-24

10cm，由

解得物距

因为此人的明视远点是10 cm +80 cm =90 cm，所以此人戴上眼镜以后在看清最远的物体时，所成的虚像在离他90 cm处，再根据透镜公式可解得他能看清的最远物距是：

所以，他戴上100度的近视眼镜后，明视范围是0.11m～9.0m。

说明不管是配戴近视眼镜还是远视眼镜，他戴上眼镜后，不是把他的眼睛治好了，而是借助把他要看清的物体成虚像到他不戴眼镜时所能看清的明视范围内。

第全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案完全

第28 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 1-5678总分 9101112 13141516 16 200 一、选择题．本题共 5 小题，每小题 6 分．在每小题给出的 得分阅卷复核 4 个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符 合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的 方括号内．全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得0 分． 1．常用示波器中的扫描电压u 随时间t 变化的图线是（）2．下面列出的一些说法中正确的是（） A．在温度为200C 和压强为 1 个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量． B．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0 度，水的沸点定为100度，并都把0 刻度与100 刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0 度小于100 度）时，两者测得的温度数值必定相同． C ．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个 过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为0 . D ．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受 上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量． 3．把以空气为介质的两个平行板电容器a和b串联，再与电 阻R 和电动势为 E 的直流电源如图连接．平衡后，若把一块玻 璃板插人电容器 a 中，则再达到平衡时，（）A．与玻璃板插 人前比，电容器 a 两极间的电压增大了B．与玻璃板插人前比， 电容器 a 两极间的电压减小了C．与玻璃板插入前比，电容器 b 贮存的电能增大了 D．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电 能的增加量4．多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K 壳层离核最近，L 壳层次之，M 壳层更次之，??，每一壳层中可容纳的电子数是一定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层．当原子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X 光）的形式释放出多余的能量，但亦有一定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger）效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子．现用一能量为40.00keV 的光子照射Cd（镐）原子，击出Cd 原子中K层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K 层电子的电离能为26.8keV．随后，Cd 原子的L 层中一个电子跃迁到K 层，而由于俄歇效应，L层中的另一个的电子从Cd原子射出，已知这两个电子的电离能皆为 4.02keV，则射出的俄歇电子的动能等于（）

高中物理竞赛试题及答案

高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2

高中物理竞赛辅导讲义-7.1简谐振动

7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。

四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?

高中奥林匹克物理竞赛解题方法之七对称法

例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ， 抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度. 解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运 动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律：?? ? ??==2 021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h 代入后可解得：h g s y g x v 2320 == 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ， 求小球的抛射角θ. 解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有 ? ??==?? ???-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2 202arcsin 2122sin v dg v dg == θθ 所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬 想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于 三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3， 设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得 a s 3 3 = 由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为 v v v 2330cos = =' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='= 此题也可以用递推法求解，读者可自己试解. 例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次相距R 时，槽中心的速度0v . 解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ，两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动，A 球处于

全国高中物理竞赛初赛试题及标准答案

2014第31届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案与评分标准 一、选择题．本题共5小题，每小题6分，在每小题给出的4个选 项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3 C．α3D．3α 2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为lcm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z轴正向传播，两质点P1和P2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24 m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D．410Hz 4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3．若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A．F1>F2>F3B．F2>F3 >F1 C．F3 >F2> F1D．F1=F2=F3 5．质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰．假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大

《全国中学生物理竞赛大纲》2020版

《全国中学生物理竞赛大纲2020版》 (2020年4月修订，2020年开始实行) 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2020年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。 力学 1.运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 曲率半径角速度和※角加速度 相对运动伽里略速度变换 2．动力学 重力弹性力摩擦力惯性参考系 牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) ※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力、视重 ☆科里奥利力 3．物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4．动量 冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心 ※质心运动定理 ※质心参考系 反冲运动 ※变质量体系的运动 5．机械能 功和功率

