2020届高考数学(理)二轮复习专题强化训练:(十九)解析几何理+Word版含答案
专题强化训练(十九) 解析几何 1.[2019·长沙一模]已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为1 3 ,左、右焦点分别 为F 1,F 2,A 为椭圆C 上一点,AF 1与y 轴相交于B ,|AB |=|F 2B |,|OB |=4 3 (O 为坐标原点). (1)求椭圆C 的方程; (2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1,A 2,过A 1,A 2分别作x 轴的垂线l 1,l 2,椭圆C 的一条切线l :y =kx +m (k ≠0)分别与l 1,l 2交于点M ,N ,求证:∠MF 1N =∠MF 2N . 解:(1)如图,连接AF 2,由题意得|AB |=|F 2B |=|F 1B |, 所以BO 为△F 1AF 2的中位线,又BO ⊥F 1F 2, 所以AF 2⊥F 1F 2,且|AF 2|=2|BO |=b 2a =8 3, 又e =c a =13 ,a 2=b 2+c 2,所以a 2=9,b 2 =8, 故所求椭圆C 的方程为x 29+y 2 8 =1. (2)由(1)可得,F 1(-1,0),F 2(1,0),l 1的方程为x =-3,l 2的方程为x =3. 由? ?? ?? x =-3,y =kx +m 得? ?? ?? x =-3,y =-3k +m ,由? ?? ?? x =3, y =kx +m , 得? ?? ?? x =3,y =3k +m ,所以M (-3,-3k +m ),N (3,3k +m ), 所以F 1M →=(-2,-3k +m ),F 1N → =(4,3k +m ), 所以F 1M →·F 1N →=-8+m 2-9k 2 . 联立????? x 29+y 2 8 =1,y =kx +m 得(9k 2+8)x 2+18kmx +9m 2 -72=0. 因为直线l 与椭圆C 相切, 所以Δ=(18km )2 -4(9k 2 +8)(9m 2 -72)=0, 化简得m 2 =9k 2 +8.
最新高三数学综合测试题试题以及答案教学内容
高三数学综合测试题 一、选择题 1 、设集合{}U =1,2,3,4,{} 25M =x U x x+p =0∈-,若{}2,3U C M =,则实数p 的值 为( B ) A .4- B . 4 C .6- D .6 2. 条件,1,1:>>y x p 条件1,2:>>+xy y x q ,则条件p 是条件q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 }2,1,0,1.{-B }3,2,0,1.{-C }3,2,1,0.{D 3. 设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P, 则曲线在点P 的切线方程为( C ) (A )1+-=x y (B )1+=x y (C )x y -= (D )x y = 4.设a =12 0.6,b =12 0.7,c =lg0.7,则 ( C ) A .c <b <a B .b <a <c C .c <a <b D .a <b <c 5.函数f (x )=e x -x -2的零点所在的区间为 ( C ) A .(-1,0) B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3) 6、设函数1()7,02(),0 x x f x x x ?- =??≥?,若()1f a <,则实数a 的取值范围是 ( C ) A 、(,3)-∞- B 、(1,)+∞ C 、(3,1)- D 、(,3) (1,)-∞-+∞ 7.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是( D ) 8.函数y =log a (x +1)+x 2-2(0<a <1)的零点的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .无法确定 解析:选C.令log a (x +1)+x 2-2=0,方程解的个数即为所求函数零点的个数.即考查图象y 1=log a (x +1)与y 2=-x 2+2的交点个数 9.若函数f (x )=-x 3+bx 在区间(0,1)上单调递增,且方程f (x )=0的根都在区间[-2,2]上,则实数b 的取值范围为 ( D )
高三数学选择题专题训练(17套)含答案
专题训练(一) (每个专题时间:35分钟,满分:60分) 1 .函数y = 的定义域是( ) A .[1,)+∞ B .2 3(,)+∞ C .2 3[,1] D .23(,1] 2.函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A .1 B .-1 C .35 D .3 5- 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为( ) A .2 B C .1 D 4.不等式2 21 x x + >+的解集是 ( ) A .(1,0)(1,)-+∞U B .(,1)(0,1)-∞-U C .(1,0)(0,1)-U D .(,1)(1,)-∞-+∞U 5.sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A .12- B .12 C . D 6.若向量r r a 与b 的夹角为60o ,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为( ) A .2 B .4 C .6 D .12 7.已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.不同直线,m n 和不同平面,αβ,给出下列命题 ( ) ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有:( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9. 若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 ( ) A .4005 B .4006 C .4007 D .4008 10.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 ( ) A .43 B .53 C .2 D .73 11.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮 使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 ( ) A .2140 B .1740 C .310 D .7120 12. 如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形 孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是
高三数学模拟题强化训练
高三数学模拟题强化训练(一) 1.〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A .180,170 B .160,180 C .160,170 D .180,160 2.〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个得分的平均数为91,如图所示,该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中用x 表示,则剩余5个得分的方差为( ) A . 1169 B .367 C .6 D .30 3.〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为( ) A .12.5 B .13 C .13.5 D .14 4.〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m .若该样本的平均值为1,则其方差为( ) A .105 B .305 C . 2 D .2 5.〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则m n =( ) A .38 B .13 C .29 D .1 6.〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练,每人练习10组,每组罚球40个,每组命中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的是( ) A .甲命中个数的极差是29 B .乙命中个数的众数是21 C .甲的命中率比乙高 D .甲命中个数的中位数是25 7.〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图.
