圆的切线的判定教学设计

圆的切线的判定教学设

计

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

35.4 圆的切线的判定

一、教材分析：

切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是今后学习解析几何等知识．．学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起，解决问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识。

二、教学目标：

（1）掌握切线的判定定理. 使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法，应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

（3）培养学生动手操作能力.观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.

（4）通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.

三、教学重点、难点

1.重点：切线的判定定理.内心的性质

2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法

四、教学方法：动手操作观察归纳.

教具：圆模型圆规三角板多媒体

五、教学过程设计

五、教学过程：

（一）课前复习（5分钟）

回答下列问题：（投影显示）

1.直线和圆有哪三种位置关系这三种位置关系是如何定义如何判定的

2.什么叫做圆的切线根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线

（要求学生举手回答，教师用教具演示）

设计目的|：为探究圆的切线的判定方法做铺垫

二）引如课题（1分钟）：我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理.

三）提出问题、分析发现归纳结论（教师引导）（8分钟）

1.切线判定定理的导出

师：上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上书步骤作图（一同学到黑板上作）：先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的切线L.

请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的它满足哪些条件

（引导学生总结出）：①经过关径外端，②垂直于这条半径.

（设计意图：培养学生动手操作和观察归纳能力、及组织语言能力）

师；如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）

、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、对定理的理解：

（引导学生理解）：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？答案是肯定的.

提问：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？

（学生讨论后，师生小结以下三种方法）（师板书）：

①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.

②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.

③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

（三）应用定理，强化训练'（6分钟）

例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.

已知：直线AB是⊙O的切线.

分析：已知直线AB和⊙O有一个公共点C，

要证AB是⊙O的切线，只需连结这个公共点

C和圆心O，得到半径OC，再证这条半径和直

线AB垂直即可.

例2：已知：⊙O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.

求证：AB与⊙O相切.

分析：题目中不明确直线和圆有公共点，故证

明相切，宣用方法2，因此只要证点O到直线AB 的距离等于半径即可，从而想到作辅助线OC⊥

AB于C.

（说明：以上两题有师生共同分析，学生独立写出解题过程，两生板演，师生共同订正强化解题过程）

师问：根据以上例题总结一下，证明直线与圆相切时，怎样做辅助线呢？

（经学生讨论后得出：）

①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.

②不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”.

注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径.

（目的：发现总结规律，提高解题技巧方法）

四、课堂练习：（10分钟）．

1判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．

(2)垂直于半径的直线是圆的切线．

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．

（采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由），

2、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，

OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．

3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与

小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切．

《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思

《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思 学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题． 重（难）点预见重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目： 学习流程 一、揭示目标 二、自学指导 1.复习下列内容 1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种? 2、直线与圆相切有哪几种判断方法？ 3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？ 交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线 从作图中可以得出： 经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线 思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？ 3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径， 直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？ 小结： （1）圆的切线（）过切点的半径。 （2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（）两条，就必然满 足第三条。 4、例题精析： 例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。 B 例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与 OA的位置关系，并证明你的结论。（无点作垂线证半径） 方法小结：如何证明一条直线是圆的切线 四、当堂检测 1、下列说法正确的是（） B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,

圆的切线复习课教案.doc

汉中市龙岗学校九年级下数学教案制作人：刘文娟2013 年4 月12 日 圆的切线复习课（教案） 一、教学目标： 知识技能：1、了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直. 2、理解掌握圆的切线的性质定理和判定定理. 3、掌握判定一条直线是圆的切线的两种证明方法. 数学思考：学生经历操作、探究、归纳、总结圆的切线性质和判定的运用过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力． 解决问题：1、学生会运用所学知识求解中考题. 2、了解陕西中考的方向. 情感态度：使学生通过运用圆的切线的性质定理和判定定理解题，提高运用综合知识和技能解决问题的能力，发展了应用意识，培养了学生把握考点的能力，增强学生的自信心。 二、重点难点： 1、重点：圆的切线的性质定理和判定定理的在中考题中的运用. 2、难点：当圆和直线的公共点位置未知时，如何判定一条直线是圆的切线. 三、教学方法： 五环节教学法. 四、教学过程： （一）引入： 如图，点D是AC的中点，点E是以AD为直径的⊙o 上 的一点，过点E作BC=AC，已知AD=2，BE=4-2 2 . （1）求证：BE与⊙O相切于点E； （2）过点D作 D F∥BC交⊙O于点F，求DF的长． 这道题同学们见过吗？这是我们这次模拟考试的第23 题， 请问有多少人没有得满分？ 再看：（展示近几年的陕西中考第23 题和外省的有关圆的切线的考题） （2006陕西）如图，O 的直径AB 4，∠ABC 30 ，BC 4 3 ，D 是线段BC 的中点． （1）试判断点 D 与O 的位置关系，并说明理由； C （2）过点D 作DE AC ，垂足为点E ，求证直线DE 是O 的切 线． D （2007陕西）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD 的垂线 F E 交切线AC 于点C，OC 与半圆O交于点E ，连结BE，DE ．（1）求证：BED C ；C A B O （2）若OA 5，AD 8，求AC 的长． E D 第23 题图（2008陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5， CB＝12，A D是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆 与斜边AB交于点E，连接DE。 （1）求证：AC＝A E；A A O B （2）求△ACD外接圆的半径。 E C D B 1