动能和动能定理※质心动能定理 重力势能引力势能 质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律 碰撞 弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6．※角动量 冲量矩角动量 质点和质点组的角动量定理和转动定理 角动量守恒定律 7．有心运动 在万有引力和库仑力作用下物体的运动 开普勒定律 行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8．※刚体 刚体的平动刚体的定轴转动 绕轴的转动惯量 平行轴定理正交轴定理 刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9．流体力学 静止流体中的压强 浮力 ☆连续性方程☆伯努利方程 10．振动 简谐振动振幅频率和周期相位 振动的图像 参考圆简谐振动的速度 （线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成 阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) 11．波动 横波和纵波 波长频率和波速的关系 波的图像 ※平面简谐波的表示式 波的干涉※驻波波的衍射(定性) 声波 声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声

高中物理竞赛流程详细解析

高中物理竞赛流程详细解析 高中物理竞赛国内竞赛主要分为：物理竞赛预赛、物理竞赛复赛、物理竞赛决赛三个流程，国际性赛事分为国际物理奥林匹克竞赛和亚洲物理奥林匹克竞赛。 一、全国中学生物理竞赛预赛（CPhO） 1、高中物理竞赛入门级赛事，每年9月上旬举办（也就是秋学期开学），由全国竞赛委员会统一命题，各省市、学校自行组织，所有中学生均可报名； 2、考试形式：笔试，共3小时，5道选择题、每题6分，5道填空题、每题10分，6道大题、每题20分，共计200分； 3、考试主要考力学、热学、电磁学、光学、近代物理等相关内容（回台回复“物竞考纲”查看明细）； 4、比赛分别设置了一等奖、二等奖和三等奖，因为预赛主要是各省市为了选拔复赛选手而筹备的，所以一般一等奖可以参加复赛。 5、一般来说，考完试后2~3天即可在考点查询成绩。 二、全国中学生物理竞赛复赛（CPhO） 1、高中阶段最重要的赛事，其成绩对于自主招生及参加清北学科营等有直接影响，每年9月下旬举办（也就是预赛结束后）。 2、复赛分为笔试+实验： 笔试，共3小时，8道大题，每题40分，共计320分； 实验，共90分钟，2道实验，每道40分，共计80分； 总分400分。 3、笔试由全国竞赛委员会统一命题，各省市自行组织、规定考点，大多数省份只有预赛一等奖的同学可以参加； 实验由各省市自行命题，根据笔试成绩组织前几十名左右考生参加（也就是说实验不是所有人都考，只有角逐一等奖的同学才参加），最终根据实验和笔试的总成绩评定出一等奖、二等奖、三等。 4、各省市的实验时间稍有不同，具体可参考当地往年的考试时间。 5、考试内容在预赛的基础上稍有增加，具体考纲后台回复“物竞考纲”查看。 6、比赛设置了一等奖、二等奖、三等奖，也就是我们常说的省一、省二、省三，其中各省省一前几名入选该省省队，可参加决赛。 7、成绩有什么用？ 省一等奖可基本满足除清华、北大、复旦以外其他985/211高校的自主招生条件； 省二等奖可满足部分985/211高校的自主招生条件； 省三等奖可满足大部分211学校的自主招生条件。 8、各省省队成员可参加清北金秋营、冬令营，并根据成绩获得降分优惠。

第33届全国中学生物理竞赛预赛试题

第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共16题，满分200分． 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的 小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．如图，球心在坐标原点O 的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分别与x y -平面、y z -平面、z x -平面与球面的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流的流向如图中箭头所示．坐标原点处的磁场方向与x 轴、y 轴、z 轴的夹角分别是 A ．- ，-， B ．， C ． arcsin D ．，， [ ] 2．从楼顶边缘以大小为0v 的初速度竖直上抛一小球；经过0t 时间后在楼顶边缘 从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则0v 的取值范围和抛出点的高度应为 A ．00012gt v gt ≤<，2 2000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? B ．00v gt ≠，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? - - -arcsin - arcsin