【精准解析】黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(四)数学(文)试题
大庆实验中学2020届高三综合训练(四) 数学(文)试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在题目给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求. 1.已知复数(1)z i i =?-,则||z =( ) A. 12 B. 22 C. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由复数的运算法则,求得1z i =+,再结合复数模的计算公式,即可求解. 【详解】由题意,复数(1)1z i i i =?-=+,所以22112z =+=故选:D. 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算,以及复数模的计算,其中解答中熟记复数的运算法则和复数模的计算公式是解答的关键,意在考查计算能力,属于容易题. 2.设集合{ } 2 |120A x x x =+-<,{|23}B x x =+<,则A B =( ) A. {|7}x x < B. {|23}x x -< C. {|23}x x -<< D. {|43}x x -<< 【答案】B 【解析】 【分析】 求解一元二次不等式和根式不等式,即可求得集合,A B ,再求交集即可. 【详解】容易得{|43}A x x =-<<,{|27}B x x =-<, 所以{|23}A B x x =-< 故选:B. 【点睛】本题考查集合交集的运算,属基础题.
3.已知01a b <<<,则下列结论正确的是( ) A. a b b b < B. b b a b < C. a b a a < D. a a b a < 【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件对,a b 赋值,令14a =,1 2 b =,计算选项的值即可比较出大小. 【详解】取1 4 a = ,12b =,则a a =12b a =,b b =,a b = a b b b <,故排除A ;a b a a >,故排除C ;a a b a >,故排除D ; 由幂函数的性质得:b b a b <. 故选:B. 【点睛】本题考查不等式比较大小,涉及特殊值法计算,属于基础题. 4.为了得到3()sin 24f x x π? ? =+ ?? ? 的图象,可以将()cos2g x x =的图象( ) A. 向右平移 4π 个单位 B. 向左平移 4 π 个单位 C. 向右平移8 π 个单位 D. 向左平移 8 π 个单位 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意利用诱导公式、函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律,得出结论. 【详解】为了得到函数33()sin 2sin 24 8f x x x ππ?? ????=+ =+ ? ???? ????? 的图象,可以将函数()cos 2sin 2sin 224g x x x x ππ??? ???==+=+ ? ?????????的图象向左平移8 π个单位. 故选:D . 【点睛】本题主要考查诱导公式、函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律,属于基础题. 5.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为200
2020年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(25)
2020年高三数学解答题专题训练题精选25 1.已知集合,,. Ⅰ若,求实数a的取值范围; Ⅱ设函数,若实数满足,求实数取值的集合. 2.甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是, 乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选; (Ⅰ)求甲恰有2个题目答对的概率; (Ⅱ)求乙答对的题目数X的分布列; (Ⅲ)试比较甲,乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由. 3.设f(x)=log2-x为奇函数,a为常数. (1)求a的值; (2)判断并证明函数f(x)在x∈(1,+∞)时的单调性; (3)若对于区间[2,3]上的每一个x值,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m 取值范围. 4.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,已知∠B=60°,AC=7.AD=6,面积
(1)求sin∠DAC和cos∠DAB的值; (2)求边BC,AB的长度. 5.等差数列{a n}中,a2=4,a4+a7=15. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设,求b1+b2+b3+…+b10的值. 6.设,函数. 当时,求函数的单调区间; 若函数在区间上有唯一零点,试求a的值. 7.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠ADC=∠BCD=90°,BC=2,, PD=4,∠PDA=60°,且平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求证:AD⊥PB; (2)在线段PA上是否存在一点M,使二面角M-BC-D的大小为,若存在,求出的 值;若不存在,请说明理由. 8.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,∠BAD=120°, PA=,∠ACB=90°,M是线段PD上的一点(不包括端点). (Ⅰ)求证:BC⊥平面PAC; (Ⅱ)求二面角D-PC-A的正切值; (Ⅲ)试确定点M的位置,使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为. 9.已知函数f(x)=(a-)x2-2ax+ln x,a∈R (1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值; (2)求g(x)=f(x)+ax在x=1处的切线方程;