圆的切线的性质和判定(教案)

切线的判定与性质(复习）教案 一、教学内容：中考数学复习——切线的判定与性质 二、教学目标： 1、知识技能： （1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线； （2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。 2、能力技能 （1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力； （2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。 （3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。 3．情感、态度与价值观 经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引 导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 三、重、难点: 重点：掌握切线的判定定理和性质定理 难点：切线的判定定理和性质定理应用 四、教学过程 （一）知识简要归纳——温故而知新 １． ２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法： 一是看直线与圆公共点的个数： （ 与圆有 公共点的直线是圆的切线） 二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。 3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确 (1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ） (2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ） (3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( ) (4) 4 （二）、合作探究 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）

例1 直线A B 经过⊙O 上的点C , 并且O A =O B ,C A =C B , 求证:直线A B 是⊙O 的切线. 归纳小结： 象例1 这种证明方法可简记为： 有“切点”，连半径，证垂直。 例2:已知：O 为∠B A C 平分线上一点，O D ⊥A B 于D ,以O 为圆心，O D 为半径作⊙O 。 求证：⊙O 与A C 相切。 归纳小结：象例2这种证明方法可简记为： 无“切点”，作垂直，证半径 。 例3 如图，AB 是⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点， AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC 平分∠DAB ． 归纳小结：象例3这种证明方法可简记为： 知切点，连半径，得垂直 . （三）随堂练习 1.如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B, ∠P=70°, 则∠C= ( B ), A. 70°, B. 55°, C. 110°, D. 140°. 2、如图:△ABC 的边AB ，经过圆心O ，交⊙O 于点A 、D ，∠BAC=∠B = 30°， 边BC 交圆于点C 。BC 是⊙O 的切线吗？为什么？ 3.已知如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， ⊙O 与腰AB 相切于点D 。AC 与⊙O 相切吗？为什么? 4.AB 是⊙O 的直径,BE 平分∠ABC 交⊙O 于点E,过点E 作⊙O 的 第1题图 第2题图

华师版数学九年级下册第27章《圆》【教案】 切线

1 2021年春季教案等集合2021年春季 切线 教学目标：1、理解切线的判定定理，并并能初步运用它解决简单的问题。 2、知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握方法的选择。 3、掌握在解决切线的问题中常用的辅助线的作法。 情感态度：通过判定定理的学习，培养学生观察、分析和归纳问题的能力，并激 发学生学习数学的兴趣；。 教学重点：切线的判定定理的理解和应用。 教学难点：理解切线判定定理的中的两个条件：一是经过半径的外端；二是直线 垂直于这条半径。 教学过程： 一、创设情景,导入新课。 问题：直线和圆有几种位置关系？你是如何来判断这几种位置关系的？ 在学生回答后再展示相应的位置关系及判断的方法： 判断的方法：（1）根据直线与圆的交点的个数； （2）圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。 教师强调：图（2）中的直线与圆相切，我们可以通过上述两种方法来判 断它们的位置关系。但在实际问题中如果我们始终用寻找交点的个数和 圆心到直线的距离来判断很不方便，也难于操作，还有没有其它的方法呢？（引导学生思考） 二，启发学生，探究新知。 1、待学生思考后，可能没有什么发现。我们可以让学生在观察刚才的图（2），提示学生可再任作一条半径。 如图（4）所示： 教师引导：回顾图（2）中判断直线l 与圆相切的方法：利用圆心O 到直线l 的距离等于圆 图（4） l A O r