C ．00012gt v gt ≤<，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? D ．0012v gt ≠，22000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? [ ] 3．如图，四个半径相同的小球（构成一个体系）置于水平桌面的一条直线上，其中一个是钕永磁球（标有北极N 和南极S ），其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触．让另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球立即以很大的速度被弹开．对于整个过程的始末，下列说法正确的是 A ．体系动能增加，体系磁能减少 B ．体系动能减少，体系磁能增加 C ．体系动能减少，体系磁能减少 D ．体系动能增加，体系磁能增加 [ ] 4．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用（其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 A ．若0q >，总有一个平衡的位置 B ．若0q >，没有平衡位置 C ．若0q <，可能有一个或两个平衡位置 D ．若0q <，没有平衡位置 [ ] 5．如图，小物块a 、b 和c 静置于光滑水平地面上．现让a 以速度V 向右运动，与b 发生弹性正碰，然后b 与c 也发生弹性正碰．若b 和c 的质量可任意选择，碰后c 的最大速度接近于 A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V [ ] 二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的

高中物理竞赛的数学基础(自用修改)

普通物理的数学基础 选自赵凯华老师新概念力学 一、微积分初步 物理学研究的是物质的运动规律，因此我们经常遇到的物理量大多数是变量，而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样，微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到，读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法，在讲述方法上不求严格和完整，而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法，读者将通过高等数学课程的学习去完成。 §1．函数及其图形 1．1函数自变量和因变量绝对常量和任意常量 1．2函数的图象 1．3物理学中函数的实例 §2．导数 2．1极限 如果当自变量x无限趋近某一数值x0（记作x→x0）时，函数f（x）的数值无限趋近某一确定的数值a，则a叫做x→x0时函数f（x）的极限值，并记作 （A．17）式中的“lim”是英语“limit（极限）”一词的缩写，（A．17）式读作“当x趋近x0时，f（x）的极限值等于a”。 极限是微积分中的一个最基本的概念，它涉及的问题面很广。这里我们不企图给“极限”这个概念下一个普遍而严格的定义，只通过一个特例来说明它的意义。 求极限公式

（2） （3） （4） 等价无穷小量代换 sinx～x; tan～x; 2．2极限的物理意义 （1）瞬时速度 对于匀变速直线运动来说， 这就是我们熟悉的匀变速直线运动的速率公式（A．5）。 （2）瞬时加速度 时的极限，这就是物体在t＝t0时刻的瞬时加速度a： （3）水渠的坡度任何排灌水渠的两端都有一定的高度差，这样才能使水流动。为简单起见，我们假设水渠是直的，这时可以把x坐标轴取为逆水渠走向的方向（见图A-5），于是各处渠底的高度h便是x的函数：

电磁感应难题(物竞培优)

1.如图4--练4所示，两根相距L=0. 5米的平行无电阻金属导轨MM'和NN'，水平放置在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0. 2特斯拉。导轨上垂直放置两根金属滑杆ab和cd，它们的有效电阻均为R=0. 1欧姆。金属滑杆ab,cd在导轨上滑行时受到的摩擦力分别为f1=0. 2牛顿和f2=0. 1牛顿。今施水平恒力F于ab杆上，使两杆最终都能以一定速度匀速运动。求: (1)恒力F多大? (2)滑杆ab和cd匀速运动的速度能否相等?如果不等，其速度 差是多少? 2. 在磁感应强度B=1特斯拉的匀强磁场中，放置两个同心共面的金属环，外环半径R1= 0. 3米，内环半径R2= 0. 1米。用导线把两个环与电源相作接(如图4-练5所示)。 已知电源电动势E=2伏，内阻r=0. 5欧，电路中串 接的保险丝电阻Ro = 0. 3欧姆，它的熔断电流为1安培， 一个金属棒沿半径方向放置在两圆环上，这个金属棒在 两环间的电阻为R=0. 2欧姆。使该棒以某一角速度。沿 顺时针方向绕圆环旋转，若其他电阻不计，问当K接通 时，要使保险丝不被熔断，金属棒旋转的角速度应为多 大?金属环电阻不 计。