2019届高三数学二轮专题复习训练:专题强化练五 Word版含解析
专题强化练五 一、选择题 1.设f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (2)=0,当x >0时,有xf′(x )-f (x ) x2 <0恒成立,则不等式x 2f (x )>0的解集是() A .(-2,0)∪(2,+∞) B .(-2,0)∪(0,2) C .(-∞,-2)∪(2,+∞) D .(-∞,-2)∪(0,2) 解析:当x >0时,???? ??f (x )x ′=xf′(x )-f (x ) x2<0, 所以φ(x )=f (x ) x 在(0,+∞)上为减函数,又φ(2)=0, 所以当且仅当0<x <2时,φ(x )>0,此时x 2f (x )>0. 又f (x )为奇函数,所以h (x )=x 2f (x )也为奇函数. 故x 2f (x )>0的解集为(-∞,-2)∪(0,2). 答案:D 2.(2018·贵阳联考)已知函数f (x )的定义域为[-1,4],部分对应值如下表: f (x )的导函数y =f ′(x )y =f (x )-a 的零 点的个数为() A .1 B .2 C .3 D .4 解析:根据导函数图象,知2是函数的极小值点,函数y =f (x )的大致图象如 图所示. 由于f (0)=f (3)=2,1<a <2,所以y =f (x )-a 的零点个数为4.
答案:D 3.(2018·广东二模)已知函数f(x)=e x-ln x,则下面对函数f(x)的描述正确的是() A.?x∈(0,+∞),f(x)≤2 B.?x∈(0,+∞),f(x)>2 C.?x0∈(0,+∞),f(x0)=0 D.f(x)min∈(0,1) 解析:因为f(x)=e x-ln x的定义域为(0,+∞), 且f′(x)=e x-1 x= xex-1 x, 令g(x)=x e x-1,x>0, 则g′(x)=(x+1)e x>0在(0,+∞)上恒成立, 所以g(x)在(0,+∞)上单调递增, 又g(0)·g(1)=-(e-1)<0, 所以?x0∈(0,1),使g(x0)=0,则f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+∞) 上单调递增, 则f(x)min=f(x0)=e x0-ln x0, 又e x0=1 x0,x0=-ln x0,所以f(x)min= 1 x0+x0>2. 答案:B 4.若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)-xf′(x)>0,则() A.3f(1)<f(3) B.3f(1)>f(3) C.3f(1)=f(3) D.f(1)=f(3)
高三数学训练题(十二)高三数学综合训练(2)
广州市高三数学训练题 (十二) 综合训练( 2 ) (时间:120分钟 满分150分) (由广州市中学数学教研会高三中心组编写,原本卷命题人:谭曙光 修改:李敏) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选 (1)设集合A = {x |x 2(A ){x |x >1} (B ) {x |x >0} (C ){x |x <-1} (D ) {x |x <-1或x >1} (2)若(x 2-1)+(x 2-2x -3)i 是纯虚数,则实数x 的值是 (A )1 B ) -1 (C ) ±1 (D ) 以上都不对 (3)已知等差数列{a n }的各项均为正,且公差不为0,设P = 2 a a 8 2+,Q =64a a ,则P 与Q 的大小关系为 (A ) P >Q (B ) P <Q (C ) P =Q (D ) 无法确定 (4)已知sin(π+α)=2 1 - 且tan α<0则cos α的值为 (A ) 21± (B ) 2 1- (C ) 23- (D ) 23 ± (5)直线l 1,l 2互相平行的一个充分条件是 (A ) l 1,l 2都平行于平面α (B ) l 1,l 2与平面α所成的角相等 (C ) l 1平行于l 2所在平面α (D ) l 1,l 2都垂直于平面α (6)平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ,满足(AB -BC )·(AD -CD )=0,则三角形ABC 是 (A ) 直角三角形 (B ) 等腰三角形 (C ) 等腰直角三角形 (D ) 等边三角形 (7)将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是 (A ) (4,-2) (B ) (4,-3) (C ) (3, 2 3 ) (D ) (3,-1) (8)对一组数据Z i (i =1,2,3,…,n ),如果将它们改变为Z i -C (i =1,2,3,…,n ), 其中C ≠0,则下面结论正确的是 (A ) 平均数与方差均不变 (B ) 平均数变了,而方差保持不变 (C ) 平均数不变,方差变了 (D ) 平均数与方差均发生了变化 (9)正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面 积之比为