2 2021年春季 的半径。 2、教师启发： （1）你能否把上面的文字叙述的条件改成数学语言呢？ 可由学生积极思考，讨论，然后给出参考的答案： 距离OA ：改写成OA ⊥l; 等于半径：改写成OA ＝r; 垂足A 在半径OA 上且为半径的一个端点。 （2）你能尝试在不改变句子意思的条件下把上面的文字叙述的命题 改成意思相同的命题吗？ 学生改写后交流，然后在集体讨论交流的基础上得出： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（这就是我们今天要学习的内容：圆的切线的判定，并板书课题） （3）熟悉定理，分析命题的题设和结论，并能用几何语言表示它们。 如图：题设两条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径。 几何语言的表示：∵直线l ⊥OA ，l 经过半径OA 的外端 ∴直线l 为圆O 的切线。 教师强调：上述两个条件缺一不可。 （4）学生思考：为什么不能缺少条件？能否举出反例。 图（6）经过半径的外端但不与半径垂直；图（7）与直线垂直，但没有经过半径的外端，都不是圆的切线。加强学生的认识，判断圆的切线时，这两个条件缺一不可。 三，互动深化。 1、例1，如图（8），已知△ABC 内接于，⊙O 的直径AE 交BC 于点F ，点B 在BC 的延长线上，且CAP ＝∠ABC ；求证：PA 是⊙O 的切线。 图（8）

“切线的判定与性质”教学设计及反思

“切线的判定”教学设计 教材分析： “切线的判定”是人教版九年义务教育24章第二节的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。 针对义务教材特点和我所教学生的实际水平，本着因材施教的教学原则，本节课在重点处理完本课内容切线的判定定理和例1后，我引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及常用的两种辅助线作法。 设计理念： 为将新课程标准真正落实到本课的教学中，我改变了“复习引入—讲授新知—巩固新知—课堂小结—布置作业”这种传统的教学模式。对本课的教学内容进行开放性设计，注重引导学生在小组合作学习中探究和体验，落实在“做中学”。 教学目标： 1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。 2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。 3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。 4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。 教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。 教学难点： 体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。 教学准备： 1、教师课前制作的多媒体课件。 2、教师自制的课堂演示教具。 教学过程 一、问题的提出：（多媒体显示问题） 1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？ 2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示） 通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的判定定理。

初中数学《圆的切线》教案

初中数学《圆的切线》教案 教学内容24.2圆的切线（1） 课型新授课课时32 执教 教学目标使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题 通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力 教学重点切线的识别方法 教学难点方法的理解及实际运用 教具准备投影仪,胶片 教学过程教师活动学生活动 （一）复习情境导入 ：1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系． 2、请学生判断直线和圆的位置关系． 学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题) 抢答 学生总结判别方法 (二) 实践与探索1：圆的切线的判断方法1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线． 2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线． 3、实验：作⊙O的半径OA，过A作l⊥OA可以发现：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂

直于半径．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。 通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。 三、课堂练习 思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？ 请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行? （学生画出反例图） （图1）（图2）图（3） 图(1)中直线经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． 最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．试验体会圆的位置判别方法。 理解位置判别方法的两个要素。 （四）应用与拓展例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ 例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D．BD是⊙ O的切线吗？为什么？ 分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BD⊥OD．

(完整版)圆的切线的证明复习(教案)

专题复习----圆的切线证明教案 积石山县吹麻滩中学秦明礼 一、温习梳理 1、切线的定义:直线和圆有公共点时，这条直线叫圆的切线。 2、切线的性质:圆的切线于过切点的半径。 3、切线的判定:⑴和圆只有公共点的直线是圆的切线。 ⑵到圆心距离半径的直线是圆的切线。 ⑶经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。 4、证明直线与圆相切，一般有两种情况： ⑴已知直线与圆有公共点，则连，证明。 ⑵不知直线与圆有公共点，则作，证明垂线段的长等于。

二、课前检测: 1.如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D， ∠BAD=∠B=30° （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由。 三、活动于探究: 1．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.