3. (1)一质量为m的铜跨接杆在重力作用下可以沿两根平行光滑铜导条下滑，导条和水平面成a角，如图4一练6所示。在导条上端接一个阻值为R的电阻，导条间的距离为l，整个系统处在匀强磁场B中，B的方向垂直于跨接杆滑过的平面。导条和跨接杆的电阻、滑动接触电阻以及回路的自感均忽略不计。求跨接杆的稳定速度。 (2)若在图4一练6中将连接在两导条上端间的电阻改换成电动势为E、内阻为r的电源，求跨接杆的稳定速度。(电源正极与a端相接，负极与b端相接。) (3)若在图4一练6中将连接在两导条上端间的电阻改换成电容为C的电容器，求跨接杆下滑的加速度。 4. 如图4一练10(a)所示，一个正方形“田”字闭合导线框，共有12段导线线段，长度均l，其中除了1-8,2-9,3-4三段导线的电阻忽略不计(用虚线表示)外，其余九段导线的电阻均等于r。匀强磁场B的方向与框平面垂直，并指向纸面内，磁场的边界MN与5-6-7框边平行，如图(a)所示。今以速度v将线框向右匀速地拉出磁场区域；试求此过程中拉力所做的功。

镜像法-高中物理竞赛讲义

镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q （b）用镜像电荷-q代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方有一点电荷q，距离导体平面的高度为h。 用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷，边界条件维持不变，即YOZ平面为零电位面。 去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。

电位： (4.4.2.1 ) 电场强度： (4.4.2.2) 其中， 感应电荷：=> (4.4.2.3) 电场力： (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像 无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。

用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为） 电位： (4.4.2.5) 对地电容 ： (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线， 半径为a，离地高度为h，导线间距离为d， 导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷，边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位： (4.4.2.8) (4.4.2.9)

初三物理竞赛培优(热机问题)

初三物理培优(三) 热机问题 一、【知识准备】 1、汽油机的四冲程是、、、 2、汽油机一个工作循环曲轴转周，飞轮也就旋转周，做功次。 二、【专题练习】 1．一台拖拉机的发动机是四汽缸、四冲程的柴油机，汽缸的直径为95毫米，活塞冲程为127毫米，第三冲程中气体作用在活塞上的平均压强是196牛／厘米2，飞轮的转数是1200转／分，这台发动机的功率是多少瓦？ 答案：活塞的面积 燃气对活塞的压力 F=pS=196×71N=1．39×104N 每个做功冲程内，燃气对活塞所做的功为 W1=Fl=1．39×104×0．127J=1764J 由于发动机有四个气缸，则曲轴每转一周内有两个气缸经历做功冲程，故每分钟内发动机内燃气做功的次数为 n=2×1200=2400 故得每分钟内燃气所做的总功为 W=nW1=2400×1764J=4．2336×lO6J 则此内燃机的功率为 P=W/t=4．2336×106/60W=7．056×104W 2、国产165型单缸四冲程汽油机的汽缸直径为65毫米，活塞冲程长55毫米，满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为9.58×105帕，飞轮的转速是1500转/分。 （1）求这种汽油机满负荷工作时做功的功率（不计摩擦损失）； （2）如果满负荷工作时每分钟消耗15克汽油，这种汽油机把内能转化为机械能的效率是多少？（汽油的燃烧值为4.6×107焦/千克） 答案: (1)在一个做功冲程中，燃气所做的功为 W1=pS·l=p·πd2/4·l 时间t=lmin内，飞轮转1500r，则共有750个做功冲程，则此汽油机满负荷工作时做功的功率为 (2)15g汽油燃烧释放的能量 Q=mq

高中物理竞赛(解题方法：整体法)

