高中所有数学公式整理(精选课件)
高中所有数学公式整理 1、一元二次方程：)
0(02≠=++a c bx ax
判别 式
ac b 42
-=? 求根 公式 21,242b b ac x a -±-= 韦达 定
理
a b x x -=+21 a c x x =?2
1 2、
指数：),0(R k a a k ∈>
分数 指数
① m
n m n a a = ② n n a
a 1=- 运算 性质 ① n m n m a a a +=? ② mn n m a a =)( ③ n n n
b a ab =)(
),,0,0(Q n m b a ∈>>
3、
对数:)0,10(log
>≠>N a a N a 且
性 质
公 式
①零和负数没有对数 ②log 1a a = ③log
10a = ④log log m a
a
b m b =?
⑤log a
b a b =
推论:a b
b a log 1log = log log m
n a a
n b
b m =? 换底公式：log log log m a m N
N a =
运
算
法 则 ①log ()log log a a a
MN M N =+ ②log log log a a a
M M N N =-
③log log ()n
a a
M
n M n R =∈ 指数、对数的互化:log b
a
N
b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>
4、 数列 等 差 数 列 通项公
式
①1(1)n a a n d =+-
②()n k a a n k d =+-
③1(2)n n n a S S n -=-≥
前
n 项和
①1()2n n n a a
S += ②1
(1)2n n n S na d
-=+ ③1(2)n n n S S a n
-=+≥
判定方法
①)(1常数d a a n n =-
- ②112-++=n n n a
a a ③q pn a n += ④
bn an S n
+=2 等
比 数 列 通项公式 ①1*1
1
()n n n a a a q q n N q
-==?∈ ②n k
n k
a a q -=
? ③1(2)n n n a S S n -
=-≥
前
n 项和
①1
1(1)(1)(1)
1n n na q S a q q q
=??=-
?≠?-? ②1(2)n n n S S a
n -=+≥ ③1(2)n n n S
S a n -=+≥
判定方法
①)0(1常数≠+q q a a n n ②n n n n n n
n a a a a a a a ?==
+-+12
1
1
即 5、 代数和 平方差
))((22b a b a b a -+=-
立方和（差）
))((2233b ab a b a b a +±±
完全平方
公式
2222)(b ab a b a +±=± )(2)(2222bc ac ab c b a c b a +++++=++
完全立方公式 3223333)(b ab b a a b a ±+±=± 多项式
乘法 ab x b a x b x a x +++=++)())((2
6、三角函数
正 弦 定 理 2sin sin sin
a b c R A B C ===(R 为ABC ?外接圆的半径）
余弦
定理
2222cos a b c
bc A =+- 2222cos b c a ca B
=+-
2222cos c a b ab C =
+-
同角
三角
函数关系
平方关系：22sin
cos 1θθ+= 倒数关系：tan 1cot θθ?=
商数关系：tan θ=θ
θ
cos sin
两角和差
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±
= tan tan tan()1tan tan αβαβ
αβ
±±= 二倍角 sin 2sin
cos αα
α= 2222cos 2cos sin 2cos
112sin ααααα
=-=-=-
2
2tan tan 21tan ααα=-
7、 简单几何重要、特殊面积、体积公式
C ab S sin 2
1
=?(由正弦定理得)
))()((c p b p a p p S -
--=
?
(海伦公式,)(2
1c b a
p ++=）
lR R n S 213602==
π扇
弧长
180
R
n l π=
24R S π
=球表面积 33
4R V π=球 高底面积
椎体?=31
V
8、
直线：0=++
C By Ax
点),(00y x p 到直线
的距离
2
2
00B
A C
By Ax
d +++=
平行线距离公式
2
2
21B
A C C d +-=
弦长公
式
221212()()AB x x y y =-+-=]4))[(1(212212x x x x k -++
9、 导数
定义
00000()()()lim lim x x
x x f x x f x y f x y x x =?→?→+?-?''===??
常
用
公式 ①0='C （Ｃ为常数） ②1()()n
n x nx n Q -'=∈ ③x x cos )(sin =' ④x
x e e =')( ⑤a
x x a
ln 1)(log =' ⑥x x 1)(ln =' ⑦x x sin )(cos -=' ⑧a a a x x ln )(=' 运算法
则
①'''()u v u v ±=± ②'''
()uv
u v uv =+ ③'''2()(
0)u u v uv v v v -=≠
10、
排列、组合、二次项定理
排列数公式
m n
A ＝)1()1(
+--m n n n =！
！)(m
n n -（n ，m ∈N ＊，且m n ≤)
组合数公式 m
n
C
=
m n m m
A A =m m n
n n ???+-- 21)1
()1(=
！
！！
)(m n m n
-?),,(n m N m N n ≤∈∈+
且
组合数性质
m
n
C =m n n C - m n C +1-m
n C ＝m n C 1+
n n
n n
n n C C C C 2210=++++
二项式定理 n
n n
r r n r n n n n n n n n b C b
a C
b a C b a C a C b a ++
++++=+--- 2221
10)(
展开式通项
r r n r n r b a C T -+=1)
,,2,1,0(n r =
规
定
10=n C 1!0=