2．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于D ， DE ⊥AC 于E ．求证：DE 是⊙O 的切线． 3．如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ． (1) 求证：直线PB 与⊙O 相切； (2) PO 的延长线与⊙O 交于点E ．若⊙O 的半径为3，PC=4．求弦CE 的长． O A E B C D

4．如图，RT ?ABC 中，∠ABC=90O ，以 AB 为直径作⊙O 交边于点D ，E 是BC 边的中点，连接DE ． （1）求证：直线DE 是⊙O 的切线； （2）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ， 求tan ∠ACO 的值． 四、反馈检测: 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC ． 求证：DE 是⊙O 的切线． 五、小结回顾： 1、本节课我们学习了：圆的切线的判定。 2、证明圆的切线的基本思路是：如果切点已知，需连接圆心做半径，证明半径和要证的切线垂直即可。而要证明垂直则需三种方法——平行、互余、全等。 B C E B A O F D

圆的切线复习课教案

圆的切线复习课（教案） 一、教学目标： 知识技能：1、了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直. 2、理解掌握圆的切线的性质定理和判定定理. 3、掌握判定一条直线是圆的切线的两种证明方法. 数学思考：学生经历操作、探究、归纳、总结圆的切线性质和判定的运用过程，培养学生观察、比较、 概括的逻辑思维能力． 解决问题：1、学生会运用所学知识求解中考题. 2、了解陕西中考的方向. 情感态度：使学生通过运用圆的切线的性质定理和判定定理解题，提高运用综合知识和技能解决问题 的能力，发展了应用意识，培养了学生把握考点的能力，增强学生的自信心。 二、重点难点： 1、重点：圆的切线的性质定理和判定定理的在中考题中的运用. 2、难点：当圆和直线的公共点位置未知时，如何判定一条直线是圆的切线. 三、教学方法： 五环节教学法. 四、教学过程： （一）引入： 这道题同学们见过吗？这是我们这次模拟考试的第23题， 请问有多少人没有得满分？ 再看：（展示近几年的陕西中考第23题和外省的有关圆的切线的考题） （2006陕西）如图，O 的直径430AB ABC BC ===，，∠D 是线段BC 的中点． （1）试判断点D 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ，求证直线DE 是O 线． （2007陕西）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦 AD 交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE ，． （1）求证：BED C ∠=∠； （2）若58OA AD ==，，求AC 的长． （2008陕西）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5， CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆 与斜边AB 交于点E ，连接DE 。 （1）求证：AC ＝AE ； （2）求△ACD 外接圆的半径。

九年级数学：切线的判定和性质 教案

切线的判定和性质 一、课标要求：切线的判定定理和性质定理的应用 二、课标理解：使学生了解切线的判定定理和性质定理是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；能用切线的判定定理和性质定理解决实际问题，并能应用于实际生活。 三、内容安排： 【教学目标】 知识技能：使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；.能够运用切线的判定方法证明直线是圆的切线；综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。 数学思考：以圆心到之间的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究方法。 问题解决：通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。 情感态度：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。 【教学重难点】 重点：圆的切线的识别方法和圆的切线的性质； 难点：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法． 四、教学过程 回顾 （多媒体演示）问题： 1.直线和圆有哪几种位置关系？你有哪些判断方法？ 2.什么叫做圆的切线？怎样判断一条直线是否是圆的切线？ 师生活动：学生回答问题，教师引导学生进行复习并及时总结. 活动一：创设情境导入新课 （课件展示）画图并解答问题：请画出⊙O，并在⊙O上任取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA.请问：直线线l是不是⊙O的切线？ 师生活动：教师指导学生根据题意画图，并根据图形，观察直线与圆的交点个数，猜想直线与圆的位置关系，讨论、合作利用数量关系说明直线是否是圆的切线.活动二：实践探究交流新知 1.探究切线的判定： 活动一：教师结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA， 所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半 径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就 是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线. 教师引导学生对切线的判定定理进行概括，发表意见. 师生共同总结，教师板书：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 教师引导学生小组讨论定理的条件和结论，做好定理的分析，运用判定定理判定一条直线是圆的切线把握两点：①经过半径外端；②垂直于这条半径. 活动二：提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？ 师生活动：学生思考并回答，教师做好补充. （多媒体展示）如下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮