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具 有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合 作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多 种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究 分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运 用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力， 把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1如图1—1所示，人和车的质量分别为m和M，人用水 平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩 擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 ________________________________________________ . 解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实 上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用 牛顿第二定律求解即可 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力 向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F,所以有： 2F=(M+m)a，解得： 2F a M m 例2用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图 1 —2所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右 偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 ?在竖直方解析

物理竞赛专题训练(功和能)

功和功率练习题 1．把30kg的木箱沿着高O.5m、长2m的光滑斜面由底部慢慢推到顶端，在这个过程中此人对木箱所做的功为J，斜面对木箱的支持力做的功为J。 2．一台拖拉机的输出功率是40kW，其速度值是10m／s，则牵引力的值为N。在10s 内它所做的功为J。 3．一个小球A从距地面1.2米高度下落，假设它与地面无损失碰撞一次后反弹的的高度是原来的四分之一。小球从开始下落到停止运动所经历的总路程是________m。 4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m／s速度匀速行驶，汽车所受空气和路面对它的 阻力是车重的O.1倍，此时汽车发动机的输出功率是__________W。如保持发动机输出功率不变，阻力大小不变，汽车在每行驶100m升高2m的斜坡上匀速行驶的速度是__________m/ s。 5.用铁锤把小铁钉钉敲入木板。假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。已知第一 次将铁钉敲入木板1cm，如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同，则第二次铁钉进入木板的深度是__________cm。 6.质量为1Og的子弹以400m／s的速度水平射入树干中，射入深度为1Ocm，树干对子弹的平均 阻力为____ N。若同样质量的子弹，以200m／s的速度水平射入同一树干，则射入的深度为___________cm。（设平均阻力恒定） 7. 人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。正常人在静息状态下，心脏搏动一次，能以1.6 ×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏，送往人体各部位。若每分钟人体血液循环量约为6000ml，则此时，心脏的平均功率为____________W。当人运动时，心脏的平均功率比静息状态增加20%，若此时心脏每博输出的血量变为80ml，而输出压强维持不变，则心脏每分钟搏动次数为____________。 8. 我国已兴建了一座抽水蓄能水电站，它可调剂电力供应．深 夜时，用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水 池内；白天则通过闸门放水发电，以补充电能不足，如图8—23 所示．若上蓄水池长为150 m，宽为30 m，从深液11时至清晨4 时抽水，使上蓄水池水面增高20 m，而抽水过程中上升的高度 始终保持为400 m．不计抽水过程中其他能量损失，则抽水机的 功率是____________W。g=10 N／kg) 9. 一溜溜球，轮半径为R，轴半径为r,线为细线，小灵玩溜溜球时，如图所示，使球在水平桌面 上滚动，用拉力F使球匀速滚动的距离s,则（甲）(乙)两种不同方式各做功分别是_____________J和__________________J

高中物理竞赛方法集锦 等效法

四、等效法方法简介 在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法. 等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解. 赛题精讲 例1：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑 墙壁A 和B ，相距为d ，一个小球以初速度v 0从两墙 之间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次弹性 碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ. 解析：将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为 一个完整的斜抛运动（见图）.所以可用解斜抛运动的 方法求解. 由题意得：g v v t v d θ θθsin 2cos cos 2000? =?= 可解得抛射角 20 2arcsin 21v gd = θ 例2：质点由A 向B 做直线运动，A 、B 间的距离为L ，已知质点在A 点的速度为v 0，加速度为a ，如果将L 分成相等的n 段，质点每通过L/n 的距离加速度均增加a /n ，求质点到达B 时的速度. 解析 从A 到B 的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线 运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解. 因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为 n a n n a an n a n a a a a a 2)13(232)1(2 -= -=-++= += 末 初平 由匀变速运动的导出公式得2 22v v L a B -=平 解得 n aL n v v B )13(2 0-+ = 例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成

高中物理竞赛内容标准

高中物理竞赛内容标准 一、理论基础 力学 物理必修1 本模块是高中物理的第一模块。在本模块中学生，学生将进一步学习物理学的内容和研究方法，了解物理学的思想和研究方法，了解物理学在技术上的应用和物理学对社会的影响。 本模块的概念和规律是进一步学习物理的基础，有关实验在高中物理中具有基础性和典型性。要通过这些实验学习基本的操作技能，体验实验在物理学中的地位及实践人类在认识世界中的作用。 本模块划分两个四主题： ·运动的描述 ·相互作用与运动规律 ·抛体运动与圆周运动 ·经典力学的成就与局限性 （一）运动的描述 1．内容标准 （1）通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。 例1 了解亚里士多德、迪卡尔等关于力与运动的主要观点与研究方法。 例2 了解伽利略的实验研究工作，认识伽利略有关实验的科学思想和方法。 （2）通过对质点的认识，了解物理学中物理模型特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。 例3 在日常生活中，物体在哪些情况下可以看做质点？ （3）经历匀变速直线运动的实验过程，理解参考糸、位移、时间、时刻、路程、速度、相对速度、加速度的概念及物理量的标矢性，掌握匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然运动规律中作用。 例4 用实验方法和图像方法研究物体的运动。

例5 通过实例描述物体的变速运动，运动的矢量性。 例6 通过史实及实验研究自由落体运动。 （4）能用公式和图像描述匀变速直线运动，掌握微元法，积分法等数学思想在研究物理问题中的重要性。 （5）对过位移、速度、加速度的学习，理解矢量与标量在物理学中重要性。掌握矢量的合成和分解。 例7 通过实例研究物体竖直上抛运动，体会物体在共线条件下的矢量合成与分解。 2．活动建议 （1）通过研究汽车的运行来分析交通事故的原因。 （2）通过实验研究自由落体运动的影响因素。 （3）通过查阅物理学史，了解并讨论伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。 （二）相互作用与运动规律 1．内容标准 （1）知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性，知道胡克定律。 例1 调查在日常生活和生产中所用弹簧的形状及使用目的。 例2 制作弹簧秤并用胡克定律解释。 （2）通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律，理解静摩擦力、滑动摩擦力、摩擦角的概念。能用动摩擦因数计算滑动摩擦力。 例3 设计实验测量摩擦力。体会摩擦力与摩擦角的实际意义。 （3）通过实验，理解力的合成与分解，掌握共点的平衡条件，物体平衡的种类。用力的合成与分解分析日常生活中的问题。 例4 通过实验，研究两个共点力在不同夹角时与合力的关系。 例5 调查日常生活和生产中平衡的类型，分析平衡原理。

物理竞赛参考书目精选

物理竞赛参考书目 1、《中学奥林匹克竞赛物理教程（力学篇）》 35元/本 《中学奥林匹克竞赛物理教程（电磁学篇）》 30元/本 《中学奥林匹克竞赛物理讲座》 程家夫编中科大 2、《更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛》 35元/本 晨编著大学 3、《物理竞赛教程》（高一）、（高二）、（高三）（绿皮） 总主编华东师大学 4、《物理竞赛培优教程》 舒幼生编大学 5、《奥赛经典分级精讲与测试系列》 高一物理武建谋著高二物理黄洪才著 师大学 6、《奥赛经典高中物理解题全钥匙》 黄生训编 7、《200道物理学难题》 作者:彼特·纳德吉拉·哈涅克译者:菘等 理工大学出版 8、《物理学难题集萃》 舒幼生编高等教育 9、《金牌之路》 师大 10、《高中物理竞赛题典》 舒幼生编大学 11、《新编高中物理奥赛实用题典》 小辉编师大学 12、《全国中学生物理竞赛实验指导书》 全国中学生物理竞赛常委会编大学 1.程稼夫的2本竞赛书（力学篇，电磁学篇） 简评：作为入门教材这两本书相当经典，全书结构合理，知识容非常全面，讲解活泼，例题比较经典。本书起点不高，但吃透后拿省一不成问题。它的另一特色是带有一定的普物色彩，可为更深层次的学习打好基础。 2.金牌之路著