圆的切线性质和判定教学设计

切线的判定和性质教学设计 【教学目标】 一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆的切线。 二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数 量关系为依据，探究切线的判定定理和性 质定理，领会知识的延续性，层次性。 三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相 切关系，有利于学生把实际的问题抽象成 数学模型。 【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。 【教学难点】探索切线的判定方法。 【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】 一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置 关系有三种：相离、相切、相交。而相切最特殊， 这节课我们专门来研究切线。 师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。 二、探究新知

（一）切线的判定定理 1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示, 因为d=r直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l 的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 分析： 1、垂直于一条半径的直线有几条？ 2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？ 3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 师生行为：学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线l，然后将“d=r直线l和⊙O相切”尝试改写为:切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。 思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？ 总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。 思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？ ①圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线

证明圆的切线的两种常用方法教案

证明圆的切线的两种常用方法 一、教学目的要求： 1.知识目的： （1）掌握切线的判定定理. （2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法. ２.能力目的： （1）培养学生动手操作能力. （2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力. 3.情感目的： 通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性。 二、教学重点、难点 1.重点：切线的判定定理. 2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法. 三、教学过程： （一）复习引入 回答下列问题：（口述） 1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？ 2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直

线是不是一个圆的切线？ ①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. ②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. ③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （要求学生举手回答，教师用教具演示） （二）新课讲解 证明直线与圆相切是一类常见题目，解决这类问题常用的方法有两种。 方法一、连接半径，证明垂直 若图形中已给出直线与圆的公共点，但未给出过点的半径，则可先连结过此点的半径，再证其与直线垂直。 例1 如图（1）所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交于BC于D，作DE⊥AC于E。求证：DE为⊙O的切线。 证明：连结OD ∵OB=OD ∴∠B=∠ODB ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠ODB=∠C ∵DE⊥AC ∴∠C+∠CDE=90° ∴∠ODB+∠CDE=90°

∴∠ODE=90°，即DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线。 例2 如图（2）所示，AB是⊙O的直径，过A点作⊙O的切线，在切线上任取一点C，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC 于E，求证：CD是△ADE外接圆的切线。 证明：取AE的中点F，连结FD。 ∵AB为直径， ∴AD⊥BD ∵FD=FE(=FA) ∴∠FED=∠FDE ∵∠CDE=∠BDO=∠B ∠FEB+∠B=90° ∴∠FDE+∠CDE=90° 即FD⊥CD ∴CD是△ADE的外接圆的切线。 方法二、作垂线，证明半径 若图形中未给出直线与圆的公共点，则需先过圆心作该直线的垂线，再证垂足到圆心的距离等于半径。 例3 如图（3）所示，已知AB是⊙O的直径，AC⊥L于C，BD ⊥L于D，且AC+BD=AB。求证：直线L与⊙O相切。 证明：过O作OE⊥L于E。 ∵AC⊥L，BD⊥L，

《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思

《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思 教学目标 1、记住圆的切线的判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线； 2、记住切线的性质定理； 3、会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。 重点： 切线的判定定理和切线判定的方法 难点： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。 学习流程 一、揭示目标 二、自学指导 1、复习下列内容 (1)、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种? (2)、直线与圆相切有哪几种判断方法？ (3)、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？ 交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线 2、知识导入： ______ 如图：直线BC和⊙O的位置关系是____，直线BC叫⊙O的_____，公共点Ａ叫 思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？ 3、思考探索； (1)、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？ (2)、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？

小结： 判定一条直线是圆的切线的三种方法 （1)、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (２)、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 (３)、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 4、例题精析： 例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线。 o A B C 练习1： AB是⊙O的直径,TB=AB, ∠TAB=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？ 练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 例2.如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O 的切线。 练习3、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。

圆的切线教学设计

圆的切线的判定 授课时间：2014年10月20日 教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题。 2、通过判定定理学习，培养学生观察、分析、归纳能力，解决实际问题能力。 3、通过探究切线的判定定理，培养学生学习的化归转化思想。 教学重点： l l 2、观察、提出问题、分析发现(教师引导) 观察与思考：观察日出，太阳离开地平线的情况，引出圆的切线。 动手做一做：画经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直这条半径的直线，引导学生思考直线是否是圆的切线如何画圆的切线（学生动手操作） 想一想：过圆内一点做一条直线，直线与圆有怎样的位置关系过半径上一点（点A除外）是否可以能做圆的切线过A点呢发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA。这样我就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。 (二)切线的判定定理 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（板书展示） 切线判定的几何符号表达:∵OC为半径，且OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线2、对定理的理解： 引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径。