简评：被众多上个时代的高手强烈推荐的一本书，人气极高，本人未细读。难度和复赛难度相当，整体编排比较经典，例题和习题直接选了很多竞赛原题。但没有传说中的那么神，也不太适合当今竞赛的趋势。 3.物理学难题集萃舒幼生著 简评：现在只有卖复印的，巨厚，舒幼生先生的不朽之作，极力推荐！本书难度并不向传说中那样高不可攀，但物理境界上与其他竞赛书明显不在一个档次。若能认认真真做完本书，你的物理素质一定会有一个质的飞越！在做这本书之前建议先看完程稼夫2本，再学一些基本的微积分知识。 4.物理竞赛集训精编舒幼生著 简评：难题集萃的缩减本，难度和经典程度都大大不如，但质量仍是不错的。 5.华罗庚学校的物理竞赛教材 简评：集训精编的简化本，讲得较多，题较少。总体还行，但不是主流教材，且有些太简略了。 6.奥赛经典系列的物理竞赛教材 简评：分理论和实验两本。理论不是很有名，但实验教材（青一平著）是目前唯一的比较系统的竞赛实验书，写得也不错，必读！ 7.官方的实验指导书 简评：不能不看，但也别花太多经历在上面。 8.200道物理学难题 简评：很偏重技巧的题集，上面有不少十分精华的好题，可以开阔视野，有时间建议做一做。但对于提高能力的作用不如难题集萃。难度略高于复赛。性价比不高，不推荐。 9.俄罗斯500 简评：和国竞赛有很大不同，偏重技巧性，物理原理应用较多。难度比复赛低一点。主要是是绝版书南大的《俄罗斯中学物理竞赛试题精编》的习题解答，但加入了很多新题，有些地方由于翻译问题会显得很模糊，费解，经常错的是稀里哗啦。 10.奥赛兵法高中物理 简评：绝版书，在国图能搞到复印本。没仔细看。例题有些比较好，习题里有的非常难，而且没有解答。如果觉得自己实力足够的话可以试一试。

高中物理竞赛方法集锦

例11：如图13—11所示，用12根阻值均为r的相同的电阻丝构成正立方体框架。试求AG两点间的等效电阻。 解析：该电路是立体电路，我们可以将该立体电路“压扁”，使其变成平面电路，如图13—11—甲所示。 考虑到D、E、B三点等势，C、F、H三点等势，则电路图可等效为如图13—11—乙所示的电路图，所以AG间总电阻为

r r r r R 6 5363=++= 例12：如图13—12所示，倾角为θ的斜面上放一木 制圆制，其质量m=0.2kg ，半径为r ，长度L=0.1m ，圆柱 上顺着轴线OO ′绕有N=10匝的线圈，线圈平面与斜面 平行，斜面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=0.5T ，当通入多大电流时，圆柱才不致往下滚动？ 解析：要准确地表达各物理量之间的关系， 最好画出正视图，问题就比较容易求解了。如 图13—12—甲所示，磁场力F m 对线圈的力矩 为M B =NBIL ·2r ·sin θ，重力对D 点的力矩为： M G =mgsin θ，平衡时有：M B =M G 则可解得：A NBL mg I 96.12== 例13：空间由电阻丝组成的无穷网络如图13—13 所示，每段电阻丝的电阻均为r ，试求A 、B 间的等效 电阻R AB 。 解析：设想电流A 点流入，从B 点流出，由对称 性可知，网络中背面那一根无限长电阻丝中各点等电 势，故可撤去这根电阻丝，而把空间网络等效为图13—13—甲所示的电路。

（1）其中竖直线电阻r ′分别为两个r 串联和一个r 并联后的电阻值， 所以 r r r r r 3 232=?=' 横线每根电阻仍为r ，此时将立体网络变成平面网络。 （2）由于此网络具有左右对称性，所以以AB 为轴对折，此时网络变为如图13—13—乙所示的网络。 其中横线每根电阻为21r r = 竖线每根电阻为32r r r ='= '' AB 对应那根的电阻为r r 32 =' 此时由左右无限大变为右边无限 大。 （3）设第二个网络的结点为CD ，此后均有相同的网络，去掉AB 时电路为图13—13—丙所示。再设R CD =R n －1（不包含CD 所对应的竖线电阻） 则N B A R R ='，网络如图13—13—丁所示。

第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷(解析版)

第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷解析版 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是( ) A ．光的双缝干涉实验 B ．黑体辐射 C ．光电效应 D ．康普顿效应 2．系统l 和系统2质量相等，比热容分别为C 1和C 2，两系统接触后达到共同温度T ；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换。两系统初始温度T 1和T 2的关系为( ) A ．T 1=C 2C 1(T －T 2) －T B ．T 1= C 1C 2(T －T 2) －T C ．T 1=C 1C 2(T －T 2) +T D ．T 1=C 2 C 1 (T －T 2) +T 3．假设原子核可视为均匀球体。质量数为A 的中重原子核的半径R 可近似地用公式R =R 0A 1/3表示，其中 R 0为一常量。对于核子数相同的原子核，下列说法正确的是( ) A ．质量密度是基本相同的 B ．电荷密度是基本相同的 C ．表面积是基本相同的 D ．体积是基本相同的 4．一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)对地球的张角能覆盖赤道上空东经θ0－Δθ到东经θ0+Δθ之间的区域。已知地球半径为R 0，地球表面处的重力加速度大小为g ，地球自转周期为T . Δθ的值等于( ) A ．arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3 B ．2 arcsin( 4π2R 0T 2g )1/3 C ．arccos ( 4π2R 0T 2g )1/3 D ．2arccos ( 4π2R 0T 2g )1/3 5．有3种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断， 且光强都相同，总的光强为I ，脉冲宽度(发光持续时间)为τ，光脉冲的光强I 随时间t 的变化如图所示。该光脉冲正入射到一长为L 的透明玻璃棒，不考虑光在玻璃棒中的传输损失和端面的反射损失。在通过玻璃棒后光脉冲的光强I 随时间 t 的变化最可能的图示是(虚线部分为入射前的总光强随时间变化示意图)( ) 二、填空题．把答案填在题中的横 线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程． 6．(10分)如图，一个球冠形光滑凹槽深度h =0.050m ，球半径为20m ．现将一质量为0.10kg 的小球放在凹槽边缘从静止释放。重力加速度大小为9.8m/s ．小球由凹槽最高点滑到最低点所用时间为__________s ． 7．(10分)先用波长为λ1的单色可见光照射杨氏双缝干涉实验装置；再加上波长为λ2(λ2>λ1)的单色可见光照射同一个杨氏双缝干涉实验装置。观察到波长为λ1的光的干涉条纹的l 、2级亮纹之间原本是暗纹的位置出现了波长为λ2的光的干涉条纹的1级亮纹，则两种光的波长之比λ2：λ1=__________________。 8．(10分)某一导体通过反复接触某块金属板来充电。该金属板初始电荷量为6μC ，每次金属板与导体脱离接触后，金属板又被充满6μC 的电荷量。已知导体第一次与金属板接触后，导体上 带的电荷量为2μC ；经过无穷次接触，导体上所带的电荷量最终为______________。 9．(10分)如图，一焦距为20cm 的薄透镜位于x =0平面上，光心位于坐标原点0，光轴与x 轴重合。在z=0平面内的一束平行光入射到该透镜上，入射方向与光轴的夹角为30°．该光束通过透镜后汇聚点的位置坐标为_________________。 10．(10分)一质量为m 的小球与一劲度系数为k 的弹簧连接，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动，弹簧的伸缩方向与小球的振动方向一致。在一沿此弹簧长度方向以速度u 做匀速直线运动的参考系里观察，此弹簧和小球构成的系统的机械能___________(填“守恒”或“不守恒”)，