请学生判断思考：定理中的两个条件缺少一个行不行（判断题） 图(1)中直线l 经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)(3)中直线l 与半径垂直，但不经过半径外端。 从以上几个判断的反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线，定理中的两个条件缺一不可。 (三)切线的判定方法 教师组织学生归纳。切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理。 (四)应用定理，强化练习。 例1、已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB 。 求证：直线AB 是⊙O 的切线。 分析：要证AB 是⊙O 的切线。由于AB 过圆上点C ，若连结OC ，则AB 过半径OC 的外端，只需证实OC ⊥AB 。 证明：连结0C ∵0A=0B ，CA=CB ， ∴0C 是等腰三角形0AB 底边AB 上的中线。 ∴AB ⊥OC 。 直线AB 经过半径0C 的外端C ，并且垂直于半径0C ，所以AB 是⊙O 的切线。 基础练习：如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交边BC 于P ， PE ⊥AC 于E 。 求证：PE 是⊙O 的切线。（强化切线第一种证明方法） 证明：连结OP 。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C 。 ∵OB=OP ，∴∠B=∠OPB ， ∴∠OPB=∠C 。 ∴OP ∥AC 。 ∵PE ⊥AC ， ∴∠PEC=90° A A B C

切线的判定和性质教学设计 人教版〔优秀篇〕

《切线的判定和性质》教案 第16课时：切线的判定和性质（二） 教学目标： 1、使学生理解切线的性质定理及推论； 2、使学生初步运用切线的性质证明问题． 3、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力 教学重点： 切线的性质定理和推论1、推论2． 教学难点： 本节中要利用“反证法”来证明切线的性质定理．学生对这种间接证明法运用起来不太熟练．因此在教学中教师可指导学生复习第一册几何中“垂线段最短”．指出反证法在本节中的三大步骤是： （1）假设切线AT不垂直于过切点的半径OA， （2）同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则由直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾． （3）承认所要的结论AT⊥OA． 教学中的疑点是性质定理的推论1和2．教学中要采用直观演示，让学生直接从观察中得到推论内容． 教学过程： 一、新课引入： 我们已经学习过用不同的方法来判定一条直线是圆的切线．本课我们来学习圆的切线会产生怎样的性质． 二、新课讲解： 实际上我们学到的圆的切线的定义，本身就产生了切线的一种性质．那就是圆的切线和圆只有一个公共点．除此之外，圆的切线还有哪些性质呢？请同学们动手在练习本上画一画想一想． 学生动手画，教师巡视全班，若只有少数几个学生产生结论，教师可适当点拨学生围绕切线、切点、过切点的半径、半径所在直线，广泛展开讨论． 最终教师指导学生完成切线的性质定理和推论1和2． 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．结合“过已知点只有一条直线与已知直线垂直”，通过演示、观察得到三个要点中只要发生两个，定能产生第三个．从而产生切线性质定理的推论． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心． 在总结两个推论时，学生只要把意思表达对了，不一定要一字不差，然后由教师和学生一起得到结论． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 圆的切线的性质定理是强调切线所产生的位置关系．因此我们在解决圆的切线的问题时，常常需要作出过切点的半径．这作为辅助线的规律之一教师在例题中就要强化．而推论1是对切点的认定；推论2是对圆的直径的认定．它们各自的作用务必使同学们清楚．

《圆的切线》教案

《圆的切线》教案1 教学目标 知识与技能 理解并掌握圆的切线判定定理，能初步运用它解决有关问题. 过程与方法 通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力. 情感态度 通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性. 教学重点 圆的切线的判定定理. 教学难点 圆的切线的判定定理的应用. 教学过程 一、情境导入，初步认识 同学们，一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆，把路看成一条直线，这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如，你在下雨天转动湿的雨伞，你会发现水珠沿直线飞出，如果把雨伞看成一个圆，则水珠飞出的直线也是圆的切线，那么如何判定一条直线是圆的切线呢？ 二、思考探究，获取新知 1.切线的判定 (1)提问:如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕 点A旋转时，①随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关 系如何变化？②当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与 ⊙O有怎样的位置关系？为什么？ (2)探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的∠α来得到切线的判定. 可通过多媒体演示∠α的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与⊙O相切的条件. (3)总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：①经过半径外端， ②垂直于这条半径，这两个条件缺一不可. 2.切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P67做一做. 【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线，感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件，加深对切线判定的理解.

切线的判定和性质切线的判定和性质(一)

切线的判定和性质 切线的判定和性质（一） 教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性． 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法； 教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视． （一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?

２、观察、提出问题、分析发现（教师引导） 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置． 发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． （二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． （三）切线的判定方法 教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理． （四）应用定理，强化训练' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线． 分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC 的外端，只需证明OC⊥OB。 证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB，” ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线． ∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线． 练习1判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线．

圆的切线性质和判定教案

切线教案 【学习目标】： 使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。 【学习过程】： 一、引入新课 同学产注意观察教师的表演，当老师高速转动这个圆盘时，圆盘边缘的线条的运动状态是怎样的？显然每根线都是成直线状态，这些直线就是⊙O 的切线，线固定在圆盘边缘上的点就是直线与圆相切的切点，这些切线与经过切点的半径垂直，如右图所示。 下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。 二、切线的判定和性质 做一做：画一个圆O 及半径OA ，画一条CD 经过⊙O 的半径的外端点A ， 且垂直于这条半径OA ，这条直线与圆有几个交点？ 从图23.2.8可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l 是圆的切 线． 切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 思考： 如图1，直线AB 垂直于半径OC ，直线AB 是⊙O 的切线吗？ 如图2，直线AB 垂直于半径OC ，直线AB 是⊙O 的切线吗？ 如上图，如果直线CD 是⊙O 的切线，点A 为切点，那么半径OA 与CD 垂直吗？ 由于CD 是⊙O 的切线，圆心O 到直线CD 的距离等于半径，所以OA 是圆心O 到AB 的距离，因此C D AB 。 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 三、例题与练习 如图23.2.9，已知直线AB 经过⊙O 上的点A ，且AB ＝OA ，∠OBA ＝45°，直线AB 是⊙O 的切线吗？为什么？ 分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。 解 直线AB 是⊙O 的切线． 因为AB ＝OA ，且∠OBA ＝45°， 所以∠AOB ＝45°，∠OAB ＝90° ] 图 23.2.8 C 图2 C B 图23.2.9

冀教版九下35.4切线的判定word教案

35.4《切线的判定》备课分析 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用 切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。 2、教学内容 “切线的判定和性质”共两个课时，课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时。为了突出本节课的重点、突破难点，我没有采用教材安排的顺序，而是依据初三学生认知特点，将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让教学呈现一个循序渐进、温过知新的过程。 本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理（2）切线的判定定理的应用（3）切线的两种判定方法。教学重点是切线的判定定理及其应用。教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。 二、教学对象分析 在学习本节内容之前学生已经掌握了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。在学习用d=r来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学习充满期待的。 三、教案设计思路 为了实现教学目标，本节课我主要突出抓好以下五个环节： 1.复习提问——打好基础，为新课作铺垫。 问题1是例2的基础，问题2则起着复旧孕新、引入新课的作用 2.发现、证明、理解定理——学好基础知识。 根据初三学生有一定创造、自学能力的特点，在教学中，教师通过启发和指导学生阅读教材，教会学生通过自己观察，发现结论，再设法证明结论的学习方法，同时也强化了学生的阅读、自学能力。 3.应用定理——培养基本技能。

高考数学知识点：圆的切线教案

高考数学知识点：圆的切线教案数学网整理高考数学知识点系列文章，本篇为直线与圆知识点的详细解析和专项练习题，所有习题和解析均免费，更多高考数学知识点和练习题在数学网高考频道：gaokao.xdf。 实践活动圆的切线作者：靳振荣 教学目标： (1)理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法; (2)培养学生的归纳、总结能力; (3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想. 教学重点： 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法. 教学难点： 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆. 教学活动设计 (一)实际问题(引入) 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象.(这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践) (二)概念

1、概念： 教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义： 和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线. (1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线. (2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线. (3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长. 2、理解概念： (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系? (1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点. (2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量. (三)两圆的位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力.添写教材P143练习第2题表. (四)应用、反思、总结